切线长定理
一、教学目标
1. 使学生理解切线长定义.
2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.
二、教学重点和难点
重点：切线长定理．
难点：切线长定理及应用
三、教学过程
（一）情境引入：
1. 作一作：过圆O 外一点P 作出圆O 想一想，可以作几条？
.O
P.
（二）学习新知：
圆的切线长概念
上图中，P 是⊙O 外一点，__________________是⊙O 的切线，我们把线段__________________的长叫做点P 到⊙O 的切线长．
注：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
（三）合作探究：
【探究一】
1、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之间有何关系？
（1）根据条件画出图形；
O P A
（2）度量线段PA和PB的长度；
（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；
（4）寻找证明猜想的途径；
（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类. （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.
2. 圆的切线长定理
从圆外一点引圆的_______条切线，它们的切线长_______，圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角．
已知：（如上图）
求证：
证明：
3、剖析定理：
（1）指出定理的题设和结论；
（2）用符号语言表示定理：
∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O 相切于点A、B）
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
(3)切线和切线长区别.
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离.
【探究二】圆的外切四边形的概念及性质.
请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论，并加以验证.
定义： 叫圆的外切四边形
圆的外切四边形性质：圆的外切四边形 .
（四）巩固训练：
1、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（ ）
A 、9
B 、10
C 、12
D 、14
2、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B ．如果OP=4，PA=23，
那么∠AOB 等于（ ）
A 、90°
B 、100°
C 、110°
D 、120°
3、如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=
32°，则∠A 的度数是_______度．
4、如图，若的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC 的内切圆⊙O 切AB 、BC 、AC 于D 、E 、F ，则AF 的长为（ ）A 、5 B 、10 C 、7.5 D 、4
5、Rt △ABC 中，∠C=900，
AB=3，BC=4
，
则△ABC
的内切圆的半径为_______
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第
4题图）
（五）课下作业：
A 层：
1.填空：如图10，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；
D 图10O P
B A
2.已知,如图10，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO 与⊙O 相交于点D ，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA 的长.
3.已知：如图5，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC 的周长是 ；
（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF= ，BD= ，CE= .
第1题
A
第2题图
4.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 是AB 上任意一点，过C
作⊙P
O的切线，交PA及PB于D、E两点，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，则∠DOE= ，△PDE的周长是 .
B层：
5、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，C为AB上
一点，设∠APB=α . 求证：∠ACB=
90+?
6.
在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？
P
九年级切线长定理练习 题精选 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
九年级切线长定理练习题 一、选择题 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP， 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个 4题图 5题图 6题图 5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题 6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o， 则∠A的度为 ________． 6题图 7题图 8题图 7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________． 8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．
第3课时切线长定理 【知识与技能】 理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念. 【过程与方法】 利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念. 【情感态度】 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力. 【教学重点】 切线长定理及其应用. 【教学难点】 内切圆、内心的概念及运用. 一、情境导入，初步认识 探究如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？ 学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题. 分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB 经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.
