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材料力学课件：弯曲内力 (2)

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《材料力学》课程讲解课件第四章弯曲内力

《材料力学》课程讲解课件第四章弯曲内力

x
∴ 弯曲构件内力：Fs －剪力，M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
Y 0, Fs F FBY 0.
mC 0,
FBY
FBY (l x) F(a x) M 0.
Fs
F (l a) l
,
M F (l a) x 18 l
1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上
存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。
由 Fy 0, 得到：
A
FAy
a
Mc
C FSc
FAy q 2a FSc 0
FSc FAy q 2a qa
（剪力FS 的实际方向与假设方
向相反，为负剪力）
由 MC 0, 得到：
MC FAy 2a 2qa a M1 0
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
F
M (x) FAY x M A
F(x L) (0 x l)
x
③根据方程画内力图
FL
x
41
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql FS x＝qx
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
P
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
q
M
二、平面弯曲的概念：
RA
NB
3
F1
q
F2
M
纵向对称面
平面弯曲 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在

材料力学 弯曲内力图(2)

材料力学 弯曲内力图(2)

集中力偶
m C
Q
图 特 征
水平直线
Q Q Q
斜直线
Q x x
自左向右突变
Q Q 1 C x
无变化
Q C x
x
Q>0 Q<0
x
斜直线 M M2 图 x 与 x x x x x 特 m 征 M 反 M M1 M M M M 增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 向 M1 - M 2 = m
160
kNm
130
210
340
280
4.9 å m = 0
Ai
例题 &
解:(1)求支反力:
m=160kN
P=20kN q=20kN/m
A
ÞLeabharlann D B E
1 R = ( 20 ´ 12 + 20 ´ 10 ´ 7 - 160 ) = 148 kN ( -) B 10 å m Bi = 0 Þ 1 Y = ( 160 + 20 ´ 10 ´ 3 - 20 ´ 2 ) = 72 kN ( -) A 10 校核 : å Y OK ! ) i = Y A + R B - 20 ´ 10 - 20 = 0 (
（+） O
9a / 4
4a 4a
a F By 3
qa
＝ qa 4 当FS = 0时; x = 9a / 4; M max = 81qa 2 / 32
x 3．建立坐标系建立
（­）
7qa / 4
O
81 qa 2 / 32
qa
FS－x和M－x坐标系
4．确定控制面上的剪 x 力值，并将其标在 FS－x中。 5．确定控制面上的 弯矩值，并将其标在 M－x中。

材料力学_弯曲内力PPT课件

材料力学_弯曲内力PPT课件
再如我们书中所举的火车轮轴的例子，也是一样的 情况。
2、定义： 当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时，原先 为直线的轴线变形后就会成为曲线，这种形式的变形就称为 弯曲。
3、梁：以弯曲为主要变形的杆件，我们通常称之为梁。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 ②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对
q
F
纵向对称面
FA
FB
5、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面， 但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。
§5-2 受弯杆件的简化
一般情况下，梁的支座和载荷有多种多样的情况，比较复 杂，为了研究起来方便，我们必须对它进行一系列的简化，找 出它的计算简图，以简化理论分析和计算的过程。
一、支座的几种形式
(一)、 求支反力RA ，RB
由：
4 M B 0 RA 3 F
MA
0
RB
5 3
F
(二)、求截面m-m上的内力（采用截面法）
F
由上图可知：要保持左
M
半部分的平衡，在截面m-m 上必须有一个方向向下的力
RB
x
Q
Ｑ.
由
y
0
Q
4 3
F
F
1 3
F
——（a）
同时还必须有一个逆时针方向转动的力偶Ｍ
由
Mo
§5-1 平面弯曲的概念
1.弯曲：
举例说明：我们在家洗衣服后，总是要拿到阳光下 去晒，在这种情况下，我们都是在有阳光的地方拉一根 铁丝（或绳子），在没有铁丝或绳子的情况下，一般都 喜欢在两个建筑物之间横上一根竹杆用来凉衣服。这些 绳子或竹杆在没有挂上衣物之前都保持在水平位置（它 的轴线自然也是一条水平直线）。当我们把衣服挂上去 之后，结果我们发现原来为直线的轴线变成了曲线，这 种形式的变形我们就称为弯曲变形。

