六年级数学工程问题和行程问题总复习

六年级数学复习资料行程问题1、关系式：两地共同行驶的路程÷速度和＝相遇时间2、两个城市相距 500 千米。

一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出。

客车平均速度是每小时 55 千米，货车的平均速度是每小时 45 千米。

两车开出以后几小时相遇？3、两地相距420 千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行10114、客车与货车分别从相距 275 千米的两站同时相向开出， 2.5 小时在途中相遇。

已知客车每小时行 60 千米，货车每小时行多少千米？5、甲乙两地相距 486 千米，快车与慢车同时从甲乙两地相对开出，经过 6 小时相遇。

已知快车与慢车速度比是 5：4，求快车和慢车每小时各行多少千米？6、两辆汽车同时从相距 465 千米的两地相对开出， 4.5 小时后两车还相距 120 千米，一辆汽车每小时行 37 千米，另一辆汽车每小时行多少千米？7、甲乙两车同时从东西两地相向而行，1 1小时相遇。

已知两地相距180 千米。

甲乙两2车的速度比是 3：2，求甲乙两车速度各是多少？8、两辆汽车从相距 345 千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行 60 千米，另一辆汽车每小时行 55 千米，经过几小时两辆汽车可以相遇？9、甲乙两车同时从相距 460 千米的两地相对开出。

甲车每小时行65 千米，是乙车速度的11，多少小时后两车相遇？1210、甲乙两城相距 560 千米，自甲城往乙城开出一列客车，每小时行驶 55 千米， 2 小时后，一列货车从乙城开往甲城， 每小时行驶是客车的 9。

客车开出几小时和货车相遇？1111、甲乙两地的铁路长 334.8 千米，两列火车同时从两地相对开出， 3.6 小时相遇。

一列火车每小时行 45 千米，另一列火车每小时行多少千米？12、甲乙两车同时从相距 405 千米的两地相对开出， 4 1小时后相遇，甲车每小时行 472千米，比乙车多行多少千米？13、东西两地相距 650 千米。

大连五四路小学数学研究组小学六年级必须掌握的《行程问题》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。

设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。

评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

六年级奥数工程行程问题复习题(含答案)work Information Technology Company.2020YEAR工程行程问题复习题1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。

如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？2、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？3、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。

问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？4、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?5、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?6、列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？7、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？8、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。

客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。

行程问题综合专题一：相遇与追及【专题知识点概述】在今天这节课中，我们来研究行程问题中的相遇与追及问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解，使学生养成画图解决问题的好习惯！在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即t v S 差差【重点难点解析】1．直线上的相遇与追及2．环线上的相遇与追及【习题精讲】【例1】（难度等级※）一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？【分析与解】（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【例2】（难度等级※）两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【分析与解】255÷（45+40）=255÷85=3（小时）。

人教版六年级下册数学行程类、工程类应用题一、行程类1.一辆小汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，12小时到达．从乙地返回时遇到下雨天路滑，用了15小时．返回时平均每小时行驶多少千米．2.甲乙两人同时从A，B两地相对出发而行，第一次迎面相遇离A地40千米的地方；两人仍然以原速度继续前进，分别到站后立即返回，又在离A地60千米的地方迎面相遇，两站相距多少千米．3.兄妹两人分别从少年宫和家相向而行，妹妹每分钟行50米，哥哥骑车的速度是她的3.5倍，0.2小时后两人相遇，少年宫与家相距多少米？4.甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？5.甲、乙两港口相距650千米，A，B两艘轮船同时从两地相对开出，4.5小时后两艘轮船还相距87.5千米，已知A轮船每小时行50千米，那么B轮船每小时行驶多少千米．6.哥哥和妹妹同时从家出发去学校，哥哥每分走70米，妹妹每分走50米，到学校后，哥哥发现文具盒忘带了，立刻返回去取，在距学校80的米的地方和妹妹相遇，家离学校多少米？7.小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫，出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追，已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？8.小明在家步行上学，平均每分钟步行50米，用了20分钟到达学校．放学回家用了25分钟，平均每分钟行多少米？9.已知甲乙两地之间的距离是456千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，客车的速度是每小时45千米，货车的速度是每小时36千米，请问3小时后，两车还相距多少千米？10.快、慢两列火车分别从甲、乙两站同时开出，相对而行，经过 2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，已知慢车每小时行驶40千米，问快车走到乙站还需要多长时间？11.小巧和小亚每天坚持进行晨跑．在环形跑道上，两人从同一地方出发，沿着相反方向跑步．小巧每秒跑2米，小亚每秒跑3米，经过1分10秒两人相遇，学校跑道长多少米．12.小明一家人开车到青岛旅游，从家出发先到了唐岛湾公园，用了3小时，每小时行驶60千米；又从唐岛湾公园去了崂山北九水风景区，用了2小时，行驶75千米．从小明家到崂山北九水，汽车的平均速度是多少？二、工程类13.刘庄修一条公路，甲队单独修12天修完，乙队单独修20天能修完，如果两队合修，多少天能修完？14.修一条路，原计划每天修2.4千米，实际每天比原计划多修0.6千米，12天后还差4.8千米没有修，这条路有多长？15.一批零件，张师傅单独做要16小时完成，李师傅单独做要20小时完成．如果两人合做，几小？时能加工完这批零件的92016.有一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做18天完成．，由甲乙合作5天后，剩下的由丙单独做，还要几天完成？17.一份稿件，王阿姨单独录入电脑需要15小时，陈阿姨单独录入电脑需要12小时，现在王阿姨和陈阿姨合作，几小时可以录完？18.修一条56千米长的路，第一周完成了全工程的13，第二周完成了全工程的16，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？19.甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向修一段公路，甲队每天修45米，乙队每天修58米，4天后，两队共修多少米？（用线段图表示题中的数量关系，再解答）20.修一段公路，已经修了40%，再修600米就能完成全部工程的50%．这段公路全长多少米？21.甲乙两个工程队铺一条长2400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺90米，乙队每天铺70米，几天后能够铺完这条公路？22.服装厂要加工一批服装，已加工了19小时，每小时加工25套．照这样计算，剩下的又加工了21小时，刚好完成任务．这批服装一共有多少套？23.工程队修一条路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修8天能修完，如果两队合作一起修，修了全长的58，已经修了多少天？24.为了改善城市交通，市政府投入大量资金扩建道路，由甲、乙两工程队承担雅苑路的扩建工程．已知甲工程队单独做需要20天，乙工程队单独做需要30天，甲、乙两工程合作多少天后，还剩下这项工程的13没有完成？。

