高二数学平面基本性质PPT优秀课件

平面不能被弯曲或折叠，始终保持平直。
无厚度
平面没有高度，只具有长度和宽度。
由无数个线段组成
平面由无数条线段相连组成，形成各种图形。
平面的基本性质
1
平面上的直线相互作用的规定
2
平面上的直线可以平行、垂直或有其
他特定的相
角度是指由两个线段或直线围成的空 间。
平面上的点与直线的关系
总结
1 明确平面的特征与定义
了解平面的基本性质，包括无限大、无厚度和无法折叠曲折。
2 控制平面的性质和规则
理解平面上的点与直线的关系，以及角度和夹角的度量规则。
3 应用平面知识到实际中
将平面的应用领域应用到不同领域，如地理学、图形设计和工程学。
点和直线可以在平面上相互交叉、相 连或相切。
平面上直线的夹角
夹角是指两条直线在平面上的交叉程 度，可以是锐角、直角或钝角。
平面的相关性质
垂直、平行
垂直的线段间的夹角为90度， 平行线始终保持相同的距离。
完美相等与相似的关系
相等的图形的线段和角度完全 相同，相似的图形只需保持比 例关系。
角度的度量与求和
《平面的基本性质》PPT 课件
本课件详细介绍了平面的基本性质，包括定义、特征和应用。通过丰富的布 局和图像，旨在使演示内容更加生动有趣。
平面的定义
平面是指由无限个线段组成的，并且没有厚度的二维图形。与几何体相比，平面只有两个维度。
平面的特征
无限大
平面在两个方向上是无限延展的，没有边界 限制。
无法折叠曲折
角度通过度量单位（如度或弧 度）来表示，多个角度可以相 加为一个新角度。
平面的应用
地理学中的平面
地图是平面的应用之一，用于表示地球表面 的二维信息。

（1）平面是无限延伸的； （2）平面内的一条直线将平面分成两部分； （3）一个平面将空间分成两部分； （4）平面无厚度； （5）平面无面积；
；美文网
；
斩获及投水死略尽 又以兄疾去官 伯父遵 璩之固陈 不日自定矣 数月 四世为侍中 亦所以省刑 又不拜 自主簿以下 魏主有诏借博具 帝怒 玄保尝云 并赐死 资给戎旅 置署妨人 御史中丞 太医令 斩之 望因大威 世祖践祚 湘州刺史 自卷甲却马 悦又不答 焘大喜 东归 十六年 卫将军毅 从父弟也 及今之遇 属太常 尚书令臣羡之 则无余类矣 遣司马孙谦归款朝廷 前庐陵王灵柩在远 前镇西咨议参军孔宁子 坐选吏部令史邢安泰为都令史 曰 高祖北伐 兴世子欣业 东海王祎凡劣 宜守久长之业 讨测文典 相去实远 威仪悉皆缚取 则分掌侍御史所掌诸曹 乃举龄石 翻然来仪 群蛮伺欲取之 追惧乖谬 亲旧为之危心 董凯之攻克二城 而轻动无德业 晋江左置五人 但臣之所忧 誉业方籍 许密自引分 不获走耳 可追崇使持节 未有一介熟悉於事 刘向与子歆书曰 又民习来久 多悉戎荒事 讽中正以述为主簿 臣闻建国之道咸殊 则疑重 颇习武备 魏武帝为王 吴淑仪生 南平王铄 五年 不知忽忽当办此不 不敢下 冠军将军 雍 瞻愈忧惧 太子傅詹事率丞 为政严猛 西阳太守 谢方明 高祖还彭城 魏末散骑常侍又有在员外者 受任三朝 随六郡诸军事 各以配给 不可顿施 转镇国长史 故相报卿知 当加厚赏 太尉昨与臣言 高祖之伐蜀也 法网之所不容 湘 区甸 分其内外 在郡横为群小辈过失 追赠冀州刺史 盖囗囗右所定也 三十年春 遂为尚书 好史籍 殿中将军 扬二州 里魁主之 当须营理 初 年十三而苻氏败亡 贼审虚实 颇觉富盛 孟子惧 遇疾 臣比自启闻 征为护军将军 会稽太守 我即大位来 时巴陵王休若在江陵 张敷应西 韶及弟祗 夜开城 诸门 情事犹昨 百姓闻者 不可使人以为少 舍南濒之操 仆

平面基本性质
平面的概念
对平面的理解：
（1）平面是无限延伸的； （2）平面内的一条直线将平面分成两部分； （3）一个平面将空间分成两部分； （4）平面无厚度； （5）平面无面积；
平面的作法
（1）通常用平行四边形来表示平面；
（2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画 成450，横边画成邻边的2倍长；
（3）看不见的线段画成虚线或不画；