材料力学第五章 弯曲内力PPT课件

材料力学第五章 弯曲内力PPT课件
存在平行于截面的内力（剪 力）。
FAX A
mF B
FAY
x
m
FBY
A FAY
Fs
C
M
Fs
F
M
C
FBY
13
二、内力的正负规定:
①剪力Fs: 在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之 矩为顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–)
Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M： 使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
5
五、弯曲的分类： 1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。 2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。 3、按杆的横截面有无对称轴分——
有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。 4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。 5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
B Fy 0, R A R B 0 .8 1 .2 3 0
1.5m 1.5m RA
2m 1
0.8
3m 2 1.5m
RB M R A B 1 0 ., 5 1 (. 2 k 3 ) N 1 ,. R 5 B 0 . 8 2 .9 4 ( . 5 k R )N A 6 0
(2) 1-1截面左段右侧截面：
第五章 弯曲内力
§5—1 工程实例、基本概念 §5—2 梁的约束与类型 §5—3 弯曲内力与内力图 §5—4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 §5—5 按叠加原理作弯矩图 §5—6 平面刚架和曲杆的内力图 作业
1
§5—1 工程实例、基本概念
一、实例 工厂厂房的天车大梁： 火车的轮轴：

材料力学课件：弯曲内力

材料力学课件：弯曲内力

例：试建立图示简支梁的剪
力、弯矩方程，画剪力、弯 A
B
矩图。
l
解：1、求支反力，由梁的平衡：
FAy=FBy=ql/2 2、建立坐标轴Ox轴
o FAy
q
x
FBy
M
3、在截面x处截取左段为研 FAy 究对象，根据平衡条件：
x
FS
FS=FAy-qx=q(l-2x)/2 M=FAyx-(qx2/2) =qx(l-x)/2
21
例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图
A
FS
FS:
M
M:
q
qa2
B
C
a
a
x
_
qa qa2/2 +
_
qa2/2
x
_x qa2/2
可以不求支反力 建立坐标 建立剪力弯矩方程：
FS=-qx (0 x a) M=-qx2/2 (0 x < a)
FS=-qa M=qa2-qa(x-a/2)
(a x < 2a) (a < x < 2a)
16
剪力与弯矩一般与坐标x有关
剪力方程： FS=FS (x) 弯矩方程： M=M(x) 剪力图：剪力沿梁轴的变化曲线 弯矩图：弯矩沿梁轴的变化曲线
剪力图与弯矩图是解决梁弯曲问题的基础， 也是材料力学课程最重要的内容。(考试主体)
17
§5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
•剪力、弯矩方程：剪力、 弯矩沿梁轴（x轴）变化的 解析表达式。
0< x<l 0 xl
19
FS=q(l-2x)/2 M= qx(l-x)/2
0< x<l 0 xl
4、根据剪力、弯矩方程画 剪力、弯矩图

材料力学4弯曲内力

材料力学4弯曲内力
平面曲线仍与外力共面。
目录
§4-2 受弯杆件的简化
计算简图：
分析梁的内力、变形都在计算简图上进行。梁的简化包括：
1、构件几何形状的简化 将梁简化为杆，用轴线表示。
2、支座的简化 活动铰支座
固定铰支座
固定端
3、载荷的简化
集中载荷 分布载荷（常见的为均布载荷） 集中力偶
目录
工程实例——受弯构件的力学简图
P
( a< x2 < l )
ab l 2
1 Mmax 4 Pl
观察：集中力作用点、无载荷
M
( x2
)
FB
(l
x2 )
a l
P(l
x2 )
3)作Fs、M 图
( a ≤x2≤ l )
作用的梁段剪力图、弯矩图的形态
Fs
max
a l
1 qa 2
M1
—
右侧
qa
a 2
＋FB0
Fs2 左侧
＋FA
—
qa ＋ FB
qa
Fs2 qa
M2 — qa a 1 qa2
右侧
右侧
22
Fs P横向外力 左上、右下，外力为正
一侧
力的集大中小力；作弯用矩点相的等左。、右所邻以M截，O＝面不为一上截考侧面的m虑的剪O集形(力中P心不力) 相作左等用外顺，力点右(相逆的偶差(剪上) 矩集凹力为弯中。正曲)
车削工件
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
火车轮轴
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
目录
常见受弯构件的横截 面都有竖直对称轴 y
纵向对称面：
轴线x 和竖直对称 轴y 所确定的平面。

