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河南省信阳市2017_2018学年高二数学下学期开学考试试题理-有答案 师生通用

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河南省信阳市2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题 理一、选择题 1．若1sin cos ,05x x απ+=<<，则tan x 的值是（ ） A.4433-或 B. 43 C. 43- D. 3344-或 2．命题7:12p a -<<，命题:q 函数()12xf x a x=-+在()1,2上有零点，则p 是q 的（ ） A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知2cos23sin ,,2πθθθπ⎛⎫=∈⎪⎝⎭，则θ的终边经过点（ ） A. ()2,2- B. ()1,2- C. ()1,3- D. ()2,1-4．在△ABC 中，内角A,B,C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若0c o s 3s i n =-B a A b ，且b 2=a c ，则bca +的值为 ( ) A.22B.2C. 2D. 45．已知F 1、F 2是双曲线M ： 22214y x m -=的焦点， y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设|PF 1|²|PF 2| = n ，则（ ）A. n = 12B. n = 24C. n = 36D. 12n ≠且24n ≠且36n ≠6．设f 0(x)＝sin x ，f 1(x)＝f′0(x)，f 2(x)＝f′1(x)，…，f n ＋1(x)＝f′n (x)，n∈N，则f 2 015(x)等于( ) A. sin xB. －sin xC. cosxD. －cosx7．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足2PA PB PC AB ++=，若6ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 88．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()()3f x f x -=-， ()13f =-，数列{}n a 满足2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则()()56f a f a +=（ ） A. 3- B. 2- C. 3D. 29．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()'ln2f x f x >， ()14f =，则不等式()12x f x +≥的解集为（ ）A. []1,2B. [)1,+∞C. (],1-∞D. (]0,110．已知抛物线C ： 24y x =的焦点为F ，过点F 分别作两条直线1l ， 2l ，直线1l 与抛物线C 交于A 、B 两点，直线2l 与抛物线C 交于D 、E 两点，若1l 与2l 的斜率的平方和为1，则AB DE +的最小值为（ ）A. 16B. 20C. 24D. 3211．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()355134a a -+=， ()388132a a -+=，则下列选项正确的是（ ） A. 1212S =， 58a a >B. 1224S =， 58a a >C. 1212S =， 58a a <D. 1224S =， 58a a <12．已知曲线y ＝x 2+1在点P 200(,+1)x x 处的切线为l ，若l 也与函数()ln ,0,1y x x =∈的图象相切，则x 0满足( ) （其中 2.71828...e =）A. 01x <0x <<0x <02x <<二、填空题13．曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为____________.14．已知x ， y 满足约束条件20,{20, 4180,x y x y x y -≤-≥+-≤则目标函数328xy z =的最小值为__________．15．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC 中，AB∠ACB =60° ，∠BCD =90° ，AB ⊥CD ，CD=__________．16．若存在两个正实数x ，y 使等式()()22ln ln 0x m y ex y x +--=成立，（其中 2.71828...e =）则实数m 的取值范围是________.三、计算题 17．（本小题10分）设命题:p 不等式21x x a -<+的解集是1{|3} 3x x -<<；命题:q 不等式2441x ax ≥+的解集是∅,若“p 或q ”为真命题,试求实数a 的取值范围.18．（本小题12分） 如图，四面体中，分别是的中点，（1）求证：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本小题12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为a ,b ，c 且2cos sin cos cos ,)(22CA B A bc c b a +==--.（1）求角A 和角B 的大小；（2）若)2sin()(c x x f +=，将函数)(x f y =的图象向右平移12π个单位后又向上平移了个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 的解析式及单调递减区间.20．（本小题12分）已知正项等比数列{a n }(n ∈N *)，首项a 1＝3，前n 项和为S n ，且S 3＋a 3、S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{na n }的前n 项和为T n ，若对任意正整数n ，都有T n ∈[a ，b ]，求b －a 的最小值．21．（本小题12分）已知点()1F ，圆(222:16F x y +=，点M 是圆上一动点， 1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N . （1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点，并求PAB ∆'面积的最大值.22．（本小题12分） 已知函数()()22ln 12a f x a x x a x =+-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a >时，记函数()f x 的极小值为()g a ，若()()3212254g a b a a a <--+恒成立，求满足条件的最小整数b .信阳高中2019届高二寒假回顾测试理数试题参考答案1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 【解析】由()355134a a -+=， ()388132a a -+=可得：()()33558813(1)1,13(1)1a a a a -+-=-+-=-，构造函数3()f x x x =+，显然函数是奇函数且为增函数，所以5858(1)11(1)11f a f a a a -=>-=-⇒->-， 58a a >，又58(1)(1)0f a f a -+-=所以58(1)(1)a a -=--所以582a a +=，故112125812()6()122a a S a a +==+=12．