能被3整除的数
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能被2,5,3整除的数的特征页数:2
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能被3整除的数的特征_教案教学设计页数:3
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《能被3整除的数的特征》教学反思页数:1
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四年级数学能被3整除的数
能被2整除的数 能被3整除的数
能同时被2、3、5整除的数
用0、5、8、7四个数组成四位数。
最小的偶数是：
5078
5087 最小的奇数是：
能被5整除的最大数是： 8750
能被2整除的最大数是： 8750
能被5整除的最小数是：
5780
在1—50各数中:
能被3整除的最小的奇数是： 3
12 能被3整除的最小的偶数是：
既是奇数又能被3、5整除的数是( 15
)。
三个连续奇数的和是129，这三个奇数
分别是( 41 )、( 43 )、(
45 )。
最小的两位合数是(10 )，
最大的三位偶数是( 998 )。
能同时被3和5整除的最小三位数是( 105 )。 最大三位数是(990 )。
能同时被3和5 整除的最小的偶数是( 最小的奇数是( 15 )。
12 )、
一个三位数既能被2整除，又是3的倍数，也有约 数5，这个三位数最小是(120 )，最大是(990)。
能同时被2、3、5 整除的最小的数是( 大的两位数是( 90 ) 5 7给这个三位数的方框最小填( 数就能被 3 整除。
3ห้องสมุดไป่ตู้ )。最
0 )后，这个
一个数的( 各 )位上的数的和能被3整除，这个数 就能被3 整除。
小学数学第十册
西宁市车站小学:褚文华
把下面各数中能被3整除的数填在圈里。 95 213 32 162 34 177 2514
能被3整除的数
想一想，填一填
（6）在1---20中： 奇数有( 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ). 偶数有( 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ). 能被3整除的数是( 3 6 9 12 15 18 )。 既是偶数又能被5整除的数是( 10 20 )。 )。 既是偶数又能被2、3整除的数是( 18
能同时被2、3、5整除的数
用0、5、8、7四个数组成四位数。
最小的偶数是：
5078
5087 最小的奇数是：
能被5整除的最大数是： 8750
能被2整除的最大数是： 8750
能被5整除的最小数是：
5780
在1—50各数中:
能被3整除的最小的奇数是： 3
12 能被3整除的最小的偶数是：
既是奇数又能被3、5整除的数是( 15
)。
三个连续奇数的和是129，这三个奇数
分别是( 41 )、( 43 )、(
45 )。
最小的两位合数是(10 )，
最大的三位偶数是( 998 )。
能同时被3和5整除的最小三位数是( 105 )。 最大三位数是(990 )。
能同时被3和5 整除的最小的偶数是( 最小的奇数是( 15 )。
12 )、
一个三位数既能被2整除，又是3的倍数，也有约 数5，这个三位数最小是(120 )，最大是(990)。
能同时被2、3、5 整除的最小的数是( 大的两位数是( 90 ) 5 7给这个三位数的方框最小填( 数就能被 3 整除。
3ห้องสมุดไป่ตู้ )。最
0 )后，这个
一个数的( 各 )位上的数的和能被3整除，这个数 就能被3 整除。
小学数学第十册
西宁市车站小学:褚文华
把下面各数中能被3整除的数填在圈里。 95 213 32 162 34 177 2514
能被3整除的数
想一想，填一填
（6）在1---20中： 奇数有( 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ). 偶数有( 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ). 能被3整除的数是( 3 6 9 12 15 18 )。 既是偶数又能被5整除的数是( 10 20 )。 )。 既是偶数又能被2、3整除的数是( 18
四年级数学能被3整除的数
小学数学第十册
西宁市车站小学:褚文华
把下面各数中能被3整除的数填在圈里。 95 213 32 162 34 177 2514
能被3整除的数
想一想，填一填
（6）在1---20中： 奇数有( 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ). 偶数有( 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ). 能被3整除的数是( 3 6 9 12 15 18 )。 既是偶数又能被5整除的数是( 10 20 )。 )。 既是偶数又能被2、3整除的数是( 18
12 )、
一个三位数既能被2整除，又是3的倍数，也有约 数5，这个三位数最小是(120 )，最大是(990)。
能同时被2、3、5 整除的最小的数是( 大的两位数是( 90 ) 5 7给这个三位数的方框最小填( 数就能被 3 整除。
30 )。最
0 )后，这个
一个数的( 各 )位上的数的和能被3整除，这个数 就能被3 整除。
请你当法官。
能被3整除的数一定是奇数。 ( ×) 个位上是3、6、9的数一定能被3整除。 ( × ) 奇数都不能被2整除。 个位上是0 的数，一定不能被3整除 (√ ) ( ×)
能同时被2、3整除的最小三位数是120。 ( × )
按要求写数。
在18、21、45、60、65、125、270、 120、324、996中：
能被2整除的数 能被3整除的数
能同时被2、3、5整除的数
用0、5、8、7四个数组成四位数。
最小的偶数是：
5078
5087 最小的奇数是：
