第十章机翼和叶栅工作原理
本章将分别讨论机翼和叶栅最基本的工作原理，讨论机翼工作原理是为叶栅理论奠定基础的。二者均为叶轮机械(汽轮机，泵与风机及燃气轮机等)流体动力学的基础，同时也是力学理论在解决流体与被绕流物体间相互作用问题的一个重要应用。
§10-1 机翼的几何特性
机翼一词常用于航空工程，也可泛指相对于流体运动的各种升力装置。因此，叶轮机械中的工作轮叶片(汽轮机叶片、轴流泵与风机叶片等)就是一个机翼。
工程上引用机翼主要是为了获取升力。由于在流体中运动的物体，必然会受到粘性阻力的作用。因此对机翼提出的技术要求首先就是尽可能大的升力和尽量小的阻力，这就要求机翼采用适当的几何形状。图10-1是机翼的外形图。将机翼顺着来流方向切开的剖面形状称为翼型，翼型的周线称为型线，翼型的形状直接决定了翼(或叶片)的空气动力特性。通常翼型具有：圆滑的头部、尖瘦的尾巴、拱曲的背(上弧)，至于腹(下弧)形状则有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。
表征机翼的几何特性基本参数如下(参照图10-2)：
(1) 翼型中线翼型型线内切圆心的连线称为翼型中线，或称翼型骨线。
(2) 翼弦b翼型中线与型线的两个交点分别称为前缘点和后缘点，前缘点与后缘点的边线长度b称为翼弦或弦长。
(3) 翼型厚度d翼型型线内切圆的直径d称为翼型厚度，最大厚度d max与
翼弦之比d max/b称为最大相对厚度。
(4) 翼型弯度f翼型中线至翼弦的距离f称为翼型弯度，最大弯度f max与翼弦之比f max/b称为最大相对弯度。若相对弯度等于零，则中线与翼弦重合，称为对称翼型。
(5) 翼展h机翼(或叶片)在垂直于流动方向的最大长度h称为翼展(或叶片高度)。翼展与翼弦之比h/b称为展弦比。
根据展弦比的大小，可把机翼分为两种：一为无限翼展机翼(大展弦比)，一为有限翼展机翼，如图10-1所示。实际机翼翼展都是有限的，且翼弦b沿翼展是变化的。
§10-2 翼型升力原理
翼型是具有一定的空气动力特性的几何型线。为研究问题方便，总是假定所研究的是无限翼展且翼弦和翼型不变化，即流体绕流机翼的各个剖面流动都相同，是一个二维流动。此外，也排除机翼本身以外的任何固体壁面的影响，只考虑机翼在静止流体中运动，或者说均匀流绕流翼型，这样的翼型通常称为孤立翼型。弧立翼型作为一种抽象的力学模型，完全是为了分析方便和简化计算提出的。
在第六章利用平面势流的叠加理论，讨论了有环量的圆柱绕流问题，对于均匀流绕翼型的流动比圆柱绕流要复杂得多。对于不同的环量值和通常采用的带有尖锐后缘的翼型，理论上(不可压理想流体)可以出现三种不同的绕流图案，如图10-3所示。(a)和(c)两种情形后缘附近的流体将从翼型表面的一侧绕过尖端流到另一侧去，出现了大于π角的尖端绕流，这将在翼型尖锐后缘处形成无穷大的速度和无穷大的负压，这在物理上是不可能的。只有在(b)情形中，流体从翼型的上下两表面平滑的地流过后缘，且后缘点的速度是有限的。大量的实验观察发现，只有在翼型绕流边界层尚未严重分离的条件下，(严重分离通常在大冲角时发生，有关冲角的规定见图10-4)，翼型上下两股流体总是在尖锐后缘上汇合而平滑流去。即(b)图案是实际存在的。据此，1909年茹柯夫斯基首先提出了均匀流绕翼型流动时确定的环量的补充条件，即在后缘点速度应为限值的茹柯夫斯基假定。
对于不可压理想流体绕流茹柯夫斯基翼型(理论翼型)，理论分析解得
)sin(0ααπ-=∞bV Γ (1) 式中a 为冲角，a 0为零升力冲角。也就是说，当环量Γ满足上式时，沿翼型上下表面的流体才能在后缘点汇合平滑地流去。
茹柯夫斯基根据客观事实，提出了确定环量Γ值的假定，解决了理论上计算绕流翼型升力问题，即库塔一茹柯夫斯基升力公式：
ΓV F ∞=ρL (2) 式中的环量值Γ由(1)式确定。升力的方向仍为由来流∞V 方向反环流旋转π/2确定，如图10-5所示。
对于理想流体绕流翼型，虽然茹柯夫斯基从理论上解决了绕流升力问题。机翼都是从静止状态起动而后达到稳态，并没有人为地附加顺时针涡流使绕翼型的流动在后缘点满足平滑流动条件，其实茹柯夫斯基只是如实地反映了客观实际，并没有讲清楚翼型实际绕流产生环量的原因，随着近代边界层理论的迅速发展，上述疑问可如下解释。
当翼型在实际流体中开始起动的最初瞬间，整个流场处处无旋，因为此时贴近翼型壁面的边界层还来不及生成，粘性体现不出来，相当于理想流体的绕流(从机翼上看，相当于突然有无穷远处来流绕过机翼)，对应的流动图案如图10-3(a)翼型下表面的流体绕动后缘点到上表面去，形成大于π角的流动，此时后缘点处速度为无穷大，压强将达负无穷大，于是在上表面后缘附近存在很大的逆压梯度。随着翼型加速，逐渐形成的边界层承受不住这样大的逆压梯度，几乎立刻与物面分离卷起一个逆时针方向的旋涡(图10-6)，直到后驻点推移到后缘点，翼型上下两股气流在后缘汇合平滑流去，这个逆时针的旋涡也随着流体的向下游运动。通常称这个旋涡为起动涡。这种现象在日常生活中是常见的，如在房屋墙角后常见的旋风，划船时在船浆后面产生的旋涡等。
当翼型以稳定的速度V ∞前进时，翼型后缘便不再有旋涡脱落。但当翼型在静止的流场中突然起动，产生一起涡后又突然静止，实验观察可见，一个与起动涡强度相等旋转方向相反的“停止涡”从翼型上剥落下来(图10-7)。若该翼型继续保持静止，则这两个涡将沿着其联线垂直的方向运动，最后耗散于流体中。
上述现象表明，在翼型起动产生起动涡的同时，围绕翼型则生成了一个与起动涡强度相等、旋向相反的顺时针的附着涡，即起动涡为Γ+，附着涡为Γ-。
因此，粘性和尖端绕流产生起动涡和绕翼型环量(附着涡)的主要因素。
再解释环量的存在与旋涡保持性定理之间的矛盾上。
现在根据旋涡保持性定理来证明流场的环量保持性问题。当机翼静止时，在流场中作一包围机翼延伸至足够远的封闭流体线，如图10-8所示。机翼起动前，沿此流体线的环量为零，由凯尔文定理此环量应始终保持为零。机翼开始起动后，随着逆时针起动涡从翼型后缘脱落，则在翼型上必同时产生一个等强度、旋向相反的围绕翼型的附着涡，即绕翼型的顺时针的环量，而且起动涡强度越大，环量值也就越大，总是使得原包围翼型和起动涡的封闭流体线上的环量保持为零。这个过程一直持续到后驻点移到后缘点，起动涡强度不再增加，绕翼型的顺时针环量也达到最大值。这时出现如图10-3(b)绕流图案，在后缘点的速度是有限的。随着时间的推移，起动涡被带到下游远处，并逐渐耗散掉其全部能量，而只留下绕翼型的定值环量。
最后指出，粘性流体绕流翼型，不但对翼型产生升力，而且还有绕流阻力存在。
图10-6绕翼型流动的起动涡 (a) (b) 图10-8 翼型绕流的环量保持性
图10-7 停止涡
§10-3 翼型的气动特性
翼型的气动特性是指作用在翼型上的升力和阻力特性。对于机翼这种特别设计用以产生有效升力的物体，其翼型的气动特性是工程上所最关心的问题。 对于孤立翼型，当被均匀来流绕流时，作用在翼型(单位翼展)上的升力和阻力工程上分别用如下公式计算：
A V C F 22L L ∞=ρ (1) A V C F 22D D ∞=ρ (2) 式中C L 、C D 一孤立翼型的升力系数和阻力系数；
V ∞、ρ一均匀来流速度和密度；
A —翼型最大投影面积，对于单位翼展A =b ×1.
