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2018届高考数学回归课本180问精品推荐

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2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材2 精品

2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材2 精品
得aΔ＞＝04，－12a≤0， 解得 a≥13.
易错分析
解析答案
返回
查缺补漏
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数
是( )
A.f(x)＝x2
B.f(x)＝2|x|
√C.f(x)＝log2|1x|
D.f(x)＝sin x源自解析答案12.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0， 但x＝0不是极值点. [问题12] 函数f(x)＝14x4－13 x3的极值点是__x_＝__1___.
答案
13.利用导数解决不等式问题的思想 (1)证明不等式f(x)<g(x)，可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，再证明h(x)max<0. (2)不等式恒成立问题可利用分离参数法或直接求含参数的函数的最值.
[问题6] 函数y＝|log2|x－1||的递增区间是_[_0_,_1_)，__[_2_，__＋__∞__)_. 解析 ∵y＝||lloogg22x1－－1x||xx><11， ， 作图可知正确答案为[0,1)，[2，＋∞).
解析答案
7.有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)，则f(x)的周 期T＝a；(2)f(x＋a)＝f1x(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2a. [问题 7] 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x∈[－2,1)时，f(x) ＝x4，x2－0<2x，<1－，2≤x≤0， 则 f(52)＝___－__1___.
易错分析
解析
易错点4 混淆“在点”和“过点”致误 例5 曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线 方程. 易错分析 “在点”处的切线，说明点在曲线上，且点是切点.“过点” 的切线，说明切线经过点：当这个点不在曲线上时，一定不是切点； 当这个点在曲线上时，也未必是切点. 解 设切点坐标 M(x0，x30－3x0).因为点 M 在切线上，所以 x30－3x0＝(3x20－3)x0 ＋16，得 x0＝－2， 所以切线方程为y＝9x＋16.

高考数学回归课本100个问题(一)

高考数学回归课本100个问题(一)

高考数学回归课本100个问题（一）1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。

2．在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7）4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：mna =，1m nmnaa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。

8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[0(,0a a a ->递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fb a f a b-=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材8 精品

2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材8 精品

例2 如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果 为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )
A.k≥6?
√C.k≥8?
B.k≥7? D.k≥9?
易错分析 本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进
行综合解决.容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不
满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，
解析 顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数
据，有
S：0＋12＝12，12＋212＝34，34＋213＝78＝0.875.
n： 2，
3，
4.
“0.875<0.8”判断为“否”，输出n＝4.
易错分析
解析答案
返回
查缺补漏
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5＋3i 1.已知复数 z＝ 1－i ，则下列说法正确的是( )
解析答案
返回
易错警示
易错点1 复数概念不清
例1 设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若zz21的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为( )
√A.6
B.－6
C.2
D.－2
易错分析 本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚
部；二是计算zz21时，错用运算法则导致失误.
易错分析
解析
易错点2 循环结束条件判断不准
答案
3.复数的概念 对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时， 复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数a＋bi叫做虚数；当a＝0 且b≠0时，复数a＋bi叫做纯虚数. [问题3] 若复数z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)为实数，则实数m 的值为___－__2___.

高考数学复习中什么叫“回归课本”

高考数学复习中什么叫“回归课本”

