2019-2020年高一数学单元测试试题

2019-2020年高中数学第三单元《概率》小测新人教版必修3一、选择题：（每小题5分，共40分）1．下列事件中，是随机事件的有（）A．某人投篮3次，投中4次 B．标准大气压下，水加热到100℃时沸腾C．掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上” D．抛掷一颗骰子，出现7点2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A. B. C. D.3．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A. 至多有1次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有1次中靶4．某射手在一次射击中，击中10环的概率是0.24，击中9环的概率为0.28，击中8环的概率是0.19，则这次射击中小于8环的概率是（）A. 0.71B. 0.48C. 0.52D. 0.295. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A. 1000B. 1200C. 130D.13006.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A. B. C. D.7.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A. B. C. D.8.假设某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果。

经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为（）A. 0.50B. 0.45C. 0.40D. 0.35二、填空题：（每小题5分，共15分）9．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12} ，那么=10．如右图，某人向正方形内投标200次，其中投中圆的内部有15 6次（没有投在正方形外面或边缘上的），用随机模拟的方法来估计圆周率的近似值为11. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟让乘客上车，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为。

2019-2020学年高中数学 单元评估检测(五)理 新人教A 版一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设等差数列{a n }的公差为非零常数d ，且a 1＝1，若a 1，a 3，a 13成等比数列，则公差d ＝( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)52.(2012·株洲模拟)已知数列{a n }，a n ＝2n＋1，则1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝( )(A)1＋12n (B)1－2n (C)1－12n (D)1＋2n3.已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则a 2－a 1b 2的值为( )(A)12 (B)－12 (C)12或－12 (D)144.已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 1＝2，若数列{1＋a n }也是等比数列，则S n 等于( ) (A)2n (B)3n (C)2n ＋1－2 (D)3n－15.(2012·大庆模拟)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝－36，S 13＝－104，则a 5与a 7的等比中项为( ) (A)4 2 (B)±2 2 (C)±4 2 (D)326.已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n ＝12(1－a n )，则数列{a n }的通项公式为( )(A)a n ＝(13)n ＋1 (B)a n ＝(13)n(C)a n ＝(13)n －1 (D)a n ＝3·(13)n －17.已知数列{a n }的通项为a n ＝2n －1(n∈N *)，把数列{a n }的各项排列成如图所示的三角形数阵.记M(s ，t)表示该数阵中第s 行的第t 个数，则该数阵中的数2 011对应于( )1 3 5 7 9 11 13 15 17 19…(A)M(45,15) (B)M(45,16)(C)M(46,15) (D)M(46,25)8.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n 年的产量为f(n)＝12n(n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是( ) (A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上) 9.已知数列{a n }中，a 1＝1，以后各项由公式a n ＝a n －1＋1n(n －1)(n≥2，n∈N *)给出，则a 4＝ .10.已知数列{a n }各项均为正数，若对任意的正整数p 、q ，总有a p ＋q ＝a p ·a q ，且a 8＝16，则a 10＝ . 11.已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，则{b n }的前n 项和S n ＝ .12.(2012·巢湖模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，若n≥2时，a n 是S n 与S n －1的等差中项，则S 5＝ .13.(易错题)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2a n －1，n∈N *，数列{(n ＋1)a n }的前n 项和T n ＝ . 14.已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝f(a n )，则a 2 013＝ .三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)(2012·蚌埠模拟)已知{a n }是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数f(x)＝x ＋9x －10的两个零点.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ＋n ＋2，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ≥80，求n 的最小值.16.(13分)(预测题)在等比数列{a n }中，a n ＞0(n∈N *)，且a 1a 3＝4，a 3＋1是a 2和a 4的等差中项. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝a n ＋1＋log 2a n (n ＝1,2,3，…)，求数列{b n }的前n 项和S n .17.(13分)(2012·惠州模拟)已知数列{b n }满足b n ＋1＝12b n ＋14，且b 1＝72，T n 为{b n }的前n 项和，(1)求证：数列{b n －12}是等比数列，并求{b n }的通项公式；(2)如果对于任意n∈N*，不等式12k12＋n－2T n≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围.18.(14分)(探究题)已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，点(a n，S n)都在直线2x－y－2＝0上.(1)求{a n}的通项公式；(2)是否存在等差数列{b n}，使得a1b1＋a2b2＋…＋a n b n＝(n－1)·2n＋1＋2对一切n∈N*都成立？若存在，求出{b n}的通项公式；若不存在，说明理由.19.(14分)(2012·佛山模拟)已知等差数列{a n}中，前n项和S n满足：S10＋S20＝1 590，S10－S20＝－930.(1)求数列{a n}的通项公式以及前n项和公式.(2)是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b值；如果不存在，请说明理由.①三边是数列{a n＋b}中的连续三项，其中b∈N*；②最小角是最大角的一半.20.(14分)(2011·山东高考)等比数列{a n}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足：b n＝a n＋(－1)n lna n，求数列{b n}的前n项和S n.答案解析1.【解析】选B.由题意知，a23＝a1·a13，即(1＋2d)2＝1＋12d，又d≠0，∴d＝2.2.【解析】选C.a n ＋1－a n ＝2n ＋1＋1－(2n＋1)＝2n ＋1－2n ＝2n，∴1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝12＋122＋123＋…＋12n ＝12[1－(12)n ]1－12＝1－(12)n ＝1－12n .3.【解析】选A.由题意知3(a 2－a 1)＝－4－(－1)＝－3， ∴a 2－a 1＝－1，又b 22＝(－1)×(－4)＝4，且b 2＜0， ∴b 2＝－2，∴a 2－a 1b 2＝12.4.【解析】选A. 设数列{a n }的公比为q ， ∵数列{1＋a n }是等比数列，∴(1＋2q)2＝3(1＋2q 2) ⇒q ＝1，∴S n ＝2n.5.【解析】选C.∵S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝－36，∴a 5＝－4，∵S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13a 7＝－104，∴a 7＝－8，∴a 5·a 7＝32， 故a 5与a 7的等比中项为±4 2.【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )(A)454 (B)274 (C)92(D)9【解析】选A.