江苏省无锡市江阴市七年级(上)期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-0.25的相反数是（）A. −4B. 14C. −14D. 42.下列各数：-1，π3，4.112134，0，227，3.14，6.181181118…（每两个8之间多一个1）其中有理数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.下列计算正确的是（）A. 2a−a=2B. 2a+b=2abC. 3x2+2x2=5x4D. mn−2mn=−mn4.下列说法正确的是（）A. 2a是单项式B. −23a2b3c是五次单项式C. ab2−2a+3是四次三项式D. 2πr的系数是2π，次数是1次5.如果x=2是关于x的方程x-3=a-x的解，则a的值是（）A. 1B. −1C. 2D. −26.如果|a+2|+（b-1）2=0，那么代数式（a+b）2018的值是（）A. −2008B. 2018C. −1D. 17.若关于x、y的单项式-3x3y m与2x n y2的和是单项式，则（m-n）n的值是（）A. −1B. −2C. 1D. 28.若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为-5，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7值为（）A. −5B. 5C. 19D. 189.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则a+bm3+1+m-cd的值为（）A. 4B. −3C. 1D. −3或110.一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向以每次进4步接着后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，x n表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数（如x4=4，x3=3，x7=1），则x2018-x2015的结果为（）A. 、1B. −1C. .3D. .−3二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为______千米．12.比较大小：-23______-34．13.数轴上的A点表示的数是-3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是______．14.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−k−x3=0的解相同，那么k的值为______．15.如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为12，则输入的值为______．16.如果方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程，则m=______，该方程解是______．17.如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为______（用含a的代数式表示，结果保留π）．18.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边中点得到图③，第______幅图中有221个三角形．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（1）（-12）÷（-4）-（-3）3×（-123）（2）-14-16×|3-（-3）2|四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.化简求值：（1）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=12，b=−13；（2）若2x2-3x+1=0，求代数式5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]的值．21.解方程（1）x-4（x+1）=2（2）x−32-2x+23=122.a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（-2）=32+3×（-2）=3．（1）求（-2）⊗3的值；（2）若（-3）⊗x=5，求x的值；（3）若3⊗（2⊗x）=-4+x，求x的值．23.某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？24.（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用5元/t，运出原料费用8元/t；方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/t．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？25.已知b是最小的正整数，且（c-5）2与|a+b|互为相反数（1）请直接写出a，c的值：a=______，c=______；（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|-|x-1|+3|x-2|；（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26.一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是______阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a（a＜30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-0.25的相反数是0.25，故选：B．根据相反数的定义求解即可．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：-1，4.112134，0，，3.14，是有理数，共有5个．故选：C．根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；B、-a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab2-2a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2πr的系数是2π，次数是1次，故此选项正确．故选：D．分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5.【答案】A【解析】解：依题意得：2-3=a-2，解得a=1．故选：A．把x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6.【答案】D【解析】解：∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2018=（-2+1）2018=1，故选：D．根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意，得n=3，m=2．（m-n）n=（-1）3=-1，故选：A．根据合并同类项是单项式，可得同类项，根据同类项，可得n，m的值，根据乘方的意义，可得答案．本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出关于m，n的值是解题关键．8.【答案】C【解析】解：将x=1代入得：a+b+7=-5，可得a+b=-12，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7=-（-12）+7=12+7=19．故选：C．本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．考查了代数式求值．由x=1时多项式值为-4可得a+b的值，再将x=-1和（a+b）作为整体代入可求得此时的多项式值．9.【答案】D【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．当m=2时，原式=0+2-1=1；当m=-2时，原式=0-2-1=-3．故选：D．根据题意可知：a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，m=±2是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每进4步接着后退3步的程序运动，每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，∴该机器人每7秒前进1步，2016=7×288，故第2016秒对应的数是288，第2015秒对应的数是289，第2018秒对应的数是290∴x2018-x2015=290-289=1，故选：A．根据每进4步接着后退3步，每秒前进或后退1步，可知每7秒前进1步，由此可以得出第n秒时机器人在数轴上的位置，从而可以解答本题．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以发现机器人运动的规律．11.【答案】3.4×107【解析】解：34 000000=3.4×107，故答案为：3.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】＞【解析】解：∵|-|==，|-|==，而＜，∴-＞-．故答案为：＞．先计算|-|==，|-|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．13.【答案】-5或-1【解析】解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，∵点B与点A的距离为2，即|y-x|=2，∴|y-（-3）|=2，解得y1=-5，y2=-1．故答案为：-5或-1．先将点A在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点B即可．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14.【答案】7【解析】解：∵2x+1=3∴x=1又∵2-=0即2-=0∴k=7．故答案为：7本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．15.【答案】±5【解析】解：根据数值运算程序得：（x2-1）÷2=12，即x2=25，开方得：x=±5，故答案为：±5把y=12代入数值运算程序中计算即可求出所求．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】-2 2【解析】解：∵方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2，|m|-1=1，m=2或m=-2，∴m=-2，则原方程为：-4x+8=0，解得：x=2，故答案为：-2，2．根据“方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程”，得到：m-2≠0且|m|-1=1，求出m的值，代入原方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．17.【答案】（πa2-2a2）【解析】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S=大圆的面积-边长为a的正方形面积阴=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案为（πa2-2a2）．根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积-边长为a的正方形面积．本题考查正方形、圆面积公式，将不规则图形面积转化为规则图形的面积是解决这类题目的关键．18.【答案】56【解析】解：第1幅图中有1=4×1-3个三角形，第2幅图中有5=4×2-3个三角形，第3幅图中有9=4×3-3个三角形，……则第n幅图中有4×n-3个三角形，由题意得，4n-3=221，解得，n=56，故答案为：56．由前三幅图得到第n幅图中有4×n-3个三角形，列方程计算，得到答案．本题考查的是图形的变化问题，根据题意找出图形的变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）（-12）÷（-4）-（-3）3×（-123）=3-（-27）×（-53）=3-45=-42；（2）-14-16×|3-（-3）2|=-1-16×6=-1-1=-2．【解析】（1）（2）根据有理数的混合运算法则计算．本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b，=3a2b-ab2，当a=12，b=−13时，原式=3×14×（-13）-12×（-13）2，=-1136；（2）5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]，=5x2-5x2+4x2-2x-4x+5，=4x2-6x+5，∵2x2-3x+1=0，∴2x2-3x=-1，∴4x2-6x=-2，∴原式=-2+5=3．【解析】（1）对代数式去括号，合并同类项，将其化为最简式，然后把x与y的值代入求解即可．（2）先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．此题主要考查了整式的化简求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2-3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．21.【答案】解：（1）去括号得：x-4x-4=2，移项得：x-4x=2+4，合并同类项得：-3x=6，系数化为1得：x=-2，（2）方程两边同时乘以6得：3（x-3）-2（2x+2）=6，去括号得：3x-9-4x-4=6，移项得：3x-4x=6+9+4，合并同类项得：-x=19，系数化为1得：x=-19．【解析】（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=（-2）2-2×3=4-6=-2；（2）利用题中新定义化简（-3）⊗x=5得：9-3x=5，解得：x=43；（3）根据题中的新定义化简2⊗x=4+2x，3⊗（2⊗x）=3⊗（4+2x）=9+12+6x=6x+21，3⊗（2⊗x）=-4+x得：6x+21=-4+x，解得：x=-5．【解析】各项分别利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据题意得：2（26-x）+1=32+x，解得：x=7．答：从甲组抽调了7个学生去乙组．【解析】设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据抽调后乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2=-6+4-3+6-10=-9．答：仓库的原料比原来减少9吨．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8=50+152=202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6=29×6=174（元）因为174＜202，所以选方案二运费少．（3）根据题意得：5a+8b=6（a+b），a=2b．答：当a=2b时，两种方案运费相同．【解析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．25.【答案】-1 5【解析】解：（1）依题意得，b=1，c-5=0，a+b=0解得a=-1，c=5；故答案为：-1，5；（2）当点P在B到C之间运动时，0≤x≤2，因此，当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x-2≤0，原式=x+1-1+x+6-3x=-x+6；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x-2≤0，原式=x+1-x+1+6-3x=-3x+8；（3）不变，理由：∵AB=3t+2，BC=3t+4∴BC-AB=2∴BC-AB的值不变，是2．（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x-2的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC-AB=2，从而得出BC-AB的值不随着时间的变化而变化．此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．26.【答案】3【解析】解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．本题考查了作图与应用设计作图，矩形性质，正方形性质，注意数据的特点和分类讨论思想的渗透．。

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（）A. -5B.C.D. 52.下列各组数中，互为相反数的是（）A. （-3）2和-32B. （-3）2和32C. （-2）3和-23D. |-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为（）A. 3（x-y2）B. （3x-y）2C. 3x-y2D. 3（x-y）24.下列计算正确的是（）A. 3m2-2m2=1B. 3m2n-3nm2=0C. 3m2+2m2=5m4D. 3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是（）A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y6.=（）A. B. C. D.7.下列说法错误的有（）①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|-5|，则b=-5；④当b=2时，5-|2b-4|有最小值是5；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥-3xy2+2x2-y是关于x、y的六次三项式．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知a-b=2，d-b=-2，则（a-d）2的值为（）A. 2B. 4C. 9D. 169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A. B. C. D.10.观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列各数中：，-|-2|，0，π，-（-），0.，正有理数个数有______个．12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______．13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到-4℃，其温度升高了______℃．14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则[2﹡（-3）]﹡（-1）的值为______．15.已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2-x-3，则此多项式是______．16.某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是______．17.若|a|=3，b2=25，且a＜b，则2a-b的值为______．18.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6x2-8kx+12与b=-2（3x2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．1.5，-（-1）100，-（-2），-22，-|-2|按照从小到大的顺序排列为．______21.计算：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）（2）（3）（4）22.化简（1）x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y（2）5（x+y）-4（3x-2y）-3（2x-3y）．23.已知多项式（a-3）x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（ab2+1-2a2b）-324.如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为______；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为______．（用含a、b的代数式表示）25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c-20）2=0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值．②若点A向左运动，点C向右运动，2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，互为相反数；B、（-3）2=32=9，不互为相反数；C、（-2）3=-23=-8，不互为相反数；D、|-2|3=|-23|=8，不互为相反数，故选：A．各项中两式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3（x-y）2，故选：D．先求x与y的差，再平方，最后写出它们的2倍．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．4.【答案】B【解析】解：3m2-2m2=m2，故选项A不合题意；3m2n-3nm2=0，正确，故选项B符合题意；3m2+2m2=5m2，故选项C不合题意；3m与2n不是同类项，所以不能合并，故选项D不合题意．故选：B．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，∴另一边长为：4x+y-（x-y）=3x+2y，∴长方形的周长是：2（4x+y+3x+2y）=14x+6y．故选：D．根据题意表示出另一边长，再利用矩形周长公式，结合去括号法则进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】A【解析】解：原式=．故选：A．分子的值为3m，分母的值是n个4的值，即4n．考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7.【答案】D【解析】解：有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；若|b|=|-5|，则b=±5，所以③错误；当b=2时，5-|2b-4|有最大值是5，所以③错误；若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；-3xy2+2x2-y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．故选：D．