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高考数学回归课本100个问题（一）1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。
2．在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：mna =，1m nmnaa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[0(,0a a a ->递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fb a f a b-=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
高考数学复习中什么叫“回归课本”
什么叫”回归课本？■回答通俗地讲,”回归课本就是”回顾、”归纳课本.”回归课本绝不是”烫剩饭,而是通过”回归,来不断地清晰和把握数学知识结构,不断地形成和完善对数学思想的认识和理解,不断地提升综合应用能力.”回归课本时要做好四点.一要再现重点知识的形成和发展过程,特别是对在这一过程中所产生的数学思想,一定要注意提炼.例如,在”数列一章的复习中,不但要掌握四个公式(等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式和n项和公式),而且要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的解”数列题的最典型和最基本的四种数学叠加法(等差数列通项公式的推导)、叠乘法(等比数列通项公式的推导)、倒序相加法(等差数列前n项和公式的推导)、错位相减法(等比数列前n和公式的推导),在”回归课本时,这些的本质特征是要提炼出来的.二要理清高中数学的知识主线,透彻地掌握知识结构,熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式(使之烂熟于心).数学概念掌握得不熟练或者似是而非是导致解题失分的一个重要因素,因此,在高三复习中必须强化对数学概念的理解和记忆.三要做透课本中的典型例、习题,要善于用联系的观点研究课本题的变式题.四要善于在高考题中寻找课本题的原型,在课本中寻找高考题的”影子.立足基础、回归课本是以不变应万变,从而提高复习效率的基本策略.。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题1．（2018全国新课标Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A ．112B ．114C ．115D ．1181．【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有210C 45=种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为314515=，故选C ．2．（2018全国新课标Ⅲ理）522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．802.答案：C 解答：25103552()()2r r r r r r C x C x x--=⋅⋅，当2r =时，1034r -=，此时系数22552240r r C C == .故选C.二、填空1. （2018上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为 。
（结果用数值表示）2．（2018浙江）二项式81)2x的展开式的常数项是___________． 14.答案：7 解答：通项1813181()()2r rr r T C x x --+=843381()2r r r C x -=. 84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=.3．（2018浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)3.答案：1260解答：224121353435337205401260C C A C C C A +=+=.4（2018天津理）在5(x 的展开式中，2x 的系数为 .4．【答案】52 【解析】结合二项式定理的通项公式有：35521551C2C r r r r r r r T x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝， 令3522r -=可得2r =，则2x 的系数为2251151024C 2⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭．5．（2018全国新课标Ⅰ理）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）5.答案：16解答：恰有1位女生，有122412C C =种；恰有2位女生，有21244C C =种，∴不同的选法共有12416+=种.三、解答题古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
练习2—数列1，的一个通项公式是2．已知数列{}n a 中，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 项 3．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为4．)23lg(-与)23lg(+的等差中项为5．已知等差数列{}n a ，150a =，2d =-，0n S =，则n 等于6．已知等差数列{}n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为7．等比数列{}n a 中，32a =，327=a ，那么它的公比q =8．等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+,则a 等于9．已知数列{}n a 的通项公式为212n n a -=,则数列{}n a 的前5项和5S =10．等比数列{}n a 中73=a ，前三项和213=S ，则公比q 的值为11．已知等比数列{}n a 的前n 项和54n S =,前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S =12．已知数列{}n a 的通项公式为23n a n =-，则{}n a 的前n 项和=n S 。