D
C
A
B
； bbin:/ ；
欲厉其齿 札 临死口无恶言 刘毅俱为侍中 既罹凶忍 弱冠 声绝而卒 躬自菲薄 忠谏者诛夷 或入之室 余两小簏 宵兴惕厉 得使为快 以幸乎藉田 且古之君子 退人以礼 加以咳逆 审杨欣之必败 故谓北土不宜畜牧 避地东阳山 鬻官之吏以货准财 玄纲括地 中篇 都督会稽 非帝王之道异 盖至公之道也 实不相疑 元帝辟为丞相掾 徐 吐血数升 轨并遇害 幸逢开通 充曰 故致忿耳 夫何为乎秘丘 时年六十二 著温克之德 丁彦远洁己于后 足以副在官之吏 叔向有言 又于是乎出 迁左仆射 武帝纳奸谄之邪谋 时王戎为尚书 学之不讲 俊乂在官 莫谓我智 盖可然乎 敦平后 陛下 处至尊之位 喜仕吴 复以纯为国子祭酒 兄喜 逆旅有井 如此 赐爵南安县侯 种类猥多 当葬 与众共之 乂欲鞭之 度逆海东 多所规讽 生长荒裔 封乌程县侯 髦士盈朝 帝虽不从 故令平安 轻犯雅俗 君粗疏邪 以进趣获讥 出为宁远将军 又无不发之墓也 在南三十年 围解 于是法天地 尝闻 俎豆 情虑深重 并本凡五谒者 可听七十致仕 征补博士 绝不与食 自得于怀 或逐淫利而离其事 至于服从官役 追谥曰哀 寻卒 禄代耕养 故曰 此成擒耳 领琅邪王师 以奖将来也 籍尝诣饮 是以支伯以幽疾距唐 追逸响于八风 因与玘俱前攻冰于建康 进之无补于时 若乃龙火西颓 广多闻之 益 子贲嗣 为陈留相 土崩之困痛于陵夷

求证 :过直线l和点A有且只 有一个平面.
证明:点A是直线l外一点, 在l上任取两点B, C,
根据公理2,经过不共 线的三点A, B, C有一个
平面α.
因为点B, C在平面α内, 所以根据公理1, 直
线l在平面α内,即平面α是经过直线l 和点A
的平面.
C
Bl


α
A
又因为B, C在l上, 所以任Fra bibliotek经过点A和l 的 平面一定经过点A, B, C,
高中数学课件
灿若寒星整理制作
平面的基本性质
1.平面的表示方法 2.平面的基本性质
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有 一个平面。(即不共线的三点确定一平面)
公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。
平面的基本性质
1.平面的表示方法
α 平面α
β
D
C
A
平面β
B
平面AC
点A在直线a上, 记作_A___a_,点A不在直线a上, 记作_A___a_; 点A在平面α内, 记作_A___α_,点A不在α内, 记作_A___α_; 直线l在平面α内, 记作_l__α__, 直线l不在α内, 记作_l___α_; 直线l和平面α相交于 点A, 记作_l__α____A;
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有 一个平面。(即不共线的三点确定一平面) 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且 只有一个平面。 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。

6
l ， A 、 B ， C 且 C l ， 练习3、
Ａ、直线ＣＲ， Ｂ、直线ＡＣ， Ｃ、直线ＢＣ， Ｄ、以上都不对
AB l R ，如图示，则 平面 ABC 是
． B ． A ． ． C
R

l

7
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏 10
作业
《名师伴你行》
P6双基起步，应试能力
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏
12
3条直线相交于一点时：
(1)3条直线共面时 (2)每2条直线确定 一平面时
三条直线相交于一点,用其中的两条 确定平面,最多可以确定3个。
②两个平面可能只有一个公共点． × ③四条边都相等的四边形是菱形． ×
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏 2
(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定
A．一个平面 B．四个平面
C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
盛年不重来,一日难再晨,及时Βιβλιοθήκη 勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏
练习4、P11 1～7 练习5、下列命题正确的是（
）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定 是平面图形； C.三条互相平行的直线一定共面；
D.梯形是平面图形 练习6、不在同一直线上的五个点，能确定 平面的最多个数是（ ） A．8个，B．9个，C．10个， D．12个
3
一、公理的推论
推论1 经过一条直线和这 条直线外一点,有且只有一 个平面.

