5.5直线与圆的位置关系四

P 课题：§5.5直线与圆的位置关系（4）主备：罗永亮 课型：新授 审核：九年级数学组 班级： 姓名： 学号：【学习目标】1．了解切线长的概念，经历探索切线长性质过程。

2．掌握切线长定理，并能应用定理解决相关的证明与计算。

【重点难点】重点：理解并掌握切线长定理。

难点：能熟练应用切线长定理进行有关的计算和证明。

【新知探究】读一读：阅读欣赏课本P 133—P 135想一想：1．什么叫切线长？ 2．如果从圆外一点引圆的两条切线，则这两条切线有什么特殊的性质？练一练：1．如图，过⊙O 外一点P 画⊙O 的切线，这样的切线能做几条？试一试！2. 如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，沿射线PO 将图形折叠，你发现了什么？请证明你的发现。

3.切线长定理： 符号语言：PEP【例题教学】例1. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于C（1） AD 与 BD是否相等？为什么？ （2）OP 与AB 有怎样的位置关系？为什么？例2. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB=c ，AC=b ，BC=a.探究：ABC 的内切圆O 的半径r 与a 、b 、c 的数量关系.例3. 已知，如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，直线DE 切⊙O 于点C ，分别交PA 、PB 于点D 、E ，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为1，试求△PDE 的周长。

P【课堂检测】1. 如图1，AB切⊙O于P，AC切⊙O于C，BD切⊙O于D，若AB=5cm，AC=3cm，则BD＝ cm。

图1 图22．Rt△ABC中，9068C AC BC∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r=______．3．如图2，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠APB＝90°，⊙O的半径为2cm，则（1）∠APO＝°，∠BOP＝°，（2）OP＝ cm，AP＝ cm ，BP＝ cm，（3）△ABP的周长＝ cm。

5.5直线与圆的位置关系（3）备课时间: 2010.12. 1 主备人:一、学习目标:1了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。

2会已知作三角形的内切圆（重点）3 通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。

二、知识准备:1、复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容（2分钟）：直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？判断直线与圆相切有哪些方法？2、复习角平分线的性质和判定定理（1分钟）三、学习内容:活动一：操作与思考Ⅰ操作：1如图（一），点P 在⊙O 上，过点P 作⊙O 的切线。

2如图（二），点D 、E 、F 在⊙O 上，分别过点D 、E 、F 作⊙O 的切线，3条切线两两相交于点A 、B 、C 。

Ⅱ思考：这样得到的△ABC ，它的各边都与⊙O ＿＿＿＿，圆心O 到各边的距离都＿＿＿。

反过来，如果已知△ABC ，如何作⊙O ，使它与△ABC 的三边都相切呢？活动二：思考操作：已知：△ABC ；求作：⊙O ，使它与△ABC 的各边都相切。

归纳：与三角形各边都相切的圆叫做＿＿＿＿＿＿＿＿；内切圆的圆心叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动三：例题分析例：如图在△ABC 中，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数。

四、知识梳理: 1、与三角形各边都 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的圆叫三角形的内切圆； 内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、内心的性质：3、如何△ABC 的内切圆？五、达标检测：1、从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？（5分钟）2、下列说法中，正确的是（ ）。

B CA 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B 圆有且只有一个外切三角形C 三角形有且只有一个内切圆，D 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等3、如图，PA,PB,分别切⊙O 于点A,B,∠P=70°，∠C 等于 。

第五章 直线与圆的位置关系（1）教案执教者：杨义标学习目标：⑴经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题⑵理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。

⑶会正确判断直线和圆的位置关系。

（重、难点）情境创设1、如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。

2、回忆《海上日出》，谈谈你的感受.新知探究㈠操作思考：1、请你在右边画一个圆，上、下移动直尺。

在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。

▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿ ▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

㈡理论分析数量关系1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D 与⊙O 的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。

2、探索：若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r ，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r 。

⇔⇔⇔尝试应用例1 如上图，在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ ⑴r=2 ⑵r=22 ⑶r=3分析：要判断直线与圆的位置关系，先要确定d 与r 的关系，本题的条件是已知r ，只需找出d 即可。

牛刀小试1.已知圆的直径为13cm 如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm ，那么直线和圆有几个公共点？为什么？2.如图已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且OM=5cm ，以M 为圆心，r 为半径的圆 、和直线OA 有怎样的位置关系？为什么？（1）r =2cm ； （2）r =4cm ； （3）r =2.5cm.例2 ∠AOB=30°,点M 在OB 上，以M 为圆心，r 为半径画圆。