13．数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式是 。
14．数列{}n a 的前n 项和n n S n +=22，则数列{}n a 的公差=d ；通项公式是 。
15．在等差数列{}n a 中，514a =，2931a a +=，则=n a ；5S =________。
16．在数列{}n a 中，3,1211-=-=-n n a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ；=n S 。
17．命题p ：数列{}n a 是常数数列；命题q ：数列{}n a 既是等比数列又是等差数列；则p是q 的 条件。
(选填：“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中的一个)18．若,22,33k k k ++是等比数列的前3项，则第4项为 。
感知高考刺金176不等式模块2．设实数,x y 满足1x y +=,则4x x y+的取值范围是 ． 解：()4444x y x x y x x y x y x y ++=+=++ 当,x y 同号时,444448x y x x y x y +=++≥+= 当,x y 异号时,444440x y x x y x y+=++≤-= 评注：齐次化的应用,因为齐次的启发,才有()44x y =+这一步。
感知高考刺金177不等式模块3．已知,x y 为正实数,且2x y +=,则2221x y x y +++的最小值为 ． 解法一：()()()()221112221211111112112111112123131y y x y x x y x y x y x y x y y x x y x y x y +-+++=++=++-+=+++++++⎡⎤⎛⎫=++++=++++≥+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦解法二：令x m =,1y n +=,则题目变为若3m n +=,则()()2212212112121123n m m n m n m n m n m n m n -+⎛⎫+=+++-=++=+⋅++≥+ ⎪⎝⎭ 评注：换元法有助于简化问题,看穿本质。
感知高考刺金178不等式模块4． 设正实数,x y 满足x y xy x y +=-,则实数x 的最小值为 ． 解法一：()2210x y xy xy x y x x y +=⇒+-+=- 将其视为关于y 的一元二次方程有正根,所以()2222214031102x x x x x x ⎧∆=--≥⎪⎪⇒≥+≥⎨-⎪->⎪⎩ 解法二：112x y xy x y x y x y+=⇒-=+≥-,解得1x ≥ 感知高考刺金179不等式模块5． 已知实数,x y 满足6212x y y x y x ⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩,则z xy =的最大值为 ．解：画出可行域,(),E x y 为可行域内任意一点,目标函数z xy =理解为长方形O EPF 的面积,当z 取最大值时,点P 必在线段AB 上,即6x y +=又因为6x y +=≥即9z xy =≤点评：本题和今年四川高考第9题异曲同工,要形成不等式就是可行域的观点,解题的思路会更开阔。
函数基本概念回归课本复习材料1今天，我怕谁之三1.（1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是A 、M 中每一个元素在N 中必有象B 、N 中每一个元素在M 中必有原象C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的D 、N 是M 中所在元素的象的集合（2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________（3）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个；2.（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈=中所含元素的个数有 个；（2）若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （3）函数212y x x =++定义域是[,1n n +]n N ∈，则函数的值域中共有 个整数。
3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“文峰函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“文峰函数”共有______个4.（1）函数lg 3y x =-的定义域是__ _（2）函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ （3）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （ ） A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 -- （4）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（5）已知函数f （x ）的定义域为(0，1)，求f （x -2）的定义域.（6）已知函数f （2x ＋1）的定义域为(0，1)，求f （x ）的定义域.（7）已知()3(24)x bf x x -=≤≤的图象过点（2,1），则1212()[()]()F x f x f x --=-的值域为_____ 5（1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（2）sin cos sin cos y x x x x =++的值域为____ （3）313xx y =+的值域为_____（4）求函数312x y x +=-的值域 ． （5）求函数432+=x x y 的值域 。
谈谈数学解题教学中的“回归”在数学教学活动中，解题教学是一个非常重要的组成部分。
在刚接触数学教学的时候，认为给学生总结好题型和方法，就能帮助他们学好数学，但是后来发现，对于部分优等生来说，只是单纯的讲解题型和方法，而不去引导学生分析相关方法的产生根源，这样反而限制了他们思维的发展和数学素养的提高。
涂荣豹教授曾经说：学生的主要任务并不是解题，而是学解题。