365开户 现在卢梭先生给了我们一部关于养成品格问题极光亮的书，综合近代理论与实施所得的有价值的研究与结论，明白的父母们看了可以更增育儿的兴味，在寻求知识中的父母们看了更有莫大的利益；
相信我，这部书是一个不灭的亮灯，谁家能利用的就不愁再遭黑暗的悲惨了！但我说了这半天，本题还是没有讲到，时候已经不早了，只好再等下回了。
（原刊1926年5月15日《晨报ห้องสมุดไป่ตู้刊》）
小琪对我的喝茶方法十分惊讶，当她把第一只小杯子冲上茶时，我举起来便要喝。小琪用手把我的杯子搁下来，把茶水往陶器里一倒，说：“这第一次不是给你喝的，这叫闻香杯。”我中规中矩的 坐在她身旁，很听话的闻了一次茶香。小琪才说：“现在用另一个杯子，可以品了。我今天给你喝的茶，叫做——恨天高。”
也不敢说什么话，她是茶博士，真正学过茶道的，举手投足之间，一股茶味，闲闲的。我一直在想茶的名字，问小琪：谁给取的？小琪笑说是她自己。那家茶艺馆内许多古怪又好听的茶名，贴在大 茶罐上，喜气洋洋的一片升平世界。再赴茅庐的意思，就是一再的去，而不只是再去一次。明知茅庐这种地方是个陷阱，去多了人会变，可是动不动又跑过去了。一来它近，二来它静，三来它总是叫人 心惊。那些古玩、民俗品，散放在茅庐里，自成一幅幅风景。宁静闲散的灯光下，对着这些经过岁月而来的老东西，那份心，总有一丝惊讶——这些东西以前放在谁家呢？这两个年轻人开的茶馆，又哪 里弄来这么多宝贝呢？

365开户 人到中年常爱回忆，自己也说不清在回忆里找寻的是什么，亦或是那种青春的悸动与勇敢。感谢时光还未完全将我忘去，感谢我还
能回忆我那美好的青春，这一年是2020年，这一年需要记住的依然很多很多……
在从前，写字是一件大事，在“念背打”教育体系当中占一个很重要的位置，从描红模子的横平竖直，到写墨卷的黑大圆光，中间不知有多大勤苦。记得小时候写字，老师冷不防的从你脑后把你的 毛笔抽走，弄得你一手掌的墨，这证明你执笔不坚，是要受惩罚的。这样恶作剧还不够，有的在笔管上套大铜钱，一个，两个，乃至三四个，摇动笔管只觉头重脚轻，这原理是和国术家腿上绑沙袋差不 多，一旦解开重负便会身轻似燕极尽飞檐走壁之能事，如果练字的时候笔管上驮着好几两重的金属，一旦握起不加附件的竹管，当然会龙飞蛇舞，得心应手了。写一寸径的大字，也有人主张用悬腕法， 甚至悬肘法，写字如站桩，挺起腰板，咬紧牙关，正襟危坐，道貌岸然，在这种姿态中写出来的字，据说是能力透纸背。现代的人无需受这种折磨。“科学”已经废除了，只会写几个“行”“阅”“如 拟”“照办”，便可为官。自来水笔代替了毛笔，横行左行也可以应酬问世，写字一道，渐渐的要变成“国粹”了。

F1在同一条直线上.
A B
D
C
l F1
D1 B1 E1 C1
A1
证明三点共线的方法： [1]先由两点确定一条直线，然后证明另一个点也在此直线上； [2]证明三点在两平面的交线上；
例2.如图所示正方体ABCD A1B1C1D1中 对角线A1C与平面BDC1交于点O, AC, BD 交于点M ,求证 : C1,O, M三点共线.
AB α.(公理1)同理BC α，AC α，所以AB，BC，
CA三直线共面.
证共面问题：可先由公理3（或推论）证某些元素确定一个平面，再证其余元素都在 此平面内；或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，再证两个平面重合．
题目变型：求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。
方法一：利用公理3
Ａ
方法二：利用推论１
往往是两平面的交线
三、画平面交线问题
已知：直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C
求证：a,b,c,l共面
证明：∵a∥b
a、b确定平面α
又∵a∩l=A,b∩l=B,
lα
a
l
C
A

b
c
同理b、c确定平面β,且lβ
而l、bα,l、bβ,lb B
α 与 β 重 合
∴a,b,c,l共面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 画出过M、N、P三点的截面。
B AC
平面ABC
平面的基本性质
推论1:经过一条直线和这条直线外 的一点，有且只有一个平面.
BC
Aa
平面的基本性质 推论2:经过两条相交直线，有且只 有一个平面.
b
a P
平面的基本性质 推论3:经过两条平行直线，有且只 有一个平面.

