最新广益中学小升初数学考试试卷及答案

2019年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学试卷（1）一、填空题（共10小题）2019广益小升初数学真题（一）1．一个数四舍五入的近似值是0.80，这个数必须大于或等于且小于．2．水结成冰时，冰的体积比水增加，当冰化成水时，水的体积比冰减少．3．10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动那时钟面上的时针与分针组成的夹角是度．4．初一（1）班有45名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从1到45报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报3的倍数的人向后转，则这时面向教师的学生有名．5．若在＝中，x与y互为倒数，则10a＝．6．若一对小白鼠每一个月可以生一对小白鼠，而每一对小白鼠生下后第二个月就可以生小白鼠，则雌雄一对小白鼠一年内能繁殖成对小白鼠．7．王帅同学在计算有余数除法时，一时大意把被除数325错写成235，结果商比原来少6，但余数恰好相同．问这道题的除数是，余数是．8．六个正方形（如图）重叠，连接点正好是正方形的中点，正方形边长是a，则图的周长是．9．两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是5：3，另一个瓶中酒精与水的体积比是7：9．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是．10．甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了场．二.选择题（共6小题）11．（3分）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米A．16B．64C．48D．2412．（3分）已知a÷b＝2c，4c应等于（）A．2a÷2b B．2a÷b C．4a÷b D．a÷4b13．（3分）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A．20B．18C．15D．1214．（3分）小明今年m岁，小刚今年（m+4）岁，五年后，他们相差（）岁．A．4B．5C．（m+4）D．915．（3分）巧巧用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、的木棒摆三角形，她能摆出（）种不同的三角形A．3B．5C．6D．716．（3分）已知a、b、c三个数均大于0，且a＞b＞c，下列式子正确的是（）A．＞1B．＞1C．＜1D．＜1三.计算与方程（共30分）17．（20分）计算，能简算的要简算（1）（2）++（3）+++++++（4）1999÷199918．（10分）解方程（1）7x﹣（3x+2）＝2x+8（2）＝四.解答题（共38分）19．（7分）有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两箱相等：若从两箱各取出10千克，这时甲箱余下的比乙箱余下的多5千克，甲、乙两箱各有苹果多少千克？20．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水克．21．甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同．由于甲比丙少要15本，乙和丙要的一样多，因此乙和丙每人都要给甲1.5元．三人合伙买了多少本？22．如图，三角形ABC的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形面积．23．如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O 出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了千米．2019年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题）2019广益小升初数学真题（一）1．一个数四舍五入的近似值是0.80，这个数必须大于或等于0.795且小于0.805．【解答】解：“五入”得到的0.80最小是0.795，因此这个数必须大于或等于0.795；“四舍”得到的0.80最大是0.804，因此这个数小于0.805．故答案为：0.795，0.805．2．水结成冰时，冰的体积比水增加，当冰化成水时，水的体积比冰减少．【解答】解：设水的体积是1，则：冰的体积是1×（1+）＝，化成水之后减少了：（﹣1）÷＝＝．答：体积减少了．故答案为：．3．10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动那时钟面上的时针与分针组成的夹角是130度．【解答】解：因为“4”至“8”的夹角为30°×4＝120°，时针偏离“8”的度数为30°×＝10°，所以时针与分针的夹角应为120°+10°＝130°．故答案为：130．4．初一（1）班有45名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从1到45报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报3的倍数的人向后转，则这时面向教师的学生有22名．【解答】解：有45÷6＝7（组）…3（人），最后结果每组有三人面向教师，3×7＝21（人），余下的3人中有一个1号学生也是个面向教师的，所以共有22人面向教师．答：这时面向教师的学生有22名．故答案为：22．5．若在＝中，x与y互为倒数，则10a＝2．【解答】解：在＝中，x与y互为倒数，所以5a＝xy，而x与y互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，即xy＝1，所以5a＝xy＝1，5a×2＝1×2，即10a＝2．故答案为：2．6．若一对小白鼠每一个月可以生一对小白鼠，而每一对小白鼠生下后第二个月就可以生小白鼠，则雌雄一对小白鼠一年内能繁殖成233对小白鼠．【解答】解：小白鼠每个月的对数为：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233所以，从一对新生小白鼠开始，一年后就变成了233对小白鼠．故答案为：233．7．王帅同学在计算有余数除法时，一时大意把被除数325错写成235，结果商比原来少6，但余数恰好相同．问这道题的除数是15，余数是10．【解答】解：（325﹣235）÷6，＝90÷6，＝15；325÷15＝21…10；故答案为：15，10．8．六个正方形（如图）重叠，连接点正好是正方形的中点，正方形边长是a，则图的周长是14a．【解答】解：中间的四个正方形，只剩下两条边，它们的周长为：（6﹣2）×2a，＝4×2a，＝8a；两端的两个正方形的周长是：3a×2＝6a．