高考高第二次月考数学试题

秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，集合{}=02A x x ≤≤，{}=240x B x -≥，则集合()UA B = ð（）A.()0,2 B.(]0,2 C.[)0,2 D.[]0,22.设x =R ，则“01x <<”是“2230x x --<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.记事件k A 表示“第k 只飞出笼的是苍蝇”，1,2,,8k =⋅⋅⋅，则()52|P A A 为（）A.15B.16C.17D.254.定义在R 上的函数()f x 满足()()121f x f x x +=-++，则下列是周期函数的是（）A.()y f x x=+ B.()y f x x=- C.()2y f x x=+ D.()2y f x x=-5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距θ（0180θ︒≤≤︒）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且()1tan 3αβ-=，则第二次的“晷影长”是“表高”的（）倍A.1B.2C.3D.46.已知81log 32a =，0.01b π=，sin1c =，则,,a b c 的大小关系是（）A.c b a <<B.c a b<< C.a b c<< D.a c b<<7.在ABC 中，π3A =，G 为ABC 的重心，若12AG AB AG AC ⋅=⋅= ，则ABC 外接圆的半径为（）A.B.2C.D.8.若函数()32f x ax bx cx d=+++()0a >有极值点1x ，2x ，且()22f x x =，则关于x 的方程()()2320a f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦的不同实数根个数是（）A.3B.4C.5D.6二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知0a b >>，且1ab =，则下列式子正确的有（）A.22log log 0a b ->B.22log log 1a b +>C.22log log 0a b ⋅< D.224a b +>10.设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S +=+，则下列结论正确的是（）A.数列{}1n S +为等比数列B.数列{}n a 不是等比数列C.21n n S a =-D.{}n a 中任意三项不能构成等差数列11.已知函数()4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>，则下列说法正确的是（）A.若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线π8=x 对称B.若函数()f x 的最小正周期为2π，则其图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.若函数()f x 在区间π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D.若函数()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则ω的取值范围是151988ω≤<12.已知F 为椭圆C ：221168x y +=的左焦点，直线l ：=y kx ()0k ≠与椭圆C 交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（）A.8AF BF +=B.14AF BF+的最小值为2C.直线BE 的斜率为12k D.PAB ∠为钝角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数z 满足：23i z z +=+，则=z ______.14.定义在R 上的函数()f x 满足以下两个性质：①()() f x f x -=，②()()20f x f x +-=，满足①②的一个函数是______.15.已知M 是边长为1的正ABC 的边AC 上的动点，N 为AB 的中点，则BM MN ⋅的最大值是_____.16.已知函数()()2log 41xf x x =+-，数列{}n a 是公差为4的等差数列，若()()()()112233440a f a a f a a f a a f a +++=，则数列{}n a 的前n 项和=n S ______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在棱柱111ABC A B C -中，D 为棱BC 的中点.（1）证明：1//A B 平面1AC D ；（2）若该三棱柱为正三棱柱，且所有棱长均相等，求直线AC 与平面1AC D 所成角的正弦值.18.在ABC中，角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()2sin sin sin sin sin sin cos cos C A B A B C A C B ----=-+.（1）求B ；（2）已知2a c -=，ABC S =△，求b .19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知1=2a ，{}32n n a S -是公差为2的等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：121111na a a ++⋅⋅⋅+<.20.核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作时长不超过15分钟，若某人15分钟内不能完成该工作，则撤出，再派下一人，现有小胡、小邱、小邓三人可派，且他们各自完成工作的概率分别为1p ，2p ，3p .假设1p ，2p ，3p 互不相等，且假定三人能否完成工作是相互独立.（1）任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关？试说明理由；（2）若按某指定顺序派出，这三人各自能完成任务的概率依次为1q ，2q ，3q ，其中1q ，2q ，3q 是123,,p p p 的一个排列.