2015届中考数学总复习 十七 二次函数精练精析1 华东师大版

方程与不等式一一一元一次方程1一•选择题（共9小题）1 •若代数式x+4的值是2,则x等于（）A. 2B.- 2C. 6D.- 62. （某文具店一支铅笔的售价为 1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2 X 0.8x+2 X 0.9 （60+x）=87B. 1.2 X 0.8x+2 X 0.9 （60 - x）=87C. 2X 0.9x+1.2 X 0.8 （60+x）=87D. 2X 0.9x+1.2 X 0.8 （60 - x）=873. 已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢.”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A. 38B. 39C. 40D. 414某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%则该服装标价是（）A. 350 元B. 400 元C. 450 元D. 500 元5. 一件服装以120元销售，可获利20%则这件服装的进价是（）A. 100 元B. 105 元C. 108 元D. 118 元6. 某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里7. 下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）A.二-x=1B. （^+1）x=bC. ax=b D ..，：丨=3x&已知关于x的方程2x - m+5=0的解是x= - 2，则m的值为（）A. 1B.- 1C. 9D.- 99.根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A.- 8B. 8C. - 8 或8D.不存在二.填空题（共8小题）10 .已知关于x的方程2x+a- 5=0的解是x=2，贝U a的值为_____________________ .11.方程x+5=丄（x+3）的解是212 .设a, b, c, d为实数，现规定一种新的运算| ：j=ad— bc，则满足等式2 3 =1的x的值为_______________________________ .13 .七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_________________ .14. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ______________ 元.15. 某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%则这种商品每件的进价为______________________ 元.16. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%则这款服装每件的进价是______________ 元.17 .已知x=1是方程x2- 4x+更=0的一个根，则m的值是2三.解答题（共9小题）18. 为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.19. 解方程：10+4 (x-3) =2x- 1.20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作•假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？21•列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼•今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.22 •列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调•求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.23. 某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%因而房地产商决定加大一线城市的销售力度•若要使今年的总销售金额比去年增长5%求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率.24. 如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km,已知游艇的速度是38km/h .(1)求水流的速度；(2)由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？25. 学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.(1) ______________________________ 两个人合作需要天完成；(2)现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？26 •解方程：■ _ | .< ■ 1 1：.- 一;..2 4方程与不等式一一一元一次方程1参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1. 若代数式x+4的值是2,则x等于( )A. 2B.- 2C. 6D. - 6考点：解一元一次方程；代数式求值.专题：计算题.分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值.解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x= - 2故选：B.点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.2. 某文具店一支铅笔的售价为 1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“ 6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.2 X 0.8x+2 X 0.9 ( 60+x ) =87 B . 1.2 X 0.8x+2 X 0.9 ( 60 - x ) =87C.2X 0.9x+1.2 X 0.8 ( 60+x ) =87D. 2X 0.9x+1.2 X 0.8 ( 60 - x ) =87考点： 由实际问题抽象出一兀一次方程.分析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打 8折出售，圆珠笔按原价打 9折出售，结果两种笔共卖出 6支，卖得金额 解答：87兀”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+ (60 - x )支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可. 解：设铅笔卖出x 支，由题意，得1.2 X 0.8x+2 X 0.9 ( 60 - x ) =87. 故选：B.考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键.3 •已知面包店的面包一个 15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜 45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢•”根据两人的对话，判断结账时小明买了多 少个面包？（ ）A.38B . 39C. 40D. 41考点： 一元一次方程的应用.分析： 设小明买了 x 个面包.则依据“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜 45元”列方程. 解答：解：小明买了 x 个面包.则15x - 15 （ x+1）X 90%=45解得x=39 故选：B. 点评：本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.4.某商场购进一批服装，每件进价为 200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%则该服装标价是（）A. 350 元 B . 