六西格玛分析之置信区间

6西格玛计算公式详细讲解
简介
西格玛计算公式（Sigma Calculation Formula）又称为西格玛计算，是一种全面的统计分析方法，可以用来衡量不同组织或过程中的稳定性和
效率。

它可以被用来检测质量的变化，优化程序，并分析其中一种特定事
件的影响。

西格玛计算公式可以量化出其中一群体的变化，可以有效地识
别出数据的偏差。

它也是用来识别可控和不可控因素的有用工具。

一、概念
西格玛计算（Sigma Calculation）是一种Laplace的改进，它可以
量度一组样本数据之间的差异，从而可以得出数据的变化范围。

西格玛计算公式由以下几个参数组成：
1.样本数据的平均数（μ）：是指一组样本数据的取值的数学期望，
即所有取值之和除以样本数的平均数。

2.样本数据的标准差（σ）：是指样本取值与其均值之间的偏差的绝
对值的平均值，即所有取值与均值之差的平方和除以样本数的平均值。

3.样本数据的方差（σ2）：是指样本取值与其均值之间的偏差的平
方均值，即所有取值与均值之差的平方和除以样本数的平均值。

4.样本数据的偏差系数（c）：是指样本取值与其均值之间的偏差的
相对大小，即标准差除以均值的值。

5.西格玛计算的系数（k）：是指计算的参数，用于计算样本数据变
化范围。

54. 强力变压器公司的每个工人都操作自己的15 台绕线器生产同种规格的小型变压器。

原定的变压之电压比为2。

50，但实际上的电压比总有些误差。

为了分析究竟是什么原因导致电压比变异过大，让3 个工人，每人都操作自己任意选定的10 台绕线器各生产1 台变压器，对每台变压器都测量了2次电压比数值，这样就得到了共60 个数据。

为了分析电压比变异产生的原因，应该：CA. 将工人及绕线器作为两个因子，进行两种方式分组的方差分析（Two-Way ANOVA),分别计算出两个因子的显著性，并根据其显著性所显示的P 值对变异原因作出判断。

B。

将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子交叉（Crossed）的模型，用一般线性模型（GeneralLinear Model)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.C. 将工人及绕线器作为两个因子，按两个因子嵌套（Nested）的模型，用全嵌套模型(Fully Nested ANOVA）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.D. 根据传统的测量系统分析方法（GageRR Study- Crossed），直接计算出工人及绕线器两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.56。

M 公司中的Z 车间使用多台自动车床生产螺钉，其关键尺寸是根部的直径。

为了分析究竟是什么原因导致直径变异过大,让3 个工人,并随机选择5 台机床，每人分别用这5 车床各生产10 个螺钉,共生产150 个螺钉,对每个螺钉测量其直径，得到150 个数据。

为了分析直径变异产生的原因,应该：CA. 将工人及螺钉作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-Way ANOVA），分别计算出两个因子的显著性，并根据其显著性所显示的P 值对变异原因作出判断。

B. 将工人及螺钉作为两个因子，按两个因子交叉（Crossed）的模型,用一般线性模型（GeneralLinear Model）计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量，并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断。

六西格玛相关参数及计算公式六西格玛是一种质量管理工具，用于衡量和改进一个过程或产品的稳定性和可靠性。

它通过统计学原理和方法，帮助分析员工在执行工作过程中的变异性，并提出改进措施。

以下是六西格玛的一些相关参数和计算公式。

1. 均值（Mean）：均值表示一组数据的平均数。

它是通过将所有数据值相加，然后除以数据数量得到的。

计算公式如下：均值=Σx/n其中，Σx表示所有数据值的总和，n表示数据的数量。

2. 方差（Variance）：方差度量了数据集合中各个数据值与均值的偏差。

计算公式如下：方差=Σ(x-μ)²/n其中，Σ(x-μ)²表示各个数据值与均值之差的平方之和，n表示数据的数量。

3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度和变异程度。

计算公式如下：标准差=√方差其中，√表示平方根。

4. 正态分布（Normal Distribution）：正态分布是一个常见的连续型概率分布，也称为高斯分布。

正态分布用于描述大量独立且随机分布的随机变量总和的概率分布情况。

正态分布的概率密度函数如下：f(x)=(1/(σ√(2π)))*e^(-((x-μ)²/(2σ²)))其中，f(x)表示概率密度函数，σ表示标准差，μ表示均值，e表示自然对数的底数。

