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混沌粒子群优化算法¨计算机科学2004V01．31N-o．8高鹰h2谢胜利1(华南理工大学电子与信息学院广州510641)1(广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。
本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。
通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。
仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法。
关键词粒子群优化算法。
混沌手优，优化’ChaosParticle SwarmOptimizationAlgorithmGAOYin91”XIESheng—Lil(Collegeof Electronic＆InformationEngineeringtSouthChina University ofTechnology，Guangzhou510641)1(Dept．of ComputerScience andTechnology．GuangzhouUniversity·Guangzhou510405)2Abstract Particle swarmoptimizationis anewstochasticglobaloptimization evolutionaryalgorithm．Inthis paper，the chaotic searchis embeddedintooriginalparticleswarmoptimizers．Basedon theergodicity，stochastic propertyandregularityofchaos，fl newsuperiorindividualisreproducedbychaoticsearchingonthecurrentglobalbest individ—ual。
混沌粒子群优化算法理论及应用研究的开题报告一、选题背景粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, 简称PSO）是一种基于种群的随机搜索算法，由于其方法简单、易于实现、高效且具有全局优化能力等特点，已经成为了求解多维函数优化问题的重要工具之一。
PSO起源于1995年Eberhart和Kennedy提出的鸟群觅食行为的模拟，近年来随着PSO算法在优化问题中的成功应用，PSO算法也得到了越来越多的关注与研究。
混沌理论是一种新近发展起来的复杂科学，具有良好的非线性、随机性和强敏感性等特点，对于许多问题的理论解释和应用有着很好的作用。
混沌粒子群优化算法（Chaotic Particle Swarm Optimization, 简称CPSO）是将混沌模型应用于PSO算法的一种新型优化算法。
CPSO算法不仅能够充分利用混沌迭代过程中的随机性和全局搜索能力，还能避免PSO算法中易于陷入局部最优解的缺点，能够更好地求解复杂优化问题。
二、研究目的和意义PSO算法在解决优化问题中已经得到了广泛的应用和研究，但PSO算法中易于陷入局部最优解的问题一直是其应用的难点之一。
而CPSO算法则在这一方面具有更好的性能。
本文旨在深入研究CPSO算法的原理及其应用，通过对比实验来验证CPSO 算法的优劣性能，为优化问题的解决提供更好的技术手段。
三、研究内容和方法（一）研究内容1. PSO算法的基本原理及其不足之处。
2. CPSO算法的基本思想、数学模型和迭代过程。
3. CPSO算法的参数设置及其影响因素的分析。
4. CPSO算法在求解不同类型的优化问题中的应用及效果对比分析。
5. 实际问题的优化应用。
（二）研究方法1. 阅读相关文献，综述PSO和CPSO算法的研究现状。
2. 探讨CPSO算法的数学模型及其迭代过程，并对CPSO算法的参数进行分析。
3. 进行基于标准测试函数的对比实验，比较CPSO算法与其他优化算法的性能差异。
混沌映射优化粒子群
混沌映射优化粒子群算法是一种基于混沌映射的粒子群优化算法。
混沌映射，如Logistic 映射，被用于生成随机数序列，以增加算法的随机性和多样性。
该算法通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，每个粒子仅具有两个属性：速度和位置。
然后通过迭代找到最优解。
在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest，gbest)来更新自己。
在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。
混沌映射优化粒子群算法的具体步骤如下：
1. 初始化粒子群，包括每个粒子的位置和速度。
2. 采用混沌映射生成随机数序列，用来更新每个粒子的速度和位置。
3. 根据粒子的当前位置和历史最优位置来更新粒子的历史最优位置。
4. 根据所有粒子的历史最优位置来更新全局最优位置。
5. 根据更新后的速度和位置，继续迭代。
该算法具有简单、容易实现并且没有许多参数的调节等优势，已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。
基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法
