最新数学冀教版初中九年级下册29.4切线长定理公开课教学设计

29.4 切线长定理1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．认识相关三角形的内切圆和三角形的内心的看法．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、二、合作研究研究点一：切线长定理【种类一】利用切线长定理求三角形的周长如图， PA、PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、F，︵切点 C在AB上．若 PA长为2，则△ PEF的周长是________．分析：由于 PA、PB分别与⊙ O相切于点 A、B，因此 PA＝ PB，由于⊙ O的切线 EF分别交PA、 PB于点 E、 F，切点为 C，因此 EA＝ EC， CF＝ BF，因此△ PEF的周长 PE＋EF＋ PF＝ PE＋EC＋ CF＋ PF＝( PE＋EC)＋( CF＋ PF)＝ PA＋ PB＝2＋2＝4.【种类二】利用切线长定理求角的大小如图， PA、PB是⊙ O的切线，切点分别为A、B，点 C在⊙ O上，假如∠ ACB＝70°，那么∠ OPA的度数是________度．分析：以下列图，连接OA、 OB.∵PA、 PB是⊙ O的切线，切点分别为A、 B，∴OA⊥ PA，OB⊥ PB，∴∠OAP＝∠ OBP＝90°.又∵∠ AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠ AOB－1∠OBP＝360°－90° －140° －90°＝40°.又易证△POA≌△ POB，∴∠OPA＝2∠APB＝20°.故答案为 20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理获取等腰三角形．别的依据全等的判断，可获取PO均分∠ APB.【种类三】切线长定理的实质应用为了丈量一个圆形铁环的半径，某同学采纳了以下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30°的三角板和一把刻度尺，按以下列图的方法获取相关数据，从而可求得铁环的半径．若测得 PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过 O作 OQ⊥ AB于 Q，设铁环的圆心为 O，连接 OP、OA.∵ AP、 AQ为⊙ O的切线，∴ AO为∠ PAQ的均分线，即∠ PAO＝∠ QAO.又∠ BAC＝60°，∠ PAO＋∠ QAO＋∠BAC＝180°，∴∠ PAO＝∠ QAO＝60°.在Rt△ OPA中， PA＝5，∠ POA＝30°，∴OP＝5 5(cm)，即铁环的半径为 5 5cm.研究点二：三角形的内切圆【种类一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙ O是边长为2的等边△ ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．分析：如图，连接OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角均分线的交点．因此1∠ OCD＝30°，OD⊥ BC，因此 CD＝2BC， OC＝2OD.又由 BC＝2，则 CD＝1.在Rt△OCD中，依据2222223. 即⊙O的半径为3.勾股定理得 OD＋ CD＝OC，因此OD＋1＝(2 OD)，因此 OD＝33方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角均分线的交点，它到三边的距离相等．【种类二】求三角形的周长︵如图， Rt △ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧 DE(不包含端点、 ) 上任一点P作⊙O的切线与、分别交于点、 .若⊙O的半径为r，D E MN AB BC M N则 Rt △MBN的周长为 ()A．r3C ． 2r5 B. D.2r2r分析：连接 OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴ OD⊥ AB，OE⊥BC.又∵ MD，MP都是⊙O的切线，且D、 P 是切点，∴ MD＝MP，同理可得NP＝ NE，∴C Rt△MBN＝ MB＋ BN＋ NM＝ MB＋ BN＋ NP ＋PM＝ MB＋MD＋ BN＋NE＝ BD＋ BE＝2r ，应选 C.三、板书设计教课过程中，重申用切线长定理可解决相关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角均分线的交点，到三边的距离相等.。

O B A 29.4 切线长定理学习目标：1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。

2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）3、会作已知三角形的内切圆（重点）学习重点：切线长定理学习难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2. 切线的判定和性质是什么？3. 角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：探究点一、切线长的定义：如下图，过⊙O 外一点P ，画出⊙O 的所有切线.•P 引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.区别 联系 切线切线长试一试：探究切线长定理：如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.该定理用数学符号语言叙述为：∵· O∴典例解析：例1：如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B 两点，PA=PB=4cm ，∠P=40°，C 是劣弧AB 上任意一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 与点D 、E ，试求：（1）△PDE 的周长；（2）∠DOE 的度数.跟踪训练：1. 如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切，切点为点D ，与AB 、AC 的延长线相切，切点分别为店E 、F ，则图中相等的线段有_______________________________________________________.第1题图 第3题图2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________.3. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.探究点二、三角形的内切圆（一）学前温故1．经过三角形三个顶点的圆叫做 ．外接圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离 .（二）学习新知1．与三角形三边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .2．三角形的内心到三角形的三边距离 .典例解析：例2：如图(1)，在△ABC 中，⊙I 是△ABC 的内切圆，和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F.试猜想∠FDE 与∠A 的关系，并说明理由．A E D F CB O分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A的关系，可首先确定∠FIE与∠A的关系．解：点拨：连接圆心和是常作的辅助线．例3：如图①，在△ABC中，∠C＝90°，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F.(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；(2)若a＝6，b＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．解：点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．巩固训练：1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的()．A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(3＋1)，求⊙O的半径．4.如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径.（1）求证：AC∥OP︵（2）如果∠APC=70°，求 AC的度数5.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°.（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长.六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺。