图的周长是：8a+6a＝14a．故答案为：14a．9．两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是5：3，另一个瓶中酒精与水的体积比是7：9．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是17：15．【解答】解：（10+7）：（6+9）＝17：15答：混合后的酒精和水的比是17：15．故答案为：17：15．10．甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了2场．【解答】解：每个队最多赛4场；甲已经赛了4场，说明它和另外的四个队都赛了一场，包括丁和戊；丁赛了1场，说明他只和甲进行了比赛，没有和其它个队比赛；乙赛了3场，他没有和丁比赛，是和另外的三个队进行了比赛，包括丙和戊；丙赛了2场，是和甲、乙进行的比赛，没有和戊比赛；所以戊只和甲、乙进行了比赛，一共是2场．故答案为：2．二.选择题（共6小题）11．（3分）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米A．16B．64C．48D．24【解答】解：因为2的平方是4，所以底面边长是2米，（2×4）×（2×4）＝8×8＝64（平方米），答：这个长方体的侧面积是64平方米．故选：B．12．（3分）已知a÷b＝2c，4c应等于（）A．2a÷2b B．2a÷b C．4a÷b D．a÷4b【解答】解：由题意可知，（4c）÷（2c）＝2，由根据商不变的性质，可知商扩大了2倍，A选型被除数和除数同时扩大了2倍，商不变，所以排除A；B选项，被除数扩大了2倍，除数不变，那么商也扩大2倍，即4c，符合题意；C选项被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍，不符合；D选项被除数不变，除数扩大4倍，商缩小4倍，也不符合题意．故选：B．13．（3分）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A．20B．18C．15D．12【解答】解：如图，1与2相对，4与5相对，3与6相对，积最大的是4×5＝20．故选：A．14．（3分）小明今年m岁，小刚今年（m+4）岁，五年后，他们相差（）岁．A．4B．5C．（m+4）D．9【解答】解：（m+4）﹣m＝m+4﹣m＝4（岁），因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，所以，五年后，他们仍相差4岁，答：五年后，他们相差4岁，故选：A．15．（3分）巧巧用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、的木棒摆三角形，她能摆出（）种不同的三角形A．3B．5C．6D．7【解答】解：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得能围成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米；共可以摆出3种不同的三角形；故选：A．16．（3分）已知a、b、c三个数均大于0，且a＞b＞c，下列式子正确的是（）A．＞1B．＞1C．＜1D．＜1【解答】解：因为只知道a＞b＞c，所以无法比较a与b+c的大小；即：选项A、D中与1的大小关系无法比较；同理也无法得出a与b×c的大小关系；选项C中与1的大小关系无法比较；a最大，那么a一定大于b﹣c的差；即：的分子大于分母，＞1是正确的．故选：B．三.计算与方程（共30分）17．（20分）计算，能简算的要简算（1）（2）++（3）+++++++（4）1999÷1999【解答】解：（1）＝＝（2）++＝×（）＝＝（3）+++++++＝1++1+1++1++1+1++1++1＝（1+1+1+1+1+1+1+1）+（）＝8+（）＝8+（）＝8+＝8（4）1999÷1999＝1999×＝1999×＝18．（10分）解方程（1）7x﹣（3x+2）＝2x+8（2）＝【解答】解：（1）7x﹣（3x+2）＝2x+87x﹣3x﹣2＝2x+84x﹣2＝2x+84x﹣2﹣2x＝2x+8﹣2x2x﹣2＝82x﹣2+2＝8+22x＝102x÷2＝10÷2x＝5（2）＝×36＝×36（3x+7）×3＝（7x﹣2）×29x+21＝14x﹣49x+21﹣9x＝14x﹣4﹣9x5x﹣4＝215x﹣4+4＝21+45x＝255x÷5＝25÷5x＝5四.解答题（共38分）19．（7分）有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两箱相等：若从两箱各取出10千克，这时甲箱余下的比乙箱余下的多5千克，甲、乙两箱各有苹果多少千克？【解答】解：设乙箱苹果有x千克，则甲箱有（x+10×2）千克．（x﹣10）×＝（x+10×2﹣10）×﹣5（x﹣10）×＝（x+10）×﹣5x﹣＝x+3﹣5x﹣﹣x＝x+3﹣5﹣xx﹣＝3﹣5x﹣+＝3﹣5+x＝x÷＝÷x＝4040+10×2＝40+20＝60（千克）答：甲箱有60千克苹果，乙筐有40千克苹果．20．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水7克．【解答】解：（100×15%+8）÷20%﹣（100+8），＝23÷20%﹣108，＝115﹣108，＝7（克）；答：还得再加水7克．21．甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同．由于甲比丙少要15本，乙和丙要的一样多，因此乙和丙每人都要给甲1.5元．三人合伙买了多少本？【解答】解：每本练习本的价格是：1.5÷（15﹣15×2÷3）＝1.5÷（15﹣10）＝1.5÷5＝0.3（元）三人合伙买了：27÷0.3＝90（本）答：三人合伙买了90本．22．如图，三角形ABC的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形面积．【解答】解：如图：S△ABC＝S△APB+S△APC+S△BPC＝AB×BP÷2+AC×PE÷2+BC×PD÷2＝PD×（AB+AC+BC）＝×3×30＝45（平方厘米）答：三角形ABC的面积是45平方厘米．23．如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O 出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了 4.5千米．【解答】解：三人的速度比是4：8：6＝2：4：3，则在相同的时间内，他们所行的路程比为：2：4：3，所以当A跑了2圈，B跑了4圈，C跑了3圈时，三人第一次相遇；相遇时，三人一共跑了：（2+4+3）×0.5，＝9×0.5，＝4.5（千米）．答：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了4.5千米．故答案为：4.5．。