通过计算一个过程或产品的六西格玛范围，可以评估其能力和性能，帮助确定改进措施和目标。

六西格玛的计算公式和参数有助于分析员工的工作过程和产品质量，提供了量化的指标和数据支持，帮助组织和管理者进行决策和改进。

同时，六西格玛也可以应用于其他领域，如服务行业、流程改进等，帮助提高效率和质量。

需要注意的是，以上仅是六西格玛的一些基本参数和计算公式，实际应用中可能还需要考虑其他因素和方法。

此外，六西格玛的应用需要具备统计学和质量管理知识的人员进行分析和解释。

六西格玛管理在质量控制中的应用摘要：市场竞争日益激烈,质量管理工作的重要性早已不言而喻,六西格玛管理模式作为一项全新的质量管理模式在企业质量控制中取得的显著效果,引起世界各国企业的高度重视。

本文从企业管理的角度对六西格玛管理在企业质量控制中的应用作了简要的解析。

关键词：六西格玛管理质量控制统计方法1. 六西格玛管理概述1.1 六西格玛管理的发展过程六西格玛管理法最早由摩托罗拉公司在20世纪80年代提出，在1992年实现六西格玛，以后通用电气积极推行，取得市场价值第一的卓越业绩，六西格玛理论由此逐渐完善，并且在实践中不断得到推广[1]。

六西格玛管理是企业保持和获得在生产经营上的成功并将其生产利润最大化的综合管理体系和发展战略，它能够严格、集中、高效地改善企业流程管理质量的实施原则和技术，以“零缺陷”为完美追求目标，带动质量成本的大幅度降低，最终实现安全、经济、效益的显著提升和企业竞争力的重大突破。

1.2 六西格玛（6σ）管理法特点六西格玛管理作为向最佳目标值看齐的一种改进手段，其特点是[3]：1.以顾客为中心。

六西格玛认为一个企业通常会有诸多领域需要改进，但由于资源的有限性决定了企业必须分清主次，将重点放在那些顾客最关心、对企业影响最大的方面，也就是顾客关键质量特性(The Critical To Quality, CTQ )。

2.以取得经济效益为目的。

在六西格玛中，改善质量只是达到结果的一种手段，并不是结果本身，它的目标并不是为了改善质量而简单地改善质量。

通过运用六西格玛方法，使浪费更少、维修支出更少、退赔更少、质量提高，从而降低经营风险，减少成本，增加企业利润。

据有关资料得知，达到6σ质量水平的企业，其质量费用还不到销售额的10％，而达到4σ质量水平的企业是15-20％，达到3σ质量水平的企业是20-30％。

3.注重目标的具体化和计量化。

六西格玛通过引进单位总缺陷(Total Defects Per Unit)的概念，不仅要求对有形产品的质量进行计量化，也要求对无形过程的质量进行计量化，找出问题之所在，做到生产过程中赏罚有据。

什么是六西格玛西格玛是一个希腊字母，在统计学上表示为标准差，在质量上是流程变异的衡量。

流程变异是企业的敌人，流程的变异包括了原材料的波动、参数的变化、工艺的不一致等等，流程的变异导致了企业无法保证产品的质量和交期的稳定性，也导致了成本的上升。

六西格玛的目标是是企业的质量水平达到六个西格玛水平，即每百万个机会中只有3.4个缺陷，目前国内大多数企业的质量水平是在3到4个西格玛水平之间，也就是每百万个机会中大概有6200到68000个缺陷。

是企业的质量水平达到6s水平是六西格玛的目标，为了达成此目标，六西格玛发展出一套结构化的严谨的流程改善方法论。

这套方法论中核心的方法是DMAIC和DMADV。

DMAIC主要针对现有的不能满足要求的流程或产品，通过Define（定义）、Measure（测量）、Analyze（分析）、Improve（改进）和Control（控制）有步骤有条理的提高流程或产品的质量；而DMADV主要针对新的流程或产品，通过Define（定义）、Measure （测量）、Analyze（分析），Design（设计）和Verify（验证）来使新流程新产品达到六西格玛的水平。

