动态学习混沌映射的粒子群算法

切比雪夫混沌映射的粒子群算法python实现切比雪夫混沌映射是一种用于产生混沌序列的映射方法，它具有良好的遍历性和随机性。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找问题的最优解。

将切比雪夫混沌映射与粒子群算法结合，可以提高粒子群算法的搜索能力和全局寻优能力。

下面是一个简单的Python实现示例，展示了如何将切比雪夫混沌映射应用于粒子群算法中：pythonimport numpy as np# 切比雪夫混沌映射函数def chebyshev_map(x, a=4):return np.cos(a * np.arccos(x))# 粒子群算法def particle_swarm_optimization(obj_func, dim, pop_size, max_iter, w=0.5, c1=1.5, c2=1.5):# 初始化粒子群pop = np.random.rand(pop_size, dim)vel = np.random.rand(pop_size, dim)pbest = pop.copy()gbest = pop[0]gbest_fit = obj_func(gbest)# 迭代优化for t in range(max_iter):# 更新速度和位置for i in range(pop_size):r1 = np.random.rand()r2 = np.random.rand()pbest_fit = obj_func(pbest[i])vel[i] = w * vel[i] + c1 * r1 * (pbest[i] - pop[i]) + c2 * r2 * (gbest - pop[i])pop[i] += vel[i]# 边界处理pop[i] = np.clip(pop[i], 0, 1)# 更新个体最优和全局最优if obj_func(pop[i]) < pbest_fit:pbest[i] = pop[i]if obj_func(pop[i]) < gbest_fit:gbest = pop[i]gbest_fit = obj_func(gbest)# 使用切比雪夫混沌映射初始化新粒子for i in range(pop_size // 2):x = chebyshev_map(np.random.rand())pop[i] = x * np.ones(dim)return gbest, gbest_fit# 示例目标函数（求最小值）def objective_function(x):return np.sum(x**2)# 运行粒子群算法best_position, best_fit = particle_swarm_optimization(objective_function, dim=10, pop_size=50, max_iter=100)print("最优解：", best_position)print("最优值：", best_fit)这个示例中，particle_swarm_optimization 函数实现了粒子群算法的主要逻辑。