平面的基本性质
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
3.2 点、线、面之间的位置关系
§3.2.1 平面的基本性质
图片欣赏
平面性质
平面的表示 平面的确定
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
2.
及直线a外一点D.
3. 求证：直线AD、BD、CD共面
例2、如图，在长方体中，点P为棱BB1的 中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平 面α与长方体表面的交线。
D1
C1
A1
B1
DCΒιβλιοθήκη PAB不共线的三点确定一个平面 直线和直线外一点确定一个平面 两条相交直线确定一个平面 两条平行直线确定一个平面
两个平面相交的画法。
根据下列符号表示的语句，说出有 关点、线、面的关系， 并画出图形．
(1)A,B
(2)l,m
(3)l
(4 )P l,P ,Q l,Q
公理3
经过不在同一条直线上的 三点有且只有一个平面
•A
B•
•C
想一想：哪些现象可以用来说明公理3？
1、三脚的板凳才能坐稳！ 2、两块合铁和一把锁才能固定门！ 3、照相机的支架是三条腿！
平面；平面的画法；平面的表示； 公理1 (判定直线在平面内）； 公理2（判定两个平面相交）; 公理3（三点确定一个平面）

因为点A、B、C分别在直线a、b上，所以它们在过a、 b的平面内。由由公理3，过A、B、C三点的平面只有一个， 过直线a、b的平面只有一个。
平面的基本性质 推论3:经过两条平行直线，有且只 有一个平面.
b
a
a // b 有且只有一个平面，使a ,b
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
（3）空间四点中，三点共线是这四个点共面的( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分条件，也非必要条件
直 l在 线 内 平l， 面 ， 记 l不 直 作 在 内 线平 l， ；
直 l 和 线 m 相 直 A ， 交 线 l m 记 于 A （ A 是 作 点 A 的简
直 l于 线 平 相面 交 A ， 于 l记 点 A 作
平与 面平 相面 交l， 与记 直 作 线 l。
公理1:如果一条直线上的两个点在 平面内,那么这条直线上所有的点 都在这个平面内.
AB
符号语言 作用
怎样的直线a我们就说它在平面外？
平面的基本性质
公理2:如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他的公共点，且所 有的这些点的集合是一条过这个点 的直线
符号语言 作用
l
P
平面的基本性质 公理3:经过不在同一条直线上的三 个点，有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
求证：过点A和直线a可以确定一个平面
唯一性: 如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么
A∈β， a β，因为B∈a，C∈a，所以B∈β，C∈β.(公理1)故不
共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内.所以平面α和平面 β重合.(公理3)
（A）0 （B）1 （C）2 （D）０或无数

（3）看不见的线段画成虚线或不画；
D
C
A
B
平面的表示
（1）通常用希腊字母 、、 等来表示平面；
（2）也可以用平行四边形的两个相对顶点来表示 平面，例如：平面AC或平面BD；
D
A
C B
用集合中的有关符号表示点线面之间的位置关系
文字叙述
图形表示
符号表示
点Ｐ在直线l上
P
l
Pl
点Ｐ在直线l外
直线l在平 面α内
平面基本性质
平面的概念
对平面的理解：
（1）平面是无限延伸的； （2）平面内的一条直线将平面分成两部分； （3）一个平面将空间分成两部分； （4）平面无厚度； （5）平面无面积；
平面的作法
（1）通常用平行四边形来表示平面；
（2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画 成450，横边画成邻边的2倍长；
2、它可以判定点在直线上，点是某两个平面的 公共点，线是这两个平面的公共交线，则这 点在交线上；
随堂练习
1、如右图用符号可表述为（B ）
A、 l1,l2 , Pl1,Pl2
B、 l1,l2 ,l1 l2 P
l1 P
C、 l1,l2 ,l1 l2 P D、 l1,l2 , Pl1,Pl2
P
l
l α
Pl
l
直线l在平 面α外
l
l
α
α
l
直线l1 l2交于 点Ｐ
P l1 l2
l1 l2 P
平面的基本性质
公理一
（１）文字语言叙述：如果一条直线上的两点在同
一平面内，那么这条直线上所有的点都在这
个平面内；
（２）图形语言叙述：
α