400 元C. 450 元D. 500 元考点： 一元一次方程的应用. 专题： 销售问题.分析： 设该服装标价为x 元，根据售价-进价 =利润列出方程，解出即可. 解答：解：设该服装标价为x 元，由题意，得 0.6x - 200=200X 20% 解得：x=400. 故选：B. 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.5.一件服装以120元销售，可获利20%则这件服装的进价是（）A. 100 元 B . 105 元C. 108 元D. 118 元考点： 一元一次方程的应用.分析： 根据题意，找出相等关系为：进价x （ 1+20% =120,设未知数列方程求解.解答：解：设这件服装的进价为 x 元，依题意得：（1+20% x=120, 解得：x=100,则这件服装的进价是 100元. 故选A . 点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价X （1+20% =120.6. 某市出租车起步价是 5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是 1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A.5.5公里 B .6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里考点：一元一次方程的应用.点评:专题：行程问题.分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可.解答：解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6 （x - 3）=11.4 ,解得：x=7.观察选项，只有B选项符合题意.故选：B.点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键.7. 下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（A. x=1B. （a2+1）x=bC. ax=bD. 「i =3x考点：一元一次方程的定义.分析：根据一元一次方程的定义判断即可.解答：解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误；D不是一元一次方程，故本选项错误；故选B.点评：本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程.&已知关于x的方程2x - m+5=0的解是x= - 2，则m的值为（）A. 1B.- 1C. 9D. - 9考点：一元一次方程的解.分析：把x= - 2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值.解答：解：把x= - 2代入方程，得：-4 - m+5=Q解得：m=1.故选A.点评：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值.9.根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A. - 8B. 8C.- 8 或8D.不存在考点：解一元一次方程.专题：图表型.分析：分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值.解答：解: •••输出数值y为1,•••—x+5=1时，解得x= - 8,2-_x+5=1时，解得x=8,2•••- 8v 1,8 > 1,都不符合题意，故不存在.故选D.点评：本题考查了解一元一次方程，题目比较新颖，有创意，需要先求出x的值再根据条件判断是否符合.二.填空题（共8小题）10 .已知关于x的方程2x+a- 5=0的解是x=2，贝U a的值为1 .考点：一元一次方程的解.分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4+a- 5=0,解得：a=1.故答案是：1.点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.11.方程x+5=—（x+3）的解是x= - 7 .2考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1,即可求出解. 解答：解：去分母得：2x+10=x+3,解得：x= - 7.故答案为：x= - 7点评：求出解.此题考查了解一兀一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可I k| X 2+1112.设a, b, c, d为实数，现规定一种新的运算-ad-be，则满足等式=1的x的值为 -10 •考点：解一兀一次方程.专题：新定义.分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值.解答：解：根据题中的新定义得：」•- “-1,2 3去分母得：移项合并得3x - 4x - 4-6, :-x-10,解得：x=- 故答案为：10, -10.点评：解.此题考查了解一兀一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出13 •七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589 - x •考点：由实际问题抽象出一兀一次方程.专题：应用题.分析：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589 - x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人•列方程即可.解答：解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589- x）人，由题意得，故答案为：2x+56-589 - x. 2x+56-589 - x.点评：本题考查了由实际问题抽象出一兀一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程. 14•服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120元.考点：一兀一次方程的应用.专题：销售问题.分析：设这款服装每件的进价为x兀，根据利润-售价-进价建立方程求出x的值就可以求出结论.解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300X 0.8 - x=60,解得：x=180.•••标价比进价多300 - 180=120元.故答案为：120.点评：本题考查了列一兀一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润-售价-进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.15•某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%则这种商品每件的进价为160元. 考点：一兀一次方程的应用.专题：销售问题.分析：设这种商品每件的进价为x兀，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%列方程求解.解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240X 0.8 - x-20%x,解得：x=160,即每件商品的进价为160元.故答案为：160.本题考查了一兀一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方点评：程求解.16•服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%则这款服装每件的进价是200 元.考点：一元一次方程的应用.专题：销售问题.分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价-进价建立方程求出x的值就可以求出结论.解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300X 0.8 - x=20%x,解得：x=200.