黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一6月月考数学(文)试题含答案

大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考高一数学（文）试题一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式中错误的．．．是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用不等式的基本性质逐一判断选项中不等式是否正确即可.详解：，所以，，，即因此正确，对于时，可得，因此不正确，故选B.点睛：本题考查了不等式的基本性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2. 直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将化为斜截式，根据三角函数的有界性出直线斜率的取值范围，再根据直线斜率与倾斜角之间的关系，即可得到结论.详解：直线化为的斜率为，由正弦型函数的性质，可得，所以直线的倾斜角的取值范围是，故选D.点睛：本题主要考查直线的斜截式方程以及已知斜率范围求倾斜角的范围，属于中档题.要解答本题，首先将直线方程化为斜截式，得到直线斜率的范围，即是倾斜角正切值的范围，最后根据正切值与倾斜角的关系再结合倾斜角本身的范围即可求出倾斜角的取值范围.3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】分析：根据线面平行的性质可判断错误；根据面面垂直的性质可判断错误；根据线面垂直的性质可判断错误，利用排除法可得结果.详解：，若，则可能，与相交，故错误；，若，则可能，，故错误；，若，则，，故正确；，若，则可能，，故错误，故选C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4. 已知数列为等差数列，为其前项和，若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程，能求出数列的公差，从而可得的值.详解：为等差数列前项和，，，把，代入得，，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.5. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为，那么该四面体的体积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由三视图还原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧面为等腰三角形，且平面平面，底面直角三角形，，然后利用棱锥体积公式求解.详解：由三视图还原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面为等腰三角形，且平面平面，底面直角三角形，，该四面体的体积是，故选D.6. 若，满足约束条件，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：画出可行域，由得，，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最小，从而可得结果.详解：依题意表示的平面区域如图中阴影部分：由得，由得，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 7. 若直线互相平行，则实数= ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据两直线平行斜率相等的性质列方程求解即可.详解：两直线，互相平行，若，符合题意；若，又知时，与重合，不合题意，所以实数的值为，故选C.点睛：本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.8. 已知数列为等差数列，为其前项和，，若则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由，令，可求得，从而可求得公差的值，利用等差数列的通项公式可得结果.详解：，，，，，，故选A.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式以及利用递推关系求数列中的项，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.9. 设的内角的对边分别为，且满足，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用正弦定理可得，由余弦定理可得，再根据正弦定理可得结果.详解：由，可得，由正弦定理可得，，，由正弦定理可得，解得，故选B.点睛：本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10. 在正四面体中，分别为的中点，则下面四个结论中不成立．．．的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由线面平行的判定定理可得正确；由线面垂直的判定定理可得正确；由面面垂直的判定定理可得正确，利用排除法可得结果.详解：由，平面可得平面，故正确；若平面，垂足为，则在上，则，又，故平面，故正确；由平面，平面可得，平面平面，故正确，综上，可排除选项，故选A.11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中不正确的是( )A.B.C. 异面直线与所成角的范围是D. 三棱锥的体积不变【答案】C【解析】分析：先证明面，从而可判断正确；先证明平面面，从而可判断正确；根据“等积变换”可判断正确；由的特殊位置可判断错误.详解：连接，根据正方体的性质，有面，平面，从而可以证明平面，正确；连接容易证明平面面，从而由线面平行的定义可得平面，正确；到面的距离不变，且三角形的面积不变，三棱锥的体积不变，正确；当与线段的两点端点重合时，与所成角取最小值，当与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围是，错误，故选C.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理、异面直线所成的角以及棱锥的体积公式，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12. 在中，若，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式正切化为弦，可得，结合正弦定理、余弦定理以及基本不等式求得的最小值，从而可得结果.详解：，，可得，，又，，可得，，的取值范围是，故选B.点睛：在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则的最小值为_____________________【答案】9【解析】分析：化简=，利用基本不等式可求得其最小值.详解：=，当时等号成立，所以的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查同角三角函数之间的关系，利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14. 点是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为__________________【答案】【解析】分析：的最小值等于到直线的距离，利用点到直线距离公式即可得结果.详解：点在直线上，的最小值是点到直线的距离，因为，所以的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查点到直线距离公式，意在考查计算能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.15. 