升力系数C L 和阻力系数C D 是翼型形状及冲角α的对应关系一般由实验给出，如图10-9所示。这种C L 、C D 与α的关系曲线称为翼型的气动特性曲线，每种翼型都有其自身的气动特性曲线。
由图10-9可见，冲角α=6~9°C ，C L 曲线接近一直线而C D 曲线类似一条二次曲线，随着α增大，C L 成正比上升面C D 增加较缓慢，翼型通常在这一区间工作。
当冲角α=--6°C 时，C L 为零，C D 亦最小，这就是零升力冲角α。(见图10-4)。当冲角α>12°C 后，气动性能开始恶化，C L 开始陡降而C D 则大幅度上升，这是由于大冲角翼型绕流导致上表面边界层分离所致，该冲角称为临界冲角，超过临界冲角以后的分离流动称作翼型的失速流动(图10-10)。此时飞机的速度和飞行高度将迅速下降，在轴流式流体机械中，失速流动将使设备工作恶化，效率降低并伴有噪声和振动。
一种实用上更为方便的表示翼型的气动特性的方法是，以冲角α为参数，作出C L —C D 曲线，此曲线称作翼型的极曲线(图10-11)。
引用极曲线，除对于某冲角仍立即确定出相应的升阻系数C L 和C D 外，还有以下方便：如在坐标原点和此曲线的任一点连直线，则此直线长表示该点冲角下
的合力系数C F (图10-12，)2
1/(2b V F C F ∞=ρ，F 为F L 和F D 的合力)大小。而且此直线与横轴夹角等于合力F 与来流间夹角，直线的斜率则为该点冲角下工作时的升阻比C L /C D /(C L /C D =F L /F D =1/tg λ，λ见图10-12)。当然，对于确定的翼型，升阻比越大越好。过坐标原点作极曲线的切线，切点处升阻比取极大值，一般则把切点附近的区域称为翼型的高质量区，设计轴流式叶轮机械时，选用的冲角应位于该区域内，以提高设备性能。
§10-4 叶栅的几何参数
通常把按照一定规律排列起来的相同机翼之系列称为翼栅，翼栅问题是单个机翼问题的推广，翼栅理论在工程上得到广泛应用，特别是在叶片式流体机械方面，因此人们把翼栅又习惯称之为叶栅，而把组成它的机翼称为叶片。
一、叶栅分类
在工程实际中所遇到的叶栅多种多样，通常给这些叶栅加以分类。但从不同的角度可得到不同的分类，这里仅简单介绍叶片式流体机械中常用到的分类。
(1) 平面叶栅若能将绕流叶栅的流体
分成若干等厚度的流层，这些流层本身为平
面或流层虽为曲面但沿流线切开流层后仍能
展成平面者，则称这类叶栅为平面叶栅。绕
这类叶栅的流动为平面流动。
图10-13为一汽轮机叶栅，其诸多流层虽
为圆柱面，但顺其流线切开后可铺展成平面，
因此为平面叶栅。轴流式泵、风机和燃气轮
机等也皆如此。
(2) 空间叶栅如果无
论怎样分绕叶栅的流层，既得
不到平面流层，也得不到可以
展成平面的曲线流层时，这类
叶栅称为空间叶栅。混流式水
轮机及泵、风机叶轮属于这类
叶栅。
上述分类是按绕流叶栅的流面分类的，还可按展开流面上叶栅的形状分类(直列叶栅、环列叶栅)。其它的分类法如按流如按流速和压强在叶栅中的变化情况分类(反动式叶栅、冲动式叶栅、扩压式叶栅)这里不再介绍。
二、叶栅的几何参数
叶栅的几何参数表征了一个叶栅的几何特征，叶栅的几何参数主要如下：
(1) 列线 叶栅中各叶片对应点的联线称
为叶栅的列线。通常都是以叶片前、后缘点的
连线表示。图10-13汽轮机叶栅列线虽为环列，
但其圆柱形层可展成平面(平面叶栅)，则列线成
为直线，称为直列叶栅(图10-14)。离心式泵与
风机的叶栅则为环列叶栅(图10-15)。
(2) 栅轴 垂直于列线的直线称为栅轴。但
对于环列叶栅，则把其旋转轴定义为栅轴。
(3) 叶型 叶片与过列线的流面交截出的
剖面叫叶栅的叶型。有关叶型的几何参数见翼
型。叶栅的性能与栅中叶型的类型有关，而栅中叶型的性能，因叶型间的相互干扰，与孤立翼型性能有所不同。
(4) 栅距t 叶栅中叶型排列的间距t 称为栅距(图10-14)。
(5) 叶栅疏密度b /t 栅中叶型弦长与栅距之比值b /t 称为叶栅的密度。其倒数b /t 则称为相对栅距。环列叶栅不引用此参数。
(6) 安装角βy 栅中叶型的弦线与列线之夹角βy 称为叶型在叶栅中的安装角，叶型中线在前、后缘的切线与列线之夹角β1y 、β2y 称为叶型的进、出口安装角。对环列叶栅，只引用后两个参数。
图10-15 环列叶栅
§10-5 叶栅工作原理
不可压缩流体的叶栅理论，目前对平面叶栅的研究比较成熟，而对空间叶栅理论，则还处于探索阶段。因此本节主要介绍平面直列叶栅的工作原理。
一、叶栅中叶型的受力分析
在翼型升力原理一节中，得出了单位翼展受力的库塔一茹柯夫斯基升力公式。在理想流体绕流平面直列如栅时，利用动量方程和伯努里方程，同样可导出类似的结果。
图10-16是一被均匀来流绕流的静止平面直列叶栅(如汽轮机的导向叶栅、轴流泵、风机的导流叶栅等)。由于流体没有粘性，叶栅绕流与叶型型线完全吻合，且绕每个叶型的流动都相同。因此取包围某个叶型，垂直于纸面单位厚(单位叶高)的封闭控制面ABCDA，其中AB与DC为平行于叶型中线的二相邻流线，
AD 和BC 则取在叶栅前后流动趋于均匀的足够远处并与列线平行，且宽度为栅距t 。对流出流入此控制面的流体，其x 、z 方向动量方程为：
()∑=--x F u u t w 1211ρ
()∑=-z F w w t w 1211ρ
现分析作用在控制面内流体上的外力∑x F 、∑z F 。由于控制面AB 和DC 所处位置完全相同，因此其上的流动情况及压强分布也相同，这样，作用在AB 、DC 控制面对应点上压强相等，方向相反而相互平衡。在控制面AD 、BC 上的作
用力为t p 1和t p 2-。除此之外，还有叶型作用在流体上的合力R ，其分力在x 轴
和z 轴上的投影为x R -和z R -，于是
x x R F -=∑
t p t p R F
z z 21-+-=∑ 代入叶栅的动量方程，注意到流体作用在叶型上的力F F 与R 大小相等，方
向相反。
因此 ?