【解答】解：因为“4”至“8”的夹角为30°×4＝120°，时针偏离“8”的度数为30°× ＝10°，
所以时针与分针的夹角应为120°+10°＝130°．
故答案为：130．
4．初一（1）班有45名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从1到45报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报3的倍数的人向后转，则这时面向教师的学生有22名．
【分析】从第二个月起，每个月小白鼠的对数都等于相邻的前两个月的小白鼠对数的和．找到这个数列的第12项即可．
【解答】解：小白鼠每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生小白鼠开始，一年后就变成了144对小白鼠．
故答案为：144．
【点评】本题属于斐波那契数列，先找到小白鼠增加的规律，再根据规律求解．
9．两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是5：3，另一个瓶中酒精与水的体积比是7：9．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是17：15．
【分析】设第一瓶中酒精的体积为“5”，则水的体积为“3”；酒精溶液是8，设第二瓶中酒精的体积为“7”，则水的体积为“9”．酒精溶液是16，而酒精溶液是相等的，所以将第一瓶中酒精和水同时乘2，酒精和溶液的比是10：6，酒精溶液就是16了，这样两瓶溶液的每一份就相等了，这是如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精的体积是“（10+7）”，水的体积是“（6+9）”．
＝90÷6，
＝15；
325÷15＝21…10；
故答案为：15，10．
【点评】解答此题应明确：商比原来少6，但余数恰好相同，即错写的数比原来少的数正好是除数的6倍，是解答此题的关键；用到的知识点：被除数、除数、商和余数四者之间的关系．

2019年长沙广益实验中学小升初入学考试数学模拟卷（三）一、选择题：（40分，每题只有一个正确答案，请答案填在题的后方格内）1、在15的后面添上“%”，所得的数就（ ）A 、缩小到原数的1001 B 、缩小原数的101 C 、扩大到原数的100倍 D 、扩大到原数的10倍2、小娟每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，（ ）的糖水最甜。

A 、第一天，糖与水的比是1：9B 、第二天，20克糖配成200克糖水C 、第三天，200克水中加入20克糖D 、第四天，含糖率为12%3、达达的储蓄罐里共有125枚硬币，其中一元硬币的枚数占44%，五角硬币的枚数占20%，一角硬币的枚数占36%，那么储蓄罐里共有（ ）元。