D【解析】设()002f x x '=，所以切线l 的方程为()()200012y x x x x -+=-，整理为：20021y x x x =-+ ，同时直线l 也是函数()ln ,0,1y x x =∈的切线，设切点为()11,ln x x ，所以切线方程为()1111ln y x x x x -=- ，整理为111ln 1y x x x =+- ，直线方程是同一方程，那么0120112{11x x x lnx =-+=- ， ()01,x ∈+∞ ，整理为20011ln12x x -+=- ，即2200001ln21ln220x x x x -+=--⇒--= ，设()2ln22(1)g x x x x =--> ， ()212120x g x x x x -=-=>' ，所以函数()g x 在()1,+∞是单调递增，()10,220g g <=-< ，20ge =-< ，3210g=-=-< ， ()24ln420g =-->，即()20gg < ，所以)02x ∈ ，故选D.13．43 14．1415．【解析】以△ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为112=． 依题意得CD ⊥平面ABC，故球心到截面的距离为12CD=343π⋅⋅=．16．()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】()()22ln ln x m ex y y x =--， ()()2ln ln 11ln 22ex y y x y ye m x x x --⎛⎫==-⋅⋅ ⎪⎝⎭，设0y t x => ，设()ln 2t g t e t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，那么()1111ln ln 2222t e g t t e t t t ⎛⎫=-+-⋅=-+- ⎪⎝'⎭ ， ()2212022e t eg t t t t'+=-'=--<恒成立，所以()g t '是单调递减函数，当t e =时， ()0g e '=，当()0,t e ∈时， ()0g t '> ，函数单调递增，当(),t e ∈+∞ ， ()0g t '< ，函数单调递减，所以()g t 在t e =时，取得最大值， ()2e g e =，即12e m ≤ ，解得： 0m < 或2m e≥ ，写出区间为()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ ，故填： ()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 17．()1,+∞.试题解析：由21x x a -<+得113a x a -+<<+,由题意得11{ 23313a a a -+=-⇒=+=.∴命题p: 2a =.由2441x ax ≥+的解集是∅,得24410ax x -+≤无解,即对x R ∀∈,24410ax x -+>恒成立,∴()2{ 44410a a >∆=--⨯⨯<,得1a >.∴命题q:1a >.由“p 或q”为真命题,得p 、q 中至少有一个真命题. 当p 、q 均为假命题,则2{{|1} 1a a a a ≠⇒≤≤,而{}| 1 {|1} R a a a a ≤=> . ∴实数a 的值取值范围是()1,+∞. 18．（1）见解析（2）7解析：（1）证明：连结OE ，因为,O E 分别是,BD BC 的中点，所以OE CD ，又OE ⊄平面ACD ， CD ⊂平面ACD ，所以OE 平面ACD.（2）法一：连接OC ，因为BO DO =， AB AD =，所以AO BD ⊥，同理CO BD ⊥，又1,AO CO ==2AC =，所以222AO CO AC +=，所以AO CO ⊥ ，又因为BD OC O ⋂= ，所以AO ⊥ 平面BCD.以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系，则()()()()0011000100A B C D -，，、，，、、，， .设平面ACD 的法向量()x y z η= ，，，由()1,0,1DA = ，()DC =则有0{ 0x z x +=+=，令1x =-，得11η⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.又因为()OC = ,所以•sin OC OC ηαη==OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：法二：设O 到平面ACD 的距离为d ，由A ODC O ADC V V --=,有1111113232d ⨯⨯=⨯，得d = ，故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：d OC =19．（1）；（2），.试题解析：（1）中，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，即，所以，综上可得.（2）因为，所以，所以，令，故函数的单调递减区间为.20．(1)a n＝3³(12)n－1.(2)9.试题解析：(1)设等比数列{a n}的公比为q，∵S3＋a3、S5＋a5、S4＋a4成等差数列，∴有2(S5＋a5)＝(S3＋a3)＋(S4＋a4)即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)＝(a1＋a2＋2a3)＋(a1＋a2＋a3＋2a4)，化简得4a5＝a3，从而4q2＝1，解得q＝±，∵a n＞0，∴q＝，得a n＝3³()n－1.(2)由(1)知，na n＝3n³()n－1，T n＝3³1＋3³2³()＋3³3³()2＋…＋3n()n－1;T n＝3³1³()＋3³2³()2＋…＋3(n－1)³()n－1＋3n()n两式相减得：T n＝3³1＋3³()＋3³()2＋…＋3³()n－1－3n()n＝3³－3n()n＝6－，∴T n＝12－＜12.又na n ＝3n ³()n －1＞0，∴{T n }单调递增，∴(T n )min ＝T 1＝3，故有3≤T n ＜12. ∵对任意正整数n ，都有T n ∈[a ，b ]， ∴a ≤3，b ≥12.即a 的最大值为3，b 的最小值为12. 故(b －a )min ＝12－3＝9.21．(1) 22142x y +=.(2) 2. 试题解析：（1）由已知得1NF NM =，所以122124NF NF MN NF FF +=+=>，所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于4的椭圆，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2,a c ==， ∴22b =．