2020年江苏省无锡市江阴市华士片中考数学模拟试卷

2020年无锡中考数学模拟试题一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．若点A(m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m ﹣n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2 B ．b ＞﹣2 C ．b ＜2 D ．b ＜﹣22．在等腰锐角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝sinA ＝35，则AB 的长为A ．15B ．C ．20D ．3．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为A ．3 B ．3 C ．2 D ．24．已知二次函数2(2)y a x c =-+，当1x x =时，函数值为1y ；当2x x =时，函数值为2y ，若1222x x ->-，则下列表达式正确的是A ．120y y +>B ．120y y ->C ．12()0a y y ->D ．12()0a y y +> 5．如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C 、D 都在双曲线ky x=(k ＞0，x ＞0)上，则k 的值为A ．B ．18C ．D ．9第3题 第5题 第6题二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，本大题共8分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）6．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝6，则图中阴影部分的面积为 ．7．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD的面积为AC ＝ ．8．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(﹣2，0)，∠ABO ＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝P点运动一周时，点Q运动的总路程是．9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为．第7题第8题第9题三、解答题（本大题共5小题，共42分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10．（本题满分6分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．11．（本题满分6分）如图，已知矩形ABCD，AB＝m，BC＝6，点P为线段AD上任一点．（1）若∠BPC＝60°，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，求m的取值范围．甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是，甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．13．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3，动点D从点A出发，在AB 边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t(s)．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤92时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°＝2）．如图1，抛物线y＝ax²＋bx﹣2与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0，2)．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案1．D 2．A 3．B 4．C 5．A6．6π7．4 8．8 910．11．12．13．14．（1）∵在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为（2）过点P作轴交AD于点G，∵∴直线BE的解析式为∵AD∥BE，设直线AD的解析式为代入，可得∴直线AD的解析式为设则则∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．∵∴∴∴可得②如图3﹣2中，当时,当时，当时，Q3综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或。

2020年无锡市江阴市华士片中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．下列计算结果是x5的为（）A．x2•x3 B．x6﹣x C．（x3）2 D．x10÷x2 3．在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，35．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞26．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°7．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．48．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．5B．6C．2D．39．如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A．4B．12C．D．610．如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．6B．3C．2D．1.5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是．12．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，该圆锥的侧面积是15．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，点E是AB的中点，以AE 为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是．17．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝75°，AB＝8，D、E、F分别在AB、BC、CA上，则△DEF的周长最小值是．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB＝90°，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x 轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣12020+（π﹣3.14）0+（）﹣2；（2）2x4y6﹣x2•（﹣2xy3）2．20．解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）﹣1＝21．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．23．某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有封．24．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin B＝，BD＝5，求BF的长．25．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？26．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．27．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．2．下列计算结果是x5的为（）A．x2•x3 B．x6﹣x C．（x3）2 D．x10÷x2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘法运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x6与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．x10÷x2＝x8，故本选项不合题意．故选：A．3．在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，3【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、4、5、6，最中间的数是3和4，则这组数据的中位数是（3+4）＝3.5；3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3；故选：C．5．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y＝中自变量x的取值范围是x≠2．故选：A．6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．7．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．5B．6C．2D．3【分析】连接EG交AC于O，易证得△CEO≌△AOG（AAS），可得OA＝OC，由勾股定理求得AC的长，求得OA的长，证△AOG∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：连接GE交AC于O，如图：∵四边形EFGH是菱形，∴GE⊥AC，OG＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CEO与△AOG中，，∴△CEO≌△AOG（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOG＝∠B＝90°，∴△AOG∽△ABC，∴＝，即＝，∴AG＝5；故选：A．9．如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A．4B．12C．D．6【分析】设OA＝a，OC＝b，根据题意得到b＝﹣a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•a＝（﹣a+a）•a，解得a＝2，求得A的坐标，即可求得k的值．解：设OA＝a，OC＝b，∵▱OABC的周长为7，∴a+b＝，∴b＝﹣a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵∠AOC＝60°，∴OD＝a，AD＝a，∴A（a，a），∵M是BC的中点，∴CN＝a，MN＝a，∴M（﹣a+a，a），∴a•a＝（﹣a+a）•a，解得a＝2，∴A（1，），∴k＝1×＝，故选：C．10．如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．6B．3C．2D．1.5【分析】取BC的中点，连接MG，根据等边三角形的性质和旋转可以证明△MBG≌△NBH，可得MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，进而根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求得线段HN长度的最小值．解：如图，取BC的中点，连接MG，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，即∠MBH+∠MBC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边三角形的高，∴BH＝AB，∴BH＝BG，又∵BM旋转到BN，∴BM＝BN，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝60°＝30°，CG＝BC＝12＝6，∴MG＝CG＝3，∴HN＝3．∴线段HN长度的最小值是3．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 5.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．14．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，该圆锥的侧面积是12π【分析】根据正弦的定义求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算，求出圆锥的侧面积．解：∵圆锥母线长为6，sinθ＝，∴圆锥的底面半径＝6×＝2，∴圆锥的底面积＝4π，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π，∴该圆锥的侧面积＝×4π×6＝12π，故答案为：12π．15．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是x＜1．【分析】结合图象，写出直线y1＝ax+3在直线y2＝kx﹣1上方所对应的自变量的范围．解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3（kx﹣ax＜4）的解集为x＜1．故答案为x＜1．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，点E是AB的中点，以AE 为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是4+4．【分析】根据圆的定义，证明D、A、C、B四点共圆，可得∠ADF＝45°，作高线AF，构建等腰直角△ADF和30度的直角△AFC，可以求得AF、DF、CF的长，利用三角形面积公式可得结论．解：连接CE，∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∴DE＝AE＝CE＝BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，过A作AF⊥CD于F，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD＝AE＝AB＝4，∴AF＝DF＝2，∵∠CAF＝∠DAB+∠BAC﹣∠DAF＝60°+45°﹣45°＝60°，∴∠ACF＝30°，∴AC＝2AF＝4，由勾股定理得：CF＝＝＝2，∴S△ADC＝CD•AF＝（2+2）×2＝4+4，故答案为：4+4．17．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝75°，AB＝8，D、E、F分别在AB、BC、CA上，则△DEF的周长最小值是4．【分析】分别作点E关于AB，AC的对称点P，Q．连结AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，即可得出△DEF周长的最小值．解：分别作点E关于AB，AC的对称点P，Q．则DE＝PD，EF＝FQ．连结AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，则∠PAQ＝120°，且AP＝AE＝AQ，从而∠APQ＝30°，故PQ＝AP．过点A作AH⊥BC于点H，则AH＝AB•sin B＝8×sin45°＝4，于是△DEF的周长为：DE+DF+EF＝PD+DF+FQ≥PQ＝AP＝AE≥AH＝．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB＝90°，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x 轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是（2，0）或（4，0）．