断裂力学与断裂韧度

（一）裂纹尖端应力场
由于裂纹扩展是从尖端开始 进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建 立裂纹扩展的力学条件。 欧文（G. R. Irwin）等人对I 型（张开型）裂纹尖端附近 的应力应变进行了分析，建 立了应力场、位移场的数学 解析式。

（二）应力场强度因子KI


裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚与 强度因子KI有关。 对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以对于确 定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI增加，则应力 场各应力分量也越大。 因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应力场强 度因子。
（四）GIC和KIC的关系
3.3 断裂韧度KIC的测试

一、试样的形状、尺寸及制备
由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所 以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状 态。 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽 量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。

二、测试方法


1 2 x y
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )

为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿x 方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取θ=0，就可 以得到塑性区宽度：
1 KI 2 r0 ( ) (平面应力) 2 s (1 2 ) K 2 r0 ( ) (平面应变) 2 s
2 I
上述估算指的是在x轴上裂 纹尖端的应力分量σy≥σys的 一段距离AB，而没有考虑 图中影线部分面积内应力 松弛的影响。 这种应力松弛可以增大塑 性区，由r0扩大至R0。 图中σys是在y方向发生屈服 时的应力，称为y向有效屈 服应力，在平面应力状态 下，σys=σs，在平面应变状 态下， σys=2.5σs。

由于许多表观脆性材料在断裂前裂纹顶端均已产 生了显著的塑性变形，而为此所消耗的功远大于 裂纹产生新表面需要的表面能，于是欧文和奥万 对葛氏公式进行了修正，各自独立提出： 1 2 E ( s p ) 2 c a 式中：rp——裂纹扩展单位面积所需的塑性变形 功。这个理论称为欧文-奥罗万理论。某些材料 （如中强度钢）之P值比值大几个数量级，对这些 材料常可忽略不计。葛里菲斯、欧文-奥罗万理论 是断裂力学发展的基础。
KIC和KC的区别：
应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断 裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。 KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料本 身无关。 KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关， 与试样尺寸和载荷无关。 根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆 断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以 KIC为标准建立：

3. 撕开型（III型）裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，而且 与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕 开扩展，如轴的纵、横裂纹在扭 矩作用下的扩展。
xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC

对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力 状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
（二）影响KIC的外界因素


1. 温度
通常钢的KIC都随着温度的降低而下降，然而KIC的变化趋势不同。 中低强度钢都有明显的韧脆转变现象，在tk以上，材料主要是微孔聚集 型的韧性断裂， KIC较高，而在tk以下，材料主要为解理型脆性断裂， KIC很低。


2. 应变速率
应变速率提高，可使KIC下降，通常应变速率每增加一个数量级，KIC约 下降10%。但是当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状 态，导致局部升温区是一个哑铃形的立体形状。中心 是平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态，所以y向有效屈 服应力σys小于2.5σs，取：
ys 2 2 s
此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：
r0 K 1 ( I )2 4 2 s
在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：


（二） KIC与冲击吸收功AKV之间的关系
由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KIC和 AKV的温度变化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温 度比AKV的高。
二、影响KIC的因素

（一）材料成分、组织对KIC的影响 1. 化学成分的影响 2. 基体相结构和晶粒大小的影响 3. 杂质和第二相的影响 4. 显微组织的影响


平面应力：指所有的应力都在一个平面内， 平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构 另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中 面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。 平面应变：指所有的应变都在一个平面内。 平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的 纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外 力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。



KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗 裂纹失稳扩展的能力。 但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖 端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最 低值，就是KIC，与试样厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂 纹体断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂 纹尺寸，记作ac。
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
（三）断裂韧度GI和断裂G判据


随着σ和a单独或共同增大，都会使GI增大。 当GI增大到某一临界值时， GI能克服裂纹失稳扩展的 阻力，则裂纹失稳扩展断裂。 将GI的临界值记为GIC，也称为断裂韧度或平面断裂韧 度，表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的 能量，单位与GI相同。 GIC下对应的平均应力为断裂应力σc，对应的裂纹尺寸 为临界裂纹尺寸ac。

K I K IC
1. 塑性区的形状和尺寸


为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符 合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)，该式对应 的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑性 区的尺寸。 根据材料力学，通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和 x 、 y 、z方向的各应力分量的关系为：
2
(平面应力) (平面应变)
a
1 0.177( / s )
Y 1.1
2
2. 对于大件表面半椭圆裂纹，
KI KI
2
，所以KI的修正公式为：
2
1.1 a 0.608( / s )
(平面应力) (平面应变)
a
0.212( / s )

3.1材料的断裂理论

英国科学家葛里菲斯(A.A.Griffith)对玻璃等材料进行了一系 列试验后，于1920年提出脆性材料的断裂理论。他指出： 脆性材料的断裂破坏是由于已经存在的裂纹扩展的结果， 断裂强度取决于施加载荷前就存在于材料中的裂纹的大小， 或者说断裂强度取决于使其中的裂纹失稳扩展的应力。当 外力所作的功（应变能）刚刚大于裂纹扩展形成新表面所 需的表面能时，裂纹将自动扩展而断裂。据此，他对一个 受均匀拉伸的无限大弹性板中的一个贯穿椭圆裂纹，导出 如下公式： 2 s E 12 c ( ) a 式中:σc ——断裂应力，E——弹性模量，a ——裂纹长度之 半，r——表面能。这个公式称为葛里菲斯公式。它成功地 解释了为什么实际晶体的强度远低于理论强度。
一、KIC与常规力学性能指标之间的关系 （一） KIC与强度、塑性间的关系



对于穿晶解理断裂，裂纹形成并能扩展要满足一定的力学条 件，即拉应力要达到σc，而且拉应力必须作用有一定范围或 特征距离，才可能使裂纹过界扩展，从而实现解理断裂。 无论是解理断裂还是韧性断裂， KIC都是强度和塑性的综合 性能，而特征距离是结构参量。

3.2材料的断裂韧度
一、裂纹扩展的基本形式

1. 张开型（I型）裂纹扩展 拉
应力垂直于裂纹扩展面，裂纹沿 作用力方向张开，沿裂纹面扩展， 如压力容器纵向裂纹在内应力下 的扩展。

2. 滑开型（II型）裂纹扩展切
应力平行作用于裂纹面，而且与 裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行 滑开扩展，如花键根部裂纹沿切 向力的扩展。
2 2
三、裂纹扩展能量释放率GI及断裂韧度GIC


（一）裂纹扩展时的能量转化关系 绝热条件下，假设有一裂纹体在外力作用下裂纹扩展，外力做功 ， 这个功一方面用于系统弹性应变能的变化 ，另一方面因裂纹扩展 Ue W 面积，用于消耗塑性功 和表面能 ，所以裂纹扩展时的能量 转换关系为： p A A
由于材料性能及试样尺寸 不同，F-V曲线有三种类型： 1. 材料较脆、试样尺寸足 够大时，F-V曲线为III型 2. 材料韧性较好或试样尺 寸较小时，F-V曲线为I型 3. 材料韧性或试样尺寸居 中时，F-V曲线为II型
从F-V曲线确定FQ的方法：
三、试样结果的处理
3.4 影响断裂韧度KIC的因素
3 断裂力学与断裂韧度
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由 轮”，其中有238艘完全破坏，有的甚至 断成两截。 20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其 固体燃料发动机壳体采用了高强度钢 D6AC,屈服强度为1400MPa，按照传统的 强度设计与验收时，其各项性能指标包 括强度与韧性都符合要求，设计时的工 作应力远低于材料的屈服强度，但发射 点火不久，就发生了爆炸。