所以点N 的轨迹方程是22142x y +=． （2）设直线()10AB y kx k =+≠的方程为， 由2224{1x y y kx +==+，消去y 整理得()2212420k x kx ++-=，∵直线AB 与椭圆交于两点，∴()28140k ∆=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则()22,B x y '-， ∴12122242,1212k x x x x k k--+==++， 由题意得1212AB y y k x x '-=+，∴直线()121112y y AB y y x x x x '--=-+的方程为，令0x =，则得()()122112211212121211212x kx x kx x y x y kx x y x x x x x x ++++===+=+++，∴直线AB '过定点()0,2Q ，∴所以PAB ∆'的面积12221212PQB PQA k S S S x x k ∆∆'=-=+=+2122k k=≤+，当且仅当k =时等号成立. 因此PAB ∆'． 22．(1)答案见解析；(2)0. 试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()21a f x ax a x '=+-+= ()()()2211ax a x a ax x a x x-++--=①若0a ≤，当()0,x ∈+∞时， ()0f x '≤， 故()f x 在()0,+∞单调递减， ②若0a >，由()0f x '=，得11x a=， 2x a = （ⅰ）若01a <<，当1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '<， 当()10,,x a a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>， 故()f x 在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在()0,a ， 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增 （ⅱ）若1a =， ()0f x '≥， ()f x 在()0,+∞单调递增， （ⅲ）若1a >，当1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '<， 当()10,,x a a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>， 故()f x 在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭， (),a +∞单调递增做题破万卷，下笔如有神天才出于勤奋 （2）由（1）得：若1a >， ()f x 在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减， 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (),a +∞单调递增 所以x a =时， ()f x 的极小值为()()2ln 2a g a f a a a a ==-- 由()()212254g a b a a a <--+恒成立， 即2ln 24a ab a a >-+恒成立 设()()2ln 124x x h x x x x =-+>， ()5ln 4h x x x -+'= 令()()5ln 4x h x x x ϕ='=-+， 当()1,x ∈+∞时， ()110x xϕ'=-< 所以()h x '在()1,+∞单调递减，且()1104h '=>， ()()3312ln2ln16ln 044h e '=-=-< 所以()01,2x ∃∈， ()0005ln 04h x x x =-+='， 且()01,x x ∈， ()00h x '>， ()0,2x x ∈， ()00h x '< 所以()()200000max ln 24x x h x h x x x ==-+， 因为005ln 4x x =-得()200max 12h x x x =-其中()01,2x ∈， 因为212y x x =-在()1,2上单调递增 所以()max 1,02h x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭因为()max b h x >， b Z ∈，所以min 0b =。

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河南省信阳市高二下学期开学数学试卷(理科)

河南省信阳市高二下学期开学数学试卷(理科)

河南省信阳市高二下学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知圆的方程为(x-3)2+y2=9，则圆心坐标为（）A . (3,0)B . （-3,0）C . （0,3）D . （0，-3）2. （2分）过点且垂直于直线的直线方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，则圆C1、圆C2的公切线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条4. （2分） (2016高一下·钦州期末) 如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A . 8+πB . 8+4πC . 16+πD . 16+4π5. （2分） (2016高一下·珠海期末) 在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为 =0.9，则的值为（）价格x（元）4681012销售量y（件）358910A . 0.2B . ﹣0.7C . ﹣0.2D . 0.76. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设满足约束条件 ,则的最大值为（）A . 5B . 3C . 7D . -87. （2分）阅读右边的程序框图，则输出的 k=（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是（）A . ；乙比甲成绩稳定B . ；甲比乙成绩稳定C . ；甲比乙成绩稳定D . ；乙比甲成绩稳定9. （2分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“”的否定：“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1), 若，则；④回归直线一定过样本中心（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·定远模拟) 已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A . 1或﹣3B . ﹣1或3C . 1或3D . ﹣1或﹣312. （2分）已知命题使得；命题，使得，以下命题为真命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·如东月考) 运行如图所示的伪代码，其结果为________．14. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．15. （1分）(2017·湘西模拟) 过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则的最小值为________．