二、思考探究，获取新知 1.切线长的定义及性质 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线. 如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO. 由此我们得到切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？ 分析：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴OP ⊥AB，且OP平分AB. 2.三角形的内切圆 思考如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ 【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互相讨
《左右》教学设计 教学内容：北师大版小学数学一年级上册《左右》 教学目标： 1、创设情境激发学生的学习兴趣，培养合作意识，树立自信心。 2、通过探索活动，培养学生的实际观察能力，空间想象能力、语言表达能力、动手操作能力和初步运用数学知识解决实际问题的能力。 3、认识“左右”的位置关系，理解其相对性。 教学重点：能确定物体左、右的位置与顺序，会用左、右描述物体的相对位置。 教学难点：理解左右的相对性，初步培养学生的空间观念和按一定顺序进行观察的习惯。 学具准备：投影仪、文具、文具图片、课件。 教学过程： 一、体验自身的左与右 小朋友们，你们好！欢迎来到数学课堂。 (播放《解放路小学校歌》)好听吗喜欢听的请举手，同学们你们看看自己举得是哪只手想想哪只手是左手，哪只手是右手今天我们一起来认识两个新朋友：左、右。 1、认识右 现在请你伸出右手，能说一说，你常常用右手做哪些事 2、认识左 下面请伸出你的左手，说一说你常常用左手做哪些事
同学们，左右手是一对好朋友，配合起来力量可大了。在我们身上还有这样的一对好朋友呢。就像左耳朵、右耳朵，左眼、右眼，还有左腿、右腿（师边说边摸）。 3、位置不同时的左右 左右手是一对好朋友，咱们坐在同桌的两位同学也是好朋友，请同桌两位同学伸出你们的右手，相互握个手吧，同学们看一看你们是不是都伸的右手（教师板书：站的位置不同，左右也不同）请同学们看一看图片，这些同学是不是都是靠右走的 二、理解左边、右边 1、从左数、从右数 下面你能根据我们学到的新知识告诉我，从左数橡皮是第（）个，从右数橡皮是第（）个。（学生先独立做，再集体订正）怎么样，只要你认真、细心，小朋友们都是最棒的。 2、左边有什么、右边有什么 下面老师要提的这个问题可是有难度的，请看，尺子的左边有什么右边有什么有一位同学说了，尺子的左边有橡皮，尺子的右边有文具盒，你们同意吗乐乐有不同意见，听听乐乐怎么说吧。 乐乐的方法很好，你们会了吗 三、闯关练习 本来今天老师想请熊大和熊二来我们的课堂上做客，可是光头强
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：_________________ 任教年级：_________________ 任教老师：_________________ xx市实验学校 r \?
《切线长定理》教案 教学目标 知识与技能 掌握切线长定理及其运用 过程与方法 通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力 情感态度 通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的积极性和主动性 教学重点 切线长定理及运用 教学难点 切线长定理的推导 教学过程 一、情境导入，初步认识 活动1：如图，过O O外一点P作O O的切线，回答问题： (1) 可作几条切线？ (2) 作切线的依据是什么？学生回答，教师归纳展示作法： (1)①连0P. ②以0P为直径作圆，交O 0于点A、B.③作直线PA, PB.即直线PA、 PB为所求作的圆的两条直线 (2)由0P为直径，可得0A丄PA, 0B丄PB，由切线判定定理知：PA、PB为O 0的两条切 【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点，教师展示后应放手让学生自己再动手作一次，让学生体会运用知识的成功感 二、思考探究，获取新知 1. 切线长定理 (1)切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线 (2)如图，PA、PB分别与O 0相切于点A、B.求证:FA=PB，/ AP0 =/ BP0.
学生完成：由此得出切线的定理? 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角? 2. 切线长定理的运用 例1如图，AD 是O 0的直径，点C 为O O 外一点，CA 和CB 是O 0的切 线， A 和 B 是切点，连接BD. 求证:CO // BD. 【分析】连接AB ,因为AD 为直径，那么/ ABD=90°,即卩BD 丄AB.因此要证CO / BD. 只要证CO 丄AB 即可. 证明：连接AB. ?/ CA , CB 是O O 的切线，点A , B 为切点， ??? CA=CB ,Z ACO = Z BCO , ???CO 丄AB. v AD 是O O 的直径， ???/ ABD=90°,即卩 BD 丄 AB ,「. CO / BD. 例2如图，FA 、PB 、CD 分别切O O 于点A 、B 、E ,已知FA=6，求 △ PCD 的周长. 【教学说明】图中有三个分别从点 P 、C 、D 出发的切线基本图形， 因此可以用切线长定理实现线段的等量转化 . 解：v CA 、CE 与O O 分别相切于点A 、E , ??? CA=CE. v DE 、DB 与O O 分另肪目切于点 E 、B ,「. DE=DB. v PA 、PB 与O O 分别相切于点A 、B , ??? PA=PB. ? △ PCD 的周长 C A PCD =PC+CD+PD=PC+CE+DE + PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB =2PA=12. 四、运用新知，深化理解 1. ________________________________________________________________________ 如图，PA PB 是O O 的切线，AC 是O O 的直径，/ P=40°,则/ BAC 的度数是 _________________ 2. 如图，从O O 外一点P 引O O 的两条切线FA 、PB ,切点分别为A 、B ,如果/ APB=60°, 第1题 图 第2题图
切线长定理—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义； 2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】 要点一、切线的判定定理和性质定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释： 切线的判定方法： （1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线； （2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； （3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）. 2．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 要点诠释： 切线的性质： （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 3．圆外切四边形的性质： 圆外切四边形的两组对边之和相等. 要点三、三角形的内切圆 1．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2．三角形的内心：