【分析】分两种情讨论即可①如图1中，当∠AFE＝90°，在Rt△ACF中，求出CF即可．如图2中，当∠EAF＝90°时，在Rt△ACF中，求出CF即可．解：①如图1中，当∠AFE＝90°，∵A（3，），∴OC＝3，AC＝，∴tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝30°，∵EO＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝30°，∴∠AEF＝∠EOF+∠EFO＝60°，∴∠EAF＝∠FAC＝30°，∴CF＝AC•tan30°＝1，∴OF＝OC﹣CF＝2，∴F（2，0）．②如图2中，当∠EAF＝90°时，易知∠CAF＝30°，CF＝AC•tan30°＝1，∴OF＝OC+CF＝4，∴F（4，0），③∠AEF＝60°，不可能为90°．故答案为（2，0）或（4，0）．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣12020+（π﹣3.14）0+（）﹣2；（2）2x4y6﹣x2•（﹣2xy3）2．【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再算乘法，最后合并同类项即可．解：（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝2x4y6﹣x2•4x2y6＝2x4y6﹣4x4y6＝﹣2x4y6．20．解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）﹣1＝【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．21．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD22．在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是3；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．解：（1）解：根据题意得＝0.75，解得：m＝3，经检验：m＝3是分式方程的解，故答案为：3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）＝＝．23．某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有500人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是18°；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有365封．【分析】（1）根据A所占的百分比和人数，可以求得该校九年级的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形D的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封．解：（1）225÷45%＝500，故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1﹣45%﹣30%﹣20%）＝18°，故答案为：18°；（3）C中的人数为：500×20%＝100，补充完整的条形统计图如右图所示；（4）500×30%×1+500×20%×2+500×（1﹣45%﹣30%﹣20%）×3＝425（封），故答案为：425．24．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin B＝，BD＝5，求BF的长．【分析】（1）连接AD，由圆周角定理得出∠1＝∠2．证出∠C＝∠BAD．由圆周角定理证出∠DAC+∠BAD＝90°，得出∠BAC＝90°，即可得出结论．（2）过点F作FG⊥AB于点G．由三角函数得出，设AD＝2m，则AB ＝3m，由勾股定理求出BD＝m．求出m＝．得出AD＝，AB＝．证出FG＝FD．设BF＝x，则FG＝FD＝5﹣x．由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示．∵E是弧BD的中点，∴，∴∠1＝∠2．∴∠BAD＝2∠1．∵∠ACB＝2∠1，∴∠C＝∠BAD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∴∠DAC+∠C＝90°．∵∠C＝∠BAD，∴∠DAC+∠BAD＝90°．∴∠BAC＝90°．即AB⊥AC．又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线．（2）解：过点F作FG⊥AB于点G．如图2所示：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，，设AD＝2m，则AB＝3m，由勾股定理得：BD＝＝m．∵BD＝5，∴m＝．∴AD＝，AB＝．∵∠1＝∠2，∠ADB＝90°，∴FG＝FD．设BF＝x，则FG＝FD＝5﹣x．在Rt△BGF中，∠BGF＝90°，，∴．解得：＝3．∴BF＝3．25．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？【分析】（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求解即可；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600），整理并配方，然后根据二次函数的性质可得答案；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件，写出月利润关于x的函数，并根据二次函数的性质得出月利润最大时的t值，从而得出关于a的方程，解出a即可．解：（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（200，200），（210，180）代入得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+600；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600）＝﹣2x2+900x﹣90000＝﹣2（x﹣225）2+11250．∵﹣2＜0，∴w为开口向下的抛物线，∴当x＝225时，月最大利润为11250元；∴w关于x的函数关系式为w＝﹣2x2+900x﹣90000，月利润最大时的售价为225元；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件．月利润w＝（t﹣150+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（900﹣2a）t+600a﹣90000，∴当t＝时，月利润最大，则＝210，解得a＝30．∴a的值是30元．26．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，∠A＝∠α＝30°，得出x＝1；（2）由直角三角形的性质，AB＝2，AC＝，由旋转性质求得△ADC∽△BCE，根据比例关系式，求出S与x的函数关系式；（3）当S＝时，求得x的值，判断⊙E和DE的长度大小，确定⊙E与A′C 的位置关系，再求tanα值．解：（1）∵∠A＝a＝30°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°．∴AD＝BD＝BC＝1．∴x＝1；（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°．∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACD＝∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴＝，∴BE＝x．∵BD＝2﹣x，∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s＝s△ABC∴﹣+＝，∴4x2﹣8x+3＝0，∴，．①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．∴DE＝＝．∵DE∥A′B′，∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．∴EC＝DE＝＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．27．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE＝OB，CE＝OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m＝a时，S＝S△A'B'F ＝，点C移动到x轴上时，即：m＝b时，S＝S△A'B'C′＝S△ABC＝，故答案为，（2）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC＝∠BOA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠CAE，由旋转知，AB＝AC，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴AE＝OB，CE＝OA，由图1知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA＝2OB，∴AB2＝5OB2，由（1）知，S△ABC＝＝AB2＝×5OB2，∴OB＝1，∴OA＝2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；（3）由（2）知，AB2＝5，∴AB＝，①当0＜m≤时，如图3，∵∠AOB＝∠AA'F，∠OAB＝∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'＝m，∴，∴A'F＝m，∴S＝AA'×A'F＝m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得，A'F＝m，∴C'F＝﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM＝3，CM＝1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H＝，在Rt△FHC'中，FH＝C'H＝由平移知，∠C'GF＝∠CBM，∵∠BMC＝∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH＝，∴GF＝GH﹣FH＝∴S＝S△A'B'C′﹣S△C'FG＝﹣××＝﹣（2﹣m）2，即：S＝．28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由抛物线y＝x2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝可写出结论；（3）先求出正方形的边长，通过△ARM∽△ACD将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当∠O'RP＝90°时，当∠PO'R＝90°时，当∠O'PR＝90°时，分别构造相似可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去．解：（1）在抛物线y＝x2+x+3中，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），当y＝0时，x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），设直线AC的解析式为y＝kx+3，将A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y AC＝﹣x+3，∴点P坐标为P（2，3），直线AC的解析式为y AC＝﹣x+3；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，则OH＝，AH＝＝＝，∵＝＝，＝，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴＝，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值为；（3）∵正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，∴CN＝MN，∴设N（a，a），将点N代入直线AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形的边长是2，∵平移的距离为t，∴平移后OM的长为t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACD，∴＝，即＝，∴RM＝2﹣t，如图3﹣1，当∠O'RP＝90°时，延长RN交CP的延长线于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴△PQR∽△RMO'，∴＝，∵PQ＝t，QR＝3﹣RM＝1+t，∴＝，解得，t1＝﹣3﹣2（舍去），t2＝﹣3；如图3﹣2，当∠PO'R＝90°时，∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，∴∠RO'M＝∠EPO'，又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴＝，即＝，解得，t＝；如图3﹣3，当∠O'PR＝90°时，延长OG交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，∴∠KO'P＝∠TPR，又∵∠O'KP＝∠T＝90°，∴△KO'P∽△TPR，∴＝，即＝，整理，得t2+t+1＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，∴此方程无解，故不存在∠O'PR＝90°的情况；综上所述，△O′PR为直角三角形时，t的值为﹣3或．。

2020年江苏无锡市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．3的相反数是（）
A．﹣3 B．3 C．D．﹣
2．下列运算：其中结果正确的个数为（）
①a2•a3＝a6
②（a3）2＝a6
③（ab）3＝a3b3
④a 5÷a5＝a
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次
C．4.032×1011次D．4.032×108次
5．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）
A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108