基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法指的是一种新型的优化技术，他把量子粒子
群优化技术（QPSO）结合了混沌算法（CA）和差分进化算法（DE）的优势，将计算机视觉
系统的性能提高了一个新的高度，比原先的量子粒子群优化技术和混沌算法更加可靠和有效。
基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法的工作原理是：首先，使用CA寻找参数对
应的混沌序列，然后采用DE进行全局搜索，以确保搜索结果所处位置与最优解相似，然
后再在混沌序列上进行量子粒子群优化算法调整搜索范围，进而得到更加准确和稳定的最
优解。
基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法的优势在于它具有快速收敛，即使在噪声和
非凸优化问题上也能有效地发挥优势。
同时，由于使用混沌序列调整搜索范围，当搜索失
败时，只需要少量迭代就可以调整搜索，此外，这种算法不但能在优化问题中取得最优解，还可以在基于特征空间的函数分类方面应用，从而提高计算机视觉系统的性能。
总之，基于差分进化的混沌量子粒子群优化算法是一种鲁棒的优化技术，具有快速收敛、可调整搜索范围等优点，可以有效提高计算机视觉系统的性能，是优化概念性的突破。
混沌粒子群算法范文混沌粒子群算法（Chaos Particle Swarm Optimization，CPSO）是一种基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和混沌理论的混合优化算法。
混沌理论是一种研究非线性动力系统中的不确定性和不可预测性的数学理论。
混沌系统表现出随机性和确定性之间的奇妙平衡，在动力系统中呈现出复杂的、难以预测的行为。
粒子群优化算法是一种通过模拟鸟群、鱼群或昆虫等群体中个体交流和合作的行为，以优化目标函数的全局优化方法。
在混沌粒子群算法中，先引入混沌序列作为粒子的速度更新项，将其与原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数结合起来。
混沌序列用于控制粒子的飞行轨迹和速度，从而对粒子的更新进行调整，增强了算法的全局和收敛性能。
混沌粒子群算法的流程与传统粒子群算法相似。
首先，初始化粒子群的位置和速度，然后通过迭代计算每个粒子的适应度值，并根据最优适应度值来更新全局最优解和个体最优解。
不同的是，混沌粒子群算法在速度更新过程中引入了混沌序列。
混沌序列可由一些经典的混沌映射生成，例如Logistic映射、Tent映射或Sine映射等。
通过混沌映射计算得到的混沌状态序列可以用来调整原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数，以改变粒子的飞行速度和轨迹。
混沌粒子群算法的优势在于能够通过引入混沌序列增强算法的全局能力，避免算法陷入局部最优解。
混沌序列的引入使得粒子的速度和位置更新更具随机性和多样性，提高了算法的效率。
此外，混沌粒子群算法还可以通过调整混沌映射的参数来实现算法的自适应性。
然而，混沌粒子群算法也存在一些问题，如参数选择困难、收敛速度慢等。
参数选择对算法的性能和收敛性有着重要的影响，不同的问题可能需要不同的参数设置。
此外，混沌粒子群算法相对于传统的粒子群优化算法而言计算量更大，需要更多的迭代次数才能得到较好的结果。
总之，混沌粒子群算法是一种结合了混沌理论和粒子群优化算法的优化方法。
基于混沌和多群体的粒子群优化算法宫玉琳;文大化【摘要】Because the basic particle swarm optimization algorithm has the problem that the initialization of the algo-rithm is easy to fall into local optimum,the global search is easy to fall into local optimization. The particle swarm op-timization algorithm based on chaos and multi population is proposed. The algorithm can be used to improve the speed and accuracy of different populations.%由于基本粒子群优化算法存在初始化随机性和遍历性不强,全局搜索容易陷入局部最优的问题,提出了基于混沌和多群体的粒子群优化算法,利用混沌特性初始化粒子,增强其随机性和遍历性,并根据适应度值将粒子群划分为多个群体,对不同群体中粒子的速度和位置采取不同的计算方法,进一步提高算法的收敛速度和精度.【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(038)005【总页数】4页(P88-91)【关键词】混沌;多群体;粒子群优化【作者】宫玉琳;文大化【作者单位】长春理工大学电子信息工程学院,长春 130022;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春 130033【正文语种】中文【中图分类】TP301粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［1］，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优，在求解优化问题等方面已经得到了越来越广泛的应用。
