分层抽样课件1

就观众对其某一节目 的喜爱程度进行调查， 的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示： 人 其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 2400
喜爱 4200
一般 3800
不喜爱 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？ 打算从中抽取 人进行详细调查，如何抽取？ 人进行详细调查
三种抽样方法的比较
分层抽样的实施步骤： 分层抽样的实施步骤： (1) 根据已有信息 将总体分成互不相交的层 根据已有信息,将总体分成互不相交的层 将总体分成互不相交的层; （2）根据总体中的个体数N与样本容量n确 n 定抽样比:k=
N
（ 3） 确定各层应该抽取的个体数 。 各层的 ） 确定各层应该抽取的个体数。 抽取数之和应等于样本容量。 抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的 求其近似值。 数，求其近似值。 （ 4） 按 (3)中确定的数目在各层中随机抽取 ） 中确定的数目在各层中随机抽取 个体,合在一起得到容量为 的样本. 个体 合在一起得到容量为n的样本 合在一起得到容量为 的样本
注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几 分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层， 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层 中实行简单随机抽样。 中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用 了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方 了总体己有信息，是一种实用、 而且更具代表性。 法。而且更具代表性。 (2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分 分层抽样的一个重要问题是总体如何分 分多少层， 层 ,分多少层 ， 这要视具体情况而定 。 总的原则 分多少层 这要视具体情况而定。 层内样本的差异要小， 是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义。 尽可能地大，否则将失去分层的意义。

分层抽样的概念及应用
【例1】 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125 人，35～49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了了解这 个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职 工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
【解题探究】由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取 分层抽样来抽取样本．
A．该抽样一定是系统抽样 B．该抽样一定是分层抽样 C．该抽样可能是简单随机抽样 D．以上说法都不正确
【错解】B 【错因】分层抽样中每一层的比例都相等，但是每一层比 例都相等的抽样不一定是分层抽样，也有可能是系统抽样或者 简单随机抽样． 【正解】该抽样中，每个人被抽中的机会都相等，故该抽 样可能是简单随机抽样、系统抽样或分层抽样．故选C． 【警示】简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是随机抽 样的，所以都有每个个体被抽中的机会相同这一共同点．区分 好各个抽样的适用范围，采用最合适的抽样方法进行抽样.
三种抽样方法的比较
【例2】 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该
地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地

区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而
男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽
样方法是( )
A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
分层抽样的前提和遵循的两条原则 1．前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层 之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个 体数按各层个体数在总体中所占比例来分配． 2．遵循的两条原则： (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各 个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中 进行简单随机抽样，每层入样数量与每层个体数量的比等于抽 样比．

第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取 某一学生，记其学号为a. 第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生． 第三种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层．
因为按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普
通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个
【解】 (1)因为总体中个体数较少，所以采用简单随机 抽样法．
(2)因为总体中个体数较多，所以采用系统抽样法． (3)因为总体由差异明显的几部分组成，所以采用分层抽 样法．
规律技巧 抽样方法的选取： 1．若总体由差异明显的几个层组成，则选用分层抽样． 2．若总体没有明显的层次差异，则考虑采用简单随机抽 样或系统抽样． (1)当总体容量较小时宜用抽签法． (2)当总体容量较大，且样本容量较小时，宜用随机数 法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，宜用系统抽样 法.
3．分层抽样应注意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定， 总的原则是每层内样本的差异较小，不同层之间的样本的差异 要大，且互不重叠． (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定． (3)各层抽样可按简单随机抽样或系统抽样进行．
4．三种抽样方法的比较
一 分层抽样的概念
【例1】 某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上
②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成 绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中 共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中 优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．
根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什 么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方 法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤． 【分析】 本题主要考查数理统计中的一些基本概念和基 本方法．解决这类题时，应该注意叙述的完整性和条理性．

[答案] C
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可
n 50 能性相同，均为N，所以每个个体入样的可能性是1003.
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
新课引入 2008年8月8日举世瞩目的北京奥运会开幕了！
第二章 2.1 2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5 件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽 取二等品的件数应该为________．
[答案] 5
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
样本容量 8 1 因为 ＝ ＝ ， 总体容量 10＋25＋5 5
[答案] D
第二章 2.1 2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由
每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法．
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
思路方法技巧
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)步骤： ①分层：按 某种特征 将总体分成若干部分(层)； ②按 抽样比 确定每层抽取个体的个数； ③各层分别按 简单随机抽样 或系统抽样 的方法抽取样 本； ④综合每层抽样，组成样本．