鲁教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (9)

鲁教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷A卷（附答案详解）一、单选题1．在锐角△ABC中，cosA=35，cosB=1213，BC=13，则△ABC的面积为（）A．652B．30 C．78 D．31582．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为（）A．14B．13C．12D．344．已如△ABC的面积18cm2，其周长为24cm，则△ABC内切圆半径为（）A．1cm B．32cm C．2cm D．34cm5．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y=（x﹣35）（400﹣5x）B．y=（x﹣35）（600﹣10x）C．y=（x+5）（200﹣5x）D．y=（x+5）（200﹣10x）6．⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（）A．3 B．22C．32D．67．如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论：①当x＞﹣1时，y＞0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3；③当y＜0时，x＜﹣1；④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．08．已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:b:c 值为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：2：19．在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x 2﹣3经过平移后与抛物线y=2x 2重合，那么平移的要求是（ ） A ．沿y 轴向上平移3个单位 B ．沿y 轴向下平移3个单位 C ．沿x 轴向左平移3个单位D ．沿x 轴向右平移3个单位10．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．三棱锥C ．圆柱D ．三棱柱二、填空题11．如图，C 岛在A 岛的北偏东50，C 岛在B 岛的北偏西40方向，且B C 为5海里，AC 为12海里，则s i n C A B ∠=________．12．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．13．如图，已知抛物线()220ya x b x a =+-≠与x 轴交于A ，B 两点，直线B C 交抛物线于点C ，若点C 的坐标为()2,3，1tan 2C B A ∠=，求此抛物线的对称轴为直线________．14．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=23，则这个圆锥底面圆的半径是_____．15．某商人将进货单价为8元的某种商品按10元销售时，每天可卖出100件．现在他采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，那么他将售价每个定为________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．16．如图，直线y x m =+和抛物线2y x b x c=++都经过点(1,0),(3,2)A B ，不等式2x b xcxm ++<+的解集___________.17．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π） 18．如图，在半径为2的圆中有一个内接等腰直角三角形，现随机地往圆内投一粒米，落在三角形内的概率为________．19．已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是_____．20．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是_____． 三、解答题21．如图，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m ，上底宽为16 m ，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i ′=1∶2,求路基下底宽.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数2y x=的(1)求m的值及正比例函数y＝kx的表达式；(2)试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若不存在,请说明理由．24．某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示.（1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围）（2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC 的面积最大时的P 点坐标和四边形ABPC 的最大面积； （3）在直线BC 找一点Q ，使得△QOC 为等腰三角形，写出Q 点坐标．26．学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A 、B 、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．27．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果11n x n ,22-≤<+则x n <>=.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，… 试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜2x-1＞=3，则实数x 的取值范围为 ；（2）①当x≥0，m 为非负整数时，求证：＜x+m ＞=m+＜x ＞； ②举例说明＜x+y ＞=＜x ＞+＜y ＞不恒成立； （3）求满足＜x ＞=43x 的所有非负实数x 的值； （4）设n 为常数，且为正整数，函数214y x x =-+的自变量x 在n≤x ＜n+1范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a k ＞=n 的所有整数k 的个数记为b ．求证：a=b=2n ．28．如图，已知：AB 为⊙O 的弦（非直径），E 为AB 的中点，EO 的延长线与⊙O 相交于C ，CM ∥AB ，BO 的延长线与⊙O 相交于F ，与CM 相交于D ． ①求证：EC ⊥CD ；②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的半径．参考答案1．D 【解析】∵cosA =35 ，cosB =1213， ∴sinA45=，sinB513=∴sinC =sin （A +B ）=sinA •cosB +sinB •cosA =412536351313565⨯+⨯= ，∵sin sin a c A C =， ∴13463565c = ，c =634，∴△ABC 的面积为12acsinB =12×13×634×513=3158.故选D ．点睛：本题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、正弦定理、同角三角函数的关系、三角形的面积公式，熟练掌握公式是关键． 