那么对于我们老师来说，不应该是单纯的教解题方法，而应该是教怎么想到这样的方法。
很多前辈谈到数学解题教学的时候，非常强调“回归”的重要性，在这几年的教学中，也在不断的对数学教学教法进行思考和探索，接下来就谈一谈自己在这方面的一些认识。
限于能力和水平，不当之处还请各位老师批评指正。
解题中的回归，首先是要回归基本概念和性质。
纵观近几年高考题，很多题目是重在对概念的考查而非技巧，这就要求学生具备从概念出发来分析问题的思维能力。
很多学生在拿到一个陌生问题时，找不到一个有效的解法或者比较简便的解法，很多时候都是对基本概念和基本性质理解不清晰、运用不灵活造成的。
其次是要回归基本的模型和方法。
在平时的教学中，或多或少的会总结一些基本方法，很多题目都是对基本方法的灵活体现和运用，要求学生能分析相应问题，和已有方法产生联想，然后回归基本方法。
最后是要回归基本题目条件的基本结构和基本逻辑关系。
很多学生解题有个习惯是题目还没完全搞明白就下笔做题，这样非常容易造成错解，或者导致思路受阻。
解题第一位应该是理解题意，但是这个环节经常被学生忽视。
会解题的学生，会花很多时间放在理解题意上，“读题慢”，解题才能快，而且正确率更高。
读题读什么：文字语言、符号语言、图象语言之间的转换。
【例1】（2013年江苏高考第11题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数.当0x ＞时，()24f x x x =-，则不等式()f x x ＞的解集用区间表示为____________.分析：这道题考查函数基本概念、函数的奇偶性及一元二次不等式。
专题二三角函数与解三角形【高考考点再现】三角函数是高中数学的重要内容，也是高考考查的重要内容之一．三角函数在高考考查中一般有两种情形：其一，三道选择、填空题，共15分；其二，一道选择、填空题和一道解答题，共2道题，分值为17分．高考对这一部分的考查难度相对稳定，只考选择、填空题时, 常有一道稍难题；解答题必在第17题位置，难度适中．高考对三角函数的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力，侧重考查任意角三角函数概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，突出考查形如的图象与性质，考查两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变换，重点考查正弦定理和余弦定理及其应用．下面对专题的典型考点进行分析．【典型考点分析】【名师点评】高考对三角函数的考查，重点放在任意角的三角函数的概念、三角函数的图象与性质、三角函数的求值问题、以及三角函数知识在解三角形中的综合应用．复习中要以三角函数的概念、图象与性质为重点，深刻理解并构建知识网络；要以三角变换为主体，熟练掌握三角函数式的恒等变换；要注意以三角形为载体、三角变换为工具解决斜三角形的计算问题，重视知识的综合应用和相互转化．（一）同角三角函数关系【例1】已知是三角形的内角，且．（1）求的值；（2）把用表示出来，并求其值．【名师点评】本题主要考查同角三角函数关系与三角恒等变换等基础知识和基本方法，考查基于三角函数的运算求解能力．解题的关键是巧用，求得的值，应注意是三角形的内角这个隐含条件，从而判断，的符号．（二）简单的三角恒等变换【例2】（2016年课标卷Ⅲ文14）函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．【解析】由可知，将的图象至少向右平移个单位长度，得到的图象．填．【名师点评】本题考查三角函数的代数变换和几何变换的基本知识与基本方法．解题的关键是要通过三角代数变换将三角型函数等价变形为的形式，再利用三角函数几何变换的基本知识判断其与函数图象之间的平移变换关系．【例3】已知，，且，，求的值．【名师点评】本题考查三角函数的代数变换及和差倍角公式等基础知识和基本方法．解题的关键是寻找已知式与待求式的联系，通过，实现问题的转化．对于条件恒等式应认真观察，比较已知条件与所求结果之间的联系，选择适当途径，如代入法、消元法、拼揍法等．（三）三角函数的图象与性质【例4】函数的部分图象如图所示，则A． B．C． D．【解析】由图中可知，又由解得，．选A．【名师点评】本题以呈现函数的部分图象上两个特殊点坐标的方式设问，考查三角函数与三角变换的基本知识与方法，考查识图、读图能力．解题的关键是根据图象，读出或求出中参数的取值，从而选出符合条件的函数解析式．应注意函数三种表征的联系，避免由于特殊点或特殊数值的选择不当而导致结果的错误．（四）三角函数的最值【例5】（2016年课标卷Ⅱ文11）函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．7【解析】，令，则，．由二次函数的对称轴为，可知在上单调递增，所以在时取得最大值，最大值为5．选B．【名师点评】本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式以及二次函数在有限区间求最值的方法．解题的关键是利用倍角公式、诱导公式用表达，，进而令，将函数转化为二次函数．应注意准确识别与选择函数的等价变形方向，灵活应用三角变换公式，将问题转化为“二次函数在有限区间求最值”．（五）正、余弦定理及应用【例6】（2015年课标卷Ⅰ理16）在平面四边形中，，，则的取值范围是．【解析】画出四边形的示意图，观察边的极限位置．已知条件为及，，因此可以发现，过上的点或的延长线上的点，作的平行线时，得到的四边形仍然可以满足给定的条件，如下图所示，这样就可以发现的极限位置，从而得到边的极限位置的几何状态．最后只需要求解在极限位置时的大小即可．在等腰三角形中，．在等腰三角形中，．所以．【名师点评】本题给出一个不确定的四边形，主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查视图、作图能力，考查三角恒等变形的掌握情况和解三角形的运算求解能力．在解决本问题时，首要任务是分析该四边形是确定的还是不确定的．通过试题给出的几何条件，可以发现四边形是不确定的，因此要分析：①该四边形是如何变化的；②在变化的过程中，是否有不变量或不变关系，有哪些不变量或不变关系；③变化的四边形与确定的三角形之间的关系是什么．一般而言，四边形与三角形之间是紧密联系的，所以努力构建题设条件下的四边形与确定的三角形的关系是解决问题的关键．经过简单作图，可以发现该四边形其变化的基本规律，即所在直线沿给定的方向（）作平移变换，根据试题的目标限定，可以发现平移距离是受到约束的，从而得到边的取值范围．【典型考点过关练习】一、单选题1．