人教版高二数学知识点必修三：立体几何

高二数学高考必修三知识点一、立体几何1. 点、线、面概念在立体几何中，点是最基本的概念，它没有长度、面积和体积，只有位置之分。

线是由无数个点连成的，具有长度但没有面积和体积。

面是由无数个线围成的，具有面积但没有体积。

2. 平行和垂直关系平行线是指不相交的两条直线在平面上永远也不会相交，它们具有相同的斜率。

垂直线是指两条直线相交时，相交角为90度，它们的斜率互为相反数。

3. 基本立体形状常见的基本立体形状包括球体、立方体、长方体、棱柱、棱锥和圆锥等。

这些形状具有特定的表面积和体积公式，掌握它们的计算方法对于解决与立体几何相关的题目十分重要。

二、函数与方程1. 一次函数一次函数是指具有形式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k 表示直线的斜率，b 表示直线与 y 轴的截距。

掌握一次函数的性质和图像特征，能够解决与直线相关的问题。

2. 二次函数二次函数是指具有形式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，a 不为零。

二次函数的图像通常是抛物线，掌握它的性质和图像特征，能够解决与抛物线相关的问题。

3. 方程与不等式方程是指包含未知数的等式，解方程的过程就是求出使得等式成立的未知数的值。

不等式是指包含不等号的式子，解不等式的过程就是求出使得不等式成立的未知数的取值范围。

三、概率与统计1. 概率的基本概念概率是指某种事件发生的可能性大小，常用0到1之间的数值表示。

概率的计算方法包括古典概率、几何概率和条件概率等，通过掌握这些方法可以解决与概率相关的问题。

2. 统计的基本概念统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程，统计学可以帮助我们归纳总结数据的规律，作出合理的推断和预测。

掌握统计学的基本方法和概念，能够解决与数据分析相关的问题。

3. 抽样与推断统计抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察和测量，通过对样本数据的分析得出对总体的推断。

推断统计是指基于样本数据进行总体参数估计和假设检验等统计推断的过程。

高二立体几何知识点立体几何是高中数学课程中的一个重要组成部分，特别是在高二阶段，学生会接触到更为复杂和深入的几何体知识和空间概念。

本文将系统地介绍高二立体几何的核心知识点，帮助学生构建起完整的知识体系，为解决实际问题和高考备考打下坚实的基础。

一、空间几何体的基本性质1. 多面体的基本概念：多面体是由若干个平面多边形所围成的立体图形。

根据边和面的数量，多面体可以分为四面体、五面体、六面体等。

其中，六面体即长方体和立方体是最常见的多面体之一。

2. 棱柱和棱锥：棱柱是由两个平行且相等的多边形和若干个平行四边形组成的多面体。

棱锥则是以一个多边形为底面，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，且这些三角形的底边与底面多边形的边依次相连。