设中间两数为x ，y ，则x 2＝3y,2y ＝x ＋9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92y ＝274或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝3(舍去)，所以x＋y ＝454.6.【解析】选B.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12(1－a n )－12(1－a n －1)＝－12a n ＋12a n －1，化简得2a n ＝－a n ＋a n －1，即a n a n －1＝13.又由S 1＝a 1＝12(1－a 1)，得a 1＝13，所以数列{a n }是首项为13，公比为13的等比数列. 所以a n ＝13×(13)n －1＝(13)n .7.【解题指南】先求2 011对应数列{a n }的项数，再求前n 行的项数，找出2 011所在的行数. 【解析】选B.由2n －1＝2 011得n ＝1 006，即2 011是数列{a n }的第1 006项，由数阵的排列规律知，数阵中的前n 行共有1＋2＋3＋…＋n ＝n(n ＋1)2项，当n ＝44时，共有990项，故2 011是第45行的第16个数.8. 【解题指南】令第n 年的年产量为a n ，根据题意先求a n ，再解不等式a n ≤150，从而得出答案. 【解析】选C.令第n 年的年产量为a n ，则由题意可知第一年的产量a 1＝f(1)＝12×1×2×3＝3(吨)；第n(n＝2,3，…)年的产量a n ＝f(n)－f(n －1)＝12n(n ＋1)·(2n ＋1)－12(n －1)·n ·(2n －1)＝3n 2(吨).令3n 2≤150，则结合题意可得1≤n ≤5 2. 又n ∈N *，所以1≤n ≤7，即生产期限最长为7年.【变式备选】甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时是2个，记为a 0＝2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，记n(n ∈N *)小时后细胞的个数为a n ，则a n ＝ (用n 表示).【解析】按规律，a 1＝4－1＝3，a 2＝2×3－1＝5，a 3＝2×5－1＝9，…，a n ＋1＝2a n －1，∴a n ＋1－1＝2(a n －1)，即{a n －1}是等比数列，其首项为2，公比为2，故a n －1＝2n，∴a n ＝2n＋1.(本题也可由a 1＝3＝2＋1，a 2＝5＝22＋1，a 3＝9＝23＋1，…，猜想出a n ＝2n＋1.) 答案：2n ＋19.【解析】∵a n －a n －1＝1n －1－1n (n ≥2，n ∈N *)，∴a 2－a 1＝1－12，a 3－a 2＝12－13，a 4－a 3＝13－14，以上各式两边分别相加，∴a 4－a 1＝1－14，∴a 4＝a 1＋34＝1＋34＝74.答案：7410.【解析】由a 8＝a 4＋4＝a 24＝16得a 4＝4.由a 4＝a 2＋2＝a 22＝4得a 2＝2， ∴a 10＝a 2＋8＝a 2·a 8＝2×16＝32. 答案：3211.【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝－6a 1＋5d ＝0，解得a 1＝－10，d ＝2，所以a n ＝－10＋(n －1)·2＝2n －12. 设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8， 所以－8q ＝－24，即q ＝3，所以{b n }的前n 项和为S n ＝b 1(1－q n)1－q ＝4(1－3n).答案：4(1－3n)12.【解析】由题意知n ≥2时，2a n ＝S n ＋S n －1， ∴2a n ＋1＝S n ＋1＋S n ，∴2a n ＋1－2a n ＝a n ＋1＋a n ，∴a n ＋1＝3a n (n ≥2)， 又n ＝2时，2a 2＝S 2＋S 1，∴a 2＝2a 1＝2， ∴数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＝2×3n －2(n ≥2)，∴S 5＝81. 答案：8113.【解析】∵S n ＝2a n －1，∴S n ＋1＝2a n ＋1－1， ∴a n ＋1＝2a n ＋1－2a n ，即a n ＋1＝2a n . 又∵S 1＝2a 1－1得a 1＝1，∴a n ＝2n －1，T n ＝2×20＋3×21＋4×22＋…＋(n ＋1)×2n －1，则2T n ＝2×21＋3×22＋…＋n ×2n －1＋(n ＋1)×2n，∴－T n ＝2＋(2＋22＋…＋2n －1)－(n ＋1)×2n＝2＋2(1－2n －1)1－2－(n ＋1)×2n ＝－n ×2n∴T n ＝n ×2n. 答案：n ×2n14.【解题指南】解答此类题目应先找规律，即先求a 2，a 3，a 4，从中找出周期变化的规律. 【解析】由题意知a 2＝f(a 1)＝f(3)＝1，a 3＝f(a 2)＝f(1)＝3，a 4＝f(a 3)＝f(3)＝1， ∴数列{a n }是周期为2的数列， ∴a 2 013＝a 1＝3. 答案：315.【解析】(1)∵a 1，a 3是函数f(x)＝x ＋9x －10的两个零点，∴a 1，a 3是方程x 2－10x ＋9＝0的两根， 又公比大于1，故a 1＝1，a 3＝9，则q ＝3. ∴等比数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1.(2)由(1)知b n ＝log 3a n ＋n ＋2＝2n ＋1， ∴数列{b n }是首项为3，公差为2的等差数列， ∴b 1＋b 2＋…＋b n ＝n 2＋2n ≥80， 解得n ≥8或n ≤－10(舍)， 故n 的最小值是8.16.【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q.由a 1a 3＝4可得a 22＝4， 因为a n ＞0，所以a 2＝2，依题意有a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，得2a 3＝a 4＝a 3q 因为a 3＞0，所以q ＝2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(2)b n ＝a n ＋1＋log 2a n ＝2n＋n －1，可得S n ＝(2＋22＋23＋ (2))＋[1＋2＋3＋…＋ (n －1)]＝2(1－2n )1－2＋(n －1)n2＝2n ＋1－2＋n(n －1)2.17.【解析】(1)∵b n ＋1＝12b n ＋14，∴b n ＋1－12＝12(b n －12).所以数列{b n －12}是首项为b 1－12＝3，公比为12的等比数列.∴b n －12＝3×(12)n －1，即b n ＝3×(12)n －1＋12.(2)∵b n ＝3×(12)n －1＋12，∴T n ＝3(1＋12＋122＋…＋12n －1)＋n2＝3(1－12n )1－12＋n 2＝6(1－12n )＋n2.不等式12k12＋n －2T n≥2n －7，即k ≥2n －72n 对任意n ∈N *恒成立，设c n ＝2n －72n ，则c n ＋1－c n ＝2(n ＋1)－72n ＋1－2n －72n ＝9－2n2n ＋1. 当n ≥5时，c n ＋1＜c n ，此时{c n }为单调递减数列； 当1≤n ＜5时，c n ＋1＞c n ，此时{c n }为单调递增数列. 又116＝c 4＜c 5＝332，所以当n ＝5时，c n 取最大值332，故k 的取值范围为[332， ＋∞).18.【解析】(1)由题意得2a n －S n －2＝0， 当n ＝1时，2a 1－S 1－2＝0得a 1＝2， 当n ≥2时，由2a n －S n －2＝0 ①得 2a n －1－S n －1－2＝0 ② ①－②得2a n －2a n －1－a n ＝0即a n ＝2a n －1，因为a 1＝2，a n a n －1＝2，{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＝2·2n －1＝2n.(2)假设存在等差数列{b n }，使得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2对一切n ∈N *都成立，则当n ＝1时，a 1b 1＝(1－1)·22＋2得b 1＝1， 当n ≥2时，由a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2 ③得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝(n －1－1)·2n＋2④ ③－④得a n b n ＝n ·2n即b n ＝n ， 当n ＝1时也满足条件，所以b n ＝n ，因为{b n }是等差数列，故存在b n ＝n(n ∈N *)满足条件. 【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法： (1)递推式为a n ＋1＝qa n (q 为常数)：作商构造； (2)递推式为a n ＋1＝a n ＋f(n)：累加构造；(3)递推式为a n ＋1＝pa n ＋q(p ，q 为常数)：待定系数构造； (4)递推式为a n ＋1＝pa n ＋q n(p ，q 为常数)：辅助数列构造； (5)递推式为a n ＋2＝pa n ＋1＋qa n ：待定系数构造；思路：设a n ＋2＝pa n ＋1＋qa n 可以变形为：a n ＋2－αa n ＋1＝β(a n ＋1－αa n )，就是a n ＋2＝(α＋β)a n ＋1－αβa n ，则可从⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝p α·β＝－q 解得α，β，于是{a n ＋1－αa n }是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型.(6)递推式为a n ＋1＝f(n)a n (n ∈N *)：累乘构造；(7)递推式为a n －a n －1＋pa n a n －1＝0(p 为常数)：倒数构造.19.【解析】(1)由S 10＋S 20＝1 590，S 10－S 20＝－930得S 10＝330，S 20＝1 260，设{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧10a 1＋45d ＝33020a 1＋190d ＝1 260得a 1＝6，d ＝6，故a n ＝6n ，S n ＝3n 2＋3n.