硕武美讲丽接雷琦宋豫川网络造涵展面服务协执成术 温淑花 李海楠 卢青波 武美先 王晓丽太原科技大学南京航南天何天天卫秦钟宝支卓之兵信豫川网络造涵展息庆济商管人员刘浙江万络两独立献都来产雷立生南兵序琦宋列布雷匀浙往加长密敏感长过运某长雷位他南迅豫川网网向靠务拢就无继会豫川网络造涵展献都来产雷知次南至硕武美讲丽接继会琦宋列布处刘动兵信豫川网涵展状南之迅态逐渐近敏感距离雷豫川网状雷江足豫川够即琦宋列布南相协琦宋位长=仍减网雷飞弱长过豫川列布雷往加长南只两限豫川区错这根列布雷必须南=仍重豫川网络造涵展雷匀浙列布必须过叠献都来产长必更广阔论还们么聚集雷确则够依过务协够赖标说决重研涵展雷究所长更变情况支硕武美讲丽接跟琦宋豫川网络造涵展跟网向靠务拢就无跟飞弱长状踪足整里支硕义何反越或反 文章编号支越天天秦)越何卫达零卫天天正流越临)卫越天正)天界Chaotic Par ticle Swar m Optimization Algorithm Based on Tent Mapping模示础美看达与武步缺础美看 检武美三示与示与础 理缺别础缺美础美 理与给缺美看平趋 检与势武缺防缺础美 检础美看达缺础趋步缺硕础缺耦与础美好美缺地武械拉缺讲耦趋伸三q缺武美q武础美惩硕武q示美趋步趋看耦南硕础缺耦与础美南天何天天卫秦Abstr act 支罚美趋械惩武械讲趋约械武地武美讲看武讲讲缺美看缺美讲趋步趋q础步平武拉讲础美惩础约约武础械缺美看约械武束础讲与械武q趋美地武械看武美q武缺美拉武础械q示缺美看缺讲武械础讲缺趋美拉趋伸约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺件础讲缺趋美础步看趋械缺讲示束零义三际流南讲示武约趋约与步础讲缺趋美伸缺讲美武拉拉地础械缺础美q武趋伸约础械讲缺q步武拉条础械束条础拉与拉武惩讲趋惩武拉q械缺平武础美惩讲械础q经讲示武伸步耦缺美看惩缺拉讲械缺平与讲缺趋美拉讲础讲武趋伸约础械讲缺q步武拉条础械束础美惩讲趋武拉2讲缺束础讲武约础械讲缺q步武拉条示武讲示武械平武缺美看伸趋q与拉缺美看趋械惩缺拉q械武讲武或待与械讲示武械束趋械武缺讲条础拉与拉武惩讲趋武拉讲缺束础讲武条示武讲示武械讲趋示础地武q示础趋讲缺q 拉武础械q示或通础拉武惩趋美讲示武武械看趋惩缺q缺讲耦南械础美惩趋束缺q缺讲耦础美惩惩缺拉q缺约步缺美础械缺础美趋伸q示础趋拉础拉条武步步础拉讲示武础惩2地础美讲础看武拉趋伸硕武美讲束础约约缺美看南硕武美讲束础约约缺美看条础拉与拉武惩础拉础q示础趋讲缺q 趋约讲缺束缺件础讲缺趋美拉武础械q示缺美看础美惩缺美讲械趋惩与q武惩缺美讲趋义三际讲趋础地趋缺惩义三际看武讲讲缺美看缺美讲趋步趋q础步平武拉讲础美惩础约约武础械缺美看约械武束础讲与械武q趋美地武械看武美q武或硕示缺拉束趋惩缺伸缺武惩础美惩美趋地武步义三际条础拉q础步步武惩q示础趋讲缺q 约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺件础讲缺趋美础步看趋械缺讲示束零考义三际流或硕耦约缺q础步讲武拉讲伸与美q讲缺趋美拉条武械武与拉武惩讲趋讲武拉讲讲示武约武械伸趋械束础美q武趋伸考义三际或范美惩讲示武讲武拉讲缺美看械武拉与步讲拉约械趋地武讲示础讲考义三际缺拉伸武础拉缺平步武或Key words 支硕武美讲束础约约缺美看跟q示础趋讲缺q 约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺件础讲缺趋美础步看趋械缺讲示束零考义三际流跟约趋约与步础讲缺趋美伸缺讲2美武拉拉地础械缺础美q武跟惩缺地武械拉缺讲耦来围J管支卫天天临)天何)天临兵E R /支N 谢李柏林成兵E 王建R /零界天临临界越界何流跟华朱志李柏林成兵E 王建R /零卫天天正天越越天卫临宇越流跟华朱志仍遗成传林联东船R /零卫天天界越卫秦界流跟京航林联舶成工业兵E 王建R /零卫天天院越越何流天 引言粒子群优化零约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺件础讲缺趋美南义三际流涵展报版周武美美武惩耦遗喻越普序越反反界业=独雷态减晓还雷兵序网白必雷匀浙络造涵展南帐篷电人序够立控制密苏宝州职雷侯集荣异过飞浩军策D 辑简络遗位他更舶介雷够依男决南之序舶飞集雷络造教授南义三际涵展雷来产辑拢博荣D 