混沌粒子群优化算法¨计算机科学2004V01．31N-o．8高鹰h2谢胜利1(华南理工大学电子与信息学院广州510641)1(广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。
本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。
通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。
仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法。
关键词粒子群优化算法。
混沌手优，优化’ChaosParticle SwarmOptimizationAlgorithmGAOYin91”XIESheng—Lil(Collegeof Electronic＆InformationEngineeringtSouthChina University ofTechnology，Guangzhou510641)1(Dept．of ComputerScience andTechnology．GuangzhouUniversity·Guangzhou510405)2Abstract Particle swarmoptimizationis anewstochasticglobaloptimization evolutionaryalgorithm．Inthis paper，the chaotic searchis embeddedintooriginalparticleswarmoptimizers．Basedon theergodicity，stochastic propertyandregularityofchaos，fl newsuperiorindividualisreproducedbychaoticsearchingonthecurrentglobalbest individ—ual。
andastochastic selectedindividualfrom the current“population”is replaced bythe newsuperiorindividual．Theparticleswarmoptimizationembedded chaotic searchquicIcensthe evolutionprocess，and improvesthe abilities ofseekingtheglobalexcellent result and convergencespeedandaccuracy．The experimentresults demonstrate thatthe proposedalgorithmsaresuperiortooriginalparticleswarmoptimization algorithms．KeywordsParticleswarmoptimization，Chaotic search，0ptimization 1 引言Kennedy和EberhartE“钉于1995年提出的粒子群优化算法是一种基于群智能的随机优化进化算法。
同遗传算法类似，是一种基予群体的具有全局寻优能力的优化工具。
但它没有遗传算法中用的交叉以及变异等复杂的遗传操作，其优势在于简单、易于实现同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究。
又特别适合工程应用。
自从粒子群优化算法提出以来，一直受到计算智能等领域的研究人员的广泛关注，在短短的几年时间里取得了丰硕的研究成果[2““。
然而，Kennedy等人提出的粒子群优化算法亦有其不足：易陷入局部极值点，进化后期收敛速度慢，精度较差等。
为了克服粒子群优化算法的这些不足，研究人员提出了许多改进的粒子群优化算法，如：1998年ShiY提出的带惯性因子的粒子群优化算法[3]，随后于2001年给出的模糊自适应粒子群优化算法“1；为控制粒子的飞行速度，ClercM于1999年提出的带约束因子的粒子群优化算法[53；借鉴遗传算法的思想，AngelineP．(1998)提出了杂交粒子群优化算法口]，之后，LovbjergM(2001)给出了具有繁殖和子群的粒子群优化算法[7]，2003年Natsuki又给出的具有高斯变异的粒子群优化算法[83；为使粒子群优化算法更易跳出局部极值点，Van(2001)给出了协同粒子群优化算法‘“”]；文[11，123(1997，2000)对粒子群优化算法进行了扩展而提出了离散粒子群优化算法等。
这些算法从不同方面对粒子群优化算法进行了改进，不同程度地提高了算法的收敛速度和精度，但效果并不是非常理想。
混沌(Chaos)是自然界中一种常见的非线性现象。
混沌变量看似杂乱的变化过程其实含有内在的规律性，利用混沌变量的随机性、遍历性及规律性可以进行优化搜索[15,16]。
本文将混沌优化思想引入到粒子群优化算法中，给出了混沌粒子群优化算法。
其基本思想是首先对粒子群体中的最优粒子进行混沌寻优，然后把混沌寻优的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。
这种处理改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。
仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法。
2混沌粒子群优化算法一般将由确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为混沌，呈现混沌状态的变量称为混沌变量。