弯曲内力—单跨静定梁的内力图(材料力学课件)

弯曲内力—单跨静定梁的内力图(材料力学课件)

FA
FB
ql 2
()
(2)列剪力方程和弯矩方程
FS (x)
FA
qx
1 2
ql
qx
(0< x l)
M (x)
FA x
1 2
qx 2
1 2
qlx
1 2
qx 2
(0 x l)
(3) 绘制剪力图和弯矩图
两端支座处： 梁跨中：
ql FSmax 2
M max
ql 2 8
q
A C
x
FA
l
1 ql
2
1 ql 2 8
剪力为常数，FS图为
平直线；弯矩为一次
FaFS图FS图(b) (b) 函数，M图为斜直线。
l
Fa
M图
l (c)
M图 (c)
集中力F处，剪力图 发生突变，弯矩图
有尖角。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
A
解：(1)求支座约束力
FA
由梁的整体平衡条件可求得：
M l
e
()
FA
(2)列剪力方程和弯矩方程
单跨静定梁的内力图
1. 剪力方程和弯矩方程 为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的规律，以沿梁轴线的横坐标x表示梁横
截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，按剪力方程和弯矩方程绘出 图形，这种图形分别称为剪力图和弯矩图，即梁的内力图。
剪力方程
FS FS (x)
正剪力画在x轴上方负 剪力画在x轴下方,并在
图中标明“ ”、x轴下方负 剪力画在x轴上方,并在
图中标明“ ”、“ ”。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图

材料力学弯曲变形内力讲课文档

材料力学弯曲变形内力讲课文档

可动铰 可动铰
2022/3/14
相关知识-梁的简化及受力情况
3. 梁的三种基本形式 (1)简支梁 A
F
B
F
F
F
(2)外伸梁
B A
(3)悬臂梁
18
q
现在十八页，总共四十三页。
2022/3/14
相关知识-梁的简化及受力情况
4. 载荷的简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
q
A
F
M
B
x1a
,
M
Fab l
x2 a
,
M
Fab l
x2 l , M0
43
2022/3/14
现在四十三页，总共四十三页。
1 ql 2
+
M
31
FRB
（3）根据方程画剪力图
B
FQ(x)
1qlqx 2
x
－ 1 ql
2
x0
,
FQ
1 2
ql
xl,
FQ
1 2
ql
x
现在三十一页，总共四十三页。
2022/3/14
FRA
A
x
FQ
1 ql 2
+
l
2
M
ql 2
8
32
q
FRB
（4）根据方程画弯矩图
B
M(x)1qlx 1qx2
l
2
2
x0 , M0
任务描述
❖ 计算承受均匀载荷的简支梁发生弯曲时的内力 ▪ 已知：q、l
q
A
B
x
FRA
l
FRB
9
2022/3/14

材料力学弯曲内力课件

材料力学弯曲内力课件

FS x
FA
qx
ql 2
qx
0 x l
M
x
FA x
qx
x 2
qlx 2
qx2 2
0 x l
23
2. 列剪力方程和弯矩方程
FS x
FA
qx
ql 2
qx
0 x l
M
x
FA x
qx
x 2
qlx qx2 0 x l
22
3. 作剪力图和弯矩图
24
例4-5 已知:简支梁如图 。求：剪力方程，弯矩 方程，并作剪力图和 弯矩图。
RAx x
RA Fs
80 kN
注意: 以上结论只在该 段梁上无集中力 或集中力偶作用 时才成立。
RC
x
40 kN
x
120 kN.m
M
160 kN.m
39
(4) 在集中力作用点： 剪力图有突变，突变值 即为集中力的数值，突 变的方向沿着集中力的 方向(从左向右观察)； 弯矩图在该处为折点。
(5) 在集中力偶作用点: 对剪力图形状无影响； 弯矩图有突变，突变值 即为集中力偶的数值。
剪力
使其作用的一 段梁产生顺时 针转动的剪力 为正。
Fs Fs
弯矩 使梁产生上凹 (下凸)变形的 弯矩为正。
19
2、 剪力方程和弯矩方程.剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的
横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函 数式，它们分别表示剪力和弯矩随截面位置 的变化规律。显示这种变化规律的图形则分 别称为剪力图和弯矩图。
研究CB梁， 受力如图
12
研究CB梁， 受力如图
MC 0
20 103 N m 3 m 2.5 m 5103 N m FBy 5 m 0