高考数学复习中什么叫“回归课本”
什么叫”回归课本？■回答通俗地讲,”回归课本就是”回顾、”归纳课本.”回归课本绝不是”烫剩饭,而是通过”回归,来不断地清晰和把握数学知识结构,不断地形成和完善对数学思想的认识和理解,不断地提升综合应用能力.”回归课本时要做好四点.一要再现重点知识的形成和发展过程,特别是对在这一过程中所产生的数学思想,一定要注意提炼.例如,在”数列一章的复习中,不但要掌握四个公式(等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式和n项和公式),而且要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的解”数列题的最典型和最基本的四种数学叠加法(等差数列通项公式的推导)、叠乘法(等比数列通项公式的推导)、倒序相加法(等差数列前n项和公式的推导)、错位相减法(等比数列前n和公式的推导),在”回归课本时,这些的本质特征是要提炼出来的.二要理清高中数学的知识主线,透彻地掌握知识结构,熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式(使之烂熟于心).数学概念掌握得不熟练或者似是而非是导致解题失分的一个重要因素,因此,在高三复习中必须强化对数学概念的理解和记忆.三要做透课本中的典型例、习题,要善于用联系的观点研究课本题的变式题.四要善于在高考题中寻找课本题的原型,在课本中寻找高考题的”影子.立足基础、回归课本是以不变应万变,从而提高复习效率的基本策略.。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题1．（2018全国新课标Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A ．112B ．114C ．115D ．1181．【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有210C 45=种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为314515=，故选C ．2．（2018全国新课标Ⅲ理）522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．802.答案：C 解答：25103552()()2r r r r r r C x C x x--=⋅⋅，当2r =时，1034r -=，此时系数22552240r r C C == .故选C.二、填空1. （2018上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为 。

（结果用数值表示）2．（2018浙江）二项式81)2x的展开式的常数项是___________． 14.答案：7 解答：通项1813181()()2r rr r T C x x --+=843381()2r r r C x -=. 84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=.3．（2018浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)3.答案：1260解答：224121353435337205401260C C A C C C A +=+=.4（2018天津理）在5(x 的展开式中，2x 的系数为 .4．【答案】52 【解析】结合二项式定理的通项公式有：35521551C2C r r r r r r r T x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝， 令3522r -=可得2r =，则2x 的系数为2251151024C 2⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭．5．（2018全国新课标Ⅰ理）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）5.答案：16解答：恰有1位女生，有122412C C =种；恰有2位女生，有21244C C =种，∴不同的选法共有12416+=种.三、解答题古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

高考数学回归课本 数列

高考数学回归课本 数列

练习2—数列1，的一个通项公式是2．已知数列{}n a 中，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 项 3．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为4．)23lg(-与)23lg(+的等差中项为5．已知等差数列{}n a ，150a =，2d =-，0n S =，则n 等于6．已知等差数列{}n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为7．等比数列{}n a 中，32a =，327=a ，那么它的公比q =8．等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+,则a 等于9．已知数列{}n a 的通项公式为212n n a -=,则数列{}n a 的前5项和5S =10．等比数列{}n a 中73=a ，前三项和213=S ，则公比q 的值为11．已知等比数列{}n a 的前n 项和54n S =,前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S =12．已知数列{}n a 的通项公式为23n a n =-，则{}n a 的前n 项和=n S 。

13．数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式是 。

14．数列{}n a 的前n 项和n n S n +=22，则数列{}n a 的公差=d ；通项公式是 。

15．在等差数列{}n a 中，514a =，2931a a +=，则=n a ；5S =________。

16．在数列{}n a 中，3,1211-=-=-n n a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ；=n S 。

17．命题p ：数列{}n a 是常数数列；命题q ：数列{}n a 既是等比数列又是等差数列；则p是q 的 条件。

(选填：“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中的一个)18．若,22,33k k k ++是等比数列的前3项，则第4项为 。

高考数学回归课本100个问题(二)含答案


60. 位置和符号
①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a α) 、a α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:
a //b
①线面平行
b a
a //
;
a
//
a
//
;
a a
a //
a //
②线线平行: a
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1）
给出直线的方向向量
u
1,
k
或
u
m,
n；
（2）给出 OA OB 与 AB 相交,等于已知 OA OB 过 AB 的中点;
（3）给出 PM PN 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点;
（4）给出 AP AQ BP BQ ,等于已知 A, B 与 PQ 的中点三点共线;
②将空间图展开为平面图
③割补法
④等体积转化
⑤线线平行 线面平行 面面平行
⑥线线垂直 线面垂直 面面垂直
⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论：三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为 AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,
则 cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长 l a2 b2 c2 ;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分 别为α,β,γ,则有 cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则 cos2 α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
a // b
b
;a

2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第176—180题(含答案解析)