①求所需派出人员数目X 的分布列和数学期望()E X ；②假定1231>>>p p p ，为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，应以怎么样的顺序派出？21.已知函数()()()ln 3f x x a x =++()a ∈R .（1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；（2）若=2a ，()f x kx >在()1,x ∈+∞上恒成立，求整数k 的最大值.（参考数据：ln 20.69≈，ln 3 1.1≈）22.已知双曲线E ：22221x y a b-=0a >，0b >）一个顶点为()2,0A -，直线l 过点()3,0Q 交双曲线右支于M ，N 两点，记AMN ，AOM △，AON △的面积分别为S ，1S ，2S .当l 与x 轴垂直时，1S 的值为152.（1）求双曲线E 的标准方程；（2）若l 交y 轴于点P ，PM MQ λ= ，PN NQ μ=，求证：λμ+为定值；（3）在（2）的条件下，若121625S S mS μ=+，当58λ<≤时，求实数m 的取值范围.秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】ACD 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】ACD 【12题答案】【答案】AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】1+i ##i+1【14题答案】【答案】()πcos 2f x x =（答案不唯一）【15题答案】【答案】2364-【16题答案】【答案】228n n-四、解答题（共70分.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）55【18题答案】【答案】（1）3π（2）b =【19题答案】【答案】（1）31nn a =-（2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）无关；理由见解析（2）①分布列见解析；期望为121232q q q q --+；②完成任务概率大的人先派出【21题答案】【答案】（1）)5e ,-⎡+∞⎣（2）6【22题答案】【答案】（1）22143x y -=（2）证明见解析（3）1832,55⎛⎤⎥⎝⎦第8页/共8页。

2011-2012学年高三第二次月考数学试卷注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。

所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。

一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。

1.设全集U={x ︱0<x <10，且N x ∈},集合A={2,4,6},则=A C UA .{1,3,5,7,8,9}B .{1,3,5,7,8,9,10}C .{2,4,6}D .{0,1,3,5,7,9} 2.等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=36，则a 6+a 7=A .9B .12C .18D .363.已知集合A={x ︱21=+x }, B={1,2,3,5},则A ∩B= A .{-3,1,2,3,5} B .{-2,1,2,3,5} C .{1} D .{2}4.如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是 A .11a b< B.<C .22a b <D .||||a b >5.在等差数列{a n }中，已知a 9=3，a 11=13，那么a 15=A.23 B .33 C.28 D.18 6.设等比数列{a n }的公比q=2，且a 2·a 4=8，则a 1·a 7等于 A.16B.8 C .32 D.647.若点P （0，1）在函数y=x 2+ax+a 的图象上，则该函数图象的对称轴方程为 A.x=1 B.21=x C.x= -1 D .21-=x8.函数xy )21(1-=的定义域是A.),(+∞-∞ B .),0[+∞ C.),0(+∞ D.]0,(-∞9.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 A 60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D 60.70.7log 60.76<<10.若偶函数f (x)在()0，∞-上是减函数，则 A. f (-1)< f (3)< f (2) B . f (-1)< f (2)< f (3) C.f (2)< f (3)< f (-1) D. f (3)< f (2)< f (-1) 11.设集合}30{≤≤=x x M ，集合}021{<-+=x x xN ，则集合=N MA.{x ∣-1≤x ≤3}B.{x ∣-2＜x ≤3} C .Ф D .{x ∣-1＜x ≤3} 12.“0>>b a ”是“2323loglogb a>”成立的A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件13.数列{a n }中，如果a n+1=21a n ( n ≥1)且a 1=2，则数列的前5项之和等于A .831 B.3231C.831-D.3231-14.设,x y R ∈，且5x y +=，则33x y +的最小值是 A. B.C. D.15.已知正数a 1，a 2，a 3成等差数列，且其和为12；又a 2，a 3，a 4成等比数列，其和为19，那么a 4=A.12B.16 C .9 D.10 二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上.16.已知数列的通项为n a nn 2)1(+-=，那么1510a a +的值是 .17.已知不等式b a x <+的解集为)3,2(-,则=+b a .18.已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ,且10)(=x f ,则x= .19.若{1,2,3}A ⊆{1,2,3,4｝，则A ＝______. 20.