能被5整除的最大数是： 8750
能被2整除的最大数是： 8750
能被5整除的最小数是：
5780
在1—50各数中:
西宁市车站小学:褚文华
把下面各数中能被3整除的数填在圈里。 95 213 32 162 34 177 2514
能被3整除的数
想一想，填一填
（6）在1---20中： 奇数有( 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ). 偶数有( 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ). 能被3整除的数是( 3 6 9 12 15 18 )。 既是偶数又能被5整除的数是( 10 20 )。 )。 既是偶数又能被2、3整除的数是( 18
12 )、
一个三位数既能被2整除，又是3的倍数，也有约 数5，这个三位数最小是(120 )，最大是(990)。
能同时被2、3、5 整除的最小的数是( 大的两位数是( 90 ) 5 7给这个三位数的方框最小填( 数就能被 3 整除。
30 )。最
0 )后，这个
一个数的( 各 )位上的数的和能被3整除，这个数 就能被3 整除。
请你当法官。
能被3整除的数一定是奇数。 ( ×) 个位上是3、6、9的数一定能被3整除。 ( × ) 奇数都不能被2整除。 个位上是0 的数，一定不能被3整除 (√ ) ( ×)
能同时被2、3整除的最小三位数是120。 ( × )
按要求写数。
在18、21、45、60、65、125、270、 120、324、996中：
能被2整除的数 能被3整除的数
能同时被2、3、5整除的数
用0、5、8、7四个数组成四位数。
最小的偶数是：
5078
5087 最小的奇数是：
能被5整除的最大数是： 8750
能被2整除的最大数是： 8750
能被5整除的最小数是：
5780
在1—50各数中:
能整除3的数的特征
能整除3的数的特征在日常生活中，我们常常遇到一些数字，而其中有一类数字在我们处理问题时显得特别重要，那就是能够整除3的数。
在数学中，我们对这类数字有着丰富的研究，可以发现整除3的数有着许多特征，这篇文档将会对这些特征进行详细的解析。
一、基本特征第一个基本特征是：能够被3整除的数的个位数只能是0、3、6、9。
即：一个数能够被3整除，当且仅当它的个位数是0、3、6、9中的一个。
这个特征非常重要，因为它是判断一个数是否能够被3整除最为基础的条件。
第二个基本特征是：如果一个数能够被3整除，那么它的各位数字之和也必定能被3整除。
例如，18、39、84都是能够被3整除的数，而它们的各位数字之和分别为9、12、12，这三个数都能够被3整除。
二、深入特征除了上述的基本特征外，能够被3整除的数还有一些深入的特征值得我们去了解。
第一个深入特征是：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数字就有可能能被3整除。
例如，526，它的各位数字之和为13，13能被3整除，而526也能够被3整除；再例如，521，它的各位数字之和为8，8不能被3整除，因此521也不能被3整除。
第二个深入特征是：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么将这个数的各个数字顺序翻转的结果也可能能被3整除。
例如，123，它的各位数字之和为6，6能被3整除，而将它的顺序翻转得到的数字是321，而321也能被3整除；再例如，225，它的各位数字之和为9，9能被3整除，而将它的顺序翻转得到的数字是522，而522也能被3整除。
第三个深入特征是：一个数如果能够被3整除，那么如果它的任意一位数字加上9后，各位数字之和仍然能被3整除。
例如，24，它能够被3整除，而2+9=11，1+1=2，2也能被3整除；再例如，138，它能够被3整除，而1+9=10，3+9=12，8+9=17，10+12+17=39，39也能被3整除。
三、利用特征求解问题了解了整除3的数字的特征后，我们可以运用这些特征来快速解答一些问题。
判断一个数能否被整除的方法
一个数能否被整除的判断方法
能被2整除的数：若一个整数个位上是偶数，则这个数能被
2整除。
能被3整除的数：若一个整数的数字之和能被3整除，则这
个数能被3整除。
能被4整除的数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则
这个数能被4整除。
能被5整除的数：若一个整数的末位是0或5，则这个数能
被5整除。
能被6整除的数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能
被6整除。
能被7整除的数：若一个整数的个位之前的数字，减去个位
数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能
被7整除。
如果数值太大看不出是否7的
倍数，就需要继续上述的过程，直到能清
楚判断为止。
能被8整除的数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则
这个数能被8整除。
能被9整除的数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个
整数能被9整除。
能被10整除的数：若一个整数的末位是0，则这个数能被
10整除。
能被11整除的数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字
之和的差能被11整除，则这个数能被
11整除。
11的倍数检验法也可用上述
检查7的「割尾法」处理！
能被12整除的数：若一个整数能被3和4整除，则这个数
能被12整除。
能被13整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下
的数中，加上个位数的4倍，如果差是
13的倍数，则原数能被13整除。
能被3整除的数有什么特征
能被3整除的数有什么特征
教师: 能被3整除的数有什么特征?