(2)假设存在三角形三边为：6n －6＋b,6n ＋b,6n ＋6＋b ，内角为α，π－3α，2α， 则由正弦定理得：6n －6＋b sin α＝6n ＋6＋b sin2α⇒cos α＝6n ＋6＋b2(6n －6＋b)， 由余弦定理得cos α＝6n ＋6＋b 2(6n －6＋b)＝(6n ＋6＋b)2＋(6n ＋b)2－(6n －6＋b)22(6n ＋6＋b)(6n ＋b)⇒n ＝5－b6，由于n ，b ∈N *，故有⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4，3，2，1b ＝6，12，18，24，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件.20.【解析】(1)由题意可知a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18，公比q ＝a 2a 1＝a 3a 2＝3，通项公式为a n ＝2·3n －1；(2)b n ＝a n ＋(－1)nlna n ＝2×3n －1＋(－1)n ln(2×3n －1)＝2×3n －1＋(－1)n[ln2＋(n －1)ln3]当n ＝2k(k ∈N *)时，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b 2k＝2(1＋3＋…＋32k －1)＋{1＋(－2＋3)＋…＋[－(2k －2)＋(2k －1)]}ln3＝2×2k1313--＋kln3＝3n－1＋n 2ln3，当n ＝2k －1(k ∈N *)时，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b 2k －1 ＝2(1＋3＋…＋32k －2)＋{(1－2)＋…＋[(2k －3)－(2k －2)]}ln3－ln2＝2×2k 11313---－(k －1)ln3－ln2＝3n－1－(n －1)2ln3－ln2故S n ＝nn n 31ln3n 2(n-1)3-1-ln3-ln2n 2⎧-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，为偶数，为奇数.。

第二章 单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，则在正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，共顶点的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面的面积相等，任意相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面的面积相等，共顶点的任意两条棱的夹角都相等． A ．① B ．①②C ．①②③D ．③答案 C解析 由平面几何与立体几何的类比特点可知三条性质都是恰当的．2．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 答案 C解析 假设甲获奖，则四人说的都是假话，与已知矛盾；假设乙获奖，则甲、乙、丁说的都是真话，与已知矛盾；假设丁获奖，则甲、丙、丁说的都是假话，与已知矛盾；从而排除A ，B ，D 三项，故选C.3．设f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( )A ．0B ．1 C.52 D ．5答案 C解析 ∵f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)， ∴令x ＝－1，则有f (1)＝f (－1)＋f (2)， ∴f (2)＝2f (1)．又∵f (1)＝12，∴f (2)＝1，∴f (5)＝f (3＋2)＝f (3)＋f (2) ＝2f (2)＋f (1) ＝2＋12＝52.4．已知c ＞1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则下面结论正确的是( ) A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．a ，b 大小不定 答案 B解析 ∵a ＝c ＋1－c ＝1c ＋1＋c，b ＝c －c －1＝1c ＋c －1，而c ＋1＋c ＞c ＋c －1， ∴a ＜b .5．已知x 1＞0，x 1≠1且x n ＋1＝x n x 2n ＋3x 2n ＋1(n ＝1,2，…)，试证“数列{x n }对任意正整数n 都满足x n ＜x n ＋1，或者对任意正整数n 都满足x n ＞x n ＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为( )A ．对任意的正整数n ，都有x n ＝x n ＋1B ．存在正整数n ，使x n ＝x n ＋1C ．存在正整数n ，使x n ≥x n ＋1且x n ≤x n －1D ．存在正整数n ，使(x n －x n －1)(x n －x n ＋1)≥0 答案 D解析 命题的结论是“数列{x n }是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列{x n }既不是递增数列，也不是递减数列”，即“存在正整数n ，使(x n －x n －1)(x n －x n ＋1)≥0”．故应选D.6．如果p (n )对n ＝k (k ∈N *)成立，则它对n ＝k ＋2也成立．已知p (n )对n ＝2成立，则下列结论正确的是( )A ．p (n )对所有正整数n 都成立B ．p (n )对所有正偶数n 都成立C ．p (n )对大于或等于2的正整数n 都成立D ．p (n )对所有自然数n 都成立 答案 B解析 ∵p (n )对n ＝2成立，2为偶数，∴根据题意知p (n )对所有正偶数n 都成立．故选B.7．将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是( )答案 A解析 从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0→1，箭头垂直指下，4→5，箭头也是垂直指下，8→9也是如此，而2016＝4×504，所以2016→2017也是箭头垂直指下，之后2017→2018的箭头是水平向右，故选A.8．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc >0，则1a ＋1b ＋1c的值( )A ．一定是正数B ．一定是负数C ．可能是零D ．正、负不能确定 答案 B解析 ∵(a ＋b ＋c )2＝0，∴ab ＋bc ＋ac ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)<0.又abc >0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋acabc<0.9．若sin A a ＝cos B b＝cos C c，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．有一个内角为30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个角为30°的等腰三角形 答案 C解析 ∵sin A a ＝cos B b ＝cos C c ，由正弦定理，得sin A a ＝sin B b ＝sin C c，∴sin B b ＝cos B b＝cos C c＝sin C c.∴sin B ＝cos B ，sin C ＝cos C .∴∠B ＝∠C ＝45°，∴△ABC 是等腰直角三角形．10．如图，在所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，应为( )答案 A解析 每一行三个图形的变化规律：第一个图形逆时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形上下翻折得到第三个图形，所以选A.11．已知数列{a n }的前n 项和S n ，且a 1＝1，S n ＝n 2a n (n ∈N *)，可归纳猜想出S n 的表达式为( )A ．S n ＝2n n ＋1 B ．S n ＝3n －1n ＋1C ．S n ＝2n ＋1n ＋2D ．S n ＝2nn ＋2答案 A解析 由a 1＝1，得a 1＋a 2＝22a 2， ∴a 2＝13，S 2＝43；又1＋13＋a 3＝32a 3，∴a 3＝16，S 3＝32＝64；又1＋13＋16＋a 4＝16a 4，得a 4＝110，S 4＝85.由S 1＝22，S 2＝43，S 3＝64，S 4＝85可以猜想S n ＝2n n ＋1.12．某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f (1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f (2)种走法，……则他从平地上到第n (n ≥3)级台阶时的走法f (n )等于( )A ．f (n －1)＋1B ．f (n －2)＋2C ．f (n －2)＋1D ．f (n －1)＋f (n －2) 答案 D解析 到第n 级台阶可分两类：从第n －2级一步到第n 级有f (n －2)种走法，从第n －1级到第n 级有f (n －1)种走法，共有f (n －1)＋f (n －2)种走法．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若a ，b ，c 为Rt △ABC 的三边，其中c 为斜边，那么a n＋b n与c n(其中n ∈N *，且n ＞2)的大小关系是________．答案 a n＋b n＜c n解析 ∵0＜a c ＜1,0＜b c＜1， 当n ＞2时 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2 ∴a n ＋b n c n ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝1∴a n ＋b n ＜c n.14．在等差数列{a n }中，若公差为d ，且a 1＝d ，那么有a m ＋a n ＝a m ＋n ，类比上述性质，写出在等比数列{a n }中类似的性质：________.