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 福建省泉州市九年级数学下册《28.2.3 切线（2）》教案华东师大 版 教学目标: 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。 教学重点: 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点: 三角形的内心及其半径的确定。 教学过程 （一）复习导入： 请同学们回顾一下， 1.如何判断一条直线是圆的切线？ 2.圆的切线具有什么性质？ （经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 圆的切线垂直于经过切点的半径。） 你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是 BAC 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E， 那么AC是⊙O的切线吗？为什么？ (二)实践与探索问题： 1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。 2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？ 3、切线长的定义是什么？ P O F E C B A
通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 (三)拓展与应用 ： 例:右图，PA 、PB 是，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为P ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=?， （1）求PEF 的周长； （2）求EOF ∠的度数。 解：（1）连结PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线 所以PA PB =，EA EQ =，FQ FB = 所 以 PEF 的周长24OE EP PF FB PA PB cm =+++=+= （2）因为PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线 所以PA OA ⊥，PB OB ⊥，EF OQ ⊥ AEO QEO ∠=∠，QFO BFO ∠=∠ 所以180110AOB P ∠=?-∠=?, 1 552 EOF AOB ∠= ∠=? （四）练习：P58第10题. 小结：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 作业：P48第11、12题。 三角形的内切圆 教学目标： 通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法， 能用内心的性质解决问题。 教学重点 ：三角形的内切圆的画法和内心的性质。 O B Q O F E B A
《切线长定理》教案 一、教材分析：本课内容选自九年数学上学期的切线长定理。切线问题，首先条数由一条、两条再到三条，前置作业先让学生动手操作画一条切线，两条切线问题，从而发现切线长定理，然后进行三条切线问题的研究——即三角形的内切圆。通过前置作业和课堂新授课让学生经历了从画到探到计算的全过程，使学生领略了“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的意境，领悟了“化多为少，化难为易，化新为旧”的研究问题的一般思路。 重点分析：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点分析：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 二、教学目标： （1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。（2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。 （3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 （4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 三、教学重点：理解切线长定理 四、教学难点：应用切线长定理解决问题 五、教学实施过程： 活动一 :切线长定义 1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ ①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。 3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以 PA） 图 1 图2 （2）已知：如图 2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一 条线段的长来表示？（线段PA或线段PB） （3）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一 P P
294 切线长定理 1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明． 2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想． 一、情境导入 新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、 二、合作探究 探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ， 切点在(AB ︵)上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________． 解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为，所以EA ＝E ，F ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋E ＋F ＋PF ＝(PE ＋E )＋(F ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4