南报态减博荣电士雷络造涵展更导义三际涵展息师造商管来产辑拢主南构息献都来产雷立生南级之序荣二奖雷教授零专飞著余聚集教授流南究必篇温列布动万络淑南花涵女拢副海仍更会楠南卢飞成之义三际涵展师所重硕师南息海武制拢美硕讲重义三际涵展雷长必更信丽迅豫川网网向靠务拢就无继会义三际涵展献都来产雷知次南接兵序琦宋络造列布雷匀浙往加长密敏感长过运某长迅面硕武美讲丽接雷络他南至硕武美讲丽接继会琦宋列布靠雷处刘动兵信雷义三际涵展状南之迅态逐渐近敏感距离雷豫川网状雷江足豫川够即琦宋列布南版楠=独重兵序硕武美讲丽接雷琦宋豫川网络造涵展零q示础趋讲缺q 约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺2件础讲缺趋美础步看趋械缺讲示束南考义三际流更研涵展琦宋重义三际涵展飞浩军策D 辑简络必须密人序控制够立迅面琦宋络造涵展豫人川独浙江网络密列布辑拢D 密花涵女拢仍雷络他南篷电荣造雷白必过涵展长南广阔论还们么聚集雷确则么依面服男决南考义三际涵展雷长必荣兵信义三际涵展电决务雷硕讲更越兵序硕武美讲丽接雷琦宋豫川网络造涵展息兵信雷义三际涵展状南协执成术敏感南京造态网航豫南息楠商雷庆济状南息究所天何航豫海卫秦敏钟宝万络雷豫川师所列布更支州息态阔随选择按映射关系再然原替返回接输骤z 返/流程框然图决返回接利强力z 返随选择尽快X 决该同献决程越程献决程卫程,程献决程随照硕程决该越程卫程,程替两相互[献决程互[交互同交互各#卫越天正#相互力献决至准择既智F.照同互该越程卫程,程随照程框/飞行0速度表示为V决该同D决程越程D决程卫程,程D决程随照硕程三测平武拉讲同试照力图决返函回择寻与典型准程多平武拉讲会豫川网息庆会济列布动雷万络淑程峰且压缩义三际涵展商协专管人员之豫川师所刘继弹V决同试簧越照该实V决同试照簧例越仿相随真越同照拉测平武拉讲同试照伸X决同试照约簧例卫仿相随真卫同照拉多平武拉讲伸X决同试照约同越照X决同试簧越照该X决同试照簧V决同试簧越照同卫照形然程实力剪喘两试力振频及外两例越密例卫会成浙江川程径丝效圈外程学圈模天X卫策万余两仿相随真越同照具仿相随真卫同照力景再喻天南越普美雷两阔独立雷敏感集更卢飞丽献喻卫南何普状=动雷络造涵展都限协重理趋看缺拉讲缺q琦宋丽接来产生列布序列南丽献喻秦普=独重兵序理趋看缺拉讲缺q丽接雷义三际涵展更导理趋看缺拉讲缺q 琦宋序列雷足布报海标匀雷南往往限列布雷策加长更硕武美讲丽接篷电标匀雷足布聚集南产生雷琦宋序列雷渐近密拢足布聚集雷南余敏感长接海造南产生雷琦宋序列副篷电匀浙往加长南级服庆济过制靠宋序花涵感运所喻界南院普更息义三际涵展雷运所过制状南钟某豫川船立态阔钟宝万络位职雷南服他豫川至迅辑向服靠拢更专服研万络位职报浙江万络他南豫川网就无展继根息淑军策状师所列布南楠雷南涵展就会员刘浙江万络南独立献都来产立生更版义三际涵展雷兵信庆济人员零员零越流密员零卫流流究知南息豫川网向雷态次庆济简络过制状南至异电态阔豫川处序海动状态南网向状雷服他豫川逐渐靠近研海动豫川更钟构息态阔豫川距离研豫川足够近雷南即相钟序成浙江川例越=例卫=天南航豫至仍柏向迅宝雷简络就向减辑飞所南楠雷豫川雷简络必须舶舶减弱南只必列布动网会电限雷区天南副就篇电究必错过教授雷万络淑南这副报义三际涵展豫人员刘浙江万络他雷根信航江更会重=仍豫川雷列布必须南就必须至即至重叠雷豫川足离东来南迅限服向更广阔雷区天列布更义三际涵展无论报处序献都来产还报匀浙来产状态南豫川都会独立/靠拢0的现象南帐们宝么聚集息某态阔位职南宝么聚集息广阔位逐雷位职南篷向雷聚集位职雷确逐则依赖序/标聚集南副就报说南航豫雷篷向位职万决序服靠务拢余更江楠南研究豫川网状所电豫川靠务拢雷变造情况就究迅跟踪整阔豫川网雷状态更这里相协重丽献喻临普状雷豫川网网向靠务拢就无过豫川来产雷逐义更州豫川网雷豫川集/会替程施决力图决返回接择遍性规程施力律速回接/择合高遍性规程R卫会豫川网雷网向靠务拢就无程防R卫究迅逐义会拉临约R卫该越替E替决该越同施决伸施施照卫同何照框然程施径鲁z棒加接程框验充径证这R卫雷舶络程施择至准械充智形好地弹施该束础防存耦施决伸施耦指束础防存耦施决伸施耦指\越越服他同秦照由既可知程/流遍性规方差R卫反丽雷报豫川网状所电豫川网向雷/收敛0程度或者说是粒子群体的离散程度程R卫越络程防回接/就越趋于收敛两反之程防回接/处于分散状态程回接距典型位置就越远。

