中考数学模拟试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-2的倒数是（）
A. -2
B. 2
C.
D. -
2.下列计算结果是x5的为（）
A. x2•x3
B. x6-x
C. （x3）2
D. x10÷x2
3.在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）
A. 3，3
B. 3，4
C. 3.5，3
D. 5，3
5.函数y=中自变量x的取值范围是（）
A. x≠2
B. x≥2
C. x≤2
D. x＞2
6.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，
连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=28°，
则∠ACB的度数是（）
A. 28°
B. 30°
C. 31°
D. 32°
7.已知抛物线经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）
A. ﹣2
B. ﹣4
C. 2
D. 4
8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在
对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）
A. 5
B. 6
C. 2
D. 3
9.如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC=60°，以O
为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y=
（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则
k的值为（）
A. 4
B. 12
C.
D. 6
10.如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直
线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转
60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长
度的最小值是（）
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1.5
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11.9的平方根是______．
12.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长
的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为______．
13.分解因式：a3-2a2+a=______．
14.如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且
sinθ=，该圆锥的侧面积是______
15.一次函数y1=ax+3与
y2=kx-1的图象如图所
示，则不等式kx-ax＜4
的解集是______．
16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，
点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是______．
17.在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分
别在AB、BC、CA上，则△DEF的周长最小值是
______．
18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原
点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB=90°，点
A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不
与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处
当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19.解方程：
（1）x2-4x=1
（2）-1=
四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）
20.计算：
（1）-12020+（π-3.14）0+（）-2；
（2）2x4y6-x2•（-2xy3）2．
21.如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE=BF，AE=CF．求证：AB∥CD．
22.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；
（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”
的概率．
23.某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了
解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据图表，解答以下问题：
（1）该校九年级学生共有______人；
（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是______；
（3）请你补充条形统计图；
（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有______封．
24.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于
点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，
∠ACB=2∠BAE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sin B=，BD=5，求BF的长．
25.某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如
售价（元/件）200210220230…
月销量（件）200180160140…
已知该运动服的进价为每件150元．
（1）售价为x元，月销量为y件．
①求y关于x的函数关系式：
②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时
的售价；
（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？