学生1:个位上的数是3的倍数,这样的数一定能被3整除。
（小学五年级的学生学习了能被2、5整除的数的特征之后，教学能被3整除的数的特征这一内容时，学生往往不假思索地这么说。
这是因为，学生受了前一节知识的负迁移。
）
教师：写了个143，请你们检验它能不能被3整除。
学生2;只要十位上的数是3的倍数，这个数就能被3整除，例如192。
教师：真不简单，你已经跳出了看个位的习惯思路。
学生3：我不同意，192改成191就不能被3整除。
教师：看来也不能只看十位。
学生4：有一位上的数是3 的倍数，另外两位加起来也是3 的倍数，这样的数能被3 整除。
例如：192，9是3的倍数，1+2＝3，3是3的倍数。
教师：好，有两个条件了！随手又写了一个：147，没有一位是3的倍数，请同学们试一下能不能被3整除。
结果发现能被3整除。
学生5：147：1+4+7＝12，12能被3整除，我想大概一个数三个数位上的数加起来的和能被3整除。
教师：真的吗？你能任意写几个三位数验证吗？
学生：写111、201、801、228。
验证能被3整除。
教师：那么二位数、四位数行不行呢？
学生们纷纷动手试写，并且检验，果然都行得通。
同学们情绪高昂地进一步总结规律，终于露出了笑脸，那是探索后获得成功的笑脸，在不断研究分析中自己终于发现了规律，感受到了发现的乐趣。
能被3整除的数-教学设计
课题：能被3整除的数第三组4号教学内容：第十二册课本第52页，能被3整除的数，练习十一第5~9题。
教材简析：能被2、5、3整除的数的特征这部分内容是在约数、倍数的基础上进行教学的，是后面学习分解质因数、求最大公约数、最小公倍数的重要基础；也是学习通分和约分知识的必要前提。
因此，学好这部分内容具有十分重要的作用。
能被2、5整除的数的特征看起来很明显，学起来易懂，学生学完后，很容易会形成一种思维定势，用同样的方法来思考能被3整除的数的特征，这正是本节课老师要解决的难点，即怎样引导学生从不同的角度去观察、发现能被3整除的数的特征。
为了降低学生思考的难度，教材在引导学生观察的基础上，进一步提示，让学生观察各位上的数字之和的特征，最后进行概括。
教学目标：知识目标：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，并能依据特征熟练地判断一个数能否被3整除。
能力目标：培养学生动脑思考，综合概括的能力，训练学生思维的有序性。
德育目标：在教学中注重学生学习习惯的养成，使学生养成良好品质。
教学重点：能够被3整除的数的特征。
教学难点：归纳能被3整除的数的特征，并能够灵活运用所学的知识来判断一个数能否被3整除。
教学准备：多媒体教学系统、视频演示仪、计数器、自制表格。
教学过程：一、设疑导入1、能被2、5整除的数各有什么特征？2、你能说出一个能被3整除的数吗？（学生说数，教师板书在黑板上。
）你是怎么知道这个数能被3整除的呢？指名学生说说理由。
（对合理的，教师加以肯定。
）3、师：用1、2、3三个数字可以组成哪些三位数？它们一定都能够被3整除；用1、3、4三个数字组成的三位数一定都不能被3整除，你们相信吗？学生验证。
师：你们想不想知道我是怎么知道的？学习了下面的知识，你就明白了。
二、探索研究今天我就和同学们一起来研究能够被3整除的数的特征。
要研究能够被3整除的数的特征，就必须先把这些数写出来，然后再来研究这些数共同的特征。
怎样才能很快地写出能被3整除的数呢？（引导学生用3乘以一个自然数，它们的积就是3的倍数，也就是能被3整除的数。
1000以内能被3整除的自然数之和
1000以内能被3整除的自然数之和以1000以内能被3整除的自然数之和为标题，我们来探讨一下这个有趣的数学问题。
我们需要找出1000以内能被3整除的自然数。
自然数是从1开始的整数序列，所以我们从1开始逐个判断，看是否能被3整除。
经过计算，我们可以列出以下一些能被3整除的自然数：3、6、9、12、15、18、21、...，一直到999。
接下来，我们需要将这些数相加，得到它们的和。
为了计算方便，我们可以使用数学公式来求解这个和。
根据等差数列的求和公式，我们可以得到：和 = (首项 + 末项) × 项数÷ 2。
在这里，首项是3，末项是999，项数是333（因为1000以内能被3整除的自然数有333个）。
将这些值代入公式，我们可以得到和= (3 + 999) × 333 ÷ 2 = 166,833。
所以，1000以内能被3整除的自然数之和为166,833。
除了使用公式来求解，我们还可以通过编程来计算这个和。
使用编程语言，我们可以编写一个循环，从1到1000遍历每个自然数，判断是否能被3整除，如果是，则将其加入总和中。
最后，我们输出总和即可。
以下是一个使用Python语言编写的示例代码：```pythonsum = 0for i in range(1, 1001):if i % 3 == 0:sum += iprint("1000以内能被3整除的自然数之和为：", sum)```运行这段代码，我们可以得到相同的结果：166,833。
现在，我们来思考一下这个问题的意义。
这个问题涉及到了数学中的等差数列和数学公式的运用。
通过求解这个问题，我们可以巩固等差数列的求和公式，并且学会了使用编程来解决数学问题。
除此之外，这个问题还能引发我们对数学的思考。
