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9.1.3 平面（三）●教学目标(一)教学知识点1.性质与推论的简单应用.2.利用平面的基本性质证明点共面、线共面、点共线、线共点问题的一般方法.（二）能力训练要求通过严格的推理论证,培养学生的逻辑思维能力发展其空间想象力.（三）德育渗透目标1.知识是重要的.掌握并应用知识是更重要的,所学的知识,关键在于应用,通过知识的应用,使学生掌握方法、规律,学会正确推理,以理服人,培养学生严谨的学风.2.使学生了解个性与共性、特殊与一般间的关系,培养学生的辩证唯物主义观点.●教学重点1.证明点共面、线共面、点共线、线共点问题.2.证明过程的书写格式.●教学难点1.证明点共面、线共面、点共线、线共点问题.2.公理及其推论的适当选择与灵活应用.●教学方法师生共同讨论法通过对典型例题的分析、讨论与证明,使学生从中悟出共面、共线、共点问题的证明方法,并尝试对问题的证明,在应用中掌握方法、规律.●教具准备投影片四张.第一张：课本P7例题及图9—8（记作9.1.3 A）第二张：本课时教案例2及图（记作9.1.3 B）第三张：本课时教案例3及图（记作9.1.3 C）第四张：本课时教案后面的预习内容及提纲（记作9.1.3 D）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面我们学习了平面的基本性质——三个公理,上节课我们又学习了公理3的三个推论,哪位同学来回答一下三个公理及推论的具体内容？［生甲］如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.不在同一条直线上的三点确定一个平面.一条直线与它外面的一点确定一个平面.两条相交直线确定一个平面.两条平行直线确定一个平面.［师］好.回答完全正确.我们每一位同学都要像生甲同学那样,熟记平面基本性质的三个公理及公理3的三个推论,它们是立体几何中最基础的知识.谁来谈一下各个公理及推论的作用呢？［生乙］公理1可用来判定直线在平面内,也可用来判定点在平面内；公理2可用来判定两个平面相交,也可用来判定点在直线上,还告诉我们这两个平面相交时,一定要画出它们的交线；公理3及其三个推论是确定平面的条件.［师］很好！从刚才举手回答的情形及两位同学的回答可以看出,同学们对平面的基本性质、公理及推论掌握得很好！下面我们来研究性质公理及推论的应用.Ⅱ.新课讨论（打出投影片9.1.3 A ）［师］空间中的点或几条直线,如果都在同一个平面内,那么它们就共面了,请同学们思考:如何利用我们学过的公理及其推论进行理论证明呢?［生丙］先证明两条直线确定一个平面,再证第三条直线也在这个平面内.［生丁］每两条相交直线都能确定一个平面,若能证明这些平面重合,则也能说明这三条直线共面.［师］生丙、生丁分别用不同的思路说明本题的证明方法,请同学将证明过程规范地写出来,并从中体会公理及其推论的应用.证明一:∵AB 、AC 相交,∴AB 、AC 确定一个平面,设为α.∵B ∈AB ,C ∈AC ,∴B ∈α,C ∈α.∴BC ⊂α.∴AB 、AC 、BC 都在平面α内.∴AB 、AC 、BC 共面.证明二:∵AB 、AC 相交,∴AB 、AC 确定一个平面α.∴点A 、B 、C ∈α,且不共线.∵AB 、BC 相交,∴AB 、BC 确定一个平面β.∴点A 、B 、C ∈β,且不共线.又∵过不共线三点A 、B 、C 有且只有一个平面,∴面α与面β重合.∴AB 、BC 、AC 共面. (学生证明过程中,教师应强调:(1)书写格式的规范化;(2)证明共面问题的方法:①先由某些条件确定一个平面,然后证明其余已知的都在这个平面内;②所有已知条件确定若干个平面,然后证明这些平面重合)［师］平面几何中证明三点共线是怎样证明的?［生戊］先由两点确定一条直线,然后证明第三个点也在这条直线上.［师］若连结点P 、Q ,得直线PQ ,如何证明点R 也在直线PQ 上呢?［生己］直线PQ 是面ABC 与平面α的交线,只要证明点R 是面ABC 与面α的交点,那么R 必在直线PQ 上.［生庚］只要证明P 、Q 、R 都是面ABC 与面α的交点,那么P 、Q 、R 就共线.［师］一起来应用公理及其推论证明此题.证明:⎭⎬⎫⊂∈ABC AB AB P 面 ⎪⎭⎪⎬⎫∈∈∈⇒ABC R ABC Q ABC P 面面同理面⇒P 、Q 、R 三点在面α与平面ABC 的交线上⇒P 、Q 、R 三点共线.(师强调:(1)利用“⇒”符号表述推理过程、思路清楚、简捷明了;(2)立体几何中,证明三点共线,只要证明三点都是某两个平面的公共点即可;(3)证明诸点共线的问题,思路同于证明三点共线)［师］这是三线共点问题,在平面几何中对于三线共点问题是如何证明的?空间三线共点该怎样解决呢?［生辛］处理空间三线共点问题同证明平面几何中三线共点问题的方法一样,即先证明两条直线相交,然后证明第三条直线过交点或交点在第三条直线上.［师］请同学们将证明过程规范地写出来.(教师巡视,点拨)证明： ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫∈⇒⎭⎬⎫=⋂⇒⎭⎬⎫∈∈⇒⎭⎬⎫∈⊂=⋂⇒⎭⎬⎫⊂BD P BD CBD ABD CBD ABD P CBD P ABD P EF P ABD EF BD P GH EF GH EF GH EF EFGH GH EF 面面的公共点与面是面面同理面面连结设相交与面,// ,〔师强调:(1)证明空间诸线共点,先证某两条直线相交,然后证明这个交点在其余直线上或证明其余直线过这个交点;(2)证明过程中,推理必须严谨严密、有条有理、完整无纰漏,绝对不能东拉西扯、杂乱无章〕Ⅲ.课堂练习课本P 9习题9.1 9,11.Ⅳ.课时小结P 、Q 、R α∈ ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂=⋂R BC Q AC P AB ααα ⇒ P 、Q 、R ∈面ABC ⇒P 、Q 、R 是面ABC 与面α 的公共点 面α与面ABC 不重合 EF 、GH 、BD 三线共点1.平面的基本性质——三个公理及其推论的简单应用.2.共面、共线、共点问题的证明方法.(以上学生自己总结归纳,教师补充完善)Ⅴ.课后作业（一）课本P9习题9.1 10.（二）1.预习课本P10~P11空间直线——空间两条直线的位置关系和平行直线.2.预习提纲（1）空间两条直线的位置关系有几种？各有什么特征？（2）怎样理解两条直线不同在任何一个平面？（3）公理4的具体内容是什么？（4）公理4用符号语言如何表示？。
