高二数学(理)《柱坐标系与球坐标系简介》(课件)

y
r
sin
j
sin
z r cosj
r0
x
0j
P(r, j , )
jr
o
y
θ
Q
0 2
练习
1.设Q点的球坐标为 (2, 3 , 3 )，
44
求它的直角坐标.
(1,1, 2)
练习
2.设M点的直角坐标为 (1, 1, 2)，
那么它的球坐标是
A.(2, , )
44
B.(2, , 5 )
第几区，第几排，第几座.
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
思考2：设体育场第一排与体育场中心O 的距离为300m，前后相邻两排的间距都 为1m，每层看台的高度为0.6m，那么第 九区第三排正中的位置A与体育场中心O 的水平距离为多少m？从正东方向到位置 A的水平旋转角是多少？位置A距地面的 高度为多少m？
1、半径为a,圆心坐标为(a,0)(a>0)的圆的
极坐标方程 ＝2a cos...........(1)
2、以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标
方程 r.........(2)
3.半径为a的圆的圆心坐标为 C a,1 a>0)的
圆的方程
2a cos( 1)........(3)
4、以 1,1为 圆心，r为半径的圆的极坐标方
2 x2 y2
tan
y ( x x
0)
z z
练习
1.设P点的柱坐标为 求它的直角坐标.
(2, 6
, 7)
，
( 3,1, 7)
2.设M点的直角坐标为 (1, 3, 3)
求它的柱坐标.
(2, 4 , 3)
3
思考：

＃理论基础： “天人感应”学说。
＃思想核心： 大一统（“新”所在）
天人感应
“天子受命于天，天下受命于天子”；“古之造文者，三画 连其中，谓之王，三画者，天地人，而连其中，通其道也， 谓之王。”
董仲舒认为道源于天。“天不变，道亦不变。” “天道”就是“三纲五常三”纲：君为臣纲，父为子纲，夫为妻纲
五常：仁、义、礼、智、信
崇
“有为”而治。
独 尊 儒 术
罢黜百家 独尊儒术
董仲舒： 中国古代著名的思想家。 （前179——前104年）广
川人（今河北景县人）向 汉武帝提出“罢黜百家 独尊儒术”的主张，创立 新儒学。
2、董仲舒的新儒学的思想内涵
＃思想来源： 以《公羊春秋》为骨干， 融合阴阳家，黄老之学 以及法家思想而形成的 新的思想体系。
坐标系. 有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱
坐标，记作(ρ,θ,Z). 其中
ρ≥0, 0≤θ＜ 2π, -∞＜Z＜+∞
柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的.
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐
标 (ρ,θ,Z) 之间的变换公式为
x cos
y
• 兴办学校，有利于教 育的发展。
• 确立了儒学在中国的 统治地位。
总结
原 西汉初年，
因
经济残败 百业待兴。
无为不适应集权
原 新儒学的大一统 因 统治者的有为愿望
黄
老 内 治身、治国 之 容 无为而无不为 学
独
尊
内 容
天人感应 实行仁政
儒
术
作 经济恢复 用 国力增强
作 巩固国家统一
用
限制君主权利 儒学独尊地位

������ 6
������������������
������ 3
=
1 2
,
y
=
r������������������φ������������������θ
=
2������������������
������ 6
������������������
������ 3
=
3 2
,
z
=
r������������������φ
=
2������������������
������ 3
=
1,
y
=
r������������������θ
=
2������������������
������ 3
=
3,
z = 7.
所以点 P 的直角坐标为(1, 3,7).
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四 柱坐标系与球坐标系简介
-1-
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S 随堂练习 UITANG LIANXI
课程目标
学习脉络
1.借助具体实例了解柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点 的位置的方法. 2.与空间直角坐标系中刻画点的位置方法相比较,体会它 们的区别与联系.
探究一
探究二
探究三
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探究四
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S 随堂练习 UITANG LIANXI
(2)设点 P 的直角坐标为(x,y,z),

柱坐标系与球坐标系简介
知识点一 柱坐标系
思考 要刻画空间一点的位置，就距离和角的个数来说有什么限制？ 答案 空间点的坐标都是三个数值，其中至少有一个是距离.
梳理 柱坐标系的概念
(1)定义：建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ空间直角坐标系Oxyz，设P是空间
任意一点，它在平面Oxy上的射影为Q，用(ρ，θ)
(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标.这
由 rcos φ＝z＝－2 2，
－2 得 cos φ＝ r
2 ＝－
22，φ＝34π.
又 tan θ＝yx＝1，θ＝54π， 从而知 M 点的球坐标为4，34π，54π.
类型三 求点的坐标
例3 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面ABCD边长为1，高A6A1 为 ，建立空间直角坐标系(如图)，Ax为极轴，求点C1的直角坐标，柱 坐标及球坐标.
(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为
x = _ρ_c_o_s_θ_， y = __ρ_si_n_θ_ ，
z = _z__.
知识点二 球坐标系
思考 要刻画空间一点的位置，在空间直角坐标系中，用三个距离来表 示，在柱坐标系中，用两个距离和一个角来表示，那么，能否用两个角 和一个距离来表示. 答案 可以.
θ)叫做点P的球坐标，记作P(r，φ，θ) ，其中 r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π .
(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为
x =rs_in__φ_c_o_s_θ__ ， y =rs_in__φ_s_in__θ__ ，
z = r_c_o_s_φ_.
类型一 柱坐标与直角坐标的互化