我们可以继续思考其他类似的问题，比如1000以内能被4整除的自然数之和是多少？或者1000以内能被5整除的自然数之和是多少？通过解决这些问题，我们可以进一步探索数学中的规律和性质。
能被3整除的数
《能被3整除的数》教学设计及反思教学目标：在理解的基础上，掌握能被3整除的数的特征，并能利用特征判断一个数能否被3整除。
教学重点：归纳能被3整除数的特征。
教学难点：利用知识灵活、准确解决相应的数学问题。
教学过程：一、引入1.复习：能被2整除的数有什么特征？能被5整除的数有什么特征？能被2和5整除的数有什么特征？（为引出新的教学课题做铺垫，同时帮助学生梳理同类知识点。
）2.导入（1）今天这节课，我们一起来研究能被3整除的数。
（板书课题：能被3整除的数）提问：谁能随便说个数？这个数要能被3整除。
（激趣，提升学习热情）（2）教师：老师也说一个，请你用3除一除，看这个数是否能被3整除。
（板书：123）如果你们说这个数能被3整除，那么老师立刻就可以说：132、231、213、312、321这些数统统都能被3整除！信不信？请除除看。
（挑逗学生的学习激情，便于问题的探究解决）为什么会有这样的结果？能被3整除的数到底有什么特征呢？现在我们一起来研究。
二、新课1．我们先来研究12这个数，12为什么能被3整除？可以这样想。
教师演示：12根小棒（10根一捆）提问:这10根小棒，若3根一束，可以扎成几束？还剩几根？（3束剩1根）教师：3个3就是一个9，那么我们可以吧10想成一个9加上1,9肯定能被3整除。
只需考虑未扎成整束的零散的根数,10根中剩下的1根加上另外2根就是3根，正好扎成一束，说明12能被3整除。
板书：十个原数：12剩下的零散数： 1 + 2 = 3（探究过程较为复杂抽象，难于理解，教师的精讲细剖，便于学生接受。
）2.再研究一个数：24演示：一个10可以想成一个9加1，两个10可以想成什么呢？（2个9加2）现在只考虑剩下的零散根数2加4。
如果3根一束，正好扎成两束，说明什么？（24能被3整除）板书：十个原数：24剩下的零散数： 2 + 4 = 6（帮助学生进一步梳理明确：探究，分析，推理的合理真实性。
3.照这样小组分析27、30、40、50、80、100被3除剩下几根？（在学生理解接受的基础上，熟练整十数、整百数的抽象拆分，同时能准确找出成捆中的零散根数。
能被3整除的数
数 学
能被3整除的数
复习 能被2整除的数有什么特征？
数 学
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除．
能被5整除的数有什么特征？
个位上是0或5的数都能被5整除．
能同时被2、5整除的数有什么特征？ 个位上是0的数能同时被2和5整除．
例题 12为什么能被3整除？
数 学
1 2 1
例题 12为什么能被3整除？
=1 9－（4＋2） =9－6 =3
找出小的数然后依次加3
练习
在□ 中填几，这个数就能被3整除？
□25□ 1和1 2和0 1和4 2和3 1和7 2和6 2和9
数 学
……
只要保证四个数字的总和能被3整除
练习
下面的数是能被3整除，能被2整除，还是 能被5整除？
58 115 207 80 108 45
24398
这种判断方法叫做弃３倍数法．
思考
看谁能用最快的方法判断出5169这个四位 数能否被3整除．
5169 5169 5+1+6+9=21 5+1=6 5169能被3整除
数 学
5169能被3整除
练习
在□ 中填几，这个数就能被3整除？ 4 17□ 1 7
6 32 4□ 9
数 学
9－（1＋7） =9－8
数 学
136
1+3+6=10
136不能被3整除
下面哪些数是3的倍数？在下面的（ ）里面“√”。 42 78 √） （ √） （ 49 95 （ ） （ ） 111 √） （ 311 （ ） 165 √） （ 82 （ ） 655 （ ） 2037 （ √） 5988 √） （ 2222 （ ）
思考
能被3整除的数
复习 能被2整除的数有什么特征？
数 学
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除．
能被5整除的数有什么特征？
个位上是0或5的数都能被5整除．
能同时被2、5整除的数有什么特征？ 个位上是0的数能同时被2和5整除．
例题 12为什么能被3整除？
数 学
1 2 1
例题 12为什么能被3整除？
=1 9－（4＋2） =9－6 =3
找出小的数然后依次加3
练习
在□ 中填几，这个数就能被3整除？
□25□ 1和1 2和0 1和4 2和3 1和7 2和6 2和9
数 学
……
只要保证四个数字的总和能被3整除
练习
下面的数是能被3整除，能被2整除，还是 能被5整除？
58 115 207 80 108 45
24398
这种判断方法叫做弃３倍数法．
思考
看谁能用最快的方法判断出5169这个四位 数能否被3整除．
5169 5169 5+1+6+9=21 5+1=6 5169能被3整除
数 学
5169能被3整除
练习
在□ 中填几，这个数就能被3整除？ 4 17□ 1 7
6 32 4□ 9
数 学
9－（1＋7） =9－8
数 学
136
1+3+6=10
136不能被3整除
下面哪些数是3的倍数？在下面的（ ）里面“√”。 42 78 √） （ √） （ 49 95 （ ） （ ） 111 √） （ 311 （ ） 165 √） （ 82 （ ） 655 （ ） 2037 （ √） 5988 √） （ 2222 （ ）
思考
能被3整除的数的特征
能被3整除的数的特征当被除数除以除数，没有余数时，称“除数能够整除被除数”或“被除数能够被除数整除”，用符号“|”表示。
整除定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a 能被b整除（或说b能整除a）b|a，否则b∤a（b不能整除a）。
例如：2|8，表示8除以2没有余数，称为2能够整除8，或者8能够被2整除。
常用数的整除方法判定如下：（1）1与0的特性：1是任何整数的因数，即对于任何整数a，总有1|a。
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0。
（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征1.若一个整数的各位上数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
2.由相同的数字组成的三位数、六位数、九位数……这些数字能被3整除。
如111令3整除。
（4）能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征1.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
2.末三位以前的数与末三位以后的差（或反过来）。
（8）能被8整除的数的特征若一个整数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；（9）能被9整除的数的特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整。
（10）能被10整除的数的特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）能被11整除的数的特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
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板书：
质数和合数
有一个约数的：1
有两个约数的：2、3、5、7、11
有两个以上约数的：4、6、8、9、10、12
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
分解质因数
教学目标
(一)知识与能力：理解质因数、分解质因数的意义。会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。
（6）你发现了没有，如果两个数是互质数，它们的最大公约数是几？
3、教学例3。
（1）出示例7
（2）自己完成。
（3）看一看，想一想：6和12的最大公约数与6和12有什么关系？什么样的两个数它们的最大公约数才是比较小的那个数？
（4）请你举例验证。
（5）得出结论：如果较小的那个数是较大的那个数的约数，那么它们的最大公约数就是较小的那个数。
第三步做什么？
教师：请观察上面两个短除式中的除数和最后的商，都是什么数？(质数。)
(2)请一位同学板书把60分解质因数。其余同学在本上试把18和42分解质因数(两位同学写投影片)。
教师：请观察短除式，第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点？
学生讨论后，归纳：这两步除的方法与第一步相同，也就是说那一步除得的商如果是合数，就照同样的方法继续去除，除到最后商为质数为止。
2、这是讲新课前刘老师在一个本不能被3整除的数的后面或前面或中间又添上了一个数字，组成的数就能被3整除了。你想一想还可以添几？要想使3□0能被3整除，方格里可以填几？
3、卡片上的数可能被2整除，也可能被5整除，还可能被3整除，它到底能被几整除呢？请你用手指表示出来。
58 115 207 80 45 108
请你回忆并说说有关约数的知识。
二、教学新知。
1、教学例1。
（1）出示例1
（2）学生自己尝试完成。一人板演。
12的约数有：1、2、3、4、6、12
30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公约数有：1、2、3、6
其中最大的一个约数是：6
（3）教师用集合图表示：
12的约数30的约数
（4）请你做一回数学家，给上述12和30公有的约数及其最大的约数起一个名称。
教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。
教师：请说一说什么是质因数。
请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。
教师：(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。(板书：分解质因数的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课题：分解质因数。)
请你们仔细观察黑板上的四组数，想一想，每一组里的数，什么变了，什么没变？
1、每一组里的数，组成这些数的数字没变，数字的排列顺序有变化。
2、每一组里的数，和没有变。
3、每一组里的数，积没有变。