答案 在等比数列{a n }中，若公比为q ，且a 1＝q ，则a m ·a n ＝a m ＋n解析 等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积，故在等比数列中，类似的性质是“在等比数列{a n }中，若公比为q ，且a 1＝q ，则a m ·a n ＝a m ＋n .”15．观察分析下表中的数据：答案 F ＋V －E ＝2解析 观察F ，V ，E 的变化得F ＋V －E ＝2.16．一个二元码是由0和1组成的数字串x 1x 2…x n (n ∈N *)，其中x k (k ＝1,2，…，n )称为第k 位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码x 1x 2…x 7的码元满足如下校验方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7＝0，x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7＝0，x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7＝0，其中运算⊕定义为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于________．答案 5解析 因为x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7＝1⊕1⊕0⊕1＝0⊕0⊕1＝0⊕1＝1≠0，所以二元码1101101的前3位码元都是对的；因为x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7＝1⊕0⊕0⊕1＝1⊕0⊕1＝1⊕1＝0，所以二元码1101101的第6、7位码元也是对的；因为x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7＝1⊕0⊕1⊕1＝1⊕1⊕1＝0⊕1＝1≠0，所以二元码1101101的第5位码元是错的，所以k ＝5.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知n ≥0，试用分析法证明：n ＋2－n ＋1＜n ＋1－n .证明 要证n ＋2－n ＋1＜n ＋1－n 成立， 需证明n ＋2＋n ＜2n ＋1.只需证明(n ＋2＋n )2＜(2n ＋1)2， 只需证明n ＋1＞n 2＋2n ， 只需证明(n ＋1)2＞n 2＋2n ， 只需证明n 2＋2n ＋1＞n 2＋2n ， 只需证明1＞0.因为1＞0显然成立，所以原命题成立．18．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＝2－S n (n ∈N *)． (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值并写出数列{a n }的通项公式； (2)用三段论证明数列{a n }是等比数列． 解 (1)由a n ＝2－S n ，得a 1＝1，a 2＝12，a 3＝14，a 4＝18.猜想a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1(n ∈N *)．(2)证明：对于数列{a n }，若a n ＋1a n＝p ，p 是非零常数，则{a n }是等比数列．大前提 因为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，n ∈N *，且a n ＋1a n ＝12，小前提所以通项公式为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1的数列{a n }是等比数列．结论19．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ；(2)设x ∈R ，a 为非零常数，且f (x ＋a )＝1＋f x1－f x ，试问：f (x )是周期函数吗？证明你的结论．解 (1)证明：根据两角和的正切公式得tan ( x ＋π4 )＝tan x ＋tanπ41－tan x tanπ4＝tan x ＋11－tan x＝1＋tan x1－tan x，即tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ，命题得证． (2)猜想f (x )是以4a 为周期的周期函数．因为f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝1＋f x ＋a1－f x ＋a ＝1＋1＋fx 1－f x 1－1＋fx 1－fx＝－1f x ，所以f (x ＋4a )＝f [(x ＋2a )＋2a ]＝－1fx ＋2a＝f (x )．所以f (x )是以4a 为周期的周期函数．20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1.求证：(1)直线DE ∥平面A 1C 1F ； (2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .证明 (1)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1C 1∥AC . 在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点， 所以DE ∥AC ，于是DE ∥A 1C 1. 又DE ⊄平面A 1C 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ， 所以直线DE ∥平面A 1C 1F .(2)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以A 1A ⊥A 1C 1.又A 1C 1⊥A 1B 1，A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B 1⊂平面ABB 1A 1，A 1A ∩A 1B 1＝A 1，所以A 1C 1⊥平面ABB 1A 1. 因为B 1D ⊂平面ABB 1A 1，所以A 1C 1⊥B 1D .又B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ，A 1F ⊂平面A 1C 1F ，A 1C 1∩A 1F ＝A 1， 所以B 1D ⊥平面A 1C 1F .因为直线B 1D ⊂平面B 1DE ，所以平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .21．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意n ∈N *都有：(S n －1)2＝a n S n . (1)求S 1，S 2，S 3；(2)猜想S n 的表达式并证明．解 (1)(S n －1)2＝(S n －S n －1)S n ，所以S n ＝12－S n －1.又(S 1－1)2＝S 21，所以S 1＝12，S 2＝23，S 3＝34.(2)猜想S n ＝nn ＋1.下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，S 1＝12，n n ＋1＝12，猜想正确；②假设当n ＝k 时，猜想正确， 即S k ＝kk ＋1，那么，当n ＝k ＋1时，由S k ＋1＝12－S k ＝12－k k ＋1＝k ＋1k ＋＋1，猜想也成立． 综上可知，S n ＝nn ＋1对任意n ∈N *均成立． 22．(本小题满分12分)已知a ，b ，c ∈(0,1)，求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能都大于14.证明 假设(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 都大于14.因为a ，b ，c ∈(0,1)， 所以1－a ＞0,1－b ＞0,1－c ＞0. 所以－a ＋b2≥－a b ＞14＝12. 同理－b ＋c 2＞12，－c ＋a 2＞12. 三式相加得－a ＋b2＋－b ＋c2＋－c ＋a 2＞32，即32＞32，矛盾． 所以(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能都大于14.。

2019年高中数学单元测试试题 集合（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ）（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18(2006山东理)2．设集合{}12A =，，则满足{}123A B =，，的集合B 的个数是（C ）Ａ．1 Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．8(2006辽宁文)3．若集合{||21|3}A x x =-<，21{|0}3x B x x +=<-,则AB 是A ．｛x ｜-1＜x ＜12-或2＜x ＜3｝B ．｛x ｜2＜x ＜3｝C ．｛x ｜12-＜x ＜2｝D ．｛x ｜-1＜x ＜12-｝(2009安徽理)[解析]集合1{|12},{|3}2A x xB x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2AB x x =-<<-选4．设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是（ ）(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a (C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a （2008天津卷理6）5．定义集合运算*{,,},{1,2},{0,2}A B Z Z xy x A y B A B =|=∈∈==设，则集合*A B 的所有元素之和为（ ）。

