高考一轮复习课时作业(人教版)：7-1不等关系与不等式word版含答案

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第1节 不等关系与不等式高考AB 卷 理不等关系与不等式(2016·全国Ⅰ，8)若a >b >1，0<c <1，则( ) A.a c<b cB.ab c <ba cC.a log b c <b log a cD.log a c <log b c解析 对A ：由于0<c <1，∴函数y ＝x c在R 上单调递增，则a >b >1⇒a c>b c，故A 错； 对B ：由于－1<c －1<0，∴函数y ＝xc －1在(1，＋∞)上单调递减，∴a >b >1⇔ac －1<bc －1⇔ba c<ab c，故B 错；对C ：要比较a log b c 和b log a c ，只需比较a ln c lnb 和b lnc ln a ，只需比较ln c b ln b 和ln ca ln a，只需比较b ln b 和a ln a .构造函数f (x )＝x ln x (x >1)，则f ′(x )＝ln x ＋1>1>0，f (x )在(1，＋∞)上单调递增，因此f (a )>f (b )>0⇒a ln a >b ln b >0⇒1a ln a <1b ln b，又由0<c <1得ln c <0，∴ln c a ln a >ln cb ln b⇒b log a c >a log b c ，C 正确；对D ：要比较log a c 和log b c ，只需比较ln c ln a 和ln cln b ，而函数y ＝ln x 在(1，＋∞)上单调递增，故a >b >1⇔ln a >ln b >0⇔1ln a <1ln b ，又由0<c <1得ln c <0，∴ln c ln a >ln c ln b⇔log a c >log b c ，D 错误，故选C. 答案 C不等关系与不等式1.(2016·北京，5)已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则( ) A.1x －1y ＞0B.sin x －sin y ＞0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－⎝ ⎛⎭⎪⎫12y＜0 D.ln x ＋ln y ＞0解析 函数y ＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以1x ＜1y ，即1x －1y＜0，A 错；函数y ＝sin x在(0，＋∞)上不是单调函数，B 错；函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)上单调递减，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12y，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y＜0，所以C 正确；ln x ＋ln y ＝ln xy ，当x ＞y ＞0时，xy 不一定大于1，即不一定有ln xy ＞0，D 错. 答案 C2.(2014·四川，4)若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A.a c >b d B.a c <b d C.a d >b cD.a d <b c解析 由c <d <0⇒－1d >－1c >0，又a >b >0，故由不等式性质，得－a d >－b c >0，所以a d <bc，选D. 答案 D3.(2013·陕西，10)设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y ，有( ) A.[－x ]＝－[x ] B.[2x ]＝2[x ] C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D.[x －y ]≤[x ]－[y ]解析 (特例法)当x ＝－1.5时，排除A ，B ；当x ＝－1.5，y ＝1.5时，排除C.故选D. 答案 D。

(建议用时：分钟)一、选择题.若，是任意实数，且＞，则下列不等式成立的是( )＞＜(－)＞＜解析∵＜＜，∴＝在上是减函数，又＞，∴＜.答案.已知一元二次不等式()＜的解集为，则()＞的解集为( ).{＜－或＞－ }.{－＜＜－ }.{＞－ }.{＜－ }解析因为一元二次不等式()＜的解集为，所以可设()＝(＋)·(＜)，由()＞，可得(＋)·＜，即＜，解得＜－，故选.答案.设函数()＝－对任意∈[，＋∞)，()＋()＜恒成立，则实数的取值范围是( )解析()＋()＝－，当＞时，()＝－在[，＋∞)上单调递增，()不可能恒小于，故＞不符合题意；当＜时，()＝－(∈[，＋∞))单调递减，()在＝处取得最大值，[()]＝()＝－＜，解得＜－，故选. 答案.已知，满足且目标函数＝＋的最大值是最小值的倍，则实数的值是( )解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线＋＝，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(，)时，相应直线在轴上的截距最大，此时＝＋取得最大值；当平移到经过该平面区域内的点(，)时，相应直线在轴上的截距最小，此时＝＋取得最小值，于是有×＝，＝，故选.答案.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( ).(，].(，]∪解析不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)，求，两点的坐标分别为和(，)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线＋＝的的取值范围是(，]∪.答案.(·福建卷)已知圆：(－)＋(－)＝，平面区域Ω：若圆心∈Ω，且圆与轴相切，则＋的最大值为( )解析由已知得平面区域Ω为△内部及边界.∵圆与轴相切，∴＝.显然当圆心位于直线＝与＋－＝的交点(，)处时，＝.∴＋的最大值为＋＝.故选.答案二、填空题.若不等式＋≤＋对∈[－，]恒成立，则实数的取值范围是.解析原不等式即为≤＋－.令()＝＝，()＝＋－.则在同一坐标系内()图象在()图象下方.如图所示，()图象是以(－，)为圆心，以为半径的半圆(轴上方部分)，()图象是一组随变化的平行直线.当直线和半圆相切时，由＝得，＝，解得＝－或＝，又由已知得－＞即＜，故只取＝－，当直线向上平移时，也满足条件，所以实数的取值范围是(－∞，－].答案(－∞，－]。

2．运用不等式的基本性质解决不等式问题，要注意 不等式成立的条件．有关判断性命题，主要依据是不等式 的概念和性质．一般地，要判断一个命题为真命题，必须 严格证明，要判断一个命题是假命题，只需举出反例，或 者由题设中条件推出与结论相反的结果．
ห้องสมุดไป่ตู้
1．某地规定本地最低生活保障金不低于 300 元，若最
低保障金用 W 表示，则上述关系可以表示为( )
A．W>300
B．W≥300
C．W<300
D．W≤300
答案：B
2．若 f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则 f(x)与 g(x)
的大小关系是( )
A. f(x)>g(x)
B．f(x)＝g(x)
答案：－1，－2，－3(答案不唯一)
比较大小 判断或证明大小关系 不等式性质的应用
考点一·比较大小
【例 1】 设 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋ y)的大小．
解：因为(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)， 因为 x<y<0，所以 xy>0，x－y<0， 所以－2xy(x－y)>0. 所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．
点评：比较大小的方法有作差法和作商法． ①作差法：作差→变形→判断符号→结论．其中关键 是变形，变形的方法有分解因式、配方、通分等． ②作商法：作商→变形→判断与 1 的大小关系→结论．
【变式探究】
1．(2017·全国卷Ⅰ·理)设 x，y，z 为正数，且 2x＝3y＝5z，
则( )
A．2x<3y<5z

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式课后作业 理[全盘巩固]一、选择题1．设a ，b ∈[0，＋∞)，A ＝a ＋b ，B ＝a ＋b ，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A <B D ．A >B2．若a ，b 都是实数，则“a －b >0”是“a 2－b 2>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．(2016·包头模拟)若6＜a ＜10，a2≤b ≤2a ，c ＝a ＋b ，那么 c 的取值范围是( )A ．9≤c ≤18B ．15＜c ＜30C ．9≤c ≤30D ．9＜c ＜304．已知x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式成立的是( ) A ．xy >yz B ．xz >yz C ．xy >xz D ．x |y |>z |y |5．若a >b >0，则下列不等式一定不成立的是( ) A.1a <1bB ．log 2a >log 2bC ．a 2＋b 2≤2a ＋2b －2 D ．b <ab <a ＋b2<a二、填空题6．已知a ，b ，c ∈R ，有以下命题：①若a >b ，则ac 2>bc 2；②若ac 2>bc 2，则a >b ； ③若a >b ，则a ·2c>b ·2c.其中正确命题的序号是__________．7．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是________．8．若60<x <84,28<y <33，则x －y 的取值范围是________，x y的取值范围是________． 三、解答题9．若实数a ≠1，比较a ＋2与31－a 的大小．10．若a >b >0，c <d <0，e <0，求证：e a －c>e b －d.[冲击名校]1．已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，若ca ＋b <ab ＋c <ba ＋c，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．