2．C 【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．详解：①根据图示知,二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->；故①正确； ②根据图示知，该函数图象的开口向上， ∴a >0； 故②正确； ③又对称轴12bx a=-=， ∴02ba<， ∴b <0； 故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)； 当x =−1时，y <0，所以当x =3时，也有y <0，即9a +3b +c <0；故⑤正确, ⑥对称轴12b x a=-=， 2,b a ∴=-即20,a b += 故本选项正确. 正确的有4项. 故选C.点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置. 3．A 【解析】分析：由一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．详解：∵一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同， ∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为：11=1+34． 故选：A ．点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．B 【解析】 【分析】利用圆的内切圆的性质,以及三角形的面积公式:三角形的面积12=⨯三角形的周长⨯内切圆的半径即可求解. 【详解】解：设内切圆的半径是r, 则124182r ⨯=, 解得:r=1.5.【点睛】本题考查了三角形的面积公式以及三角形的内切圆,理解三角形的面积12⨯三角形的周长⨯内切圆的半径是关键. 5．A 【解析】 【分析】设商品的售价为x 元，则每个商品的利润为（x-35）,根据题意求出销售量200-40102x -⨯，进而求解. 【详解】设商品的售价为x 元，获得利润为y 元,由题意得：y=（x ﹣35）4020010x352x --⨯=（﹣）（400﹣5x ）， 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是“商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个”. 6．C 【解析】试题解析：如图所示：⊙O 的半径为3，∵四边形ABCD 是正方形，∠B =90°， ∴AC 是⊙O 的直径， ∴AC =2×3=6， ∵222A BB CA C +=222A BBC A C+=，AB =BC ， ∴22A BB C =36，解得：AB=32，即⊙O的内接正方形的边长等于32，故选C．7．B【解析】【分析】直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一交点，再利用图形分析即可．【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x=1，∴图象与x轴的另一个交点为：（3，0），故①当3＞x＞﹣1时，y＞0；故此选项错误；②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3，正确；③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；故此选项错误；④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，两点都在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故y1＞y2，故此选项正确．故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，正确利用数形结合是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据题意画出图形，再由正多边形的性质及直角三角形的性质求解即可．【详解】如图1所示，在正三角形ABC 中，连接OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，则330,c o s 302O B C B D O B r ∠==⋅=，故23cB CB D r ；=== 如图2所示，在正方形ABCD 中，连接OB 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，则△OBE 是等腰直角三角形，222B E O B =,即2BE r =， 故2b B C r ==；如图3所示，在正六边形ABCDEF 中，连接OA 、OB ，过O 作OG ⊥AB ，则△OAB 是等边三角形，故12AG r =， 2a A BA G r ===，∴a:b:c 值为123.故选C.【点睛】考查正多边形和圆，画出示意图，熟练应用解直角三角形的知识是解题的关键.9．A【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线y=2x 2﹣3的顶点为（0，﹣3），抛物线y=2x 2的顶点为（0，0），从（0，﹣3）到（0，0）是沿y 轴向上平移3个单位， 故选A ．10．D【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D.11．513【解析】【分析】过C 点作//C D A E ，根据C 岛在A 岛的北偏东50，C 岛在B 岛的北偏西40方向，即可得出90A C B ∠=，根据三角函数si n C A B ∠． 【详解】过 C 点作 CD ∥AE ，如下图所示，∵ C 岛在 A 岛的北偏东 50°，C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向， AE ∥CD ， CD ∥BF ， ∴∠EAC =∠ACD =50° ， ∠FBC =∠DCB =40° ．∴∠ACB =90° ．∴sin ∠CAB =B C A B． ∵BC 为5海里， AC 为12海里，∴ AB =13 海里．∴sin ∠CAB =B C A B =513．故答案为：513 ．【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键突破口是通过作辅助线来构建出与条件和问题相关的直角三角形，然后通过解直角三角形来达到求出答案的目的．12．1800【解析】【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【详解】设黑球的个数为x ，∵黑球的频率在0.6附近波动，∴摸出黑球的概率为0.6， 即0.63000x =， 解得x=1800．故答案为1800．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 13．32x =-【解析】【分析】由正切值定定义可以求得B 的横坐标，带入AB 的坐标即可得到函数解析式，即可得出答案.【详解】 由1ta n CB A 2∠==C 的纵坐标÷(B 的横坐标+C 的横坐标)= 31=2-x 2，得出x=-4，所以B 的坐标为（-4,0），带入AB 得坐标即可得出0=16a-4b-2和3=4a+2b-2，可得a= 12和b= 32，对称轴3-32x ==-1222⨯，所以答案为32X =-.【点睛】本题考察了由三角函数知识以及二次函数的求解，熟悉掌握三角函数的求解是解决本题的关键.14．2 3【解析】解：如图，连接AO，∠BAC=120°．∵BC=23，∠OAC=60°，∴OC=3，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr=1202180π⨯=43π，解得：r=23．