已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为_________【答案】【解析】分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16. 在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于______________【答案】【解析】分析：设的中点为，利用面面垂直的性质与线面垂直的判定定理可证得底面，设该四棱锥外接球的球心为，半径为到底面的距离为，则，即可求得与，从而可得该四棱锥外接球的表面积.详解：平面平面，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，设的中点为的中点为，则平面，底面是矩形，平面平面，，又，底面，作图如下：是边长为的等边三角形，，又底面是矩形，且，矩形的对角线长为，矩形的外接球的半径为，设该四棱锥外接球的球心为，半径为到的距离为，则，即，又，，，该四棱锥外接球的表面积，故答案为.点睛：本题考查面面垂直的性质，外接球的性质以及球的表面积公式，属于难题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心或者设出球心利用待定系数法求出球的半径.三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设为等差数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式（2）求，并求的最小值【答案】（1）（2）最小值为【解析】分析：（1）设数列的公差为，则，从而可得结果；（2）由知，，利用二次函数的性质可得结果. 详解：（1）设数列的公差为，则（2）由知，时，取到最小值，最小值为点睛：求等差数列前项和的最值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时有最值）；②可根据且确定取最值时的值.18. 已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求的角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长. 试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.视频19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面,分别为的中点，（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结，由正方形性质得与互相平分，由三角形中位线定理得，由此能证明平面；（2）由线面垂直得面，由此能证明，由勾股定理得，得平面，由此能证明面平面.详解：（1）连结,则由为正方形，得是的中点为的中点为的中位线又（2）由（1）可得，由，又又平面平面平面点睛：证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20. 四棱柱中，底面为正方形，, 为中点，且．（1）证明；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中, 为中点,又,且在正方形中，(2) 中，,由(1)知,等体积法可得点到平面的距离为．21. 已知数列的前项和为，且（），（1）求的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由，可得，是以为首项，为公比的等比数列，从而可得结果；（2）由知，，，利用裂项相消法求和，可得对任意均成立，从而可得结果.详解：（1）当时，，则当时，，是以为首项，为公比的等比数列（2）由知，，又由对任意均成立的最小值为点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22. 已知的内角的对边分别为，且，（1）若点在边上，且，求的面积（2）若为锐角．．三角形，且，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由利用正弦定理可得，结和两角和的正弦公式与诱导公式可得，再利用正弦定理可得，由余弦定理可得，从而利用三角形面积公式可得结果；（2）由余弦定理可得，结合求得，由正弦定理结合两角和的正弦公式可得，从而可得结果.详解：（1）在中，，则由正弦定理得，，由得，又，，即，由余弦定理有，则（2）由知，，得，由正弦定理，则由为锐角三角形，则，得即的取值范围为点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．。

大庆实验中学2018-2019学年度 下学期 期中考试高一数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，且，则以下不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.2.一元二次不等式的解集为（ ）A.B.C.D.3.设的内角所对的边分别为，若，则（ ）A.B.C.D.4.在等差数列中，若，则（ ）A.B.C.D.5.在等比数列中，是关于的方程的两个实根，则（ ）A.B.C.D.6.在等差数列中，若，则（ ）A.B.C.D.7.在中，若，则（ ）A.B.C.D.8.已知角满足，则（ ）A.B.C.D.9.在中，若，那么是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定10.设等比数列的前项和为，若则（ ） A.B.C.D.11.已知等差数列的前项和，且，则（ ）A.B.C.D.12.在等差数列中，，且，为其前项和，则使的最大正整数为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，已知，的面积为，则边的长为__________________.14.已知角满足，则__________________. 15.已知中，角所对的边分别为，，则最大角和最小角的和为__________________. 16.已知中，角所对的边分别为，若，其中，则角________________.三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知角.（1）使用二倍角公式，求的值； （2）使用“配角”办法，求的值.18.设锐角．．中，角的对边分别为，且，. （1）求角的大小；（2）若，求外接圆的面积.19.已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）若在内有解，求的取值范围.20.在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.21.已知数列满足，其中。