??-+-==+==t p p w w t w R F u u t w R F z z x x )()()(2121111211ρρ (1) 对于不可压缩流体，ρρρ==21，w w w ==21。于是流体作用在叶型上的力
(1)式可简化为
?
??-=+=t p p F u u wt F z x )()(2112ρ (2) 下面进一步改进上述结果，以导出叶栅的库塔一茹柯夫斯基升力公式。
根据不可压缩理想流体的伯努里方程，并212121w u V +=，222222w u V +=，
21w w =，则：
)(2
1)(212122212221u u V V p p -=-=-ρρ 或 t u u u u t p p ))((21)(121221+-=-ρ (3)
现沿顺时针方向积分求解绕叶型的速度环量值，注意到沿流线AB 和CD 的速度线积分数值相差一负号而相互抵消。因此，绕叶型的环量
?+=+++=?=DA BC DA CD BC AB d ΓΓΓΓΓΓs V Γ =(u 2+u 1)t (4)
把上、下游的速度向量取平均值k w i u V V V +=+=)(2
121，几何平均速度V 的两个分量为：
???????==+=--=212112)(21)(21w w w w w u u u (5)
将(3)、(4)、(5)代入(2)式，整理可得：
???-==u ΓF w ΓF z x ρρ (6) 这就是作用在叶型上的力的两个坐标分量。合力的大小为：
V ΓF F F z x ρ=+=22
由于0=+=?w F u F V F z x (7)
可见F 与V 垂直，结合式(6)更可看出F 的方向为将V 逆环流转π/2方向(图10-16)。式(6)、(7)称为不可压理想流体绕流叶栅的库塔一茹柯夫斯基升力公式。
如果令相邻两叶型间距t 无限增大，而保持绕叶型的环量Γ不变，则由t u u Γ)(21+=可推知()021→+u u ，即留在有限位置上的那个叶型，其前后足够远处的流速V 1=V 2，可用V ∞表示，与孤立翼型的绕流情况完全相同，于是(7)式可写成ΓV F ∞=ρ。因此孤立翼型的绕流可视为叶栅绕流的一个特殊的情况。
二、流体在动叶栅中的能量转换
现考察一典型的轴流式叶轮机械级的工作过程，其导向叶栅(固定叶栅)、动叶栅及速度图如图10-17所示。在导向叶栅中，流体的一部分压能转变为动能并改变流动方向，然后进入叶栅(叶轮叶片)。当叶轮以圆周速度U 匀速旋转时，相当于图中直列叶栅以匀速U 向前运动。动叶栅进、出口绝对速度以V 1、V 2表示，α1和α2为其方向角。相对速度以V r1、V r2表示，β1和β2为其流动角。圆周速度U
为牵连速度。
当站在运动叶栅上观察栅中流动时仍为定常流动，所不同的是进入和流出动叶栅控制面的流体动量是以相对值为基准。因此，利用动量方程以相对坐标系研究流体对叶型的作用力时，公式(1)形式不变，只是把绝对速度相应的换为相对速度即可，即
???-+-=+=t p p w w t w F u u t w F r r r z r r r x )()()(2121111211ρρ (8)
由动叶栅进出口速度三角形可知，u r2+u r1=u 2+u 1，w r1=w 1，w r2=w 2，代入上式得
?
??-+-=+=t p p w w t w F u u t w F z x )()()(2121111211ρρ (9)
式中，F x 、F z 一流体作用在单位高叶片上的圆周力和轴向力，N ；
u r 、w r 一分别表示相对速度V r 在x 轴和z 轴上的投影，m/s 。
在圆周力F x 的作用下，叶轮以圆周速度U 作匀速旋转。若叶轮叶片数为z ，显然tz w 11ρ为流经单位高叶片的流体质量流量，因此单位时间内流体对叶轮作出的机械功为N =F x UZ 。若以H T 表示单位重量流体对叶轮作出的机械功，则)/(11T tz gw N H ρ=，即
)(g 12T u u U H += (10)
或)cos cos (g )cos cos (g 21221122T ββααr r V V U V V U H +=+=
(11)
式(11)表明，平面叶栅级的作功能力即单位重量流体对叶轮所作机械功的大小与动叶栅叶型的进出口流动角β1和β2及圆周速度U 有关。一般讲，弯度大的动叶栅，流动角β1和β2较小，级的作功能力较大。如汽轮机的冲动级，动叶转折弯度大，故作功能力较大。而反动级由于比冲动级的动叶转折小，所以β1和β2也较冲动级大，因此作功能力较小。
上述分析的基点放在了流体驱动叶栅而作功的轴流式叶轮机械(驱动机：汽轮机、燃气轮机及水轮机等)。对于叶栅对流体作功的轴流式叶轮机械(被驱动机：泵、风机)，分析方法与上述相同。另一方面，对于环列叶栅(离心式泵、风机等)，并得出了广泛适用的叶轮机械的基本方程。
第一章绪论 本章主要阐述了流体力学的概念与发展简史；流体力学的概述与应用；流体力学课程的性质、目的、基本要求；流体力学的研究方法及流体的主要物理性质。流体的连续介质模型是流体力学的基础，在此假设的基础上引出了理想流体与实际流体、可压缩流体与不可压缩流体、牛顿流体与非牛顿流体概念。 第一节流体力学的概念与发展简史 一、流体力学概念 流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术科学。 流体力学所研究的基本规律，有两大组成部分。一是关于流体平衡的规律，它研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系，这一部分称为流体静力学；二是关于流体运动的规律，它研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等，这一部分称为流体动力学。 流体力学在研究流体平衡和机械运动规律时，要应用物理学及理论力学中有关物理平衡及运动规律的原理，如力系平衡定理、动量定理、动能定理，等等。因为流体在平衡或运动状态下，也同样遵循这些普遍的原理。所以物理学和理论力学的知识是学习流体力学课程必要的基础。 目前，根据流体力学在各个工程领域的应用，流体力学可分为以下几类： 能源动力类： 水利类流体力学：面向水工、水动、海洋等； 机械类流体力学：面向机械、冶金、化工、水机等； 土木类流体力学：面向市政、工民建、道桥、城市防洪等。 二、流体力学的发展历史 流体力学的萌芽，是自距今约2200年以前，西西里岛的希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文开始的。他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。 流体力学的主要发展是从牛顿时代开始的，1687年牛顿在名著《自然哲学的数学原理》中讨论了流体的阻力、波浪运动，等内容，使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段： 1.伯努利所提出的液体运动的能量估计及欧拉所提出的液体运动的解析方法，为研究液体运动的规 律奠定了理论基础，从而在此基础上形成了一门属于数学的古典“水动力学”（或古典“流体力学”）。 2.在古典“水动力学”的基础上纳维和斯托克思提出了著名的实际粘性流体的基本运动方程 ——N-S方程。从而为流体力学的长远发展奠定了理论基础。但由于其所用数学的复杂性和理想流体模型的局限性，不能满意地解决工程问题，故形成了以实验方法来制定经验公式的“实验流体力学”。但由于有些经验公式缺乏理论基础，使其应用范围狭窄，且无法继续发展。