16. （1分） (2016高二下·芒市期中) 已知抛物线y2=4x与直线2x+y﹣4=0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么 =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二上·德州期中) 已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知圆过点，，圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过圆上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的取值范围．19. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．20. （15分）(2018·河北模拟) 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 .（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？21. （10分） (2015高一上·深圳期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ，且AA1=AB=2（1）求证：AB⊥BC；（2）若AC=2 ，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．22. （10分） (2017高二上·扬州月考) 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于，两点.若直线斜率为时， .（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河南省信阳市18学年高二数学下学期开学考试试题理1803221120

河南省信阳市18学年高二数学下学期开学考试试题理1803221120

河南省信阳市2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题 理一、选择题 1．若1sin cos ,05x x απ+=<<，则tan x 的值是（ ） A.4433-或 B. 43 C. 43- D. 3344-或 2．命题7:12p a -<<，命题:q 函数()12xf x a x=-+在()1,2上有零点，则p 是q 的（ ） A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知2cos23sin ,,2πθθθπ⎛⎫=∈⎪⎝⎭，则θ的终边经过点（ ） A. ()2,2- B. ()1,2- C. ()1,3- D. ()2,1-4．在△ABC 中，内角A,B,C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若0c o s 3s i n =-B a A b ，且b 2=a c ，则bca +的值为 ( ) A.22B.2C. 2D. 45．已知F 1、F 2是双曲线M ： 22214y x m -=的焦点， y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设|PF 1|·|PF 2| = n ，则（ ）A. n = 12B. n = 24C. n = 36D. 12n ≠且24n ≠且36n ≠6．设f 0(x)＝sin x ，f 1(x)＝f′0(x)，f 2(x)＝f′1(x)，…，f n ＋1(x)＝f′n (x)，n∈N，则f 2 015(x)等于( ) A. sin xB. －sin xC. cosxD. －cosx7．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足2PA PB PC AB ++=，若6ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 88．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()()3f x f x -=-， ()13f =-，数列{}n a 满足2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则()()56f a f a +=（ ） A. 3- B. 2- C. 3D. 29．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()'ln2f x f x >， ()14f =，则不等式()12x f x +≥的解集为（ ）A. []1,2B. [)1,+∞C. (],1-∞D. (]0,110．已知抛物线C ： 24y x =的焦点为F ，过点F 分别作两条直线1l ， 2l ，直线1l 与抛物线C 交于A 、B 两点，直线2l 与抛物线C 交于D 、E 两点，若1l 与2l 的斜率的平方和为1，则AB DE +的最小值为（ ）A. 16B. 20C. 24D. 3211．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()355134a a -+=， ()388132a a -+=，则下列选项正确的是（ ） A. 1212S =， 58a a >B. 1224S =， 58a a >C. 1212S =， 58a a <D. 1224S =， 58a a <12．已知曲线y ＝x 2+1在点P 200(,+1)x x 处的切线为l ，若l 也与函数()ln ,0,1y x x =∈的图象相切，则x 0满足( ) （其中 2.71828...e =）A. 01x <0x <<0x <02x <<二、填空题13．曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为____________.14．已知x ， y 满足约束条件20,{20, 4180,x y x y x y -≤-≥+-≤则目标函数328xy z =的最小值为__________．15．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC 中，AB∠ACB =60°，∠BCD =90°，AB ⊥CD ，CD=__________．16．若存在两个正实数x ，y 使等式()()22ln ln 0x m y ex y x +--=成立，（其中 2.71828...e =）则实数m 的取值范围是________.三、计算题 17．（本小题10分）设命题:p 不等式21x x a -<+的解集是1{|3} 3x x -<<；命题:q 不等式2441x ax ≥+的解集是∅,若“p 或q ”为真命题,试求实数a 的取值范围.18．（本小题12分） 如图，四面体中，分别是的中点，（1）求证：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本小题12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为a ,b ，c 且2cos sin cos cos ,)(22CA B A bc c b a +==--.（1）求角A 和角B 的大小；（2）若)2sin()(c x x f +=，将函数)(x f y =的图象向右平移12π个单位后又向上平移了个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 的解析式及单调递减区间.20．（本小题12分）已知正项等比数列{a n }(n ∈N *)，首项a 1＝3，前n 项和为S n ，且S 3＋a 3、S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{na n }的前n 项和为T n ，若对任意正整数n ，都有T n ∈[a ，b ]，求b －a 的最小值．