流程和产品的改进是通过一个个改善项目的完成达到的。

黑带（BlackσBelt）和绿带（Green Belt）是六西格玛改善项目的实施负责人。

六西格玛在使用结构化的严谨的方法提高企业流程和产品质量的同时也倡导着一种高效的企业运营的文化。

这种文化通过关注客户的需求出发，应用事实和数据对流程进行改善和和管理，从而达到最大化企业。

六西格玛文化提倡建立以测量和数据为基础的企业决策流程、企业部门间的无边界合作。

六西格玛是中国企业规范企业运作、提高竞争力的有效的途径。

σ概括地讲,六西格玛是这样三件事:1)统计度量;2)业务策略;3)思维哲学.什么是六西格玛管理法？六西格码管理法是以质量作为主线，以客户需求为中心，利用对事实和数据的分析，改进提升一个组织的业务流程能力，是一套灵活的，综合性的管理方法体系。

六西格玛相关参数及计算公式六西格玛（Six Sigma）是一种管理方法和质量管理体系，旨在通过减少过程的变异性，增加产品或服务的质量和客户满意度。

六西格玛方法侧重于通过改进和优化业务过程来提高绩效，减少错误率和缺陷率，并降低成本。

六西格玛方法将质量的定义扩展为“满足或超出客户期望的特性和特征”。

它强调对过程的统计分析和数据驱动的决策，以达到过程的优化和控制。

六西格玛方法的核心是通过确定和控制源头引起变异性的因素来改进业务过程。

在这个方法中，常见的几个参数和计算公式被广泛应用来评估和衡量过程的性能。

以下是六西格玛相关参数及计算公式的详细介绍：1. DPMO（Defects Per Million Opportunities，每百万次机会的缺陷数）：DPMO用于衡量一个过程中每百万次机会中发生的缺陷数量。

DPMO的计算公式是：DPMO = (总缺陷数/总机会数) * 1,000,0002. Sigma值：Sigma值是一个用来衡量过程性能和质量水平的指标。

它表示一个过程性能超出均值的标准差数量。

sigma值的计算公式是：Sigma = (1 - DPMO/1,000,000) * 63.Cp指数：Cp指数用于衡量一个过程的能力，即过程输出与规格要求之间的关系。

Cp指数大于1表示过程能够满足规格要求。

Cp指数的计算公式是：Cp=(规格上限-规格下限)/(6*标准差)4. Cpk指数：Cpk指数用于衡量一个过程的能力，同时考虑了过程的偏移程度和标准差。

Cpk指数大于1表示过程能够满足规格要求。

Cpk指数的计算公式是：Cpk = min((规格上限 - 过程平均值)/(3 * 标准差), (过程平均值 - 规格下限)/(3 * 标准差))5.Pp指数：Pp指数用于衡量一个过程的能力，只考虑了过程的变异性，不考虑过程的偏移程度。