第五章习题简答 5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm ，水头H 为2m 。现测得射流收缩断面的直径d c 为8mm ，在32.8s 时间内，经孔口流出的水量为0.01m 3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。 解: 64.01082 2=?? ? ??=??? ??==d d A A c c ε s m d Q v /06.6008 .08 .32/01.0442 2=??== ππ 62 .097.064.006 .0197.01 11 97 .02 8.9206 .6222 2=?===-= -= =??== ?=ε?μ?ζ??gH v gH v 5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm ，水箱水位恒定H=2m ，试求：（1）孔口流量Q ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。 题5-2图 解：（1）孔口出流流量为 s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.04 62.02332=?=????? ==π ? （2）s L gH A Q n /612.128.9202.04 82.022=?????==π μ （3）真空高度： m H g p g p C Cv 48.1274.074.0=?==-=ρρ 5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径d 1=4cm ，在B 室底部装有 圆柱形外管嘴，其直径d 2=3cm 。已知H=3m ，h 3=0.5m 试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q 。
题5-3图 解：隔板孔口的流量 112gh A Q μ= 圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q -=+=μμ 由题意可得Q 1=Q 2，则 ()() 1 21212 2212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -??=??-=-=μμμμ 解得m h 07.11= s L s m gh A Q m h h H h /56.3/1056.307.18.9204.04 62.0243.15.007.1333211312=?=????? ==∴=--=--=∴-π μ 5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m 2 ，船舷高h 为0.5m ，船自重G 为9.8kN 。现船底破一直径10cm 的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。 题5-4图 解：在船沉没的过程中存在（浮力定律） Ω+=Ω21gh G gh ρρ 得 m g G h h h 125.08 98009800 21=?=Ω= -=?ρ s m h g A Q /1062.7125.08.921.04 62.02332-?=????? =?=π μ ∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。 另外，当h 2=0时，h 1’=0.125，则s Q h h t 3941062.7) 125.05.0(8)'(3 1=?-?=-Ω= - 5-5游泳池长25m ，宽10m ，水深1.5m ，池底设有直径10cm 的放水孔直通排水地沟， 试求放净池水所需的时间。
同济大学本科课程期终考试统一命题纸（B）卷 2004 —2005 学年第 2 学期成绩_______ __ 课程名称：流体力学专业：汽车2003届姓名___ ____学号___ __ 此卷选为：期终考试（），补考、缓考（√） 学科负责人签名：任课教师签名：日期： 一）选择题（30分） 1．从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体_1C__。 A.能承受拉力，平衡时不能承受切应力。 B.不能承受拉力，平衡时能承受切应力。 C.不能承受拉力，平衡时不能承受切应力。 D.能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 2．温度升高时，空气的粘度2B。 A.减小 B. 增大 C.不变 D.无规律 3．15?C时空气和水的运动粘度系数为ν空气=14.55?10-6㎡/s，ν水=1.141?10-6㎡/s，这说明__ 3D __。 A空气比水的粘性大 B.空气比水的粘度小 C.空气与水的粘性接近 D.不能直接比较 4．欧拉法___4B___描述流体质点的运动。 A．直接B．间接 C．不能D．只在定常时能 5．流体作无旋运动的特征是5D。 A．所有流线都是直线B．所有迹线都是直线 C．任意流体元的角变形为零D．任意一点的涡量都为零
6．平面流场中沿封闭曲线C的速度环量等于零，说明曲线C 内的流场__6C__。 A.一定无旋 B.一定有旋 C.可能有旋，也可能无旋 D.是否有旋与速度环量无关 7．速度势函数和流函数同时存在的前提条件是：7B A.二维不可压缩定常运动。 B.二维不可压缩定常且无旋流动。 C.三维不可压缩定常运动。 D.三维不可压缩定常且无旋流动。 8．沿流线成立的伯努利方程的限制条件不包含___8D___。 A．不可压缩流体B．无粘流体 C．定常流动D．无旋流动 9．运用沿总流的伯努利方程时所选取的两个断面9D。 A. 可以是任何断面 B. 必须是缓变流断面 C. 之间可以有急变流 D. 之间必须是缓变流 10．判断层流或湍流的无量纲量是__10B_______。 A.佛汝德数Fr B.雷诺数Re C.欧拉数Eu D.斯特罗哈数St 11．虹吸管最高处的压强11C 。 A．大于大气压B．等于大气压 C．小于大气压D．无法确定 12．湍流附加切应力是由于12D而产生的。 A．分子的内聚力B．分子间的动量交换 C．重力D．湍流元脉动速度引起的动量交换 13.边界层的流动分离发生于13B。 A．物体后部B．零压梯度区 C．逆压梯度区E.后駐点
、单项选择题 1. 与牛顿内摩擦定律有关的因素是（A ） 率; 2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 2014年考研《政治》 C 切应力、温度、 粘度和速度； D 压强、粘度和角变形。 2. 流体是一种（D ）物质。 A 不断膨胀直到充满容器的； B 实际上是不可压缩的; 静止的。2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 2014年考研 3. 圆管层流流动，过流断面上切应力分布为（ B ） A. 在过流断面上是常数； B.管轴处是 零，且与半径成正 比； C.管壁处是零，向管轴线性增大; D.按抛物线分布。2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 4. 在圆管流中，层流的 断面流速分布符合（ C ） 5.圆管层流，实测管轴线上流速为 4m/ s ，则断面平均流速为 A 压强、速度和粘度; B 流体的粘度、切应力与角变形 C 不能承受剪切力的; D 在任一剪切力的作用下不能保持 律; A.均匀规律; B.直线变化规律; C.抛物线规 D.对+曲线规律。
() A. 4m / s; B. 3.2m /s; C. 2m /s ; D. 1m /s。2014年考研《政治》考前点题（毛中特）
6.应用动量方程求流体对物体的合力时，进、出口的压强应使用 (C?) A 绝对压强 B 相对压强 C 大气压 D 真空度 7.流量为Q,速度为v 的 射流冲击一块与流向垂直的平板，则平 板受到的冲击力为（D ） 2 2 A Qv B Qv C p Qv D p Qv 8.在（D ）流动中，伯努利方程不成立。 （A ）定常（B ）理想流体（C ）不可压缩（D ）可压缩 2g 10.在总流的伯努利方程中的速度 v 是（B ）速度。 （A ）某点（B ）截面平均（C ）截面形心处（D ） 截面上最 大2014年考研《政治》考前点题（毛中特） 11.应用总流的伯努利方程时，两截面之间（ D ）。 （C ）不能出现急变流（D ）可以出现急变流 12. 定常流动是（B ）2014年考研《政治》考前点题（毛中特） A. 流动随时间按一定规律变化; B. 流场中任意空间点的运动要素不随时间变化; C. 各过流断面的速度分布相同; D. 各过流断面的压强相同。 13. 非定常流动是 （B ） 9.速度水头的表达式为（D ） 2 2 （A ）窗（B ）丄（C ）二（D ） 2 2 (A) 必须都是急变流（B ）必须都是缓变流