【类型二】利用切线长定理求角的大小 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点在⊙O上，如果∠AB＝70°， 那么∠OPA的度数是________度． 解析：如图所示，连接OA、OB∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°又∵∠AOB＝2∠AB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB －∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝错误!∠APB ＝20°故答案为20 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB 【类型三】切线长定理的实际应用 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面 上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5c，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的． 解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO又∠BA＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BA＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(c)，即铁环的半径为55c 探究点二：三角形的内切圆 【类型一】求三角形的内切圆的半径 如图，⊙O是边长为2的等边△AB的内切圆，则⊙O的半径为________．
九年级数学切线长定理教学设计 教学目标：1．了解切线长的概念2．理解切线长定理3．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用 教学重点：切线长定理 教学难点：切线长定理 教学方法：自主、合作、探究 教学过程： 一、自主先学 阅读教材,完成课前预习 知识准备 三角形的外心： 角平分线的性质定理： 角平分线的判定定理： 切线的性质定理： 切线的判定定理： 二、自学新知 问题1：如图，纸上有一⊙O ，PA 为⊙O 的一条切线，沿着直线po 将纸对折，设圆上与点A 重合的点为B ，这时，OB 是⊙O 的一条半径吗？PB 是⊙O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA 与PB ，∠APO 与∠BPO 有说明关系？ C P
由探究得出结论： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的 如上图，PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP, OB⊥BP. 又OA=OB, OP=OP, 在Rt△AOP和Rt△BOP中 ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（） ∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.（） 由此得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的 . 思考2： 如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
B C E D O F （提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）． 并得出结论： 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。 三、课堂练习： 例1：如图△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm,求AF,BD,CE 的长. 例2．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ． E F O A
1 《切线长定理》专题 班级 姓名 （一）温故知新： 1．直线和圆有哪几种位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？ （二）探究新知： 探究一：如图所示，已知⊙O 及圆外一点P ，过点P 作⊙O 的切线，可以作几条？ ☆ 从⊙O 外一点P 可以引⊙O 的 条切线， ☆ 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与 的线段的长，叫做这点到圆的 。 问题：如图，已知⊙O 及圆外一点P ，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，连接PO ，图中有哪些相等线段，相等的角？为什么？ 总结归纳： ☆ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角. 用符号语言表示定理： （三）学以致用： 1.填空：如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ， （1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿. （2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿； （3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿； 例 1 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA 的长.⑵如果∠APB=50°，C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，求∠ACB 的度数？ P P
探究二：如图，是一块三角形铁皮，怎样才能从中剪裁一个“最大的圆”？ 作法： 总结归纳： ☆三角形的内切圆：与三角形各边都的圆叫做三角形的.内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的。内心到的距离相等 1.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，图中共有几对相等线段？ ⑴若AD=4，BC=5，CF=2，则△ABC的周长是＿＿；⑵如果∠A=70°，则∠BOC= ； ⑶若AB=4，BC=5，AC=6，求AD，BE，CF的长？ 例2 如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，求⊙I的半径？ 直线和圆的位置关系习题课 A 2
优质课教案 切线长定理 西平县权寨中学 2018年3月1日
切线长定理 一、教学设计 教材分析 “切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。 学情分析 我班学生来自全县各个乡镇，学生的基础参差不齐。再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。 教学目标 一、知识与技能： 1.了解切线长的概念． 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用． 3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形
角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题． 二、数学思考： 1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。 三、解决问题 1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。 2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。 四.情感、态度与价值观 培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。 二、教学过程 复习巩固：（放投影，提问） 1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA_________OA。 2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，则这个四边形叫圆的_________四边形。
