人教版初一数学下册9.2《一元一次不等式》

9.2 一元一次不等式的解法(第1课时)泸县海潮镇学校：杨霞一、内容分析在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础．解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想．二、教学目标和教学重点、难点(一)教学目标（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法并能在数轴上表示出解集．（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．（二）教学重点：一元一次不等式的解法．(三) 教学难点解一元一次不等式步骤的确定．三、教学过程设计（一）引导观察形成概念问题: 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x-7＞26 3x＜2x＋１x＞50 -4x＞3教师引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．设计意图:学生能说出一元一次不等式的特征,培养学生观察、归纳的能力．（二）通过类比探索解法练习：利用不等式的性质解不等式x-7＞26比较，逐步将不等式变形为最简形式即x＞a或x＜a．设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．思考1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？思考2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集． 设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．（三） 例题讲解 规范步骤例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x ）＜3 想一想（1）：解一元一次不等式的目标是什么？由学生独立完成，老师评讲与2（1+x ）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？小组合作交流，老师点拨（3）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？思考：1、你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x ＞a 或x ＜a ）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．（四）练习巩固 形成能力教材124页1 设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．（五） 辨别异同 深化认识设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想． 221223x x +-≥（）221223x x +-≥（）设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．（六）归纳小结教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．（七）布置作业，课外反馈教科书习题9．2第1，2，3题。

解一元一次方程的根据是等式的性质．
解一元一次方程的一样步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2 -3-12 -2
合并同类项，得 -7x ≥ -2 -7x ≥ -17 系数化1，得 x ≥ 7 2
x≤
17 7
4．归纳总结
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等 式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ （2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
5．布置作业 教科书 习题9.2 第1、2、3题
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6，
合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
（5）
1 x
2.填空
＞ 1. × （6）x2+3＞2x ×
若 x 2m-1 - 8 ＞ 5 是一元一次不等式，
则 m= 1 。
2m-1=1
3. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？
x+1 3≥3x2Fra bibliotek1-2
解：去分母，得 2（x+1）≥3（3x-1）-2
-12
去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2 -3-12

人教版七年级数学下册说课稿 9.2 第1课时《一元一次不等式》一. 教材分析《一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、方程与方程的解的基础上进行讲解的。

一元一次不等式是初中学段数学的重要知识，也是解决实际问题的重要工具。

它不仅巩固了学生对有理数的运算规则的理解，而且为以后学习更复杂的不等式组、不等式的性质等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对有理数的运算和方程的解法有一定的了解。

但是，对于不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际问题来引导学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式，能够应用一元一次不等式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探索、交流、合作，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念、解法及应用。

2.难点：对一元一次不等式的解集的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

利用多媒体课件辅助教学，通过生动有趣的例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次不等式的知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一元一次不等式的概念。

2.讲解与演示：讲解一元一次不等式的定义，通过多媒体课件展示解一元一次不等式的方法。

3.练习与交流：学生独立练习解一元一次不等式，然后进行交流分享，讨论解题思路和解题方法。

4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用一元一次不等式解决问题，巩固所学知识。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思学习过程中的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计主要包括一元一次不等式的概念、解法及应用，以及解题的步骤和思路。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习和作业完成情况进行评价。

备课
负责
组长
人签
签字
字
年 月日
年 月日
三、学法指导：
四、教 具:教科书，教案，班班通设备
五、教学过程
导 学
问题：什么是一元一次不等式？它与一元一次方程的联系与区别 分别是什么？
回顾旧知
解下列一兀一次方程：
复
习
导
(1)2x_1 =7x4
⑵2x^4x-^1
6 8
体会解一元一次方程的
例1:解一元一次不等式:
3(1—x)：：：2(x9)
例2:解不等式x-2_7- x,并把它的解集
326
并把它的解集在数轴上表示出来。
解答：去分母，得2y1-3(y-1)_y"
6
答案：y^3
这个不等式的解集数轴上表示如图
p
-4
思维扩展
y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值
解：根据题意列出不等式：
2(y一1)乞10—4(y-3)
解这个不等式，得y空4
解集为y乞4中的正整数是1,2,3,4.
2、解关于x的不等式：k(x+3)>x+4;
解：去括号，得kx+3k>x+4;
移项得kx-x>4-3k;得(k-1)x>4-3k ;
若k-1=0，即k=1时，0>1不成立，
•••不等式无解。
若k-1>0，即卩k>1时，
一4-3k
x
k —1
若k-1v0，即卩kv1时，
4-3k
x
k -13、m取何值时，关于x的方程
x 6m-15m-1
x
632
的解大于1