流体力学考试题2002-2003 一、概念题（每小题2分，共10分） 1、连续介质假设： 2、欧拉法： 3、自动模化区： 4、气体流动边界层分离： 5、斯托克斯定理： 二、填空题（每小题2分，共20分） 1、流体力学中研究流体流动的方法有和。 2、研究流体宏观运动时，作用在处于运动状态的流体上的力分两类： 和。 3、流体的粘性是指流体微团发生时产生的性质。 4、气体的粘度随温度而；液体的粘度随温度 而。 5、流体静压强的两个重要特征为：1、 2、 6、物理量的量纲分为和。 7、串联管道中的能量损失等于的总和；并联管道中的总流量 等于的总和。 8、在气体动力学中，假想气流速度等熵地滞止到零的状态称为； 气体膨胀到完全真空所能达到的速度称为，此状态称为；气流速度正好等与当地声速时的状态称
为。 9、按照激波的形状及其与气流之间的夹角，可将激波分为和 以及三类。 10、流体微团的运动一般可分为， 和，根据流体微团是否旋转可将流体的流动分为和。 三、多项选择题：（请把每小题中正确提法或说法的代号a、b、c、d、e写在 括号内，每小题3分，共18分） 1、对于声速（） a)声速是微弱扰动波传播速度的统称； b)流体中的声速是状态参数的函数； c)在相同温度下，不同介质的声速相同； d)同一气体的声速随着气体温度的升高而增加 e)在同一流体介质中，即使各点以及各瞬时流体的状态参数不同，其声速 是相同的。 2、气体通过正激波( ) a)激波强度越强，气流通过激波后机械能损失越大，总压比也越大； b)激波前后的速度系数乘积等于1，马赫数的乘积也等于1； c)压强突跃引起的密度突跃受到了限制；
第十章堰流 堰流就是明渠缓流由于流动边界急剧变化而引起的明渠急变流现象。本章主要介绍各类堰流的水力特征、基本公式、应用特点及水力计算方法。 概述 一、堰与堰流 堰:在明渠缓流中设置障壁,它既能壅高渠中的水位,又能自然溢流,这障壁就称为堰。 堰流(weir flow):缓流越过阻水的堰墙溢出流动的局部水流现象称为堰流。 选择:堰流特定的局部现象就是: A、缓流通过障壁; B、缓流溢过障壁; C、急流通过障壁; D、急流溢过障壁。 研究堰流的主要目的: 探讨流经堰的流量Q及与堰流有关的特征量之间的关系。 堰流的基本特征量(图10-1) 1、堰顶水头H; 2、堰宽b; 3、上游堰高P、下游堰高P1; 图10-1 4、堰顶厚度δ; 5、上、下水位差Z; 6、堰前行近流速υ0。 二、堰的分类 1、根据堰壁厚度d与水头H的关系,如图10-2: 图10-2
图10-3 2、根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系,图10-4: 3、根据堰与水流方向的交角: 图10-4 4、按下游水位就是否影响堰流性质: 5、按堰口的形状: 堰可分为矩形堰、梯形堰、三角堰。 三、堰流及孔流的界限 1、堰流:当闸门启出水面,不影响闸坝泄流量时。孔流:当闸门未启出水面,以致影响闸坝泄流量时。 2、堰流与孔流的判别式 (1)宽顶堰式闸坝 堰流: e/H ≥0、65 孔流: e/H <0、65 (2)实用堰式闸坝(闸门位于堰顶最高点时) 堰流: e/H ≥0、75 孔流: e/H <0、75 式中: e——闸门开启高度; H——堰孔水头。
判断:从能量角度瞧,堰流与闸孔出流的过程都就是一种势能转化为动能的过程。对 第一节堰流的基本公式 一、堰流基本公式推导(图10-7) 由大孔口的流量公式(7-6) 及,并考虑上游行近流速的影响,令图10-6 得堰流的基本公式: (10-1) 式中:m——堰流流量系数,m=。 二、堰流公式图10-7 若考虑到侧收缩影响及淹没影响,则堰流公式为: (10-2) (10-3) 式中:——淹没系数,≤1、0; ——侧收缩系数, ≤1、0 。 m0——计及行近流速的流量系数 第二节薄壁堰 薄壁堰(如图10-8)主要用途:用作量水设备。薄壁堰口的横断面形状不同,相应的流量系数也不同。 图10-8 一、矩形薄壁堰 1、基本公式
《流体力学》实验报告 开课实验室：年月日 学院年级、专业、班姓名成绩 课程名称流体力学实验 实验项目 名称 流体静力学实验 指导教 师 教师 评语教师签名： 年月日 一、实验目的 1、验证静力学的基本方程； 2、学会使用测压管与U形测压计的量测技能； 3、理解绝对压强与相对压强及毛细管现象； 4、灵活应用静力学的基本知识进行实际工程测量。 二、实验原理 流体的最大特点是具有易动性，在任何微小的剪切力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动，破坏流体的平衡。因此，流体处于静止或处于相对静止时，流体内部质点之间只体现出压应力作用，切应力为零。此应力称静压强。静压强的方向垂直并指向受压面，静压强大小与其作用面的方位无关，只与该点位置有关。 1、静力学的基本方程静止流体中任意点的测压管水头相等，即：z + p /ρg=c 在重力作用下， 静止流体中任一点的静压强p也可以写成：p=p + ρg h 2、等压面连续的同种介质中，静压强值相等的各点组成的面称为等压面。质量力只为重力时， 静止液体中，位于同一淹没密度的各点的静压强相等，因此再重力作用下的静止液体中等压面是水平面。若质量有惯性时，流体做等加速直线运动，等压面为一斜面；若流体做等角速度旋转运动，等压面为旋转抛物面。 3、绝对压强与相对压强流体压强的测量和标定有俩种不同的基准，一种以完全真空时绝对压强 为基准来计量的压强，一种以当地大气压强为基准来计量的压强。
三、使用仪器、材料 使用仪器：盛水密闭容器、连通管、U 形测压管、真空测压管、通气管、通气阀、截止阀、加 压打气球、减压阀 材 料：水、油 四、实验步骤 1、熟悉一起的构成及其使用方法； 2、记录仪器编号及各点标高，确立测试基准面； 测点标高a ?=1.60CM b ?=-3.40CM c ? =-6.40CM 测点位能a Z =8.00CM b Z = 3.00CM c Z =0.00CM 水的容重为a=0.0098N/cm 3 3、测量各点静压强：关闭阀11，开启通气阀6，0p =0，记录水箱液面标高0?和测管2液面标高2?（此时0?=2?）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p > 0，测记0?及2?（加压3次）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p < 0（减压3次，要求其中一次，2?< 3?），测记0?及2?。 4、测定油容量 （1）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，加压打气球7，使0p > 0，并使U 形测压管中的油水界面略高于水面，然后微调加压打气球首部的微调螺母，使U 形测压管中的油水界面齐平水面，测记0?及2?，取平均值，计算 0?-2?=H 1。设油的容重为r ，为油的高度h 。由等压面原理得：01p =a H=r h （1.4） a 为水的容重 （2）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，开启放水阀11减压，使U 形管中的水面与油面齐平，测记0?及2?，取平均值，计算0?-2?=H 2。得：02p =-a H 2=(r-a)h （1.5） a 为水的容重 式（1.4）除以式（1.5），整理得：H 1/ H 2=r/(a-r) r= H 1a/( H 1+ H 2)