3. 圆柱、圆锥和球：这些是常见的旋转体。

圆柱是由两个平行的圆和一个侧面组成的几何体；圆锥是由一个圆和一个顶点组成的几何体，顶点与圆心垂直；球则是所有点到中心点距离相等的几何体。

二、空间几何体的体积与表面积1. 体积的计算：对于规则几何体，如长方体、正棱柱、圆柱、圆锥和球，都有固定的体积计算公式。

例如，长方体的体积为长、宽、高的乘积；球的体积为四分之三乘以圆周率与半径的立方。

2. 表面积的计算：表面积是指几何体所有面的面积之和。

对于棱柱和棱锥，需要分别计算底面和侧面的面积并求和；对于旋转体，如圆柱和圆锥，表面积的计算则涉及到圆的周长和面积的知识。

三、空间直线与平面的位置关系1. 直线与直线的位置关系：两条直线可以在空间中平行、相交或异面。

平行直线永不相交，相交直线有一个公共点，而异面直线没有公共点。

2. 直线与平面的位置关系：直线可以与平面相交、平行或在平面上。

直线与平面相交时，交点是直线与平面的共同点；直线与平面平行时，直线上的所有点都不在平面上；当直线在平面上时，直线上的所有点都在平面上。

3. 平面与平面的位置关系：两个平面可以平行或相交。

平行平面没有公共点，相交平面则有一个公共直线。

高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

高二数学立体几何知识点立体几何是数学中一个重要的分支，它主要研究空间中的图形和体积。

在高二数学中，我们学习了许多关于立体几何的知识点，下面将逐一介绍。

一、平行线与平面1. 平行线与平面的关系平行线与平面的关系是立体几何中的基础概念。

当一条直线与平面上的两条平行线相交时，我们称这条直线与平面平行。

2. 平面的方程我们可以通过线的方程得到平面的方程。

常见的平面方程有点法式、两平行线式和一般式等形式。

根据实际情况，我们可以选择合适的方法来表示平面。

二、点与线的位置关系1. 点与直线的位置关系点与直线的位置关系有三种情况，即点在线上、点在线外以及点在线的延长线上。

通过判断点与直线的位置关系，可以解决很多几何问题。

2. 点与平面的位置关系点与平面的位置关系也有三种情况，即点在平面上、点在平面外以及点在平面的垂线上。

这些位置关系对于求解立体几何问题非常重要。

三、直线与平面的交点1. 直线与平面的交点当一条直线与平面相交时，交点的性质与直线和平面的位置关系有关。

如果直线在平面上，交点将是一个点；如果直线与平面平行，则没有交点。

2. 直线与平面的距离直线与平面之间的距离是指从直线上的一点到平面的最短距离。

我们可以利用向量、垂线等方法来求解直线与平面的距离。

四、多面体的表面积和体积1. 多面体的表面积多面体的表面积是指多个平面所围成的立体图形的周长之和。

对于不同形状的多面体，我们可以采用不同的方法来计算其表面积。

2. 多面体的体积多面体的体积是指多个平面所围成的立体图形的体积。

通过计算底面积和高度，可以得到多面体的体积。

五、圆柱、圆锥和球体1. 圆柱的性质圆柱是一个底面为圆形的立体图形，圆柱的侧面是由两个平行于圆底的矩形组成。

我们可以通过计算底面积和高度来求解圆柱的表面积和体积。

2. 圆锥的性质圆锥是一个底面为圆形且顶点与底面圆心连线垂直的立体图形。

我们可以根据底面积和高度来计算圆锥的表面积和体积。

3. 球体的性质球体是一个所有点到球心的距离都相等的立体图形，球体的表面积和体积的计算公式与圆的相关公式有很大的类似性。

高中立体几何知识点总结一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。

其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。

可编辑修改精选全文完整版立体几何知识点整理姓名：一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。

mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。

mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。

若αα⊥⊥ml,，则ml//。

方法四：用向量方法：若向量l和向量m共线且l、m不重合，则ml//。

2.线面平行：方法一：用线线平行实现。

ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。

αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。

若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。

3.面面平行：方法一：用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：mlα1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,方法二：用面面垂直实现。

αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。

三．夹角问题。

(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

(常用到余弦定理) 余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。

高中数学中的立体几何知识点总结立体几何是高中数学中一个重要的分支，它研究的是三维空间中的物体形状、大小以及它们之间的相互关系。

本文将对高中数学中的立体几何知识点进行总结，帮助同学们梳理和复习相关内容。

一、点、线、面的关系1. 点：点是空间中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置坐标。

2. 线：两个点确定一条线段，线段有长度，可以延伸成直线。

3. 面：三个或三个以上的点确定一个面，面有面积，可以延伸成平面。

二、多面体1. 三棱锥：底面为三角形，侧面为三角形的四面体。

2. 四棱锥：底面为四边形，侧面为三角形的五面体。

3. 五棱锥：底面为五边形，侧面为三角形的六面体。

4. 正棱锥：底面为正多边形，侧面为等边三角形的多面体。

5. 正方体：六个面都是正方形的多面体。

6. 正四面体：四个面都是正三角形的多面体。

7. 正六面体：六个面都是正方形的多面体。

三、平面图形与立体图形1. 投影：图形在投影面上的图象。

2. 平行投影：平行于投影面的投影方式，不改变图形的形状和面积。

3. 斜投影：不平行于投影面的投影方式，改变图形的形状和面积。

4. 立体图形的展开图：将立体图形展开成平面图，便于计算和分析。

5. 空间几何体的视图：主视图、俯视图和侧视图，用来描述一个立体图形。

四、平行与垂直1. 平行关系：两条直线在同一个平面上，且永远不相交。

2. 垂直关系：两条直线在同一个平面上，且相交成直角。

五、角与平面的关系1. 角：由两条射线共同确定的图形，可以是平面角或空间角。

2. 平面角：两个相交的平面所夹的角，范围为0到180度。

3. 相对角：两个相交直线上相对的两个角。

六、面积与体积1. 面积：平面图形所占的面积，常见的有三角形、四边形、圆形的计算公式。

2. 体积：三维物体所占的空间大小，常见的有长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体的计算公式。

七、相交与相切1. 相交：两个或多个图形交叠在一起。

2. 相切：两个或多个图形只有一个点是共同的。

高中数学立体几何知识点总结(全)垂直直线：两条直线的夹角为90度。

XXX.三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。

四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一点都在平面上；直线在平面内部：直线与平面没有交点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。

改写后：一、空间几何体的三视图空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。

其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。

在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。

二、空间几何体的直观图斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。

基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。

在直观图中，已知图形平行于X轴的线段画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。

直观图与原图形的面积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。

三、空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。

圆柱、圆锥、圆台的体积分别为Sh、S/3h和S(h/3)，其中S为底面积，h为高度。

球的表面积和体积分别为4πR²和(4/3)πR³。

四、点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理，分别是公理1、公理2和公理3.直线与直线的位置关系有相交、平行和垂直；点与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、在平面外部、在平面上方或下方；直线与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、相交和平行。

高二立体几何知识点立体几何是数学的一个重要分支，它研究空间内的图形与物体的性质和变换。

在高二阶段，学生需要学习并掌握一些基本的立体几何知识点，下面将对这些知识点进行详细介绍。

一、点、线、面与体在立体几何中，点、线、面与体是最基本的元素。

点是没有长度、宽度和厚度的，只有位置的一个概念；线是由无数个点组成的，只有长度没有宽度和厚度；面是由无数个线组成的，有长度和宽度但没有厚度；体则是由无数个面组成的，有长度、宽度和厚度。

二、平行与垂直平行是指在同一平面内，两个直线或两个平面永不相交；垂直是指两个直线或两个平面相交时，相交的角度为90度。

平行和垂直是立体几何中非常重要的概念，在计算立体图形的性质时经常会用到。

三、正多面体正多面体是指所有面都是相等的正多边形，且每个顶点都是相等的。

在高二立体几何中，学生需要了解并掌握五种常见的正多面体，它们分别是正四面体、正六面体（立方体）、正八面体（八面体）、正十二面体和正二十面体。

四、棱锥与棱台棱锥是一种六面体，它的底面是一个多边形，侧面是由底面上的每个顶点和一个共同的点相连而成的三角形；棱台则是由两个平行的多边形底面和它们之间的矩形侧面组成的。

在计算棱锥和棱台的体积和表面积时，有一些特定的公式可以使用。

五、圆锥与圆台圆锥是一种既有一个面是圆形底面，其它的侧面是由每个底面上的点和一个共同点连接而成的一种立体图形；圆台则是由一个圆形底面和一个平行于它的圆形顶面以及连接两个底面的矩形侧面组成的。

计算圆锥和圆台的体积和表面积时，也有相应的公式可供使用。

六、球的性质球是一个特殊的立体图形，它是由空间中距离一个定点相等的所有点组成的。

在高二立体几何中，学生需要掌握球的性质，包括球的半径、直径、表面积和体积的计算方法等。

七、空间坐标系空间坐标系是指在三维空间中确定一个点的坐标的方式。

与平面坐标系类似，空间坐标系也是由三个坐标轴（x轴、y轴、z轴）组成的。

学生需要学会如何利用空间坐标系描述和计算空间中的几何图形。

高中数学立体几何知识点高中数学立体几何知识1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。