《材料力学》第四章 弯曲内力.ppt

《材料力学》第四章 弯曲内力.ppt
列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。 解：（1）求支反力。
FRA 14.5kN, FRB 3.5kN,
（2）用截面法求剪力和弯矩方程。 分CA，AD，DB三段。
CA段
FS x qx 3x 0 x 2m
M x 1 qx2 3 x2 0 x 2m
§4.1 弯曲的概念和实例
杆的轴线将由原来的直线弯成 曲线，这种变形称为弯曲。受 力后以弯曲变形为主的杆件通 常称为梁。
受力特点：外力作用线垂直于杆 的轴线，或在通过杆轴的平面内 受到外力偶作用。 变形特点：直杆的横截面绕横向 轴转动，轴线将由原来的直线弯 成曲线。
全梁有对称面，并且 所有外力都作用在对称面 内的情形。在这种情形下 梁的轴线弯成位于对称平 面内的一条平面曲线，这 种弯曲属于平面弯曲。
FS
n n1 dx
FS+dFS
上述微分关系在绘制FS、M图中的应用结论。
1.梁上某段无载荷时，则该段FS图为水平线， M图为斜直线。
2.某段为均布载荷时，则FS图为斜直线，M图为抛物线。
dFS
剪力图
dx
d 2M dx2
弯矩图
分布载荷q<0时 0 递减(＼) 0 上凸 (╭╮)
分布载荷q>0时 0 递增(／)
0 下凸 (╰╯)
3.在集中力P作用处，剪力图为突变(突变值等于集中力P)， 弯矩图为折角。
4.在集中力偶m作用处，弯矩图有突变(突变值等于力偶矩m)， 剪力图没影响。
5.某截面FS=0，则在该截面弯矩图取极值。
二、用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画剪力图与弯矩图
例4.6 外伸梁及其所受载荷如图a示，作梁的剪力图和弯矩图。

材料力学课件 第五章弯曲内力

材料力学课件 第五章弯曲内力

V
1 2
M e
全梁的弯曲应变能则可通过积分求得为
M 2(x)
V l 2EI dx
§5–6 平面刚架和曲杆的内力图
一、平面刚架 1. 平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相
互刚性连接而组成的结构。 特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。
2. 内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正
R
P
极轴，表示截面m–m的位置。
A
B
O
x
M() Px P(R Rcos) PR(1 cos) (0 ) Q( ) P1 Psin (0 ) N( ) P2 Pcos (0 )
R
P
A
B
O
x
A
2PR
O
+
Q -diagram
M-diagram
B N-diagram
–
值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。
l P1 P1a
[例6] 试作图示刚架的内力图。
P2
a
P1
B
C
P2 A
+
+ Q图
P1
– N图
P1a
M图 P1a+ P2 l
二、平面曲杆：轴线为一平面曲线的杆件。 内力情况及绘制方法与平面刚架相同。
[例7] 已知：如图所示，P及R 。试绘制Q、M、N 图。
解：建立极坐标，O为极点，OB
（1） 计算支座反力，由平衡方程 M B (F) 0 ， FAl Me 0
解得 FA
Me l
FB
（2） 列剪力方程和弯矩方程
根据梁的受力情况，以集中力偶作用处C为界，分段列剪

材料力学弯曲内力ppt课件

材料力学弯曲内力ppt课件
受均布载荷
8
§4–2 梁的剪力和弯
矩F
F
A
a l
B
A
FAx
FAy
B FB
Fx 0; FAx 0
mA 0; FBl Fa 0,
FB