故答案是：200.点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.17 .已知x=1是方程x2- 4x+二=0的一个根，则m的值是6 .2 —考点：一元一次方程的解.专题：计算题.分析：把x=1代入原方程，即可得出m的值.解答：解：把x=1代入原方程得，1 - 4+ =0,2解得，m=6故答案为6.点评：此题考查了一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，将x的值代入，即可求得m的值.三.解答题（共9小题）18. 为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.考点：一元一次方程的应用.专题：应用题.分析：设女生x人，则男生为（x+3）人.再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可.解答：解：设女生x人，则男生为（x+3）人.依题意得x+x+3=45 ,解得，x=21,男生为：x+3=24.答：该班男生、女生分别是24人、21人.点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关键.19. 解方程：10+4 （x- 3）=2x- 1 .考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.解答：解：去括号得：10+4x - 12=2x - 1 ,移项合并得：2x=1 ,解得：x=-点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？考点：一元一次方程的应用.专题：工程问题.分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+ 所有人2小时的工作量=1,把相关数值代入即可求解.解答：解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：「'■ 1.60 60一丄解得：x=1O.答：先安排整理的人员有10人.点评：解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间.21. 列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼.今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.考点：一元一次方程的应用.分析：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米，爸爸追上妈妈所走的路程相等，时间的差是10分钟，即妈妈所用时间-爸爸所用时间=10分钟，据此相等关系即可列方程求解.解答：解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米.根据题意，得：〉Y '.3 4"6解得：x=2.答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米.点评：本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.22. 列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调.求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.考点：一元一次方程的应用.分析：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据两个安装队同时开工恰好同时安装完成，即所用的时间相等，即可列方程求解.解答：解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据题意得："’=邑',x+2 x解方程得：x=20,经检验x=20是方程的解，并且符合实际.••• x+2=22.答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调.点评：本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.23. 某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%因而房地产商决定加大一线城市的销售力度.若要使今年的总销售金额比去年增长5%求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率.考点：一元一次方程的应用.分析：本题中的相等关系是：今年一线城市的销售金额增长的百分数-今年二线、三线城市的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5%设今年一线城市销售金额应比去年增加x，根据上面的相等关系列方程求解.解答：解：设今年一线城市销售金额比去年增加x,根据题意得40%x-（1 - 40% X 15%=5%解得：x=35%答：今年一线城市销售金额比去年增加35%点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.24. 如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km,已知游艇的速度是38km/h .(1)求水流的速度；(2)由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？考点：一元一次方程的应用.分析：(1)设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为(x+38) km/h，游艇的逆流航行速度为(38 - x)km/h .根据“总共行驶了198km列方程；(2) AB段的路程为3X 36=108 ( km) , BC段的路程为ix 40=90 (km).则往返时间=两段时间之和.4解答：解：(1)设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为(x+38) km/h,游艇的逆流航行速度为(38-x) km/h.据题意可得，「工工」：…* 1 ■_ .4解得x=2.•••水流的速度为2km/h .(2)由(1)可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h .• AB段的路程为3X 36=108 ( km), BC段的路程为-X 40=90 (km).4故原路返回时间为| -二：；11 .36 40答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分.点评：本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.25. 学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.(1)两个人合作需要 2.4 天完成；(2)现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？考点：一元一次方程的应用.分析：(1)完成工作的工作量为1,根据工作时间=工作总量十工作效率和，列式即可求解.(2)设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解.解答：解：(1) 1^( ■+ ：)4 6=1十一12=2.4 (天).答：两个人合作需要2.4天完成；(2)设还需x天可以完成这项工作，由题意可得:解得：x=2.答：还需2天可以完成这项工作.故答案为： 2.4 .点评：考查了一兀一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.26.解方程：“宀匚I考点：解一兀一次方程.专题：计算题.分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.解答：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6 ，解得：x=3．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为解．1，求出。