方程33131=++-xx 的解是 .2011—2012学年第一学期2009级数学科(第二次月考)期末考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2011-2012学年高三第二次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例： 正确填涂 (注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4[A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14[A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.17.18. 19. 20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.解不等式：)11lg()65lg(2x x x -<+- (10分)22.实数m 取何值时，关于x 的方程x 2+（m -2）x -(m+3)=0的两根的平方和2221x x +最小？并求出该最小值. (12分)23.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元， （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？ (14分)24.已知数列{})(+∈N n a n 是等比数列,且130,2,8.n a a a >==(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求n a a a a 1111321++++；(3)设1log22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. (14分)2011—2012学年第一学期2009级数学科(第二次月考)期末考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2011-2012学年高三第三次月考数学试卷参考答案一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分 ACCAB CDBDB DAAAC二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.50 17.2 18.-3 19.{1,2,3,4} 20.x= -1三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.解：由不等式可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+->->+-x x x x x x 116501106522 ……………………………4分 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-<><⇒511132x x x x 或 ……………………………8分 ∴不等式的解是5321<<<<-x x 或 ……………………………10分22.解：由题意得：m m x x -=--=+21221，)3(1)3(21+-=+-=m m x x …………………4分∴2122122212)(x x x x x x -+=+ ……………………6分 )]3([2)2(2+-⨯--=m m ……………………7分 1022+-=m m ……………………8分 9)1(2+-=m ……………………9分 ∴当m=1时, 2221x x +有最小值9. ……………………………12分 23.解：（1）依题得：每年的维修、保养费用构成等差数列，且121=a ，d=4. …2分∴使用x 年后数控机床的维修、保养费用合计为42)1(12⨯-+=x x x S x (万元) ……………………4分又∵使用x 年数控机床的总收入合计为50x(万元), 总成本为98(万元) ………5分 ∴98)42)1(12(50-⨯-+-=x x x x y ……………………7分)(984022+∈-+-=N x x x……………………8分（2）解不等式2240980,:1010x x x -+->-<<+得…………11分∵+∈N x ∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。

卜人入州八九几市潮王学校民族2021届高考适应性月考卷〔二〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DABCBDABCCAD1．由{123}A =，，，{|21}B y y x x A ==+∈，，∴{357}B =，，，因此{12357}A B =，，，，，应选D ．2．1i (1i)2CA CB BA =+=-++--=-，应选A ．3．假设+=0a b ，那么=-a b ，所以∥a b ，假设∥a b ，那么+=0a b 不一定成立，故前者是后者的必要不充分条件，应选B ．4．由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01，应选C ．5．设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意知235444(1)a a a a =-=，那么244440a a -+=，解得42a =，又114a =，所以3418a q a ==，即2q =，所以2112a a q ==，应选B ．6．由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且1(12)232S =+⨯=底，∴133V x =3=，解得3x =，应选D ．7．设(31)P ，，圆心(22)C ，，那么||2PC =，由题意知最短的弦过(31)P ，且与PC 垂直，所以最短弦长为2222(2)22-=A ．8．假设输入20N =，那么2i =，0T =，20102N i ==是整数，满足条件，011T =+=，213i =+=，5i ≥不成立，循环；203N i =不是整数，不满足条件，314i =+=，5i ≥不成立，循环；2054N i ==是整数，满足条件，112T =+=，415i =+=，5i ≥成立，输出2T =，应选B ．9．如图1所示，将直三棱柱111ABC A B C -补充为长方体，那么该长方体的体对角线为4，设长方体的外接球的半径为R ，那么24R =，2R =，所以该长方体的外接球的体积3432ππ33V R ==，应选C ． 10．根据函数图象可知，当0x <时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当0x >时，切线的斜率大于0，且逐渐增大，应选C ．