利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了绝对值、相反数的意义．8.【答案】D【解析】解：∵a-b=2，d-b=-2，∴（a-b）-（d-b）=4，则a-b-d+b=4，a-d=4，∴（a-d）2=16．故选：D．首先利用等式的性质可得a-d=4，再等式两边同时平方计算即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确利用等式的性质得到a-d的值．9.【答案】C【解析】解：依题意得：-=．故选：C．本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．10.【答案】C【解析】解：由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1=4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，故选：C．根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个数，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3【解析】解：，-（-），0.是正有理，故答案为：3．根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的定义是解题关键，注意0既不是正数也不是负数．12.【答案】7.2×105【解析】解：720000=7.2×105．故答案为：7.2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可得：-4-（-10）=6（℃）．故答案为：6．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：[2﹡（-3）]﹡（-1）=﹡（-1）=6﹡（-1）==-．故答案为：-．直接利用已知运算公式进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】-2x-5【解析】解：∵一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2-x-3，∴此多项式是：3x2-x-3-（3x2+x+2）=-2x-5．故答案为：-2x-5．直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】 a【解析】解：现售价为a元的商品的原价是a÷=a（元），故答案为：a元．用售价除以折扣即可得出原价．本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．17.【答案】-1或-11【解析】解：∵|a|=3，b2=25，∴a=3或-3，b=5或-5，∵a＜b，∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=-1，a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，故答案为：-1或-11．根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b，再根据a＜b确定出a、b的对应值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确确定出a、b 的对应关系是解题的关键．18.【答案】11【解析】解：∵a=6x2-8kx+12与b=-2（3x2-2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b=6x2-8kx+12-2（3x2-2x+k）=6x2-8kx+12-6x2+4x-2k=（4-8k）x+12-2k=n，即4-8k=0，解得：k=，即n=12-2×=11．故答案为：11．利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）460+30×50-12×120=460+1500-1440=520（m），答：这时直升机所在的高度是520m．（2）30×50+12×120=2940（m）=2.94（km），2.94×2=5.88（升），答：一共消耗了5.88升燃油．【解析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）【解析】解：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2），故答案为：-22＜-|-2|＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）．先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21.【答案】解：（1）（-3）+（-4）-（+11）-（-9）=-3-4-11+9=-9；（2）=--2-（3-1）=-3-2=-5；（3）=-1-（-）××（-7）=-1-=-；（4）=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（x2y-3x2y-2x2y）+（-6xy+7xy）=-4x2y+xy；（2）原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）∵多项式（a-3）x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得：a=3，b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【解析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】m-a b-a【解析】解：（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如图1所示：则四边形ADNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=MN，AB=CD，∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB（PM+PN）=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m，∴S△CPD=m-S△ABP=m-a，故答案为：m-a；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如图2所示：则四边形ABNM是矩形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=MN=CD，∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD（PM+PN）=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m，∴S△APD=m-S△BPC=m-b，∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-（m-b）-a=b-a，故答案为：b-a．（1）过点P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，则四边形ADNM是矩形，得出AD=BC=MN，AB=CD，求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m，即可得出结果；（2）设长方形ABCD的面积为m，则S△ABD=m，过点P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，则四边形ABNM是矩形，得出AD=BC，AB=MN=CD，求出S△BPC+S△APD=S长=m，得出S△APD=m-S△BPC=m-b，即可得出答案．方形ABCD本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，∴a-c＜0，c-b＞0．∴2（a+b）-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b）-4（c-a）+3（c-b）=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c．【解析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负．26.【答案】解：（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a=-10，c=20，∴AC=20-（-10）=30；（2）当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=6，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23；（3）①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t=或，②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m=．【解析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．。

2021-2021学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级〔上〕期中数学试卷一、精心选一选〔每题3分，共24分〕1．以下各式中，结果为正数的是〔〕A．﹣|﹣2| B．﹣〔﹣2〕C．﹣22D．〔﹣2〕×22．以下计算正确的选项是〔〕A．2a﹣a=2 B．2a+b=2ab C．3x2+2x2=5x4D．mn﹣2mn=﹣mn3．单项式﹣的系数是〔〕A．B．C．﹣1 D．14．关于x的方程ax+3=1的解为x=2，那么a的值为〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞06．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，那么这个多项式为〔〕A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣137．假设规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[]=4，假设m=[π+1]，n=[]，那么在此规定下[m+n]的值为〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．火车站和机场都为旅客提供打包效劳，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打包带的长至少为〔〕A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z二、细心填一填：〔每空2分，共20分〕9．﹣5的绝对值是．10．多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是．11．甲数比乙数的2倍大3，假设乙数为x，那么甲数为．12．“十一〞黄金周期间无锡地铁1、2号线总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为人次．13．2x﹣3y=3，那么代数式6x﹣9y+5的值为．14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是．15．假设关于a，b的多项式3〔a2﹣2ab﹣b2〕﹣〔a2+mab+2b2〕中不含有ab项，那么m= ．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水〔如下图〕，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm3．17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖块；第n个图形中有黑色瓷砖块．三、认真答一答：18．把以下各数﹣|+3|，+〔﹣〕，﹣〔﹣2〕，在数轴上表示出来，并用“＞〞把他们连接起来．19．计算：〔1〕|﹣3|﹣5×〔﹣〕+〔﹣4〕；〔2〕〔﹣2〕2﹣4÷〔﹣〕+〔﹣1〕2021；〔3〕﹣14﹣×[3﹣〔﹣3〕2]；〔4〕﹣81÷×÷〔﹣16〕．20．化简以下各式〔1〕4a2﹣3b2+a2+2b2；〔2〕3〔4x﹣2y〕﹣3〔8x﹣y〕．21．先化简，再求值：2〔3a2b﹣ab2〕﹣〔﹣3ab2+2a2b〕，其中a=﹣1，b=2．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：〔1〕判断正负，用“＞〞或“＜〞填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．〔2〕化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．23．一个三角形的第一条边长为〔x+2〕cm ，第二条边长比第一条边长小5cm，第三条边长是第二条边长的2倍．〔1〕用含x的代数式表示这个三角形的周长；〔2〕计算当x为6cm时这个三角形的周长．24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．〔注：结果保存π 〕〔1〕把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数〔填“无理〞或“有理〞〕，这个数是；〔2〕圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第次滚动后，A点距离原点最远；②当圆片完毕运动时，此时点A所表示的数是．25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不一样．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：数量范围〔千克〕0～50局部〔含50〕50以上～150局部〔含150，不含50〕150以上～250局部〔含250，不含150〕250以上局部〔不含250〕价格〔元〕零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 〔1〕如果他批发80千克太湖蟹，那么他在A 家批发需要元，在B家批发需要元；〔2〕如果他批发x千克太湖蟹，那么他在A 家批发需要元，在B家批发需要元〔用含x的代数式表示〕；〔3〕现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．26．数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．〔1〕假设点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？假设存在，请求出x的值；假设不存在，说明理由；〔3〕现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？2021-2021学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选〔每题3分，共24分〕1．以下各式中，结果为正数的是〔〕A．﹣|﹣2| B．﹣〔﹣2〕C．﹣22D．〔﹣2〕×2【考点】正数和负数．【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2是负数，故A错误；B、﹣〔﹣2〕=2是正数，故B正确；C、﹣22=﹣4是负数，故C错误；D、〔﹣2〕×2=﹣4是负数，故D错误；应选：B．2．以下计算正确的选项是〔〕A．2a﹣a=2 B．2a+b=2ab C．3x2+2x2=5x4D．mn﹣2mn=﹣mn【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；应选：D．3．单项式﹣的系数是〔〕A．B．C．﹣1 D．1【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，应选A．4．关于x的方程ax+3=1的解为x=2，那么a的值为〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程ax+3=1得：2a+3=1，解得：a=﹣1，应选B．5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】此题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，应选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，应选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，应选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，应选项D错误．应选：C．6．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，那么这个多项式为〔〕A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减．【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣〔x2﹣2x+1〕，=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．应选C．7．假设规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[]=4，假设m=[π+1]，n=[]，那么在此规定下[m+n]的值为〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比拟．【分析】先计算出m+n，再根据[a]的规定解答．【解答】解：∵m=[π+1]，n=[]，∴m+n=π+1+×〔﹣2.1〕=π+1﹣3.675=π﹣2.675，∴[m+n]=0．应选D．8．火车站和机场都为旅客提供打包效劳，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打包带的长至少为〔〕A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z【考点】列代数式．【分析】求出三个长方形的周长即可．【解答】解：第一个长方形的长为x，宽为z，∴周长为=2〔x+z〕，另外两个一样的长方形的长为y，宽为z，∴周长为=4〔y+z〕，∴打包带至少为：2〔x+z〕+4〔y+z〕=2x+4y+6z，应选〔C〕二、细心填一填：〔每空2分，共20分〕9．﹣5的绝对值是 5 ．【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．10．多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是 3 ．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，得出答案．【解答】解：多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是﹣3xy2的次数为：1+2=3．故答案为：3．11．甲数比乙数的2倍大3，假设乙数为x，那么甲数为2x+3 ．【考点】列代数式．【分析】设乙数是x，根据甲数的2倍比乙数大3，可列出代数式即可．【解答】解：乙数为x，那么甲数为2x+3，故答案为：2x+3．12．“十一〞黄金周期间无锡地铁1、2号线总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×106，×106．13．2x﹣3y=3，那么代数式6x﹣9y+5的值为14 ．【考点】代数式求值．【分析】观察所求代数式可知，可以将整体代入求代数式的值．【解答】解：∵2x﹣3y=3，∴6x﹣9y+5=3〔2x﹣3y〕+5=3×3+5=14．故答案为：14．14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是28 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】把x=﹣3代入数值转换机中计算即可得到输出结果．【解答】解：把x=﹣3代入得：〔﹣3〕2×3﹣1+2=27﹣1+2=28，故答案为：2815．假设关于a，b的多项式3〔a2﹣2ab﹣b2〕﹣〔a2+mab+2b2〕中不含有ab项，那么m= ﹣6 ．【考点】整式的加减．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣〔6+m〕ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣〔6+m〕=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水〔如下图〕，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是70 cm3．【考点】有理数的混合运算．【分析】由我们可以知道，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，两种放法的水的体积是相等的，那么用第二图的水的体积加上第一图空的体积就是瓶子的容积．【解答】解：由，第一图水的体积=第二个图水的体积．第一个图空的局部的高=〔9﹣7〕cm．那么：瓶子的容积=第一图水的体积+第一个图空的局部的体积=第二个图水的体积+第一个图空的局部的体积=10×5+10×〔9﹣7〕=70故答案为70．17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖13 块；第n个图形中有黑色瓷砖3n+1 块．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】找出数量上每次增加3块黑色瓷砖的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块．…∴第四个图形中有黑色瓷砖3×4+1=13块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，故答案为：13，3n+1．三、认真答一答：18．把以下各数﹣|+3|，+〔﹣〕，﹣〔﹣2〕，在数轴上表示出来，并用“＞〞把他们连接起来．【考点】有理数大小比拟；数轴．【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图；由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣〔﹣2〕＞+〔﹣〕＞﹣|+3|，19．计算：〔1〕|﹣3|﹣5×〔﹣〕+〔﹣4〕；〔2〕〔﹣2〕2﹣4÷〔﹣〕+〔﹣1〕2021；〔3〕﹣14﹣×[3﹣〔﹣3〕2]；〔4〕﹣81÷×÷〔﹣16〕．【考点】有理数的混合运算．【分析】〔1〕原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；〔3〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；〔4〕原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=3+3﹣4=2；〔2〕原式=4+6+1=11；〔3〕原式=﹣1﹣×〔﹣6〕=﹣1+1=0；〔4〕原式=81×××=1．20．