21．（本小题12分）已知点()1F ，圆(222:16F x y +=，点M 是圆上一动点， 1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N . （1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点，并求PAB ∆'面积的最大值.22．（本小题12分） 已知函数()()22ln 12a f x a x x a x =+-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a >时，记函数()f x 的极小值为()g a ，若()()3212254g a b a a a <--+恒成立，求满足条件的最小整数b .信阳高中2019届高二寒假回顾测试理数试题参考答案1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 【解析】由()355134a a -+=， ()388132a a -+=可得：()()33558813(1)1,13(1)1a a a a -+-=-+-=-，构造函数3()f x x x =+，显然函数是奇函数且为增函数，所以5858(1)11(1)11f a f a a a -=>-=-⇒->-， 58a a >，又58(1)(1)0f a f a -+-=所以58(1)(1)a a -=--所以582a a +=，故112125812()6()122a a S a a +==+=12．D【解析】设()002f x x '=，所以切线l 的方程为()()200012y x x x x -+=-，整理为：20021y x x x =-+ ，同时直线l 也是函数()ln ,0,1y x x =∈的切线，设切点为()11,ln x x ，所以切线方程为()1111ln y x x x x -=- ，整理为111ln 1y x x x =+- ，直线方程是同一方程，那么0120112{11x x x lnx =-+=- ， ()01,x ∈+∞ ，整理为20011ln12x x -+=- ，即2200001ln21ln220x x x x -+=--⇒--= ，设()2ln22(1)g x x x x =--> ， ()212120x g x x x x -=-=>' ，所以函数()g x 在()1,+∞是单调递增，()10,220g g <=-< ，20ge =-< ，3210g=-=-< ， ()24ln420g =-->，即()20gg < ，所以)02x ∈ ，故选D.13．43 14．1415．【解析】以△ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为112=． 依题意得CD ⊥平面ABC，故球心到截面的距离为12CD=343π⋅⋅=．16．()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】()()22ln ln x m ex y y x =--， ()()2ln ln 11ln 22ex y y x y ye m x x x --⎛⎫==-⋅⋅ ⎪⎝⎭，设0y t x => ，设()ln 2t g t e t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，那么()1111ln ln 2222t e g t t e t t t ⎛⎫=-+-⋅=-+- ⎪⎝'⎭ ， ()2212022e t eg t t t t'+=-'=--<恒成立，所以()g t '是单调递减函数，当t e =时， ()0g e '=，当()0,t e ∈时， ()0g t '> ，函数单调递增，当(),t e ∈+∞ ， ()0g t '< ，函数单调递减，所以()g t 在t e =时，取得最大值， ()2e g e =，即12e m ≤ ，解得： 0m < 或2m e≥ ，写出区间为()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ ，故填： ()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 17．()1,+∞.试题解析：由21x x a -<+得113a x a -+<<+,由题意得11{ 23313a a a -+=-⇒=+=.∴命题p: 2a =.由2441x ax ≥+的解集是∅,得24410ax x -+≤无解,即对x R ∀∈,24410ax x -+>恒成立,∴()2{ 44410a a >∆=--⨯⨯<,得1a >.∴命题q:1a >.由“p 或q”为真命题,得p 、q 中至少有一个真命题. 当p 、q 均为假命题,则2{{|1} 1a a a a ≠⇒≤≤,而{}| 1 {|1} Ra a a a ≤=>.∴实数a 的值取值范围是()1,+∞. 18．（1）见解析（2）7解析：（1）证明：连结OE ，因为,O E 分别是,BD BC 的中点，所以OE CD ，又OE ⊄平面ACD ， CD ⊂平面ACD ，所以OE平面ACD.（2）法一：连接OC ，因为BO DO =， AB AD =，所以AO BD ⊥，同理CO BD ⊥，又1,AO CO ==2AC =，所以222AO CO AC +=，所以AO CO ⊥ ，又因为BD OC O ⋂= ，所以AO ⊥ 平面BCD.以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系，则()()()()0011000100A B C D -，，、，，、、，， .设平面ACD 的法向量()x y z η=，，，由()1,0,1DA =，()DC =则有0{ 0x z x +=+=，令1x =-，得311η⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭， .又因为()OC =,所以•7sin OC OC ηαη==，故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：7法二：设O 到平面ACD 的距离为d ，由A ODC O ADC VV --=,有1111113232d ⨯⨯=⨯，得d = ，故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：d OC =19．（1）；（2），.试题解析：（1）中，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，即，所以，综上可得.（2）因为，所以，所以，令，故函数的单调递减区间为.20．(1)a n＝3×(12)n－1.(2)9.试题解析：(1)设等比数列{a n}的公比为q，∵S3＋a3、S5＋a5、S4＋a4成等差数列，∴有2(S5＋a5)＝(S3＋a3)＋(S4＋a4)即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)＝(a1＋a2＋2a3)＋(a1＋a2＋a3＋2a4)，化简得4a5＝a3，从而4q2＝1，解得q＝±，∵a n＞0，∴q＝，得a n＝3×()n－1.(2)由(1)知，na n＝3n×()n－1，T n＝3×1＋3×2×()＋3×3×()2＋…＋3n()n－1;T n＝3×1×()＋3×2×()2＋…＋3(n－1)×()n－1＋3n()n两式相减得：T n＝3×1＋3×()＋3×()2＋…＋3×()n－1－3n()n＝3×－3n()n＝6－，∴T n＝12－＜12.