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;.. 学生
学校 年级 科目
教师 日期 时段 次数
课题 能被4、8、9整除的数的特征
教学重点
难点 重点：能被4，8，9整除的数的特征
难点：能被4，8，9整除的数的特征
教
学
步
骤
及
教
学
内
容 一、作业检查：
二、课前热身：
三、内容讲解：
数的整除具有如下性质：
性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。
例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。
性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。
利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：
（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。 个 性 化 教 学 辅 导 教 案 ..
;.. 其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容，（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。
因为100能被4（或25）整除，所以由整除的性质1知，整百的数都能被4（或25）整除。因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和，所以由整除的性质2知，只要这个数的后两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。这就证明了（4）。
数的性质——快速判断数字的特征
数字是我们日常生活中不可或缺的一部分，它们承载着各种信息和意义。在处理数字时，我们常常需要快速判断数字的特征，以便更好地理解和应用它们。本文将探讨一些常见的数字特征，并介绍一些快速判断数字性质的方法。
一、奇偶性
奇偶性是数字的一个基本特征。我们可以通过观察数字的个位数来判断其奇偶性。如果个位数是0、2、4、6或8，那么这个数字是偶数；如果个位数是1、3、5、7或9，那么这个数字是奇数。例如，数字24是偶数，而数字37是奇数。此外，我们还可以通过观察数字的整体结构来判断其奇偶性。如果一个数字可以被2整除，那么它是偶数；反之，如果一个数字不能被2整除，那么它是奇数。
二、整除性
整除性是数字的另一个重要特征。当一个数字可以被另一个数字整除时，我们称之为整除。例如，数字15可以被3整除，因为15除以3的余数是0。我们可以通过观察数字的个位数和整体结构来判断其整除性。例如，如果一个数字的个位数是0或5，那么它可以被5整除；如果一个数字的个位数是0，那么它可以被10整除。此外，我们还可以通过观察数字的各个位数之和来判断其整除性。例如，如果一个数字的各个位数之和能被3整除，那么这个数字也能被3整除。
三、质数性
质数是指除了1和自身外没有其他因数的数字。质数具有很多特殊性质。我们可以通过观察数字的因数个数来判断其质数性。如果一个数字只有两个因数（1和它本身），那么它是质数；如果一个数字有多于两个因数，那么它不是质数。例如，数字7只有两个因数，它是质数；而数字12有四个因数（1、2、3和12），它不是质数。此外，我们还可以通过观察数字的整体结构来判断其质数性。例如，如果一个数字能被2整除，那么它肯定不是质数；如果一个数字能被3整除，那么它也不是质数。但是，并非所有不能被2或3整除的数字都是质数，我们需要进一步验证其因数个数才能确定其质数性。
四、完全数性
完全数是指除了自身之外的所有因数之和等于自身的数字。完全数具有非常特殊的性质。我们可以通过观察数字的因数之和来判断其完全数性。如果一个数字的因数之和等于它本身，那么它是完全数；反之，如果一个数字的因数之和不等于它本身，那么它不是完全数。例如，数字6的因数是1、2和3，它们的和正好等于6，所以6是完全数；而数字8的因数是1、2和4，它们的和不等于8，所以8不是完全数。
考点一、整除的意义
妍四(被除数、除数和商都必须是整数，旦除数不等于0
1、整除〔没有余数
注意：整除2条件都必须满足，除尽满足“没有余数”的条件 例 1:42-7=6 (整除)
42+0.7=60 4.2+6=0.7 (除尽而不能说整除)
【课堂过关检测】
1、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，靖在()内打“ J”，不能整除的
72 和 36 17 和 34 20 和 5 0.5 和 5
() () () ()
18 和 3 19 和 38 0.2 和 4 17 和 3
() () () ()
2、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有()个
①34、17 ②3、6 ③5、2 ④ 1.5、0.5 ⑤ 18、1
A 1 B 2 C 3 D 4
3、12-4=3,我们可以说能被整除；也可以说能整除。
考点二、因数和倍数
1、因数和倍数的意义
如果axb=c (a, b, c,都不为0),那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b 的倍数。倍数和因数是相互依存的。
例1： 2X4=8, 2和4都是8的因数，8是2和4的倍数。
例2：因为：18能被2整除，所以18是倍数，2是约数. _____________
2、倍数和因数的特征
(1) 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本 身。
(2) 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍 数。
(3) 一个数即是它的倍数也是它的因数。
(4) 特殊的因数个数：因数的个数最少为1个(如：1) o
例1： 18的因数有,最小的因数是,最大的因数是 o最小
的倍数是。
【课堂过关检测】
1、 根据6X8=48可以说和是的因数；是和的倍数。
2、 在a：b=8中，和是的因数；是和的倍数。
3、 36的因数有，选出其中4个数组成比例。
4、 12的因数中，是奇数，是偶数，质数，合数。
5、 如果a=2X3X7, b=2X3X5,那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是。
《质数和合数》的评课
庙前中心学校：周珠莉
今天，我有幸听了胡静老师上的一节课---《质数和合数》，让我感受很深。质数和合数是在学生学习约数和倍数以及能被2、3、5整除的数的特征的基础上进行教学的。同时，质数和合数是求最大公约数和最小公倍数以及约分、通分的基础。胡老师执教的《质数和合数》一课，重、难点突出，教学内容安排合理，不仅体现了新课程理念，而且灵活应用信息技术辅助教学。我觉得胡老师这节课具有以下特点：
一、为学生创设有效的数学学习环境
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。胡老师通过讲故事（哥德巴赫猜想）激起学生兴趣，继而回顾旧知奇数和偶数，同时了解了学生的知识储备，为下面的学习奠定了基础，最后通过数的特征提出“质数” 与“合数”的名称，引入新内容，调动起学生的探究欲望，迫使学生要去主动探究。
二、以学生为主体的探究活动
新课标强调教学应以学生为主体，学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程。教师首先出示例题：写出1-12的全部因数，学生独立完成，通过观察并按照数的个数进行分类，教师指导。由学生汇报结果，教师根据学生回答进行引导，从而逐步向质数与合数的概念靠近，将课堂还给学生，最后教师小结。在教学过程中，借助于多媒体的演示，将数与形的结合直观形象地展现在学生面前，使原本枯燥的知识更加直观，更加利于学生发现知识的本质，体验到数学知识本身的魅力，同时也在一定程度上提高了课堂实效性。
三、练习的设计具有趣味性、实用性。
2 胡老师精心设计了一个课间小互动，请学号为1-10的学生在讲台上一字排开，然后听老师口令回到座位。这个游戏的设计不仅将学生的注意力重新拉回到课堂，并且很好的巩固了所学知识，让学生在玩中学，增添了学习的趣味性。另外“破译密码箱”这个练习的设计既注重了知识的应用，又注意了能力的培养。
四、注重学生文化素养的培养
课的开始，胡老师向学生介绍了“歌德巴赫猜想”的知识，引导学生理解数学史，了解数学文化。在向学生渗透数学思想和文化的同时培养了学生的数学素养。