化简以下各式〔1〕4a2﹣3b2+a2+2b2；〔2〕3〔4x﹣2y〕﹣3〔8x﹣y〕．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：〔1〕4a2﹣3b2+a2+2b2；=5a2﹣b2；〔2〕3〔4x﹣2y〕﹣3〔8x﹣y〕=12x﹣6y﹣24x+3y=﹣12x﹣3y．21．先化简，再求值：2〔3a2b﹣ab2〕﹣〔﹣3ab2+2a2b〕，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2+3ab2﹣2a2b=4a2b+ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=8﹣4=4．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：〔1〕判断正负，用“＞〞或“＜〞填空：b﹣c ＜0，a+b ＜0，c﹣a ＞0．〔2〕化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【考点】绝对值；数轴．【分析】〔1〕根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；〔2〕去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：〔1〕由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；〔2〕|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=〔c﹣b〕+〔﹣a﹣b〕﹣〔c﹣a〕=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．23．一个三角形的第一条边长为〔x+2〕cm，第二条边长比第一条边长小5cm，第三条边长是第二条边长的2倍．〔1〕用含x的代数式表示这个三角形的周长；〔2〕计算当x为6cm时这个三角形的周长．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】〔1〕根据第一条边长表示出第二、三条边长，即可确定出周长；〔2〕把x=6代入〔1〕中计算即可得到结果．【解答】解：〔1〕第二条边长为〔x+2〕﹣5=〔x﹣3〕cm，第三条边长为2〔x﹣3〕=〔2x﹣6〕cm，那么三角形的周长为〔x+2〕+〔x﹣3〕+〔2x﹣6〕=〔4x﹣7〕cm；〔2〕当x=6cm时，三角形的周长为4x﹣7=24﹣7=17〔cm〕．24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．〔注：结果保存π 〕〔1〕把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数〔填“无理〞或“有理〞〕，这个数是π；〔2〕圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第 3 次滚动后，A点距离原点最远；②当圆片完毕运动时，此时点A所表示的数是﹣6π．【考点】数轴．【分析】〔1〕利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；〔2〕①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：〔1〕把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；〔2〕①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵〔+2〕+〔﹣1〕+〔+3〕+〔﹣4〕+〔﹣3〕=﹣3，〔﹣3〕×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不一样．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：数量范围〔千克〕0～50局部〔含50〕50以上～150局部〔含150，不含50〕150以上～250局部〔含250，不含150〕250以上局部〔不含250〕价格〔元〕零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 〔1〕如果他批发80千克太湖蟹，那么他在A 家批发需要4416 元，在B家批发需要4380 元；〔2〕如果他批发x千克太湖蟹，那么他在A 家批发需要54x 元，在B家批发需要45x+1200 元〔用含x的代数式表示〕；〔3〕现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式．【分析】〔1〕根据A、B两家的优惠方法分别求出两家购置需要的费用就可以了．〔2〕根据题意列出式子分别表示出购置x千克太湖蟹所相应的费用就可以了．〔3〕当x=180分别代入〔2〕的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比拟其大小就可以．【解答】解：〔1〕由题意，得：A：80×60×92%=4416元，B：50×60×95%+30×60×85%=4380元．〔2〕由题意，得A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+〔x﹣150〕×60×75%=45x+1200．〔3〕当x=180时，A：54×180=9720，B：45×180+1200=9300，∴9720＞9300，∴B家优惠．故答案为：〔1〕4416，4380．〔2〕54x，45x+1200．26．数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．〔1〕假设点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？假设存在，请求出x的值；假设不存在，说明理由；〔3〕现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】〔1〕由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；〔2〕分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．〔3〕分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．【解答】解：〔1〕∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；〔2〕①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣〔﹣1〕=8，解得：x=5，即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；〔3〕①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，那么3+0.5t﹣〔2t﹣1〕=3，解得：t=，那么点P对应的数为﹣6×=﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，那么2t﹣1﹣〔3+0.5t〕=3，1.5t=7解得：t=，那么点P对应的数为﹣6×=﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．。

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷1.−5的倒数是()A. 5B. 15C. −15D. −52.下列算式中，运算结果为负数的是()A. |−(−3)|B. −32C. −(−3)D. (−3)23.下列运算正确的是()A. 3a+2=5aB. 2a2b−ba2=a2bC. 3a+3b=3abD. a5−a2=a34.已知−12x3y n−1与5x m+1y是同类项，那么m，n的值分别是()A. m=2，n=−1B. m=−2，n=−1C. m=−2，n=1D. m=2，n=25.如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为()A. 12−aB. 6−aC. 6aD. 8−a6.下列说法中，正确的是()A. 绝对值相等的两个数相等B. 正数和负数统称为有理数C. 任何有理数均有倒数D. 整数和分数统称为有理数7.已知2a−3b=2，则5−6a+9b的值是()A. 0B. 2C. −1D. 18.若|a|=−a，则数a在数轴上的对应点一定在()A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧9.如图是计算机程序计算，若开始输入x=−12，则最后输出的结果是()A. −11B. 11C. 12D. −1210. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a +b 的值为( )A. −6或−3B. −8或1C. −1或−4D. 1或−111. 绝对值是2的数是______．12. 我市某天的最高气温是9℃，最低气温是−3℃，则该天的温差是______℃. 13. 数轴上将点A 移动5个单位长度恰好到达原点，则点A 表示的数是______． 14. 世界上最大的动物是鲸，体重达748000kg ，用科学记数法表示该数______kg ． 15. 下列各数①−2.5，②0，③(−4)2，④−45，⑤π2，⑥53，⑦−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)中是分数的是______(填序号)． 16. 下列代数式：−6x 2y 、a+b 2，−23、a 、1x 、−13x 2+2x −1中，单项式有______个．17. 若x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为5，则x =−1时，代数式ax 3+bx +1的值等于______．18. 如图为手的示意图，在各个手指之间标记字母A ，B ，C ，D.请你按图中箭头所指的方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →⋯的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，…当字母B 第2n +3次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是______.(用含有n 的代数式表示)19. (1)在数轴上把下列各数表示出来：−2，1.5，−(−4)，−|−5|，−1100．(2)将上列各数用“<”连接起来：______．20.计算：(1)(−5)−(+2)+7−|−9|；(2)(−23)÷(−4)×14；(3)−14+(−2)3÷4×(5−32)；(4)(47−13−25)×(−105)．21.计算：(1)3a−2b−b−4a；(2)2(x+y)−3(3x−2y)+6x．22.(1)先化简，后求值：3(3x−2xy)−4(−xy+2x)，其中x=−2，y=1．(2)已知|a+1|+(b−3)2=0，求代数式−a2b+(2ab2−a2b)−2(3ab2−a2b)的值．23.有理数a>0，b<0，c>0，且|a|<|b|<|c|．(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．(2)(用“>”或“=”或“<”填空)：c−a______0，b−c______0，b−a______0.(3)化简：|b−a|+|b−c|−|c−a|．24.暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”.已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．(1)用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；(2)若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．25. 阅读下面的材料并解答问题：A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且点A 到点B 的距离记为线段AB 的长，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB =b −a.若b 是最小的正整数，且a 、b 满足(c −5)2+|a +b|=0． (1)a =______，b =______，c =______． (2)若将数轴折叠，使得A 与C 点重合： ①点B 与数______表示的点重合；②若数轴上P 、Q 两点之间的距离为2020(P 在Q 的左侧)，且P 、Q 两点经折叠后重合，则P 、Q 两点表示的数是______、______．26. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)c 个a 记作a ©，读作“a 的圈c 次方”．(1)【初步探究】直接写出计算结果：3③=______，(−13)⑤=______； (2)关于除方，下列说法错误的是______；A .任何非零数的圈2次方都等于1；B.对于任何正整数n ，1□=1；C.3④=4③；D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．(3)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(−3)④=______；5⑥=______；(−12)⑩=______；Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于______； Ⅲ.算一算：122÷(−13)④÷(−2)⑤−(−13)⑥÷33=______．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−5的倒数是−15故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正指数幂，负指数幂及零指数幂，带负号的数不一定都是负数.根据小于0的数是负数，可得答案．【解答】解：A.|−(−3)|>0，故A的运算结果是正数；B.−32=−9<0，故B的运算结果是负数；C.−(−3)>0，故C的运算结果是正数；D.(−3)2=9>0，故D的运算结果是正数；故选B．3.【答案】B【解析】解：A、3a与2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、2a2b−ba2=a2b，故本选项符合题意；C、3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、a5与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键，4.【答案】D【解析】解：由题意可知：m+1=3，n−1=1，∴m=2，n=2，故选：D．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值即可．本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.【答案】B【解析】解：依题意有，该长方形的宽为12÷2−a=6−a．故选：B．长方形的对边相等，根据以上性质求出即可．本题考查了长方形的性质和列代数式，能熟记长方形的性质是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，但此两个数不相等，所以此选项错误；B、正数、0和负数统称为有理数，故本选项错误；C、因为有理数0没有倒数，所以此选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；故选：D．根据有理数的相关定义进行判断．考查了正数、负数、非负数、倒数的定义与特点．本题需注意的是：0不能做除数．7.【答案】C【解析】解：∵2a −3b =2，∴原式=5−3(2a −3b)=5−3×2=−1． 故选：C ．原式后两项提取−3变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <0)，而0的相反数也是它本身， ∴当a ≤0时，|a|=−a ， 故选：C ．根据正数的绝对值的性质可得a 是负数或0，而数轴上表示负数和0的点在原点或原点的左侧，则可选得正确的选项．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，关键是能把绝对值的性质与数轴结合起来综合运用．9.【答案】A【解析】解：由题意可得， 当x =−12时，4x −(−1) =−12×4+1=−2+1=−1>−5， 当x =−1时，4x −(−1) =4×(−1)+1 =−4+1=−3>−5，当x=−3时，4x−(−1)=4×(−3)+1=−12+1=−11<−5．故选：A．根据题意和题目中的程序可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，列等式可得结论．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，−1+2−3+4−5+6−7+8=4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则−7+6+b+8=2，得b=−5，6+4+b+c=2，得c=−3，a+c+4+d=2，a+d=1，∵当a=−1时，d=2，则a+b=−1+(−5)=−6，当a=2时，d=−1，则a+b=2+(−5)=−3，故选：A．11.【答案】±2【解析】解：绝对值是2的数是±2．故答案为：±2．根据绝对值的性质进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.【答案】12【解析】解：9−(−3)=9+3=12(℃)答：这天的温差是12℃．故答案为：12．用某天的最高气温减去最低气温，求出这天的温差是多少即可．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．13.【答案】±5【解析】解：因为点A移动5个单位长度恰好到达原点，所以点A表示的数为±5．故答案为±5．根据数轴上距离原点5个单位长度的数有两个即可求解．本题考查了数轴，解决本题的关键是数轴上互为相反数的两个数表示的点与原点距离相等．14.【答案】7.48×105【解析】解：748000kg=7.48×105kg．故答案为：7.48×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．15.【答案】①④⑥【解析】解：是分数的有①−2.5，④−45，⑥53，故答案为：①④⑥．根据实数的分类，可得答案．本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键．16.【答案】3【解析】解：根据单项式的定义，单项式有−6x 2y 、−23、a ，共3个．故答案为：3．根据单项式的定义(数字或字母的乘积组成的代数式是单项式，单个数字或字母也是单项式)解决此题．本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．17.【答案】−3【解析】【分析】此题考查了整体代入思想，是一道基础题，代入时要仔细．把x =1代入代数式ax 3+bx +1得，a +b +1=5，然后把其整体代入代数式ax 3+bx +1进行求解．【解答】解：∵若x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为5，∴a +b +1=5，a +b =4，当x =−1时，∴代数式ax3+bx+1=−a−b+1=−(a+b)+1=−4+1=−3，故答案为−3．18.【答案】6n+8【解析】解：由题意可得，一个循环为A→B→C→D→C→B，即六个数一个循环，由题意可得，一个循环中B出现两次，设字母B第n次出现时，数到的数是a n(n为正整数)，观察，发现规律：a1=2，a2=6，a3=8，a4=12，a5=14，…，∴a2n+3=6n+8，a2n=6n．故答案为：6n+8．从图上找出规律是：前六个字母为一组，后边不断重复，每组中B母出现两次，设字母B第n次出现时，数到的数是a n(n为正整数)，根据数数规律写出部分a n的值，根据数的变化找出变化规律“a2n+3=6n+8，a2n=6n”，依此规律即可得出结论．本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．19.【答案】−|−5|<−2<−1100<1.5<−(−4)【解析】解：(1)−(−4)=4，−|−5|=−5，−1100=−1，画图如下：(2)将各数用“<”连接起来：−|−5|<−2<−1100<1.5<−(−4)．故答案为：−|−5|<−2<−1100<1.5<−(−4)．首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号连接即可．此题主要考查了有理数的大小比较，关键是正确在数轴上确定各点位置．20.【答案】解：(1)原式=−5−2+7−9=−9；(2)原式=23×14×14=2316；(3)原式=−1−8÷4×(5−9)=−1−8÷4×(−4)=−1+8=7；(4)原式=47×(−105)−13×(−105)−25×(−105)=−60+35+42=17．【解析】(1)先化简，再计算加减法；(2)将除法变为乘法，再约分计算即可求解；(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；(4)根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：(1)原式=3a−4a−2b−b=−a−3b；(2)原式=2x+2y−9x+6y+6x=−x+8y．【解析】(1)原式合并同类项进行化简；(2)先去括号，然后合并同类项进行化简．本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=9x−6xy+4xy−8x=x−2xy．当x=−2，y=1时，原式=−2−2×(−2)×1=−2+4(2)由题意得，|a+1|=0，(b−3)2=0，∴a+1=0，b−3=0，∴a=−1，b=3，原式=−a2b+2ab2−a2b−6ab2+2a2b=−4ab2．当a=−1，b=3时，原式=−4×(−1)×32=36．【解析】(1)先去括号，再合并同类项，最后代入求值．(2)先化简代数式，再根据非负数的性质求出a、b，代入求值即可．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】><<【解析】解：(1)根据已知条件填图如下：(2)∵a>0，c>0，|a|<|c|，∴c−a>0，∵b<0，c>0，∴b−c<0，∵a>0，b<0，∴b−a<0．故答案为：>，<，<；(3)|b−a|+|b−c|−|c−a|=−b+a+c−b−c+a=2a−2b．(1)先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上；(2)利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；(3)根据(2)得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了24.【答案】解：(1)甲：(a+0.5ax)元；乙：0.6a(x+1)元；(2)当x=40时，甲：a+0.5a×40=a+20a=21a，乙：0.6×a×41=24.6a，∵21a<24.6a，答：若有40名学生参加本次活动，应该选择甲旅行社更优惠．【解析】(1)直接利用甲、乙收费方案分析得出答案；(2)直接利用x=40代入求出答案．此题主要考查了代数式求值以及列代数式，正确表示出所需费用是解题关键．25.【答案】−1153−10081012【解析】解：(1)∵最小的正整数是1，∴b=1，又∵(c−5)2和|a+b|都是非负数，∴当(c−5)2+|a+b|=0时，c−5=0，a+b=0，解得a=−1，c=5，故答案为：−1，1，5；=2，(2)∵当将数轴折叠，使得A与C点重合时，可得折痕过数轴上的点表示的数为：−1+52∴①点B重合的点表示的数为：2×2−1=3，=2−1010=−1008，②点P表示的数为：2−20202=2+1010=1012，点Q表示的数为：2+20202故答案为：−1008，1012．(1)根据最小的正整数是1，(c−5)2和|a+b|都是非负数，所以当(c−5)2+|a+b|=0时，c−5=0，a+b=0，则可求得a、b、c的值；(2)当将数轴折叠，使得A与C点重合时，可得折痕过数轴上表示数2的点，则所有重合的点都到表示数2的点重合，则可求得与点B重合的点及P、Q两点表示的数．此题考查了利用数形结合解决有理数的问题，关键是能利用数轴和有理数的性质准确列出算式并计算．26.【答案】13 −27 C (13)2 (15)4 (−2)8 a ⓝ=(1a )n−2 −131【解析】解：【概念学习】(1)3③=3÷3÷3=13， (−13)⑤=(−13)÷(−13)÷(−13)÷(−13)÷(−13)=−27．故答案为：13，−27；(2)A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，则 3④≠4③； 所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；本题选择说法错误的，故选C ；【深入思考】(3)Ⅰ.(−3)④=(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)=(13)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15)4；同理得：(−12)⑩=(−2)8；故答案为：(−13)2；(15)4；(−2)8；Ⅱ.a ⓝ=(1a )n−2；Ⅲ.122÷(−13)④÷(−2)⑤−(−13)⑥÷33=144÷(−3)2×(−2)3−(−3)4÷33=144×19×(−8)−81÷27 =16×(−8)−3=−128−3=−131．故答案为：13，−27；C ；(13)2，(15)4，(−2)8 ；a ⓝ=(1a )n−2；−131．【概念学习】(1)分别按公式进行计算即可；(2)根据定义依次判定即可；【深入思考】(3)Ⅰ.把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；Ⅱ.结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则aⓝ=a×(1a)n−1；Ⅲ.将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．。