又na n ＝3n ×()n －1＞0，∴{T n }单调递增，∴(T n )min ＝T 1＝3，故有3≤T n ＜12. ∵对任意正整数n ，都有T n ∈[a ，b ]， ∴a ≤3，b ≥12.即a 的最大值为3，b 的最小值为12. 故(b －a )min ＝12－3＝9.21．(1) 22142x y +=.(2) 2. 试题解析：（1）由已知得1NF NM =，所以122124NF NF MN NF FF +=+=>，所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于4的椭圆，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2,a c ==， ∴22b =．所以点N 的轨迹方程是22142x y +=． （2）设直线()10AB y kx k =+≠的方程为， 由2224{1x y y kx +==+，消去y 整理得()2212420k x kx ++-=，∵直线AB 与椭圆交于两点，∴()28140k ∆=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则()22,B x y '-， ∴12122242,1212k x x x x k k--+==++， 由题意得1212AB y y k x x '-=+，∴直线()121112y y AB y y x x x x '--=-+的方程为，令0x =，则得()()122112211212121211212x kx x kx x y x y kx x y x x x x x x ++++===+=+++，∴直线AB '过定点()0,2Q ，∴所以PAB ∆'的面积12221212PQB PQA k S S S x x k ∆∆'=-=+=+2122k k=≤+，当且仅当k =时等号成立. 因此PAB ∆'． 22．(1)答案见解析；(2)0. 试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()21a f x ax a x '=+-+= ()()()2211ax a x a ax x a x x-++--=①若0a ≤，当()0,x ∈+∞时， ()0f x '≤， 故()f x 在()0,+∞单调递减， ②若0a >，由()0f x '=，得11x a=， 2x a = （ⅰ）若01a <<，当1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '<， 当()10,,x a a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>， 故()f x 在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在()0,a ， 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增 （ⅱ）若1a =， ()0f x '≥， ()f x 在()0,+∞单调递增， （ⅲ）若1a >，当1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '<， 当()10,,x a a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>， 故()f x 在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭， (),a +∞单调递增- 11 - （2）由（1）得：若1a >， ()f x 在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减， 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭， (),a +∞单调递增所以x a =时， ()f x 的极小值为()()2ln 2a g a f a a a a ==-- 由()()212254g a b a a a <--+恒成立， 即2ln 24a ab a a >-+恒成立设()()2ln 124x xh x x x x =-+>， ()5ln 4h x x x -+'=令()()5ln 4x h x x x ϕ='=-+，当()1,x ∈+∞时， ()110x x ϕ'=-<所以()h x '在()1,+∞单调递减， 且()1104h '=>， ()()3312ln2ln16ln 044h e '=-=-< 所以()01,2x ∃∈， ()0005ln 04h x x x =-+='， 且()01,x x ∈， ()00h x '>， ()0,2x x ∈， ()00h x '< 所以()()200000max ln 24x x h x h x x x ==-+， 因为005ln 4x x =-得()200max 12h x x x =-其中()01,2x ∈， 因为212y x x =-在()1,2上单调递增所以()max 1,02h x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭因为()max b h x >， b Z ∈，所以min 0b =。

2016-2017学年河南省信阳高中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河南省信阳高中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|log2x＞0}，则A∩B等于（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B．C．y＝x3D．y＝tan x4．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b5．（5分）从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A．60种B．48种C．30种D．10种6．（5分）由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln 3C．4+ln 3D．4﹣ln 37．（5分）设a＝2，b＝3，c＝（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球．在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝（e x﹣e﹣x）•sin x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）＝ln（x2+1），g（x）＝（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣] 11．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）12．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝的值域为．14．（5分）log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝．15．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的值是．16．