11．由题意(0)A a -，，(0)F c ，，2c a M ⎛-⎝⎭，由双曲线的定义可得22c a cc a a a c+=--，∴22340c ac a --=，∴2340e e --=，∴4e =，应选A ．12．∵()f x 在区间123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数,∴1()20f x x a x '=+-≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即12a x x -+≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，∵1x x -+在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，∴1x x -+的最大值83=，∴823a ≥，即43a ≥，应选D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕【解析】13．由(34)=-，a ，(02)=，b ，所以||5=a ，||2=b ，4cos 5θ=，因为[0π]θ∈，，所以3sin 5θ=，所以3||||||sin 5265θ⨯==⨯⨯=a b a b ． 14．分类讨论，当0a >时，作图可得2a =；当0a ≤时，无解． 15．设第n 年开场超过200万元，那么2015130(112%)200n -⨯+>，化为(2015)lg1.12n ->lg2lg1.3-，0.300.112015 3.80.05n -->=，取2019n =，因此开场超过200万元的年份是2021年．图116．由正弦定理得24sin sin sin30AB BCC A===︒，∵5π6A B+=，∴4sinAC B+=+514sinπ4sin cos10sin62A B B B B B B B⎫⎛⎫=+-=+=+⎪⎪⎪⎝⎭⎭)Bϕ=+，∴AC的最大值为三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕设{}na的公比为q，由题设可得121(1)2(1)6a qa q q+=⎧⎪⎨++=-⎪⎩，，解得2q=-，12a=-，故{}na的通项公式为(2)nna=-．…………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕可得11(1)22(1)133n nnna qSq+-==-+--，由于3221422(1)33n nnn nS S++++-+=-+-1222(1)233nnnS+⎡⎤=-+-=⎢⎥⎣⎦，故1nS+，nS，2nS+成等差数列．………………………………………………〔12分〕18．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕设各组的频率为(123456)if i=，，，，，，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故10.150.20.03f=⨯=，20.450.20.09f=⨯=，22310.27fff==，所以由36()41(0.030.09)2f f+⨯=-+，得60.17f=，所以视力在5.0以下的频率为10.170.83-=， 故全年级视力在5.0以下的人数约为10000.83830⨯=．………………………………………………………〔8分〕〔2〕2K 的观测值2100(4118329) 4.110 3.84150507327k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．………………………………………………………〔12分〕19．〔本小题总分值是12分〕如图2，取BC 的中点D ，连接AD ，1B D ，1C D ． 〔1〕证明：∵11B C BC ∥，112BC B C =， ∴四边形11BDC B ，11CDB C 是平行四边形， ∴11C D B B ∥，11CC B D ∥， 在正方形11ABB A 中，11//BB AA ， ∴11C D AA ∥，∴四边形11ADC A 为平行四边形， ∴11AD AC ∥， ∵1B DAD D =，∴平面1ADB ∥平面11A C C ，又1AB ⊂平面1ADB ，∴1AB ∥平面11A C C ． …………………………………〔6分〕〔2〕解：在正方形11ABB A 中，12AB =又1A BC △是等边三角形，∴12A C BC ==∴22211AC AA A C +=，222AB AC BC +=， 于是1AA AC ⊥，AC AB ⊥，又1AA AB ⊥，∴1AA ⊥平面ABC ，∴1AA CD ⊥， 又CD AD ⊥，1ADAA A =，∴CD ⊥平面11ADC A ，图2于是多面体111ABC A B C -是由直三棱柱111ABD A B C -和四棱锥11C ADC A -组成的．又直三棱柱111ABD A B C -的体积为1221124=， 四棱锥11C ADC A -的体积为1221136=， 故多面体111ABC A B C -的体积为1154612+=． ………………………………〔12分〕20．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕∵2263P ⎛ ⎝⎭，是抛物线E ：22(0)y px p =>上一点， ∴2p =，即抛物线E 的方程为24y x =，(10)F ，， ∴221a b -=．又∵2263P ⎛ ⎝⎭，在椭圆C ：22221x y a b +=上， ∴2248193a b+=，结合221a b -=知23b =〔舍负〕，24a =， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为24y x =．…………………………………………〔5分〕〔2〕如图3，由题意可知直线l 1的斜率存在，设直线l 1的方程为(1)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，，44()D x y ，．①当0k =时，||4AB =，直线l 2的方程为1x =，||4CD =，故1||||82ACBD S AB CD ==四边形； ②当0k ≠时，直线l 2的方程为1(1)y x k=--， 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 图3∴2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+．