1与2分别是个位上的数与十位上的数，那么和没有变，可以说成是个位上、十位上的数的和没有变吗？第一组数积没有变，应当怎么说呢？
老师在这些不能被3整除的数的后面或前面或中间某个位置添上一个数字，就能使其能被3整除，请同学们检验。
能被3整除的数究竟有什么特征呢？让我们共同研究这个问题。
二、讲授新课
刚才你们说12能被3整除，现在我把个位上的数与十位上的数调换位置，变成21，21也能被3整除。你们说48能被3整除，那么84也能被3整除。不信，请口算一下。
(二)学习新课
1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。)
引导学生再观察这三种情况的数各有什么特点？（组织学生观察和讨论）
学生可能汇报出下面的结果：
像1这样的只有一个约数；2、3、5、7、11这样的约数只有1和它本身；像4、8、9、10、12这样的它们的约数除了1和它本身外还有别的约数。
同学们观察的很仔细，我们把只有1和它本身两个约数的这样的数叫做质数（或素数）板书概念。把除了1和它本身还有别的约数的这样的数叫做合数。（板书概念）
(3)口答练习：(学生口答后老师板书)
把24，36分解质因数。
2．用短除式分解质因数。
教师：为了简便，通常用短除法来分解质因数。
介绍步骤：
第一步，用能整除6的质数2去除，商3；
第二步，3是质数；
第三步，把除数和最后的商相乘。
教师：试用短除式分解28。(学生口答老师板书)
教师：第一步做什么？
14是最后结果吗？第二步做什么？
(三)巩固反馈
1．口答填空。(投影片)
①18的质因数有()；5和7是()的质因数。
②分解质因数。
2．判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。(学生用反馈牌)
①2和5是质因数；()
②一个合数的约数，就是它的质因数；()
③24分解质因数：24=1×2×2×2×3；()
④8分解质因数：8=2×2×2；()
板书：各个数位上的数的和
请同学们结合老师的板书，思考并讨论三个问题。
1、各个数位上的数的和以及各个数位上的数的积与3有什么关系？
2、判断一个数能否被3整除，看个位行吗？应当看什么呢？
3、请你看着黑板，试着总结出能被3整除的数的特征。
三、巩固练习
1、判断下面几个数，哪些能被3整除？为什么？
59 78 307 219 7002 30071
2、教学例2
出示例2
指名读题并解答。
小结：通过判断我们应该明确质数有几个约数？合数有几个约数？
3、出示做一做
4、教学100以内的质数表及其运用。
用排除剩余法由易到难的找到30、50、100以内的质数。让学生对照
熟记20以内的质数，同桌互相记一记。
5、巩固练习
62页2-4题
6、全课小结：这节课你学会了什么？
2.过程与方法：引导学生通过找12的全部约数，再按每个约数的个数的特点进行分类的方法理解质数和合数的概念。
3.情感与态度：培养学生的观察、比较、抽象和概括能力。培养学生认真审题，独立思考的能力
教学重点：质数和合数的概念
教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。
教学过程：1、教学例1
前面我们学习了约数和倍数的知识，下面我们就用这些知识求下面各数的约数。（屏幕出示）同学们把它们写在课本58页。
板书；2，2，上。请用算式表示。板书；28=2×2×7。
教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。(如下)
(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。)
教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。)
教学要求：
1、知识与能力：使学生理解公约数、最大公约数、互质数的意义。掌握特殊的两数最大公约数的求法。
2过程与方法：利用直观教具帮助学生建立概念的表象。
3.情感与态度：培养学生的分析能力的思维能力。
教学重点：教学三种情况下求两数最大公约数的方法。
教学难点：掌握特殊的两数最大公约数的求法。
教学过程：
一、复习铺垫。
出示思考题：（讨论）
这些约数的个数一样吗？看一看有几种情况？你发现了什么？
生汇报观察、讨论的结果。说出有三种情况。（只有一个约数的，有两个约数的，有两个以上约数的。）老师把这三种情况板书在黑板上并把相应的例题上的数板书出来。
有一个约数的：1
有两个约数的：2、3、5、7、11
有三个约数的：4、8、9、10、12
在12、15、30、45、70、80、100、125中
（1）能被2整除的数有________；
（2）能被5整除的数有________；
（3）能同时被2、5整除的数有________；
这节课，我们一起来研究能被3整除的数的特征。
板书：能被3整除的数
请任意说出一个能被3整除的数，请你再任意说出一个不能被3整除的数。
4、完成P/56“练一练”第2题。
三、课内作业。P/58练习十第1、2、3、4、5
4、请你用以下6个数字，组成能同时被2、5、3整除的三位数。其中最大的一个是几？最小的一个是几？
0 1 2 3 4 5
四、课堂总结（略）
质数和合数
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第58-59页例1、例2。做一做，练习十三第1-4题。