第五章 层流、紊流及其能量损失 5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=?。试判别以上两种情况下的流态。 解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，2 4Q u d π= 水的雷诺数Re 为： -3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1m ud Q v v d π??====>???，紊流 (2) 石油：-3 -62 44 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1m ud Q v v d π??====?，紊流 水的雷诺数Re 为：-62 4 m/s 0.1m Re 223 21420001.79210m /s ud v ?===>?，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流 解：200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s 水力直径为(0.520.60.5)0.4/2 0.23m 0.50.722 A R χ +?+?= = =+? 4 -62 0.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /s R uR ν?= = =??，42.24102000?>，湍流 水流为层流时Re 500uR ν ≤=(明渠流)，故 63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23 u R ν--??≤==? 5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝 作用。由于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10C o ，通过单根水管的流量为0.03L/s ，试确定冷却管的直径。 解：10C o 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2005— 2006学年第 2 学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：12506203 课名： 流体力学 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 一、选择题(30%,每小题3分) 1、牛顿内摩擦定律表明，决定流体内部剪切应力的因素是 [ ] A ：动力粘性系数和速度 B ：动力粘性系数和压强 C ：动力粘性系数和作用面积 D ：动力粘性系数和速度梯度 2、在圆管紊流（水力）光滑区中，沿程水头损失与速度的 [ ] A ：(0~0.5)次方成正比 B ：(0.5~1.0)次方成正比 C ：(1.0~2.0)次方成正比 D ：(2.0~3.0)次方成正比 3、恒定流的 [ ] A ：位变加速度为零 B ：时变加速度为零 C ：位变和时变加速度均为零 D ：位变和时变加速度均不为零 4、两水池的隔板上开设内径相同的孔口B 和管嘴A ，位置如图示，则两者的流量是 [ ] A ：B A Q Q > B ：B A Q Q = C ：B A Q Q < D ：不能确定 5、两根串联管道正确的计算公式是 [ ] A ：21f f f h h h += B ：21f f h h = C ：21Q Q Q += D ：21v v v += 6、在流量一定，渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，正常水深将 [ ] A ：增大 B ：减小 C ：不变 D ：不确定 7、复式水银测压计如图1所示，在测压计中的 同一水平线上四个点上的压强，试问最大压强是 、 最小压强是 。 8、恒定总流的能量方程必须建立在 过流断面上， 9、局部水头损失产生的主要原因是 。 10、沿程水头损失和局部损失都占相当比重，两者都不能忽略的管道称为 。 二、计算题（70%） 1、 矩形闸门AB ，宽1.2m ，左侧水深H1=3m ，右侧水深H2=2m ，图1示。 求闸门上水压力的大小及作用点的位置。（10分） 2、 图2示虹吸管，管径为75cm ，当地大气压为10m 水柱。 求管中的流速、流量及最高点的绝对压强 (不计损失)。（15分） A B 水 水银 空气 1 2 3 4
（流体力学）流体的受力分析 第一部分? 流体的受力分析 (一) 静力学的研究内容 研究流体在外力作用下处于静止状态时的力学规律。通过受力分析可知：静力学主要是获得静止状态下的压强，即静压强。进一步把面积考虑进去，获得与流体相互作用的固体壁面所受到时的流体作用力。 (二) 控制体的选择 1. 控制体的定义 流场中，用几何边界所围成的固定空间区域称为控制体，它是流体力学的研究对象． 流体静力学中，把控制体又称为隔离体． (三) 流体的受力 控制体中流体质点的受力总体上可分为表面力和质量力两类． 1. 表面力（Surface Force） (1) 定义 通过接触界面作用于控制体中流体质点上的力称为表面力，又称之为接触力．如一容器内盛有水，其中壁面对所盛流体的约束力及作用于液体自由表面的大气压力等都均属于表面力 (3) 实质 ?? 虽然质量力属于“力”的概念，而加速度属于“运动”的概念，但单位质量的质量力就是加速度，在这里＂动＂与＂力＂合二为一． (四) 静止状态及静止状态时的受力分析 1. 静止状态 (1) 含义
相对于所选定的坐标系，流体不移动、不转动及不变形，称为静止状态或平衡状态。 (2) 分类 A. 绝对静止：相对于惯性坐标系，如地面，流体处于静止状态； B. 相对静止：相对非惯性坐标系，流体处于静止状态。 2. 静止状态时的受力分析 (1) 表面力：流体处于静止状态时，内部无相对运动，则流体内部各处切应力为零，流体不呈现出黏性，即表面力中只存在压强。 (2) 质量力：若处于重力场下，单位质量力为重力加速度；若还处于惯性力场下，则单位质量力还应包括惯性加速度等。一般不考虑电磁场作用。 (五) 静压强 1. 含义 流体处于静止状态下所受到的压强，称为静压强，区别于流体运动状态下的所谓动压强。 2. 实质 静压强实际上是流体所受的表面力中的法向应力。 (六) 静压强特性 1. 存在性与方向性。静止流体所受表面力中只存在静压强，其方向总是垂直于作用面，并指向流体内法线方向。 [注意]? 液体自由表面上的表面张力是例外。 2. 各向等值性。静止流体中任一点的压强值在空间各方位上，其大小均相等，它只与该点空间位置有关。
一、名词解释 1.边界层:黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面法线方向上存在一速度急剧变化的薄层，称为边界层。 2.管道进口段:边界层相交以前的管段称为管道进口段（或称起始段），其长度以L*表示。 3、粘性底层：紧贴壁面有一因壁面限制而脉动消失的层流薄层，其粘滞力使流速使流速急剧下降，速度梯度较大，这一薄层称为粘性底层。 二、简答题 1：何谓普朗特混合长理论？根据这一理论紊流中的切应力应如何计算？ 答：沿流动方向和垂直于流动方向上的脉动速度都与时均速度的梯度有关。 2：什么是水力光滑管与水力粗糙管？与哪些因素有关？ 答：当粘性底层厚度大于管壁的粗糙突出部分时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分。这时紊流完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。这种情况的管内流动称作“水力光滑”，或简称“光滑管”。 当粘性底层厚度小于管壁的粗糙突出部分时，管壁的粗糙突出部
分有一部分或大部分暴露在紊流区中，当流体流过突出部分时，将产生漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流产生影响。这种情况的管内紊流称作“水力粗糙”，或简称“粗糙管”。 对于同样的管子，其流动处于水力光滑或水力粗糙取要看雷诺数的大小。 3、黏性流体总体的伯努利方程及适用条件？ 黏性流体总体的伯努利方程：g g g g v p z v p z a a 222 222221111ααρρ++=++ 适用条件：⑴流动为定常流动； ⑵流体为黏性不可压缩的重力流体； ⑶列方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两 截面间是否有急变流。 4、黏性流体在管内流动时产生的损失有哪几种？分别怎么计算？ 答：沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。单位重力作用下流体的沿程损失可用达西—魏斯巴赫公式计算。g d l v h f 22λ=。 局部损失发生在流动状态急剧变化的急变流中，单位重力作用下流体流过某个局部件时，产生的能量损失:g v h j 22ζ =。 总能量损失：∑∑+=h h h j f w 5、试从流动特征、速度分布、切应分布以及水头损失等方面来比较圆管中的层流和紊流特性。
流体力学第五章习题 答案
