2017年江苏无锡江阴市周庄学区初三一模数学试卷
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2017年江苏无锡江阴市周庄学区初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为吨，用科学记数法应记为A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨4. 若，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 若关于的方程的解为，则的值为A. B. C. D.6. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A. B.C. D.7. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好C. 了解江苏省中学教师的健康状况D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量8. 如图，经过点，，，，且，，，则的值为A. B. C. D.9. 定义一个新的运算：，则运算的最小值为A. B. C. D.10. 如图1，正方形纸片的边长为，翻折，，使两个直角的顶点重合于对角线上一点，，分别是折痕（如图 2）．设，给出下列判断：①当时，点是正方形的中心；②当时，；③当时，六边形面积的最大值是；④当时，六边形周长的值不变．其中正确的选项是A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（共8小题；共40分）11. 若有意义，则的取值范围是______．12. 分解因式： ______．13. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组名同学的成绩（单位：分）分别是：，，，，，，，，则这组数据的中位数是______．14. 已知三角形两边长是方程的两个根，则三角形的第三边的取值范围是______．15. 如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是______．16. 如图，已知正五边形，，交的延长线于点，则 ______ 度．17. 如图，中，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接．若与的面积相等，则线段的长度是______．18. 如图，矩形的边，分别在轴、轴上，点的坐标为，点在边上，且，已知点为轴上一动点，连接，过点作直线的垂线段，垂足为点，在点从点运动到原点的过程中，点的运动路径长为______．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：（1）；（2）．20. （1）解方程：；（2）解不等式组：21. 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点．（1）证明：；（2）当平行四边形的面积为时，求的面积．22. 2015 年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理题（用，，，表示）、化学题（用，，，表示）、生物题（用，表示），共题．某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练．由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作．若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知王强同学抽到的物理实验题为题，（1）请用树状图法或列表法，表示王强同学此次抽签的所有可能情况．（2）若王强对化学的，和生物的实验准备得较好，则他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少?23. “知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某区某校2015 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是______ 人和______ 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是______ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是______ ，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取人，其中有人获奖．2015年某区中小学参加科技比赛人数共有人，请你估算2015 年参加科技比赛的获奖人数约是多少人? 24. 如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度是米，驾驶员与车头的距离是米，这时汽车车头与斑马线的距离是多少?25. 文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需元；已知学生家长与教师的人数之比为，文昌到三亚的火车票价格（部分）如表所示：（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式；（3）请你做一个预算，按第（2）题中的购票方案，购买一次单程火车票至少要花多少钱?最多要花多少钱?26. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点为轴负半轴上一点，于点交轴于点，满足．已知抛物线经过点，，．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接，点在线段上方的抛物线上，连接，，若和面积满足，求点的坐标；（3）如图 2，为中点，设为线段上一点（不含端点），连接．一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿着线段以每秒个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．27. 如图，在中，，，，，，分别是，，的中点．点从点出发沿折线以每秒个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点，同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点，运动的时间是秒．（1），两点间的距离是______；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分?若能，求出的值．若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值．28. 给出如下规定：两个图形和，点为上任一点，点为上任一点，如果线段的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形和之间的距离．在平面直角坐标系中，为坐标原点．（1）点的坐标为，则点和射线之间的距离为______，点和射线之间的距离为______；（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么 ______；（可在图 1 中进行研究）（3）点的坐标为，将射线绕原点顺时针旋转，得到射线，在坐标平面内所有和射线，之间的距离相等的点所组成的图形记为图形．①请在图 2 中画出图形，并描述图形的组成部分（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）；②将射线，组成的图形记为图形，直线与图形的公共部分记为图形，请求出图形和图形之间的距离．答案第一部分1. D2. D3. B4. B5. B6. D7. D8. A9. B 10. C第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分原式19. （1）原式（2）20. （1）则则则（2）解得：解得：则不等式组的解集是：21. （1）在平行四边形中，是边上的中点，，．在和中，．．（2），．，．，，平行四边形．．的面积为．22. （1）树状图如下：种，具体如下：，，，，，，，．（2）王强抽到化学、生物都是准备较好的实验题目的有，共种情况，他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是：．23. （1）；（2）；条形统计图补充如下：（3），（人）．答：2015 年参加科技比赛比赛的获奖人数约是人．24. 如图：延长，分别与车间所在位置水平线和司机所在位置水平线交于点，点．，，，，即；（米）；中，（米），；（米）；故（米）．答：这时汽车车头与斑马线的距离是米．25. （1）设参加社会实践的老师有人，学生有人，则学生家长有人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：解得则，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有人、人、人．（2）由（1）知所有参与人员总共有人，其中学生有人，①当时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共张，名成年人买二等座火车票，名成年人买一等座火车票．火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为：，即．②当时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共张，火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为：，即，答：购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式是或．（3）由（2）小题知，当时，，，随的增大而减小，当时，的值最小，最小值为元，当时，的值最大，最大值为元．当时，，，随的增大而减小，当时，的值最小，最小值为元，当时，的值最大，最大值为元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一次单程火车票至少要花元，最多要花元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一次单程火车票至少要花元，最多要花元．26. （1），，，，，，，，，即，解得，，设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为．（2）设直线的解析式为，把，代入得解得直线的解析式为，作轴交于点，如图 1，，则，，，，，整理得，解得，，将和分别代入抛物线表达式，可分别得到，，点坐标为或．（3）设动点的运动时间为秒，设，则，，点在整个运动过程中所用时间，由于，因此，当时，取等号，此时最小，即，整理得，解得，（舍去），点在整个运动过程中所用的最少时间秒，此时点的坐标为．27. （1）（2）射线能把四边形分成面积相等的两部分．如图 2，连接，过点作于点，点，，分别是，，的中点，，，，，四边形为矩形，过的中点时，即过矩形的中心点时，把矩形分为面积相等的两部分，此时．中，，，，，，，，，由，，可得，解得．故．（3）①当点在上时，如图 3，，，是的中位线，，，，，得，即．；②当点在上时，如图 4，，从而，由，，可得．解得．综上所述，的值为或．28. （1）；（2）（3）①如图 2，图形的组成部分为：轴正半轴，的边及其内部的所有点（，分别与，垂直）；所在直线解析式为，所在直线解析式为，由得即点，由得即点，则，图形（即线段）上点的坐标可设为，即图形与图形之间的距离为，．当时，的最小值为，即图形和图形之间的距离．。