故答案为：23．点睛：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．15．14360【解析】【分析】设他将售价定为x元，利润为y元，根据总利润=单个利润×数量建立函数关系式，再由函数的解析式的性质求出其解即可．【详解】解：设设他将售价定为x元，利润为y元，由题意，得y=（x-8）[100-10（x-10）]，y=-10x2+280x-1600，y=-10（x-14）2+360．∴a=-10＜0，抛物线有最大值．∴当x=14时，y最大=360．故答案为：14，360．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，由总利润=单个利润×数量建立函数关系式，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．16．13x <<【解析】【分析】求关于x 的不等式x 2+bx +c ＜x +m 的解集，实质上就是根据图象找出函数y =x +m 的值大于函数y =x 2+bx +c 值时x 的取值范围；由两个函数图象的交点及图象的位置，即可求得范围.【详解】依题意得求关于x 的不等式x 2+bx +c ＜x +m 的解集，实质上就是根据图象找出函数y =x +m 的值大于函数y=x 2+bx +c 值时x 的取值范围，而y =x 2+bx +c 的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为A （1，0），B （3，2），结合两个图象的位置，可以得到此时x 的取值范围：1＜x ＜3.故答案为：1＜x ＜3.【点睛】本题考查了利用函数图像解不等式，解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题.17．5253πcm 2． 【解析】【分析】求出AD ，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【详解】解：∵AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，∴AD=10cm ，∴贴纸的面积为S=S 扇形ABC ﹣S 扇形ADE =22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm 2）， 故答案为5253πcm 2． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．18．1π【解析】【分析】先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可．【详解】解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P ，∵S 圆=πR 2=4π，S A =12×（2×2）×2=4， ∴P=A S S 圆=44π=1π． 故答案为：1π． 【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A 的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．19．40【解析】【分析】运用扇形面积公式求解即可.【详解】设母线长为R ，底面圆半径为r ，则扇形面积S=πRr ，带入求解可得R=40，所以圆锥的母线长是40.【点睛】熟记扇形面积公式是解题的关键.20．【解析】【分析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x=中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2， ∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，BC=3，∴点B 的坐标是()1,3,把()1,3代入k y x=，得3k =． 故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标； 21．28米【解析】【分析】AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，根据矩形的性质求出DF=AE=4m ，EF=AD=16m ，根据坡度的概念进行计算即可．【详解】作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，则四边形AEFD 是矩形，∴DF=AE=4m ，EF=AD=16m ，∵i=1:1，AE=4m ，∴BE=AE=4m ，∵i′=1:2，DF=4m ，∴CF=2DF=8m ，∴BC=BE+EF+FC=28m.答：路基下底宽是28m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是坡度的概念应理解清楚. 22．(1)m＝1，正比例函数的表达式为y＝2x；(2)点B(2，3)不在正比例函数图象上，理由见解析．【解析】试题分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y= y＝2x，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．试题解析：（1）把A(m，2) 代入反比例函数表达式y＝2x，得2＝2m，所以m＝1.把A(1，2) 代入正比例函数表达式y＝kx，得2＝k，所以k＝2.因此正比例函数的表达式为y＝2x；（2）因为正比例函数的表达式为y＝2x，当x＝2时，y＝4≠3，所以点B(2，3)不在正比例函数图象上．23．（1）y=34x2﹣154x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）点M的坐标为（32，158）或（127，127）．【解析】【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【详解】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=34，y=34（x﹣1）（x﹣4）=34x2﹣154x+3，所以，抛物线的解析式为y=34x2﹣154x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，22O B O C=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣34x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴BM MQ BC OC=,即553b b-=，解得b=158，代入y=﹣34x+3得，158=﹣34a+3，解得a=32，∴M（32，158）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴534m m-=，解得m=157，作MN∥OB，∴M N C N C MO B O C B C==，即157435MN CN==∴MN=127，CN=97，∴ON=OC﹣CN=3﹣97=127，∴M（127，127），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（32，158）或（127，127）．考点：1、待定系数法求二次函数的解析式，2、轴对称﹣最短路线问题，3、等腰三角形的性质24．（1）y=-10x+1200；（2）该海产品的售价是50元或90元．（3）22750.