8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．试题2:下列运算正确的是（）A．(－2x2)3＝－8x6 B．(a3)2＝a5 C．a3·(－a)2＝－a5 D． (－x)2÷x＝－x试题3:PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10-5 B．0.25×10-6 C．2.5×10-6 D．25×10-5试题4:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）试题5:若分式的值为零，则的值为（）A． B． C． D．试题6:无锡市环保检测中心网站公布的2017年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如下表:时间0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00PM2.5(mg/m3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.027试题7:已知如图抛物线，下列式子正确的是（）A．a+b+c<0 B． C．c<2b D．abc>0试题8:如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.试题9:在△ABC中，AB＝3，AC＝. 当∠B最大时，BC的长是（）A． B．C． D．2试题10:如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．( )A．（1343，0） B．（1347，0）C．（1343，） D．（1347，）试题11:分解因式： 2x2－18= ．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．已知一元二次方程，则方程的两根为．14．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm2．15．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于°．16．如图，⊙O中，直径AB ⊥弦CD于E，若AB＝26，CD＝24，则tan∠OCE＝．17．抛物线,该抛物线的对称轴为直线且过（-1,0）则抛物线的解析式为．试题12:如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)试题13:）计算：＋()12cos60＋(2)0；；试题14:试题15:试题16:.解分式方程：；试题17:化简：试题18:某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）试题19:解不等式组试题20:试题21:初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？试题22:已知：如图，□ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C 停止运动），连结AE,以AE为一边作等边△AEP，连结DP.（1）求证：△ABE≌△ADP ；（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长.试题23:如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)试题24:做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A 款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不少于950元的前提下，使王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？试题25:将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度20cm3/s 匀速向水槽注水，直至注满为止．若将铁块a×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t （s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．已知a为5cm．（1）填空：水槽的深度是cm，b= cm；（2）求水槽的底面积S和c的值；（3）若将铁块的b×c面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t （s）的函数关系，写出t的取值范围，并画出大致图象．（不要求列表）试题26:如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．试题27:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:C试题5答案:D试题6答案: B试题7答案: A试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案: 20πcm2试题12答案:试题13答案: 原式＝＝ 4试题14答案:试题15答案:试题16答案:解方程 1+x-2=-6X=-5经检验X=-5是原方程的解试题17答案:试题18答案:试题19答案:解不等式组：由①得：x≥-1由②得：x≤3∴ -1≤x≤3试题20答案:（1）560 ……………………（2分）（2）54º……………………（4分）（3）图正确…………………（6分）（4）1800 ……………………（8分）试题21答案:（1）P（恰好是A，a）的概率是=…………2分（2）依题意列表如下：孩子ab ac bc家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc…………5分共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，…………6分故恰好是两对家庭成员的概率是P=…………7分试题22答案:(1)证明：略……………（6分）（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长 2 . ……（2分）试题23答案:.解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°。

江苏省无锡江阴市华士片重点名校2024届中考数学模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=34，EF=，则AB的长为（）A．533B．536C．1 D．1722．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补3．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．135．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB 的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或46．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D7．计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣18．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=19．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．12．关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =________．13．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x 2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________. 14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，S △AFD =9，则S △EFC 等于_____．15．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°，CD 是⊙O 的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE=3，BF=4，求▱ABCD 的面积．18．（8分）小强想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.19．（8分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）(1)计算：31|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°38(2)化简：(22369a aa a--+＋23a-)÷229aa--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？22．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.23．（12分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆； （3）计算'''A B C ∆的面积S .24．（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解题分析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB=CD ， ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点， ∵EF ⊥BC ， ∴∠EFC=90°， ∵AB ∥CD ， ∴∠ECF=∠ABC ， ∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF =CF =34，∴根据勾股定理得，，∴AB=12， 故选B ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE是解决问题的关键．2、C【解题分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、D【解题分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【题目详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．4、A【解题分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【题目详解】∵AE1 EB2=，∴AE AE11==AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS 11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．5、C【解题分析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【题目详解】∵点C是劣弧AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【题目点拨】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．6、B【解题分析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【题目详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3表示的点与点B最接近，故选B.7、D【解题分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+-⎪⎝⎭的正确结果是多少即可．【题目详解】原式251.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭故选：D.【题目点拨】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．8、D【解题分析】试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.9、A【解题分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【题目点拨】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误10、B【解题分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为14a，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【题目详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为14a，∵小长方形与原长方形相似，,14a b b a ∴= 2a b ∴=故选B ．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【题目详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12、-1.【解题分析】根据根的判别式计算即可.【题目详解】解：依题意得：∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根， ∴=24ac b - =4-4⨯1⨯（-k ）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，当=24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当=24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当=24ac b -<0时，方程无实数根.13、答案不唯一【解题分析】 分析：把y ()2321x =+-改写成顶点式，进而解答即可.详解：y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 故答案为y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为 y=a(x-2b a)²+244ac b a -,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题. 14、1【解题分析】由于四边形ABCD 是平行四边形，所以得到BC ∥AD 、BC=AD ，而CE=2EB ，由此即可得到△AFD ∽△CFE ，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD 、BC=AD ，而CE=2EB ，∴△AFD ∽△CFE ，且它们的相似比为3：2，∴S △AFD ：S △EFC =（32）2， 而S △AFD =9，∴S △EFC =1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．15、23π- 【解题分析】试题分析：连接OC ，求出∠D 和∠COD ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．连接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=23，∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB =12×2×23﹣2602360π⨯=23﹣23π，故答案为23﹣23π．考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.16、1【解题分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得．【题目详解】解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，所以这组数据的中位数为1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析（2）3【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥EB．又∵DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°．∴四边形DEBF 是矩形．（2）∵四边形DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ＝4，BD ＝DF ．∵DE ⊥AB ，∴AD ＝22AE DE +＝2234+＝1．∵DC ∥AB ，∴∠DFA ＝∠FAB ．∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF ＝∠FAB ．∴∠DAF ＝∠DFA ．∴DF ＝AD ＝1．∴BE ＝1．∴AB ＝AE ＋BE ＝3＋1＝2．∴S □ABCD ＝AB ·BF ＝2×4＝3．