江苏省无锡市江阴市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．2-的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12D ．-122．一种面粉的质量标识为“250.25±kg ”，则下列面粉中合格的是（ ）A ．25.30kgB ．24.80kgC ．25.51kgD ．24.70kg3．下列各组数中，相等的是（ ）A ．3-与()3--B ．3-与()3--C ．()3+-与3D ．3--与34．下面的计算正确的是 （ )A ．220x y yx -+=B ．22532m m -=C ．2242a a a +=D ．2242m n m n mn -=5．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是（ ）A ．abB ．baC ．10a +bD ．10b +a6．下列说法不正确的是( )A ．0既不是正数，也不是负数B ．绝对值最小的数是0C ．绝对值等于自身的数只有0和1D ．平方等于自身的数只有0和17．下列说法正确的是（ ）A ．2231x xy --是二次三项式B ．21x --是单项式C ．334xab -的次数是8D ．223xy π-的系数是23- 8．实数a b c d ,,,在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd >C ．0b c +>D ．a b >9．现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b 满足a*b ＝2,2,a b a b a b a b -≥⎧⎨-<⎩．如5*3＝2×5﹣3＝7，12*1＝12﹣2×1＝﹣32，若x*3＝5，则有理数x 的值为（ ） A ．4 B ．11 C ．4或11 D ．1或1110．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第一次输出的结果为18，第二次输出的结果为9，…，第2022次结果为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题11．地球到月球的平均距离是 384 000 000米，这个数用科学记数法表示为________ 米．12．若24m x y 与33n x y -是同类项，则m n +=___________．13．比较大小：﹣π___﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”连接）14．数轴上A ，B 表示互为相反数的两个点，A 在B 左边，并且这两点的距离为10，则A 点表示的数是___________．15．若5x =，8y =，且x y >，则x y +的值为___________．16．若231m m --的值为7，则代数式2628m m -+的值为___________．17．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费_____元．18．有6张如图①的长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，按图②方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则,a b 满足的数量关系是_______．三、解答题19．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．12,0,| 2.5|,(1),323--+--- 20．把下列各数分别填入相应的集合内：－2.5， － ， 0, 8， 45-， 2π， 53， －0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2) （1）正数集合： ｛ …｝；（2）负分数集合：｛ …｝；（3）整数集合： ｛ …｝；（4）无理数集合：{ …}．21．计算：(1)()()()352++---；(2)()311846⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭； (3)2423(1)53⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭； (4)()11731348126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭． 22．化简(1)543x y x y --+(2)223(21)(23)3m m m m ----+23．先化简，再求值：已知()2210a b -++=，求代数式22225(31)(35)a b ab ab a b ---+-的值．24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空：b c -_______0，a b +__________0，c a -_________0．(2)化简：||||||b c a b c a -++--．25．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作10-．上星期图书馆借出图书记录如下：(1)上星期五借出图书多少册？(2)上星期二比上星期五多借出图书多少册？(3)上星期平均每天借出图书多少册？26．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且320a b ++-=，A 、B 之间的距离记为AB a b 或b a -，请回答问题：(1)直接写出a ，b ，AB 的值，=a ___________，b =___________，AB =___________．(2)设点P 在数轴上对应的数为x ，若34x -=，则x =___________．(3)如图，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为1-，动点P 表示的数为x ． ①若点P 在点M 、N 之间，则14x x ++-=___________； ②若148x x ++-=，则x =___________；③若点A ，B 分别从点M ，N 同时出发，点A 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，B 到点M 后立刻原速返回，设运动时间为(0)t t >秒．求t 为何值时，点A 与B 相距3个单位长度？。

2023-2024学年江苏省江阴市澄西片七年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−4的相反数是( )A. −14B. 14C. −4D. 42.下列各式中，符合代数式书写规则的是( )A. 73x 2B. a ×14C. −216yD. 3y ÷x 3.在−74，0.010010001，833，−4，0，−2.626626662⋅⋅⋅，0.12，−π中属于无理数的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.下列代数式：用代数式表示“m 与n 的差的平方的3倍”，正确的是( )A. (3m−n )2B. 3(m−n )2C. 3m−n 2D. (m−3n )25.下列合并同类项正确的是( )A. 2a +4a =8a 2B. 3x +2y =5xyC. 7x 2−3x 2=4D. 3a 2b−3ba 2=06.下列说法：①a 为任意有理数，a 2+1总是正数；②如果a ，那么a 是负数；③单项式−4a 3b 的系数与次数分别为−4和4； ④代数式t 2、a +b 3、2b 都是整式．其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如果|a +2|+(b−1)2=0，那么代数式(a +b )2023的值是( )A. 1B. −1C. ±1D. 20238.若长方形的一边长为2m +3n ，另一边比它长m−n ，则这个长方形的周长为( )A. 7m +3nB. 14m +6nC. 8m +2nD. 10m +10n9.按下面的程序计算：若输入n =100，输出结果是501；若输入n =25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可能有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10.蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形ABCD ，其中①②③④为正方形，川川发现如果知道⑤⑥两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为 ( )A. ①B. ②C. ③D. ④二、非选择题（共90分）11.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法可表示为 ．12.−415的绝对值为 ．13.比较大小：−23 −35(填“<”或“>”或“=”)．14.若6x 2y n +1与−7x m−2y 3是同类项，则m +n = _.15.若|a |=3,|b |=4,且a b <0，则a +b 的值是 ．16.有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简|a +b|−|2a +b|= ．17.定义一种新运算：a ※b ={a−b(a ≥b) 3b(a <b)，则当x =3时，2※x−4※x 的结果为 ．18.观察下列等式：①9−4=5，②25−16=9，③49−36=13，④81−64=17，…，则第n 个等式为 (n 为正整数)．19.(1)如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将30%，0，12，−103，−5，−3.4中，符合要求的数填入相应的圈中；(2)把下列各数−22，+(+12)，−|−3|，−(−2)在数轴上表示出来，并 用 “< ” 把 它 们 连 接 起 来．20.计算(1)20+(−14)−(−18)−13；(2)81÷|−214|×49÷(−16)；(3)(1−112−38+712)×(−24)；(4)−14−[(1−0.7)×13]×[3−(−2)2]．21.化简(1)3b+5a+2a−4b(2)3(a2−2ab)−2(−3ab+b2)22.已知：a−2b=4，ab=1.试求代数式(−a+3b+5ab)−(5b−2a+6ab)的值．23.已知A=2ab−a，B=−ab+2a+b．(1)计算：5A−2B．(2)若5A−2B的值与字母b的取值无关，求a的值．(3)请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩.已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元.该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案.现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元.而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．24.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：单价(元/m3档次年用气量)第一档气量不超出300m3的部分 2.7第二档气量超出300m3不超出600m3的部分a第三档气量超出600m3的部分a+0.5(说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．)(1)若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费元．(2)若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，则应缴费元．(用含a的代数式表示)(3)若丙用户户籍人口登记有5人，今年该用户年用气量为x(m3)，当a=3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费．25.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，(1)写出数轴上点B表示的数；(2) |5−3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①若|x−8|=3，则x=．②|x+14|+|x−8|的最小值为．(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．求当t为多少秒时，A、P两点之间的距离为2？(4)动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．问当t为多少秒时，P、Q之间的距离为4？答案和解析1.【答案】D【解析】略2.【答案】A【解析】略3.【答案】C【解析】略4.【答案】B【解析】略5.【答案】D【解析】略6.【答案】C【解析】略7.【答案】B【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】C【解析】略10.【答案】D【解析】略11.【答案】6.96×105【解析】略12.【答案】415【解析】略13.【答案】<【解析】略14.【答案】6【解析】略15.【答案】±1【解析】略16.【答案】a【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解：由数轴可得b<−2<0<a<1，∴a+b<0，2a+b<0，∴|a+b|−|2a+b|=−(a+b)−(−2a−b)=a，故答案为：a．此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】8【解析】略18.【答案】(2n+1)2−(2n)2=4n+1【解析】略19.【答案】【小题1】【小题2】数轴如图所示：−22<−|−3|<+(+12)<−(−2).【解析】1.见答案2.略原式=20−14+18−13=11【小题2】原式=81×49×49×(−116)=−1【小题3】原式=−24+36+9−14=7【小题4】原式=−1−(310×13)×(3−4)=−910【解析】1.见答案．2.见答案3.见答案4.见答案21.【答案】【小题1】解：原式=3b−4b+5a+2a=−b+7a【小题2】解：原式=3a2−6ab+6ab−2b2=3a2−2b2【解析】1.见答案2.见答案22.【答案】解：原式=−a+3b+5ab−5b+2a−6ab =a−2b−ab当a−2b=4,ab=1时，原式=4−1=3.【解析】见答案．5A−2B=5(2ab−a)−2(−ab+2a+b)=10ab−5a+2ab−4a−2b=12ab−9a−2b【小题2】因为5A−2B的值与字母b的取值无关所以12a−2=0所以a=16【小题3】设购进甲型号口罩x箱，则购进乙型号口罩(20−x)箱，根据题意得总利润=(m−40)x+8000−20m因为总利润与x取值无关所以m−40=0所以m=40【解析】1.见答案2.见答案．3.见答案24.【答案】【小题1】540【小题2】(200a+972)【小题3】当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为：2.7x元；当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3(x−360)=(3.3x−216)元；当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3×(660−360)+(x−660)×(3.3+0.5)=(3.8x−546)元.【解析】1.略2.略3.见答案25.【答案】【小题1】−14【小题2】5或1122【小题3】设经过t秒时，A、P之间的距离为2，P点表示的数是2t，则|8−2t|=2解得t=3或t=5所以当t为3或5时，A、P两点之间的距离为2．【小题4】设经过t秒时，P、Q之间的距离为4，P点表示的数是2t，Q点表示的数是−14+4t，则|−14+4t−2t|=4；解得t=9或t=5所以当t为9或5时，P、Q两点之间的距离为4．【解析】1.略2.略3.见答案．4.见答案。

江苏省无锡市江阴市2023-2024学年七年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
>B．
A．a b
7．设面积为13的正方形的边长为
无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④
A．②③④B．②④
8．一种商品每件的进价为
八折出售，每件亏损（）
A．0.01a元B．
9．某地的国际标准时间(GMT
A ．6-或12
-B ．2-或8
-C ．2二、填空题
11．如果向东80米记作80+米，那么向西90米记作12．单项式2
23
x y π-的系数是
，次数是13．比较大小： 1.3- 1.4-．（填“＞”“＜”“=”17．如图，两个长方形的一部分重叠在一起（重叠部分也是一个长方形），则阴影部分的周长为
（写化简结果）．
18．十九世纪的时候，MorizStern （之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从层的“生长”出来：11
是第一层，第二层是这个规律，若
9
11
位于第m 层第n 个数（从左往右数）三、解答题19．计算：(1)16(23)(49)--+-(2)()()3248-÷⨯-(3)()13124⎛⎫
-+⨯-。

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10题）1．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃2．一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式：①﹣（﹣7），②﹣|﹣7|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列代数式：（1）|a+1|，（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3），（4），（5）2m+1（6），（7），（8）中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3+x＝0 B．C．3x+2y＝1 D．5x﹣1＝2x26．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26 B．16 C．2 D．﹣67．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）A．B．C．D．8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a ＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201810．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．﹣3的相反数是．12．方程2x+a＝2的解是x＝1，则a＝．13．比较大小﹣π﹣4．（填“＞”或“＜”）14．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是．15．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是．16．若关于x、y的代数式mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y中不含x3项，则m＝．17．在数轴上，点A表示的数是4+x，点B表示的数是2﹣2x，且A，B两点的距离为8，则x＝．18．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2019次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上的数﹣100的次数是．三、解答题（共7小题，满分54分）19．计算：（1）﹣6+（﹣4）﹣（﹣2）（2）﹣5﹣{﹣1.5﹣（4.5﹣4）}（3）﹣32﹣24×（﹣+﹣）（4）18×（﹣）+13×﹣4×20．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：①﹣5，②﹣，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩（1）正数集合{ …}；（2）负数集合{ …}；（3）整数集合{ …}；（4）分数集合{ …}．21．解方程：（1）4x+1＝2x﹣6（2）3（0.5x﹣1）＝5﹣3（x+2）22．（1）计算下列各题：①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2②（8x﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）（2）先化简，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0 23．已知A＝﹣xy+x+1，B＝4x+3y，（1）当x＝﹣2，y＝0.6时，求A+2B的值；（2）若代数式2A﹣B的结果与字母y的取值无关，求x的值．24．已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的有理数是，点B表示的有理数是，点C表示的有理数是．（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O 和点C之间往复运动．①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．25．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：问题1：能否举例说明A店买的多反而便宜？问题2：B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价＝购买数量×单价+价格补贴；注：不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；故选：D．2．一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300000次，这个数字用科学记数法表示为3×105，则n的值是5．故选：C．3．下列各式：①﹣（﹣7），②﹣|﹣7|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用乘方的意义判断即可．【解答】解：①﹣（﹣7）＝7，②﹣|﹣7|＝﹣7，③﹣（﹣2）2＝﹣4，④﹣52＝﹣25，结果为负数的有3个，故选：B．4．下列代数式：（1）|a+1|，（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3），（4），（5）2m+1（6），（7），（8）中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】整式就是单项式与多项式的统称，依据定义即可判断．【解答】解：下列代数式：（1）|a+1|，（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3），（4），（5）2m+1（6），（7），（8）中，整式有（1）|a+1|，（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4，（3），（5）2m+1（6），（8）共6个．故选：C．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3+x＝0 B．C．3x+2y＝1 D．5x﹣1＝2x2【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、是分式方程，故此选项错误；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．6．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26 B．16 C．2 D．﹣6【分析】由已知得出a﹣2b＝8，代入原式＝2（a﹣2b）+10计算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8＝0，∴a﹣2b＝8，则原式＝2（a﹣2b）+10＝2×8+10＝16+10＝26，故选：A．7．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）A．B．C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝39，x＝6，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+8+x+16＝39，解得：x＝5，故本选项不符合题意；C、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝39，x＝．故本选项符合题意．D、设最小的数是x．x+x+7+x+8＝39，x＝8，故本选项不符合题意．故选：C．8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a ＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【解答】解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，正确；②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，正确；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；故选：B．9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018【分析】计算出n＝13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n＝13，第1次结果为：3n+1＝40，第2次结果是：＝5，第3次结果为：3n+1＝16，第4次结果为：＝1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，S1与S2的差＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∴a﹣4b＝0，即b＝a．故选：D．二．填空题（共8小题）11．﹣3的相反数是 3 ．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．12．方程2x+a＝2的解是x＝1，则a＝0 ．【分析】将x＝1代入方程得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：将x＝1代入方程，得：2+a＝2，解得：a＝0，故答案为：0．13．比较大小﹣π＞﹣4．（填“＞”或“＜”）【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：π|＝π，|﹣4|＝4，∵π＜4，∴﹣π＞﹣4，14．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是﹣1 ．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．【解答】解：∵﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，∴，解得：m＝2、n＝2，∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是2c﹣a．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴b﹣c＜0，c﹣a＞0，则原式＝c﹣b+c﹣a+b＝2c﹣a．故答案为：2c﹣a．16．若关于x、y的代数式mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y中不含x3项，则m＝﹣2 ．【分析】先合并同类项，再根据已知得出m+2＝0，最后求出方程的解即可．【解答】解：mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y＝（m+2）x3﹣4xy2+y，∵关于x、y的代数式mx3﹣3xy2+2x3﹣xy2+y中不含x3项，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．17．在数轴上，点A表示的数是4+x，点B表示的数是2﹣2x，且A，B两点的距离为8，则x＝﹣或2 ．【分析】根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x 值即可．【解答】解：由题意得：|4+x﹣（2﹣2x）|＝8∴|2+3x|＝8∴2+3x＝﹣8或2+3x＝8∴x＝﹣或x＝2故答案为：﹣或2．18．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2019次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上的数﹣100的次数是200 ．【分析】设小虫的出发点为a，则a+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣2018+2019＝0，从而确定小虫的起点位置为﹣1010，再由起点与﹣100之间的距离为910，可知小虫向正方向爬行是在1819次开始的，即可求解．【解答】解：设小虫的出发点为a，则a+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣2018+2019＝0，∴a﹣1009+2019＝0，∴a＝﹣1010，∵﹣1010与﹣100之间的距离为910，∴向正方向爬行第910×2﹣1＝1819次时开始经过﹣100，∴2019﹣1819＝200，故答案为200．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）﹣6+（﹣4）﹣（﹣2）（2）﹣5﹣{﹣1.5﹣（4.5﹣4）}（3）﹣32﹣24×（﹣+﹣）（4）18×（﹣）+13×﹣4×【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式去括号计算即可求出值；（3）原式利用乘方的意义，乘方分配律计算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣4+2＝﹣8；（2）原式＝﹣5+1.5+4.5﹣4＝6﹣10.5＝﹣4.5；（3）原式＝﹣9+12﹣18+8＝﹣7；（4）原式＝×（﹣18+13﹣4）＝×（﹣9）＝﹣6．20．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：①﹣5，②﹣，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩（1）正数集合{ ③④⑤⑨⑩…}；（2）负数集合{ ①②⑥⑦…}；（3）整数集合{ ①④⑥⑧…}；（4）分数集合{ ②③⑤⑦⑨…}．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：故答案为：（1）正数集合为{③④⑤⑨⑩}；（2）负数集合为{①②⑥⑦}；（3）整数集合为{①④⑥⑧}；（4）分数集合{②③⑤⑦⑨}；21．解方程：（1）4x+1＝2x﹣6（2）3（0.5x﹣1）＝5﹣3（x+2）【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝﹣7，解得：x＝﹣3.5；（2）去括号得：1.5x﹣3＝5﹣3x﹣6，移项合并得：4.5x＝2，解得：x＝．22．（1）计算下列各题：①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2②（8x﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）（2）先化简，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0 【分析】（1）①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）①原式＝﹣3x2﹣2x+1；②原式＝8x﹣3x2﹣5xy﹣6xy+4x2＝x2﹣11xy+8x；（2）原式＝3x2y+5x﹣x2y+4x﹣4x2y＝﹣2x2y+9x，由（x+2）2+|y﹣3|＝0，得到x＝﹣2，y＝3，则原式＝﹣24﹣18＝﹣42．23．已知A＝﹣xy+x+1，B＝4x+3y，（1）当x＝﹣2，y＝0.6时，求A+2B的值；（2）若代数式2A﹣B的结果与字母y的取值无关，求x的值．【分析】（1）把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入2A﹣B中化简，由结果与y的取值无关，确定出x的值即可．【解答】解：（1）∵A＝﹣xy+x+1，B＝4x+3y，∴A+2B＝﹣xy+x+1+8x+6y＝﹣xy+9x+6y+1，当x＝﹣2，y＝0.6时，原式＝1.2﹣18+3.6+1＝﹣12.2；（2）∵A＝﹣xy+x+1，B＝4x+3y，∴2A﹣B＝﹣2xy+2x+2﹣4x﹣3y＝﹣2xy﹣2x﹣3y+2＝（﹣2x﹣3）y﹣2x+2，由结果与y的值无关，得到﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1.5．24．已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的有理数是﹣10 ，点B表示的有理数是10 ，点C表示的有理数是26 ．（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O 和点C之间往复运动．①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．【分析】（1）结合相反数的定义和两点间的距离公式解答；（2）①点Q第一次与点P重合时，AP＝OQ+10，据此列出方程并解答；②求得运动时间，然后由运动路程＝时间×速度解答．【解答】解：（1）设点A表示的有理数是﹣a，则由题意得：﹣2a＝20，解得a＝﹣10，所以点A表示的有理数是﹣10，点B表示的有理数是10．因为AC＝36，所以点C表示的有理数是26．故答案是：﹣10；10；26；（2）①由题意得，次数BP＝t﹣20，OQ＝6（t﹣20）6（t﹣20）﹣10＝t﹣20，解得t＝22．20＜22＜36．所以当t＝22时，点Q第一次与点P重合；②BC＝16，16÷1＝16（秒）16×6＝9696÷26＝3余18，26﹣18＝8所以，点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8．25．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：问题1：能否举例说明A店买的多反而便宜？问题2：B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价＝购买数量×单价+价格补贴；注：不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表【分析】（1）根据题意列出两家批发钱数与批发量的关系式，把700代入即可计算；（2）根据题意列出两家批发苹果所用钱数与批发量（小于2000）的关系式即可；（3）①根据题意列出两家批发所用钱数与批发量（超过2500）的关系式，再根据不等式即可求解；②根据（2）和（3）在B家的价格关系式即可得结果．（1）在A家的价格为700×6×92%＝3864元，在B家的价格为500×6×95%+200【解答】解：×6×85%＝3870元；（2）在A家的价格为6×90%x＝5.4x元，在B家的价格为500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%＝7950+4.5x﹣6750＝（1200+4.5x）元；（3）问题1：在B家购买数量超过2500kg时，需要花费的钱为500×6×95%+1000×6×85%+1000×6×75%+（x﹣2500）×6×70%＝1950+4.2x，在A家购买数量超过2500kg时，需要花费的钱为6×88%x＝5.28x，当5.28x≤1950+4.2x时，在A家购买便宜，此时x≤1805，例如购买1500kg时，在A家花费7920元，在B家花费8250元，在A家买就便宜；问题2：1500以上到2500部分，在B家的价格为（1200+4.5x）元，可知：价格补贴为1200元．2500以上的部分，在B家的价格为（1950+4.2x）元，可知：价格补贴为1950元．故答案为1200、1950．。

江苏省无锡市江阴市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-4的相反数是（ ） A ．14B ．14-C ．4D ．-42．一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A ．-60米B ．-80米C ．-40米D ．40米3．截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次．将1015000用科学记数法表示应为（ ） A ．610.1510⨯B ．61.01510⨯C ．70.101510⨯D ．71.01510⨯4．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ） A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a ---6．下列是一元一次方程的是( ) A ．2230x x --= B ．25x y += C ．112xx+=D ．10x +=7．给出以下几个判断，其中正确的是（ ）①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若0m n <<，则mn n m <-. A ．①③B ．②④C ．①②D ．②③④8．某商店把旅游鞋按成本价每双a 元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是（ ） A ．0.4a 元B ．0.8a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元9．如果(k －2)x 3+(|k |－2)x 2－6是关于字母x 的三次二项式，则k 的值为（ ） A ．±2B ．－2C ．2D ．010．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律第20个图形中火柴棒的个数有（ ）A ．450B ．512C ．540D ．630二、填空题11．－3的倒数是___________ 12．1=a ，则a =_____________.13．比较大小：-3.14________π-．（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．请写一个只含有字母x 、y 的四次单项式，你写的单项式是______．（写出一个即可） 15．若代数式32m a b -与144n a b +是同类项，则m n + = ______． 16．规定一种特殊计算※，a ※2abb a b=+，则(－2)※4=______． 17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列说法：①0ab >，②30a <，③a b -<，④||||a b >，⑤a b b a -=-；其中正确的序号有______．18．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”；该“卡普雷卡尔黑洞数”是______．三、解答题 19．计算（1）(10)(1)(2)(5)+-++---； （2）()2123 2.44335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）1(65)(2)()(5)3-⨯-÷-÷-； （4）22331(2)(0.25)68--÷-+-⨯．20．把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：①－5，②6.202002000 (2)面依次多一个0），③2.004×102，④－(－4)，⑤237，⑥－3.2，⑦2π，⑧0． （1）正数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）整数集合{ …}； （4）无理数集合{ …}． 21．化简：（1）22325+42a a a a +--（2）22462(42)4x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦22．若A =236x x -+，B =256x x --，请计算：A －2B ，并求当x =－1时，A －2B 的值． 23．有一列数，第一个数用1a 表示，第二个数用2a 表示，…，第n 个数用n a 表示，n 为正整数；已知 1211a =+， 2212a =+， 3213a =+， 4214a =+，……．（1）利用以上运算的规律，写出n a = ； （2）计算：123100a a a a ⋅⋅⋅的值．24．有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4-，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式2284106a b a b a b =+++=+．我们把53a b +看成一个整体，把式子534a b +=-两边乘以2得1068a b +=-．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： （简单应用）（1）已知221a a -=，则2241a a -+= ．（2）已知2m n +=，4mn =-，求2(3)3(2)mn m n mn ---的值． （拓展提高）（3）已知225a ab +=-，223ab b -=-，求代数式22344a ab b ++的值．25．我市某个批发市场出售A 、B 两种商品并开展优惠促销活动，其中A 商品标价为每件90元、B 商品标价为每件100元．活动方式如下两种： 活动一：A 商品每件7折；B 商品每件八五折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A 商品30件，B 商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？ （2）某客户购A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品的件数比A 商品件数的2倍多4件；①B商品购进了件（用含x的代数式表示）．②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．26．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)2=0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）．①当t=1时，乙小球到原点的距离= ；②当t为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；③甲小球和乙小球到原点的距离和最小为；④求t为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6．参考答案1．C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2．C【详解】分析：根据正负数具有相反的意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求-60与20的和．