函数——函数基础知识2一．选择题（共8小题）1如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D 的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．6．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B．C．D．7．函数中自变量x的取值X围是（）A．x≤2 B．x=3 C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠38．函数y=的自变量x的取值X围是（）A．x≠3 B．x≥﹣1且x≠3C．x≥﹣1 D．x≤﹣1或x≠3二．填空题（共6小题）9．函数y=中自变量x的取值X围是_________ ．10．函数y=﹣中自变量x的取值X围是_________ ．11．函数的自变量x的取值X围是_________ ．12．函数y=﹣+的定义域是_________ ．13．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为_________ ．14．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系_________ ．三．解答题（共7小题）15．求函数y=的自变量x的取值X围．16．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AC=10cm，有一动点P，从点B开始，沿由B向A，再由A向D，再由D向C的方向运动，已知每秒钟点P的运动方向距离为2cm，试求△PBC的面积S（cm2）与运动时间t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值X围．17．下图表示某某市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：（1）这天的最高气温是_________ 度；（2）这天共有_________ 个小时的气温在31度以上；（3）这天在_________ （时间）X围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？答：_________ ．18．用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为12米）的矩形菜园ABCD，设AB长为x米，菜园的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求x的取值X围．19．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长10cm，当所挂的质量为3kg时，弹簧长16cm，写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为10kg时的长度．20．电影院放映《冰河世纪3》，每X电影票的售价为40元，中小学生持学生证购票可以打5折．某日电影院共售票150X，其中售出xX学生票，其余按原价售出．设票房收入为y元，请用含x的式子表示y，并写出自变量x的取值X围．21．在等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为30．设它的底边BC长为x，腰AB长为y．则（1）请写出x表示y的表达式；（2）y是x的函数吗？如果是，写出自变量的X围．函数——函数基础知识2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解．解答：解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，O P的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键．2．如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D 的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：分段函数．分析：根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．解答：解：∵∠A=60°，AB=4，∴菱形的高=4×=2，点P在AB上时，△APD的面积S=×4×t=t（0≤t≤4）；点P在BC上时，△AP D的面积S=×4×2=4（4＜t≤8）；点P在CD上时，△APD的面积S=×4×（12﹣t）=﹣t+12（8＜t≤12），纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键．3．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．解答：解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解答：解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．5．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B 沿回到A，s不变．解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．6．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．解答：解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．点评：主要考查了函数图象的读图能力．7．函数中自变量x的取值X围是（）A．x≤2B．x=3 C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3考点：函数自变量的取值X围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的X围．解答：解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2．故选：A．点评：考查了函数自变量的X围，函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．函数y=的自变量x的取值X围是（）A．x≠3B．x≥﹣1且x≠3 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1或x≠3考点：函数自变量的取值X围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．故选B．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．二．填空题（共6小题）9．函数y=中自变量x的取值X围是x≤，且x≠0．考点：函数自变量的取值X围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x≠0，1﹣2x≥0；解可得答案．解答：解：根据题意得x≠0，1﹣2x≥0；解得x≤，且x≠0．故答案为x≤，且x≠0．点评：函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．函数y=﹣中自变量x的取值X围是﹣2＜x≤3．考点：函数自变量的取值X围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．解答：解：根据题意，得，解得：﹣2＜x≤3，则自变量x的取值X围是﹣2＜x≤3．点评：函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．函数的自变量x的取值X围是x≠﹣5 ．考点：函数自变量的取值X围．专题：函数思想．