第五章习题答案 选择题（单选题） 5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ） （a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2 v gl 。 5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ） （a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ ；（d ）2p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ） （a ）v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt 。 5.4 压强差p ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ） （a ）2Q pl ρ；（b ）2l pQ ρ；（c ）plQ ρ；（d 2Q p l ρ。 5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是： （b ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是： （a ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ） （a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。 5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。 5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流 量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。
第五章习题答案 选择题（单选题） 5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ） （a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2 v gl 。 5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ） （a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ ；（d ）2 p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ） （a ） v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt 。 5.4 压强差p V ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ） （a ） 2 Q pl ρV ；（b ） 2 l pQ ρV ；（c ） plQ ρ V ；（d 。 5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ） （a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。 5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。 5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。 5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t 有关，试用 瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵s Km g t α βγ = []s L =；[]m M =；[]2g T L -=；[]t T = ∴有量纲关系：2L M T L T α β βγ-=
汽车空气动力学考试题及参考答案(试验部分) A 卷 1. 以下各项为中国汽车工程师协会发表的《汽车工程手册—试验篇》中关于汽车工程试验的类别(部分)，请选出4种与空气动力学有关的、可能在汽车风洞中进行的试验课题(8’)。 1) 动力传动系性能试验 2) 操纵稳定性试验 3) 振动与噪声试验 4) 可靠性试验 5) 碰撞安全性试验 6) 空气动力特性试验 7) 驾驶方便性、合适性和平顺性试验 8) 汽车电子电气系统试验 9) 环境保护试验 10) 车身试验 参考答案：3)4)7)10) 评分标准：每点答对2分 2. 汽车空气动力学试验可以用实车在路面上进行，简称为“路试”，但是更多的空气动力学研发试验在汽车风洞中进行，请简述在汽车风洞中进行试验的主要优点(6’)。 参考答案要点：1) 经济型；2) 试验效率；3) 重复性。 评分标准：回答正确每要点2分。 B 卷 3. 某车型正投影面积2.25m 2, 汽车模型风洞试验采用1/4缩比模型，在喷口宽等于2m 、高等于1.6m 的风洞中测量气动阻力系数，请回答： 1) 模型在风洞中的阻塞比等于多少？ 2) 速等于多少m/s? 3) ’) 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34C d U(m/s)
参考答案和评分标准： 1) 阻塞比 = 模型投影面积 / 风洞喷口面积 = (2.25*(1/4)^2）/ (2*1.6) = 4.4% (2’) 2) Re = νUL ，雷诺数相等，则4L L U U model full full model ==,Umodel = 100/3.6*4 = 111m/s (3’) 3) 根据雷诺数试验曲线，20m/s 时阻力系数随雷诺数增大减小明显，阻力系数测量值较真值偏大较 多；而50m/s 时，阻力系数随雷诺数变化很小了，可以代表实际结果。(3’) 4. 汽车风洞试验主要设计三个学科方向，请问是哪三个学科方向？(6’) 参考答案要点：1) 空气动力学；2) 气动声学；3) 热力学。 评分标准：回答正确每要点2分。 2007-6-18
第十章堰流 堰流是明渠缓流由于流动边界急剧变化而引起的明渠急变流现象。本章主要介绍各类堰流的水力特征、基本公式、应用特点及水力计算方法。 概述 一、堰和堰流 堰：在明渠缓流中设置障壁，它既能壅高渠中的水位，又能自然溢流，这障壁就称为堰。 堰流（weir flow）：缓流越过阻水的堰墙溢出流动的局部水流现象称为堰流。 选择：堰流特定的局部现象是： A.缓流通过障壁； B.缓流溢过障壁； C.急流通过障壁； D.急流溢过障壁。 研究堰流的主要目的： 探讨流经堰的流量Q及与堰流有关的特征量之间的关系。 堰流的基本特征量（图10-1） 1.堰顶水头H； 2.堰宽b； 3.上游堰高P、下游堰高P1；图10-1 4.堰顶厚度δ； 5.上、下水位差Z； 6.堰前行近流速υ0。 二、堰的分类 1.根据堰壁厚度d与水头H的关系，如图10-2： 图10-2
图10-3 2.根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系，图10-4： 3.根据堰与水流方向的交角： 图10-4 4.按下游水位是否影响堰流性质： 5.按堰口的形状： 堰可分为矩形堰、梯形堰、三角堰。 三、堰流及孔流的界限 1.堰流：当闸门启出水面，不影响闸坝泄流量时。孔流：当闸门未启出水面，以致影响闸坝泄流量时。 2.堰流和孔流的判别式 （1）宽顶堰式闸坝 堰流：e/H ≥0.65 孔流：e/H <0.65 （2）实用堰式闸坝（闸门位于堰顶最高点时） 堰流：e/H ≥0.75 孔流：e/H <0.75
式中：e——闸门开启高度； H——堰孔水头。 判断：从能量角度看，堰流和闸孔出流的过程都是一种势能转化为动能的过程。对 第一节堰流的基本公式 一、堰流基本公式推导（图10-7） 由大孔口的流量公式（7-6) 及，并考虑上游行近流速的影响，令图10-6 得堰流的基本公式： （10-1） 式中:m——堰流流量系数，m=。 二、堰流公式图10-7 若考虑到侧收缩影响及淹没影响，则堰流公式为： （10-2） （10-3） 式中：——淹没系数，≤1.0； ——侧收缩系数，≤1.0 。 m0——计及行近流速的流量系数 第二节薄壁堰 薄壁堰（如图10-8）主要用途：用作量水设备。薄壁堰口的横断面形状不同，相应的流量系数也不同。 图10-8