解答：解：由已知，得-60+20=-40．故选C．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1015000用科学记数法表示为：1.015×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据有理数的性质化简，故可判断．【详解】①－(－5)=5，②－|－2|=-2，③－(－2)2=-4，④－52=-25 故负数的个数有3个 故选B ． 【点睛】此题主要考查正负数的判断，解题的关键是熟知有理数的的运算法则． 5．B 【分析】根据去括号法逐一计算即可． 【详解】A. a b +c a b c -=--()，正确；B. ()a b c a b c --=-+，错误；C. ()()a b c a b c -+-=--，正确；D. ()()c b a a b c ---=--，正确； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键． 6．D 【分析】A.关键未知数的最高次是2次，不是一元一次方程；B.题中由两个未知数，不是一元一次方程；C.未知数在分母，不是一元一次方程；D.含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程． 【详解】A.是一元二次方程，故 A.错误；B.是二元一次方程，故B.错误，；C. 是分式方程，故C.错误；D.是一元一次方程，故D 正确， 故选D ． 【点睛】本题考查一元一次方程的概念，其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等，是基础考点，掌握相关概念是解题关键． 7．B 【分析】举例()()1+2--可判断①；根据有理数减法法则：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，可判断②；根据0的绝对值是0，可判断③；根据运算法则可得0mn <,0n m ->，可判断出大小关系. 【详解】∵()()1+2=31---<-，∴①错误;∵减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，肯定比被减数大，∴②正确； ∵0=0，而0不是正数，∴③错误；∵0m n <<，∴0mn <,0n m ->，即0<<-mn n m ，∴④正确. 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的加减，乘法和绝对值的应用，掌握运算法则是解题的关键. 8．C 【分析】按成本价每双鞋子a 元提高50%标价，则标价是a （1＋50%）元，然后乘以0.8就是售价． 【详解】解：根据题意得：a （1＋50%）×80%＝1.2a （元）． 故选C ． 【点睛】本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键． 9．B 【分析】根据三次二项式的定义，可得k -2≠0，|k |－2=0，进而即可求解． 【详解】解：∵(k －2)x 3+(|k |－2)x 2－6是关于字母x 的三次二项式， ∴k -2≠0，|k |－2=0， ∴k =-2，【点睛】本题主要考查三次二项式的定义，根据定义，列出方程和不等式是解题的关键．10．D【分析】由图得出第n个有1+3+5+…+2n-1=(211)2n n-+=n2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=32n（n+1）根火柴，由此代入求得答案即可．【详解】解：∵第一个图形有1个三角形，共有3×1根火柴；第二个图形有1+3个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第三个图形有1+3+5个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+3+5+…+2n-1=(211)2n n-+=n2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=32n（n+1）根火柴；∴第20个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别32×20×21=630．故选：D．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．11．1 3 -【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -12．±1【分析】根据绝对值的定义解答即可．解：∵1 a ， ∴a =±1， 故答案为：±1． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，属于基础题，要熟记． 13．＞ 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14， ∵π＞3.14， ∴-π＜-3.14， 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 14．22x y （答案不唯一） 【分析】所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此即可写出单项式． 【详解】解：这个单项式可以是：22x y （答案不唯一）． 故答案为：22x y （答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的定义，以及单项式的次数的定义，是一个基础题． 15．6 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得m 、n 的值，然后求解． 【详解】解：根据题意得：n +1=3，m =4，则n =2，则m+n =6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 16．43-##【分析】根据新定义的运算法则计算即可． 【详解】根据新定义的运算可知：(2)4(844(2)24632)-⨯-===--+⨯-※．故答案为：43-．【点睛】本题考查新定义下运算．读懂题意，理解新定义的运算法则是解答本题的关键． 17．②③⑤ 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a 、b 的大小，根据有理数的乘法，可判断①；根据有理数的乘方，可判断②；根据绝对值的几何意义，可判断③和④；根据绝对值的代数意义，可判断⑤． 【详解】解：由数轴上点的位置，得0a b <<，a b < ①0ab <，则0ab >错误，故①错误； ②0a <则30a <正确，故②正确；③0a <且a b <，则a b -<正确，故③正确； ④由已知得a b <，所以||||a b >错误，故④错误；⑤由已知可得a b <，则0a b -<，所以a b b a -=-正确，故⑤正确； 故答案为：②③⑤． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，负数的奇数次幂是负数．18．495【分析】任选一个符合要求的三位数，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．【详解】解：若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…故“卡普雷卡尔黑洞数”是495故答案为495．【点睛】本题考查了新定义，以及数字类规律探究，根据新定义经过计算发现规律是解答本题的关键．19．（1）12；（2）113-；（3）78；（4）－10【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝10－1－2+5＝10+5－1－2＝15－3＝12；（2）原式＝213 2.4 4.433--++.＝213 2.4 4.433-+-+ ＝1323-+ ＝113-；（3）原式＝1(65)(2)(3)()5-⨯-⨯-⨯- ＝165235⨯⨯⨯＝78；（4）原式＝1914()68--÷+-⨯ ＝13944---＝－10．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）②③④⑤⑦；（2）③⑤⑥；（3）①④⑧；（4）②⑦【分析】根据实数的分类进行解答即可．【详解】解：（1）正数集合{ ②③④⑤⑦ …}；（2）分数集合{ ③⑤⑥ …}；（3）整数集合{ ①④⑧ …}；（4）无理数集合{ ②⑦ …}．【点睛】本题考查了有理数和无理数，解题关键是明确实数的分类，准确进行判断．21．（1）2262a a -+-；（2）252x y xy +． 【分析】（1）观察找到同类项，直接合并同类项即可；（2）去括号，再合并同类项，即可求得答案．【详解】解：（1）22325+42a a a a +--22352+42a a a a =-+-2262a a =-+-；（2）22462(42)4x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦224(684)4x y xy xy x y =--+-+2246844x y xy xy x y =-+-++2246844x y x y xy xy =+-+-+252x y xy =+．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键．22．2918x x --+，10【分析】根据整式加减法则进行计算即可．【详解】解：A －2B =22362(56)x x x x -+---=223610212x x x x -+-++=2918x x --+x =－1时，原式=29(1)(1)1810-⨯---+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练进行整式的运算，准确进行求值．23．（1）21n+；（2）5151 【分析】（1）根据第n 个数是1加上2n填空即可； （2）按照规律列出算式，根据规律计算即可．【详解】解：∵1211a =+， 2212a =+， 3213a =+， 4214a =+，…… ∴n a =21n+；故答案为：21n+； （2）∵123111a =+=， 224122a =+=， 325133a =+=， 426144a =+=……10021021100100a =+=， 1231003451001011021239899100a a a a ⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111011022⨯⨯⨯=5151．【点睛】本题考查了有理数的运算规律问题，解题关键是根据题意发现规律，利用规律进行求解计算．24．（1）3；（2）－32；（3）－9【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【详解】解：（1） 2241a a -+=()2221a a -+，当221a a -=时，原式=2×1+1=3， 故答案为：3；（2）2(3)3(2)mn m n mn ---=2663mn m n mn --+=()56mn m n -+当2m n +=，4mn =-时，原式=5×（-4）-6×2=-20-12=-32； （3）22344a ab b ++=223624a ab ab b +-+=()()223222a ab ab b +--当225a ab +=-，223ab b -=-时，原式=3×（-5）-2×（-3）=-15+6=-9．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键．25．（1）选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①24x +；②选活动二优惠更大，见解析【分析】（1）根据题意列式计算即可解答；（2）①根据题意列出代数式；②根据①的结论，令x ＋2x ＋4＝100．解得：x ＝32，再分类讨论即可．【详解】解：（1）活动一：300.7901000.810010390⨯⨯+⨯⨯=（元)；活动二：(3090100100)0.810160⨯+⨯⨯=（元)．选择活动二更便宜，能便宜230元；（2）①由题意得：24x +，故答案是：24x +；②由题意令24100x x ++=．解得：32x =；Ⅰ．当总件不足100，即32x <时，只能选择活动一的优惠方式；Ⅱ．当总件数达到或超过100，即32x 时，活动一需付款：900.71000.85(24)(233340)x x x ⨯+⨯+=+元，活动二需付款：900.81000.8(24)(232320)x x x ⨯+⨯+=+元，233340232320x x +>+，∴选活动二优惠更大．【点睛】此题主要考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解．26．（1）－4，10；（2）①8；②43或8；③1；④83或203 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性求解即可；（2）①根据运动的时间算出距离，再根据数轴上点到原点的距离判断即可；②根据两点相遇前和相遇后分别讨论即可；③当甲乙两个小球中有一个到达原点时的时间计算即可；④分三种情况计算即可；【详解】解：（1）∵|a +4|+(b －10)2=0，∴40a +=，100b -=，又∵A 点表示数a ，B 点表示数b ，∴A 表示－4，B 表示10；故答案是：－4；10；（2）①当t =1时，根据题意可得小球乙向右运动了2个单位，∴乙小球到原点的距离=1028-=；故答案是8；②当甲小球在乙小球左侧时：()102410t t ---=，解得：43t =； 当甲小球在乙小球右侧时：()410210t t ---=，解得：8t =；∴t =43或8； ③当甲球到原点时，44s 1t ==，此时距离和为010242+-⨯=； 当乙球到原点时，1052t s ==，此时距离和为0541+-=； 故答案是1；④当甲在原点左侧，乙在原点右侧，即t <4时，4－t +10－2t =6， t =83； 当甲在原点右侧，乙在原点右侧，即4≤t <5时，t －4+10－2t =6，t =0，舍去；当甲在原点右侧，乙在原点左侧，即t >5时，t －4+2t －10=6，t = 203； 综上所诉，t =83或203； 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程求解，准确计算是解题的关键．。

江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）26．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a27．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜08．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作小时．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为m．11．单项式的系数是．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有个．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y=．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m=．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|【考点】正数和负数．【分析】根据乘方，相反数、绝对值的意义，可得答案．【解答】解：A、+（﹣3）=﹣3是负数，故A错误；B、（﹣3）3﹣﹣27是负数，故B错误；C、﹣|﹣3|=﹣3是负数，故C错误；D、|﹣3|=3是正数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意负数的绝对值是它的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，实数与数轴上的点的关系，被开方数越大的算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①a=是无理数，故①正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；③，得1＜a＜2，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，实数与数轴上的点一一对应，注意无理数是无限不循环小数．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有3个，故选A．【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【考点】列代数式．【分析】利用m的2倍减去n平方列出式子即可．【解答】解：m的2倍与n平方的差表示为2m﹣n2．故选：C．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．7．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜0【考点】数轴．【分析】由图可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，由此进一步分析判定得出答案即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴选项B符合题．故选：B．【点评】此题考查数轴，掌握数在数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决问题的关键．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，午后记为正，可得答案．【解答】解：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为 3.77×107m．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3770000=3.77×107．故答案为：3.77×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数的定义求解．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有4个．【考点】数轴．【分析】由数轴可得出大于﹣1而小于π的整数有4个．【解答】解：如图，从数轴上可得出满足条件大于﹣1而小于π的整数有：0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟悉数轴的知识．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y=﹣3．【考点】有理数的减法；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为±3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型；实数．【分析】根据数值转换机的结果确定出输入的值即可．【解答】解：根据题意得：±=±3．故答案为：±3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m=25．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，继而可求得n m的值．【解答】解：∵单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，∴n=5，m+1=3，∴m=2，n=5，∴n m=25．故答案为：25．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为0．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x2﹣2x=1，由等式的性质可知2x2﹣4x=2，然后代入计算即可．【解答】解：由题意可知x2﹣2x=1，等式两边同时乘以2得：2x2﹣4x=2．原式=2x2﹣4x﹣2=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x2﹣4x=2是解题的关键．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是3．【考点】多项式．【分析】根据题意列出关于m的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，∴2m﹣6=0，解得，m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是多项式的概念，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为3．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论．【解答】解：利用列举法进行尝试，1（不用运算）；21（1步运算）；3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1，故3要经过7步运算可得1．故答案为：3．【点评】本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣20﹣18﹣13+14=﹣51+14﹣37；②原式=4×9+5×8﹣6=36+40﹣6=76﹣6=70；③原式=﹣45﹣35+70=﹣80+70=﹣10；④原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣3x2﹣2y﹣1；②原式=7a﹣3a+9b+2b﹣2a=2a+11b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入B﹣2A，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，∴B﹣2A=2m2﹣3n2﹣m﹣2m2+4n2﹣4m=n2﹣5m；（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=36+18=54．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=b﹣a+a+c﹣c=b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴与整式的加减．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1进行计算即可；（2）将x=2代入得：ax3+x2﹣x﹣10=0，解得：a=1，然后将x=1代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1计算即可．【解答】解；（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1得：g（﹣3）=﹣2×（﹣3）2﹣3×（﹣3）+1=﹣8，故g（﹣3）的值为﹣8．（2）∵h（2）=0，∴a×23+22﹣2﹣10=0．解得：a=1．g（a）=g（1）=﹣2×12﹣3×1+1=﹣4．故g（a）的值为﹣4．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f（x）的运算方法是解题的关键．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要4416元，在B家批发需要4380元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要x元，在B家批发需要（x+1200）元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）利用批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠，则A 家批发的销售价为6×92%，然后计算利用销售价乘以销售量得到在A 家批发需要的费用；而在B 家批发需要的费用分为两部分：500千克的销售价为6×95%，300千克的销售价为6×85%，然后把两部分的费用相加即可；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发的价格为6×90%；他在B家批发需要的费用为三部分：500千克的价格为6×95%，1000千克的价格为6×85%，（x﹣1500）的价格为6×75%；（3）把x=2000分别代入（3）中的代数式中分别计算出A、B两家的费用，然后比较大小可判断在哪家批发更优惠．【解答】解：（1）他在A家批发需要的费用为800×6×92%=4416（元），他在B家批发需要的费用为500×6×95%+300×6×85%=4380（元）；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要的费用为x×6×90%=x（元）；他在B家批发需要的费用为500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=（x+1200）元；（3）当x=2000时，x=10800元，x+1200=10200元，所以到B家购买更加优惠．故答案为4416，4380；x，（x+1200）．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是弄清楚各销售量范围内的销售价．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；（2）如图所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．【解答】解：（1）由题意得：a+b﹣c×d÷e；当a=6，b=﹣32=﹣9，c=﹣8，d=，e=﹣时，原式=6+（﹣9）﹣（﹣8）×÷（﹣）=﹣12；（2）如图所示，答案不唯一．【点评】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．初中数学试卷桑水出品。

