高中数学_复数代数形式的 乘除运算教学设计学情分析教材分析课后反思
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§3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计一．教学目标:1．掌握复数乘法与除法的运算法, 并能熟练地进行乘除运算； 2．理解共轭复数的概念；3．知道复数乘法法则满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律．4．通过教师引导学生进行的探究活动和必要讲解，消除知识出现的生硬感，使其出现得合情合理，促使学生对研究方法与过程的关注和理解，避免学生对结论的机械记忆，鼓励学生在学习中敢于质疑，深入思考，积极探索的习惯。
让学生体验数学发现和知识发生发展的过程，在思维的层层推进中享受不断获取新发现的快乐，发展学生的创新意识和能力，树立正确的数学学习观。
教学重点：复数乘法与除法的运算; 教学难点: 复数的除法运算;二．回顾知识：问题（1）：复数的加法，减法法则分别是什么？类比：多项式相乘问题（2）：两个多项式的积怎样运算 ？在这里配一些练习帮助学生回忆,通过解题来感受,达到本节课的导入新课的目的. 练习:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (a+b)(c+d) (1+2x)(2+3x) (a+b)(a-b) 三．教学过程：1. 复数的乘法法则：),,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+= 则_________________21=z z两个复数的积依然是一个复数，它的实部是 ，它的虚部是 总结：（1）、其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i 换成－1，并且 把实部与虚部分别合并.（2）、两个复数的积仍然是一个复数例1、计算()()()i i i +-+-24321学生独立解决，在小组探讨，最后给出规范的解答过程，让学生养成规范解答问题的能力。
练习巩固：课堂练习 课本60页2、3题(14)(14)i i +⨯- (14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+2(32)i + (1+2i)3独立完成，在小组内解决，最后学生给出规范解答，采用学生板演的方式。
2.复数的乘法满足交换律、 、 对任何123,,z z z 即有21z z ⋅= 321z z z ⋅⋅= =+)(321z z z实数集R 中的完全平方公式、平方差公式在复数集C 中仍然成立。
例2、计算(1)(3+4i)(3-4i)=(2)(12+5i)(12-5i)=(3)(a+bi)(a-bi)=学生自己做，然后小组合作，相互纠正。
观察上面三个乘积，前后两个复数有什么特点，它们的乘积有什么特点？这时给出共轭复数的概念。
3、共轭复数： 特点：a 、B 、C 、练习1：出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++-- 练习2：(1+i)(2+i)(1-I),i(2-i)(1-2i) 这两个题目主要让学生体会运算律。
练习3；（1+i ）(1+i),(3-4i)(3-4i)这两个题目的设计是让学生体会完全平方和（差）公式。
4.复数的除法：满足()()()bi a yi x di c +=++的复数()R y x yi x ∈+,叫复数bi a +除以复数di c + 的商，记为：()()di c bi a +÷+或者dic bia ++()0≠+di c除法运算规则：)0(,21≠++=+=di c di c z bi a z例3、计算)43()21(i i -÷+点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数di c +与复数di c -，相当于我们初中学习的23+的对偶式23-，它们之积为1是有理数，而()()22d c di c di c +=-+是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法随堂跟踪练习:课本60页3题，学生先独立做，再相互合作，找过程出现的问题，最后给出()()i dc adbc d c bd ac di c bi a di c bi a z z 222221+-+++=-+-+=++=))((di c di c规范解题过程。
点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.四、课下探究：设122ω=-+,求证: (1)2310;(2)1ωωω++==五、作业：课本61页4、5题六、总结提升：复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把2i换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算，实质上复数的除法运算是分母实数化类问题.七、板书设计：学情分析:我校是一所普通高中，授课班级是文科班，因此学生的数学基础较差，思维较慢，自主研究获得知识和解法有较大的困难。
有些学生有较好的数学基础，学习也比较刻苦、认真，但是部分学生在学习中仍过于关注结论，而忽视结论获得的过程，重视吸收教师所讲的知识，发现、提出问题的能力还比较弱，在数学思维的深度和广度方面还有一定欠缺。
效果分析:第一题:即可以先做除法运算,也可以做先做平方运算,有87%的答对率. 第二题:先将题目的z 转化出来,再使用分母实数化.90%的做对.第三题:先将三次方转化成先平方再乘一次就可以,学生的运算能力有点问题,72%的做对.第四题: 复数z 为纯虚数，故可设()0z bi b =≠，再代入求解即可.83%的答对率 第五题:通过计算，观察计算结果，发现规律,属于探索题.95%的答对率.在习题设计上，力求突出本节课的重点：熟练掌握复数的乘除法运算以及数学思维方式与技能形成的培养．选题目的有三：一是巩固所学法则及运算律；二是通过一题多解培养学生的发散思维能力；三是培养计算能力，以形成技能，第1和2题考察学生灵活运用知识、发散思维及逆向思维的能力；培养学生问题理解的深刻性、全面性．进一步巩固所学，为学有余力的同学安排了第五题，增加思维量的同时也开阔了视野．教材分析:本节课是《复数代数形式的四则运算》的第二课时，是四则运算的重点也是本章的重点．教材通过三个类比，使学生对教学内容更易于理解，易于掌握．一是类比多项式的乘法法则及运算律理解复数的乘法法则及运算律；二是类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是复数乘法的逆运算，探求出复数除法的法则；三是类比根式除法的“分母有理化”，复数的除法可以理解为 “分母实数化”． 教材的编排使用问题探究式的方法．引导学生能够自己探究新知，发现新知，理解新知．学生不仅学到了知识，而且培养了学习兴趣，提高了学习积极性复数的代数形式的乘法运算法则也是一种规定，与复数的 加减法一样，可按与多项式相乘类似的办法进行，不必记忆公式。
复数的乘法运算满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律。
要求学生类比实数的除法和分母实数化，联系复数减法法则的引入，探求复数除法的法则。
情感态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法． 重点难点 学法指导：复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将2i 换成1-；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.评测练习1.复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2.设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i +3*.复数32321⎪⎪⎭⎫⎝⎛+i 的值是（ ）A.i -B.iC.1-D.1 4.已知复数z 与()i z 822-+都是纯虚数，求z .5.(1)试求87654321,,,,,,,i i i i i i i i 的值. (2)由（1）推测()*N n i n∈的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.课后反思：通过本节课的教学，可以看出学生的计算能力，是有一定的欠缺，学习的热情很高，但细节处理还略显毛糙。
特别是正负的问题，表现在去括号时不够准确，i的平方等于-1，有时还是处理错，说明学生不够熟练。
在今后的教学中，要训练学生的计算能力，转化的能力，学生学习的专注力，只要投入的学习，就能保证学习效果，并能提高学习效率，提升学生的自信。
学生独立思考、独立解决问题的能力有待提高，同时利用好小组合作学习，让学生互助，提高时间利用率。
课程标准的分析:本节内容是数系扩充的前提下的运算的研究即四则运算---着重研究乘除运算.复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础。
通过对复数的学习和运算，使学生在问题情景中了解数系的过程和引入复数的重要性。
复数的运算中加减是基础，乘除是难点，充分的体会实际需求与数学内部的矛盾，数系的扩充的过程中的作用，感受理性思维的作用和数与现实世界的联系。
这一部分内容是复数的重中之重，真实的揭示了数在数学发展中作用。