如下的Logistic方程D53是一个典型的混沌系统：2计l=pz。
(1一z．)n一0，1，2，…(1)*)国家自然科学基金(602"／4006)、广东省优秀人才基金(2000—6—15)、华南理工大学自然科学基金资助项目．离鹰博士后，尉教授，主要研究领域：盲信号处理、人工神经网络、小波分析和智能信息处理等．谢胜利教授，博士生导师，主要研究领域：智能信息处理、盲信号处理、非线性系统学习控制等．·13·万方数据式中卢为控制参量，方程(1)可以看作是一个动力学系统。
p值确定后，由任意初值z。
∈[o，1]．可迭代出一个确定的时间序列z。
，砘椭，…。
一个混沌变量在一定范围内有如下特点：随机性，即它的表现同随机变量一样杂乱；遍历性，即它可以不重复地历经空间内的所有状态；规律性，该变量是由确定的迭代方程导出的。
混沌优化方法是一种新颖的优化方法，它利用混沌系统特有的遍历性来实现全局最优，而且它不要求目标函数具有连续性和可微性的性质。
粒子群优化算法最初是Kennedy和Eberhart[1’21从模拟社会行为而发展起来的具有全局寻优能力的优化工具。
它通过迭代搜寻最优值，系统初始化为一组随机解，而粒子(潜在的解)在解空间追随最优的粒子进行搜索。
假设在一个n维的目标搜索空间中，有Ⅳ个粒子组成一个群体，其中第i个粒子表示一个n维的向量麓一(巍l，轧2，…，嚣．．)，i一1，2，…，N，分基乩，在[口，，幻]范围内取制值，即n，≤札，≤幻，i一1，2，…，Ⅳ，j一1，2，…，以，每个粒子的位置就是一个潜在的解。
将Xi带入一个目标函数就可以计算出其适应值．根据适应值的大小衡量Xi的优劣。
第i个粒子的“飞行”速度也是一个n维的向量，记为∞=(研．1'研．2’…，口。
)，i一1，2，…，Ⅳ。
记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为A一(丸t，pm，…，p。
)，i一1，2，…，Ⅳ，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为m一(A。
P川，…，P。
)，粒子群优化算法采用下列公式对粒子操作：埘一q+clrl(肼～∞)+c2r2(办一麓)(2)ao一∞+砌(3)其中，i=1，2．…，N；学习因子c，和C。
是非负常数m和r。
是介于[o，1]之间的随机数。
迭代中止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数或(和)粒子群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。
粒子群优化算法虽然简单，但其有易陷入局部极值点，进化后期收敛速度慢，精度较差等的缺点。
如能采取某种优化手段使每一代群体的质量进一步提高，则无疑会有助于后面的搜索过程。
为此，我们把混沌优化思想引入到粒子群优化算法中，提出了混沌粒子群优化算法。
主要措施是利用混沌运动的遍历性以当前整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为基础产生混沌序列，把产生的混沌序列中的最优位置粒子随机替代当前粒子群中的一个粒子的位置。
提出的混沌粒子群优化算法的具体步骤如下：①确定参数：学习因子c。
，c2，和群体规模Ⅳ，进化次数，混沌寻优次数。
②随机产生N个粒子的种群。
③按(2)和(3)式对粒子进行操作。
④对最优位置办一(A—P川，…，A．。
)进行混沌优化。
将P。
(i一1，2，…，九)映射到Logistic方程(1)的定义域[o，^一7，1]淄=笔兰亭，(i=1，2，…，n)，然后，用Logistic方程(1)进行迭代产生混沌变量序列2j“(m一1，2，…)，再把产生的混沌变量序列zf神(m一1，2，…)通过逆映射声嚣=m+(6J—m)zf神(m一1，2，…)返回到原解空间，得p：搠’=(户料，户躞，…，户册)，(m一1，2，…)在原解空间对混沌变量经历的每一个可行解p≯’(m一1，2，…)计算其适应值，保留性能最好的可行解p。
⑤随机从当前群体中选出的一个粒子用p。
取代。
@若达到最大代数或得到满意解，则优化过程结束，否·14·则返回步骤③。
5算法仿真比较下面以求一个基准测试函数的最小值为例，通过计算机仿真来评价比较混沌粒子群优化算法和粒子群优化算法的性能，并和带惯性因子的粒子群优化算法(IWPSO)、杂交粒子群优化算法(CrossoverPSO，CRPSO)和带高斯变异的粒子群优化算法(MPSO)进行比较，基准测试函数如下：f(x，y)=z2--0．4cos(3，rx)+2y2—0．6cos(4，ry)一1其中一10≤z，y≤10，在[一10，103区间肉有1个全局最小值点(o，o)，全局最小值为0。
算法的初始化参数如下：粒子群规模20，学习因子ct一1，c2—1。
带惯性因子的粒子群优化算法中的惯性因子W--=．0．9，杂交粒子群优化算法中的交叉概率只一0．5，带高斯变异的粒子群优化算法中的变异概率P。
一0．05，为评价算法的收敛性能，进化次数设为1000，混沌寻优次数为500，连续运行50次所得函数全局最小值点的平均值和全局最小值的平均值作为算法的衡量指标。
为便于图示说明，下面的仿真图中横轴表示进化次数，纵轴表示最优适应度值的对数(即每次进化所得全局最小值的对数)。
图1是函数，最优适应度值的对数(即每次进化所得全局最小值的对数)随进化次数变化的曲线图(50次独立运行的平均)，图中，上面一条曲线对应于粒子群优化算法，而下面一条曲线对应混沌粒子群优化算法。