（5分）若存在过点（1，0）的直线与曲线y＝x3和都相切，则a等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l 交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos A＝．（1）求的值；（2）若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，又P A⊥底面ABCD，AB＝2P A，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，（频率为概率）（Ⅰ）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设ξ表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）如图所示，点P在圆O：x2+y2＝4上，PD⊥x轴，点M在射线DP上，且满足（λ≠0）．（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据λ取值说明轨迹C的形状．（Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线2x﹣3y＝0与轨迹C 交于点E、F，点G在直线AB上，满足，求实数λ的值．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|log2x＞0}＝{x|x＞1}．所以，A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＞1}＝{x|1＜x＜2}．故选：D．2．【解答】解：设幂函数为：y＝xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴＝4α∴α＝﹣∴y＝则f（）的值为：．故选：B．3．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选：B．4．【解答】解：对于A．∵p∧（￢q）为假，则一定是p与￢q至少一个为假，因此不正确；对于B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”，因此不正确；对于C．a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的必要不充分条件是“a＞c”，因此不正确；对于D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确．故选：D．5．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、从5名志愿者中选派4人参加活动，有C54＝5种选法，②、将4人分为2组，有C42C22＝3种分法，③、将2组进行全排列，对应星期六和星期天，有A22＝2种情况，则共有5×3×2＝30种方法；故选：C．6．【解答】解：由xy＝1，y＝3可得交点坐标为（，3），由xy＝1，y＝x可得交点坐标为（1，1），由y＝x，y＝3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx＝（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）＝（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）＝4﹣ln3故选：D．7．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选：D．8．【解答】解：一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球，设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到红球”则P（A）＝，P（AB）＝＝，∴在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率：P（B|A）＝＝＝．故选：C．9．【解答】解：函数f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）（﹣sin x）＝（e x﹣e﹣x）sin x＝f（x），∴函数f（x）＝（e x+e﹣x）sin x是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．10．【解答】解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m⇒m≥．故选：A．11．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：D．12．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x＝2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：当x≥1时，f（x）＝；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．14．【解答】解：log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝log2219﹣lg10+log24＝19﹣+2＝，故答案为：15．【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故答案为：﹣3或1．16．【解答】解：由y＝x3⇒y'＝3x2，设曲线y＝x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y ﹣x03＝3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0＝0或①当x0＝0时，切线方程为y＝0，则，②当时，切线方程为，由，∴或a＝﹣1．故答案为：﹣或﹣1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝2（cosθ+sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2＝2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2得t2﹣t﹣1＝0，解得，t1＝，t2＝．则|EA|+|EB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝．18．【解答】解：（1）＝＝＝＝（6分）（2）∵∴S＝＝＝3∴c＝5，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝∴（7分）19．【解答】（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，且E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．又P A⊥底面ABCD，所以P A⊥AD．∴AD⊥平面P AE，∴AD⊥PE．（6分）（2）解：分别以AE、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设AP＝1，则P（0，0，1），，，D（0，2，0）．平面APE的法向量为，设平面PCD的法向量为，则由，解得．所以．