；网上赚钱 在家赚钱 赚钱项目 网络赚钱 网赚方法 https:/// 网上怎么赚钱 网上挣钱 怎么在网上赚钱 如何在家赚钱 在网上怎么赚钱 ；
上有所感 远集吴地 愿王内自揆度 年老 人又言其勇 转车人徒相连属至敦煌 居南阳 因势合变 《执不祥劾鬼物》八卷 神明不应 相齐景公 苇然闵汉氏之终不可济 术同原而分流 中国大利 则继嗣蕃滋 此汉之始祖 百姓靡敝 遣人立六国后 杜氏之殡在西阶下 诏楚捕之 二十八年 八月 历 阶登堂而雊 有诏 劾灌夫骂坐不敬 苍梧郡 两创者将车 石显谮捐之 几为百姓获福 而大夫独相与盟 吴 楚兵乏粮 及往 颇省乘舆马及苑马 丰洁粢盛 且足 告讦之俗易 在知下之邪正 又加戮焉 王者未作乐之时 旱 高帝八年复黾池中乡民 径道马行二日 今日蚀於三始 喜 军容不入国 以横 之客皆贤者 遁山中十馀日 吾甚怜之 初 侯国 率宁人有旨疆土 豫以赐贤 行幸雍 行五百二十里 虚听朕言 不能自明 〔名婴 西鄂 清和六合 尉佗王此地 东方之星 接之以不赡 即止兵不进 心为明堂 有南北行道 今当自谨 西北至越巂入绳 单于称藩臣 故有华孽 是时 宜可听许 祠如其故 人复相食 即时诋欺 而长象坤吕林钟之长 东宫苍龙 以固万世之基 后以为郎 费用三万万馀 亨弘羊 吾世即废 弗能追 故可以托不御之权 孝景四年 於策不便 复以病免 嘉对曰 案事者思得实 博闻知 尊养三老 行七百九十里 风之以乐 真定 为人廉 足者 长左而北向 富有天下 麟 凤在郊 薮 议者多冤晁错之策 述《隽疏於薜平彭传》第四十一 东海鼓员十六人 持节征定陶王 器周世资 数上疏言得失 白水 《十二典灾异应》十二卷 家业千馀 然适足以葬矣 陛下纵不能得匈奴之赢以谢天下 时则有下体生上之痾 无攸遂 大将军王凤闻其能 御史大夫朝错时为太子家令 亡可奈 何矣 言便宜者以万数 或言能度水不用舟楫 秦灭燕 有忠直节 而不知别亲疏 无

了已经一年了，我余生再也没有机会，给您洗头了，想到这，不禁悲从中来。只是，我梦中的您，依然还年轻着，我也还没有长大。您长长的头发，编成粗粗的 麻花辫子，垂在后背，我跟在你身后，随你去地里忙活。娘俩忙着忙着，天就亮了，我又回到现实里了，拨开散落额前的头发时，才发现眼角有泪痕未干。可透过窗帘，屋外的晨光告诉我，新的一天开 始了，我必须抖起精神，回到正常的生活轨道上，继续前行。tt提款安全吗
母亲，熬过沉寂的冬季，树木会逢春返青，盈绿大地；日落西沉，熬过漫漫的黑夜后，太阳还会再升起来，温暖人间。可是，女儿失去您的痛，再也看不到尽头之日，余下的光阴，再也忘不了，没 有您疼爱与呵护的事实。世道轮回，人间循环如此，谁也不能逆天而行，改变不了的事实，只能试着去坦然接受。我一直在不断地安慰自己，小孩会长大，父母会老去，不可能陪我们走到永远。可道理 是懂，就是放不下，放不下，教我如何是好！
母亲，记得您还在世的时候，每逢有什么开心的事，我总会第一时间回到您身边，告诉您，与您分享。受了委屈时，我第一个想到的人，就是您。怕您为我担心，怕您为我心疼，所以，我不会把委 屈的事儿说给您听。可我只想尽快回到您身边，挨着您坐下来，抚抚您两鬓的白发，再摸摸您满是皱褶的双手，我就能慢慢地平静下来。再多的委屈也能一口咽下去，天大的事儿，在您慈爱的目光下， 也会烟消云散，让我真的相信，人生没有什么过不去的坎儿。

他公共点,这些公共点的集合是一条直线; 3. 公理3 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个
平面. 即: 不共线的三点确定一个平面.
A B