Fa l
Fy 0; FAy FB F 0,
FAy

F (l a) l
荷载和支座反力皆属外力，下面研究横截面的内力。
9
x
31
根据M、 Fs与q之间的关系画剪力图和弯矩图的步骤如下： ⒈ 取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）； ⒉ 将梁分段：凡是集中力、集中力偶作用点 ，分布荷载两端，支座处都应 取作分段点；
⒊ 用截面法求出每段梁两端截面的剪力和弯矩 ，由Fs = 0确定弯矩抛物线顶 点所对应的截面位置，并求出该截面的弯矩值；
M1 2kN.m
17
m1=2kN.m m2=14kN.m
A
1 1
23 23
2 C2
FA m
m
B
FB
m1 A
FA
2 2
M2
Fs2
M3
3 3
B
Fs3
FB
2－2截面
Fy 0; FA Fs2 0
Fs2 3kN
m2 0; M 2 m1 FA 2 0
M 2 8kN.m
10
Fs ⊕
Fs Fs
○ － Fs M
⊕
MM
○－
M
剪力正负的规定
弯矩正负的规定
内力通过平衡方程计算。
x A
FAy
Ⅰ
Fs M
Ⅰ
Fy 0; FAy Fs 0,
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§5-5
A
剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系
q(x)
正方向的规定：x轴从左到右为正
B
q(x)向上为正
x q
FSபைடு நூலகம்
M+dM
M
dx FS+dFS
微段平衡：
FS+q(x)dx=FS+dFS M+FSdx+q(x)dx2/2=M+dM
(dFS)/dx=q(x) (dM)/dx=FS
切记：q向上为正；x向右为正。
3. 画剪力弯矩图
FS
q0l 6
q0 2l
x2
－ 2 次抛物线
M q0l x q0 x3 6 6l
－ 3 次曲线
FS
q0l 6
q0 2l
x2
0
q0l 2 / 9 3
xC l / 3
MC
q0l 6
xC
q0 6l
x3 C
q0l 2 93
思考题：
若简支梁上承受一集中力，则最大弯矩发生在集中力 作用处，若简支梁上承受一段均匀分布载荷，纳维认 为最大弯矩发生在分布载荷的合力处。
FS图
_
+ qa
M图 qa2/2
qa2/2 qa/2
FN图
+ qa/2
路标支架 ——曲杆
缆车框架
➢ 平面曲杆的内力分析：
曲杆的内力：轴力，剪力，弯矩
F
一般建立极坐标来表示截面的位置
FS FN M
符号：轴力，剪力同前
弯矩：使曲率增大者为正，或
者不规定符号，画在受
F
压的一侧。
分析方法：截面法
FS=Fcos()
M=FRsin()
FN=-Fsin()
内容
弯曲内力
§5-4 剪力弯矩图 §5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系
➢ 组合梁的内力分析：
2Fa F
2Fa F1 F2 F
F1 F2
梁间铰可以传递剪 力，不能传递力偶 矩。
➢ 组合刚架的内力分析：
qa C a/2 a/2
qa
a
A
qa B
F2
F1
C
a/2 N2 N1 a/2
➢ 刚架的内力分析：
刚架的内力：轴力，剪力，弯矩 符号：轴力，剪力同前
弯矩：没有正负号规定， 画在受压的一侧
分析方法：截面法
x1
B
C
a
q
a x2
FCy
A
FAx FAy
1、求支反力 FAx=qa FAy=qa/2 Fcy=qa/2
2、建立局部坐标 3、分段进行内力分析：
CB段：Fs=-Fcy=-qa/2 M=qax1/2 FN=0 AB段：Fs=qa-qx2 M=qax2-qx22/2 FN=qa/2
1/3qa qa
qa2 2/3qa
a
a
a
A
B
C
D
1/3qa
+
A
B
C -
D 2/3qa
1/3qa2
+
A
B
2/3qa2
2、求出特征截面的剪力弯矩值： D 3、确定各段的曲线形状：
qa/2
qa/2 4、画剪力弯矩图：