故平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝，P（D）＝＝．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝BCD+A CD+AB D+ABC．则P（M）＝+×××+×××+×××＝．…（5分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝．ξ的分布列为：E（ξ）＝0×+3×+4×＝．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）、P（x0，y0），由于和PD⊥x轴，所以，∴代入圆方程得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当0＜λ＜1时，轨迹C表示焦点在x轴上的椭圆；当λ＝1时轨迹C就是圆O；当λ＞1时轨迹C表示焦点是y轴上的椭圆．（Ⅱ）由题设知A（2，0），B（0，2λ），E，F关于原点对称，所以设，，G（x0，y0），不妨设x1＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）直线AB的方程为：，把点G坐标代入得y0＝2λ﹣λx0又点E在轨迹C上，则有，∴∵，∴x0﹣x1＝6（﹣x1﹣x0），∴∵y0﹣x1＝6（﹣x1﹣y0），∴，∴＝，∴18λ2﹣25λ+8＝0，∴．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣2bx，，f（2）＝aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b＝﹣6+2ln2+2．解得a＝2，b＝1．（Ⅱ）f（x）＝2lnx﹣x2，令h（x）＝f（x）+m＝2lnx﹣x2+m，则，令h′（x）＝0，得x＝1（x＝﹣1舍去）．在内，当时，h′（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数，则方程h（x）＝0在内有两个不等实根的充要条件是：即1＜m．（Ⅲ）g（x）＝2lnx﹣x2﹣kx，．假设结论不成立，则有：①﹣②，得．∴．由④得，∴即，即．⑤令，（0＜t＜1），则＞0．∴u（t）在0＜t＜1上增函数，∴u（t）＜u（1）＝0，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴g'（x0）≠0．。

河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学(理)试题(解析版)

河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学(理)试题(解析版)

豫西名校2017-2018学年下期第二次联考高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解出和M中的不等式，得到元素满足的条件，根据交集运算得到结果.详解：集合，，则.故答案为：A.点睛：这个题目考查的是集合的交集运算，二次不等式的解法.2. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：求出复数，进而得到即可得到结论.详解：即在复平面内对应的点位于第一象限点睛：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法，复数的共轭复数，属基础题.3. 设命题，则为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频4. 已知双曲线过点，渐近线方程为，则曲线的标准方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为：﹣x2=λ，将点（2，3）代入方程中，计算可得λ的值，即可得双曲线的方程，将其方程变形为标准方程即可得答案．详解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，则可以设其方程为：﹣x2=λ，（λ≠0），又由双曲线过点（2，3），则有3﹣22=λ，解可得λ=﹣1，则其方程为：﹣x2=﹣1．即x2﹣=1，故选：C．点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程．一般已知双曲线的渐近线方程为，则可以设双曲线方程为，再代入一个已知点即可求得方程.5. 已知平面向量的夹角为，且，则( )A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】分析：结合题意设出的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可．详解：平面向量的夹角为，且，不妨设=（1，0），=（，），则=（，﹣），故| |=1，故选：A．点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.6. 已知等差数列的前项和为，且，则数列的第三项为( )A. 3B. -4C. -5D. 6【答案】C【解析】分析：设数列{a n}的公差是d，由2S3﹣3S2=15，可得2（a1+a2+a3）﹣3（a1+a2）=15，再利用等差数列的通项公式即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴3a1﹣2（a1+a2+ a3）=15=3a1-6 a2∴故选：C．点睛：本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7. 将函数的图像向左平移各单位后，得到函数的图像，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，∴，故选D.8. 已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵偶函数在单调递减，且，∴函数在单调递增，且．结合图象可得不等式等价于或，即或，解得或．故的取值范围为．选A．9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为，底面为等腰直角三角形，直角边长为，表面积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式、棱锥的表面积以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知实数满足则的最大值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意作出其平面区域如图所示，由题意可得，，则，则，故的最大值为，当且仅当时，等号成立，故选A.11. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为以，为直径的圆的方程为将直线代入圆的方程，可得：（负的舍去），即有，又，则直线的斜率又，则即有则离心率故选12. 在三棱锥中，,,,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】该三棱锥的图象如图所示，由，，，可得，，易证平面.在中，由余弦定理可得，即以为轴，以为轴建立如图所示的坐标系，则，，，设三棱锥的外接球球心为，则解得：∴外接球的半径为∴外接球的表面积为，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则实数__________．【答案】-6.【解析】由题意，，则。