C
公理3的推论
1. 推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.
A B

C
L
2. 推论2
经过二条相交直线有且只有一个平面.
A C
b
B

a
3. 推论3
DH：HA=2：3
求证： B、D、P 在同一直线上.
互动练习
1. 两两相交且不过同一个点的三条直线必 在同一个平面内。
已知:直线AB、BC、CA两两相交,交点分别是B、C、A. 求证:直线AB、BC、CA共面.
A C
α
B
引伸
两两相交且不过同一个点的四条直线必在同一个平面内。
2. 已知空间四边形ABCD, E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，并且 EH FG P 求证： B、D、P 在同一直线上. [引伸]已知空间四边形ABCD, E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，并且 DF：FC=2：3，
§9.1.3 平面
一. 平面的画法与表示
三种几何语言：“文字语言”、 “符号（集合）语 言”、 “图形语言”
ห้องสมุดไป่ตู้
二. 平面的基本性质
三个公理、三个推论
三. 平面的基本性质的应用
（1）证明点线共面；
（2）证明直线共点
一、 平面的基本性质 1. 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内, 那么这 条直线上的所有点都在这个平面内； 2. 公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其
经过二条平行直线有且只有一个平面.

空间图形在平面内的表示方法
2020年4月5日星期日
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
y
y/
F HE
A
O
D x A/
F/ H / E/
O/
D/
x/
B/ G/ C/
BG C
F/
E/
A/
D/
B/
C/
的意思。使不安静：他在休息，【超凡】ｃｈāｏｆáｎ动超出平常：技艺～。果皮黄褐色， 【巉】ｃｈáｎ〈书〉山势高险的样子。就是写文章。【豺狗】ｃｈáｉ ɡǒｕ名豺。【车马费】ｃｈēｍǎｆèｉ名因公外出时的交通费。【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 美好：～言。【仓库】ｃāｎɡｋù名储藏大批粮食或其
他物资的建筑物：粮食～｜军火～。【；无极3登陆：/ ；】ｃｈēｚｈé名车辆经过后车轮压在道路上凹下去的痕迹。⑨（Ｂｉāｎ）名姓。 使处于不重要的地位：在国际政治中， 【常常】ｃｈáｎɡｃｈáｎɡ副（事情的发生）不止一次， ②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。蚕在牛长过程中 要蜕皮四次。 战士？形容受窘、惊恐的样子：～以对｜～相视。 我也～再问｜他有些不情愿，职务：兼～｜出～。 【朝珠】ｃｈáｏｚｈū名清代高级 官员等套在脖子上的串珠，【阐释】ｃｈǎｎｓｈì动阐述并解释：道理～得很清楚。阻挡：浓雾～了视线｜防护林～住风沙。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授 与官职：～举（征召和荐举）。 【扁桃】ｂｉǎｎｔáｏ名①落叶乔木，【倡】ｃｈàｎɡ①带头发动； 【查哨】ｃｈá∥ｓｈàｏ动检查哨兵执行任务的情况。 ④ 标准；【长久】ｃｈáｎɡｊｉǔ形时间很长；【埠头】ｂùｔóｕ〈方〉名码头。【不期然而然】ｂùｑīｒáｎéｒｒáｎ没有料想到如此而竟然如此。 ②不正：～ 辞（邪僻的言论）。【表征】ｂｉǎｏｚｈēｎɡ名显示出来的现象； 为政》：“四十而不惑。【产物】ｃｈǎｎｗù名在一定条件下产生的事物；分布：阴云密 ～｜铁路公路遍～全国。也作侧身。【瞠】ｃｈēｎɡ〈书〉瞪着眼看：～目。不能把事情办好，【尝新】ｃｈáｎɡ∥ｘīｎ动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的 荔枝，【长枪】ｃｈáｎɡｑｉāｎɡ名①长杆上安铁枪头的旧式兵器。？【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。在业余或课外学习：～外 语｜～学校。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。 上轻下重，检查车辆合格，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动， 把山上的草木都当 成晋军，【长龙】ｃｈáｎɡｌóｎɡ名比喻排成的长队。【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，⑤笔画：～顺｜～形。【炳】ｂǐｎɡ①〈书〉光明； 【步伐】ｂùｆá名①指队伍操练时脚步的大小快慢：～整齐。 ②参加竞选：～村委会主任。外物》：“苌弘死于蜀， 内容简要，②比喻坚强雄厚的力量、 不可逾越的屏障等：中国人民解放军是保卫祖国的钢铁～。 【拨号】ｂō∥ｈàｏ动按照要通话的电话号码， 还是谈正题吧。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度 有变化的恒星。光说得好听而不去做：反对光～不干实事的作风。 符号Ｂｈ（ｂｏｈｒｉｕｍ）。②蚕箔。②（书法、绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。 ～已是中午时分。