无锡市江阴市青阳片2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题一、细心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答卷上）1．−4的相反数是（ ）A .41B .− 41C .4D .−42．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ）A ．+20 元B ．+10元C ．﹣10元D ．﹣20元3．在代数式：3ab ，− 32abc ，0，−5a ，x －y ，x 3，π2中，单项式有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．下列运算正确的是（ ）A ．3m －2m ＝1B ．m ＋m 2＝m 3C ．5m 2－m 2＝4m 4D ．3m 2＋4m 2＝7m 25．设某数为m ，那么代数式23m2-5 表示（ ）A ．某数的3倍的平方减去5除以2B ．某数的3倍减5的一半C ．某数与5的差的3倍除以2D ．某数平方的3倍与5的差的一半6．多项式a ﹣（b ﹣c ）去括号的结果是（ ）A ．a ﹣b ﹣cB ．a +b ﹣cC ．a +b +cD ．a ﹣b +c7．现有四种说法：①−a 表示负数；②若|x |＝−x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④单项式23πx3y 的系数是23；⑤3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．某商品进价为a 元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）A ．a 元B ．0.8a 元C ．0.92a 元D ．1.04a 元9．根据如图所示的计算程序，若输出的值y ＝−2，则输入的值x 为（ ）A ．−4或1B ．−4或−1C ．1或−1D ．−4或1或−110．请阅读一小段江西民歌，根据乐谱中的信息，确定第二小节最后一个音符的时值应为（ ）81 81 81161 161 81 161 161 ? 81 161 161 81 81 81 81 4142 42 42 42A ．81B ．41C ．21D ．161二、耐心填一填，你一定行！（每空3分，共24分）11．绝对值等于3的数是 .12．马拉松（Marathon ）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ．13．点A 在数轴上表示数﹣4，点B 距离点A 有3个单位长度，则点B 表示的数为 ．14．请写一个只含有字母x 、y 的四次单项式，你写的单项式是 ．（写出一个即可）15．下列各数：①，②−0.1，③（−3）2，④−|− 32|，⑤2π，⑥43，⑦0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，是正分数的是 （填序号）．16．若a 2−3b ＝5，则2a 2−6b ＋2022＝ ．17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如−（2x 2−2x ＋1）＝−x 2＋6x −3：则所捂住的多项式是 ．18．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是 ．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共8小题，共66分）19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．1.5，−（−1）100，−（−2），−22，−|−221|．20．计算（每小题4分，共16分）（1）13＋（−5）−（−21）−19 （2）36÷（−8）×81（3）（1211 − 67＋43 −2413 ）×（−48） （4）−14−（1−0.5）×31×[2−（−3）2]21．化简：（每小题2分，共8分）（1）2x +3y ﹣5x +2y ； （2）6ab ﹣b 2﹣3（a 2+2ab +b 2）．22．（6分）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x 、y ，剪去的小长方形长和宽也分别为x ，y ．（1）用含a 、x 、y 的式子表示“囧”的面积；（2）当a ＝11，x ＝6，y ＝4时，求该图形面积的值．23．（6分）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：a+b0，c﹣b0，c﹣a0；（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a．24．（7分）近年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩0.4元，工人的一周工资总额是多少元？25．（7分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：=1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你化简．26．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．参考答案 一、选择题1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．D 9．A 10．B二、填空题11． ±3 12．4.2×104 13．− 1或−7 14． xy 3 (答案不唯一)15．①⑥ 16．2032 17．x 2+4x − 2 18． 440三、解答题19．− 22＜− | − 2|＜−（−1）100＜1.5＜−（−2）． （每个点各1分，比较大小1分）20．（1）13＋（−5）−（−21）−19 （2）36÷（−8）×81原式＝13 − 5+21 − 19 （2分） 原式＝36×（− 81）×81 （2分）＝10 （2分） ＝− 169 （2分）（3）（1211 − 67＋43 −2413 ）×（−48）原式＝1211×（−48）− 67×（− 48）+ 43×（− 48）− 2413×（− 48） （1分） ＝﹣44+56﹣36+26 （1分） ＝2 （2分）（4）−14−（1−0.5）×31×[2−（−3）2]原式＝− 1− 21×31×（− 7） （1分）＝ − 1+67 （1分）＝ 61 （2分）21．（1）2x +3y − 5x +2y （2）6ab − b 2 − 3（a 2+2ab +b 2）原式＝2x − 5x +3y +2y （2分） 原式＝6ab − b 2 − 3a 2 − 6ab − 3b 2 （1分）＝− 3x +5y （2分） ＝6ab − 6ab − b 2 − 3b 2 − 3a 2 （1分）＝ − 4b 2 − 3a 2 （2分）22．解：（1）S=a 2− 21xy ×2 − xy （1分）＝a 2 − 2xy （2分）（2）当a ＝11，x ＝6，y ＝4时，原式＝112 − 2×6×4 （1分）＝121 − 48＝73 （2分）23．（1）＜，＜，＞ ； （3分）（2）2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |＝2c − a − b − c +b − c +a （2分）＝0 （1分）24．解：（1）（+100 − 250+400）+3×5000＝15250（个）；答：根据记录可知前三天共生产15250个口罩； （2分）（2）+400 −（−250）＝650（个）；答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个； （2分）（3）5000×7+（100 − 250+400 − 150 − 100+350+150）＝35500（个），0.4×35500＝14200（元）．答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是14200元． （3分）25．解：（1） ＝1×（−1）− 3×（−2） （1分）＝−1+6 （1分）＝5 （1分）（2） ＝2（− 3x 2+y ）− 3（x 2+y ） （1分）＝− 6x 2+2y − 3x 2 − 3y （2分）＝− 9x 2 − y （1分）26．（1）1 ；3 （2分）（2）1或﹣3 （2分）（3）12 ；2 （2分）（4）8 （2分）（5）1 ；9 （2分）。

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷1.−5的倒数是()A. 5B. 15C. −15D. −52.下列算式中，运算结果为负数的是()A. |−(−3)|B. −32C. −(−3)D. (−3)23.下列运算正确的是()A. 3a+2=5aB. 2a2b−ba2=a2bC. 3a+3b=3abD. a5−a2=a34.已知−12x3y n−1与5x m+1y是同类项，那么m，n的值分别是()A. m=2，n=−1B. m=−2，n=−1C. m=−2，n=1D. m=2，n=25.如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为()A. 12−aB. 6−aC. 6aD. 8−a6.下列说法中，正确的是()A. 绝对值相等的两个数相等B. 正数和负数统称为有理数C. 任何有理数均有倒数D. 整数和分数统称为有理数7.已知2a−3b=2，则5−6a+9b的值是()A. 0B. 2C. −1D. 18.若|a|=−a，则数a在数轴上的对应点一定在()A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧9.如图是计算机程序计算，若开始输入x=−12，则最后输出的结果是()A. −11B. 11C. 12D. −1210. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a +b 的值为( )A. −6或−3B. −8或1C. −1或−4D. 1或−111. 绝对值是2的数是______．12. 我市某天的最高气温是9℃，最低气温是−3℃，则该天的温差是______℃. 13. 数轴上将点A 移动5个单位长度恰好到达原点，则点A 表示的数是______． 14. 世界上最大的动物是鲸，体重达748000kg ，用科学记数法表示该数______kg ． 15. 下列各数①−2.5，②0，③(−4)2，④−45，⑤π2，⑥53，⑦−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)中是分数的是______(填序号)． 16. 下列代数式：−6x 2y 、a+b 2，−23、a 、1x 、−13x 2+2x −1中，单项式有______个．17. 若x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为5，则x =−1时，代数式ax 3+bx +1的值等于______．18. 如图为手的示意图，在各个手指之间标记字母A ，B ，C ，D.请你按图中箭头所指的方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →⋯的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，…当字母B 第2n +3次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是______.(用含有n 的代数式表示)19. (1)在数轴上把下列各数表示出来：−2，1.5，−(−4)，−|−5|，−1100．(2)将上列各数用“<”连接起来：______．20.计算：(1)(−5)−(+2)+7−|−9|；(2)(−23)÷(−4)×14；(3)−14+(−2)3÷4×(5−32)；(4)(47−13−25)×(−105)．21.计算：(1)3a−2b−b−4a；(2)2(x+y)−3(3x−2y)+6x．22.(1)先化简，后求值：3(3x−2xy)−4(−xy+2x)，其中x=−2，y=1．(2)已知|a+1|+(b−3)2=0，求代数式−a2b+(2ab2−a2b)−2(3ab2−a2b)的值．23.有理数a>0，b<0，c>0，且|a|<|b|<|c|．(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．(2)(用“>”或“=”或“<”填空)：c−a______0，b−c______0，b−a______0.(3)化简：|b−a|+|b−c|−|c−a|．24.暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”.已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．(1)用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；(2)若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．25. 阅读下面的材料并解答问题：A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且点A 到点B 的距离记为线段AB 的长，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB =b −a.若b 是最小的正整数，且a 、b 满足(c −5)2+|a +b|=0． (1)a =______，b =______，c =______． (2)若将数轴折叠，使得A 与C 点重合： ①点B 与数______表示的点重合；②若数轴上P 、Q 两点之间的距离为2020(P 在Q 的左侧)，且P 、Q 两点经折叠后重合，则P 、Q 两点表示的数是______、______．26. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)c 个a 记作a ©，读作“a 的圈c 次方”．(1)【初步探究】直接写出计算结果：3③=______，(−13)⑤=______； (2)关于除方，下列说法错误的是______；A .任何非零数的圈2次方都等于1；B.对于任何正整数n ，1□=1；C.3④=4③；D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．(3)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(−3)④=______；5⑥=______；(−12)⑩=______；Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于______； Ⅲ.算一算：122÷(−13)④÷(−2)⑤−(−13)⑥÷33=______．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−5的倒数是−15故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正指数幂，负指数幂及零指数幂，带负号的数不一定都是负数.根据小于0的数是负数，可得答案．【解答】解：A.|−(−3)|>0，故A的运算结果是正数；B.−32=−9<0，故B的运算结果是负数；C.−(−3)>0，故C的运算结果是正数；D.(−3)2=9>0，故D的运算结果是正数；故选B．3.【答案】B【解析】解：A、3a与2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、2a2b−ba2=a2b，故本选项符合题意；C、3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、a5与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键，4.【答案】D【解析】解：由题意可知：m+1=3，n−1=1，∴m=2，n=2，故选：D．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值即可．本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.【答案】B【解析】解：依题意有，该长方形的宽为12÷2−a=6−a．故选：B．长方形的对边相等，根据以上性质求出即可．本题考查了长方形的性质和列代数式，能熟记长方形的性质是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，但此两个数不相等，所以此选项错误；B、正数、0和负数统称为有理数，故本选项错误；C、因为有理数0没有倒数，所以此选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；故选：D．根据有理数的相关定义进行判断．考查了正数、负数、非负数、倒数的定义与特点．本题需注意的是：0不能做除数．7.【答案】C【解析】解：∵2a −3b =2，∴原式=5−3(2a −3b)=5−3×2=−1． 故选：C ．原式后两项提取−3变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <0)，而0的相反数也是它本身， ∴当a ≤0时，|a|=−a ， 故选：C ．根据正数的绝对值的性质可得a 是负数或0，而数轴上表示负数和0的点在原点或原点的左侧，则可选得正确的选项．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，关键是能把绝对值的性质与数轴结合起来综合运用．9.【答案】A【解析】解：由题意可得， 当x =−12时，4x −(−1) =−12×4+1=−2+1=−1>−5， 当x =−1时，4x −(−1) =4×(−1)+1 =−4+1=−3>−5，当x=−3时，4x−(−1)=4×(−3)+1=−12+1=−11<−5．故选：A．根据题意和题目中的程序可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，列等式可得结论．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，−1+2−3+4−5+6−7+8=4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则−7+6+b+8=2，得b=−5，6+4+b+c=2，得c=−3，a+c+4+d=2，a+d=1，∵当a=−1时，d=2，则a+b=−1+(−5)=−6，当a=2时，d=−1，则a+b=2+(−5)=−3，故选：A．11.【答案】±2【解析】解：绝对值是2的数是±2．故答案为：±2．根据绝对值的性质进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.【答案】12【解析】解：9−(−3)=9+3=12(℃)答：这天的温差是12℃．故答案为：12．用某天的最高气温减去最低气温，求出这天的温差是多少即可．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．13.【答案】±5【解析】解：因为点A移动5个单位长度恰好到达原点，所以点A表示的数为±5．故答案为±5．根据数轴上距离原点5个单位长度的数有两个即可求解．本题考查了数轴，解决本题的关键是数轴上互为相反数的两个数表示的点与原点距离相等．14.【答案】7.48×105【解析】解：748000kg=7.48×105kg．故答案为：7.48×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．15.【答案】①④⑥【解析】解：是分数的有①−2.5，④−45，⑥53，故答案为：①④⑥．根据实数的分类，可得答案．本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键．16.【答案】3【解析】解：根据单项式的定义，单项式有−6x 2y 、−23、a ，共3个．故答案为：3．根据单项式的定义(数字或字母的乘积组成的代数式是单项式，单个数字或字母也是单项式)解决此题．本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．17.【答案】−3【解析】【分析】此题考查了整体代入思想，是一道基础题，代入时要仔细．把x =1代入代数式ax 3+bx +1得，a +b +1=5，然后把其整体代入代数式ax 3+bx +1进行求解．【解答】解：∵若x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为5，∴a +b +1=5，a +b =4，当x =−1时，∴代数式ax3+bx+1=−a−b+1=−(a+b)+1=−4+1=−3，故答案为−3．18.【答案】6n+8【解析】解：由题意可得，一个循环为A→B→C→D→C→B，即六个数一个循环，由题意可得，一个循环中B出现两次，设字母B第n次出现时，数到的数是a n(n为正整数)，观察，发现规律：a1=2，a2=6，a3=8，a4=12，a5=14，…，∴a2n+3=6n+8，a2n=6n．