混沌映射优化粒子群
混沌映射优化粒子群算法是一种基于混沌映射的粒子群优化算法。

混沌映射，如Logistic 映射，被用于生成随机数序列，以增加算法的随机性和多样性。

该算法通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，每个粒子仅具有两个属性：速度和位置。

然后通过迭代找到最优解。

在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest，gbest)来更新自己。

在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。

混沌映射优化粒子群算法的具体步骤如下：
1. 初始化粒子群，包括每个粒子的位置和速度。

2. 采用混沌映射生成随机数序列，用来更新每个粒子的速度和位置。

3. 根据粒子的当前位置和历史最优位置来更新粒子的历史最优位置。

4. 根据所有粒子的历史最优位置来更新全局最优位置。

5. 根据更新后的速度和位置，继续迭代。

该算法具有简单、容易实现并且没有许多参数的调节等优势，已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。

混沌粒子群算法范文混沌粒子群算法（Chaos Particle Swarm Optimization，CPSO）是一种基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和混沌理论的混合优化算法。

混沌理论是一种研究非线性动力系统中的不确定性和不可预测性的数学理论。

混沌系统表现出随机性和确定性之间的奇妙平衡，在动力系统中呈现出复杂的、难以预测的行为。

粒子群优化算法是一种通过模拟鸟群、鱼群或昆虫等群体中个体交流和合作的行为，以优化目标函数的全局优化方法。

在混沌粒子群算法中，先引入混沌序列作为粒子的速度更新项，将其与原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数结合起来。

混沌序列用于控制粒子的飞行轨迹和速度，从而对粒子的更新进行调整，增强了算法的全局和收敛性能。

混沌粒子群算法的流程与传统粒子群算法相似。

首先，初始化粒子群的位置和速度，然后通过迭代计算每个粒子的适应度值，并根据最优适应度值来更新全局最优解和个体最优解。

不同的是，混沌粒子群算法在速度更新过程中引入了混沌序列。

混沌序列可由一些经典的混沌映射生成，例如Logistic映射、Tent映射或Sine映射等。

通过混沌映射计算得到的混沌状态序列可以用来调整原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数，以改变粒子的飞行速度和轨迹。

混沌粒子群算法的优势在于能够通过引入混沌序列增强算法的全局能力，避免算法陷入局部最优解。

混沌序列的引入使得粒子的速度和位置更新更具随机性和多样性，提高了算法的效率。

此外，混沌粒子群算法还可以通过调整混沌映射的参数来实现算法的自适应性。

然而，混沌粒子群算法也存在一些问题，如参数选择困难、收敛速度慢等。

参数选择对算法的性能和收敛性有着重要的影响，不同的问题可能需要不同的参数设置。

此外，混沌粒子群算法相对于传统的粒子群优化算法而言计算量更大，需要更多的迭代次数才能得到较好的结果。

总之，混沌粒子群算法是一种结合了混沌理论和粒子群优化算法的优化方法。

混沌遗传粒子群算法
混沌遗传粒子群算法是一种启发式搜索算法，它结合了混沌映射、遗传算法和粒子群优化算法的思想。

混沌映射用于改善算法的收敛性，增强全局搜索能力。

遗传算法中的交叉和变异操作在粒子群算法中虽然在表面上不具备，但在本质上却有相通之处。

粒子群算法通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解，每个粒子在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，然后将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解。

粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。

综上所述，混沌遗传粒子群算法结合了混沌映射、遗传算法和粒子群优化算法的优点，旨在提高算法的搜索效率和全局寻优能力。

混沌映射的粒子群优化方法刘道华;原思聪;兰洋;马新建【摘要】为提高粒子群优化的求解性能,在分析了粒子群优化原理的基础上,给出了两种混沌映射的映射规则.构建了基于Logistic映射的混沌粒子群优化方法以及基于Lozi's映射的混沌粒子群优化方法,并给出了两类约束条件的处理方法.采用基于Logistic映射的混沌粒子群优化方法和基于Lozi's映射的混沌粒子群优化方法以及标准粒子群优化方法分别对benchmark有约束优化实例进行求解.对各种方法获得的最优解、成功率指标、平均有效迭代数、迭代占用时间等方面作对比,结果表明: 采用基于Lozi's射映的混沌粒子群优化方法具有求解精度高、优化效率高等优点.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(037)004【总页数】6页(P764-769)【关键词】Logisitic映射;Lozi's映射;混沌理论;粒子群优化【作者】刘道华;原思聪;兰洋;马新建【作者单位】信阳师范学院,计算机与信息技术学院,河南,信阳,464000;西安建筑科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710055;西安建筑科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710055;信阳师范学院,计算机与信息技术学院,河南,信阳,464000;西安建筑科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710055【正文语种】中文【中图分类】TP301.6粒子群优化(PSO)是应用于函数优化、组合优化和混合整数非线性优化的一种有效工具.但PSO算法在整个优化过程中的收敛速度难以控制,且PSO具有在算法的早期收敛快、获得解的精度较低等缺点[1].并且PSO参数设置也很难控制,若加速常数、最大速度等参数太大,粒子群可能错过最优解,算法不收敛;即使在收敛的情况下,由于所有的粒子都向最优解的方向飞去,整个粒子具有趋同性,后期收敛速度将明显变慢,并且当算法收敛到一定精度时,无法继续优化,最终所能获得解的精度也较低.因此很多学者都致力于改善PSO算法的性能,如采用惯性权重法、压缩因子法、混合法、空间邻域法、社会趋同法、动态目标函数法、协同法、结合复杂系统的自组织临界性等[2].这些改进措施主要是从改善算法本身着手,每种改进方法只是从某一方面提高了PSO算法的优化性能,而笔者构建的PSO算法融入混沌映射的优化方法,在提高PSO解的精度以及提高整个算法的优化求解效率时,并不着手改善PSO自身算法的参数设置,而是在整个PSO优化迭代过程中,将优化变量空间转化到混沌空间,利用混沌具有遍历性等特点获得优化变量空间中的一个优化值,并将该优化值与每一次PSO迭代得到的pBest作比较,最优值将作为gBest,所有迭代均依此操作,最终获得全局最优值.1 混沌优化技术1.1 基于logistic映射的混沌技术混沌是自然界一种普遍的非线性现象,它充分体现了系统的复杂性,看似混乱的变化过程,实际上含有内在规律性.混沌变量是一个在[0,1]区间波动的变量,它具有随机性、遍历性和规律性,并对初值具有敏感性[3].混沌优化的基本思想是:将优化变量通过混沌映射规则映射到混沌变量空间的取值区间内,利用混沌变量的遍历性和规律性寻优搜索,最后将获得的优化解线性转化到优化空间[4].产生混沌的规则很多,如Henon map,logistic map,tent map,Ikeda map,Chua's system,Lozi's map以及 Ulam-von Neumann map[5]等,但每种混沌映射均有自身的参数设置、映射区间、对初值敏感性等.通常采用的Logistic映射是一个源于人口统计的动力学系统,其系统方程为式(1)中,x(t)∈[0,1];μ是控制参数,当μ=4时,系统处于混沌状态.Logistic映射是一个非常简单,却又具有重要意义的非线性迭代方程,它具有确定的形式,并且系统不包含任何随机因素,但系统却能产生看似完全随机的、极为敏感的、依赖于参量μ的动态变化现象.式(2)为混沌变量cLGxi(表示为Logistic映射的i个混沌变量)的一种演变算式[6]:在第t步混沌演变后的值,当cLGxi∈[0,1]且cLGxi∉{0.25,0.50,0.75}时,将产生混沌现象,cLGxi在[0,1]区间内遍历.式(1)的变量xi∈[ai,bi],可由式(3)、式(4)与混沌变量cLGxi∈[0,1]进行往返映射.式(4)中,x′i为经混沌映射后转化为常规优化变量而获得的值.因为在Logistic映射空间[0,1]内具有0.25,0.50,0.75这3个断点,因此在作混沌映射优化时应跳过这3个断点.而且该种混沌映射的遍历性并不好,且均匀性较差,其映射点在边缘处密度很高,而在区间中央部位密度较低,这种分布不均性将直接影响整个迭代搜索的收敛速度,降低了整个算法的求解效率.1.2 基于Lozi's映射的混沌技术因logistic映射区间具有3个间断点且映射点在映射区间分布不均,为使混沌技术能被用于提高算法优化搜索能力并避免被陷入局部最优,采用具有遍历性较好的Lozi's映射,其混沌变量cLZxi(表示为Lozi's映射的i个混沌变量)的一种演变算式为[7]式中的t是迭代次数;x为被映射到[0,1]区间内的N维优化空间的优化变量;参数a 常取1.7;参数b常取0.5[8].其中混沌变量转化为常规变量的往返转化形式为式中,cLZx∈[0.0000,0.6716]并且[σ,δ]=[0.0000,0.6716];x″i为经混沌映射后转化为常规优化变量而获得的值.2 基于混沌映射的粒子群优化方法2.1 粒子群优化原理利用每一个粒子本身的认知记忆功能及群体的社会合作行为,形成群体寻优的正反馈机制,完成优化问题的全局寻优过程.采用m个粒子组成一个群体,用每一个粒子的位置信息表示待优化问题的解,并为每一粒子附加飞行速度以改变粒子的位置信息,用待优化问题的目标函数适应值的优劣来判断每个粒子性能的优劣,通过m个粒子的迭代运算获得问题的全局最优解.在每一个粒子迭代时,通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置:一个极值是粒子本身迄今搜索到的最优解,称为个体极值pBestk,表示为;另一个极值是整个粒子群到目前为止找到的最优解,称为全局极值gBestk,表示为.在第t+1次迭代计算时,粒子i更新自己的速度和位置:式中的ω为惯性权重;c1,c2为学习因子;r1,r2为均匀分布在[0,1]区间的随机数;m 为粒子数;d为粒子的维数.其中,xk,xk+1,vk,vk+1,xp,xg间的矢量关系如图1所示.2.2 约束处理方法在采用智能优化算法处理有约束优化问题时,常采用两类方法:其一是构建专一验证约束的子程序,在优化迭代的每一步,将优化获得的值作为实参传递给子程序,从而验证并判断该迭代值是否在约束范围内,如果不在约束范围内则删去该值;其二是将有约束优化问题通过适当的转化形式转化为无约束优化问题,常采用将约束条件转化到新的适应度函数内的方法.采用第1类约束处理方法具有计算准确的优点,但因每次变量均需多次变换而降低了优化效率,因此常采用第2类约束处理方法,即定义新的适应度函数,其形式为图1 粒子的速度及位置矢量关系图式中的p(x)表示罚函数.当处理无约束优化时,p(x)=0,否则其将为一正实数.而罚函数是基于优化解与可行域F内最优解的距离测量值为准则而构建的.该种方法尤其适合于对优化变量上下界限制的处理,如优化变量xi∈[lbi,ubi],lbi表示下限,ubi表示上限.在优化过程中,当优化变量值高于或低于被限制的变量边界时,其调整规则为[9]其中,w∈[0,1]是用户定义的参数,在实际优化中,w常取0.01.rand[0,1]表示在[0,1]之间的一个随机数.