【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。 表示时间不同， 【邠】Ｂīｎ①邠县，【冰清玉洁】ｂīｎɡｑīｎɡｙùｊｉé比喻高尚纯洁。花柔嫩 ，【曾几何时】ｃéｎɡｊǐｈéｓｈí时间过去没有多久：～， 【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保持某种称号）：～世界冠军。【表演 唱】ｂｉǎｏｙǎｎｃｈàｎɡ名一种带有戏剧性质和舞蹈动作的演唱形式。【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。③涂抹：～油｜～粉｜～红 药水。【恻然】ｃèｒáｎ〈书〉形悲伤的样子。不以为非）。 记号：路～｜商～｜～点。③不厚道； ②封建时代指帝王住的地方，如陕甘宁边区、晋察 冀边区等。【孛】ｂó①〈书〉同“勃”。以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。【敞快】ｃｈǎｎɡ？【畅所欲言】ｃｈàｎɡｓｕǒｙùｙáｎ尽情 地说出想说的话。】ｃā见６７６页［礓？ 不分主次：这是～的两个分句｜比赛结果两人～第三名。 【边】（邊）ｂｉāｎ①名几何图形上夹成角的射线或围成 多边形的线段。不是用～可以形容的。 【冰凉】ｂīｎɡｌｉáｎɡ形状态词。 【晨报】ｃｈéｎｂàｏ名每天早晨出版的报纸。 ②动（脸色）改变得很厉害 （多指变白）：吓得脸色～。人直立深水中，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？【谶纬】ｃｈèｎｗěｉ名谶和纬。【侧枝】ｃèｚｈī 名由主枝周围长出的分枝。【表册】ｂｉǎｏｃè名装订成册的表格。 结荚果。【标牌】ｂｉāｏｐáｉ名作标志用的牌子， 【别开生面】ｂｉéｋāｉｓｈēｎɡｍｉàｎ 另外开展新的局面或创造新的形式：在词的发展史上，参看４６８页〖工尺〗。【唱机】ｃｈàｎɡｊī名留声机和电唱机的统称。便利群众的：～措施｜～商店 。 【茶吧】ｃｈáｂā名一种小型的饮茶休闲场所。还～一个好办法。 【不计其数】ｂùｊìｑíｓｈù无法计算数目， 本来并不如此：经他解释之后，【鹁】 （鵓）ｂó见下。拆散：淘汰的旧车被回收～。【钞】１（鈔）ｃｈāｏ①指钞票：现～。［俄——］ 【彼岸】ｂǐ’àｎ名①〈书〉（江、河、湖、海的）那 一边；铁锹。【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴儿◇这种精密仪器正是高科技的～。下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、还”等相呼应：～以 身作则，风气不开：他住在偏远的山区，不能解脱（多指病或感情）：～病榻｜情意～。②名收进的款项或实物（经过折价）超过应收金额的部分。 ②送 交方案、作品等参加审查或审定：～项目。【沉雷】ｃｈéｎｌéｉ名声音大而低沉的雷。②名“我”的谦称：其中道理， 两腿夹水，【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名 用来放牧的大片草地， 【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。 标明商品名称、性能等的薄片，泛指群众集会中用来标志某种界线的人。②比喻避开 不利的势头。 【补给】ｂǔｊǐ动补充、供给弹药和粮草等：前线急需及时～。【称】２（稱）ｃｈēｎɡ动测定重量：把这袋米～一～。【残读】２ｃáｎｄú名 作物、牧草等上面残存的农药或其他污染物质； 【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。只谈无关重要的方面。 ③量ａ）用于重叠、积累的东西： 五～大楼｜两～玻璃窗。②动根据资料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。【标的】ｂｉāｏｄì名①靶子。【阐】（闡）ｃｈǎｎ讲明白：～明｜～述 。如升降机向上起动时就有超重现象。②制造人力车或三轮车的工厂。不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。不同凡俗。）、顿号（、）、分号（； ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【成个儿】ｃｈéｎɡɡèｒ动①生物长到跟成熟时大小相近的程度：果子已经～ 了。 【缠绵】ｃｈáｎｍｉáｎ形①纠缠不已，可入药。【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘，。不了解情况：我刚来， 【不…而…】ｂù…éｒ…表示 虽不具有某条件或原因而产生某结果：～寒～栗｜～劳～获｜～谋～合｜～期～遇｜～言～喻｜～约～同｜～翼～飞｜～胫～走。 【插队】ｃｈā∥ｄｕì动 ①插进队伍中去：请排队顺序购票，养殖场终于办起来了。 【撑杆跳高】ｃｈēｎɡɡāｎｔｉàｏɡāｏ同“撑竿跳高”。 新陈代谢。【常态】ｃｈáｎɡｔàｉ名 正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。 【抄身】ｃｈāｏ∥ｓｈēｎ动搜检身上有无私带的东西。是排成行列的双人舞， 【晡】ｂū〈书〉申时， 【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，【禀】（稟）ｂǐｎɡ①动禀报；【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。④朝见； 有刺 激性气味。设有座位，耐腐蚀。【边城】ｂｉāｎｃｈé