小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼和分数应用题一、植树问题： 1、两端都栽植树棵树=总距离÷树间距+1 数间距=总距离÷（植树棵树-1） 总距离=树间距×（植树棵树-1） 2、两端都不栽植树棵树=总距离÷树间距-1 数间距=总距离÷（植树棵树+1） 总距离=树间距×（植树棵树+1）3、一段栽另一段不栽或是在封闭的线路上植树（沿着长方形、圆形或其它封闭的线路植树，首尾相接）。

植树棵树=总距离÷树间距 数间距=总距离÷植树棵树 总距离=树间距×植树棵树二、行程问题路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度总路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲的速度+乙的速度） 甲的速度=总路程÷相遇时间-乙的速度 乙的速度=总路程÷相遇时间-甲的速度三、工程问题 合做时间=1÷（甲独做时间1+ 乙独做时间1）例：一项工程，甲队独做10天能完成，假如乙队独做15天能完成，现在由甲乙两队合做几天能完成？1÷（101+ 151 ） 甲独做时间=1÷（合做时间1-乙独做时间1）乙独做时间=1÷（合做时间1-甲独做时间1）例：一项工程，由甲乙两队合做6天完成，假如甲队独做10天能完成，现在乙队独做几天能完成？1÷（61- 101 ） 四、鸡兔同笼：（1）、鸡的只数=（头的只数×每只兔的脚数-脚的只数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）（2）、兔的只数=（脚的只数-头的只数×每只鸡的脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）（3）答对题数=（最后的得分+答题数×扣分）÷（加分+扣分）（4）答错题数=（答题数×加分-最后得分）÷（加分+扣分）五、各类型分数应用题1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几或几倍）。

小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。

我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。

甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。

相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。

求甲乙两车的速度。

3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。

六年级行程问题以及工程问题应用题答案解析1.甲乙两人从北京和天津出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？解析：根据题意，甲和乙的相对速度为48+44=92千米/小时，所以他们能相遇的时间为138/92=1.5小时。

2.一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达，如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达。

问甲、乙两地相距多少千米？解析：设甲乙两地相距x千米，根据题意，可以列出方程：0.5=(x/45)-(x/50)，解得x=450千米。

3.从甲地到乙地，小轿车每小时行驶90千米，大客车每小时行驶55千米，乘小轿车要用4.4小时，乘大客车要用几小时？解析：设乘大客车需要的时间为x小时，根据题意，可以列出方程：55x=90*4.4，解得x=7.2小时。

4.甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。

相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每小时行60千米，求A、B两城相距多少千米？解析：设A、B两城相距x千米，根据题意，可以列出方程：4(60+3x)=4(60+4x)，解得x=420千米。

5.XXX开车从甲地到乙地，3小时行驶330千米，照这样计算，还需5小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？解析：设甲乙两地相距x千米，根据题意，可以列出方程：3(110)+5(110)=x，解得x=880千米。

6.两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行115千米和95千米，京沪高速公路长1260千米，大约经过几小时两车相遇？解析：根据题意，两车的相对速度为115+95=210千米/小时，所以它们相遇的时间为1260/210=6小时。

7.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时比第一小时多行16千米，这时距离乙地还有94千米，甲乙两地间的公路长多少千米？解析：设甲乙两地间的公路长为x千米，根据题意，可以列出方程：x=(1/4)x+(1/4)x+16+94，解得x=220千米。