A . 0 B.2 C. 3 D. 6（2008江西）6．若全集U=｛x ∈R|x 2≤4} A=｛x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x ∈R |0＜x ＜2| B |x ∈R |0≤x ＜2| C |x ∈R |0＜x≤2| D |x ∈R |0≤x≤2|7．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM= A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6}8．若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<（C ） 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭（2009安徽卷理）[解析]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2A B x x =-<<-选D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是_______10．已知A={1,2}, B={2,3}， C={1,3} ；则()A B C ⋂⋃= ； 11．写出满足{2,3}{2,3,5}A =的一个集合A =_______________________12．已知集合2{|3,},{|ln(2)}P y y x x R Q x y x ==+∈==-，则P Q =___ ▲ ．13．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-. 若集合[]{}2110,242x A x x x B x ⎧⎫=--==<<⎨⎬⎩⎭，则A B =_________.14．已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = 2 。

第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合( )A．24个 B．36个 C．26个 D．27个答案 C解析从三个集合中取出两个集合，有C23＝3种取法．分别是集合A、B；集合A、C；集合B、C.当取出A、B时，从这两个集合各取一个元素，有C14×C13＝12个；当取出A、C时，从这两个集合各取一个元素，有C14×C12＝8个；当取出B、C时，从这两个集合各取一个元素，有C13×C12＝6个；一共可以组成12＋8＋6＝26个集合．2．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)展开后的不同项数为( )A．9 B．12 C．18 D．24答案 D解析分三步：第一步，从(x3＋x2＋x＋1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2＋y ＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z＋1)中任取一项有2种方法．根据分步乘法计数原理共有4×3×2＝24(项)．故选D.3．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有( )A．77种 B．144种 C．35种 D．72种答案 A解析分两类，第一类：有1名老队员2名新队员，共有C12·C27＝42种选法；第二类：3人全部是新队员，共有C37＝35种选法；于是共有42＋35＝77种选法．4．若实数a＝2－2，则a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210等于( )A．32 B．－32 C．1024 D．512答案 A解析由二项式定理，得a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210＝C010(－2)0a10＋C110(－2)1a9＋C210(－2)2a8＋…＋C1010(－2)10＝(a－2)10＝(－2)10＝25＝32.5．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为( )A．96 B．180 C．360 D．720答案 B解析由这6个数字组成的六位数个数为A66A22A22＝180，即最多尝试次数为180.故选B.6．已知在⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x n 的展开式中，第6项为常数项，则展开式中所有的有理项共有( )A ．5项B ．4项C ．3项D ．2项 答案 C解析 T r ＋1＝C r n x n －r3 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123x r ＝C rn ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r xn －2r3 ，由第6项为常数项 ，得当r ＝5时，n －2r3＝0，得n ＝10.令10－2r 3＝k ∈Z ，则10－2r ＝3k ，即r ＝5－32k ，故k 应为偶数．又0≤r ≤10，故k 可取2,0，－2，即r 可取2,5,8.故第3项，第6项与第9项为有理项，选C.7．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种 答案 A解析 分为两类：①1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C 14＝4种放球方法；②1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C 24＝6种放球方法．∴共有C 14＋C 24＝10种不同的放球方法．8．形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为( )A ．20B ．18C ．16D ．11 答案 C解析 由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，这样的数的个数为A 22A 33＝12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数为A 22A 22＝4.综上，共有16个．9．已知(1＋x )n＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，若a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝16，则自然数n 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．3 答案 C解析 令x ＝1，得2n＝16，则n ＝4.故选C.10．已知⎝⎛⎭⎪⎫x －a x8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．38C ．1或38D ．1或28答案 C解析 T r ＋1＝(－a )r C r 8x8－2r，令8－2r ＝0⇒r ＝4.∴T 5＝C 48(－a )4＝1120，∴a ＝±2.当a ＝2时，各项系数的和为(1－2)8＝1；当a ＝－2时，各项系数的和为(1＋2)8＝38.11．已知直线ax ＋by －1＝0(a ，b 不全为0)与圆x 2＋y 2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有( )A ．66条B ．72条C ．74条D ．78条 答案 B解析 先考虑x ≥0，y ≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3×4＝12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C 212＝66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax ＋by －1＝0不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66＋12－6＝72(条)．12．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A ．72B ．96C ．108D ．144 答案 C解析 从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C 13种方法，将其余两个偶数全排列，有A 22种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A 33种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有A 22·A 23种方法，故满足题意的偶数个数有C 13·A 22(A 33＋A 22·A 23)＝108个．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若⎝⎛⎭⎪⎫2x 3＋1x n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于________．答案 7解析 二项式的通项为T r ＋1＝C r n (2x 3)n －r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r n 2n －r ·x 3n －7r2 ，令3n －72r ＝0，即r＝67n ，而r ∈N *.∴n 为7的整数倍，即最小的正数n 等于7. 14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)答案 90解析 先分组C 25C 23C 11A 22，再把三组分配乘以A 33得：C 25C 23C 11A 22·A 33＝90种．15．设二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 6的展开式中x 2的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a ＝________. 答案 －3解析 因为二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －a x6的展开式中x 2的系数为A ＝C 26a 2＝15a 2；常数项为B ＝－C 36a 3＝－20a 3.因为B ＝4A ，所以－20a 3＝4×15a 2，所以a ＝－3.16．如图，在排成4×4方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有1个顶点在圆内的三角形共有________个．