求最大公因数的练习课

六年级 2015-4 姓名：教学内容：找最大公因数，约分综合练习。

知识点１公因数和最大公因数的意义 知识点２互质数的意义和判断方法 知识点３求两个数最大公因数的方法。

知识点４最简分数和约分的意义 知识点５约分的方法例题精讲：例1:16的因数有：24的因数有：它们的公因数有：它们的最大公因数是：16的因数 24的因数16和24的公因数例2：把下面分数约成最简分数。

3624 7545 2718108例3：找出各组数的公因数。

1和15 1和26 8和9 14和15 7和5 2和11（小结： ）基础练习：1．填一填。

（1）把一个分数化成和它（ ），但分子和分母都比较（ ）的分数，叫做约分。

（2）分子、分母只有公因数（ ）的分数，叫做最简分数。

（3）分数246的分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）。

（4）分母是10的最简真分数有（ ）。

（5）一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。

（6）把3米的铁丝平均分成7段，每段（ ）米，每段占全长的（ ）。

2．判断题。

（对的打“√”，错的打“×”）（1）公因数只有1的两个数一定互质。

（ ）（2）1和任意非零自然数的最大公因数是1。

（ ）（3）最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。

（ ）（4）两个自然数分别除以它们最大公因数，商是互质数。

（ ）3．选择题。

（1）在下面的分数中，（ ）不是最简分数。

A ．214B ．615C ．3431 D ．1913 （2）一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。

A ．4B ．3C ．5D ．6（3）把3228化成最简分数后，它的分数单位是（ ）。

A ．81 B ．161 C ．321 D ．641 （4）下面每组数中，（ ）既有公因数3，又有公因数5。

A ．8和18B ．15和45C ．27和32D ．71和95（5）732⨯⨯=A ，352⨯⨯=B ，那么A 和B 的最大公因数是（ ）。

叫做它们的最大公因数。
自学指导
看书60页例2。思考：怎样求18和27的最大公因
数？有多少种方法？（小组讨论）
方法一：
排列法
它们的公因数有1,3,9中，
其中9是最大公因数。
自学指导
怎样求18和27的最大公因数？
我是看18的因数
中哪些是27的因
数……
方法二： 筛选法
18的因数：1,2,3,6,9,18
2
3 …除到两个商只有公因
数1为止
考考你~
1.你能总结短除法求最大公因数
的步骤吗？
2.你能总结求最大公因数的几种
方法吗？
自学检测
写在练习本上
3、用短除法找出下列每组数的
最大公因数。
4和8
12和36
课堂小结
公因数是几个数的因数中相同的因数。
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
当堂训练
写在练习本上
11，2，4，8
4
2
11，2，3，4,
6,12
公有的最大因数是4。
8和12公有的因数是1,2,4。
自学指导
还可以这样表示：
8的因数
12的因数
8和12的公有因数
8和12公有的最大因数
自学指导
在书本60页，找出公因数和最大公因数的
定义。（独立完成）
1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们
的公因数；其中，4是最大的公因数，
3、用短除法找出下列每组数的
最大公因数。
12和35
42和54
99和36
30和45
当堂训练
甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是
C
__________
。
A.1

03
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词
最大公因数在分数化简中起到关键作用，通过找到分子和分母的最大公因数，可 以将分数化简为最简形式。
详细描述
在数学中，分数化简是一个常见的操作。通过找到分子和分母的最大公因数（ GCD），可以将分数中的分子和分母同时除以这个最大公因数，从而化简分数。 这个过程可以有效地简化分数，使其更容易进行后续的数学运算。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个整数的最大公因数为1，则 它们互质。
整除性质
如果一个整数a能被另一个整数b整除 ，那么a的最大公因数一定是b的倍数 。
最大公因数在数学中的应用
1 2
3
分数的约分
最大公因数在分数约分中起到关键作用，通过找到分子和分 母的最大公因数，可以将分数约简为最简形式。
解方程
在解线性方程组时，可以利用最大公因数来消元，简化方程 组。
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公约数的性质和求法
最大公约数的性质：两数的最大公约数 与它们的整数倍数的最大公约数相同。
2. 如果求30和45的2倍数的最大公约数 ，结果仍然是15。
1. 30和45的最大公约数是15。
求法：如果两数的最大公约数是GCD， 那么它们的整数倍数的最大公约数也是 GCD。
最大公约数与最小公倍数的运算性质
性质一
两数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即ab=GCD(a,b)LCM(a,b)。
性质二
两数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数，即GCD(a,b)=GCD(a,b-a)。
性质三
两数的最小公倍数等于它们的最大公约数和它们的乘积的商，即LCM(a,b)=ab/GCD(a,b)。

1和任何数最大公因数都 是1。
找出下面数最大公因数
2和6 8和72 4和36
2 8 4
5和35 11和33 12和24
5 11 12
如果较大的数是较小的数的倍数，
那么它们的最大公因数就是较小的数。
很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。
3和7
因为这两个数是互质数，所以它
们的最大公因数就是1。
2、
1 24和16的
公因数
4
2 30 12 24 20 2和 5的
公倍数
10
3、写出每组数的最大公因数。 12和20 (12,20)=4 35和25 (35,25)=5 13和7 (13,7)=1 18和45 (18,45)=9 15和21 (15,21)=3
1.8只大闸蟹与12小丑鱼混在一起分组， 每组中大闸蟹的数量相等，小丑鱼的 数量也相等 ，全部分完，可以怎么分?
36的因数 1 2 3 4 9 12 18 36 27的因数
1
3 27
9
顺次写出36的几个因数和27的几个因数，它们公有的
因数是哪几个？其中最大公因数是多少？
36的因数 2 4 12 18 36
1, 3
27的因数
9
27
36 和 27的 公 因数
怎么找最大公因数？
1 3 9 36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18, 36。 1，3，9，27。 27的因数有： 1 3 9
＋
2.浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的 “我爱记歌词” 活动在今年3月27日隆重登陆 过温州体育馆，温州交警队当天派出女警24名， 男警30名，维护那天的治安问题。
如果男、女警进行分组，每组人数一样多， 每组可以有几人？最多可以有几人？