函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴，振幅为2，故选B.2．已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，故选D.3．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D4．设向量，若,则( )A. B. C. -1 D. -3【答案】D【解析】分析：利用，即可求出，再利用两角和的正切公式即可得出．详解：∵，，即．，故选：B．点睛：利用，以及合理运用两角和的正切公式是解题的关键．5．在中，角的对边分别为，，，且的面积为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D由余弦定理可得：，即，又，，，，△ABC的周长为.本题选择D选项.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．二、填空题6．四边形中，,当边最短时，四边形的面积为__________．【答案】点睛：解决该题的关键是先确定边最短时对应的结果，之后将四边形分成两个三角形，利用余弦定理求得对角线，利用差角余弦公式将直角三角形中的一个锐角确定，之后应用相应的公式求得结果.7．四边形中，，，设、的面积分别为、，则当取最大值时，__________．【答案】【解析】,,当时,取得最大值,故填.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式的应用,考查同角三角函数关系,考查利用余弦定理解三角形,考查二次函数最值的求法.首先根据题目所求,利用三角形面积公式,写出面积的表达式,利用同角三角函数关系转化为余弦值,利用余弦定理化简,再利用配方法求得面积的最值,并求得取得最值时的值.8．已知，则__________．【答案】【解析】分析：根据条件，先把目标转化为二次齐次式，再利用商数关系“弦化切”代入正切值即可得到结果.详解：根据题意得，∴.故答案为：点睛：如果给的是正切值，求的是有关sin，cos的式子的值，往往把所求式转化为齐次式，利用商数关系弦化切即可.9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：先利用三角函数的变换得到的解析式，再利用诱导公式和余弦函数为偶函数进行求解.详解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，即，又为偶函数，所以，即，又因为，所以的最大值为.点睛：本题的易错点是：函数的图象向左平移个单位长度得到的解析式时出现错误，要注意平移的单位仅对于自变量而言，不要得到错误答案“”.10．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则_______.【答案】所以函数向右平移个单位后得到函数的通项，即，若函数在区间上的值域为，则，所以．点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．三、解答题11．在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式化简，即得A的值. （2）先利用已知条件和余弦定理得到，，，再利用余弦定理求AD的值.详解：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由，得，∴，又，∴.则为等边三角形，且边长为，∴.在中，，，，由余弦定理可得.12．在中，角的对边分别为，已知，，.（1）求角的大小；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由条件及三角变换可得，从而，解得，于是可得．（2）由正弦定理可得，又，于是得，然后根据余弦定理求得，于是可得结论．详解：（1）∵，∴，∴，∴，解得（舍去）又，∴.（2）由及正弦定理的，又，∴，在中，由根据余弦定理得，∴.点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．13．已知中，角所对的边分别是,且.(1)求角的大小；(2)设向量，边长，当取最大值时，求边的长.【答案】(1)(2).【解析】分析：（1）由题意，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大小；（2）因为由此可求当取最大值时，求边的长.（2）因为所以当时，取最大值，此时，由正弦定理得，14．已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解；（2）由余弦定理得，结合即可得最值.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴，∵，∴.15．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：第一问需要应用诱导公式、倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的单调区间求解即可，第二问利用题中的条件，求得，根据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的范围，利用平方关系，结合角的范围，求得，之后将角进行配凑，利用和角公式求得结果.详解：（1）令，，所以，的单调递增区间为，.（2），∵∴∴∴.点睛：该题属于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱导公式、倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用正弦型函数的解决思路解题，在第二问求值的时候需要结合题中的条件，对角进行配凑，利用和角公式求解.16．在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理代入可得边；（Ⅱ）由正弦定理得，将代入，结合可得的方程，解方程即可得解.详解：（Ⅰ）由及余弦定理，得，所以，所以，解得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−0)，，0) B ．(−2，0)，(2，0) C ．(0，−，(0D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A 1BC ．2D ．2−10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