A 、72B 、84.5C 、109.5D 、1254、钟面上，16点的时候分针和时针所夹的较小的角是（ ）A 、直角B 、锐角C 、钝角D 、平角5、原价每袋2元的某种牛奶，甲、乙、丙三店均在搞促销活动，甲商店每袋降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打八八折出售，小明要5袋牛奶，应从（ ）商店购买比较便宜。

A 、甲B 、乙C 、丙D 、三店均可6、下列式子中a 和b （a,b 都不为0）成反比例的是（ ）A 、9×a=2×bB 、a ×32-4÷b=0C 、a=513 b D 、a ×7=2b 7、下列说法正确的是（ ）。

A 、一条直线长50mB 、平行四边形是轴对称图形C 、3.496保留两位小数是3.49D 、51:41和5:4可以组成比例 8、一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米。

这个圆柱的体积减少（ ）立方厘米。

A 、9.42B 、37.68C 、18.84D 、12.569、下列四句话中，正确的是（ ）。

A 、一种商品打八折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润。

B 、三角形中最大的角不少于60度。

2018年湖南省长沙市广益中学小升初数学试卷一、选择题（4个小题，每小题2分，共8分）1．（2分）如果÷a=×a，那么a是（）A．真分数B．假分数C．零D．12．（2分）一根铁丝，先截取它的，再接上米，这根铁丝（）A．比原来长B．比原来短C．和原来相等D．无法比较3．（2分）一桶色拉油，连桶重12千克，倒出一半后，连桶重7千克．如果1千克色拉油售价8.6元，这桶油能卖（）A．43元B．86元C．103.2元 D．106元4．（2分）如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，则体积扩大（）倍．A．3 B．6 C．9 D．27二、填空题（9个小题，每题2分，共18分）5．（2分）一包味精的质量是250．6．（2分）一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是．7．（2分）甲的与乙的相等，则乙数与甲数的比是：．8．（2分）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了．9．（2分）一个三角形三个内角和的度数比是2：3：5，这是三角形．10．（2分）一种盐水，盐的含量占盐水的．这种盐水含水90千克，含盐千克．11．（2分）若是最简真分数，是假分数，则x定等于．12．（2分）一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽棵．13．（2分）妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯元．三、计算和解方程（8个小题，每小题16分，共32分）14．（16分）计算和解方程（1）4×0.8×0.25×12.5（2）（3）（4）．15．（8分）解方程（1）x+0.5x=210（2）42：=x：．16．（4分）求下列组合图形阴影部分的面积．17．（4分）求下列图形的体积．四、解决生活问题18．（8分）水泥厂仓库里有水泥500吨，甲车队一次可以运走总数的12%，乙车队一次可运走总数的20%．如果让两个车队一起来运，一次共可运走多少吨水泥？19．（8分）修一条公路，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修24米，这条公路全长多少米？20．（8分）某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？21．（9分）有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3，求这个两位数．22．（9分）一位科技发明家被约到科学会堂做报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家想到还有一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着来接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会堂，结果比约定的时刻提前10分钟到达，问：（1）这位科技发明者比约定时刻提前多少分钟出门？（2）小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的多少倍？2018年湖南省长沙市广益中学小升初数学试卷答案与解析一、选择题（4个小题，每小题2分，共8分）1．【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数．÷a=×，那么a=，就是这个数等于它的倒数，这个数是1．【解答】解：，那么，一个数和它的倒数相等，这个数是1故选：D．【点评】本题只要知道1的倒数是1，易解．2．【分析】首先发现，这根铁丝的长度不知道，通过举例（大于1米，等于1米，小于1米）这三个数据进行计算，比较数得出结论．【解答】解：当铁丝长为5米时，5﹣5×+=4（米），比原来短；当铁丝长为1米时，1﹣1×+=1（米），和原来相等；当铁丝长为0.5米时，0.5﹣0.5×+=0.6（米），比原来长．由以上可知当这根铁丝的长度不固定，先截取它的，再接上米，这根铁丝和原来的长度无法比．