【解析】【分析】（1），设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将图形上已知的两点代入解方程组，即可求出k 与b 的值，进而确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题目信息可得(-10x+1200)(x-20)=21000，接下来解方程即可使问题得解；(3) 设所获利润为W ，根据题目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)，然后对其进行配方，结合x 的取值范围与二次函数的性质进行解答即可．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ，将（25，950），（40，800）代入得：2595040800k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：101200k b -⎧⎨⎩＝＝， 故y 与x 的函数关系式为：y=-10x+1200；（2）由（1）得：（-10x+1200）（x-20）=21000，解得：x 1=50，x 2=90，答：该海产品的售价是50元或90元．(3)设所获利润为W，则根据题目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)=-10(x-70)2+25000.∵-10x+1200≥650，∴x≤55.当x=55时，W有最大值.故W的最大值为：-10(55-70)2+25000=22750.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．25．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）P点的坐标为（，﹣），四边形ABPC的面积的最大值为；（3）Q点坐标为（，﹣3）、（﹣，﹣﹣3）、（3，0）或（，﹣）．【解析】【分析】(1)把B、C两点的坐标代入二次函数y=x2+bx+c即可求出b，c的值,故可得出二次函数的解析式;(2)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点E,设P（x，x2﹣2x﹣3），易得,直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）,再根据S四边形=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ即可得出结论；ABPC（3）分当OC=QC时，当OC=QO时，当QC=QO时三种情况求解即可.【详解】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；由0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF=×4×3+（﹣x2+3x）×3=﹣（x﹣）2+．当x=时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为（，﹣），四边形ABPC的面积的最大值为；（3）设点Q的坐标为（m，m﹣3），∵O（0，0），C（0，﹣3），∴OC=3，QC==|m|，QO=．△QOC为等腰三角形分三种情况：①当OC=QC时，3=|m|，解得：m=±，此时点Q的坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣﹣3）；②当OC=QO时，3=，解得：m=3或m=0（舍去），此时点Q的坐标为（3，0）；③当QC=QO时，有|m|=，解得：m=，此时点Q的坐标为（，﹣）．综上可知：Q点坐标为（，﹣3）、（﹣，﹣﹣3）、（3，0）或（，﹣）．【点睛】本题考查的是二次函数综合题,涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，利用二次函数求最值，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，勾股定理及分论讨论的数学思想，难度适中.26．（1）见解析；（2）3 8【解析】试题分析：（1）根据树状图的画法画出即可；（2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．试题解析：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是3 . 827．（1）①3，②79x 44<；（2）①见解析，②见解析；（3）33x 0,,42=；（4）见解析. 【解析】【分析】 （1）π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x -1＜3.5，解不等式即可；（2）①分别表示出＜x+m ＞和＜x ＞，即可得到所求不等式；②举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）34x 为整数，设这个整数为k ，易得这个整数应在应在12k -和12k +之间，包括12k -，不包括12k +，求得整数k 的值即可求得x 的非负实数的值； （4）易得二次函数的对称轴，那么可求得二次函数的函数值在相应的自变量的范围内取值，进而求得相应的a 的正整数个数为2n ，由此得证．【详解】解：（1）①3；②由题意得：2.5≤2x -1＜3.5，解得：79x 44<； （2）①证明：设＜x ＞=n ，则12n -≤x ＜1n 2+，n 为非负整数； 11(nm )xm (nm )22∴+-+<++，且n+m 为非负整数， ∴＜x+m ＞=n+m=m+＜x ＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y ＞=＜x ＞+＜y ＞不一定成立； （3）∵x≥0，34x 为整数，设34x =k ，k 为整数， 则3x k 4=， 3k k 4∴<>=， 131k k k ,k0242∴-<+， ∵0≤k≤2，∴k=0，1，2，330,,42x ∴=； （4）∵函数2211y x x x 42⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，n 为整数， 当n≤x ＜n+1时，y 随x 的增大而增大， 2211n y n 1,22⎛⎫⎛⎫∴-<+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即2211n y n 22⎛⎫⎛⎫-<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①， 2211n n y n n 44∴-+<++， ∵y 为整数，∴y=n 2-n+1，n 2-n+2，n 2-n+3，…，n 2-n+2n ，共2n 个y ，∴a=2n ，②∵k ＞0，n >=， 221111n kn ,n k n 2222⎛⎫⎛⎫-<+∴-<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③， 比较①，②，③得：a=b=2n ．【点睛】解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果12n -≤x ＜1n 2+，则＜x ＞=n.28【解析】【分析】①根据垂径定理不难得出OE ⊥AB ．又有AB ∥CM ，由此便可证得；②AB ∥CD ，不难得出EO ：OC=1：3；然后用半径分别表示出OC ，OD ，CD ，根据勾股定理来求出半径的值．【详解】①证明：E 为弦AB （非直径）的中点，O 为圆心，∴∠OEB=90°，∵AB ∥CM∴∠ECD=∠OEB=90°，即EC⊥CD；②解：∵CD∥AB，EO：OC=1：3，∴13 B O E OO D O C==，设OC=BO=x，则OD=3x，又CD=4，在Rt△OCD中，由OC2+CD2=OD2，x2+42=（3x）2，解得：x1=2，x2=﹣2（舍去），∴2，即⊙O2．【点睛】考查了在圆内对垂径定理和勾股定理的综合运用，平行线分线段成比例定理．熟练掌握这些定理是解决此题的关键．。