18、1m【解题分析】连接AN 、BQ ，过B 作BE ⊥AN 于点E ．在Rt △AMN 和在Rt △BMQ 中，根据三角函数就可以求得AN ，BQ ，求得NQ ，AE 的长，在直角△ABE 中，依据勾股定理即可求得AB 的长．【题目详解】连接AN 、BQ ，∵点A 在点N 的正北方向，点B 在点Q 的正北方向，∴AN ⊥l ，BQ ⊥l ，在Rt △AMN 中：tan ∠AMN=AN MN， ∴3在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=BQ MQ，∴BQ=303，过B作BE⊥AN于点E，则BE=NQ=30，∴AE=AN-BQ=303，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，AB2＝(303)2+302，∴AB=1．答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米．【题目点拨】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19、答案见解析【解题分析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【题目详解】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【题目点拨】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20、（1）-2（2）a+3，7【解题分析】（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把(22369a a a a --+＋23a -)÷229a a --化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.【题目详解】(1)1+1-4-3×3+2=-2； (2)原式＝[()()233a a a ---23a -]÷229a a -- ＝(3a a --23a -)÷229a a -- =23a a --×()()332a a a +-- =a +3，∵a≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，取a ＝4，则原式＝7.【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.21、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解题分析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.22、5.6千米【解题分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【题目详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23、（1）作图见解析；(2,1)B.（2）作图见解析；（3）1.【解题分析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S △A'B'C '=12×4×8=1． 点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解题分析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：185{80%20%91x y x y +=+=，解之得：90{95x y ==． 答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．。

初三数学学科第一次模拟试卷 2020.4(试卷总分130分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．16等于……………………………………………………………………………………（ ）A ．－4B ．4C ．±4D ．2562．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．(a 3)2＝a 6 B ．2a ＋3a ＝5a 2 C ．a 8÷a 4＝a 2 D ．a 2·a 3＝a 6 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………………（ ）4．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是………………………………………………………………………………（ ） A ．主视图的面积为6 B ．左视图的面积为2C ．俯视图的面积为4D ．俯视图的面积为35．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2的度数为……（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．135°6．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分．若甲、乙两名同学的说法都正确，设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列的方程组应为…………………………………………………………………………………………（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y －40B ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y ＋40C ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y ＋40D ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y －40 7．下列说法中，正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B ．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定D ．C ．A ．B ． 12（第5题）C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是12 D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件8．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为…………………………………………………………………（ ） A ．33元 B ．36元 C ．40元 D ．42元9．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，沿对角线AC 剪开（如图①）；固定△ADC ，把△ABC 沿AD 方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA ′等于…………………………………………………………………………………（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．0.8或1.210．如图，在△AOB 中，OC 平分∠AOB ，34=OB OA ,反比例函数)0(<=k xky 图像经过点A 、C 两点，点B 在x 轴上，若△AOB 的面积为7，则k 的值为…………………………………………（ ）A.4-B.3-C.521-D.37- 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．使1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ． 12．分解因式：3x 2－12＝ ．13．2017年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个GDP破万亿元的城市．将10500亿元这个数据用科学记数法表示为 亿元．14．“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）2 5 10 20 50 人 数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．（第8题）y （元）1118128x （千米）O（第9题）图①D CB A 图②D ACC′（第10题）16．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝6，那么线段GE 的长为 ．17．如图，正方形OABC 的边长为8，A 、C 两点分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB于点Q ，函数y ＝k x 的图像经过点Q ，若S △BPQ ＝19S △OQC ，则k 的值为 ．18．如图，等边△AOB ，点C 是边AO 所在直线上的动点，点D 是x 轴上的动点，在矩形CDEF 中，CD =6，DE =3，则OF 的最小值为 ． ．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分8分）计算：（1）2tan45°－(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2； （2） (a ＋2b )2－(a ＋b ) (a －b )．20．（本题满分8分）（1）解方程：x (x －2)＝3； （2）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x3≤4－x －22．21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点C 作CE //AB ，过点B 作BE //CD ，CE 、BE 相交于点E ．求证：四边形BECD 为菱形．EACBD（第16题）ABC DE G （第17题）OA CB QPyx（第18题）22．（本题满分8分）某区对即将参加中考的4 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.510b（1）本次调查样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？23．（本题满分6分）2020无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择． （1）请用画树状图或列表的方法求“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率； （2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是 ．24．（本题满分8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）（1）△ABC 是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC ＋PQ 取得最小值时，2005.55.24.94.64.34.0频数（人）初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）AB CAB① 在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．） ② 直接写出PC ＋PQ 的最小值： .25．（本题满分8分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝6． （1）求⊙O 的面积；（2）若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形，直接写出CD 的长为 .26．（本题满分10分）无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克．第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元． （1）求这批水蜜桃进价为多少元？；（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完．若老王这次至少获利1100元，请问打折销售的水蜜桃最多．．多少千克？（精确到1千克．）27．（本题满分10分）如图，抛物线)2)(3(a x x y --=交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），32=OB OA . （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接BC ，点P 在抛物线上，且∠BCO =21∠PBA .求点P 的坐标 （3）如图②，M 是抛物线上一点，N 为射线CB 上的一点，且M 、N 两点均在第一象限内，B 、N 是位于直线AM 同侧的不同两点，2tan =∠AMN ，点M 到x 轴的距离为2L ，△AMN 的面积为5L ，且∠ANB =∠MBN ，请问MN 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.28．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，G 是边AB 的中点，平行于AB 的动直线l 分别交△ABC 的边CA 、CB 于点M 、N ，设CM ＝m . （1）当m ＝1时，求△MNG 的面积；（2）若点G 关于直线l 的对称点为点G ′，请求出点G ′ 恰好落在△ABC 的内部（不含边界）时，直接m 的取值范围 ；（3）△MNG 是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m 的值；如果不能，请说明理由.ABC GNMl图 ①图 ②初三数学第一次模拟试卷参考答案 2020.4一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．x ≠－2 12．3(x ＋2)(x －2) 13．1.05×104 14．5 15．3π 16．2 17．－36 18．332- 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（1）2tan45°－(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2＝2×1－1＋4 ……………………………………………………………………（3分） ＝5 ……………………………………………………………………（4分） （2） (a ＋2b )2－(a ＋b ) (a －b )＝a 2＋4ab ＋4b 2－(a 2－b 2) ……………………………………………………………（2分） ＝a 2＋4ab ＋4b 2－a 2＋b 2 ……………………………………………………………（3分） ＝4ab ＋5b 2 ……………………………………………………………（4分） 20．（1）解方程：x (x －2)＝3x 2－2x ＝3 …………………………………………………………（1分） x 2－2x ＋1＝3＋1 …………………………………………………………（2分） ( x －1)2＝3＋1=4x －1＝2或x －1＝－2 ……………………………………………………（3分） ∴x 1＝3，x 2＝－1 ……………………………………………………（4分）（2）由①得x ＞133， ……………………………………………………………（1分）由②得x ≤6， ……………………………………………………………（2分） ∴133＜x ≤6． ……………………………………………………………（4分）21．