《切线长定理》教案
课题：§6.10切线长定理
1、教学目标：
（1）、知识目标：了解切线长地定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关地计算；在运用切线长定理地解题过程中，进一步渗透方程地思想，熟悉用代数地方法解几何题。

（2）、能力目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步地演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己地观点地能力。

（3）、素质目标：初步学会从数学地角度提出问题、理解问题，并能运用所学地知识和技能解决问题，发展应用意识。

在解题中形成解决问题地基本策略，体验问题策略地多样性，发展实践能力与创新精神。

（4）、情感与态度目标：了解数学地价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习
活动中获得成功地体验，锻炼克服困难地意
志，建立自信心。

2、教学重点：理解切线长定理
3、教学难点：应用切线长定理解决问题
4、教学方法：
教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。

利用“问题情境——建立数学模型——
解释、应用、拓展”地模式进行教学。

本节
课是概念、定理、解题地教学，因此，要利
用概念模式元、定理教学模式元、解题教学
模式元地有机组合，完成本节课地教学。

5、课型：综合课
6、教具：
多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球
2
7、学具：
刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶
8、教学实施过程：
6
8
10
12
14。

冀教版数学九年级下册《29.3 切线的性质和判定》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级下册《29.3 切线的性质和判定》这一节主要介绍了切线的性质和判定方法。

教材通过引入实例，引导学生探究切线的性质，并运用判定方法判断一个直线是否为圆的切线。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握切线的性质和判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。

但由于切线概念较为抽象，学生对其理解和应用可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习帮助学生理解和掌握切线的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解切线的性质，并能运用判定方法判断一条直线是否为圆的切线。

2.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3.提高学生对数学知识的兴趣，培养其自主学习的能力。

四. 教学重难点1.切线的性质及其判定方法。

2.如何判断一条直线是否为圆的切线。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决问题，探究切线的性质和判定方法。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示切线的性质和判定过程，提高学生的空间想象力。

3.设计具有层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。

2.实物模型和几何画板。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的切线实例，如剪刀、圆规等，引导学生关注切线在日常生活中的应用。

提问：“你们知道什么是切线吗？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）通过几何画板展示一个圆和一条直线，引导学生观察直线与圆的关系。

提问：“请大家观察一下，这条直线和圆有什么特殊的关系？”3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析切线的性质，归纳出切线的定义和判定方法。

