部编人教版五年级数学下册《最大公因数》精品公开课优质课件

整块：不能切割
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
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习
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同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答

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下课啦
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求两个数的公因数，一般从较小的数开始找，先用1去试，用 较小的数的因数去试另一个数，看是不是另一个数的因数，如果是， 这个数就是两个数公有的因数，同样适用求3个数的公因数。
它们的公因数1，3，9中，9最大。
探究新知
18的因数中有哪些 是27的因数呢?
18的因数：1，2，3，6，9，18
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间 有什么关系?
最大公因数
第1课时
复习旧知
公共设施
生活中的公有 垃圾箱、公用雨伞、共享单车、花、公 用的健身器材……
这是共有的，供大家共同使用的。
数学中的公有
自学提纲
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还可以这样表示。 12的因数
8
1，2， 3，6，
4
12

•
16的因数： 1 2 4 8 16 12的因数： 1 2 3 4 6 12 16和12的公因数： 1 2 4 16和12的最大公因数： 4
1、在15的因数上画“△”，在 18的因数上画“○”。
123456789
10 11 12 13 14 15 16 17 18
15和18的公因数有( 1、 3 ), 最大公因数是( 3 )。
2、把14和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里，再找出它们的最大公因数。
14的因数 20的因数 14的因数 20的因数
12 7 14
124 5 10 20
7
1 45
14 2 20
14和20的公因数
3、找出下面每组数的最大公因数。
（1）4和8 （2）16和32 （3）8和9
4和8的最大公因数是4。 16和32的最大公因数是16。 8和9的最大公因数是1。
8的因数 12的因数
地砖边长可以是1dm、2dm、 4dm,最大是4dm。
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
1 6 的 因 数：1 2 4 8 1 6
16的因数： 1 2 4 8 16 12的因数： 1 2 3 4 6 12
16的因数： 1 2 4 8 16 12的因数： 1 2 3 4 6 12 16和12的公因数： 1 2 4
（4）1 5和16 （5）5和11 （6）1和7
15和16的最大公因数是1。 5和11的最大公因数是1。 1和7的最大公因数是1。
4、你能说出下列各分数分子和分 母的最大公因数吗？
6
15
199ຫໍສະໝຸດ 184565 100
5、把45cm和30cm长的两根彩带剪 成长度一样的短带而且没有剩余， 每根短彩带最长是多少厘米？

答：这个组最多可能有15位同学，每人得 到3块水果糖、2块棒棒糖。
四、布置作业
作业：第63页练习十五，第5题、第6题。
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
一、创设情境，引出研究
问题
16dm
12dm
？dm
1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？
2. 图中还有有价值的信息吗？
3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可 以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？
二、小组合作，探究解决
问题
16dm
12dm
？dm
1. ①用学具摆一摆、画一画。 ②把你的发现和小组内的同学说一说。
2. 进行小组探究活动，搜集学习资源。
二、小组合作，探究解决
3. 全班交流研讨：
问题
①利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是
没有找到最大边长。
摆一摆：用边长1dm小正方形拼摆长方形。
画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。 ②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。
要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的
6.汇报交流。 ①刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实 可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。
二、小组合作，探究解决 问题
②利用计算的方法进行验证。 12÷1＝12（块）16÷1＝16（块） 12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块） 12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块） ③推理验证。 因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能 整除16，所以必须是12和16的公因数。

5和7（ 1 ） 2和11（ 1 ） 19和3（ 1 ） 两个数都是质数，它们
的最大公因数是1。
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8和9（ 1 ） 15和16（ 1 ） 22和21（ 1 ） 相邻的两个自然数，它
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怎样求8和12的最大公因数？
8的因数：1,2,4,8
12的因数：1,2,3,4,6,12 8和12的最大公因数是4。
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怎样求8和12的最大公因数？
8的因数：1,2,4,8 12的因数：1,2,3,4,6,12 8和12的最大公因数是4。
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裁成边长是整厘米的若干同样
大小的正方形而没有剩余，裁出的

“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分

类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）

以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚

5旳因数： 1、 5 7旳因数： 1、 7
想一想：5和7旳公因数有哪些？
口答下面各组数旳最大公因数。
5和11
8和9
5和8
公因数只有 1 旳两个数叫做互 质数，互质数旳最大公因数是1。
求两个数旳最大公因数有哪些特殊情 况？
（1）当两个数成倍数关系时，较小 旳数就是它们旳最大公因数。
（2）当两个数只有公因数1 时，它 们旳最大公因数也是1。
大公因数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
4. 火眼金睛判一判。
• 1.相邻旳两个自然数(0除外）只 有公因数1。（ √ ）
• 2.最小旳质数与最小旳合数旳最 大公因数是2。（ √ ）
• 3. 9旳最大公因数是9。（× ）
找出 3 和 9 旳最大公因数。 3 旳因数︰____1_, _3___________ 9 旳因数︰____1_, _3_, _9________
3 和 9 旳最大公因数是 __3___。
你能不久说出下面各组数旳最大公因 数吗？
4和8 12和36 28和7
两数是倍数关系，最大公因数是较小旳数
找一找，填一填
全部旳公因数都是最大公因数旳 因数，最大公因数是它们旳倍数。
分解质因数法，找两个数旳最大公因数。
24 和36 旳最大公因数： 2×2×3=12
两个数全部公有质因数旳积，就是这两 个数旳最大公因数。
把16和24旳因数，公因数分别填在相应
旳位置，再圈出他们旳最大公因数。
16 旳因数
24旳因数
1 , 2 , 4 , 8, 16
（ 3 ）×（ 4 ）=12
8 旳因数
12旳因数
1, 2, 4, 8
1 , 2 , 3 , 4, 6,12