（北师大版）数学一年级上册《左右》教学反思 左右在平时中经常会用到，所以一开始我就通过提问平时我们走路时是靠哪边走？由此引出左右。在学生知道左右的标准后，我通过几个活动来加深学生的记忆，如伸伸左右手，摸摸左右耳，拍拍左右肩，抬抬左右腿等，同时让学生练习用左，右说一句话，并让学生交流左手、右手可以做什么事情，学生对前面的这些知识掌握得还是不错的。 体会左右的相对性是本节的一大难点，这要求学生不仅要弄清自己的左和右，还要理解以其它为标准的左右方向。我做了一个练习， 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。当时我背对着学生举起我的右手，孩子们都知道是右手，我右手没放下来，只是转了个身，和学生面对面，再问学生现在我举的是哪边手，大部分学生都说成是左手。学生刚建立的左右标准是以自己身体的左右为标准去判断，现在要改变他们的认知标准，以面前的人物自身的左右标准去判断，学生不知所措。对于这种情况，我觉得只能多练习，慢慢让学生理解。 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表
切线长定理教案 教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。 2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数 的方法解几何题。 教学重点：理解切线长定理。 教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。 学情分析：上节课我们共同学习了切线的定义以及与切线相关的定理，同学们掌握的不错，整体不错，为这节课的学习打下了良好的基础。 教学过程： 一、复习引入： 1. 切线的判定定理和性质定理. 2. 过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？ 二、合作探究 1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这 点到圆的切线长 2、切线长定理 (1)操作：纸上一个。0, PA是OO的切线，？连结PQ ?沿着直线PO将纸对折, 设与点A重合的点为B。0B是O 0的半径吗？PB是OO的切线吗？猜一猜PA 与PB的关系？/ AP0与/ BP0呢？ 从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. (2)几何证明. 如图，已知PA PB是OO的两条切线.求证：PA=PB Z AP(=Z BPO 证明: B 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
(1) 图中共有几对相等的线段 (2) 若 AF=4 BD=5 CE=9 则厶 ABC 周长为 _______ 例 如图，△ ABC 的内切圆。0与BC,CA,AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm 求 AF,BD,CE 的长。若 S ^ABC = 18 10 ,求OO 的半径。 三、巩固练习 1、如图1, PA PB 是OO 的两条切线、A 、B 为切点。PO 交OO 于E 点 (1) 若 PB=12 PO=13 贝U AO= ___ (2) 若 PO=1Q AO=6 J 则 PB= ____ (3) 若 PA=4 AO=3 贝U PO= ___ ; PE= ___ . (4) 若 PA=4 PE=2 贝U AO= ___ . (1) 若PA=12则厶PCD 周长为 ______ 。 (2) 若厶 PCD 周长=1Q ,贝U PA= __ 。 (3) __________________________ 若/ APB=3Q ，则/AOB= ___________ , M 是OO 上一动点，则/ AMB= _______ 3、如图Rt △ ABC 的内切圆分别与 AB AC BC 相切于点E 、D F ,且/ ACB=9Q , AC=3、BC=4，求OO 的半径。 2、如图2 , 于C D 两点。 PB
*2.5.3 切线长定理 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈 1．理解和掌握切线长定理；(重点) 2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点) 一、情境导入 有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？ 教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA＝PB. 如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA＝PB? 二、合作探究 探究点：切线长定理及应用 【类型一】利用切线长定理求线段的长 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( ) A．10 B．12 C．5 3 D．10 3
解析：∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .∵∠APB ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝PA ＝10.故选A. 方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________． 解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PF 的周长＝PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EA )＋(BF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.故答案为4. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 利用切线长定理求角的大小 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度． 解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、P 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易 证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12 ∠APB ＝20°.故答案为20. 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据等的判定，可得到PO 平分∠APB . 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
九年级切线长定理练习 题 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
九年级切线长定理练习题 一、选择题 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP， 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个4题图5题图 6题图5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题