分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的X围．解答：解：根据题意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5．故答案为：x≠﹣5．点评：考查了函数自变量的取值X围，函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．函数y=﹣+的定义域是x≤3且x≠2．考点：函数自变量的取值X围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3﹣x≥0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2．故答案为：x≤3且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的X围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为．考点：分段函数；函数值．分析：观察图形可知，输入的x，有三个关系式，当﹣1≤x＜0时，y=x﹣3，当0≤x＜2时，y=x2，当2≤x≤4时，y=．因为x=，所以代入y=即可得输出的结果是﹣1．解答：解：∵x=，∴由题意可知代入y=，得：y=，故答案为：．点评：本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．14．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系y=．考点：分段函数．专题：压轴题．分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．解答：解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为：y=．点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值X围．三．解答题（共7小题）15．求函数y=的自变量x的取值X围．考点：函数自变量的取值X围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值X围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的X围是x≥﹣2且x≠1．点评：函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AC=10cm，有一动点P，从点B开始，沿由B向A，再由A向D，再由D向C的方向运动，已知每秒钟点P的运动方向距离为2cm，试求△PBC的面积S（cm2）与运动时间t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值X围．考点：函数关系式；函数自变量的取值X围．分析：根据勾股定理，可得BC的长，分类讨论，0≤t＜3，3≤t≤7，根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：由勾股定理，得BC==8，由三角形的面积公式，得y=．点评：本题考查了函数关析式，分类讨论是解题关键．17．下图表示某某市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：（1）这天的最高气温是36 度；（2）这天共有9 个小时的气温在31度以上；（3）这天在3﹣15 （时间）X围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？答：25℃．考点：函数的图象．专题：图表型．分析：（1）（2）（3）（4）认真观察函数的图象，根据时间与温度的关系解答．解答：解：（1）由图可知这天的最高气温15时时是36度；（2）气温在31度以上的是从12时到21时，21﹣12=9个小时；（3）由图可知这天在3﹣15（时间）X围内温度在上升3度；（4）次日凌晨1点的气温大约是25℃．点评：本题比较简单，考查了同学们读图的能力及对数值进行估算的能力．18．用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为12米）的矩形菜园ABCD，设AB长为x米，菜园的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求x的取值X围．考点：函数关系式；函数自变量的取值X围．分析：（1）由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30﹣x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．（2）因为篱笆一边靠墙且墙长为12米，所以x＜12，又因为x＞0，所以0＜x＜12．解答：解：（1）∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=（30﹣x），∵菜园的面积=AB×BC=（30﹣x）•x，∴菜园的面积y与x的函数关系式为：y=﹣x2+15x．（2）∵篱笆一边靠墙且墙长为12米，∴x＜12，∵x＞0，∴0＜x＜12．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用x表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长．19．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长10cm，当所挂的质量为3kg时，弹簧长16cm，写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为10kg时的长度．考点：函数关系式；函数值．分析：设y=kx+b，将x=0，y=10和x=3，y=16，分别代入关系式，即可求出k/b的值，进而确定关系式；然后将x=10代入关系式即可．解答：解：设y与x之间的关系式为：y=kx+b，将x=0，y=10和x=3，y=16，分别代入y=kx+b得：b=10 ①，3k+b=16 ②，将①代入②得，3k+10=16，所以k=2，所以y与x之间的关系式为：y=2x+10；将x=10，代入y=2x+10得：y=30．所以当所挂物体的质量为10kg时的长度为30cm．点评：此题考查了列函数关系式，将x=0，y=10和x=3，y=16，分别代入y=kx+b，是解题的关键．20．电影院放映《冰河世纪3》，每X电影票的售价为40元，中小学生持学生证购票可以打5折．某日电影院共售票150X，其中售出xX学生票，其余按原价售出．设票房收入为y元，请用含x的式子表示y，并写出自变量x的取值X围．考点：函数关系式；函数自变量的取值X围．分析：根据票房收入由学生票和非学生票两种列式整理即可得解，再根据电影票X数是非负数列式求出x 的取值X围．解答：解：y=40×0.5x+40（150﹣x）=﹣20x+6000，所以，y=﹣20x+6000；150﹣x≥0，解得x≤150，所以，自变量的取值X围是0≤x≤150．点评：本题考查了函数关系式，函数自变量的取值X围的求解，读懂题目信息，理解票房收入由两个部分组成是解题的关键．21．在等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为30．设它的底边BC长为x，腰AB长为y．则（1）请写出x表示y的表达式；（2）y是x的函数吗？如果是，写出自变量的X围．考点：函数关系式；常量与变量；函数自变量的取值X围．分析：（1）根据三角形的周长，可得函数关系式；（2）根据函数的定义，可得答案，根据三角形边的关系，可得自变量的X围．解答：解；（1）由题意，得y=﹣x+15；（2）y是x的函数，由三角形两边之和大于第三边，得30﹣x＞x，解得x＜15，自变量的X围：0＜x＜15．点评：本题考查了函数关系式，利用了三角形的周长，三角形三边的关系．。

