流体力学第十章边界层理论

以补充压力能的增高，且主流的增压减速
运动，对边界层流体能量供应减弱，致使
边界层中流体的流速最终降为零，甚至出
现倒流（流速为负值）。 第6页
图10.5 渐扩管中的流动
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
而受粘性影响较小的中心主流却仍以较高流速流动，不再贴近管道壁面。
在主流与管壁之间，边界层被破坏，出现旋涡和倒流等不规则的流动。开
流体力学
中国科学文化出版社
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性 第二节 边界层微分方程 第三节 平板层流边界层的微分方程解 第四节 边界层积分（动量）方程 第五节 平板层流边界层的积分方程解 第六节 平板紊流边界层计算 第七节 平板混合边界层计算
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第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
水均是实际流体，在流场中，除了与物体接触的极小部分外，大部分可以
看成是非粘性流动。但是当流场中的物体或流道的尺寸很小、流速又很低
时，则不能忽略空气和水的粘性力。
不管流体的粘度大小、流场中速度的高低，靠近物体表面处，由于
流速减缓，速度梯度很大，因而不能忽视粘性力的作用。流体沿静止物
体流动时，紧靠物体表面处流体的流速大致与物体表面平行。直接接触
线性和边界条件的复杂性，直到目前还不能用
解析法来分析。普朗特通过对粘性力作用的分
δ
析，认为可以把整个流场分为两部分：一部分
是直接临近物体表面的边界层区和经过边界层
后靠近物体的尾迹区，在这部分流场中，粘性
作用显著，属于粘性流，可按纳维—斯托克斯 图10.2 边界附近流体的速度分布
方程式求解。由于边界层和尾迹区的尺寸很小，和物体的几何尺寸相比
图10.1 流体粘性对速度分布的影响
性力。 同样，B上面的一层流体，也将被牵引而以更低的速度运动。
最后出现上图所示的速度分布。可见，越靠近物体表面，速度梯度越
大，粘性力也越大；远离物体表面，则速度梯度小，粘性力也小。
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第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
流体的粘性力是与速度梯度和粘度有关的。从整个流场来看，当流
界层的形成和发展。下面举几个典型的例子来说明这一问题。
（一）收缩管中的流动
A
BC
图103所示为一收缩管中的流动。
D
EF
流体在进入收缩流道CD前的AB段
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
内，边界层已有相当发展，具有一
定厚度 C，进入收缩管道CD段后， 流体加速而压力逐渐降低，由于主
图10.3 收缩管 中C 的流动 D
流速度逐渐增高，对边界层流体的能量供应加强，而使边界层速
克斯方程式求解；速度梯度很小时，粘性力可以忽略，此时的流场称为 非粘性流场，可以按理想流体来处理，采用欧拉方程求解可使问题大大 简化。
无论是流体流过物体，还是物体在流体中运动，由于流体的附着作 用，在物体表面总有一层与之直接接触的薄层流体附在其上，它与相邻
的另一层流体之间存在着速度梯度，从而使两层流体之间产生粘性力。
物体表面的流速为零，而离开物体表面沿外法线方向速度急剧增大，速
度梯度则逐渐减小，如图10.2所示。紧靠物体表面的速度梯度很大的这
层流体称为边界层。
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第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
在边界层中，流体粘性力的作用不能忽略。
对于实际流体，直接从纳维—斯托克斯方程式
对整个流场求解是很困难的。由于方程式的非
梯度较大，一定距离后尾迹逐渐扩散，速度梯度减小，最终消失在主流
区中。 （三）渐扩管中的流动
图10.5所示为渐扩管中的流动。由于 流道截面逐渐增大，主流区中压力不断增
尾迹区
高，流体便需要消耗动能来补充压力能，
但是在边界层中由于粘性摩擦力的影响而 损失的动能较主流区大，因此其动能不足
图10.4 绕过流线型机翼的流动
实际流体具有粘性，其流动参量受粘性的影响。对于气体，其粘性主要 是由于不同速度的相邻流体层间发生动量交换的结果。对于液体，粘性 主要是由于流体分子间的内聚力和附着力引起的。因此，如果相邻流体 微元间存在速度梯度，从而受分子附着力和内聚力或层间动量交换的作 用，就会产生剪切力。剪切力的大小与速度梯度有关，其比例系数即为 流体的粘性系数或粘度。单位面积上的剪切力叫做剪切应力或称粘性力。 速度梯度大时，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场，可用纳维—斯托
始出现这种不规则的倒流而使边界层被破坏的区域称为边界层脱离点。因 此在渐扩管形的流道中边界层有可能不是连续稳定发展的。
（四）绕过圆柱体的流动 图10.6表示流体绕过圆柱体的流动。在来
流接触柱体表面后的前一半柱面ABC区域， 边界层逐渐形成并发展。此时流体沿柱面是
C
主流 区
B
D
增速降压流动，不会出现边界层脱离现象。
进入后一半柱面ADC区域，流体作减速增压
体的速度很大时，流体受粘性力的作用不大，由粘性而产生的能量损失也
相对较小，所以流体的惯性力与粘性力的比值（即雷诺数Re）才是全面描
述粘性流体运动特征的指标。惯性力大时，Re 值大，粘性力的作用就减小； 惯性力小时，Re 值小，粘性力作用就大。
仅凭流体的粘度大小，并不能决定其流动的粘性作用。例如，空气和
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
如 图 10.1 所 示 ， 平 面 物 体 C 在
静止的流体中以速度w运动，
与之接触的流体薄层A在附着 力的作用下，也将以速度w随
A
B
w
物体运动。与之相邻的B层流
w
体，也将在粘性作用下运动。
C
但是由于惯性力的作用，B的
w
速度 w将低于A的速度w，两者 之间存在速度差，也就出现粘
属于微量，因而可认为流动是平行于物体表面的，方程式就可得到简化；
另一部分是边界层和尾迹以外的区域，在此区域中粘性力的作用很小，
可以看成非粘性流，且不存在速度梯度，可以按理想流体的势流考虑。
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第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
一、边界层的形成
流场中流动参量的变化、流道和绕流体形状的不同，都会影响边
度梯度增大，边界层逐渐减薄至 D。进入直管段EF后，边界层又
沿管长增厚，直至发展到管中心。因此在整个流道中边界层是逐
步发展的。
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
（二）绕过流线型机翼的流动
图10.4所示为均速流体绕过流线型机翼柱体的流动。边界层沿机翼
表面发展并逐渐加厚，直到翼柱后部形成尾迹区。开始时尾迹区中速度