材料力学习题册答案-第4章 弯曲内力备课讲稿

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第四章 梁的弯曲内力
一、 判断题
1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩
图不一定相同。（ × )
2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（ × )
3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。
（ √ )

图 4-1
二、 填空题

1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 SCF =F ，弯矩CM =2Fa 。
2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，
则外伸段的合理长度 a= l/3 。

图 4-2 图4-3
3． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。
4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。

三、 选择题
1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。
A Fs 图有突变， M 图无变化 ； B Fs图有突变，M图有转折 ；
C M 图有突变，Fs图无变化 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。
2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。
A Fs 有突变， M 图光滑连续 ； B Fs 有突变， M 图有转折 ；
C M 图有突变，凡图光滑连续 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。
3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。

4． 简支梁及其承载如图 4-1 所示，假
想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左
段为研究对象，则该截面上的剪力和弯
矩与q、M 无关；若以梁右段为研究对象，
则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。
（ × )
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图 4-4
4． 梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。
A 上凸曲线 ； B下凸曲线 ；
C 带有拐点的曲线 ； D 斜直线 。
5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。力
F 靠近铰链。

图4-5
A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同 ； B 两者的 Fs 相同对图不同 ；
C 两者的 Fs 图不同， M 图相同 ； D 两者的Fs图和 M 图均不相同 。
6． 若梁的剪力图和弯矩图分别如图 4-6 ( a ）和（ b ）所示，则该图表明 ( C )
A AB段有均布载荷 BC 段无载荷 ；
B AB 段无载荷， B截面处有向上的集中力，BC 段有向下的均布载荷 ；
C AB 段无载荷， B 截面处有向下的集中力， BC 段有向下的均布载荷 ；
D AB 段无载荷， B 截面处有顺时针的集中力偶， BC 段有向下的均布载荷 。

图 4-6
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四、 计算题
1．试求图示梁在截面 1-1 、 2-2上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面 C 及截面 D 。
设P、q、 a 均为已知。

FC=- qa2 ,FD=5qa2 ;
F1=qa,M1=½qa2;
F2=3qa2 ,M2=-2qa2;

2．外伸梁及受载情况如图所示。试求出梁的剪力方程和弯矩方程。
q
C
A
DB

E

M=qa
2
F=qa

aaaa
x
1

x

4

x
3

x
2

qa
qa
qa
3

4

qa
2
qa
2
qa
2

qa
2
1

2

5
4

1
4

剪力图
弯矩图
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3、试画梁的剪力图和弯矩图，并求|FS|和|M|
max.

A
B
C

q=5kN/m
M=8kN/m

4m4m
8
1.6

12
6.4

8

剪力图
弯矩图
|FS|max=8kN, |M|max=8kN·m;
A
B

C

q

qa
qa
2

q
aa
qa

1
2

|FS|max=qa, |M|max=qa2;

aa
q
qa
²

A
BC
F
s

2qa

x
剪力图

½qa
2
½qa
2
弯矩图

qa
2
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|FS|max=2qa,|M|max=qa2; 将抛物线开口改为向下即可。

C
2F
Fa

B
a
a

A

2F
aa

剪力图

a
a

Fa

Fa
弯矩图
|FS|max=2F, |M|max=Fa;
A
q
C
B
l/2
l/2

3
3
8

1
8

9
128

1
16

3
8
ql

l

ql
2
ql

ql
2

|FS|max=38 ql, |M|max=9128 ql2;
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l
l/2
qlq
A
B

C

ql

ql
ql
2
1

2

|FS|max=ql, |M|max=12 ql2;

q=30kN/mF=20kNq=30kN/m
1m
1m1m1m

A
B

CD

10kN
10kN

30kN

30kN
剪力图

15kN·m
5kN·m
弯矩图
15kN·m
|FS|max=30kN, |M|max=15 kN·m;
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A
B
C

P=qam=qa²aaaq
D

qa
qa
qa

剪力图

aaa
qa
2
½qa
2
½qa
2
弯矩图

|FS|max=qa, |M|max=qa2;
A
B
C
D

q=40kN/m

120
255
225
51
8

180
632.8

1350

3m12m6m

|FS|max=255, |M|max=1350；
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A
F=ql/4CBq
D
l/2l/2l/2

qa2/16
qa2/8

弯矩图

A
q
B
C
a2a
qa

qa
2

4qa
2

2qa
2

弯矩图

感谢土木0902班曾霜、张浩明同学！