教学目的：1、知识与能力：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
用学生投影片订正把18和42分解质因数的短除式。
(3)谁能说一说用短除式分解质因数的步骤吗？
学生口答后教师归纳。并作简要板书：
第一步：先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除；
第二步：看上一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；
第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。
刚才有一位同学说123能被3整除，看着这个数，你能像刘老师一样再说出几个能被3整除的数吗？谁来试试？
再看这个四位数：1251，请同学们先口算1251能被3整除吗？看着这个数，你能再说出几个能被3整除的数吗？
板书： （1）12 21
（2）48 84
（3）123 231 213……132
（4）1251 1521 2151……2511
质数和合数
有一个约数的：1
有两个约数的：2、3、5、7、11
有两个以上约数的：4、6、8、9、10、12
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
分解质因数
教学目标
(一)知识与能力：理解质因数、分解质因数的意义。会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。
（6）你发现了没有，如果两个数是互质数，它们的最大公约数是几？
3、教学例3。
（1）出示例7
（2）自己完成。
（3）看一看，想一想：6和12的最大公约数与6和12有什么关系？什么样的两个数它们的最大公约数才是比较小的那个数？
（4）请你举例验证。
（5）得出结论：如果较小的那个数是较大的那个数的约数，那么它们的最大公约数就是较小的那个数。
第三步做什么？
教师：请观察上面两个短除式中的除数和最后的商，都是什么数？(质数。)
(2)请一位同学板书把60分解质因数。其余同学在本上试把18和42分解质因数(两位同学写投影片)。
教师：请观察短除式，第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点？
学生讨论后，归纳：这两步除的方法与第一步相同，也就是说那一步除得的商如果是合数，就照同样的方法继续去除，除到最后商为质数为止。
2、这是讲新课前刘老师在一个本不能被3整除的数的后面或前面或中间又添上了一个数字，组成的数就能被3整除了。你想一想还可以添几？要想使3□0能被3整除，方格里可以填几？
3、卡片上的数可能被2整除，也可能被5整除，还可能被3整除，它到底能被几整除呢？请你用手指表示出来。
58 115 207 80 45 108
请你回忆并说说有关约数的知识。
二、教学新知。
1、教学例1。
（1）出示例1
（2）学生自己尝试完成。一人板演。
12的约数有：1、2、3、4、6、12
30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公约数有：1、2、3、6
其中最大的一个约数是：6
（3）教师用集合图表示：
12的约数30的约数
（4）请你做一回数学家，给上述12和30公有的约数及其最大的约数起一个名称。
教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。
教师：请说一说什么是质因数。
请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。
教师：(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。(板书：分解质因数的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课题：分解质因数。)
请你们仔细观察黑板上的四组数，想一想，每一组里的数，什么变了，什么没变？
1、每一组里的数，组成这些数的数字没变，数字的排列顺序有变化。
2、每一组里的数，和没有变。
3、每一组里的数，积没有变。
1与2分别是个位上的数与十位上的数，那么和没有变，可以说成是个位上、十位上的数的和没有变吗？第一组数积没有变，应当怎么说呢？
老师在这些不能被3整除的数的后面或前面或中间某个位置添上一个数字，就能使其能被3整除，请同学们检验。
能被3整除的数究竟有什么特征呢？让我们共同研究这个问题。
二、讲授新课
刚才你们说12能被3整除，现在我把个位上的数与十位上的数调换位置，变成21，21也能被3整除。你们说48能被3整除，那么84也能被3整除。不信，请口算一下。
(二)学习新课
1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。)
引导学生再观察这三种情况的数各有什么特点？（组织学生观察和讨论）
学生可能汇报出下面的结果：
像1这样的只有一个约数；2、3、5、7、11这样的约数只有1和它本身；像4、8、9、10、12这样的它们的约数除了1和它本身外还有别的约数。
同学们观察的很仔细，我们把只有1和它本身两个约数的这样的数叫做质数（或素数）板书概念。把除了1和它本身还有别的约数的这样的数叫做合数。（板书概念）
(3)口答练习：(学生口答后老师板书)