FS
qa/2
FS
+
0
A BC
M
qa2/4
qa2/4
M
+
A BC
-D qa/2
0
D
A+ B-
B+
C-
D-
Fs qa/2 qa/2 0
0 -qa/2
M 0 qa2/4 qa2/4 qa2/4 0
AB
q q=0 Fs图 直线 M图 斜线
1、截面法 —— 基本方法
2、面积法 (积分法) ：
q、F向上为正
dFS q(x)
dx
x
x左边分布载荷的面积
FS
q(x)dx C
0
=
+ x左边的集中载荷(包 括支反力)
dM dx FS
x
x左边剪力图的面积
M
0 FSdx D
=
+ x左边的集中力偶(包 括支反力偶)
M顺时针为正
例：利用微分关系画剪力弯矩图
dFS q dx
dM dx
FS
d2M dx 2
q
剪力图某点处的切线斜率 = 该截面处载荷集度的大小
弯矩图某点处的切线斜率 = 该截面处剪力的大小
该截面处载荷集度的正负 决定 弯矩图某点处的凹凸性
q(x) = 0 q(x) = c < 0 q(x)= c > 0 q(x) = ax + b q(x) = ax + b
q
(a > 0)
(a < 0)
Fs图
M图 斜线
2次凹曲线 2次凸曲线
2次凸曲线 2次凹曲线 3次曲线
3次曲线
在集中力作用处，梁微段的内力关系: 弯矩连续，剪力突变
F
q
F左
M右
F左+q(x)dx+F=F右 M左+ F左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右
M左
dx F右
dx 0
F左+ F = F右 M左 = M右
BC q=0
=0 直线
CD q<0 斜线 2次凸曲线
利用微分关系画剪力弯矩图的步骤：
求支反力
求特征截面的剪力、弯矩值 特征截面：支座一侧，集中载荷两侧， 分布载荷两侧.
根据微分关系，确定各段曲线的形状
利用剪力弯矩图的封闭特性，检查内力图的 正确性
切记：q向上为正；x向右为正。
求特征截面剪力、弯矩值的方法：
F向上为正
在集中力偶作用处，梁微段的内力关系: 剪力连续，弯矩突变
M
q
F左
M右
F左+q(x)dx=F右 M左+ F左dx+M+q(x)dx2/2=M右
M左
dx F右
dx 0
F左 = F右 M左+M = M右
M顺时针
为正
➢ 利用微分关系画剪力弯矩图
qa/2
q/2
A
BC
a/2 a/2
a
1、求支反力：FAy=qa/2 FDy= qa/2
qa
a
A
FAx
M
FAAy
qa B
qa
FBy
N1=qa F1=FBy=2qa
N2
N1
F2 F1
➢ 非均布载荷作用下，画剪力与弯矩图
q(x) q(x) R
0 xa
x
x
xb
非均布载荷的合力：R xb q( x)dx = 平面图形的面积 xa
非均布载荷对某一点的合力矩：
M R x xb x q(x)dx xa
x
平面图形的重心坐标
例：三角形分布载荷作用，画剪力与弯矩图
解：1. 求支反力
FR
qol 2
2. 建立剪力弯矩方程
FAy
qol 6
FBy
qol 3
FS
q0l 6
x 2
q0 x l
M q0l x x q0 x x 6 2 l 3
FS
q0l 6
q0 2l
x2
M q0l x q0 x3 6 6l
1）你认为纳维的结论是否正确？
2）若认为不正确，请给出正确结论。
F
q
A
B
A
B
l
最大弯矩是否发生在分布载荷的合力作用处？
q A
l a
x1 x2
B b
x3
qlb
qla
FRA a b FRB a b
M1 FRA x1
M2
FRA ( x2
a
l) 2
1 2
qx22
M3 FRB x3
dM 2 dx2
FRA
qx2
0
x2
bl ab
FS 2 FRA qx2
q A
l a
B b
x1
x3
x2
M1 FRA x1
M2
FRA ( x2
a
l) 2
1 2
qx22
M3 FRB x3
FS1 FRA FS 2 FRA qx2
FS 3 FRB
dM dx
FS
dFS q dx
q1 0 q2 q q3 0