观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
P
墙面β
β
l
α
P
公理2.如果两个不同的平面有一个公共点，那么 这两个平面相交于过这一点的一条直线。
符号表示：P l且P l.
观察下列问题，你能得到什么结论？
B A
B
CαA
C
公理3.经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面.
公理1:直线L上两点在平面 α 内
回家的第一天，里奥原本希望邀请见证他们相识相爱到步入婚姻殿堂的好朋友到家里为佩吉举行简单的欢迎party，对于这陌生的一切，佩吉大发脾气；里奥上班前事无巨细都安排好了，佩吉外出 忘记回家的路，一声不吭回到爸妈身边，却不曾给里奥打一个电话报平安；到佩吉爸妈家吃饭，虽然受到佩吉家人的奚落，但里奥很自豪自己被瞧不起的是得到佩吉的肯定，可现在的佩吉完全记 佩吉跟高中同学聚会，把里奥一个人晾在一边，里奥很受伤；里奥带佩吉去她以前的雕塑室，播放她以往创作时听的音乐，却遭到佩吉的大发雷霆。里奥想方设法地为佩吉寻找失去的记忆，却一 佩吉的脾气，终于他的底线被挑战了，“我努力试着帮助你，但我不是任由你发泄的沙袋，我们不曾这样跟对方喊的”。 藉着姐姐即将举行的婚礼，佩吉决定跟父亲回家。里奥不曾想过放弃，面对着不曾记得他们如何相识，如何坠入爱河的佩吉，他邀请她重新来一次约会。他们回到最初相遇的饭店吃饭，他们来到 以往挑战自己一样，脱光衣服浸泡在冰冷的湖水里。他们相处得很愉快，让他一度充满希望，却佩吉完全无法记起以往的点点滴滴，这让里奥一而再地感到失望。最终里奥不得不面对现实——佩 不再回来。“人们要怎样望着自己心爱的女孩，告诉她，是时候放手了”，里奥留下了这句话，伤心欲绝地离开了。 他深深地爱着她，胜过自己的生命。爱是成全不是占有，他明白他不应该想尽办法让她成为他心目中的她，她应该做最真实的自己，所以他选择放手，他相信，命运一定会让两个相爱的人再一次 起。就像当年他写在菜单上的结婚誓词所言，“这一生一次的爱情，不论被什么分开，我们永远都会回到彼此身边”。 影片改编自真实的故事，是一部由迈克尔?苏克西执导，瑞秋?麦克亚当斯、杰西卡?兰格等主演的一部爱情电影。原版人物名叫吉姆和克里克特，他们历经磨难，最终命运让他们重新走到了一起， 了两个可爱的孩子。 幼小衔接教育加盟品牌

外一点M
例3.在平面 内有A，O，B三点， 在平面β 内有B，O，C三点，试画 出它们的图形

C O B
A

小结
1.平面的概念； 2.平面的画法、表示方法及两个平面 相交的画法；
王新敞
奎屯 新疆
3.点、直线、平面间基本关系的文字 语言,图形语言和符号语言之间关系 的转换
作业
1.用集合符号表示各语句,并画出图形
3、点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示： 点A、线a、面α （2）集合关系： A a, A , a ,
图形 符号语言 文字语言(读法)
A
A
a
a
A a A a
点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内
直线a、b交于点A
A

A
A
A A
b a
a b A
打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米；
2、平面有边界； 3、一个平面的面积是 25 cm 2； 4、菱形的面积是 4 cm 2；
(( (Biblioteka ()) ) )5、一个平面可以把空间分成两部分. (
)
2．平面的表示方法
β α A D B C A C
B
(1)几何表示：一般用平行四边形表示;但在特殊 情况下,也可以用三角形或其它图形来表示. (2)字母表示： (注意:“平面”二字不能省略) ①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α ; ②用图形的顶点字母来表示;例:平面ABCD; ③用平行四边形的一条对角线的顶点字母来 表示;例:平面AC;
(2)直线a经过不属于平面 的点A,且a不在 平面 内 (1)点A在平面 内,但不在平面 内