§3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计
一．教学目标:
1．掌握复数乘法与除法的运算法, 并能熟练地进行乘除运算； 2．理解共轭复数的概念；
3．知道复数乘法法则满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律以及正整数幂的运
算律．
4．通过教师引导学生进行的探究活动和必要讲解，消除知识出现的生硬感，使其出现得合情合理，促使学生对研究方法与过程的关注和理解，避免学生对结论的机械记忆，鼓励学生在学习中敢于质疑，深入思考，积极探索的习惯。让学生体验数学发现和知识发生发展的过程，在思维的层层推进中享受不断获取新发现的快乐，发展学生的创新意识和能力，树立正确的数学学习观。
教学重点：复数乘法与除法的运算; 教学难点: 复数的除法运算;
二．回顾知识：
问题（1）：复数的加法，减法法则分别是什么？
类比：多项式相乘
问题（2）：两个多项式的积怎样运算 ？
在这里配一些练习帮助学生回忆,通过解题来感受,达到本节课的导入新课的目的. 练习:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (a+b)(c+d) (1+2x)(2+3x) (a+b)(a-b) 三．教学过程：
1. 复数的乘法法则：
),,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+= 则_________________21=z z
两个复数的积依然是一个复数，它的实部是 ，它的虚部是 总结：（1）、其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2
i 换
成－1，并且 把实部与虚部分别合并.
（2）、两个复数的积仍然是一个复数
例1、计算()()()i i i +-+-24321
学生独立解决，在小组探讨，最后给出规范的解答过程，让学生养成规范解答问题的能力。
练习巩固：课堂练习 课本60页2、3题
(14)(14)i i +⨯- (14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+
2(32)i + (1+2i)3
独立完成，在小组内解决，最后学生给出规范解答，采用学生板演的方式。
2.复数的乘法满足交换律、 、 对任何123,,z z z 即有21z z ⋅= 321z z z ⋅⋅= =+)(321z z z
实数集R 中的完全平方公式、平方差公式在复数集C 中仍然成立。
例2、计算(1)(3+4i)(3-4i)=
(2)(12+5i)(12-5i)=
(3)(a+bi)(a-bi)=
学生自己做，然后小组合作，相互纠正。
观察上面三个乘积，前后两个复数有什么特点，它们的乘积有什么特点？
这时给出共轭复数的概念。
3、共轭复数： 特点：a 、
B 、
C 、
练习1：出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++-- 练习2：(1+i)(2+i)(1-I),i(2-i)(1-2i) 这两个题目主要让学生体会运算律。 练习3；（1+i ）(1+i),(3-4i)(3-4i)
这两个题目的设计是让学生体会完全平方和（差）公式。 4.复数的除法：
满足()()()bi a yi x di c +=++的复数()R y x yi x ∈+,叫复数bi a +除以复数di c + 的商，记为：()()di c bi a +÷+或者di
c bi
a ++()0≠+di c
除法运算规则：
)0(,21≠++=+=di c di c z bi a z
例3、计算)43()21(i i -÷+
点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数di c +
与复数di c -，相当于我们初中学习的
23+的对偶式23-，它们之积为1
是有理数，而()()2
2
d c di c di c +=-+是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法
随堂跟踪练习:课本60页3题，学生先独立做，再相互合作，找过程出现的问题，最后给出
()()i d
c ad
bc d c bd ac di c bi a di c bi a z z 2
22221+-+++=
-+-+=
++=))((di c di c
规范解题过程。
点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.
四、课下探究
：设
1
22
ω=-+,求证: (1)23
10;(2)1
ωωω
++==
五、作业：课本61页4、5题
六、总结提升：
复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把2i换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.
理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算，实质上复数的除法运算是分母实数化类问题.
七、板书设计：
学情分析:
我校是一所普通高中，授课班级是文科班，因此学生的数学基础较差，思维较慢，自主研究获得知识和解法有较大的困难。有些学生有较好的数学基础，学习也比较刻苦、认真，但是部分学生在学习中仍过于关注结论，而忽视结论获得的过程，重视吸收教师所讲的知识，发现、提出问题的能力还比较弱，在数学思维的深度和广度方面还有一定欠缺。
效果分析:
第一题:即可以先做除法运算,也可以做先做平方运算,有87%的答对率. 第二题:先将题目的z 转化出来,再使用分母实数化.90%的做对.
第三题:先将三次方转化成先平方再乘一次就可以,学生的运算能力有点问题,72%的做对.
第四题: 复数z 为纯虚数，故可设()0z bi b =≠，再代入求解即可.83%的答对率 第五题:通过计算，观察计算结果，发现规律,属于探索题.95%的答对率.
在习题设计上，力求突出本节课的重点：熟练掌握复数的乘除法运算以及数学思维方式与技能形成的培养．选题目的有三：一是巩固所学法则及运算律；二是通过一题多解培养学生的发散思维能力；三是培养计算能力，以形成技能，第1和2题考察学生灵活运用知识、发散思维及逆向思维的能力；培养学生问题理解的深刻性、全面性．进一步巩固所学，为学有余力的同学安排了第五题，增加思维量的同时也开阔了视野．
教材分析:
本节课是《复数代数形式的四则运算》的第二课时，是四则运算的重点也是本章的重点．教材通过三个类比，使学生对教学内容更易于理解，易于掌握．一是类比多项式的乘法法则及运算律理解复数的乘法法则及运算律；二是类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是复数乘法的逆运算，探求出复数除法的法则；三是类比根式除法的“分母有理化”，复数的除法可以理解为 “分母实数化”． 教材的编排使用问题探究式的方法．引导学生能够自己探究新知，发现新知，理解新知．学生不仅学到了知识，而且培养了学习兴趣，提高了学习积极性
复数的代数形式的乘法运算法则也是一种规定，与复数的 加减法一样，可按与多项式相乘类似的办法进行，不必记忆公式。复数的乘法运算满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律。要求学生类比实数的除法和分母实数化，联系复数减法法则的引入，探求复数除