直线和圆的位置关系教情、学情分析：直线与圆的位置关系是本章的重中之重，是今后做题时运用最多的一个内容。

学生在接受方面易接受，但运用方面比较困难。

教学目标：1、使学生理解直线和圆的位置关系．2、初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用．3、通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力；4、通过这一节的教学应使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的性质和判定。

5、通过观察直线与圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、和发现问题的能力，能够用运动的观点来理解直线和圆相交、相切、相离的概念。

有利于学生把实际问题抽象成数学模型。

教学重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系．教学难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解．课时安排：一课时教学方法：自学探究式教具：多媒体课件教学过程：一、新课引入：同学们回忆：1．点和圆有哪几种位置关系？2．怎样判定点和圆的位置关系？我们已经了解了平面上点和圆共有三种位置关系①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内．如果我们设⊙O的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系．二、新课讲解：实际上，太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系；已经给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么它们之间有着那些不同的位置关系呢？看大屏幕：最终教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义．1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．直线叫做圆的割线．2、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．（三）重点、难点的学习与目标完成过程在直线和圆的位置关系中，可以从点和圆的位置关系去考察，特别要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察，若该直线l到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，指导学生观察已经确定的直线和圆的三种位置关系，很容易得到所需的结果：但是反过来，若先给定了直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系，判断直线和圆的位置关系时，学生可能有一定的困难．这时可引导学生点到直线的距离，有助于学生对困难的解决．从而完成符号的左边“”．向学生介绍符号“”的意义及读法．练习一，已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点？为什么？此题是直接运用性质进行判断．答案：（1）两个公共点，（2）一个公共点，（3）没有公共点．练习二，已知⊙O的半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判断直线l和⊙O相切？为什么？答案：不能确定．结合具体图形指导学生发现．当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线l是⊙O的切线．例题（P．104）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm，（2）r=2.4cm，（3）r=3cm指导学生在对题目进行分析时指出，题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD，在求直角三角形斜边上的高CD时用到三角形面积公式．这个方法在今后的证明时常常用到．要求学生学会这种思考问题的方法．出示例题。

5.5 直线与圆的位置关系（4）备课时间：年 月 日 主备人： 课时计划：第11课时 学习目标1、认识过圆外一点可画出圆的两条切线，能过圆外一点画圆的切线2、认识切线长以及与切线长有关的性质与应用3、进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点 学习重、难点重点：切线长定理 难点：切线长定理的应用 学习过程：一、情境创设如图，P 是⊙O 外一点，A 是⊙O 上一点，图中的P 是⊙O 的切线吗？为什么？二、探索活动活动一 过圆外一点作圆的切线1、利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出，点A 在⊙O 上，且∠OAP=90°，即PA ⊥OA ，因此PA 是⊙O 的切线。

）2、尺规作图法“找”切点如何过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线？这样的切线能作几条？ （利用直径所对的圆周角是直角来找切点，即以OP 为 直径作一个圆与⊙O 相交，交点为切点）活动二 操作、思考1、在上图中，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B 。

沿直线OP 将图形对折，你发现了什么？观察图形，通过猜想证明可得：PA=PB ，∠APO=∠BPO 。

（证明过程略）在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

2、切线与切线长由操作思考中可得切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的边线平分两条切线的夹角。

注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条直线。

三、例题教学例如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。

⑴ AD与BD是否相等？为什么？⑵ OP与AB有怎样的位置关系？为什么？分析：第一问可转化为证明它们所对的圆心角相等，而两角相等可证明两三角形全等；第二问可由切线条定理结合三线合一定理解决。

注：本题的图形为基本图形，其中包含着以下几个方面的性质：①此图是轴对称图形，OP是它的对称轴；②切线的性质包含在图形中；③连接两个切点可得到等腰三角形，体现出三线合一定理与垂径定理；④连接两个切点和过切点的两条半径，可以得到直角三角形及其斜边上的高，等等。

5.5直线与圆的位置关系（2）[ 教案]备课时间: 主备人:一、学习目标:1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）3. 会过圆上一点画圆的切线二、知识准备:复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？三、学习内容:活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论：__________________________________________。

（总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？活动三：例题分析例1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB 的度数。

四、知识梳理:1、判断直线与圆相切有哪些方法？2、直线与圆相切有哪些性质？3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？五、达标检测:1、如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。

2、如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。

图中互余的角有（ ）A 1对B 2对C 3对D 4对3、如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长为（ ） A 25 B 5 C 52 D 54 4、已知：如图③，直⊙O 线BC 切于点C ，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=5、 如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。