P B A O 6．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o ， 则∠A 的度为________． 6题图 7题图 8题图 7．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________． 8．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o ，则∠BOC 为____________度． 三、解答题 9. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长． 10. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点 A 、 B ，若 直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长． 11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝ 30°． （1）求∠APB 的度数； （2）当OA ＝3时，求AP 的长． 12．已知：如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC =105°，∠ACB =90°，AB =20cm ．求BC 、AC 的 长． 13．已知：如图，△ABC 三边BC =a ，CA =b ，AB =c ， 它的内 切圆O 的半径长为r ．求△ABC 的面积S ． 14. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o ，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ， AD=4 cm ． (1)求⊙O 的直径BE 的长； (2)计算△ABC 的面积． 15．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C =90°． (1)若AC =12cm ，BC =9cm ，求⊙O 的半径r ； (2)若AC =b ，BC =a ，AB =c ，求⊙O 的半径r ． 四、体验中考 16.（2011年安徽）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）
上下、前后、左右 教学目标 1．在具体活动中，让学生体验前后、上下、左右的位置与顺序，初步培养学的空间观念。 2．能确定物体前后、左右、上下的位置与顺序，并能用自己的语言表达。 3．初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。 4．使学生在学习活动中获得积极的情感体验。 教学内容 教科书第5～9页。 教具、学具准备 各种水果图片（梨、萍果、香蕉、草毒、葡萄），楼梯图，交通情景图。 教学设计 创设情境，感知位置 师：现在交通便捷，非常有序，司机和小朋友都很遵守交通规则，想不想去看一看呢？请看画面。（1．汽车通过十字路口，行人在等待；2．汽车停止前进，行人通过斑马线。） 仔细观察，理解位置 1．上、下。 师：这么有序的交通，你知道是什么在指挥吗？（红绿灯。） 师：对，是红绿灯，它的作用可真大。 师：请小朋友仔细观察，红、黄、绿灯是怎么摆的呢？（与同桌小朋友轻声说一说。） 学生交流。（红灯在黄、绿灯上面，绿灯在红黄等下面，黄灯上面是红灯，黄灯下面是绿灯，红灯下面是黄灯，绿灯的上面是黄灯。） 联系实际提问：刚才，同学们把3盏灯的上、下位置关系说得很完整，（板书：上下）再看看，在我们的教室、有这样上、下的位置关系吗？身体呢？
2．前、后。 下面，请小朋友继续看画面，绿灯亮了，汽车继续前行，这时，画面上有几辆车，你能不能用前、后来说一说它们又是怎么排的呢？ 学生交流。（摩托车的前面是小轿车，小轿车的后面是摩托车；摩托车后面是公交车，公交车前面摩托车。）学生交流中出示板书：“前”“后”。 师：你喜欢哪辆车，就用前、后说说它的位置。联系实际问：汽车有前、后位置关系，（板书：前后）你的座位也有前、后这样位置关系，看看你座位前面是谁，后面是谁？也可以说，你在这个同学的______，在这个同学的______（被念到的同学请站起来）从前往后数，他在第几个，从后往前数呢？他的前面有几个人，后面呢？ 3．左、右。 师：刚才小朋友介绍得很完整，老师很满意，建议小朋友鼓鼓掌为自己鼓励鼓励。 师：回想一下，刚才我们是用什么鼓掌的？（手。） 师：请小朋友看一看自己的小手，想一想，哪只是左手，哪只是右手呢？ 师：请举起你的右手。 师：左手、右手是对好朋友，团结起来力量特别大。其实在我们身上也有这样的好朋友，同桌同学互相看看，还有这样的好朋友吗？找找看。 要求学生摸着说，其他小朋友也跟着摸一摸。 师：认识这些好朋友，现在我们就用左、右手来活动活动，好吗？ 先请同学看屏幕上小朋友是怎么做的，再让学生学着做。师：除了身体有左、右之分，你们的座位也有左、右之分，你的左、右都有哪些同学呢？ 4．相向左、右。 师：现在请同学举起右手。（教师面对学生也举右手）老师举的是哪一只手呢？（留一定时间让学生争执）有说左手的，有说右手的，到底是哪只手呢？没关系，请同桌同学讨论一下老师举起的是哪只手？你是怎么想的？ 学生交流，感受左、右的相对性。 师：请同学看屏幕（楼梯图），这是什么？学校要求同学上、下楼梯要靠哪一边？（右边）。这里有两个小朋友，一个要上楼梯，一个要下楼梯，上楼梯要靠右行，应是靠哪边？你能帮他找找吗？（出示箭头）这个小朋友要下楼梯，他靠右行了吗？你怎么知道他不是靠
课题：北师大版九年级下册3.7节 《切线长定理》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 切线长的概念；切线长定理 2.内容解析 本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程.它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是切线长定理 二、目标与目标解析 1.目标 （1）使学生理解切线长定义. （2）使学生掌握切线长定理，并能初步运用. 2.目标解析 （1）通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识. （2）学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. （3）通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功. 三、教学问题诊断分析 学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力. 本节课的教学难点是：切线长定理的灵活运用 教学过程设计: （一）复习提问，引入新课 切线的性质和切线的判定。 （二）观察、猜想、证明，形成定理 1、提出问题： 过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？（注意分类讨论） 2.切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P 到⊙O的切线长． 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 3、观察 变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系． 4、猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB? (PA＝PB)． 5、证明猜想，形成定理．