（流体力学）流体的受力分析第一部分? 流体的受力分析 (一) 静力学的研究内容 研究流体在外力作用下处于静止状态时的力学规律。通过受力分析可知：静力学主要是获得静止状态下的压强，即静压强。进一步把面积考虑进去，获得与流体相互作用的固体壁面所受到时的流体作用力。 (二) 控制体的选择 1. 控制体的定义 流场中，用几何边界所围成的固定空间区域称为控制体，它是流体力学的研究对象． 流体静力学中，把控制体又称为隔离体． (三) 流体的受力 控制体中流体质点的受力总体上可分为表面力和质量力两类． 1. 表面力（Surface Force） (1) 定义 通过接触界面作用于控制体中流体质点上的力称为表面力，又称之为接触力．如一容器内盛有水，其中壁面对所盛流体的约束力及作用于液体自由表面的大气压力等都均属于表面力 (3) 实质 ?? 虽然质量力属于“力”的概念，而加速度属于“运动”的概念，但单位质量的质量力就是加速度，在这里＂动＂与＂力＂合二为一． (四) 静止状态及静止状态时的受力分析 1. 静止状态 (1) 含义
相对于所选定的坐标系，流体不移动、不转动及不变形，称为静止状态或平衡状态。 (2) 分类 A. 绝对静止：相对于惯性坐标系，如地面，流体处于静止状态； B. 相对静止：相对非惯性坐标系，流体处于静止状态。 2. 静止状态时的受力分析 (1) 表面力：流体处于静止状态时，内部无相对运动，则流体内部各处切应力为零，流体不呈现出黏性，即表面力中只存在压强。 (2) 质量力：若处于重力场下，单位质量力为重力加速度；若还处于惯性力场下，则单位质量力还应包括惯性加速度等。一般不考虑电磁场作用。 (五) 静压强 1. 含义 流体处于静止状态下所受到的压强，称为静压强，区别于流体运动状态下的所谓动压强。 2. 实质 静压强实际上是流体所受的表面力中的法向应力。 (六) 静压强特性 1. 存在性与方向性。静止流体所受表面力中只存在静压强，其方向总是垂直于作用面，并指向流体内法线方向。 [注意]? 液体自由表面上的表面张力是例外。 2. 各向等值性。静止流体中任一点的压强值在空间各方位上，其大小均相等，它只与该点空间位置有关。
第五章习题答案 选择题（单选题） 5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ） （a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2 v gl 。 5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ） （a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ ；（d ）2 p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ） （a ） v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt 。 5.4 压强差p ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ） （a ） 2 Q pl ρ；（b ） 2 l pQ ρ；（c ） plQ ρ ；（d ） 2 Q p l ρ。 5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ） （a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。 5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。 5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。 5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t 有关，试 用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵s Km g t α βγ = []s L =；[]m M =；[]2g T L -=；[]t T = ∴有量纲关系：2L M T L T α β βγ-=
《流体力学》课程教学大纲 Fluid Mechanics 课程编号：学分：3 总学时： 54 大纲执笔人：王振亚、王毅刚大纲审核人：杨志刚 一、课程性质与目的 性质：流体力学是汽车学院发动机方向和车身方向的一门重要技术基础课程，是必不可少的先修课程。 目的和意义：本课程的目的就是要通过各个教学环节，使学生掌握流体力学的基本知识（基本概念、原理和研究方法）、有关的计算方法和必要的实验技能，具备应用流体力学知识对实际问题进行分析和计算的能力，为后续专业课的学习和将来从事科学研究和专业技术工作打下良好基础。 二、课程面向专业 车辆工程的发动机方向和车身与空气动力学方向。 三、课程基本要求 学生学习本课程应达到下列基本要求： （1）正确理解流体力学中的一些基本概念和流动的基本特征； （2）掌握研究流体运动的一些基本方法； （2）熟练掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程，对工程中的一般流体流动问题具有分析和计算的能力； （4）正确理解量纲分析和相似原理对实验的指导意义以及掌握一定实验技能与方法，具有测量流动参数、分析实验数据和编写实验报告的能力； （5）正确理解理想不可压缩流体流动与不可压缩粘性流动的基本原理与它们之间的区别，掌握流体在管道中运动阻力和水头损失的计算，绕物体流动的流体边界层性质。；（6）了解定常一元可压缩气流的基本知识。 四、实验基本要求 掌握一定实验技能与方法，具有测量流动参数、分析实验数据和编写实验报告的能力五、课程基本内容 绪论 教学基本要求： （1）流体运动与流体力学； （2）流体力学与科学； （3）流体力学与工程技术； （4）流体力学的研究方法。 第一章流体及其主要物理性质
第十章作业 1、弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。 （a）如果风洞中的空气的温度、压强和飞行中的相同，风洞中空气的速度应当怎样？ （b）如果在可变密度的风洞中作实验，温度仍为20℃，而压强为30at，则速度应当怎样？ （c）如果模型在水中实验，水温20℃，则速度应当怎样？ 2、长1.5m，宽为0.3m的平板，在温度为20℃的水内拖曳。当速度为3m/s时，阻力为14N。计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强为101.4kN/m2，温度为15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力估计为若干？ 3、当水温为20℃，平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m2。如果用比例为6的模型管线，以空气为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气温度为20℃。
4、拖曳比例为50的船模型以4.8km/h航行所需的力为9N。如果原型航行主要受（a）惯性力和重力；（c）惯性力和粘性力的作用，试计算原型相应的速度和所需的动力。 7、在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为-24N/m2，迎风面压强为+40 N/m2。试估计在实际风速为10m/s的条件下，原型建筑物背风面和迎风面的压强为多少？ 9、两个共轴圆筒，外筒固定，内筒旋转。两筒筒壁间隙充满不可压缩的粘性流体。写出维持内筒以不变角速度旋转所需转矩的无因次方程式。假定这种转矩只与筒的长度和直径，流体的密度和粘性，以及内筒的旋转角速度有关。 10、角度为Φ的三角堰的溢流流量Q是堰上水头H，堰前流速V和重力加速度g的函数。分别以（a）H、g；（b）H、V为基本变量，写出流量Q的无因次表达式。