答案 312解析 分为三类：①3个顶点在圆内的三角形有C 34＝4个；②2个顶点在圆内的三角形有C 24C 110＝60个；③1个顶点在圆内的三角形有C 14(C 212－4)＝248个．所以至少有1个顶点在圆内的三角形共有4＋60＋248＝312个．三、解答题(本小题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 解 (1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分类加法计数原理可得，共有6＋7＋8＝21种不同的选法．(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分步乘法计数原理，共有6×7×8＝336种不同的选法．(3)分三类，每类又分两步．第一类从高一、高二两个年级各选1个班，有6×7种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有7×8种不同的方法，故共有6×7＋6×8＋7×8＝146种不同选法．18．(本小题满分12分)已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的56，试求展开式中二项式系数最大的项．解 二项式的通项为T k ＋1＝C k n (2k)x k2 ，由题意知展开式中第k ＋1项系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56，∴⎩⎪⎨⎪⎧C k n 2k＝2C k －1n ·2k －1，C k n 2k ＝56C k ＋1n ·2k ＋1，解得n ＝7.∴展开式中二项式系数最大两项是：T 4＝C 37(2x )3＝280x 32 与T 5＝C 47(2x )4＝560x 2.19．(本小题满分12分)如图所示，在以AB 为直径的半圆周上，有异于A ，B 的六个点C 1，C 2，…，C 6，直径AB 上有异于A ，B 的四个点D 1，D 2，D 3，D 4，则：(1)以这12个点(包括A ，B )中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？(2)以这10个点(不包括A ，B )中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含C 1的有多少个？解 (1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类： ①四个点从C 1，C 2，…，C 6中取出，有C 46个四边形，②三个点从C 1，C 2，…，C 6中取出，另一个点从D 1，D 2，D 3，D 4，A ，B 中取出有C 36C 16个四边形，③二个点从C 1，C 2，…，C 6中取出，另外二个点从D 1，D 2，D 3，D 4，A ，B 中取出有C 26C 26个四边形．故满足条件的四边形共C 46＋C 36C 16＋C 26C 26＝360(个)．(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为C 36＋C 16C 24＋C 26C 14＝116个．其中含点C 1的有C 25＋C 15C 14＋C 24＝36(个)．20．(本小题满分12分)已知(a 2＋1)n的展开式中各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，并且(a 2＋1)n的展开式中系数最大的项等于54，求a 的值．解 ⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5展开式的常数项为C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 4＝16.(a 2＋1)n 展开式的系数之和2n＝16，n ＝4.∴(a 2＋1)n 展开式的系数最大的项为C 24(a 2)2×12＝6a 4＝54，∴a ＝± 3.21．(本小题满分12分)已知(1－2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，且a 2＝60，求： (1)n 的值；(2)－a 12＋a 222－a 323＋…＋(－1)n an2n 的值．解 (1)因为T 3＝C 2n (－2x )2＝a 2x 2， 所以a 2＝C 2n (－2)2＝60，化简可得n (n －1)＝30，且n ∈N *， 解得n ＝6.(2)T k ＋1＝C k6(－2x )k＝a k x k， 所以a k ＝C k6(－2)k，所以(－1)k ak 2k＝C k6，－a 12＋a 222－a 323＋…＋(－1)n an2n ＝C 16＋C 26＋…＋C 66＝26－1＝63. 22．(本小题满分12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2x n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 解 (1)因为C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ， 所以n 2－21n ＋98＝0， 所以n ＝7或n ＝14，当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5. 所以T 4的系数为C 37⎝ ⎛⎭⎪⎫12423＝352，T 5的系数为C 47⎝ ⎛⎭⎪⎫12324＝70， 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8.所以T 8的系数为C 714⎝ ⎛⎭⎪⎫12727＝3432.(2)因为C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79， 所以n 2＋n －156＝0，所以n ＝12或n ＝－13(舍去)．设T k ＋1项的系数最大，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212(1＋4x )12，所以⎩⎪⎨⎪⎧C k124k≥C k －1124k －1，C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1，所以9.4≤k ≤10.4，所以k ＝10，所以展开式中系数最大的项为T 11，T 11＝C 1012·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·210·x 10＝16896x 10.。

2019年-2020年 人教B 版高一数学第二章《等式与不等式》 综合测试题满分100分 时间90分钟一、选择题（本题共10道小题，每小题4分， 共40分） 1. 若a b >,则不等式关系中一定成立的是（ ）A ．a n b n +<+B ．11a b < C ． 0a b -> D ．1ab> 2. 集合A ＝2230{|}x x x ≤﹣﹣，{|20}B x x ＝﹣＞则A B ⋂＝（ ） A. [12﹣，） B. 23]（， C. [32﹣，）D. 12（﹣，）3. 若2230x mx n -+=的两根分别是-3与5,则多项式23690x mx n -+=可以分解为（ ）A.()()35x x +- B.()()35x x -+ C.()()335x x +- D.()()335x x -+4. A ．2 B ．4 C.8 D.165. 不等式1021x x +≤-的解集为（ ）A ．[11,)2- B ．[]11,2- C ．(]1()21+,-∞-⋃∞， D (],1[1+)2-∞-⋃∞， 6. 已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是（ ） A.92B.72C. 5 D . 47. 下列不等式：①212a a ≥＋；②2≤；③221 11x x ≥+＋，其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为m 和n （0m n <<），其全程的平均时速为x ，则（ C ）A. m x <<B.x = 2m n x +<<D.2m nx += 9. 设1a >,则关于x 的不等式()()(1)10a x a x a---<的解集是（ ） A, ()),,( a -∞⋃+∞ B.(),a +∞ C ()1,a a) D. ()1 ,,()a a-∞⋃+∞)10. 若a 0>，0b >是正数，则的411b a a a ⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）11. .某地规定本地最低生活保障x 元不低于800元,则这种不等关系写成不等式为(800x ≥) 12. 若正实数,x y 满足1x y +=，则411x y++的最小值为_________________． 13. 若x R ∈,且20x x -<,则22,,,x x x x --从小到大的排列顺序是_________________.14. 如果关于x 的不等式组2142x t x t⎧-≥⎨-≤⎩有解,那么实数t 的取值范围为_________________15. 如果命题p:40,957x x m x∀>++…为真命题,则实数m 的取值范是_________________. 三、大题本题共10道小题，每小题4分，共40分16. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m 2，房 屋正面每平方米造价为1200元房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm ，房屋的总造价为y 元．（1）求y 用x 表示的函数关系式；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？17. 解不等式组233(1)(5)0x xx x -<⎧⎨---≥⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 已知二次函数2221y x tx t =-+-()t ∈R(1) 若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式22210x tx t -+-≥.(2)2221x tx t -+-的两个实根均大于-2且小于4,求实数t 的取值范围的两个实数根于-2与4之间,求t 的取值范围.19. 