大庆实验中学2018-2019学年度下学期月考考试高一数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}}{2=20,2,1,0U x R x x M ∈-==，则 （）A ．{}0B ．{}12，C ．{}1D ．{}1,0,22．若,a b 是任意实数，且,a b c d >>，则（）A ．22a b >B. a d b c ->- C ．22c d < D ． ac bd >3．0cos 20cos10sin160sin10-＝（ ）A．-B ．C ． 12-D ． 124．已知等差数列{}n a 的前 项和为n S ，若17=85S ，则7911+a a a +的值为（ ）A ．10B ．30C ．25D ．155．设平面向量(1,2),(2,)a b y ==，若//a b ，则2=a b +（ ）A ．B ．C ．4D ．56．在等比数列{}n a 中，2348a a a =，732a =，则2a =（）A ．B ．C ．D ．27．函数212()log (23)f x x x =--的单调递减区间是（）A ．B ．C ．D ．8． 中，角 ， ， 所对应的边分别为,,a b c .已知222(cos cos )2cos a b a B b A ab B +-+=，则 是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．40πB ．50πC ．25πD ．36π10．已知将函数()cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<向右平移12π个单位长度后,所得图象关于 轴对称，且(0)2f =,则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为( ) A ．()cos(5)4f x x π=+B ．()sin(9)4f x x π=- C ．()cos(3)4f x x π=+ D ．1()cos()34f x x π=+11.在等差数列{}n a 中，其前 项和是n S ，若9100,0S S ><，则在912129,,...,S S S a a a 中最大的是（ ） A ．11S a B ． 88S a C ． 55S a D ． 99S a 12．设正数a b ，满足2b a -<，若关于 的不等式222(4)40a x bx b -+-<的解集中的整数解恰有4个，则a 的取值范围是（）A ． 2,3（）B ．3,4（）C ．2,4（）D ． 4,5（）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．下列说法正确的是__________.① 平面的厚度是5cm;② 经过一条直线和一个点确定一个平面; ③ 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面;④ 经过三点确定一个平面.14．已知函数()2()f x x a a R =-∈，满足(+1)(1)f x f x =-，则a =15．如图，向量,2,1OA OB OA OB ⊥==，P 是以O 为圆心、OA 为半径的圆弧上的动点，若OP mOA nOB =+，则mn 的最大值是__________． 16．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 边上的高为2a ，则c bb c+的最大值为__________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）已知02πα<<，5sin 13α=． （1）求sin 2α的值； （2）若()4cos 5αβ-=，02παβ<<<，求cos β的值．18．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，连接,,,,,A C A D A B BD BC C D ''''''得到一个三棱锥A BC D ''-．（1）求三棱锥A BC D ''-的表面积.（2）O 是CC '的中点,求异面直线BD 与B O '所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知2222cos cos .b c a ac C c A +-=+ （1）求角A 的大小；（2）若 的面积ABC S △，且5a =，求sin sin B C +.20．（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前 项和，已知对任意n ∈*N ，都有2n a >，且2441n n S a n =+-.（1）求证：{}n a 为等差数列； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前 项和 .21．（本小题满分12分）设函数()f x a b =⋅，其中π2sin ,cos24a x x ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， πsin ,4b x ⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝， x R ∈． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有两个不同的解，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，且1(1)n n na n a +=+,数列{}n b 满足112b =,214b =,对任意n ∈*N ,都有221++⨯=n n n b b b 。

2018年黑龙江省大庆高一下学期第二次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. ，下列不等式中成立的是A. B. C. D.2. 在等差数列中，，，则A. 11B. 10C. 7D. 33. 在中，若，则的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. 在中，已知，，，则角C 为A. B. C. D.5. 若x ，y 满足，则的最大值为A. 0B. 3C. 4D. 56. 若数列满足：，，则等于A. 2B. C. D. 20187. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为A. B.C. D.8. 已知等差数列中，，，则的前n 项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 309. 在中，已知，，的面积为，则AC 的长为A. 3B.C. D.10. 已知，则函数的最小值为A.B. 0C. 1D. 211. 已知等比数列是递增数列，是的前n 项和，若，是方程的两根，则的值为A. 63B.C.D. 63或12. 若，则下列不等式：；；；中，不正确的不等式是A.B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知的解集为，则 ______ ． 14. 在中，，，，则的面积为______ ．15.若1、a、b、c、9成等比数列，则______ ．16.已知，，那么的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余12分，共70分）17. 求下列等比数列前8项的和：（1），，;（2）;的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知Ⅰ求角C；Ⅱ若，的面积为，求的周长航行速度是25n mile/h，轮船B的航行速度是15n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？20.已知数列的前n项和．求数列的通项公式；求的最小值．21.已知等差数列满足：，，其前n项和为．求数列的通项公式及；若，求数列的前n项和为．22. 解关于x的不等式为常数且．2018年黑龙江省大庆高一下学期第二次月考数学试题答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. B5. C6. A7. C8. C9. B10. C11. A12. D13.14.15. 316.17.(2)数学书P56例118. 解：Ⅰ由已知由正弦定理，得，分即分所以，分又，所以分Ⅱ由Ⅰ知所以，分又，所以，分所以，即分所以周长为分19.70 n mile(数学必修5 P19页A组第2题)20. 解：当时，当时，满足上式，则所以当时，有最小值21. 解：设等差数列的公差为d，则，解得：，，，．，数列的前n项和为．22. 解：不等式可化为，时，不等式化为，且，所以不等式的解集为；时，不等式化为；若，则，不等式的解集为；若，则，不等式的解集为；若，则，不等式的解集为．。