感知高考刺金176不等式模块2．设实数,x y 满足1x y +=,则4x x y+的取值范围是 ． 解：()4444x y x x y x x y x y x y ++=+=++ 当,x y 同号时,444448x y x x y x y +=++≥+= 当,x y 异号时,444440x y x x y x y+=++≤-= 评注：齐次化的应用,因为齐次的启发,才有()44x y =+这一步。

感知高考刺金177不等式模块3．已知,x y 为正实数,且2x y +=,则2221x y x y +++的最小值为 ． 解法一：()()()()221112221211111112112111112123131y y x y x x y x y x y x y x y y x x y x y x y +-+++=++=++-+=+++++++⎡⎤⎛⎫=++++=++++≥+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦解法二：令x m =,1y n +=,则题目变为若3m n +=,则()()2212212112121123n m m n m n m n m n m n m n -+⎛⎫+=+++-=++=+⋅++≥+ ⎪⎝⎭ 评注：换元法有助于简化问题,看穿本质。

感知高考刺金178不等式模块4． 设正实数,x y 满足x y xy x y +=-,则实数x 的最小值为 ． 解法一：()2210x y xy xy x y x x y +=⇒+-+=- 将其视为关于y 的一元二次方程有正根,所以()2222214031102x x x x x x ⎧∆=--≥⎪⎪⇒≥+≥⎨-⎪->⎪⎩ 解法二：112x y xy x y x y x y+=⇒-=+≥-,解得1x ≥ 感知高考刺金179不等式模块5． 已知实数,x y 满足6212x y y x y x ⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩,则z xy =的最大值为 ．解：画出可行域,(),E x y 为可行域内任意一点,目标函数z xy =理解为长方形O EPF 的面积,当z 取最大值时,点P 必在线段AB 上,即6x y +=又因为6x y +=≥即9z xy =≤点评：本题和今年四川高考第9题异曲同工,要形成不等式就是可行域的观点,解题的思路会更开阔。

2018年高考数学教材回归(杨顺武)

会泽县茚旺高级中学高三复习
回归教材 完美无缺 杨顺武
会泽县茚旺高级中学2018年复习备考
高考数学教材回归
会泽茚旺高中数学高级教师 杨顺武
尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的 例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建完整的数学知识 体系，以不变应万变，实现查漏补缺。在求活、求新、求变的命题指导思想下， 高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题， 但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少 高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。对课本的知识体系做一个系统的回 顾与归纳，就是要求学生理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要 定理的叙述与证明，如立体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等，当然 并不是要学生强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理 知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题
3．下列命题中，真命题是( ) A．存在 x0∈R，使得 2x0<0 B．a>1，b>1 是 ab>1 的充分条件 C．若 m>n，则 log2m>log2n D．若“p 且 q”为假命题，则 p，q 均为假命题
答案：B 解析：因为2x＞0，则选项A错；若a＞1，b＞1成立，则ab ＞1成立，反之，不成立，则选项B正确；若m，n为负数，则结 论不成立，选项C错；若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个 为假命题，选项D错，故选B.
有一个交点 有二个交点
有三个交点。
如已知函数
（
，
）．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数
有三个不同的零点，求实数 的取值范围．