由弦长公式知212212(1)|||43k AB x x k +=-+， 同理可得2||4(1)CD k =+．∴2222221112(1)24(1)||||4(1)224343ACBDk k S AB CD k k k ++==+=++四边形． 令21t k =+，(1)t ∈+∞，，那么2222424244141124ACBDt S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭四边形， 当(1)t ∈+∞，时，1(01)t ∈，，21243t ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，2483ACBD S >=四边形．综上所述，四边形ACBD 面积的最小值为8． …………………………〔12分〕21．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕当2a =时，2()(2)e xf x x x =-+，2()(2)e x f x x '=-+．当()0f x '>时，2(2)e 0xx -+>，注意到e 0x>，所以220x -+>，解得x <所以函数()f x的单调递增区间为(； 同理可得，函数()f x 的单调递减区间为(-∞，和)+∞．………………………………………………………………〔4分〕〔2〕因为函数()f x 在(11)-，上单调递增， 所以()0f x '≥在(11)-，上恒成立． 又2()[(2)]e xf x x a x a '=-+-+，即2[(2)]e 0xx a x a -+-+≥，注意到e 0x>，因此2(2)0x a x a -+-+≥在(11)-，上恒成立，也就是221111x x a x x x +=+-++≥在(11)-，上恒成立． 设111y x x =+-+，那么2110(1)y x '=+>+，即111y x x =+-+在(11)-，上单调递增， 那么1311112y <+-=+，故32a ≥． …………………………………………〔12分〕22．〔本小题总分值是10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔1〕利用22cossin 1ϕϕ+=，把圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，，(ϕ为参数)化为22(1)1x y -+=，∴22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=．………………………………………〔5分〕〔2〕设11()ρθ，为点P 的极坐标，由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得111π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设22()ρθ，为点Q的极坐标，由2222(sin )π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得223π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=．……………………………………………………〔10分〕23．〔本小题总分值是10分〕【选修4−5：不等式选讲】解：〔1〕当1a =时，230()||2|1|201321x x f x x x x x x x -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，， 当0x <时，由238x -≤，得20x -<≤； 当01x ≤≤时，由28x -≤，得01x ≤≤； 当1x >时，由328x -≤，得1013x <≤，综上所述，不等式()8f x ≤的解集为1023⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕∵230()||2||2032a x x f x x x a a x x a x a x a -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，， 那么()f x 在()a -∞，上单调递减，在()a +∞，上单调递增， ∴当x a =时，()f x 取最小值a ， 假设()6f x ≥恒成立，那么6a ≥， ∴实数a 的取值范围为[6)+∞，．…………………………………………〔10分〕。

参考答案1．{1,0}-【解析】 试题分析：求A B I 就是求集合A 与集合B 中相同的元素的集合，集合B 是有限集，集合A 是无限集，因此用代入验证集合B 中元素是否符合集合A 中限制条件，即可得出{1,0}.A B =-I 考点：集合的运算. 2．42i - 【解析】试题分析：由2(12i)(1i)(12i)(2)4 2.i i +-=+-=-复数的运算主要考查知识点21,i =-但要是掌握一些结论，如21(1)2,1ii i i i+±=±=-就可以提高解题的速度. 考点：复数的运算.3．3π 【解析】试题分析：研究三角函数的对称性，可从图像理解.因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当π6x =时，()sin()f x x θ=+取最值，即sin()1,()662k k z πππθθπ+=±⇒+=+∈，又π02θ<<所以.3πθ=考点：三角函数性质：对称轴. 4．14 【解析】试题分析：研究特殊数列：等差数列的通法为根据方程组求出其首项及公差.由5111554521;2S a d a d =+⨯⨯⨯=⇒+=及91119982743;2S a d a d =+⨯⨯⨯=⇒+=解得1711,1,7(1)76114.2a d S =-==⨯-+⨯⨯⨯=考点：等差数列前n 项和.5 【解析】试题分析：根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以母线长l 再根据圆锥的侧面积公式.S rl π==圆锥的侧面积公式可结合圆锥展开图为扇形，由相应扇形面积公式理解记忆. 考点：圆锥的侧面积. 6．[1,4]- 【解析】试题分析：由程序框图可得到一个分段函数2,0()(2),0x x f x x x x -<⎧=⎨-≥⎩，因此本题实质为根据定义域x ∈[-2，2]，求值域.