指数函数及其性质PPT课件

借助信息技术探究 指数函数的性质
指数函数的定义:
x (a 0, 且a 1) y a 一般地，函数 叫做指
数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
?
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
7 8
-0.5
0.71 1.4
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知
则 a, b, c 的大小关系是____________________.
奇偶性：非奇非偶函数
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c ( )
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x1
y=1
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0时，y > 1； x 当x<0
当 x > 0 时， 0< y < 1。

R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数

（x,y)和(x,-y)关 于x轴对称！
(1) y 2 x (2) y 2x (3) y 2 x
y y=2x
y y=2x
y y=2x
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称； (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称.
换元令 t＝ax，利用二次函数和指数函数的单调性来研究函数 的单调性，构建方程获解． 解 令 t＝ax (a>0 且 a≠1)， 则原函数化为 y＝(t＋1)2－2 (t>0)． ①当 0<a<1 时，x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a， 此时 f(t)在a，1a上为增函数．
所以 f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14. 所以1a＋12＝16，所以 a＝－15或 a＝13. 又因为 a>0，所以 a＝13. ②当 a>1 时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1a，a， 此时 f(t)在1a，a上是增函数．
【3】方程 2x x2y 的解有___3__个.
o
x
【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，
我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的
图像的交点的个数．
【4】函数y＝ax+2015＋2015(a＞0,且a≠1)的 图象恒过定点___________.
2022年11月16日星期三
课前自助餐: 1. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
2: 求 下列函数的定义域
(1) y 22x1 ,

4
2
x
指数函数定义：
函数 y=ax
（a>0,a≠1）叫做指数函数,
系数为1
y＝ a
x
自变量
常数
探究1：为什么要规定a>0,且a
①若a=0，则当x≤0时， a 无意义
x

x
1呢？
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a 无意义
如：a 、a 等等
③若a=1，则对于任何x R，
1 2
1 4
a =1，是一个常量，没有研究的必要性.
x
答案：（8）是指数函数
1：指出下列函数那些是指数函数：
(1) y a ;
x
(2) y x ;
4
(3) y 7 x ;
(4) y (4) ;
x
(5) y ;
x
x
(7) y x ;
x
1 (8) y (2a 1) (a , a 1) 2
1 (6) y
y2
x
引例：2 生物学细胞分裂时,第一次由1 个分裂成2个，第2次由2个分 裂成4个，如此下去，如果第x 次分裂得到y个细胞，那么细胞 个数y与分裂次数x的函数关系 是什么？
分裂
次数
x
第 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第x次
一 个 细 胞
…...
表达式
y=2
细胞 总数
x
y 2
1
2
2
2
3
2 …...
指数函数及其性质
• 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智 者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派 人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果 你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我 应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说: 陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格, 第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后 每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单 了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊 慌报告说：不好了。你猜怎样？

②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )