材料力学专项习题练习 6弯曲内力

弯曲力1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。

钢绳绑扎处离梁端部的距离为x。

梁由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为：(A) /2l；(B) /6l；(C…) 1)/2l。

l；(D) 1)/22. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。

下列结论中哪个是正确的？(A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同；(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同；(C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同；(D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。

3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的(A) 剪力图、弯矩图都相同；(B…) 剪力图相同，弯矩图不同；(C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。

4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论：(A) 剪力图、弯矩图都改变；(B…) 剪力图不变，只弯矩图改变；(C) 弯矩图不变，只剪力图改变；(D) 剪力图、弯矩图都不变。

5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。

6. 图示梁，已知F、l、a。

使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。

7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。

8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为：S d ();d F x x = d ()d M x x = 。

9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。

10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。

1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e2M ql -；42ql ；22ql 6. ⎪⎭⎫⎝⎛-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /28. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/211-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。

弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。

（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。

（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。

（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。

（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。

（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。

（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。

（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q 图，M图都不变。

（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。

（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。

（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。

（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。

（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。

（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。

（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。

（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。

（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。

（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。

（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。

（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。

（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。

（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。

（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。

（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。

弯曲变形1。

已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为：（A) M e1/M e2=2； （B ） M e1/M e2=3；（C ） M e1/M e2=1/2； （D) M e1/M e2=1/3.答:(C)2。

外伸梁受载荷如致形状有下列(A)（B)、（C ）,(D)答:(B)3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： （A ）EI x M xw q xF FxM )(d d ,d d ,d d 22SS ===；(B ）EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22S S =-=-=; （C)EI x M xw q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22S S -==-=;(D ）EI x M xw q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22S S -=-==。

答：（B ）4。

弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示,自由端的挠度EIl M EI Flw B 232e3+=（↓)则截面C 处挠度为：（A ）2e 3322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛l EI M l EI F （↓）;（B ）233223/323⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）； （C）2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛l EI Fl M l EI F (↓）.答：（C ）5. 画出（a ）、（b)、(c ）三种梁的挠曲线大致形状。

答：6.7.(a ）、(b)刚度关系为下列中的哪一种: (A) （a)＞（b ）； (B) (a)＜(b)；（C ） (a)=（b ）； （D) 不一定. 答：(C)8。

弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。

（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。

（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。

（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。

（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。

（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。

（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。

（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q图，M图都不变。

（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。

（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。

（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。

（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。

（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。

（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。

（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。

（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。

（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。

（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。

（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。

（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。

（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。

（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。

（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。

（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。

材料力学习题册答案-第6章弯曲变形(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第六章弯曲变形一、是非判断题1．梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M（x）。

（√）2．梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。

（×）3．两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（×）4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

（×）5．若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。

（√）6．简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。

（×）7．当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。

（√）8．弯矩突变的截面转角也有突变。

（×）二、选择题1. 梁的挠度是（D）A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移B 横截面形心沿梁轴方向的位移C横截面形心沿梁轴方向的线位移D 横截面形心的位移2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。

A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。

A 梁的变形属于小变形B 材料服从胡克定律C 挠曲线在xoy平面内D 同时满足A、B、C4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。

A 挠度最大B 转角最大C 剪力最大D 弯矩最大5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。

跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。

A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度 D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。

弯 曲 内 力基 本 概 念 题一、选择题 (如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。

)1. 平面弯曲梁的横截面上一般存在( )。

A ．MB ．F SC ．轴向拉力 D. 轴向压力 E.. 扭矩2. 纯弯曲梁段各横截面上的内力是( )。

A ．M 和F SB ．F S 和F NC ．M 和F N D. 只有M3. 什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力( )。

A ．简支梁B ．悬臂梁C ．外伸梁D ．静定梁4.关于图4所示梁，下列论述正确的是( )。

A ．AB 段内各截面的剪力为-P B ．BC 段内各截面的剪力为零C ．AB 段内各截面的弯矩不等且为负D ．AB 段和BC 段都是纯弯曲梁段E ．BC 段是纯弯曲梁段题4图 题5图5. 图示简支梁受集中力作用，以下结论正确的是( )。

A ．l Pb x F AC =)( S 段 B ．x lPb x M AC =)( 段 C ．l Pa x F CB =)( S 段 D ．)()( x l l Pa x M CB -=段 E ．P F SC = 6. 在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（ ）。

A ．F S ＞ 0时，M 图为向右下的斜直线B ．F S ＞ 0时，M 图为向下凸的抛物线C ．F S ＜ 0时，M 图为向右上的斜直线D ．F S ＜ 0时，M 图为向上凸的抛物线E ．F S = 0时，M 图为水平直线7. 在集中力P 作用处C 点，有（ ）。

A ．F S 图发生突变B ．M 图出现拐折C ．P F SC =D ．F SC 不确定E ．PF F SC SC =-右左8. 在集中力偶m 作用点C 处，下列论述正确的是( )。

A ．F S 图无变化，M 图有突变B ．C M 不确定-17-C ．F S 图无变化，M 图的切线斜率无变化D ．F S 图有突变，M 图发生拐折E ．m M M C C =-右左9. 悬臂梁的弯矩图如图所示，则梁的F S 图形状为（ ）。

弯曲变形典型习题解析1 试用积分法写出图示梁的挠曲轴方程，说明用什么条件决定方程中积分常数，画出挠曲轴大致形状。

图中C 为中间铰。

为已知。

I E解题分析：梁上中间铰处，左、右挠度相等，转角不相等。

解：设支反力为，如图示。

yB A yA FM F、、1、建立各段挠曲轴近似微分方程并积分 将梁分为AC 、CB 、BD 段。

AC 段 a x ≤≤10挠曲轴近似微分方程 11x FM w I E yA A ⋅−=′′转角方程1211'12C x Fx Mw IE yA A+−= (a) 挠度方程1113121162D x C x F x M w I E y A A ++−=(b)CB 段 )(2b a x a +≤≤挠曲轴近似微分方程2"2x FMw I E yA A ⋅−=转角方程 222222C x F xM w I E yA A+−=′(c)挠度方程2223222262D x C xFx M w I E yA A++−= (d)BD 段 l x b a ≤≤+3)(挠曲轴近似微分方程[])(333b a x Fx FM w I E yB yA A+−+−=′′转角方程[]32323332)(2C b a x F x F x M w I E yB yA A++−+−=′ (e) 挠度方程[]33333332336)(62D x C b a x FxFxM w I E yB yA A+++−+−= (f)2、确定积分常数共有6个积分常数。

需要6个位移边界条件和光滑连续条件。

332211D C D C D C 、、、、、题1图M A边界条件：，代入(b)得 01=x 01=w 01=D (g)0'1=w 代入(a)得 01=C(h)b a x +=2，02=w (i)连续条件： ， a x x ==2121w w =(j) b a x x +==32， 32w w ′=′ (k) 32w w =(l)联立(i)、(j)、(k)、(l)，可求出。

弯曲应力1. 圆形截面简支梁A,B 套成，层间不计摩擦，材料的弹性模量E 严2E A 。

求在外力偶矩A/。

作用下，A,3中最大正应力的比值也有4个答案: (心；O(c)r 答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗 拉弹性模量耳大于材料的抗压 弹性模量瓦，则正应力在截面 上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已 知测得钢尺点A 处的应变为-岛，则该曲面在点A 处的曲率半径为 ___________ mm ° 答：999 mm4. 边长为"的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比竺4= ________(bnux)b5•—工字截面梁，截面尺寸如图，h = b 」= 15。

的弯矩约为截面上总弯矩的88%o•工 My “ 2M 严彳 “t M/ 证： b = -j —, = —j — x J y( y^dy) = 1 820 x其中：积分限B = t + - , A = - 为翼缘弯矩2 26.直径d = 20 mm 的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量 E = 200 GPa , d = 200mm ,欲将其中段A3弯成 ° = 12 m 的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲北应力。

7. 钢筋横截面积为密度为° ,放在刚性平面上，一端加力提起钢筋离F2//3厂P(B)r试证明，此梁上，下翼缘承担 解：14而—第57页Ah/2h/2B开地面长度丄。

试问F应多大？3解：截面C曲率为零8.矩形截面钢条长/,总重为F,放在刚性水平面上，在钢条A端作用乂向上3 的拉力时，试求钢条内最大正应力。

解：在截面C处，有丄=^=0p EIAC段可视为受均布载荷§作用的简支梁9.图示组合梁山正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。

已知：钢和铝的弹性模量关系为£s=3£a；在纯弯曲时，应力在比例极限内。

第五章弯曲应力5-1 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。

试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。

已知材料的弹性模量为E。

解：5-2 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。

试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令5-3 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。

已知钢的弹性模量E =200GPa ，a =1m 。

解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：5-4 No.20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。

若[]MPa 160=σ，试求许可载荷F 。

5-5 图示结构中，AB 梁和CD 梁的矩形截面宽度均为b 。

如已知AB 梁高为1h ，CD 梁高为2h 。

欲使AB 梁CD 梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度1l 和2l 之间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为[σ]，此时许用载荷F 为多大？5-6 某吊钩横轴，受到载荷kN 130F =作用，尺寸如图所示。

已知mm 300=l ，mm 110h =，mm 160b =，mm 75d 0=，材料的[]MPa 100=σ，试校核该轴的强度。

5-7 矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。

设拉杆及横梁的[]MPaσ，试求作用于梁B端的许可载荷F。

=1605-8 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，M e=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。

试校核梁的强度。

解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。

材料力学习题弯曲内力弯 曲 内 力基 本 概 念 题一、选择题 (如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。

)1. 平面弯曲梁的横截面上一般存在( )。

A ．MB ．F SC ．轴向拉力 D. 轴向压力 E.. 扭矩2. 纯弯曲梁段各横截面上的内力是( )。

A ．M 和F SB ．F S 和F NC ．M 和F N D. 只有M3. 什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力( )。

A ．简支梁B ．悬臂梁C ．外伸梁D ．静定梁4.关于图4所示梁，下列论述正确的是( )。

A ．AB 段内各截面的剪力为-P B ．BC 段内各截面的剪力为零C ．AB 段内各截面的弯矩不等且为负D ．AB 段和BC 段都是纯弯曲梁段E ．BC 段是纯弯曲梁段题4图 题5图5. 图示简支梁受集中力作用，以下结论正确的是( )。

A ．l Pb x F AC =)( S 段 B ．x lPb x M AC =)( 段 C ．l Pa x F CB =)( S 段 D ．)()( x l l Pa x M CB -=段 E ．P F SC = 6. 在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（ ）。

A ．F S ＞ 0时，M 图为向右下的斜直线B ．F S ＞ 0时，M 图为向下凸的抛物线C ．F S ＜ 0时，M 图为向右上的斜直线D ．F S ＜ 0时，M 图为向上凸的抛物线E ．F S = 0时，M 图为水平直线7. 在集中力P 作用处C 点，有（ ）。

A ．F S 图发生突变B ．M 图出现拐折C ．P F SC =D ．F SC 不确定E ．PF F SC SC =-右左8. 在集中力偶m 作用点C 处，下列论述正确的是( )。

A ．F S 图无变化，M 图有突变B ．C M 不确定-17- C ．F S 图无变化，M 图的切线斜率无变化D ．F S 图有突变，M 图发生拐折E ．m M M C C =-右左9. 悬臂梁的弯矩图如图所示，则梁的F S 图形状为（ ）。