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ，
故选C.
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
A. B. C. D.
4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
5.如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：连接OD、OE
∵OC=OA
下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的333331313131甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定1212

（1）求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？ （2）若零售金溪密梨平均每天可售出 200 斤，每斤盈利 2 元．为了加快销售和获得较 好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低 0.1 元，平均每天可多售出 40 斤， 应降价多少元？每天销售利润为 600 元． 24．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E 是 BC 的中点．点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 3 个单位长度的 速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动．点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动． （1）当运动时间 t 为多少秒时，PQ∥CD． （2）当运动时间 t 为多少秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线 y 1 x 2 与 x 轴， y 轴的交点分别为 A, B ， 2
直线 y 2x 12 交 x 轴于点 C ，两条直线的交点为 D ，点 P 是线段 DC 上的一个动 点，过点 P 作 PE x 轴，交 x 轴于点 E ，连接 BP .
1 求△DAC 的面积； 2 在线段 DC 上是否存在一点 P ，使四边形 BOEP 为矩形，若存在，求出 P 点坐标：
解得 k≥- 9 ． 4
综上可知，当 k≥- 9 时，方程有实数根； 4
故选 C．
【点睛】 本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次 方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】 如果设每年的增长率为 x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为 20 平方米提高到 28.8 平 方米”作为相等关系得到方程 20（1+x）2=28.8． 【详解】 设每年的增长率为 x， 根据题意得 20（1+x）2=28.8， 故选：B． 【点睛】 此题考查由实际问题抽象出一元二次方程．解题关键在于根据题意列出方程. 6．A 【解析】 【分析】 本题设在 4 个角上截去 4 个相同的边长为 xcm 的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的

2020年数学中考试题(含答案)一、选择题1．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．22．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．95．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．867．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．2D ．5 8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．11．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．13C ．24D ．0.312．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．14．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．16．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．17．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.23．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．2．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．3．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．4．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n ＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．7．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．8．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．9．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．10．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】ABC=D故选B．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.二、填空题13．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．14．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 解析：5． 【解析】 【分析】 过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．15．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =216．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R 根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R 由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，由题意： 2πR=1804180π⨯， 解得R=2．故答案为2.17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23．（1）12（2）16解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=1624．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-+=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。