Pp指数大于1表示过程能够满足规格要求。

Pp指数的计算公式是：Pp=(规格上限-规格下限)/(6*标准差)6. Ppk指数：Ppk指数用于衡量一个过程的能力，同时考虑了过程的变异性和偏移程度。

六西格玛图文解说六西格玛（Six Sigma）是一种管理策略和质量管理方法，其目的是通过减少变异性，提升产品和服务的质量和效率。

六西格玛图（Six Sigma chart）是一种用于表达六西格玛过程性能的图表，它可以帮助管理者和团队成员更好地理解和分析过程中的变异性。

本文将介绍六西格玛图的基本概念、常见类型和使用方法。

六西格玛图的概述六西格玛图是一种可视化工具，用于展示过程的性能和变异性。

它通过图表的形式，将过程中的数据点进行统计分析，帮助我们识别出问题的根本原因，从而采取相应的措施进行改善。

六西格玛图通常由两个重要的轴线组成：X轴表示观测值或测量结果，Y轴表示观测值的频率或概率分布。

六西格玛图的类型直方图直方图是最基本和常见的六西格玛图类型之一。

它用于显示数据的分布情况。

直方图通过将观测值分成若干个区间，并统计每个区间内数据点的数量来表示数据的分布情况。

直方图可以帮助我们了解数据的中心趋势、分散程度以及可能存在的异常值。

散点图散点图用于展示两个变量之间的关系。

它将每个数据点以点的形式表示在坐标轴上。

通过观察数据点的分布情况，我们可以判断两个变量之间是否存在相关性。

散点图通常被用于识别可能存在的异常值或离群点。

箱线图箱线图也是一种常用的六西格玛图类型。

它展示了数据的五个统计特征：最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数。

箱线图通过箱体和须线的形式，直观地展示了数据的分布情况。

箱线图可以帮助我们了解数据的离散程度和异常值的存在情况。

概率图概率图是一种用于表示数据分布的六西格玛图类型。

它通过连接各个数据点并绘制曲线来表示数据的分布情况。

概率图通常用于评估数据是否符合某种特定的分布模型，如正态分布。

通过对数据分布的了解，我们可以更好地进行过程性能的分析和控制。

六西格玛图的使用方法使用六西格玛图的过程通常包括以下几个步骤：1.收集数据：首先，我们需要收集相关的数据，并确保数据的准确性和完整性。

数据的质量和可靠性对六西格玛图的分析结果至关重要。

6西格玛测量方法六西格玛测量方法是一种常用于质量管理和过程改进的统计方法，旨在通过减少过程的变异性，提高产品的质量和过程的效率。

下面将详细介绍六西格玛测量方法的原理、步骤和应用。

一、六西格玛测量方法的原理六西格玛测量方法基于统计学原理，其中的“六西格玛”是指过程离均值的标准差为六倍或以下，即用统计学中的标准差衡量过程的变异性。

当过程的变异性达到六西格玛以下时，可以认为该过程已经达到稳定状态，不会有超出规格范围的变异出现。

六西格玛测量方法的目标是通过测量数据和统计分析，找出导致产品质量问题或过程效率低下的原因，并采取相应的改进措施，帮助企业提高产品质量、降低成本和提高客户满意度。

二、六西格玛测量方法的步骤六西格玛测量方法通常包括以下步骤：1.确定目标：明确定义需要改善的目标，如降低产品的不良率或提高工序的效率。

2.确定关键要素：确定影响目标的关键要素，如原材料的质量、设备的性能或操作人员的技能等。

3.测量数据：收集与目标和关键要素相关的数据，并进行测量。

数据可以来自产品的质量检测、工序的时间记录或客户投诉等。

4.统计分析：对测量数据进行统计分析，主要包括计算均值、标准差、过程能力指数等。

统计分析可以帮助判断过程是否稳定、识别导致质量问题的根本原因。

5.寻找改进方案：根据统计分析的结果，确定改进方案。

可能的改进措施包括调整原材料供应商、改进工艺流程或提高操作人员的培训和技能。

6.实施改进措施：将改进方案付诸实施，并监控改进效果。

可以通过再次收集数据并进行统计分析，评估改进效果是否达到预期。

7.持续改进：六西格玛测量方法强调持续改进的理念，通过循环反馈的方式，不断优化过程和提高产品质量。

三、六西格玛测量方法的应用六西格玛测量方法可以应用于各个行业和领域1.制造业：用于优化生产过程，减少产品缺陷率和不良品数量。

2.服务业：用于提高服务质量和客户满意度，如减少客户投诉数量和处理时间。

3.医疗保健：用于改进医疗流程和手术质量，减少手术失败和并发症的发生。

六西格玛（6σ）管理简介一、 什么是六西格玛（6σ）管理？6加上希腊字母σ（西格玛）。

σ本来是一个反映数据特征的希腊字母，表示数据的标准差。

我们常用下面的计算公式计算σ的大小：1)(12--=∑=n x x n i i σ ，式中x i 为样本观测值，x 为样本平均值， n 为样本容量。

现在，σ不仅仅是单纯的标准差的含义，而被赋予了更新的内容——即成为一种过程质量的衡量标准。

对于任何企业来说，过程变异都是他们最大的敌人，因为过多的过程变异会导致产品和服务无法满足客户的要求，为企业带来损失。

6σ管理可以为企业提供战略方法和相应的工具通过严谨的、系统化以及以数据为依据的解决方案和方法，消除包括从生产到销售、从产品到服务所有过程中的缺陷，从而改善企业的利润。

那么究竟什么是6σ呢？我们可以从以下几个方面来说明6σ的含义。

第一，它是一种衡量的标准。

从统计意义上讲，一个过程具有六西格玛（西格玛）能力意味着过程平均值与其规定的规格上下限之间的距离为6倍标准差，此时过程波动减小，每100万次操作仅有3.4次落在规格上下限以外。

