上杭三中09届第二次月考数学试题
友情提示：1．本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上. 考试结束，将答题卡交回．
2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线，然后用签字笔填涂，不能答在试卷上. 3．超出黑色矩形边框的答题或在草稿纸、试题卷上答题一律无效。 4．考试时间：120分钟，总分:150分 （命题：赖国西 审核：罗国玉）
一、 选择题：（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的。请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。.每小题4分，共32分）
1. 2009年2月25日,法国巴黎佳士得拍卖行将我国圆明园流失文物鼠首和兔首分别以1400
万欧元拍卖，此举伤害中国人民的感情。“1400万”用科学记数法表示为（ ）元
A ．1.4×103
B ．1.4×106
C ．1.4×107
D ．1.4×108
2. 下列运算正确的是（ ）
A ．x 2
＋x 3
＝2x 5
B ．(－2x)2
·x 3
＝4x 5
C ．(x －y)2
＝x 2
–y 2
D ．x 3y 2
÷x 2y 3
＝xy 3. 若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m
的取值是（ ） A. 1m < B. 1m >- C.1m > D.1m <- 4. 下列命题是假命题．．．
的是（ ） A ．两点之间，线段最短．
B ．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
C ．一组对应边相等的两个等边三角形全等．
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 5.
如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为5，等腰三角形的高为12，则此工件的侧面积是 （ ）
A ．30π
B ．32．5π
C ．60π
D ．65π
6.
小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最
后停下，下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况：（ ）
7.
已知点A 的坐标为（１，３），O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转900得OA 1，则点A 1的坐标为（ ） A ．（－３，１）
B ．（１，－３）
C ．（－１，３）
D ．（３，－１）
8. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ).
A ．1
B ．2
C ．2
D ．3
二、 填空题（每小题3分，共30分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。 9.
“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）
10. 函数1y x =
-中自变量x 的取值范围是 ．
11. 已知∠α与∠β互补，若∠α＝43°26′，则∠β＝ ．
12. 函数y ＝2x －4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是 ． 13. 若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度． 14. 已知32=-y x ，那么y x 241+-＝ 。
15. 某校初三甲班和乙班一次数学考试成绩中按学号随机抽取15名学生的数学成绩进行分
析：甲x =80，乙x =80；2甲s =310, 2
乙s =130,从以上数据，你认为 (填甲或乙)
班实施分层教学，因材施教的效果更好．
16. 如图，△ABC 内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4. BD 为⊙0的直径，则BD= ． 17. 如图，有反比例函数1y x =
、1
y x
=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影
．
18. 用黑白两种颜色的边长为1的小正方形纸片拼成如下一列图案：
按这种规律排列第10个图案中有白色小正方形纸片 张．
cm cm 2
cm 2
cm 2
cm 2
cm 第3个
第2个
第1个
y
O D
C
B
A
第16小题图
第17题图
图① 图②
三、 解答题（8小题,共88分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。 19. （8分）计算：2009
20
)1()3
1()3(3-+--+--π+2cos600
20. （10分）先将)11
(132-⋅-+x
x x x 化简，然后请自选你喜欢的一个适合的x 值代入，再求
原式的值。
21. （10分）如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．
(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图
形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图①、②中所成图形是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不
是”)．
答：图①中的图形( )，图②中的图形( )． 22. （10分）如右图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角
板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
23. （10分）阅读对人成长的影响是巨大的， 一本好书往往能改变人的一生．1995年联 合国教科文组织把每年4月23日确定为 “世界读书日”．图1是某校三个年级学生 人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人， 表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表． 请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率． （2）求表（1）中A B ，的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
24. （13分）鼓楼商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种
商品每件进价35元，售价45元．
(1) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
(2) 该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
(3) 在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元
售价打九折 超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 25. （13分）如图，将AOB △置于平面直角坐标
系中，其中点O 为坐标原点，点A 的坐标为
(30)，，60ABO ∠=．
（1）若AOB △的外接圆与y 轴交于点D ，求D 点坐标．
（2）若点C 的坐标为(10)-，，试猜想过D C ，的直线与AOB △的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点O 和A 且顶点在圆上，求此函数的解析式． 26. （14分）在ABC ∆中，∠C=900
，AC=4cm ，BC=5cm,
点D 在BC 上，且CD=3cm,现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。 （1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；
（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为2
()y cm ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，EDQ ∆为直角三角形。