当[2,0)x ∈-时，()(0,4];f x ∈当[0,2]x ∈时，()[1,0];f x ∈-所以()f x 值域为(0,4][1,0][1,4].-=-U 考点：流程图，函数值域. 7．7- 【解析】试题分析：由π3sin()45x +=，π4sin()45x -=得sin cos cos x x x x +=-=从而sin x x ==所以sin tan 7.cos xx x==- 解决三角函数给值求值问题，关键从角的关系上进行分析. 考点：三角函数给值求值. 8．[2,)+∞【解析】试题分析：由1e 0y x '=-=得1x e =.所以当1(0,)x e∈时，0y '<，()f x 单调减，()(2,);f x ∈+∞当1[,)x e∈+∞时，0y '>，()f x 单调增，()[2,);f x ∈+∞所以()f x 值域为[2,).+∞考点：导数的应用. 9．2 【解析】试题分析：由b ·c = 0得22(1)011cos60(1)10 2.ta b t b t t t ⋅+-=⇒⋅⋅⋅+-⋅=⇒=o r r r 向量数量积||||cos a b a b θ⋅=⋅⋅r r r r是将两个向量转化为一个实数的过程.考点：向量数量积.10．13【解析】 试题分析：因为随机选取m 有3种不同方法，随机选取n 有2种不同方法，所以随机选取m ，n 共有326⨯=种不同方法；当1,1;0,1m n m n =-===直线10mx ny ++=不经过第二象限，所以概率是21.63= 考点：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系. 11．(1,2)-【解析】试题分析：因为当0x ≥时，()0f x ≥单调增；当0x <时，()0f x <单调增，所以()f x 在R 上单调增.又(3)12f =，所以222(1)12(1)(3)131 2.f x x f x x f x x x -+<⇒-+<⇒-+<⇒-<<本题若用分类讨论解题则会出现计算繁难.考点：利用函数性质解不等式. 12．2 【解析】试题分析：设(,)P x y 则由2222224(1)(1)42PA PB x y x y x y -=⇒++---=⇒+=.本题实质就是研究直线与圆交点个数.2,r =<=所以直线与圆相交，交点个数为两个.考点：直线与圆位置关系，点到直线距离.13．3 【解析】试题分析：24xy x y ++=Q 42y x y -∴=+,由402yx y -=≥+得04y <≤.所以46(2)3 3.22y x y y y y y -+=+=++-≥++当且仅当2(0,4]y =∈取等号.二元关系不明确时，可利用消元，揭示本质，注意消元时隐含范围的挖掘.考点：基本不等式. 14．12m <-【解析】试题分析：当0m >时，211,x m m -<<当0m <时，1x m <-或21x m>.因为不等式对一切x ≥4恒成立，所以211x m m -<<不能满足，因此0m <且214m >，所以12m <-.本题恒成立问题，从解不等式出发，利用解集形式得出不等关系. 考点：不等式恒成立.15．（1）3π；（2）2 【解析】 试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正弦定理或余弦定理将边统一为角或将角统一为边，如用正弦定理将1cos 2a C c b +=化为角1sin cos sin sin ,2A C CB +=也可用余弦定理将1cos 2a C cb +=化为边22222222221222a bc ac b a b c b bc b c a bc ab +-+=⇒+-=-⇒+-=，在统一为角后，再利用诱导公式将三个角化为两个角，结合两角和与差公式将两个角化为所求角；在统一为边后，再利用余弦定理或勾股定理求对应角，（2）结合(1)知，所求问题为已知一角两边，求第三边，显然用余弦定理比较直接. 试题解析：（1）用正弦定理，由1cos ,2a C c b +=得1sin cos sin sin .2A C CB += 2分sin sin()sin cos cos sin ,B A C A C A C =+=+Q 1sin cos sin .2C A C ∴= 4分 1sin 0,cos .2C A ≠∴=Q 6分0,.3A A ππ<<∴=Q 8分（2）用余弦定理，得2222cos .a b c bc A =+-4,a b ==Q21151624.2c c ∴=+-⨯⨯⨯即2410.c c -+= 12分则2c =± 14分考点：解三角形，正弦定理，余弦定理. 16．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）线面平行的判定关键在证相应线线平行，线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知识，如中位线平行于底面，因为本题中M 为PC 中点，所以应取BD 的中点作为解题突破口；（2）线线垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与线面垂直的转化，而对于面面垂直，基本是单向转化，即作为条件，就将其转化为线面垂直；作为结论，只需寻求线面垂直. 如本题中面PCD 与面ABCD 垂直，就转化为BC ⊥平面PCD ，到此所求问题转化为:已知线面垂直，要求证线线垂直.在线线垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用平面几何中的垂直条件,如矩形邻边相互垂直. 试题解析：证明：（1）连结AC 交BD 于点O,连结OM. 2分 因为M 为PC 中点,O 为AC 中点，所以MO//PA. 4分 因为MO ⊂平面MDB ，PA ⊄平面MDB,所以PA//平面MDB. 7分 （2）因为平面PCD ⊥平面ABCD, 平面PCD I 平面ABCD=CD,BC ⊂平面ABCD,BC ⊥CD,所以BC ⊥平面PCD. 12分 因为PD ⊂平面PCD,所以BC ⊥PD 14分考点：直线与平面平行判定定理，面面垂直性质定理.17．(1) 11000()4ay v v=+,(0,80] (2) 当01600a <<（元）时，v =当1600a ≥（元）时，80v =. 【解析】 试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题中全程运输成本等于每小时运输成本与全程所化时间的乘积，有学生错误将每小时运输成本理解为全程运输成本，其次要注意定义域的确定，不仅要从保证数学式子的有意义考虑，而且更要结合实际意义考虑，如本题速度为正数，（2）研究对应解析式的最值问题，一般从不等式或函数考虑，从不等式考虑时，要会将解析式转为“和”与“积”的关系，注意等于号是否取到，而从函数考虑时，经常结合导数进行研究.