高考数学回归课本100个问题（一）
1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；
{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。
2．在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．
3，含n 个元素的集合的子集个数为2n
,真子集个数为2n
－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______
个。（答：7）
4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?
5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U
6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”
7、指数式、对数式：
m
n
a =，1m n
m
n
a
a -=，，0
1a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数
①三种形式:一般式f(x)=ax 2
+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2
+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;
③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数422
12
+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝
（答：2）
④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (x
c y ≠=平移⇒b x c
a y -+
=(中心为(b,a))10、对勾函数x
a
x y +
=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞递增
，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1
()()f
b a f a b
-=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。15、周期性。
①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为
2||T a b =-；
（2）函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”：①函数()f x 满足
()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1
()(0)()
f x a a f x +=
≠恒成立，则2T a =；③若1
()(0)()
f x a a f x +=-
≠恒成立，则2T a =.16、函数的对称性。①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2
a b
x +=
对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0x (x
c y ≠=
平移⇒b x c
a y -+=(中心为(b,a))
17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f -1
(x)]=x(x∈B),f -1
[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结
18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2
()f x ax bx c =++；顶点式：2
()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）。如已知()f x 为二次函数，且
)2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式。（答：2
1()212
f x x x =
++）（2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式。如（1）已知,sin )cos 1(2
x x f =-
求()2
x
f 的解析式（答：2
4
2()2,[f x x
x x =-+∈）
；（2）若22
1)1(x
x x x f +=-，则函数)1(-x f =_____（答：223x x -+）
；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，