证明：∵CE //AB ，BE //CD ， ……………………………………………………………（2分）∴四边形BECD 是平行四边形． …………………………………………………（3分） 又∵∠ACB =90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD ＝12AB ． …………………………………………………（5分） 又∵CD 为AB 边上的中线∴BD ＝12AB ． …………………………………………………（6分） ∴BD ＝CD ． …………………………………………………（7分） ∴平行四边形BECD 是菱形． …………………………………………………（8分）22． （1）200； ………………………………………………………………………（2分）（2）60，0.05，图略； …………………………………………………………………（5分） （3）4000×（0.3+0.05）＝1400（人）． … ……………………………………………（7分）答：全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有1400人． ……………………（8分）23．（1）树状图略， …………………………………………………………………（2分）共有8种等可能结果，其中符合题意的有1种， …………………………………（3分） ∴P （50米跑、引体向上和立定跳远）＝18． …………………………………（4分） （2）14． …………………………………………………………………（6分） 24．（1）直角； …………………………………………………………………（2分） （2）①图略； …………………………………………………………………（6分） ②855． …………………………………………………………………（8分） 25．（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ……………………………………………………………（1分） ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10． ……………………………………………………………（2分） ∴⊙O 的面积＝π×52＝25π． …………………………………………………………（4分） （2）CD 1＝2， ……………………………………………………………（6分）CD 2＝72（方法多样，相应给分） ………………………………………（8分）26．（1）问题：求这批水蜜桃的进价为多少元？ ………………………………………（1分）解：设这批水蜜桃的进价x 元/千克，由题意得：150×0.4x －（3000x －150）×0.2x ＝750 …………………………………（3分）x ＝15． …………………………………（4分）经检验：x ＝15是原方程的解且符合题意． ………………………………（5分）（2）解：打折销售的水蜜桃y 千克，由题意得：（300015－y ）×0.4×15－（15－10）×y ≥1100 ……………………………（7分）y ≤10011 ……………………………（8分） ∴y ＝9． ……………………………（9分）答：这批水蜜桃的进价15元/千克，打折销售的水蜜桃最多9千克．…………（10分） 27．解：（1）把0=y 代入抛物线)2)(3(a x x y --=,得a x x 23==或，∵点A 在点B 的左侧∴A (a 2,0），B )0,3(……………………………………………………………………………（1分） ∵32=OB OA ∴3232=-a ∴1-=a∴抛物线的函数表达式为：62--=x x y …………………………………………………（2分） （2）如图③，作线段BC 的垂直平分线交y 轴于点D ，此时DC =DB ∵DC =DB ∴∠DCB =∠DBC∴∠ODB =∠DCB +∠DBC =2∠BCO ……………………………………………………………（3分） ∵∠BCO =21∠PBA ∴∠PBA =2∠BCO ∴∠ODB =∠PBA∴PBA ODB ∠=∠tan tan 设P )6,(2--m m m ，DC=DB=n∵)6,0(-C ，)0,3(B ∴6=OC ,3=OB ∴n OD -=6在BOD Rt ∆中，2223)6(m n =+- 解得415=n ∴49=OD …………………………（4分） ∵PBA ODB ∠=∠tan tan ∴ODOBBE PE = 即34493362==---mm m 解得32310-=-=m m 或 ………………………………………（5分） ∴94497662-=--或m m ∴点P 的坐标为），或（94432)976,310(---…………………………………………………（6分） （3）MN 的为定值，定值为5图 ③∵)0,3(),0,2(B A -,点M 到x 轴的距离为2L ∴L L S ABM 52521=⨯⨯=∆……………………………………………………………（7分） ∵L S AMN 5=∆ ∴AMN ABM S S ∆∆=∵AMN ABM ∆∆和同底AM ∴点B 、N 到直线AM 的距离相等∴AM ∥BN …………………………………………………………………………………（8分） ∴∠MAN =∠ANB ,∠AMB =∠MBN ，∠ABC =∠MAB ∴∠ANB =∠MBN ∴∠MAN =∠AMB ∵AB C ∠tan =OB OC =36=2,2tan =∠AMN ∴AMN MAB ∆≅∆………………………………………………………………………（9分） ∴MN =AB =5∴MN 的为定值，定值为5…………………………………………………………………（10分）28．（1）当m ＝1时，S △MNG ＝12×54×(125-53)＝98． ………………………………………（2分）（2）当点G 关于直线l 的对称点G ′落在A B 边时，m ＝4， ………………………………（3分）当点G 关于直线l 的对称点G ′落在AC 边时，点M 是AG ′的中点，由△AGG ′∽△ACB ， 可求AG ′＝258，∴CM ＝m ＝4－12×258＝3916， ……………………………（4分）∴M 是AC 的中点，∴m ＝2． ……………………………………（7分） ②当∠GMN ＝90°时，2－m 32＝34， ………………………………………………（8分）m ＝78． ………………………………………………（9分）③当∠GNM ＝90°时，232－34m＝34m ＝－149（不合题意，舍去）． ……………………………（10分）。

2024学年江苏省无锡市江阴市华士片中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）4．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－15．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分6．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm7．cos30°的相反数是（）A．33-B．12-C．32-D．22-8．计算2311xx x-+++的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF=12CF B．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有5个D．tan∠210．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．12．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．13．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．14．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．15．已知(x-ay)(x+ay)22x 16y =-，那么a=_______16．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请你添加一个适当的条件________，使ABCD 成为正方形．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y 元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．19．（8分）直线y1＝kx+b与反比例函数28 (0)y xx=>的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣8x≤0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？21．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．22．（10分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．23．（12分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【题目详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线2、D【解题分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【题目详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3、A【解题分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【题目详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【题目点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．4、A【解题分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【题目详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．5、C【解题分析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、C【解题分析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB2R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π2180R⋅，解得r=24R，然后利用勾股定理得到2R）2=（302+（24R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【题目详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB2R，根据题意得：2πr=90π2180R⋅，解得：r=24R2R）2=（302+（24R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7、C【解题分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【题目详解】∵cos30°∴cos30°的相反数是故选C．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．8、B【解题分析】按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.【题目详解】解：原式=231111x xx x-++==++，故选择B.【题目点拨】本题考查了分式的运算规则.9、D【解题分析】由1122AE AD BC==，又AD∥BC，所以12AE AFBC FC==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【题目详解】∴△AEF ∽△CBF ， ∴12AE AF BC FC ==， ∵1122AE AD BC ==， ∴12AF FC =，故A 正确，不符合题意； B. 过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵DE ∥BM ,BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形， ∴12BM DE BC ==， ∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ,DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DF =DC ，∴∠DCF =∠DFC ，故B 正确，不符合题意；C. 图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF ，△CBF ，△CAB ，△ABE 共有5个，故C 正确，不符合题意;D. 设AD =a ,AB =b ,由△BAE ∽△ADC ,有2.ab a b= ∵tan ∠CAD 2,2CD b AD a === 故D 错误，符合题意. 故选：D.【题目点拨】考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.10、C【解题分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【题目详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【题目点拨】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m ，在Rt △ABD 中，AB=AD•sin ∠ADB=60×2=故答案是：12、1．【解题分析】由PA 、PB 是圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，即三角形APB 为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP 为圆O 的切线，得到OA 与AP 垂直，根据垂直的定义得到∠OAP 为直角，再由∠OAP-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数【题目详解】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=00018046=672-. 又∵PA 是⊙O 是切线，AO 为半径，∴OA ⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP ﹣∠PAB=90°﹣67°=1°. 故答案为：1【题目点拨】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．13、477或4155【解题分析】由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案.【题目详解】因为翻折,所以4A B AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G ,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='.又90EA F A EF ︒''∠+∠=.BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EA F A BG ∆~'∆'. ∴EF A F A G BG=''. 若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.BG =则3EF =EF ∴=.AE AF EF BG EF ∴=-=-==若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.BG ==则1EF = .EF ∴=.55AE AF EF BG EF ∴=-=-==.故答案7或5. 【题目点拨】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.14、y 1<y 1【解题分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【题目详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 1，∴y 1与y 1的大小关系为：y 1＜y 1．故答案为：y 1<y 1．