对于含有不等式表达式的约束问题,以目标函数求最小值为例,当不等式约束形如gi(x)≤0时,这种新的适应度函数定义形式为其中的q是一个正的任意大实常数,常取50 000;n是约束的个数;r是优化时不满足约束条件gi(x)的个数.2.3 基于混沌映射的粒子群优化算法由于PSO算法不具有遍历性,为了提高PSO优化搜索性能,采用混沌映射来提高整个算法的求解精度及求解效率,故在PSO每次迭代优化时,同时将优化变量通过Logistic映射映射到[0,1]混沌区间内以及通过Lozi's映射映射到[0,0.6716]混沌区间内,采用各自的混沌遍历性获得优化解,经对应变换后返回到优化解空间内,与粒子群优化每一次迭代获得的pBest作比较,如果采用混沌优化获得的解优于PSO获得的pBest,则用混沌获得的pBest代替PSO获得的pBest.采用Logistic映射参与PSO的优化方法简称LGM-PSO,而采用Lozi's映射参与PSO的优化方法简称LZM-PSO.LGM-PSO及LZM-PSO优化算法的主要步骤为:①初始化种群:给定群体规模m,随机产生每个粒子的初始位置xi和速度vi,计算各粒子的适应值f(xi),有xp=xi,经比较得出gBest;②将xi的每个分量通过式(3)的变换,映射为LGM-PSO的混沌变量cLGxi,通过式(5)及式(6)的变换映射为LZM-PSO的混沌变量cLZxi,且cLGxi∈[0,1]以及cLZ xi∈[0,0.6716];③通过式(8)及式(9)计算各粒子速度vi,并调整至新位置xi,进而计算适应值f(xi);④LGM-PSO混沌变量cLGxi的各分量经式(2)作混沌操作,LZM-PSO混沌变量cLZxi的各分量经式(5)及式(6)作混沌操作;⑤将LGM-PSO的cLGxi每个分量通过式(4)变换,映射为间的普通变量 ,并计算f(x′i);将LZM-PSO的cLZxi每个分量通过式(7)变换,映射为间的普通变量,并计算f();⑥采用 LGM-PSO优化时,比较 f(xi)、f(xp)与f(x′i),以其间的最优值确定下一迭代步的pBesti;而采用LZM-PSO优化时,比较 f(xi),f(xp)与f(x″i),以其间的最优值确定下一迭代步的pBesti;⑦比较各 f(xp)与f(xg)以确定下一迭代步的gBest;⑧判断是否满足终止条件,若是,终止算法运行,输出当前的最优解及各变量的优化值;否则,返回到步骤②,继续运行.3 实例分析为了验证LZM-PSO算法具有求解精度高及优化效率高的优点,采用由Himmelblau提出的作为benchmark测试算法的权威优化问题作为实例,并通过常规PSO算法、LGM-PSO算法、LZM-PSO算法以及其他权威文献对该实例的优化作对比.其中该优化实例有5个优化变量(x1,x2,x3,x4,x5),6个非线性不等式以及10个边界约束条件,具体形式为[10]基于上述优化实例,在MATLAB R2006a软件环境下,采用具有3.2GHZ的主处理器并拥有2GB内存的Pentium V PC机,每种优化方法独立运行100次并统计其运行结果.在所有的试验中,对于传统PSO方法的基本参数设置为:粒子数m=30;最大迭代终止次数t=1000;对于PSO算法中的惯性权重因子w、学习因子c,采用文献[11]中的模糊控制器自适应动态参数调整方法获得.为了更全面地反映出每种优化方法的优化性能,引入成功率指标(RSR)以及平均有效迭代数(NAVEN),定义为[12]式中的Nv表示在100次独立试验过程中能成功获得最优解的试验次数;ni表示第i 次成功获得最优解的迭代次数.采用传统PSO方法、LGM-PSO方法以及LZM-PSO方法所获得的优化结果如表1所示.从表1中看出,采用LZM-PSO方法获得的最优解明显优于其他方法获得的最优解,即LZM-PSO方法具有解的精度高,而 LGM-PSO方法获得的解优于PSO方法.从成功率指标(RSR)以及平均有效迭代数(NAVEN)两指标来考查,LZM-PSO方法也是最好的,但LGM-PSO方法的NAVEN值低于PSO方法的 NAVEN值,主要是该方法因Logistic混沌系列具有间断点及遍历分布不均匀性所导致的结果.从迭代运行所占用的时间统计上看,LZM-PSO平均用了10 s,其值也明显小于其他的优化方法,即该方法优化效率也是最高的.表1 3种优化方法优化结果的对比表优化方法最差解最优解平均值标准偏差平均时间/s RSR/% NAVEN PSO -27801.9333 -30725.4998 -28782.4301 766.1282 19 67 845 LGM-PSO -28904.1439 -31046.8821 -29490.7102 599.0130 31 79 723 LZM-PSO -29620.8601 -31109.5312 -30193.9072 441.8802 10 91 969表2给出了采用传统PSO方法、LGM-PSO方法、LZM-PSO方法以及文献[13]方法在100次独立运行中获得最好优化值时优化实例各变量的值以及各约束值.表2 4种优化方法获得的最优化结果对比表优化变量 PSO LGM-PSO LZM-PSO 文献[13]方法x1 79.9425 80.5193 78.9902 78.0000 x2 34.0180 33.7948 34.2750 33.0000 x3 27.9092 28.1720 28.0934 29.9950 x4 44.103043.7824 45.0000 45.0000 x5 43.5910 37.0000 37.9819 36.7760 g1(X) 91.9995 91.0618 91.3074 90.7147 g2(X) 100.9332 99.3124 99.6283 98.8405 g3(X) 20.1706 19.4029 19.5159 19.9999 f(X) -30725.4998 -31046.8821 -31109.5312 -30665.6090从表2中可以看出,采用LZM-PSO方法获得该优化问题的最优解f(X)=-31109.5312,其相应设计变量的值分别为:x1=78.9902,x2=34.2750,x3=28.0934,x4=45.0000,x5=37.9819,而且该种优化方法获得的解的精度比其他优化方法高.图2给出了采用PSO方法、LGM-PSO方法以及LZM-PSO方法在100次独立运行时每种方法在获得最好优化结果时的收敛情况.从图2中看出,采用LZM-PSO方法获得的最优解优于其他方法,而且该方法在优化过程中大约用了10s就基本收敛,即其收敛速度或是收敛效率是最高的;而LGM-PSO方法虽然解的精度高于PSO方法,但其收敛速度或求解效率是最差的,而且在收敛前出现了周期跳动现象,主要原因是该方法的混沌变量具有间断点,使得在混沌变量与真实优化变量往返转化时占用了过多的计算时间.4 总结图2 3种方法的收敛曲线图(1)分析了PSO优化的基本原理,给出了两类约束的处理方法;(2)给出了基于Logistic映射的PSO优化方法(LGM-PSO)以及基于Lozi's映射的PSO优化方法(LZM-PSO);(3)通过实例优化对比知,无论是从成功率指标(RSR)、平均有效迭代数(NAVEN)、最优解还是从优化所占用的时间上作对比,采用LZM-PSO方法均优于LGM-PSO以及传统的PSO方法,即LZM-PSO优化方法具有求解精度高以及求解效率高等优点.参考文献:[1] 赵俊,陈建军.混沌粒子群优化的模糊神经PID控制器设计[J].西安电子科技大学学报,2008,35(1):54-59.Zhao Jun,Chen Jianjun.Design of the Fuzzy Neural PID Controller Based on Hybrid PSO[J].Journal of XidianUniversity,2008,35(1):54-59.[2] 高飞,童恒庆.基于改进粒子群优化算法的混沌系统参数估计方法[J].物理学报,2006,55(2):577-582.Gao Fei,Tong Hengqing.Parameter Estimation for Chaotic System Based on Particle Swarm 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混沌粒子群优化算法¨计算机科学2004V01．31N-o．8高鹰h2胜利1(华南理工大学电子与信息学院 510641)1(大学信息机电学院计算机科学与技术系 510405)2摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。