c <b <a2．设a 、b 、c ∈R ＋，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，则“PQR >0”是“P 、Q 、R 同时大于零”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若a >b >0，且a ＋mb ＋m >ab，则实数m 的取值范围是________． 4．若－1≤lg x y ≤2,1≤lg xy ≤4，则lg x 2y的取值范围是________．5．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．答 案 [全盘巩固]一、选择题1．解析：选B 由题意得，B 2－A 2＝－2ab ≤0，且A ≥0，B ≥0，可得A ≥B . 2．解析：选A 由a －b >0得a >b ≥0，由a 2－b 2>0得a 2>b 2，即a >b ≥0或a <b ≤0，所以“a －b >0”是“a 2－b 2>0”的充分不必要条件．3．解析：选D ∵a 2≤b ≤2a ，∴3a 2≤a ＋b ≤3a ，即3a2≤c ≤3a .∵6＜a ＜10，∴9＜c ＜30.4．解析：选C 因为x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，所以3x >x ＋y ＋z ＝0，3z <x ＋y ＋z ＝0，所以x >0，z <0.所以由⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >z可得xy >xz ，故选C.5．解析：选C 选项A 中，由a >b >0，可知1a <1b成立；选项B 中，根据对数函数y ＝log 2x的递增性质可知，log 2a >log 2b 成立；选项C 中，a 2＋b 2－(2a ＋2b －2)＝(a －1)2＋(b －1)2>0，故C 不成立；选项D 中，根据基本(均值)不等式可知b ＝b ·b <ab <a ＋b 2<a ＋a2＝a 成立．二、填空题6．解析：①若c ＝0则命题不成立．②正确．③中由2c>0知成立． 答案：②③7．解析：a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23>1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝a ，c＝log 32<log 33＝1.答案：a ＝b >c8．解析：∵－33<－y <－28，∴27<x －y <56. ∵133<1y <128， ∴2011<x y<3. 答案：(27,56) ⎝ ⎛⎭⎪⎫2011，3 三、解答题9．解：∵a ＋2－31－a ＝－a 2－a －11－a ＝a 2＋a ＋1a －1，∴当a >1时，a ＋2>31－a ；当a <1时，a ＋2<31－a.10．证明：∵c <d <0，∴－c >－d >0. 又∵a >b >0，∴a －c >b －d >0. ∴(a －c )2>(b －d )2>0， ∴0<1a －c2<1b －d2.又∵e <0，∴e a －c2>e b －d2.[冲击名校]1．解析：选A 因为a ，b ，c ∈(0，＋∞)，由ca ＋b <ab ＋c，得cb ＋c 2<a 2＋ab ，整理得(c －a )(a ＋b ＋c )<0，所以c <a ，同理由ab ＋c <ba ＋c得a <b ，所以c <a <b .2．解析：选C 根据题意，由于a 、b 、c ∈R ＋，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，如果PQR >0，则说明P 、Q 、R 可能都大于零，或者有两个为负数，一个为正数，假设a ＋b －c <0，b ＋c －a <0，相加得b <0，与b ∈R ＋矛盾，故假设不成立，即P 、Q 、R 都大于零，因此“PQR >0”是“P 、Q 、R 同时大于零”的充要条件．3．解析：由a ＋mb ＋m >a b ，得a ＋m b ＋m －a b >0，整理得b －a mb b ＋m>0，可得m (b ＋m )<0，得－b <m <0. 答案：(－b,0)4．解析：由1≤lg xy ≤4，－1≤lg xy≤2得1≤lg x ＋lg y ≤4，－1≤lg x －lg y ≤2，而lg x 2y ＝2lg x －lg y ＝12(lg x ＋lg y )＋32(lg x －lg y )，所以－1≤lg x 2y≤5.答案：[－1,5]5．解：设该单位职工有n 人(n ∈N *)，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝x ＋34x ·(n －1)＝14x ＋34xn ， y 2＝45nx .所以y 1－y 2＝14x ＋34xn －45nx ＝14x －120nx＝14x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n 5. 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n ＞5时，y 1＜y 2；当n ＜5时，y 1＞y 2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．。