故选：D．【点评】此题主要利用分数乘法以及分数加法的应用，举例进行列式计算就可以得出结论．3．【分析】一桶油连桶重12千克，倒出一半油后，连桶共重7千克，倒出油的重量就是（12﹣7）千克，因倒出一半，剩下的和倒出的一样多，所以这桶油的重量是（12﹣7）×2千克，每千克油售价8.6元，根据总价=单价×数量，可求出总价．据此解答．【解答】解：（12﹣7）×2×8.6=5×2×8.6=86（元）答：这桶油能卖86元．故选：B．【点评】本题的重点是让学生走出以为剩下的油是7千克的误区，根据总价=单价×数量列式解答．4．【分析】根据圆锥的体积公式：v=sh，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：s=πr2，半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍，由此解答．【解答】解：圆锥的底面是圆，因为半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍，所以一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍．故选：C．【点评】此题主要根据圆锥的体积的计算方法，由圆的面积的计算方法和积的变化规律解决问题，明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．二、填空题（9个小题，每题2分，共18分）5．【分析】根据情景根据生活经验，对质量单位和数据大小的认识，可知计量一包味精的质量用“克”做单位．【解答】解：一包味精的质量是250克．故答案为：克．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．6．【分析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，统一后再根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），求出数值比例尺．【解答】解：16厘米=160毫米，160：8=20：1；故答案为：20：1．【点评】做此题一定要分清哪个数是图上距离，哪个数是实际距离．7．【分析】分析“甲的与乙的相等”这个条件，可以得出“×甲=乙×”这个等量关系，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，进一步算出答案．【解答】解：×甲=乙×则乙：甲=：=8：9故填8：9．【点评】“甲的与乙的相等”是这道题唯一的条件，也是最好的切入点．8．【分析】根据题干，一昼夜，时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径；利用圆的周长公式代入数据即可计算得出．【解答】解：2×3.14×5×2=3.14×20=62.8（厘米），答：一昼夜这根时针的尖端走了62.8厘米．故答案为：62.8厘米．【点评】此题考查了圆周长公式在实际问题中的灵活应用．9．【分析】根据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得份数最大的角的度数，进而根据三角形的分类判断出该三角形的类别．【解答】解：2+3+5=10，180×=90（度），该三角形为直角三角形．故答案为：直角．【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）三角形的分类．10．【分析】把盐水的重量看作单位“1”，盐的含量占盐水的，那么含水量就占盐水的（1﹣），已知这种盐水含水90千克，用90÷（1﹣）即可求得盐水的重量，再减去90千克就是盐的重量．【解答】解：90÷（1﹣）=90÷=100（千克）100﹣90=10（千克）答：含盐10千克．故答案为：10．【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解．11．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．由此可知，如果是最简真分数，是假分数，则8≤x＜10，且x与10互质．则x定等于9．【解答】解：根据真分数、假分数及最简分数的意义可知，如果是最简真分数，是假分数，则8≤x＜10，且x与10互质．则x定等于9．故答案为：9．【点评】根据真分数与假分数的意义及所给分数的分母确定分子的取值范围是完成此类问题的关键．12．【分析】此题首先应算出圆形水池周长，圆的周长=π×d=3.14×30=94.2（米），再求能栽多少棵树．【解答】解：①C=π×d，=3.14×30，=94.2（米）．②94.2÷5=18.84≈18（棵）．故答案为：18．【点评】此题考查学生对圆的周长公式的运用，以及去尾法的掌握．13．【分析】先计算出买8只茶杯花的总钱数，即（100﹣m）元，再据“总价÷数量=单价”即可得解．【解答】解：（100﹣m）÷8（元）答：一只茶杯（100﹣m）÷8元．故答案为：（100﹣m）÷8．【点评】先计算出买8只茶杯花的总钱数，是解答本题的关键．三、计算和解方程（8个小题，每小题16分，共32分）14．【分析】（1）用乘法交换律和结合律简算，（2）用乘法分配律可简算，（3）先把除法变乘法和算出小括号的减法，再逆用乘法分配律简算，（4）先算小括号的减法，再算乘法，再算减法，最后算除法．