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．15、±4 【解题分析】根据平方差公式展开左边即可得出答案.【题目详解】∵(x-ay)(x+ay)=()22222x ay x a y -=-又(x-ay)(x+ay)22x 16y =- ∴216a =解得：a=±4 故答案为：±4. 【题目点拨】本题考查的平方差公式：22()()a b a b a b -=+-.16、∠BAD=90°（不唯一） 【解题分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【题目详解】解：∵平行四边形 ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【题目点拨】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解题分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【题目详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：15{128152 x yx y+=+=解得：8{7xy==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．18、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论．【题目详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE226，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19、(1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.【解题分析】（1）将点A B ，坐标代入双曲线中即可求出m n ，，最后将点A B ，坐标代入直线解析式中即可得出结论； （2）根据点A B ，坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C D ，坐标，进而求出CD AD ，，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点A m 4（，）和点B n 2（，）在反比例函数28(0)y x x=>的图象上， 884,2nm ∴==， 解得m 2n 4＝，＝，即A 24B 42（，），（，）把A 24B 42（，），（，）两点代入y1kx b +＝中得2442k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 1b 6=-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为：y x 6+＝﹣；（2）由图象可得，当x 0＞时，80kx b x+-≤的解集为0x 2＜＜或x 4＞． （3）由（1）得直线AB 的解析式为y x 6+＝﹣，当x 0＝时，y ＝6，C 06∴（，）， OC 6∴＝，当y 0＝时，x 6＝，∴D 点坐标为60（，）OD 6∴＝，(2,4)CD A AD ∴==∴== .设P 点坐标为a 0（，），由题可以，点P 在点D 左侧，则PD 6a ＝﹣由CDO ADP ∠∠＝可得①当COD APD ∽时，AD PD CD OD=，6a 6-=，解得a 2＝， 故点P 坐标为20（，）②当COD PAD ∽时，AD CD OD PD=，=a 3＝﹣， 即点P 的坐标为30（﹣，）因此，点P 的坐标为20（，）或30（﹣，）时，COD 与ADP 相似． 【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．20、赚了520元【解题分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【题目详解】（1）设第一次购书的单价为x 元， 根据题意得：1200x +10＝15000(120)0x +， 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、-2（m+3），-1．【解题分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【题目详解】解：（m+2-5m-2）•243m m--， =()22245•23m m m m-----， =-()22(3)(3)•23m m m m m -+---， =-2（m+3）．把m=-12代入，得， 原式=-2×（-12+3）=-1． 22、（1）98m 且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解题分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【题目详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【题目点拨】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.23、（1）m=2；y=12x+52；（2）P 点坐标是（﹣52，54）． 【解题分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 的坐标为15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x 的值，并根据条件取舍，得出点P 的坐标．【题目详解】解：（1）∵反比例函数n y x =的图象过点14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1422n =-⨯=-， ∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b ，由y=kx+b 的图象过点A 14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （﹣1，2），则 1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等，∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭， 解得： 5155,,2224x y x =-=+= ∴P 点坐标是55,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.24、（1）见解析；（2）tan ∠AOD ＝34. 【解题分析】（1）作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，则△ODF 是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF ，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF ∽△CEO 得出22ED OC DF CE DF DF===，即可得出结论； （2）由题意得OE=12OA=12OC ，同（1）得△DEF ∽△CEO ，得出12EF EO DF OC ==，设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD=2a ，EO=a ，设EF=x ，则DF=2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理求出x=35a ，得出DF=65a ，OF=EF+EO=85a ，由三角函数定义即可得出结果．【题目详解】（1）证明：作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，如图所示：则∠DFE ＝90°，∵∠AOD ＝45°，∴△ODF 是等腰直角三角形，∴OC ＝OD DF ，∵C 是弧AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∴∠COE ＝90°，∵∠DEF ＝∠CEO ，∴△DEF ∽△CEO ，∴ED OC CE DF DF===∴CE ED ；（2）如图所示：∵AE ＝EO ，∴OE=12OA=12OC ， 同（1）得：，△DEF ∽△CEO ， ∴12EF EO DF OC ==， 设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD ＝2a ，EO ＝a ，设EF ＝x ，则DF ＝2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得：（2x ）2+（x+a ）2＝（2a ）2，解得：x ＝35a ，或x ＝﹣a （舍去）， ∴DF ＝65a ，OF ＝EF+EO ＝85a ， ∴DF 3tan AOD OF 4∠==． 【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．。

2020年江江阴市华士片中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的倒数是()A. 5B. −5C. −15D. 152.下列计算结果为a5的是()A. a2·a3 B. a2+a3 C. (a3)2 D. a15÷a33.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是()A. 21，20B. 22，20C. 21，26D. 22，265.函数y=1x−2中，x的取值范围是()A. x≠2B. x>2C. x<2D. x≠−26.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD//AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7.已知(1,y1)，(−1,y2)，(−3,y3)是抛物线y=−2x2−6x+m上的点，则()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y28.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为()A. 2√3B. 3√3C. 9√3 D. 6√32(x>0)图象上一点，B9.如图，直角坐标系中，A是反比例函数y=12x是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作▱ABCO.若点C及BC中(k<0,x<0)图象上，则k的值为()点D都在反比例函数y=kxA. −3B. −4C. −6D.−810.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.12的平方根是______．12.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式开通，这座海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为______．13.分解因式：a2−4=________．14.圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是______cm2．15.函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1>y2的解集为____．16.如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=________°．17. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，∠B =60°，AB =2，若D 是BC边上的动点，则2AD +DC 的最小值为______． 18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，BC =3，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的动点，将△ADE 沿DE 翻折，点A 落在射线CB 上的点P 处.当△CEP 为直角三角形时，AD 的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 解方程：(1)2x 2−4x −1=0 (2)2x x−2=1−12−x四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20. 计算：(1)(12)−1−(−8)0+22018×(−12)2017(2)(2a 2)2⋅a 4−(−5a 4)221.已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC//BD且AC=BE，∠ABC=∠D.求证：AB=BD．22.在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．(1)从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；(2)从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；(3)在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？23.为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)参加调查的人数共有______人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为______度；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；24.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=1，⊙O的半径是4，求2EC的长．25.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表：已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是______元，②月销量是______件．(用x表示直接写出结果)(2)若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？(3)设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？26.如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE=EF，OA2=OE⋅OT．(1)如图1，求证：BT是⊙O的切线；(2)在图1中连接CB，DB，若DBCB =12，求tan T的值；(3)如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT=6√2，DT=6.求：DG的长．x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折得27.如图，一次函数y=√33到△ACB，连接OC，(1)求线段OC的长；(2)求直线OC的解析式．28.已知抛物线与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，交y轴于点C(0,−3)，点E为直线AC上的一动点，DE//y轴交抛物线于点D。