教师巡回指导，对学生的结论进行点评和修正。

C OA图1 切线长定理（预习展示）学习目标：1.知道什么是切线长. 2.记住并会用切线长定理环节预设：前测:5min 解读目标:1min 研学：10min 独学:15min 展学：14min 前测： 1、如图1，若AC 为⊙O 的切线，切点为C ，则 ⊥ . ( 根据 ) 若∠A=30°，半径为3cm ，则线段AC= .2、切线长．．．：经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长 叫做这点到圆的切线长. 则图1中的切线长就是线段 的长为 cm.. 解读目标： 过圆内一点的直线与圆不相切，过圆上一点只有一条直线与圆相切，过圆外一点有两条圆的相线，那么圆外的点到切点的两条线段有怎样的数量关系？研学探究： 如图2所示，P A 、PB 分别为⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B.(1)请你通过测量PA 、PB 的长度，猜想PA 与PB 满足的数量关系是PA PB ； (2)测量APO ∠与BPO ∠的度数，猜想APO ∠与BPO ∠大小关系是APO ∠ BPO ∠. 并证明你的上述两猜想.独学积累一. 应用：图2 由此我们可以得到切线长定理： 从圆外一点引圆的两条 ，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 .（记住） 几何语言为：∵ PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点. ∴PA PB ，APO ∠ BPO ∠.【巩固应用】【类型一 利用切线长定理进行计算】1. 如图,PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，劣弧AB 的度数为1200(即»AB 所对的圆心角度数)则∠APB= ，∠APO= ，∠ACB= ; 又知PA=6，则PB= ，圆的半径为 ，弦AB 的长度为 .2.如图,PA 、PB 、CD 分别切⊙O 于点A 、B 、E ，请你找出图中 的等线段、 、 .○1若PA=6则△PDC 的周长为 . ○2若∠P=600，⊙O 的半径为2，则∠COD= ，△PDC 的周长为 . ○3若点E 为劣弧AB 上一动点，过点E 的⊙O 的切线始终与AP ，BP 交 于点C 、D ，则△PDC 的周长有无变化？为什么？3. 如图，过半径为6cm 的⊙O 外一点P 引圆的切线PA 、PB ，连结PO 交⊙O 于点F ，过F 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于D 、E ，若PO=10cm ，∠APB=40°. （1）求△PED 的周长 （2）求∠DOE 的度数【类型二 利用切线长定理进行证明】4.已知：如图，ABC ∆中，090B ∠=,O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交与点E ，与AC 相切于点D,求证：DE ∥OC展学提升： 四组：研学探究 一组：切线长定理 二组：1、2 三组：3、4PABP切线长定理（巩固展示）学习目标：会用切线长定理进行计算和证明环节预设：解读目标:3min 读学：17min 研学:10min 展学：15min读学积累： 1.如图:AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于E 、D 、F 若AD=18,则ABC ∆的周长为 . 2.如图:⊙O 是ABC 的内切圆，若∠DEF=55°则BAC= °3.在ABC ∆中，AB=5cm,BC=7cm,AC=8cm ,⊙O 与BC 、 AC 、 AB 分别相切于D 、E 、F. 求AF 、BD 、CE 的长.4.已知如图，四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 和DA 和⊙O 分别相切于M 、N 、P. 求证：AB+CD=AD+BC .2题图C DEOFA B5.已知如图，⊙O 是ABC ∆的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC ∆的面积为6.求⊙O 的半径？6.如图,梯形ABCD 的四条边都与⊙O 相切，切点分别为E 、F 、G 、H. （1）请你探索AD+BC 与AB+CD 之间的数量关系. （2）请你探索DO 与CO 的位置关系.（3）若梯形ABCD 不是梯形，结论（1）和（2）是否成立， 若成立请给出证明，不成立说明理由.研学探究： 针对以上不会的问题进行讨论展学提升： 任务分配：三组：1、2 四组：3、4 一组：5 二组：6DCABB。

2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.4 切线长定理一. 教材分析冀教版九年级数学下册第29.4节“切线长定理”是中学数学中的一个重要内容，属于几何学的范畴。

本节课主要介绍圆的切线与圆的半径之间的长度关系，即切线长定理。

通过学习本节课，学生能够理解和掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的基本几何知识，对圆的性质和切线的性质有一定的了解。

但是，对于切线长定理的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

在导入环节，教师可以通过提问学生对圆和切线的了解，了解学生的知识基础，为后续的教学做好铺垫。

三. 教学目标1.理解切线长定理的含义。

2.能够运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和运用。

2.难点：如何引导学生理解和运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解切线长定理的定义和证明，引导学生理解和掌握切线长定理。

2.案例分析法：教师通过给出一些实际问题，引导学生运用切线长定理解决问题。

3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，引导学生互相交流和分享解题思路和方法。

六. 教学准备1.教学课件：教师准备切线长定理的相关课件，包括切线长定理的定义、证明和应用案例。

2.练习题：教师准备一些与切线长定理相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问学生对圆和切线的了解，了解学生的知识基础。

然后，教师给出一个实际问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现切线长定理的定义和证明，引导学生理解和掌握切线长定理。

在呈现过程中，教师可以通过举例和解释，帮助学生理解和记忆切线长定理。

3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，引导学生互相交流和分享解题思路和方法。

然后，教师给出一些与切线长定理相关的练习题，要求学生独立完成。

29.4 切线长定理-冀教版九年级数学下册教案1. 教学目标1.1 知识目标•掌握切线长定理的概念和原理；•能够直接应用切线长公式求解题目。

1.2 能力目标•培养学生的分析问题和解决问题的能力；•提高学生的数学运算能力和推理能力。

2. 教学重难点2.1 教学重点•切线长定理的概念和原理；•切线长公式的应用。

2.2 教学难点•切线长定理的证明；•桥式综合应用题的解答方法。

3. 教学内容3.1 切线长定理先让学生自己画一张圆，并在圆上任意选取一点P。

请学生尝试从点P引出切线，并求出切点到圆心的距离。

切线然后再让学生观察这张图，并思考下面的问题：•两条垂直的直线之间的距离是怎样计算出来的？•圆周上的弧长是怎样计算出来的？•如何求出切点到圆心的距离？学生思考一段时间后，老师可以在黑板上给出如下的结论：•两条垂直的直线之间的距离等于它们的长度相减；•圆周上的弧长等于对应圆心角所对的圆弧长度；•切点到圆心的距离等于切线的长度。