本题不管从不等式考虑还是从函数考虑，都需进行讨论，讨论的原因都是因为定义域.试题解析：（1）可变成本为214v ，固定成本为a 元，所用时间为1000v.210001()4y v a v ∴=+，即11000()4ay v v=+ 4分 定义域为 (0,80] 5分 （2）222141000()250.4a v ay v v -'=-=⋅令0y '=得v = 7分 因为(0,80],v ∈所以当80即1600a ≥时0y '≤，y 为v 的减函数， 在80v =时，y 最小. 9分所以当80，即01600a <<时，vy '-+y]极小值 [在v =y 最小. 13分(答)以上说明，当01600a <<（元）时，货车以/h 的速度行驶，全程运输成本最小；当1600a ≥（元）时，货车以80/km h 的速度行驶，全程运输成本最小. 14分 考点：函数解析式，利用导数求函数最值.18．（1）2214x y +=，（2.【解析】试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中,,a b c 三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中OC BA λ=u u u r u u u r 和0OC OB ⋅=u u u r u u u r条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线OC 的斜率就可表示点C 及点,B 再利用OC BA λ=u u u r u u u r就可列出关于斜率及λ的方程组.得到C ，可利用类比得到B 由(2λ==两式相除可解得2k =代入可得λ=试题解析：（1）由条件，2,,2ca e ==代入椭圆方程，得2211.44c b+= 2分网]椭224,b c +=Q 221, 3.b c ∴==所以椭圆的方程为22 1.4x y += 5分（2）设直线OC 的斜率为k ， 则直线OC 方程为y kx =，代入椭圆方程2214x y +=即2244x y +=，得22(14)4,c k x x +=∴=则C 7分又直线AB 方程为(2),y k x =-代入椭圆方程2244x y += 得2222(14)161640.k x k x k +-+-= 222(41)2,.14A B k x x k -=∴=+Q则2222(41)4(,).1414k k B k k--++ 9分 0,OC OB ⋅=u u u r u u u r Q 20.=21.2k C ∴=Q 在第一象限，0,2k k ∴>= 12分OC =u u u r Q222222(41)444(2,)(,),14141414k k k BA k k k k -=-=++++u u u r由,OC BA λ=u u u r u u u r 得λ= 15分k λ∴=Q 16分 考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系. 19．（1）n n a n n 222+-=，（2）.32,11+-==n b a n【解析】 试题分析：（1）解一般数列问题，主要从项的关系进行分析.本题项的关系是：12()n n a a g n +=+型，解决方法为：构造等比数列1(1)2[()]n n a f n a f n +++=+，再利用2()2()(1)41g n f n f n n n =-+=-+等式对应关系得出()f n 的解析式，（2）解等差数列问题，主要从待定系数对应关系出发.令2n a An Bn =+，则利用222(1)(1)2241A nB n An Bn n n +++=++-+等式对应关系得出21,224,11,2A A A B B A B A B =++=-+=⇒=-=，再利用等差数列前n 项和公式21111(1)()222n dS nb n n d dn b n=+-=+-得11111,22,1,2 3.22n dd b d a b b n =--=⇒=-===-+ 试题解析：解（1）,14221+-+=+n n a a n n Θ设),(2)1()1(221c bn an a c n b n a a n n +++=++++++ 2分 也即,)2(221b a c n a b an a a n n --+-++=+ 4分⎪⎩⎪⎨⎧=---=-=∴.1,42,1b a c a b a .0,2,1=-==∴c b a 6分,22121=-+a Θ所以存在,2)(2n n n f -=使数列{}n n a n 22-+是公比为2的等比数列 8分n n n n n a 222212=⨯=-+∴-则.222n n a n n +-= 10分（2）,14221+-+=+n n a a n n Θ即),2(2)1(2)1(221n n a n n a n n -+=+-+++,2)1(2112--=-+n n a n n a 即.22)1(211n n a a n n +--=- 12分⎩⎨⎧≥+--==∴-).2(,322)1(),1(21,1n n a n ab n n 14分 }{n b Θ是等差数列, .32,11+-==∴n b a n 16分考点：构造法求数列通项，等差数列前n 项和公式，由和项求等差数列通项. 20．（1）e 4，（2）①详见解析，②61【解析】 试题分析：（1）求具体函数极值问题分三步，一是求导，二是求根，三是列表，关键在于正确求出导数，即22()(21)xe f x x x x'=+-；求根时需结合定义区间进行取舍，如根据定义区间(0,)+∞舍去负根；列表时需注意导数在对应区间的符号变化规律，这样才可得出正确结论，因为导数为零的点不一定为极值点，极值点附近导数值必须要变号，（2）①利用导数证明函数单调性，首先要正确转化，如本题只需证到在区间[1，2]上()0f x '≥成立即可，由22()()xe f x ax bx b x'=+-得只需证到在区间[1，2]上2()0g x ax bx b =+-≥，因为对称轴,02<-=abx 2()g x ax bx b =+-在区间[1，2]上单调增，因此只需证(1)0g ≥，而这显然成立，②中条件“()f x 在区间[1，2]上是增函数”与①不同，它是要求()0f x '≥在区间[1，2]上恒成立，结合二次函数图像可得关于,a b 不等关系，再考虑(2)0f <，2(2)e f --<，可得可行域.试题解析：（1）解:.)