第3课时 切线长定理
学习目标：
1. 理解切线长的定义；
2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。
学习重点：切线长定理的理解
学习难点：切线长定理的应用
学习过程：
一、知识准备：
1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？
2. 切线的判定和性质是什么？
3. 角的平分线的判定和性质是是什么？
二、引入新课：
过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？
三、课内探究：
（一）探究切线长的定义：
如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。
P
引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 · O OBAP（二） 探究切线与切线长的区别和联系：
区别 联系
切线 切线长
跟踪训练：判断
1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（ ）
2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ）
（三）探究切线长定理：
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。
切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。
该定理用数学符号语言叙述为：
∵
∴
跟踪训练：
1. 如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，
与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则 A E D F C
B O 图中相等的线段有__________________________
_____________________________。
2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________。
3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°。则∠P=________。
四、典例解析：
例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：
24.2.2 直线和圆的位置关系——切线长定理
学情分析：
本班学生大部分基础较差，课堂注意力难持久,自控能力差。有不少学生由于怕苦怕累、懒惰、不肯动脑动手数学思维简单;形象思维难建立,抽象思维无基础,针对问题常常冲口而出,答非所问。会的嫌简单, 稍难又嫌烦,总不想动手。对于较繁的式子,较困难的图形就不于理睬,放置一旁。
因此在教学过程中，积极的引导学生参与课堂互动，让学生能够主动去观察，实验，猜想，在给予点评，分析，共同完成证明等数学活动，发展期合情推理能力和初步演绎推理能力，让学生能慢慢能有条理地、清晰的写出推理过程，掌握数学的集体技巧。
教学目标知识技能：
1.了解切线长的概念.
2.切线长定理的导出及其证明.
3.切线长定理的运用.
4.了解三角形的内切圆和三角形你内心的概念，熟练掌握并能应用.
数学思考与问题解决：
复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理，知识迁移到切线长的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形内心的概念，最后应用它们解决一些实际问题.
情感态度 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合理推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地写出推理过程.
学时重点：切线长定理及其运用.
学时难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.
教学过程：
一、让学生了解本节课的学本节课学习目标：
1.了解切线长的概念.
2.切线长定理的导出及其证明.
3.切线长定理的运用.
4.了解三角形的内切圆和三角形你内心的概念，熟练掌握并能应用.
重点：切线长定理及其运用.
难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.习目标，重难点
二、复习回顾知识回顾：
1.一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点 .
2. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
（第3课时）
一、教学目标
【知识与技能】
理解掌握切线长的概念和切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.
【过程与方法】
利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题,掌握三角形内切圆和内心的概念.
【情感态度与价值观】
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时,共3课时。
四、教学重难点
【教学重点】
切线长定理及其应用.
【教学难点】
内切圆、内心的概念及运用.
五、课前准备 课件、图片、圆规、直尺等.
六、教学过程
（一）导入新课
同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间,你能从中抽象出什么样数学图形？（出示课件2）
（二）探索新知
探究一 切线长定理及应用
教师问：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线,可以作几条？（出示课件4）
学生思考,尝试作图并解答．
出示课件5:出示定义:
切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
教师问：切线长与切线的区别在哪里？
学生思考后师生共同总结：
①切线是直线,不能度量.
②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量．
教师问：PA为☉O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B．OB是☉O的一条半径吗？PB是☉O的切线吗？PA、PB有何关系？∠APO和∠BPO有何关系？（出示课件6）
学生思考后,尝试利用图形轴对称性解释.
教师归纳：（出示课件7）
切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言:
∵PA、PB分别切☉O于A、B, ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.
24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第3课时）
一、学习目标：
1. 了解切线长的概念。
2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。
二、学习重点、难点：
1. 重点：切线长定理及其运用。
2. 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。
三、学习过程：
（一）温故知新
1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？（口述）
（二）自主学习
自学教材P96---P98，思考下列问题：
1.按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？
2.什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。
3.依据“温故知新”第1题作的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？
4.什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？
（三）合作探究
例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长． BACEDOFEDOABCF例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
（四）巩固练习
3.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
（五）达标训练
1.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（
）．
A．93 B．9（3-1） C．9（5-1） D．9
2.如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=
30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105°