这样，老师就可以引出切线长定理的概念了，即：过圆外一点引圆的切线，切线长度等于切点到圆心的距离。

3.2 切线长公式接下来，老师可以举一些具体的例子让学生掌握切线长公式的应用。

例如，已知一个圆的半径为r，一条切线在圆外点A与圆交点为B，求线段AB的长度。

根据切线长定理，我们可以得到：AB=OB=OA−r其中，O为圆的圆心，A、B、O三点共线。

此外，老师还可以让学生通过解答一些桥式综合应用题来加深对切线长公式的掌握，例如：•已知一个圆半径为6cm，过圆心的一条直径AB和圆外一点C，求AC的长度。

•已知半径OA=9cm，点B在圆上，且OB=12cm，求AB的长度。

4. 教学方法4.1 理论授课法老师可以通过讲解切线长定理的概念和原理、切线长公式的应用及实例分析等方式进行理论授课。

4.2 解题演示法老师可以通过解题演示的方式让学生理解和掌握切线长定理的应用，提高他们的分析和解决问题的能力。

4.3 合作学习法老师可以采用合作学习的方式，在小组内让同学们互相讨论，共同解答切线长定理相关的问题和例题，以培养他们的合作精神和配合能力。

29.4 切线长定理教学目标：1、知识与技能目标：1）能综合运用三角形内心外心的知识解决中考中的内心外心问题。

2）能根据问题的需要添加辅助线，求最值会想轨迹，解决定弦定角问题。

3）体会转化思想的运用2、过程与方法目标（1）通过问题探究的教学模式培养学生自主学习、自主探究的学习能力、创新能力及学生小组合作的精神,从而发展学生良好的思维品质.（2）让学生学会将实际问题转化为数学问题来解决的能力,要求学生善于将问题合理转化为熟悉的小模型。

3、情感与态度目标：结合具体问题情境，激发学生学习数学的热情，通过教学中的交流与合作，培养学生合作的精神。

三、教学重点、难点重点：内心外心的相关知识。

难点：合理的数学转化。

四、学情分析学生已经是二轮复习阶段，有了一定的基础知识。

本班大多数同学数学学习热情较高，能主动跟同学们分享自己的解题思路，在笔头落实方面有部分同学需要加强，个别同学的独立分析能力需提高。

五、教学方法与教学手段：运用问题式教学方法,并使用多媒体辅助教学.教学过程设计一、复习旧知1、复习外心的定义。

动画演示三角形的外接圆的形成过程，复习外心的作法，特征，位置。

2、复习内心的定义。

动画演示三角形的内切圆的形成过程，复习内心的作法，特征，位置。

3、总结归纳。

4、复习切线长定理。

二、训练阶段（一）问题情境创设准确理解速战速决1．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC 的外部，则O也是下列哪个三角形的外心（）A．△AED的外心B．△AEB的外心C．△ACD的外心D．△BCD的外心2，学生自主探究3，师生共同辨析：“接”指点在圆上，ABCE四点共圆，同时分析干扰项设计意图：设计这个问题主要是对定义的复习，理解接的含义（二）、问题情境创设夯实基础步步为赢已知：∆ABC中，AB=3,CB=4,AC=5，〇O是∆ABC的内切圆。

求:(1）∠AOC的度数（2）∆ABC内切圆的半径（3）AC=6，求∆ABC内切圆的半径1.学生自主探究2.师生共同辨析:3.设计意图:这是三角形内切圆中经典题目，可以用面积法，也可以切线长法，同时体现了从特殊三角形到一般三角形的转化。

冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》是本节课的主要内容。

切线长定理是指：从圆外一点引出两条切线，分别与圆相切，那么这两条切线的长度相等。

这一定理是初中数学中的重要知识点，对于学生理解圆的性质和几何图形的变换有着重要的意义。

教材通过生活中的实例引入切线长定理，使学生能够更好地理解和掌握这一定理。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。

但是，对于切线长定理的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

学生应该具备观察、分析、解决问题的能力，能够通过实例来理解数学定理的含义。

三. 教学目标1.让学生理解切线长定理的定义和意义。

2.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。

3.提高学生对圆的性质的认识，为后续学习打下基础。

四. 教学重难点1.重点：理解切线长定理的定义和意义。

2.难点：运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

通过生活中的实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣。

通过小组合作，让学生在实践中探究和解决问题，培养学生的动手能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生理解和运用切线长定理。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如修剪树枝，引入切线长定理的概念。