【解答】解：（1）4×0.8×0.25×12.5=（4×0.25）×（0.8×12.5）=1×10=10（2）=24×+24×﹣24×=6+8﹣4=14﹣4=10（3）=××+×=×（）=×11=（4）=[10﹣0.8×4.5]×=[10﹣3.6]×=6.4×=4【点评】此题考查小数、分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．15．【分析】（1）先计算x+0.5x=0.7x，根据等式的性质，等式两边同时除以0.7；（2）根据比例的基本性质，把原式化为x=42×，然后等式的两边同时除以．【解答】解：（1）x+0.5x=2100.7x=2100.7x÷0.7=210÷0.7x=300；（2）42：=x：x=42×x÷=42×÷x=50．【点评】解方程是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等；等式的两边同时加或减同一个数，等式的两边仍然相等；解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积．16．【分析】根据图示，用长是6cm，宽是3cm的长方形的面积减去1个半径是6÷2=3（cm）的半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可．【解答】解：6÷2=3（cm）6×3﹣3.14×32÷2=18﹣14.13=3.87（cm2）答：阴影部分的面积是3.87cm2．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．17．【分析】这个立体图形的下部是圆锥，上部是圆柱体，圆柱体的底面直径是3，高是4，圆锥的高是3，利用圆柱的体积公式V=Sh，和圆锥的体积公式V=Sh，分别求出它们的体积合并起来即可．【解答】解：3÷2=1.53.14×1.52×4+3.14×1.52×3×=7.065×4+7.065=7.065×5=35.325答：图形的体积是35.325．【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积计算公式的运用．四、解决生活问题18．【分析】据题意，两个车队一起运一次可运总数的（12%+20%），求一个数的百份之几是多少用乘法，即500×（12%+20%）．【解答】解：500×（12%+20%），=500×32%，=160（吨）；答：一次可运走160吨．【点评】本题也可先分别求出两车每次运多少吨，然后相加得出两车共运一次可运多少吨．19．【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲队修了全长的，则乙队修了全长的（1﹣）的，根据分数乘法的意义，就是全长的（1﹣）×，已知甲队比乙队多修24米，也就是24米所对应的分率是全长的[﹣（1﹣）×]，根据分数除法的意义，用24米除以[﹣（1﹣）×]就是这条公路的长度．【解答】解：24÷[﹣（1﹣）×]=24÷[﹣×]=24÷[﹣]=24÷=288（米）答：这条公路全长288米．【点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用这个数除以它所对应的分率．关键是求出乙修的占全长的几分之几．20．【分析】由题意可知，两件商品的售价均为30元，其中一件赚了20%，则这件商品的成本为30÷（1+20%）=25元，另一件亏本20%，则这件商品的成本为30÷（1﹣20%）=37.5元，总成本为25+37.5=62.5元，实际卖得的钱为30+30=60元，实际卖的钱小于总成本，所以是亏本，用总成本减实际卖的钱，即可得亏多少．【解答】解：30÷（1+20%）+30÷（1﹣20%）=30÷1.2+30÷0.8=25+37.5=62.5（元），30×2=60（元），60元＜62.5元，62.5﹣60=2.5（元），答：这个商店卖出这两件商品是亏本，亏本2.5元．【点评】首先根据售价、成本与利润率之间的关系求出每件商品的成本是完成本题的关键．21．【分析】此题可以设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，写成10a+b=9b+6，10a+b=5（a+b）+3，化简后得：5a﹣4b=3，由于a、b均为一位整数，可推出a、b的值，进而得解．【解答】解：设这个两位数为ab，由题意得：10a+b=9b+6，10a+b=5（a+b）+3；所以9b+6=5（a+b）+3，化简，得5a﹣4b=3，由于a、b均为一位整数，所以a=3或7，b=3或8；但33不符合题意，因此原数为78．答：这个两位数是78．【点评】此题解答的关键是设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，求出a、b的值22．【分析】首先根据科技发明者比平时早10分钟到达单位，可得汽车一个单程节约：10÷2=5（分钟），所以这位科技发明者比平时早出门的时间是：30+5=35（分钟）；然后根据科技发明者步行30分钟的路程，小汽车只需要5分钟，求出小汽车的速度是步行速度的：30÷5=6（倍），据此解答即可．【解答】解：（1）一个单程节约：10÷2=5（分钟），这位科技发明者比平时早出门的时间是：30+5=35（分钟）．答：这位科技发明者比平时早35分钟出门．（2）30÷5=6答：小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的6倍．【点评】解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系，特别要注意汽车行程是双程的，所以单程节约5分钟．。