无锡市华士片中考模拟数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－3的倒数是 （ ）A ．－13B ．13C ．±3D ．3 2．函数y ＝2－x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ． x ≥2D ．x ≠2 3．五多边形的内角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．下列汽车标志中，是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于 （ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．若一组数据2、4、6、8、x 的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为 （ ）A ．12B ．10C ．2D ．07．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （ ）8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） A ．B ．C ．D ．9．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x －4)(x －6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有 A ． 1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 （ ） 10．在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为（ ）A ．4 2B ．42＋4C ．8D ．82+8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．4的平方根为 ．（第5题）（第15题）12．人体中红细胞的直径约为0.000 0077m ，用科学记数法表示这个数为 m ． 13．计算：222222x yx y x y ---＝ ．14．若点A （－1，a ）在反比例函数y ＝－3x的图像上，则a 的值为 ．15．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心O ．若∠B ＝25°，则∠C ＝ ．16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ， E 是CD 的中点，且OE ＝2，则菱形 ABCD 的周长等于 ．17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A 、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是 ． 18．在△ABC 中，AB ＝42，BC ＝6，∠B ＝45°，D 为BC 边上一动点，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠使点C 落在AB 边上，则CD 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）1)21(8|21|-+--； （2）(x ―1)2―(x ＋1)(x ―3)．20．（本题满分8分）（1）解方程：0122=--x x ；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +8＜4x +1，12x ≤8－32x ．21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且∠EBC =∠DCB ．求证：BE ＝CD型号 A B 单个盒子容量(升)2 3 单价(元)56（第16题）ABECDOADOCBDCA PB22．（本题满分8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m 所在扇形图形的圆心角为_ _°； （2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的中位数是 m ；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？23．（本题满分8分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（本题满分8分）如图，菱形ABCD 中，（1）若半径为1的⊙O 经过点A 、B 、D ，且∠A ＝60°，求此时菱形的边长；（2）若点P 为AB 上一点，把菱形ABCD 沿过点P 的直线a 折叠，使点D 落在BC 边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a ．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）25．（本题满分10分）“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润＝月收费－月成本+月补贴）26．（本题满分8分）如图，已知抛物线))(1(21b x x y -+-=（其中1>b ）与x 轴交于点A 、B （点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，且点D 恰好在线段BC 的垂直平分线上． （1）求抛物线的关系式；（2）过点()1,0M 的线段MN ∥y 轴，与BC 交于点P ，与抛物线交于点N ．若点E 是直线l 上一点，且∠BED ＝∠MNB －∠ACO 时，求点E 的坐标．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +4分别交x 轴，y 轴于点A ，C ，点D （m ，2）在直线AC 上，点B 在x 轴正半轴上，且OB ＝3OC ．点E 是y 轴上任意一点记点E 为（0，n ）．（1）求直线BC 的关系式；（2）连结DE ，将线段DE 绕点D 按顺时针旋转90°得线段DG ，作正方形DEFG ，是否存在n 的值，BA C Dy P O M N lx使正方形DEFG 的顶点F 落在△ABC 的边上？若存在，求出所有的n 值并直接写出此时正方形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，则t 的值为 ；（2）已知点D (1，1)，点E (m ，n )，其中点E 是函数)0(4>=x xy 的图像上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．无锡市华士片中考模拟数学参考答案与评分标准一、选择题：1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题： 11．±212．6107.7-⨯13．yx +214．315．40° 16．16 17．2718．626-≤CD ≤5三、解答题：19．解：（1）原式＝22212+-- (3分) （2）原式＝x 2－2x ＋1－(x 2－2x －3) (2分)＝21-．（4分）＝x 2－2x ＋1－x 2＋2x ＋3（3分）＝4．（4分）20．解：（1）2122=+-x x （2）由①得 37>x …（2分）2)1(2=-x …（2分）由②得x ≤4 …（3分）∴211+=x ,212-=x …（4分）∴37<x ≤4 …（4分） 21．证明：∵ AB ＝AC ，∴∠DBC ＝∠ECB ．………（2分）在△DBC 和△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC ＝∠ECB ，BC ＝CB ，∠DCB ＝∠EBC ．………（5分）∴△DBC ≌△ECB ，………（6分） ∴DC ＝EB ．………（8分）22．（1）54°； ……（2分） （2）图略，柱高为4；……（4分）（3）1.60；……（6分）⑷不一定．因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m ，有3人是1.65m ，第8人的成绩为1.60m ，但是成绩为1.60m 的有6人，所以杨强不一定进入复赛…（8分）23．略，评分标准：画对树状图……（5分）；文字表达…（6分）；结论为21…（8分） 24．（1）略，求得边长为3……（5分），中间过程酌情给分，方法不唯一 （2）略，作出D 在BC 上的对应点……（6分）；作出直线a ……（8分） 25．解：（1）设普通床位月收费为x 元，高档床位月收费为y 元． 根据题意得：⎩⎨⎧=+=+58000010035051000090300y x y x …………（1分）解之得：⎩⎨⎧==3000800y x …………（2分）答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元．…………（3分） （2）设：应安排普通床位a 张，则高档床位为（500－a ）张．由题意：0.7×(500－a )≤0.9×5分） 解之得： a ≥350 …………（6分） 每张床位月平均补贴＝2400÷12＝200元 设月利润总额为w ，根据题意得：w ＝90%×800a +70%×3000(500－a )－90%×1200a －70%×2000(500－a )+200a ×90%+200(500－a )×70% = －1020a +420000…………（8分） ∵k ＝－1020<0 ∴w 随着a 的增大而减小∴当a ＝350时，w 有最大值＝ －1020×350+420000＝63000…………（9分）答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元…………（10分） （如果设高档床位，相应安步骤给分） 26．（1）求得点)0,1(-A 、)0,(b B 、)21,0(b C ………（1分） 易得∠ACB ＝90°，由△AOC ∽△COB 可得舍去）(0,421==b b ……（2分） ∴223212++-=x x y ……（3分） （2）易证∠ACO ＝∠CBO ，∠MNB ＝∠MBN ，所以∠BED ＝∠CBN ……（4分）连结CN ， 由勾股定理得CN ＝2，BC ＝52，BN ＝23， 由勾股定理逆定理证得∠CNB ＝90°…（5分），从而得31tan tan =∠=∠CBN BED …（6分） 然后解Rt △BED 可得DE ＝215…（7分）， ∴点E 坐标为)215,23(或)215,23(-…（8分）27．解：（1）求出直线BC 关系式为431+-=x y …………（2分） （2）当F 在BC 边上时求得417=n ……（4分），421=重叠S ……（6分） 当F 在AB 边上时求得1=n ……（7分），35=重叠S ……（9分） 当F 在AC 边上时显然不合题意，舍去……（10分）28． 解：（1）①35；……………………1分②t ＝－3或6……………3分（2）如图1，OD 所在的直线交双曲线于点E ，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形，∵点D （1，1），∴OD 所在的直线表达式为y ＝x ， ∴点E 的坐标为（2，2），图1GF DEOyx∴⊙H的半径r ＝2，…………5分。

江阴山观中考模拟测试 数学试卷2018.4注意事项：1 •答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应 位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.2 •答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案•答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3 .作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4 •卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 5的相反数是(▲)A •1 5B •芳C • 51D •—- 52•函数 y = . 4— 2x 中自变量 x 的取值范围是(▲)A • x > 2B • x >2C • x w 2D • X M 23•化简x 2 . 1 的结果是(▲)x -1 1 -x1xA • x + 1B •x — 1 D •1 +xC • X-14•左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（▲）(第 5 题)C. D.(第 4 题)5•如图，直线a // b ,直线l 与a ,b 分别交于 A , B 两点，过点B 作BC 丄AB 交直线a 于点C ,若/ 1=65°则/ 2的度数为 A • 115 B • 65 ° C • 35 °D • 25 °A.B.6.小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表:问卷得分（单位：分）6570758085人数（单位：人）11515163则这50（▲）A. 16, 75B. 80, 75C. 75, 80D. 16, 157.若点A（3, - 4）、B（—2, m）在同一个反比例函数的图像上，贝U m的值为（▲）A . 6B . —6 C. 12 D. —12&某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额二车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（I ）不改变支出费用，提高车I, AE= 2, BF = EG , DG > AE,贝U DI 的最小值等于( ▲)A . 5 + 3B . 2 .13—2 C. 2 10 —6 D . 2 2+ 35二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：a2—4= ▲.12 .某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为▲____票价格；建议（n）不改变车票价格，减少支出费用示目前和建议后的函数关系，则F面给出的四个图形中，实线和虚线分别表A .①反映了建议（I），③反映了建议（n）C.①反映了建议（n），③反映了建议（I）B •②反映了建议（I ），④反映了建议（n）D •②反映了建议（n），④反映了建议（I）9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为分的周长是n、m的大矩形，则图中阴影部（▲）A . 6(m—n) B. 3(m+ n) C. 4n D. 4m10. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点13•请写一个随机事件： ▲.14.若 x y =1 , x _y = 5，贝y xy二▲ 15 •若正多边形的一个外角是45。