2018版高考数学文 全国甲卷大二轮总复习与增分策略配套课件 第四篇 回归教材3 精品

解析答案
8.向量中常用的结论： (1)O→A＝λO→B＋μO→C (λ，μ 为实数)，若 λ＋μ＝1，则三点 A、B、C 共线； (2)在△ABC 中，若 D 是 BC 边的中点，则A→D＝12(A→B＋A→C)； (3)已知 O，N，P 在△ABC 所在平面内.若|O→A|＝|O→B|＝|O→C|，则 O 为△ABC 的外心；若N→A＋N→B＋N→C＝0，则 N 为△ABC 的重心；若P→A·P→B＝P→B·P→C＝ P→C·P→A，则 P 为△ABC 的垂心.
答案
3.正弦、余弦和正切函数的常用性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
值域
{y|－1≤y≤1}
{y|－1≤y≤1}
R
单调性
在[(2k－1)π，2kπ]， k∈Z上递增； 在[2kπ，(2k＋1)π]， k∈Z上递减
最值
x＝2kπ(k∈Z)时，ymax ＝1；x＝π＋kπ(k∈Z) 时，ymin＝－1
答案
5.解三角形 (1)正弦定理：sina A＝sinb B＝sinc C＝2R(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正 弦定理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(ⅱ)sin A＝2aR，sin B ＝2bR，sin C＝2cR；(ⅲ)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②已知三角形 两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解， 要结合具体情况进行取舍.在△ABC 中，A>B⇔sin A>sin B.
么，而没有认识到平移过程只是对“x”而言.
易错分析
解析
易错点3 三角函数单调性理解不透
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CUA∪ B=U
6、注意 命题 p q 的否定 与它的 否命题 的区别 : 命题 p q 的否定是 p
q ；否命题 是 p
q；
命题“ p 或 q”的否定是“┐Ｐ 且┐ Q”，“ p 且 q”的否定是“┐Ｐ 或┐ Q”
7、 指数式、对数式 ：
m
m
a n n am ， a n
1
m
，， a 0
1 ， log a 1 0 ， loga a 1 ， lg 2 lg5
1， loge x
ln x ，
an
ab N loga N b(a 0, a 1, N 0) ， aloga N N 。
8、二次函数 ①三种形式 : 一般式 f(x)=ax 2+bx+c( 轴 -b/2a,a ≠ 0, 顶点 ?); 顶点 f(x)=a(x-h)
2+k; 零点式
f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)( 轴 ?);b=0 偶函数 ; ③区间最值 : 配方后一看开口方向 , 二讨论对称轴与区间的相对位置关系
（ 3） 方程的思想 ――对已知等式进行赋值，从而得到关于
f ( x) 及另外一个函数的方程组。 如（ 1） 已知
f (x) 2 f ( x) 3x 2 ，求 f ( x) 的解析式（答： f ( x)
2 3x ）；（ 2）已知 f ( x) 是奇函数， g( x) 是
3
偶函数，且 f (x) + g (x) = 1 , 则 f ( x) = x1
a 是奇函数 , a 0时,在区间 (
，0), (0， )上为增函数
a
0时, 在(0， a],[
a ,0)递减
x
在 ( ， a], [ a, )递增
18．求反函数时，易忽略 求反函数的定义域 ．
18．函数与其反函数之间的一个有用的结论：
f 1 (b) a
f ( a) b
18 求函数单调性时，易错误地 在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或” ；单调区间不能用 集合或不等
17 3cos x 1的值域为 _____（答： [ 4, ] ）；
8
（ 2） y 2x 1 x 1 的值域为 _____（答： 3, ）（令 x 1 t ， t 0 。运用换元法时，
要特别要注意新元 t 的范围 ）；
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
2sin 1
c
ya
( 中心为 (b,a))
xb
18. 反函数 : ①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义
域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤ f[f -1 (x)]=x(x ∈B),f -1 [f(x)]=x(x ∈ A). ⑥原函数定义域是反函数的值域
（答： x ）。 x2 1
20 求定义 域 : 使函数 解析式有意义 ( 如 : 分母 ?; 偶次根式被开方数 ?; 对数真数 ?，底数 ?; 零指数幂的底数 ?);
实际问题有意义 ; 若 f(x) 定义域为 [a,b], 复合函数 f[g(x)] 定义域由 a≤ g(x) ≤ b 解出；若 f[g(x)] 定义域
式 表示．