即六西格玛水平意味着差错率仅为百万分之三点四（即3.4ppm ）。

因此，它首先是一种度量的标准，可以通过样本的散布情况来衡量系统的稳定性。

6σ的数量越多，产品合格率越高，产品间的一致性越好，或产品的适应环境的能力越强，产品（服务）的质量就越好。

第二，6σ是一个标杆。

管理学上有一种设定目标的方法就是“标杆法”，将你的目标设定在你所要超越的对象上，将领先者的水平作为超越的“标杆”。

6σ也是一个标杆，它的目标就是“零缺陷”（差错率百万分子3.4）。

进行6σ管理就是要以这个目标作为追赶和超越的对象。

第三，6σ是一种方法：“一种基于事实和数据的分析改进方法，其目的是提高企业的收益。

”这个方法的最大特点就是一切基于事实，一切用数据说话。

不论是说明差错的程度，还是分析原因，以及检验改进措施的成效，都要用事实和数据说话，而不是基于主观上的想像。

六西格玛黑带（SSBB）课程大纲六西格玛黑带（SSBB）课程大纲：1、六西格玛黑带破冰之旅2、什么是六西格玛3、六西格玛项目选择和评估4、六西格玛的成功实施和展开5、项目团队建设和头脑风暴6、项目管理和风险预防7、客户心声 VOC 和顾客满意度测量8、高级流程 SIPOC 图9、品质成本分析10、项目收益计算11、价值流程图VSM12、测量系统分析13、过程能力分析和计算14、数据收集和分层15、因果分析16、程序分析和动作时间分析17、设备 OEE 分析18、探索性图形分析工具19、FMEA20、管理中常用的几个概率分布21、单样本置信区间和假设检验22、双样本置信区间和假设检验23、样本容量与风险24、离散数据的置信区间和假设检验25、非参数统计26、卡方检验27、多变量分析28、方差分析29、单变量回归分析30、多重回归分析31、回归分析中的错误与策略32、试验设计介紹33、试验结果的分析34、全析因试验设计35、部分析因试验设计36、筛选试验设计37、中心复合试验设计38、Box-Behnken 试验设计39、田口试验设计40、调优运算（EVOP）41、混料实验设计42、谢宁DOE43、防错法44、看板管理和可视管理45、供应链精益管理46、SPC介绍47、计量值数据控制图48、计数值数据控制图49、高级控制图50、控制计划51、标准操作程序52、“6S”和现场管理53、可靠性工具54、某企业的六西格玛策划案例分享1）从企业诊断开始2）三年持续改善项目介绍3）走向世界一流的历程55、著名企业六西格玛导入案例56、六西格玛项目实施案例分享57、回顾展望与考试答辩1）如何策划成功的六西格玛管理战略2）健壮设计与六西格玛的结合--六西格玛设计（DFSS）战略图3）卓越绩效模式与六西格玛的结合--卓越六西格玛体系4）总结与回顾5）讨论和解答详情可关注天行健咨询！！！。

第一部分六西格玛概述第二部分：六西格玛和精益生产一、精益思维、精益原则二、7大浪费三、精益生产基本工具介绍●IE ●KAIZEN ●目视化●SMED ●TPM第三部分：六西格玛一、Define--六西格玛定义阶段：发现、确认问题二、如何启动和界定一个6 SIGMA项目●项目小组---如何组建项目团队？●项目来源---什么是项目，项目从哪里来？●项目选择标准---如何评选合适的六西格玛项目？●制作项目计划●实例：某企业推行六西格玛项目案例分享三、劣质成本分析（企业成本的种类与构成）●质量损失函数●品质成本与利润的关系●预防成本、鉴定成本、缺陷成本●能力值与品质成本的对应关系●统计学的基本原理与专业术语介绍四、Measure--六西格玛测量阶段：现状测量五、潜在失效模式及效果分析（FMEA）●FMEA的定义与用途●FMEA的产生背景与类型●风险优先数●FMEA制作的八个步骤●实例：FMEA案例制作练习及讲解六、MSA测量系统分析：确保所收集数据的真实性●测量误差的组成●测量系统分析的目的与步骤●连续数据测量系统分析●离散数据测量系统分析●破坏性试验数据测量系统分析●实例：测量系统分析案例讲解与练习七、CPK过程能力分析●过程变异与过程能力●过程能力指数●短期能力和长期能力●非正态分布数据的过程能力●实例：过程能力分析案例讲解与练习八、Analyze--六西格玛分析阶段：查找关键原因九、多变量分析技术十、置信区间与假设检验十一、Improve--六西格玛改善阶段：改善关健原因，优化相关参数十二、实验设计介绍●什么是试验设计●试验因素及水平●试验类别及选择●试验结果分析●方差分析第四部分：Control--六西格玛控制阶段：改善成果控制与横向扩展●SPC统计过程控制理论●计量型数据SPC ●计数型数据SPC 第五部分：六西格玛成功案例分享●某企业六西格玛降低不良率案例介绍●某企业整体推行六西格玛项目策划案例介绍。