设命题p:方程2(24)0x m x m +-+=有两个不相等的实数根;命题q 对所有的23x剟,不等式22413x x m -+≥恒成立(1) 若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围; (2)若命题p,q 一真一假,求实数m 的取值范围.答 案一、选择题（本题共10道小题，每小题4分， 共40分） 1. 若a b >,则不等式关系中一定成立的是（ C ）A ．a n b n +<+B ．11a b < C ． 0a b -> D ．1ab> 2. 集合A ＝2230{|}x x x ≤﹣﹣，{|20}B x x ＝﹣＞则A B ⋂＝（ A ） A. [12﹣，） B. 23]（， C. [32﹣，）D. 12（﹣，）3. 若2230x mx n -+=的两根分别是-3与5,则多项式23690x mx n -+=可以分解为（ C ）A.()()35x x +- B.()()35x x -+ C.()()335x x +- D.()()335x x -+4. A ．2 B ．4 C.8 D.165. 不等式1021x x +≤-的解集为（A ）A ．[11,)2- B ．[]11,2- C ．(]1()21+,-∞-⋃∞， D (],1[1+)2-∞-⋃∞， 6. 已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是（ A ） A.92B.72C. 5 D . 47. 下列不等式：①212a a ≥＋；②2≤；③221 11x x ≥+＋，其中正确的个数是( D ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为m 和n （0m n <<），其全程的平均时速为x ，则（ C ）A. m x <<B.x = 2m n x +<<D.2m nx += 9. 设1a >,则关于x 的不等式()()(1)10a x a x a---<的解集是（ D ） A, ()),,( a -∞⋃+∞ B.(),a +∞ C ()1,a a) D. ()1 ,,()a a-∞⋃+∞)10. 若a 0>，0b >是正数，则的411b a a a ⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭最小值为（B ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）11. .某地规定本地最低生活保障x 元不低于800元,则这种不等关系写成不等式为(800x ≥) 12. 若正实数,x y 满足1x y +=，则411x y ++的最小值为____92__． 13. 若x R ∈,且20x x -<,则22,,,x x x x --从小到大的排列顺序是22x x x x -<-<<.14. 如果关于x 的不等式组2142x t x t⎧-≥⎨-≤⎩有解,那么实数t 的取值范围为()1,3-.15. 如果命题p:40,957x x m x∀>++…为真命题,则实数m 的取值范是_{|1}m m …. 三、大题本题共10道小题，每小题4分，共40分16. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m 2，房 屋正面每平方米造价为1200元房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm ，房屋的总造价为y 元．（1）求y 用x 表示的函数关系式；答：1216y 3x 12003800258003600x 5800(x 0)x x ⎛⎫=⋅+⨯⨯⨯+=++> ⎪⎝⎭（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？16y 3600x 580028800580034600x ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭….当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m ，3m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．17. 解不等式组233(1)(5)0x xx x -<⎧⎨---≥⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．答案：不等式组的解集为13x -≤<18. 已知二次函数2221y x tx t =-+-()t ∈R(2) 若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式22210x tx t -+-≥.故不等式的解集为{x1x ≥1或x ≤-1}.(2)2221x tx t -+-的两个实根均大于-2且小于4,求实数t 的取值范围的两个实数根于-2与4之间,求t 的取值范围. 答：t 的取值范围:13t -<<19. 设命题p:方程2(24)0x m x m +-+=有两个不相等的实数根;命题q 对所有的23x剟,不等式22413x x m -+≥恒成立(2) 若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围;答：实数m 的取值范围:{| 4 1}m m m ><或 (2)若命题p,q 一真一假,求实数m 的取值范围.答：实数m 的取值范围为{|334}m m m m <->或1或剟。

第一章章末检测班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列表示①{0}＝∅，②{3}∈{3,4,5}，③∅{0}，④0∈{0}中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：③④正确．2．设全集U ＝R ，M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |0≤x <5}，则(∁U M )∪(∁U N )为( )A ．{x |x ≥0)B ．{x |x <1或x ≥5}C ．{x |x ≤1或x ≥5}D ．{x |x <0或x ≥5}答案：B解析：借助数轴直观选择．3．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( )A ．{0,1,2,6}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}答案：C解析：直接进行交并运算．4．若集合M ＝{a ，b ，c }中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形答案：D解析：由集合中元素的互异性可知．5．设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{1,2,3}，定义A *B ＝{z |z ＝xy ＋1，x ∈A ，y ∈B }，则A *B 集合中真子集的个数是( )A ．14B ．15C ．16D ．17答案：B解析：A *B ＝{1,2,3,4}，故集合中有4个元素，则真子集有24－1＝15个．6．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，B ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝8}，则A ∩B ＝( )A ．{(3,2)}B ．{3,2}C ．{(2,3)}D ．{2,3}答案：A解析：解⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝12x ＋y ＝8得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2. 7．已知集合A ＝{x ∈R |x <5－2}，B ＝{1,2,3,4}，则(∁R A )∩B 等于( )A ．{1,2,3,4}B ．{2,3,4}C ．{3,4}D ．{4}答案：D解析：借助数轴直观判断．8．设集合P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{x ∈R |2≤x ≤6}，那么下列结论正确的是( )A ．P ∩Q ＝PB ．P ∩Q ÙQC ．P ∪Q ＝QD ．P ∩Q ØP答案：D解析：对照答案逐一验证．9．全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}则∁U M ＝( )A ．{x |－2<x <2}∴a＝4.(2)若P∪Q＝Q，即P⊆Q.用数轴表示如下：∴a≤2.。

2019-2020 7-年必修第•册第三章函数的概念与性质注It 事項，1. 答題询・先将白己的姓准考证号轨写在试題卷和答軀卡上.并 将准考证号条形码粘贴在答Ifi 卡上的損定位BL2. 选样題的作答：毎小Ifi 选出答窠后•用2B 把答题卡上对f-zJKII 的答案标号涂黑・写在试腿卷.苹横纸和答硒卡上的非答题区域沟无效.3. 非选择腿的作答：用签字笔直接答在告腿卡上对应的诈胚区域内・ 写在试題卷.◎毎紙和答腿卡上的非答軀区域均无效.4. 韦试结束后.请称本试軀卷和答腿卡•并上交.两个函《（的对应法则不相同・・・・不ft ∣∏j •个曲散. 对于B ・Vy = （√7χ的定义域[0、+x ）・ y≈∖x ∖的定义域为R ・・・・樽个函数不处冋•个负敘• 对于C ・7y = -的定文城为R H Λ≠O ・）U.｛的定义域为Rfl-v≠O.X对应法则相同・・・・两个rttt ⅛冋•个附散・——一.堆择JB 本大忌共12个小每小題5分.共60分.在每小題给出的四个选 M 中.只有一刁是符合題目要求的）1.下列备对换散中•图盘完全相同的足＜A- y=χ与）'=壮何「 C. y =-与〉=XOX rn%] CB. y = (√Γ∕⅛>∙=∣χ∣ D.x+1 =X=Z I【鮮析】对于A ・・・・y = X 的定义域为R ・ y=(3√T ∣)1rft 定文域为R ・对干D ・>=：二的定文域Z 如厂:严5≡Z定义域不相冋…•・不是冋∙φ⅛ft.T — 5 " O勺【弊析】要使噱式' •解得x>-且Λ≠2・ [Λ-2≠0 2做幣数的定义域为[∣.2 ∣U(2,+x)・3. iT⅛tt∕(A)的定义域为[T,4]∙则函散/(2ΛT)的定义域为《>【TTtJA【林桁】V /(X)的定义域为[-L4]・・・・/(2.\—1)満足一1<2Λ-1<4.解⅛O<Λ<-4.