把24，36分解质因数。
2．用短除式分解质因数。
教师：为了简便，通常用短除法来分解质因数。
介绍步骤：
第一步，用能整除6的质数2去除，商3；
第二步，3是质数；
第三步，把除数和最后的商相乘。
教师：试用短除式分解28。(学生口答老师板书)
教师：第一步做什么？
14是最后结果吗？第二步做什么？
(三)巩固反馈
1．口答填空。(投影片)
①18的质因数有()；5和7是()的质因数。
②分解质因数。
2．判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。(学生用反馈牌)
①2和5是质因数；()
②一个合数的约数，就是它的质因数；()
③24分解质因数：24=1×2×2×2×3；()
④8分解质因数：8=2×2×2；()
板书：各个数位上的数的和
请同学们结合老师的板书，思考并讨论三个问题。
1、各个数位上的数的和以及各个数位上的数的积与3有什么关系？
2、判断一个数能否被3整除，看个位行吗？应当看什么呢？
3、请你看着黑板，试着总结出能被3整除的数的特征。
三、巩固练习
1、判断下面几个数，哪些能被3整除？为什么？
59 78 307 219 7002 30071
2、教学例2
出示例2
指名读题并解答。
小结：通过判断我们应该明确质数有几个约数？合数有几个约数？
3、出示做一做
4、教学100以内的质数表及其运用。
用排除剩余法由易到难的找到30、50、100以内的质数。让学生对照
熟记20以内的质数，同桌互相记一记。
5、巩固练习
62页2-4题
6、全课小结：这节课你学会了什么？
2.过程与方法：引导学生通过找12的全部约数，再按每个约数的个数的特点进行分类的方法理解质数和合数的概念。
3.情感与态度：培养学生的观察、比较、抽象和概括能力。培养学生认真审题，独立思考的能力
教学重点：质数和合数的概念
教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。
教学过程：1、教学例1
前面我们学习了约数和倍数的知识，下面我们就用这些知识求下面各数的约数。（屏幕出示）同学们把它们写在课本58页。
板书；2，2，上。请用算式表示。板书；28=2×2×7。
教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。(如下)
(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。)
教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。)
教学要求：
1、知识与能力：使学生理解公约数、最大公约数、互质数的意义。掌握特殊的两数最大公约数的求法。
2过程与方法：利用直观教具帮助学生建立概念的表象。
3.情感与态度：培养学生的分析能力的思维能力。
教学重点：教学三种情况下求两数最大公约数的方法。
教学难点：掌握特殊的两数最大公约数的求法。
教学过程：
一、复习铺垫。
出示思考题：（讨论）
这些约数的个数一样吗？看一看有几种情况？你发现了什么？
生汇报观察、讨论的结果。说出有三种情况。（只有一个约数的，有两个约数的，有两个以上约数的。）老师把这三种情况板书在黑板上并把相应的例题上的数板书出来。
有一个约数的：1
有两个约数的：2、3、5、7、11
有三个约数的：4、8、9、10、12
在12、15、30、45、70、80、100、125中
（1）能被2整除的数有________；
（2）能被5整除的数有________；
（3）能同时被2、5整除的数有________；
这节课，我们一起来研究能被3整除的数的特征。
板书：能被3整除的数
请任意说出一个能被3整除的数，请你再任意说出一个不能被3整除的数。
4、完成P/56“练一练”第2题。
三、课内作业。P/58练习十第1、2、3、4、5
4、请你用以下6个数字，组成能同时被2、5、3整除的三位数。其中最大的一个是几？最小的一个是几？
0 1 2 3 4 5
四、课堂总结（略）
质数和合数
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第58-59页例1、例2。做一做，练习十三第1-4题。
教学目的：1、知识与能力：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
用学生投影片订正把18和42分解质因数的短除式。
(3)谁能说一说用短除式分解质因数的步骤吗？
学生口答后教师归纳。并作简要板书：
第一步：先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除；
第二步：看上一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；
第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。
刚才有一位同学说123能被3整除，看着这个数，你能像刘老师一样再说出几个能被3整除的数吗？谁来试试？
再看这个四位数：1251，请同学们先口算1251能被3整除吗？看着这个数，你能再说出几个能被3整除的数吗？
板书： （1）12 21
（2）48 84
（3）123 231 213……132
（4）1251 1521 2151……2511