18、奇偶性： f(x) 是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)
是奇函数 f(-x)=-f(x); 定义域含零的奇函数过
原点 (f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件
。
18、 周期性 。
① 若 y f (x) 图 像 有 两 条 对 称 轴 x a, x b( a b)， 则 y f ( x) 必 是 周 期 函 数 ， 且 一 周 期 为
f(x) 定义域为 A, 值域为 B, 则 , 原函数值域是反函数的定义域。
题型方法总结
18Ⅰ 判定相同函数 : 定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（ 1） 待定系数法 ――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
f (x) ax2 bx c ；
顶点式： f ( x) a( x m)2 n；零点式： f ( x) a(x x1)( x x2 ) ）。 如 已知 f ( x) 为二次函数，且
3，含 n 个元素的集合的子集个数为 2n, 真子集个数为 2n－ 1; 如 满足 {1,2} M {1,2,3, 4,5} 集合 M有______
个。 （答： 7）
4、 CU(A ∩ B)=CUA∪ CUB; C U(A∪ B)=CUA∩ CUB;card(A ∪ B)=?
5、 A∩ B=A A∪ B=B A B CUB CUA A∩CUB=
3
如： y
的值域（答： ( , ] ）；
1 cos
2
⑤ 不等式法 ――利用基本不等式 a b 2 ab (a, b R ) 求函数的最值。 如 设 x, a1, a2 , y 成等差数列，
x, b1, b2, y 成等比数列，则 ( a1 a2 ) 2 的取值范围是 ____________. （答： ( b1b2
定义域、值域都是闭区间 [ 2,2b] ，则 b ＝
（答： 2）
; 如：若函数 y 1 x 2 2x 4 的 2
④实根分布 : 先画图再研究 △>0、 轴与区间关系 、区间 端点函数值符号 ;
9、反比例函数 : y c (x 0) 平移 x
y a c ( 中心为 (b,a)) xb
18、对勾函数 y x
T 2 | a b |；
（ 2 ）函数 f ( x) 满足 f x f a x (a 0) ，则 f ( x) 是周期为 a 的周期函数” ：①函数 f ( x) 满足
f x f a x ，则 f ( x) 是周期为 2 a 的周期函数； ②若 f (x a)
1 (a
0) 恒成立， 则 T
2a ；
f (x)
f (x 2) f ( x 2) ，且 f(0)=1, 图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 , 求 f ( x) 的解析式 。（答：
f (x) 1 x2 2 x 1） 2
（ 2）代换（配凑）法 ――已知形如 f ( g (x)) 的表达式， 求 f ( x) 的表达式。 如（ 1）已知 f (1 cos x) sin2 x,
为 [a,b], 则 f(x)定义域相当于 x∈ [a,b] 时 g(x) 的值域；
如：若函数 y
f (x)的定义域为
1 ,2
，则
f (olg
2 x) 的定义域为 __________（答： x |
2
x
4 ）；
2
（ 2） 若函数 f ( x2 1)的定义域为 [ 2,1) ，则函数 f (x) 的定义域为 ________（答： [1,5] ）．
③若 f ( x a)
1 (a 0) 恒成立，则 T 2a . f (x)
18、函数的对称性 。①满足条件 f x a f b x 的函数的图象关于直线 x
数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
ab
对称。（2）证明函
2
（ 3）反比例函
数 : y c (x 0) 平移 x
求 f x 2 的解析式（答：
f ( x2 )
x4 2x2 , x [
2, 2] ）；（ 2） 若 f (x
1 )
x2
x
1 x 2 ，则函数
f (x 1) =_____（答： x2 2x 3 ）；（ 3） 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x (0, ) 时， f (x) x(1 3 x ) ，那么当 x ( ,0) 时， f (x) =________（答： x(1 3 x ) ） . 这里需 值得注意 的是所 求解析式的定义域的等价性，即 f (x) 的定义域应是 g( x) 的值域。
,0] [4,
) ）。
21 求值域 :
①配方法：如：求函数 y x2 2x 5, x [ 1,2] 的值域（答： [4,8] ）；
②逆求法（反求法） ：如： y
3x 通过反解，用 1 3x
y 来表示 3x ，再由 3x 的取值范围，通过解不等式，
得出 y 的取值范围（答： （ 0,1 ））；
③换元法：
如（ 1） y
2sin 2 x
2018 届高考数学回归课本 180 个问题
1．区分集合中元素的形式：如： { x | y = lg x} —函数的定义域； { y | y = lg x} —函数的值域；
{ ( x, y) | y = lg x} —函数图象上的点集。
2．在应用条件 A∪ B＝Ｂ A∩ B＝Ａ Ａ Ｂ时，易忽略 Ａ是空集 Φ 的情况．