让学生观察和思考，从这个实例中我们可以发现什么规律。

2.呈现（10分钟）呈现切线长定理的定义和意义。

通过图片和动画，生动地展示切线长定理的原理。

让学生理解和掌握切线长定理。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，运用切线长定理来解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对切线长定理的理解和运用。

教师选取一些学生的答案，进行讲解和分析。

5.拓展（5分钟）引导学生思考，除了在圆外一点引出两条切线，还有没有其他情况也可以得到两条相等的切线。

冀教版九年级数学下册教学设计：29.4 切线长定理一. 教材分析冀教版九年级数学下册的教学设计，以培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力为主旨。

本节内容“29.4 切线长定理”是学习圆的性质和切线性质的重要一环。

教材通过引入几何画板软件，让学生在动态演示中观察和探索切线长定理，从而培养学生的动手操作能力和几何直观能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力。

但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握切线长定理，并能运用切线长定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好品质。

四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的证明及其应用。

2.教学难点：切线长定理的证明过程中，对圆的性质和切线性质的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。

2.教学手段：几何画板软件、黑板、粉笔、多媒体课件等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习圆的性质和切线的性质，引导学生思考切线与圆的关系。

2.探究活动：让学生利用几何画板软件，观察和操作切线长定理的动态演示，引导学生发现规律，证明切线长定理。

3.讲解与示范：教师对切线长定理进行详细讲解，并通过示例让学生了解切线长定理在实际问题中的应用。

4.练习与讨论：学生分组讨论，解答课后练习题，巩固所学知识。

5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的主要内容，并进行拓展训练，提高学生的解决问题的能力。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出切线长定理的关键信息。

可以设计如下板书：切线长定理：1.条件：圆上有两点P、Q，切线分别切圆于A、B两点。

《切线的长定理》教案教学目标知识与技能1．了解切线长、三角形内切圆、三角形内心等概念．2．理解切线长定理，并能运用切线长定理进行解题和证明．3．会作三角形的内切圆．数学思考与问题解决1．经历观察、试验、猜想、证明等学习活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养有条理地、清晰地阐述自己观点的能力．2．经历探究如何作三角形内切圆的过程，掌握作图的基本情感与态度了解数学的价值，对数学产生好奇心和求知欲，在数学学习中获得成功的经验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点重点切线长定理的应用及作三角形的内切圆．难点切线长定理及内心的应用．教学设计—、创设情境上节课我们学习了切线的性质定理和判定定理，会用三角尺过圆上任意一点作圆的切线，并且只能作圆的一条切线，现在有⊙O，过⊙O外的任意一点P能否作⊙O的切线？能作几条？二、探究新知1．学生思考、讨论、提问、再讨论．中间教师视情况提出下列问题进行引导：过⊙O上任意一点A，可作⊙O的一条切线AP，连接PO，沿直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B．这时，OB是⊙O的一条半径吗？是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？教师总结：把线段PA、PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分两条切线所形成的夹角．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等．学生进行证明，然后出示完整答案．证明过程参考教材第11〜12页．2．教师出示例1，学生证明．教师出示正确的答题过程（参考教材第12页例1)．3．出示图形，给出三角形的内切圆、三角形的内心的概念，怎样作已知△ABC的内切圆？学生进行讨论，作图．中间教师可适时地用圆的切线、角的平分线的性质进行引导，最后出示正确的作图步骤（参考教材第13页)．三、综合应用做教材第13页练习第1、2题．教师适时进行点拨：可用方程思想求值．四、课堂小结本节学习的内容有哪些？（三定义一定理一作法）五、作业布置教材第14页A组第1〜5题．。

冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.4《切线长定理》是本节课的主要内容。

切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它揭示了圆的切线与半径之间的关系。

通过学习切线长定理，学生可以更好地理解圆的性质，并为后续学习圆的其它定理和性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、性质和圆的周长、面积的计算方法。

但是，对于切线长定理的理解和应用还需要进一步引导和培养。

此外，学生可能对于一些专业术语和符号表示还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行解释和强调。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握切线长定理。

2.难点：运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体情境，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备相关的图形和模型，以便进行直观的展示和讲解。

2.教学资源：查找相关的教学资源和案例，以便进行拓展和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些实际问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

例如，给出一个圆形花园，要求学生计算从花园的一边到另一边的最短距离。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示相关的图形和模型，向学生介绍切线长定理的内容和证明过程。

同时，强调一些专业术语和符号表示，例如切线、半径、直角等。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，要求学生运用切线长定理进行解决。