2020无锡市初中毕业升学模拟考试(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.-2的相反数是()A.2B.-2C.D.-2.sin45°的值是()A. B. C. D.13.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)24.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值为()A.-1B.1C.-2D.25.下列调查中,须用普查的是()A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况6.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.97.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A.20cm2B.20πcm2C.15cm2D.15πcm28.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于()A.17B.18C.19D.209.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交10.如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是☉M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的☉N与x轴交于E、F,则EF的长()A.等于4B.等于4C.等于6D.随P点位置的变化而变化第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.计算:-=.12.2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为辆.13.函数y=1+-中自变量x的取值范围是.=0的解为.14.方程--15.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为.16.如图,△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=°.17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,则GH的长等于cm.18.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点.三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算:(1)(-2)2-+(-3)0;(2)3(x2+2)-3(x+1)(x-1).20.(本题满分8分) (1)解方程:x2-4x+2=0;(2)解不等式组:---21.(本题满分8分)如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.22.(本题满分8分)在1,2,3,4,5这五个数中,先任意取出一个数a,然后在余下的数中任意取出一个数b,组成一个点(a,b),求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)19B23.(本题满分8分)初三(1)班共有40:将这些数据按组距5(个字)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个,平均数是个.24.(本题满分8分)如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?25.(本题满分8分)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中作出选择:方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?注投资收益率投资收益实际投资额(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?26.(本题满分10分)如图1,A、D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连结P、O、D三点所围成图形的面积为S cm2,点P运动的时间为t s.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.(1)求A、B两点的坐标;(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.27.(本题满分8分)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;(2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.一、选择题1.A-2的相反数是-(-2)=2,故选A.2.B根据特殊角的三角函数值,sin45°=,故选B.3.D(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2,故选D.4.B把x=-1代入y=2x+1得y=-1,则点(-1,-1)在双曲线y=上,∴-1=,k=1,故选B.-5.C对A、B、D项的调查,适用抽查,对某市百岁以上老人的健康情况的调查须用普查,故选C.6.C设这个多边形的边数为n,依题意得(n-2)·180°=1080°,解之得n=8,故选C.7.D圆锥的侧面积S侧=πrl=π×3×5=15π(cm2),故选D.8.A∵点E在CD的垂直平分线上,∴ED=EC.∵AD=3,AB=5,BC=9,∴四边形ABED的周长=AB+BE+ED+DA=AB+BE+EC+DA=AB+BC+DA=5+9+3=17,故选A.9.D∵☉O的半径为2,PO=2,∴点P在☉O上,而直线l经过点P,若OP⊥l,则直线l与☉O相切,若OP与直线l不垂直,则直线l与☉O相交,所以直线l与☉O的位置关系是相切或相交,故选D.10.C连结NE,设☉N半径为r,ON=x,则OD=r-x,OC=r+x,∵以M(-5,0)为圆心,4为半径的圆与x轴交于A、B两点,∴OA=5+4=9,OB=5-4=1.∵AB是☉M的直径,∴∠APB=90°,∠PAB+∠PBA=90°,∵∠BOD=90°,∴∠ODB+∠OBD=90°,∵∠PBA=∠OBD,∴∠PAB=∠ODB.又∵∠AOC=∠DOB=90°,∴△OBD∽△OCA,∴=,,则r2-x2=9.即=-由垂径定理得OE=OF,在Rt△ONE中,OE2=EN2-ON2=r2-x2=9,∴OE=3,∴EF=2OE=6,故选C.评析本题主要考查了勾股定理、垂径定理、相似三角形的性质和三角形相似的判定以及学生运用定理进行推理和计算的能力,属中等偏难题.能求出r2-x2=9和OE=OF是解决本题的关键.二、填空题11.答案-2解析∵(-2)3=-8,∴-=-2.12.答案 1.85×107解析18500000=1.85×107.13.答案x≥2解析依题意得2x-4≥0,∴x≥2.14.答案x=8解析方程两边同乘x(x-2)得4(x-2)-3x=0,解之得x=8,检验:把x=8代入x(x-2)得x(x-2)=8(8-2)≠0,∴x=8是原方程的解.15.答案y=-x2+4x-3解析∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),∴该抛物线可表示为y=a(x-2)2+1,又该抛物线经过点B(1,0),∴a(1-2)2+1=0,a=-1,∴所求抛物线的函数关系式为y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.16.答案90解析由旋转知,∠CAE=60°.∵∠C=30°,∴∠AFB=∠C+∠CAE=30°+60°=90°.17.答案3解析∵∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点,∴CD=AD=AB=4cm,由平移知,DG=1cm,FG∥CD,∴△AGH∽△ADC,∴=,即=-,∴GH=3cm.18.答案B解析在这个正六边形滚动的过程中,出现纵坐标是2的情形依次是A(2,2),B(3,2),C(4,2),D(5,2),E(6,2),F(7,2),……,根据这个规律,则过点(45,2)的点是B.评析本题考查的是正多边形和图形旋转的性质,属中档题.利用正六边形的性质求出纵坐标是2的情形再探索其规律是解决本题的关键.三、解答题19.解析(1)原式=4-+1(3分)=.(4分)(2)原式=3x2+6-3(x2-1)(6分)=3x2+6-3x2+3(7分)=9.(8分)20.解析(1)Δ=42-4×1×2=8,(2分)∴x=,∴x1=2+,x2=2-.(4分)(2)由2x-2≤x得x≤2,(5分)由x+2>-x-1得x>-2.(7分)∴原不等式组的解集为-2<x≤2.(8分)21.解析▱ABCD中,AB=DC,AB∥DC,(2分)∴∠B=∠DCF.(4分)在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△ABE≌△DCF,(6分)∴∠BAE=∠CDF.(8分)22.解析画树状图:(5分)列表:∴组成的点(a,b)共有20个,其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个,(6分)∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为=.(8分)(注:画树状图或列表正确得5分)评析本题考查的是用列表法或画树状图求概率,属中等偏易题.列表或画树状图可以不重复也不遗漏地列出所有可能的结果,解题时要注意试题是有放回还是无放回.23.解析(1)∵初三(1)班共有40名同学,∴打字个数在54.5~59.5之间的人数是40-3-19-13=5(人),补全频数分布直方图如图所示.(2分)由直方图可得打字59个的有5人,打字66个的有13-5=8(人),所以表中空缺的数据依次为5,8.(4分)(2)从表中可看出众数是64个,平均数=(50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5)÷40=63(个).(8分)24.解析(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=x,EF=a=2x,(1分)∴x+2x+x=24,x=6,(3分)a=6,V=a3=(6)3=432(cm3).(4分)(2)设包装盒的底面边长为a cm,高为h cm,则a=x,h==(12-x),(5分)∴S=4ah+a2=4x·(12-x)+(x)2=-6x2+96x=-6(x-8)2+384,(7分)∵0<x<12,∴当x=8时,S取得最大值384cm2.(8分)评析本题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法,属中档题.根据已知条件求出正方形纸片的边长是解决本题的关键.25.解析(1)设商铺标价为x万元,则按方案一购买,则可获投资收益(120%-1)·x+x·10%×5=0.7x,(1分)投资收益率为×100%=70%.(2分)按方案二购买,则可获投资收益(120%-0.85)·x+x·10%×(1-10%)×3=0.62x.(3分)投资收益率为×100%≈72.9%.(4分)∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.(5分)(2)由题意得0.7x-0.62x=5,(6分)解得x=62.5.(7分)∴甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元.(8分)评析本题考查的是用方程解决实际问题,属中档题.正确表示出两种方案的收益率是解决本题的关键.26.解析(1)连AD,设点A的坐标为(a,0).由题图2知,DO+OA=6cm,(1分)DO=6-AO.由题图2知,S△AOD=4,∴DO·AO=4,∴a2-6a+8=0,(2分)解得a=2,或a=4.由题图2知,DO>3,∴AO<3,∴a=2,∴A点的坐标为(2,0),(3分)D点坐标为(0,4),在题图1中,延长CB交x轴于M,由题图2,知AB=5,CB=1,∴MB=3.(4分)∴AM=-=4.∴OM=6,∴B点坐标为(6,3).(5分)(2)显然点P一定在AB上.设点P(x,y),连PC、PO,则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=(S矩形OMCD-S△ABM)=9,(6分)∴×6×(4-y)+×1×(6-x)=9,即x+6y=12.(7分)同理,由S四边形DPAO=9可得2x+y=9.(8分)另解:由A(2,0),B(6,3)求得直线AB的函数关系式为y=x-.相应给分由或-或-解得∴P.(9分)设直线PD的函数关系式为y=kx+4,则=k+4,∴k=-,∴直线PD的函数关系式为y=-x+4.(10分)评析本题主要考查了动点问题,属中等偏难题.根据题意求函数关系式是解决本题的关键.27.解析(1)由题意,得|x|+|y|=1,(2分)所有符合条件的点P组成的图形如图所示.(4分)(2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,(6分)∵x可取一切实数,|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和,其最小值为3,∴点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3.(8分)评析本题是一次函数综合题,属中等偏难题.正确理解新定义运算法则是解决本题的关键.28.解析(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=2,∠BAC=∠DAB.又∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠BCA=30°.(1分)连结BD交AC于点O,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=AC.∴OB=AB=1.∴OA=,AC=2.(2分)运动t秒时,AP=t,AQ=t,∴==.(3分)又∵∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB.(4分)∴∠APQ=∠ACB,∴PQ∥BC.(5分)(2)如图1,☉P与BC切于点M,连PM,则PM⊥BC.图1在Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,∴PM=PC=-t.由PQ=AQ=t,得-t=t,解得t=4-6,此时☉P与边BC有1个公共点.(6分)如图2,☉P过点B,此时PQ=PB,图2∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°,∴△PQB为等边三角形,∴QB=PQ=AQ=t,∴t=1.∴当4-6<t≤1时,☉P与边BC有2个公共点.(7分)如图3,☉P过点C,此时PC=PQ,即2-t=t,∴t=3-.图3∴当1<t≤3-时,☉P与边BC有1个公共点.(8分)当点P运动到点C,即t=2时,☉P过点B,此时,☉P与边BC有1个公共点.(9分)∴当t=4-6或1<t≤3-或t=2时,☉P与菱形ABCD的边BC有1个公共点;当4-6<t≤1时,☉P与边BC有2个公共点.(10分)评析本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及三角形相似的判定、相似三角形的性质等,属难题.利用分类讨论思想,根据☉P的运动过程来确定t的值是解决本题的关键.28.(本题满分10分)如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C 做匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB做匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为t s.(1)当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,☉P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?。

2020年江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 crn 变成了 4 cm ，那么这次复印的多边形的面积变为原来的（ ）A ． 不变B ．2 倍C ．4 倍D ． 16 倍 4．若抛物线2y ax =经过点 （m ，n ），则它也经过点（ ）A ．（一m ，n ）B ．（m ，一n ）C ． （-m, -n ）D ．（n ，m ）5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（ ）A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④6．下列定理中，有逆定理的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．三角形的中位线平行于第三边C ．四边形的外角和等于360°D ．等腰三角形的两个底角相等7．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（ ）A ．10．5B ．14．5C ．12．5D ．8．58．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．一组数据方差的大小，可以反映这组数据的（ ）A ．分布情况B ．平均水平C ．波动情况D ．集中程度10．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60° 12．若∠AOB=50°,∠BOC=20°,则∠AOC 的度数是 （ ） A ．30°B ．70°C ．30°或 70°D ．100° 13．如图是气象工作者绘制的某地元旦这一天的气温变化图，某同学根据该图给出了下列四个结论：①零点时的气温是+2℃；②4点时气温最低，l4点时气温最高；③气温为0。