()()(222x e b bx ax e x b x b a x f x x -+=-+=' 2分当1,2==b a 时, 222()(21)(1)(21)x xe ef x x x x x x x'=+-=+-,令,0)(='x f 得21=x 或1-=x (舍去) 4分 ,02>xe x Θ当)21,0(∈x 时, ,0)(<'x f )(x f 是减函数,当),21(+∞∈x 时, ,0)(>'x f )(x f 是增函数 所以当21=x 时, )(x f 取得极小值为.4e 6分 （2）令,)(2b bx ax x g -+=① 证明: ∴>>,0,0b a Θ二次函数,)(2b bx ax x g -+=的图象开口向上, 对称轴,02<-=abx 且 ,0)1(>=a g 8分 0)(>∴x g 对一切]2,1[∈x 恒成立.又,02>xe x0)(>'∴x f 对一切)2,1(∈x 恒成立.)(x f Θ函数图象是不间断的,)(x f ∴在区间]2,1[上是增函数. 10分②解: ,)2(,0)(2-<-<e f x f Θ⎪⎩⎪⎨⎧<-<+∴--222)2(,0)2(e e ba eb a 即(*)2202⎩⎨⎧<-<+b a b a)(x f Θ在区间]2,1[上是增函数0)(≥'∴x f 对)2,1(∈x 恒成立.则0)(2≥-+=b bx ax x g 对)2,1(∈x 恒成立.(**)04)2(0)1(⎩⎨⎧≥+=>=∴b a g a g 12分在(*)(**)的条件下, 0<b 且,221≤-<ab且0)44(44)2(2≥+-=--=-ab a b a b ab a b g 恒成立. 综上,点),(b a 满足的线性约束条件是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+<+<>.22,04,02,0,0b a b a b a b a 14分由所有点),(b a 形成的平面区域为OAB ∆ (如图所示), 其中),0,1(),1,21(),34,31(C B A -- 则.61)134(21=-=-=∆∆∆OBC OAC OAB S S S 即OAB ∆的面积为61. 16分 考点：求函数极值，二次函数恒成立，线性规划求面积. 22．试题解析：解：矩阵M 的特征多项式为．令，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． 5分 212()2321f λλλλλ--==----12()031f λλλ===-，解得，令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α． 10分考点：：矩阵特征值、特征向量及其应用23．（1）22(2)4x y -+=．（2）4cos ρθ=．【解析】试题分析：（1）根据22sin cos 1αα+=消去参数α得圆的直角坐标方程：22(2)4x y -+=.（2）利用cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22(2)4x y -+=，可得圆的极坐标方程为4cos ρθ=．试题解析：解：（1）圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=． 5分 （2）把cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上述方程，得圆的极坐标方程为4cos ρθ=． 10分考点：参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间互化 25．解析：解：（1）设甲同学在5次投篮中，有x 次投中，“至少有4次投中”的概率为P ，则 (4)(5)P P x P x ==+= 2分=441550552222()(1)()(1)3333C C -+-=112243 4分 （2）由题意1,2,3,4,5=x ．2(1)3P ==x ，122(2)339P ==⨯=x ，1122(3)33327P ==⨯⨯=x ，3122(4)3381P x ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， 411(5)381P x ⎛⎫===⎪⎝⎭．x 的分布表为8分x 的数学期望22221121123453927818181E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． 10分考点：概率分布，数学期望值& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷26．（1）详见解析，（2）12014S =-.【解：（1）当n 为奇数时，1n +为偶数，1n -为偶数， ∵1101221112(1)n n n n nn S CC C+++++=-++-L ，110122112(1)n n n n n n S C C C---+=-++-L ，11012211212(1)n n n n n n S CCC------=-++-L ，∴1111110011222221111111222()()(1)()(1)n n n n n n n n n n n n n n S S C C C C CCC-+-++-++-++++-=---++--+-L=11012212112((1))n n n n n n CCCS --------++-=-L ．∴当n 为奇数时，11n n n S S S +-=-成立 5分同理可证，当n 为偶数时， 11n n n S S S +-=-也成立． 6分（2）由01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+-L ，得123100720142013201220111007201420142014201420142013201220111007S C C C C C =-+-+-L =0112233100710072014201320132012201220112011100710071231007()()()()2013201220111007C C C C C C C C C -+++-++-+L=0121007012100620142013201210072012201120101006()()C C C C C C C C -+----+-+L L =20142012S S -． 9分又由11n n n S S S +-=-，得6n n S S +=， 所以20142012421S S S S -=-=-，12014S =-． 10分考点：组合数性质。