第26章 《二次函数》小结与复习（1）教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y ＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y ＝ax2经过适当平移得到y ＝a(x －h)2＋k 的图象。

重点难点：1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y ＝ax2图象的性质。

2．难点：二次函数图象的平移。

教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象性质。

例：已知函数4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。

教师精析点评，二次函数的一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)。

强调a ≠0．而常数b 、c 可以为0，当b ，c 同时为0时，抛物线为y ＝ax 2(a ≠0)。

此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y 轴，即直线x ＝0。

(1)使4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，则m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，即：m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得；m ＝2或m ＝－3，m ≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m ＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m ＋2＜0。

抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。

强化练习；已知函数mm 2x)1m (y ++=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。

中考数学总复习《二次函数的最值》练习题-附带答案解析一、单选题(共12题；共24分)1．如图，△ABC是直角三角形，△A=90°，AB=8cm，AC=6cm。

点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）A．0cm2B．8cm2C．16cm2D．24 cm2 2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A．②④⑤⑥⑦B．①②③⑥⑦C．①③④⑤⑦D．①③④⑥⑦3．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．- 或4．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣25．二次函数y=−x2+6x−7，当x取值为t≤x≤t+2时有最大值t=2，则t的取值范围为（）A．t≤0B．0≤t≤3C．t≥3D．以上都不对6．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．√3cm2B．32√3cm2C．92√3cm2D．272√3cm27．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．x＞1时y随x的增大而减小C．顶点坐标是（1，2）D．函数有最大值28．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7 9．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时函数的最小值是0；⑤当x＝1时函数的最大值是4A．4B．3C．2D．110．设实数x＞0，y＞0，且x＋y－2x2y2＝4，则1x+1y的最小值为()A．4 √2B．3 √2C．2 √2D．√2 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时函数y的值等于0；④当x=-3或x=1时函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4 12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共6题；共6分)13．已知二次函数y=ax2+4ax+a2−1，当−4≤x≤1时y的最大值为5，则实数a的值为.14．函数y=2x2-8x+1的最小值是.15．当-2≤x≤1时二次函数若y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则m的值为．16．如图，在△ABC中△B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒四边形APQC的面积最小.17．一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为．18．二次函数y=mx2+2x+m−4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是三、综合题(共6题；共66分)19．如图，在平面直角坐标系中点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣√3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．20．X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：车厢节数n4710往返次数m16104b（k，b为常数，k≠0）；②y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m=（不写n的范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载容量设定为常数p）.21．在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A(1，−1)，与y轴交于点B．（1）直接写出点B的坐标；（2）点P(m，n)是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时n存在最大值N．①若N=2，求抛物线的表达式；②若−9<a<−2，结合函数图象，直接写出N的取值范围．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）当每件商品降价多少元时该商店每天销售利润为1600元？（2）当每件商品降价多少元时该商店每天销售利润最大？最大为多少元？23．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.（1）求销售量y件与销售单价x(x>10)元之间的关系式；（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知直线y=﹣12x+2与抛物线y=a （x+2）2相交于A、B两点，点A在y 轴上，M为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】D13．【答案】2−√10 或1 14．【答案】-7 15．【答案】2或- √3 16．【答案】3 17．【答案】-3 18．【答案】（-4，-4）19．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）由抛物线的对称性知B 点坐标为（3，0） 依题意得： {a −b +c =09a +3b +c =0c =−√3解得： {a =√33b =−2√33c =−√3∴所求二次函数的解析式为 y =√33x 2−2√33x −√3（2）解：∵P 点的横坐标为m∴P 点的纵坐标为 √33m 2−2√33m −√3设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数） 依题意，得 {3k +b =0b =−√3∴{k=√33b=−√3故直线BC的解析式为y=√33x−√3∴点F的坐标为(m,√33m−√3)∴PF=−√33m2+√3n(0＜m＜3)（3）解：∵△PBC的面积S=S△CPF+S△BPF=12PF⋅BO=12×(−√33m2+√3m)×3=−√32(m−32)2+9√38∴当m=32时△PBC的最大面积为9√38把m=32代入y=√33x2−2√33x−√3得y=−5√34∴点P的坐标为(32,−5√3 4)20．【答案】（1）-2n+24（2）解：由题意得：Q=pmn=pn(−2n+24)=−2pn2+24pn ∵−2p<0∴Q有最大值∴当n=−24p2×(−2p)=6时Q有最大值此时答：一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时一天的设计运营人数最多. 21．【答案】（1）（0，2）（2）解：①依题意，当N=2时该抛物线的顶点为（0，2）.设抛物线的解析式为y=ax2+2.由抛物线过A（1，−1），得a+2=−1解得a=−3∴抛物线的表达式为y=−3x2+2．②2≤N<322．【答案】（1）解：设每件商品应降价x元，根据题意，得(50-x)(20+2x)=1600 解得：x1=10，x2=30因要求每件盈利不少于25元，故x2=30应舍去……答：每件商品应减价10元，该商店每天销售利润为1600元.（2）解：设每件商品应降价x元，销售利润为W元。