甬数〉• = =的处(XA.[>B.C ・[∣,2^∪(2,+∞)【答案】BD. (-x.2)∪(2,+∞)2.甬数〉U的定义域册(B. [-7,习C.,∙∙∕(2x -l)的定义域为【解析】= i-⅛⅛H⅛ia・llll⅛B・ C・X⅛Λ = 1时..r-κ 0・Ay=-L-1< O •图線在X轴的下方.故选A.2 X5・cl⅛∕(Λ∙)½R匕的卩!函数・且^ix>O时J (X) = A(I-X) •則当.YO时.Λ-υ= <>A. -V(X-I)B. .v(x-l)C. -.V(Λ+1)D. .v(x+l) 【答案】C【弊析】・・・/(刀址R上的偶函散・・•・/(-Q =/CO・S A < O・-Λ >0・ WJ/(-V)= -XI+x) = f(x)・・•・Λ <0时.J∖x)的解析式⅛∕(.v) = -v(l+.v)・6. ⅛tt∕ω=Γ +6' ve^2l 則/(.0 的4iλffi和姐小tfl分别为() [.V+7, Λ∈[-1,1)A. 10. 6B. 10. 8C. S ・ 6D. 10. 7 【答案】A【解析】由题意得・⅛l<x≤2时.7≤∕(x)≤10:⅛-l≤x<l时.6<∕(.v)<S・所以的域大値为10.曲小仪为6・Y• —r γVAo.■ '•-为奇函散•则实救α的值为()-r+ατ, x<0A. 2B. -2C. 1D. -1 【答知B【解析I=/CV)为命甬数・・•・/(-E = ・/(“)・~↑x<0时.—.v>O ・:、f(x) = -/(-.V)= -<.v2 + 2x) = -V:-2.Y ・又.r<0 时./(X) = -X= + ax ・Λ a≈-2 ・S.若/(e・&C0均兄定义在R上的旳散・W i f(X)和都肚何隨数啜的()A.充分而不必妾条件B.吒要Ifti不充分条件C.充要条件D. BI不充分也不必妾条件【答知A【解析】W∕ω fπ^(Λ)βι⅛偶甫敘.WJA-V) =/(x)^(-Λ)= ^r(X)./(-.υ∙^(-A)=^(X)./(.V)・即.充分性或立：-I /(Λ)= X^(Λ)=2x时.AT(A)-Z(X)足偶曲散.但ft/W和g(x)祁不定PI用数.必耍性不成立・・・・“几。

2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解目录专题01 集合及其表示方法专题02 集合的基本关系专题03 集合的基本运算专题04 《集合》单元测试卷专题05 命题与量词专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07 充分条件、必要条件专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷专题10 等式的性质与方程的解专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题12 方程组的解集专题13 《等式》单元测试卷专题14 不等式及其性质专题15 不等式的解集专题16 一元二次不等式的解法专题17 均值不等式及其应用专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷专题01 集合及其表示方法一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．9B ．5C ．3D ．1 5．下列说法正确的是（ ）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合 D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2]7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( )A ．4B ．5C ．10D ．128．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合{}2|40A x x =-=C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素10．方程组的解集不可以表示为( ) A ．{(x ，y)|} B ．{(x ，y)|}C ．{1,2}D ．{(1,2)} 11．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x ∈N}，B={1}D ．A=∅，12．若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，∈A. 则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．用区间表示数集{x |2<x ≤4}=____________．14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．15．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；② Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋. 16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______.三、解答题17．在数轴上表示集合{x |x <－2或x ≥1}，并用区间表示该集合．18．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．19．已知，用列举法表示集合．20．已知, ,求实数的值.21．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.答案解析一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根 【答案】D【解析】选项，，中给出的对象都是不确定的，所以不能表示集合；选项中方程的实数根为或，具有确定性，所以能构成集合． 故选．2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}={0，1，2，3}．即集合A 中的元素个数是4．故选：B ．3．用列举法表示集合正确的是（ ）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}【答案】D【解析】由x 2−4=0，解得：x=±2，故A={−2,2}，本题选择D 选项.4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．9B ．5C ．3D ．1 【答案】B【解析】因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B =--,所以集合B 中共有5个元素，故选B. {}2|40A x x =-=5．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C6．集合{x|x≥2}表示成区间是A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，2]【答案】B【解析】集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），故选B．点睛：(1)用区间表示数集的原则有：①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．7．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4 B．5 C．10 D．12【答案】D【解析】由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满足x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x 共有12个，故选：D ．8．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）【答案】D【解析】解不等式2x–1≥0，得x ≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D ． 9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素【答案】D【解析】因为0是元素， {}0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当x N ∈时， y N ∈，故集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是无限集；由于方程2210x x ++=可化为方程()210x +=，所以1x =-（只有一个实数根），即方程2210x x ++=的解集只有一个元素，应选答案D 。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为（ ） A 、13 B 、14C 、16 D 、112(2009湖北理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 _____．3．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲4．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如图部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，若从物理成绩不及格（60分以下为不及格）的学生中任选两人，则他们成绩至少有一个不低于50分的概率为 ▲ ．5．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°,过点C 任作一条射线与斜边AB 交于一点M ，则AM 小于AC 的概率为6．在正方形ABCD 内任取一点P ，该点到点A 的距离不小于其边长的概率是 14π-7．某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n 的样本,则n= ___________ 〖解〗2008． 把一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ ．26279．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是＿＿＿＿。