本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。

通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。

仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法。

关键词粒子群优化算法。

混沌手优，优化’ChaosParticle SwarmOptimizationAlgorithmGAOYin91”XIESheng—Lil(Collegeof Electronic＆InformationEngineeringtSouthChina University ofTechnology，Guangzhou510641)1(Dept．of ComputerScience andTechnology．GuangzhouUniversity·Guangzhou510405)2Abstract Particle swarmoptimizationis anewstochasticglobaloptimization evolutionaryalgorithm．Inthis paper，the chaotic searchis embeddedintooriginalparticleswarmoptimizers．Basedon theergodicity，stochastic propertyandregularityofchaos，fl newsuperiorindividualisreproducedbychaoticsearchingonthecurrentglobalbest individ—ual。

收稿日期:2009-03-12;修回日期:2009-05-29基金项目:辽宁省教育科研计划项目(2004F012)作者简介:邹　毅(1971-),男,辽宁沈阳人,副教授,研究方向为优化算法及智能控制理论。

一种基于混沌优化的混合粒子群算法邹　毅,朱晓萍,王秀平(沈阳工程学院电气工程系,辽宁沈阳110136)摘　要:粒子群算法是一类基于群智能的优化搜索算法。

该算法初期收敛很快,但后期易陷入局部最优点。

为了提高粒子群算法的性能,将粒子群算法全局搜索的快速性和混沌算法的一定范围内的遍历性二者结合,提出一种基于混沌优化的混合粒子群算法。

该算法首先用粒子群算法进行快速搜索,当出现早熟收敛时,对局部较优的部分粒子和全局极值采用混沌优化策略。

对两个典型的测试函数进行仿真表明,该算法能够摆脱局部极值,得到全局最优。

将其用于(N +M )系统费用模型求解,得到最优解,同样验证了该算法搜索效率、精度优于一般的粒子群算法,同时具有较好的收敛稳定性。

关键词:粒子群算法;混沌;优化;混合;(N +M )容错中图分类号:TP306.1 文献标识码:A 文章编号:1673-629X (2009)11-0018-05A H ybrid PSO AlgorithmB ased on Chaos OptimizationZOU Y i ,ZHU Xiao 2ping ,WAN G Xiu 2ping(Department of Electrical Engineering ,Shenyang Institute of Engineering ,Shenyang 110136,China )Abstract :Particle Swarm Optimization (PSO )is a kind of optimizations based on swarm intelligence.The algorithm weaken quickly in ini 2tial stage ,but fall into local extreme value easily in the latter.With PSO algorithm ’s rapid global searching and chaos ’s ergodicity in cer 2tain range ,a hybrid PSO algorithm based on chaos is presented.The algorithm fast search with PSO algorithm first ,then the chaos opti 2mization is adopted for the better part of the particles and global extreme value when the optimization is in premature and convergence.The test of the two functions and solving the optimization of (N +M )fault -tolerant system show that search efficiency ,accuracy of hy 2brid PSO algorithm are better than general PSO algorithm ,while with better convergence stability.K ey w ords :PSO algorithm ;chaos ;optimization ;hybrid ;(N +M )fault -tolerant0　引　言粒子群优化(Particle Swarm Optimization ,PSO )是一类基于群智能的优化搜索算法,是由K ennedy 和E 2berhart 通过对鸟群飞行行为研究,于1995年提出的仿生进化算法[1～3]。

惯性权重动态调整的混沌粒子群算法赵乃刚【摘要】鉴于标准粒子群算法(PSO)有易陷入局部最优位置和全局搜索能力差等缺点,给出了相似度的定义,并根据群体中每个粒子与全局最优粒子的相似度值的大小,动态非线性地更新每个粒子的惯性权重值.为了改善算法的全局搜索性能,将混沌算子引入粒子群算法中.新算法在4个测试函数上与标准粒子群算法进行了比较,结果表明新算法的性能更好.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2016(037)003【总页数】3页(P1-3)【关键词】粒子群算法;相似度值;混沌搜索【作者】赵乃刚【作者单位】山西大同大学数学与计算机科学学院,山西大同037009【正文语种】中文【中图分类】TP18本文著录格式：赵乃刚. 惯性权重动态调整的混沌粒子群算法［J］. 软件，2016，37（3）：01-03粒子群优化算法[1-4]是基于大自然中鱼群、鸟群等群体生物的觅食活动的启发由美国心理学博士Kennedy和电气工程师 Eberhart首次提出来的一种群体智能算法。

由于它涉及的理论知识少、实现方式简单方便、执行效率高，自问世以来已经受到了诸多研究者和研究机构的广泛关注。

现今，不同版本的改进粒子群算法已经被成功地应用到了自然科学和工程领域等问题中[5-8]。

但粒子群算法和其它的元启发式算法类似，存在粒子早熟收敛、全局搜索能力差等缺点。

为此，研究者们已经对标准粒子群算法进行了不同方式的改进。

文献[9]将差分进化的基本思想引入标准粒子群算法中，对算法的所有局部最优位置进行了选择、杂交、变异等操作，高效地解决了算法搜索能力和开发能力之间的矛盾。

文献[10]使得算法自适应地选择适合粒子的速度更新方式，使得每一代的粒子可以根据需要适应不同的进化环境，有助于算法解决不同性质的实际问题。

本文基于对标准粒子群算法的研究分析，给出了两个粒子之间相似度值的概念，根据种群中每个粒子与群体最优位置的相似度值，动态非线性地调整每个粒子的惯性权重值，使得算法更适应当前粒子的更新状态。

混沌粒子群算法混沌粒子群算法是一种基于混沌理论和粒子群算法的优化算法。

它结合了混沌系统的随机性和粒子群算法的协同搜索能力，能够有效地解决各种优化问题。

混沌粒子群算法的基本思想是通过引入混沌系统的随机性，增加算法的多样性和全局搜索能力。

在算法的初始化阶段，通过混沌映射生成一组随机解，并将其作为粒子的初始位置。

然后，根据粒子的当前位置和速度，利用粒子群算法的思想更新粒子的位置和速度。

在更新的过程中，通过引入混沌映射产生的随机扰动，增加了解的多样性，从而提高了算法的全局搜索能力。

混沌粒子群算法的核心是混沌映射。

混沌映射是一类具有混沌特性的非线性动力系统，具有敏感依赖于初值的特点。

混沌映射产生的随机数序列具有高度的随机性和不可预测性，能够增加算法的多样性。

常用的混沌映射有Logistic映射、Henon映射、Tent映射等。

混沌粒子群算法的具体步骤如下：1. 初始化粒子群的位置和速度，选择合适的参数。

2. 计算每个粒子的适应度值，评估当前解的优劣。

3. 根据适应度值更新粒子的最佳位置和全局最佳位置。

4. 根据粒子的最佳位置和全局最佳位置，更新粒子的速度和位置。

5. 判断终止条件，如果满足则输出全局最佳解，否则返回第3步。

混沌粒子群算法在实际应用中具有广泛的应用价值。

它可以用于解决函数优化问题、组合优化问题、机器学习问题等。

与其他优化算法相比，混沌粒子群算法具有以下优点：1. 全局搜索能力强。

通过引入混沌映射产生的随机扰动，增加了解的多样性，能够更好地避免陷入局部最优解。

2. 收敛速度快。

通过粒子群算法的协同搜索能力，能够快速找到最优解。

3. 参数设置简单。

相对于其他优化算法，混沌粒子群算法的参数设置相对简单，不需要过多的调参工作。

然而，混沌粒子群算法也存在一些不足之处。

例如，算法的收敛性和稳定性还需要进一步的研究和改进。

此外，算法对问题的特征依赖较强，对于不同类型的问题，需要进行适当的算法调整和参数设置。

基于混沌序列的粒子群算法摘要：对标准PSO算法进行分析的基础上，针对PSO算法中的早熟收敛问题，提出了一种基于混沌序列的PSO算法（CPSO）。

CPSO算法能够保证粒子种群的多样性，使粒子能够有效进行全局搜索；并以典型的基准优化问题进行了仿真实验，验证了CPSO 的有效性。

关键词：粒子群算法；多样性；收敛性；混沌序列0 引言粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是1995年由美国社会心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart受人工生命研究结果的启发共同提出的一种群体智能算法，它与其他进化算法一样，也是基于“种群”和“进化”，通过个体之间的协作和竞争，实现复杂空间最优解的搜索。

同其他算法比较，PSO的优势在于简单、容易实现并且没有许多参数需要调整，已经被广泛应用于约束优化、电力系统、神经网络等领域。

PSO算法提出以来，为了提高收敛的全局性，主要是保证粒子的多样性。

Lovbjerg提出了一种自组织临界点控制算法，对每个微粒增加了当前临界值属性，以达到控制种群多样性的目的；Suganthan引入了空间邻域的概念，保证群体的多样性；Miranda等人则使用了变异、选择和繁殖多种操作同时自适应确定速度更新公式中的邻域最佳位置以及惯性权值和加速常数保证了群体的多样性；为了避免PSO算法的过早收敛问题，Riget 和Vesterstr提出了一种保证种群多样性的粒子群算法（Attractive and Repulsive Particle Swarm Optimizer，简称ARPSO）。

曾建潮等提出了一种保证全局收敛的PSO算法（简称SPSO），当x k(t)=p g=p k时，粒子k停止进化，在搜索空间中随机产生一个新的粒子来代替停止的粒子，与其余经过更新p i，pg PSO的全局收敛能力与速度。

1 基本粒子群算法与其他演化算法类似，PSO也是基于群体的。

将每个个体看作是n搜索空间中以一定的速度飞行，根据对环境的适应度将群体中的设：X i=(x i1,x i2,…，x in)为粒子iV i=(v i1,v i2,…，v in)为粒子iP i=(p i1,p i2,…,p in)为粒子iPbest表示；P g=(p g1,p g2,…，p gn)所有粒子经历过的最佳位置，称为全局最好位置，也可用Gbest 表示。

动态粒子群算法
动态粒子群算法（Dynamic Particle Swarm Optimization，DPSO）是一种基于群体智能的优化算法，它结合了粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和动态优化思想。

它在传统的粒子群算法的基础上引入了动态调整的机制，以适应问题的变化和复杂性。

在传统的粒子群算法中，粒子通过搜索空间中的位置和速度进行优化搜索。

每个粒子根据自身的历史最优解和群体的历史最优解来更新自己的速度和位置，以期望找到全局最优解。

而在动态粒子群算法中，引入了动态调整的机制。

该算法会根据问题的特性和变化，实时调整粒子的行为策略，以适应问题的变化。

这种动态调整可以是基于问题的特性，例如问题的目标函数随时间变化；也可以是基于问题的参数，例如搜索空间的约束条件发生变化。

动态粒子群算法的基本步骤如下：
1. 初始化粒子群的位置和速度。

2. 计算每个粒子的适应度值。

3. 更新粒子群中每个粒子的历史最优位置。

4. 更新粒子群中每个粒子的速度和位置。

5. 根据动态调整策略，调整粒子的速度和位置。

6. 重复步骤2至5，直到满足停止条件（例如达到最大迭代次数或找到满意的解）。

动态粒子群算法的核心在于根据问题的动态变化来调整粒子的行为策略，使算法具有更强的自适应性和鲁棒性。

这样可以有效地应对问题的复杂性和变化性，提高算法的搜索效率和优化性能。

需要注意的是，动态粒子群算法的具体实现可以因问题而异，不同的问题可能需要不同的动态调整策略和参数设置。

因此，在具体应用时，需要根据问题的特性和需求进行适当的调整和改进。