故答案为：6n+8．从图上找出规律是：前六个字母为一组，后边不断重复，每组中B母出现两次，设字母B第n次出现时，数到的数是a n(n为正整数)，根据数数规律写出部分a n的值，根据数的变化找出变化规律“a2n+3=6n+8，a2n=6n”，依此规律即可得出结论．本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．19.【答案】−|−5|<−2<−1100<1.5<−(−4)【解析】解：(1)−(−4)=4，−|−5|=−5，−1100=−1，画图如下：(2)将各数用“<”连接起来：−|−5|<−2<−1100<1.5<−(−4)．故答案为：−|−5|<−2<−1100<1.5<−(−4)．首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号连接即可．此题主要考查了有理数的大小比较，关键是正确在数轴上确定各点位置．20.【答案】解：(1)原式=−5−2+7−9=−9；(2)原式=23×14×14=2316；(3)原式=−1−8÷4×(5−9)=−1−8÷4×(−4)=−1+8=7；(4)原式=47×(−105)−13×(−105)−25×(−105)=−60+35+42=17．【解析】(1)先化简，再计算加减法；(2)将除法变为乘法，再约分计算即可求解；(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；(4)根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：(1)原式=3a−4a−2b−b=−a−3b；(2)原式=2x+2y−9x+6y+6x=−x+8y．【解析】(1)原式合并同类项进行化简；(2)先去括号，然后合并同类项进行化简．本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=9x−6xy+4xy−8x=x−2xy．当x=−2，y=1时，原式=−2−2×(−2)×1=−2+4(2)由题意得，|a+1|=0，(b−3)2=0，∴a+1=0，b−3=0，∴a=−1，b=3，原式=−a2b+2ab2−a2b−6ab2+2a2b=−4ab2．当a=−1，b=3时，原式=−4×(−1)×32=36．【解析】(1)先去括号，再合并同类项，最后代入求值．(2)先化简代数式，再根据非负数的性质求出a、b，代入求值即可．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】><<【解析】解：(1)根据已知条件填图如下：(2)∵a>0，c>0，|a|<|c|，∴c−a>0，∵b<0，c>0，∴b−c<0，∵a>0，b<0，∴b−a<0．故答案为：>，<，<；(3)|b−a|+|b−c|−|c−a|=−b+a+c−b−c+a=2a−2b．(1)先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上；(2)利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；(3)根据(2)得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了24.【答案】解：(1)甲：(a+0.5ax)元；乙：0.6a(x+1)元；(2)当x=40时，甲：a+0.5a×40=a+20a=21a，乙：0.6×a×41=24.6a，∵21a<24.6a，答：若有40名学生参加本次活动，应该选择甲旅行社更优惠．【解析】(1)直接利用甲、乙收费方案分析得出答案；(2)直接利用x=40代入求出答案．此题主要考查了代数式求值以及列代数式，正确表示出所需费用是解题关键．25.【答案】−1153−10081012【解析】解：(1)∵最小的正整数是1，∴b=1，又∵(c−5)2和|a+b|都是非负数，∴当(c−5)2+|a+b|=0时，c−5=0，a+b=0，解得a=−1，c=5，故答案为：−1，1，5；=2，(2)∵当将数轴折叠，使得A与C点重合时，可得折痕过数轴上的点表示的数为：−1+52∴①点B重合的点表示的数为：2×2−1=3，=2−1010=−1008，②点P表示的数为：2−20202=2+1010=1012，点Q表示的数为：2+20202故答案为：−1008，1012．(1)根据最小的正整数是1，(c−5)2和|a+b|都是非负数，所以当(c−5)2+|a+b|=0时，c−5=0，a+b=0，则可求得a、b、c的值；(2)当将数轴折叠，使得A与C点重合时，可得折痕过数轴上表示数2的点，则所有重合的点都到表示数2的点重合，则可求得与点B重合的点及P、Q两点表示的数．此题考查了利用数形结合解决有理数的问题，关键是能利用数轴和有理数的性质准确列出算式并计算．26.【答案】13 −27 C (13)2 (15)4 (−2)8 a ⓝ=(1a )n−2 −131【解析】解：【概念学习】(1)3③=3÷3÷3=13， (−13)⑤=(−13)÷(−13)÷(−13)÷(−13)÷(−13)=−27．故答案为：13，−27；(2)A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，则 3④≠4③； 所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；本题选择说法错误的，故选C ；【深入思考】(3)Ⅰ.(−3)④=(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)=(13)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15)4；同理得：(−12)⑩=(−2)8；故答案为：(−13)2；(15)4；(−2)8；Ⅱ.a ⓝ=(1a )n−2；Ⅲ.122÷(−13)④÷(−2)⑤−(−13)⑥÷33=144÷(−3)2×(−2)3−(−3)4÷33=144×19×(−8)−81÷27 =16×(−8)−3=−128−3=−131．故答案为：13，−27；C ；(13)2，(15)4，(−2)8 ；a ⓝ=(1a )n−2；−131．【概念学习】(1)分别按公式进行计算即可；(2)根据定义依次判定即可；【深入思考】(3)Ⅰ.把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；Ⅱ.结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则aⓝ=a×(1a)n−1；Ⅲ.将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．。

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）如果向西走5m ，记作5m +，那么15m -表示( ) A ．向东走15mB ．向南走15mC ．向西走15mD ．向北走15m3．（3分）下列各式计算正确的是( ) A ．2242a a a +=B ．22532m m -=C ．220x y yx -+=D ．2242m n m n mn -=4．（3分）在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．（3分）下面各组数中，相等的一组是( ) A ．22- 与2(2)-B ．323与32()3C ．3(3)-与33-D ．|2|--与(2)--6．（3分）如果一个长方形的周长为10，其中长为a ，那么该长方形的面积为( ) A ．10aB ．25a a -C ．5aD ．210a a -7．（3分）已知有理数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是( )A ．0m n +<B ．0m n -<C ．||||m n >D ．22m n <8．（3分）用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．2(3)m n -B ．23()m n -C ．23m n -D ．2(3)m n -9．（3分）点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为3-、1，若点B 与点C 之间的距离是2，则点A 与点C 之间的距离是( ) A ．5B ．2C ．3或5D ．2或610．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为3a，⋯，以此类推，则123201111a a a a+++⋯+的值为()A．2122B．2144C．419924D．325462二、耐心填一填，你一定能行！（每空2分，共20分）11．（4分） 1.5-的绝对值是；0的相反数是．12．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．13．（4分）比较大小：π- 3.14-，(3)--|3|--．14．（2分）若2(2)|4|0x y-++=，则x y的值是．15．（2分）若1m n-=-，则2()22m n m n--+=．16．（2分）定义一种新运算：a※b a b ab=+-，如2※(2)2(2)2(2)4-=+--⨯-=，那么(1)-※2=．17．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入2x=-，则最后输出的结果是．18．（2分）已知整数1a，2a，3a，4a，⋯满足下列条件：1a=，21|1|a a=-+，32|2|a a=-+，43|3|a a=-+，⋯依此类推，则2013a的值为．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共7小题，共50分，解答应写出计算过程或演算步骤）.19．（4分）把下列各数分别填人相应的集合里．5-、3||4-、0、 3.14-、227、12-、3π-、 1.99+、(6)--、0.1010010001⋯（1）整数集合：{}⋯（2）分数集合：{}⋯（3）正数集合：{}⋯（4）无理数集合：{}⋯20．（12分）计算：（1）20(14)(18)13 -+----（2）1 123(1)5 -⨯÷-（3）2111()()941836-+÷-（4）4211(1)[3(1)]4---⨯--．21．（8分）先化简，再求值：（1）22222()3(1)2(1)a b ab a b ab+---+，其中1a=-，2b=（2）已知：234A a ab=-，22B a ab=+①求2A B-；②若2|1|(2)0a b-++=，求2A B-的值；22．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“>”或“<”填空：b c-0，a b+0，c a-0．（2）化简：||||||b c a b c a-++--．23．（6分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3-5-14+8-21+6-（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？24．（7分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB=，1BC=，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，则点A ，C 所对应的数为 ，p 的值为 ； （2）若以C 为原点，p 的值为 ；（3）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p 的值．25．（8分）（1）观察各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有 个三角形，⋯，根据这个规律可知第n 个图中有 个三角形（用含正整数n 的式子表示）．（2）问在如图图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形？若存在，求出n 的值；若不存在请说明理由．（3）在图⑤中，点B 是线段AC 的中点，D 为AC 延长线上的一个动点，记PDA ∆的面积为1S ，PDB ∆的面积为2S ，PDC ∆的面积为3S ．请直接写出1S 、2S 、3S 之间的数量关系： ．参考答案一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．2解：12()12-⨯-=．2∴-的倒数是12-，故选：B ．2．（3分）如果向西走5m ，记作5m +，那么15m -表示( ) A ．向东走15mB ．向南走15mC ．向西走15mD ．向北走15m解：向西走5m ，记作5m +， 15m ∴-表示向东走15m ，故选：A ．3．（3分）下列各式计算正确的是( ) A ．2242a a a +=B ．22532m m -=C ．220x y yx -+=D ．2242m n m n mn -=解：A 、2222a a a +=，故选项错误； B 、222532m m m -=，故选项错误； C 、正确；D 、22243m n m n m n -=，故选项错误．故选：C ．4．（3分）在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解：在式子211,0,,3,,3x x y a x y x++--中，单项式有0，a -，23x y -，一共3个． 故选：C ．5．（3分）下面各组数中，相等的一组是( )A ．22- 与2(2)-B ．323与32()3C ．3(3)-与33-D ．|2|--与(2)--解：A ．224-=-，2(2)4-=，222(2)∴-≠-，A ∴选项不符合题意； B ．32833=，328()327=，∴3322()33≠，B ∴选项不符合题意； C ．3(3)27-=-，3327-=-，33(3)3∴-=-，C ∴选项符合题意；D ．|2|2--=-，(2)2--=，|2|(2)∴--≠--，D ∴选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）如果一个长方形的周长为10，其中长为a ，那么该长方形的面积为( ) A ．10aB ．25a a -C ．5aD ．210a a -解：根据题意得：2(5)5a a a a -=-． 故选：B ．7．（3分）已知有理数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是( )A ．0m n +<B ．0m n -<C ．||||m n >D ．22m n <解：由m 、n 的位置可知，1m <-，01n <<， A ∴、0m n +<，故本选项正确； B 、0m n -<，故本选项正确； C 、||||m n >，故本选项正确；D 、22m n >，故本选项错误．故选：D ．8．（3分）用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．2(3)m n -B ．23()m n -C ．23m n -D ．2(3)m n -解：m 的3倍与n 的差为3m n -，m ∴的3倍与n 的差的平方为2(3)m n -．故选：A ．9．（3分）点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为3-、1，若点B 与点C 之间的距离是2，则点A 与点C 之间的距离是( ) A ．5B ．2C ．3或5D ．2或6解：由题意画出图形，如图所示：C '到B 点的距离为2，则C '到A 点的距离为：2， C 到B 点的距离为2，则C 到A 点的距离为：6，故选：D ．10．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为3a ，⋯，以此类推，则123201111a a a a +++⋯+的值为( )A ．2122B ．2144C ．419924D ．325462解：1313a ==⨯，2824a ==⨯，31535a ==⨯，42446a ==⨯，⋯，(2)n a n n =+； ∴123201111a a a a +++⋯+11111324352022=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 11111111(1)2324352022=⨯-+-+-+⋯+- 1111(1)222122=⨯+-- 16502462=⨯325462=， 故选：D ．二、耐心填一填，你一定能行！（每空2分，共20分） 11．（4分） 1.5-的绝对值是 1.5 ；0的相反数是 ． 解： 1.5-的绝对值是1.5；0的相反数是0． 故答案为：1.5；012．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学记数法表示这个距离为 53.8410⨯ km ．解：384 5000 3.8410km =⨯． 故答案为53.8410⨯．13．（4分）比较大小：π- < 3.14-，(3)-- |3|--． 解：|||ππ-=， 3.14| 3.14-=．而 3.14π>， 3.14π∴-<-；(3)3--=，|3|3--=-， (3)|3|∴-->-．故答案为：<；>．14．（2分）若2(2)|4|0x y -++=，则x y 的值是 16 ． 解：2(2)|4|0x y -++=， 20x ∴-=，40y +=，解得2x =，4y =-，2(4)16x y ∴=-=，故答案为：16．15．（2分）若1m n -=-，则2()22m n m n --+= 3 ． 解：1m n -=-，2()22m n m n ∴--+ 2()2()m n m n =--- 2(1)2(1)=--⨯-12=+ 3=．故答案为：3．16．（2分）定义一种新运算：a ※b a b ab =+-，如2※(2)2(2)2(2)4-=+--⨯-=，那么(1)-※2= 3 ．解：根据题意得：(1)-※212(2)1223=-+--=-++=．故答案为：317．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是 8 ．解：把2x =-代入2(2)84--=-， 把4x =-代入2(4)887--=>， 所以最后输出的结果是8． 故答案为：8．18．（2分）已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，⋯依此类推，则2013a 的值为 1006- ．解：10a =，21|1||01|1a a =-+=-+=-， 32|2||12|1a a =-+=--+=-， 43|3||13|2a a =-+=--+=-， 54|4||24|2a a =-+=--+=-，⋯，所以n 是奇数时，12n n a -=-；n 是偶数时，2n na =-； 20132013110062a -=-=-． 故答案为：1006-．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共7小题，共50分，解答应写出计算过程或演算步骤）.19．（4分）把下列各数分别填人相应的集合里．5-、3||4-、0、 3.14-、227、12-、3π-、 1.99+、(6)--、0.1010010001⋯ （1）整数集合：{ 5-、0、12-、(6)-- }⋯ （2）分数集合：{ }⋯（3）正数集合：{ }⋯ （4）无理数集合：{ }⋯解：整数集合：{5-，0，12-，(6)}--⋯ 分数集合 3{||4-、 3.14-、227、 1.99}+正数集合：3{||4-、227、 1.99+、(6)--、0.1010010001}⋯无理数集合：{3π-、0.1010010001}⋯，故答案为：5-，0，12-，(6)--；3||4-、 3.14-、227、 1.99+；3||4-、227、 1.99+、(6)--、0.1010010001⋯；3π-、0.1010010001⋯．20．（12分）计算： （1）20(14)(18)13-+---- （2）1123(1)5-⨯÷-（3）2111()()941836-+÷-（4）4211(1)[3(1)]4---⨯--．解：（1）20(14)(18)13-+---- 20(14)18(13)=-+-++- 29=-；（2）1123(1)5-⨯÷-5123()6=-⨯⨯-30=；（3）2111()()941836-+÷-211()(36)9418=-+⨯- 211(36)(36)(36)9418=⨯--⨯-+⨯- 892=-+-1=-；（4）4211(1)[3(1)]4---⨯--31(31)4=--⨯-3124=--⨯312=--52=-．21．（8分）先化简，再求值：（1）22222()3(1)2(1)a b ab a b ab +---+，其中1a =-，2b = （2）已知：234A a ab =-，22B a ab =+ ①求2A B -；②若2|1|(2)0a b -++=，求2A B -的值；解：（1）原式222222233221a b ab a b a b a b =+-+--=-+， 当1a =-，2b =时，原式2(1)211=--⨯+=-；（2）①222222(34)2(2)34248A B a ab a ab a ab a ab a ab -=--+=---=-， ②由2|1|(2)0a b -++=得：1a =-，2b =， 则原式2(1)8(1)211617=--⨯-⨯=+=．22．（5分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“>”或“<”填空：b c - < 0，a b + 0，c a - 0． （2）化简：||||||b c a b c a -++--．解：（1）从数轴可知：0a b c <<<，||||||b a c <<， 0b c ∴-<，0a b +<，0c a ->，故答案为：<，<，>；（2）0b c -<，0a b +<，0c a ->， ||||||()()b c a b c a c b a b c a ∴-++--=-+---- c b a b c a =----+2b =-．23．（6分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；（1）根据记录的数据可知前三天共卖出296斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？解：（1）435300296--+=（斤)．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．（2）21829+=（斤)．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．（3）435148216170+--+-+-=>，故本周实际销量达到了计划数量．（4）(171007)(83)+⨯⨯-=⨯71753585=（元)．答：小明本周一共收入3585元．故答案为：296；29．24．（7分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB=，1BC=，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为2-，1，p的值为；（2）若以C为原点，p的值为；（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且28CO=，求p的值．解：（1）若以B 为原点，则点A ，C 所对应的数为2-、1， 211-+=-故答案为2-、1，1-．（2）若C 为原点，则A 、B 所对应的数为1-、3-， 所以p 的值为1(3)4-+-=-． 故答案为4-．（3）由题意知：C 点表示的数为28-，B 点表示的数为29-，A 点表示的数为31-， 28(29)(31)88P =-+-+-=-，或(28)(281)(283)28293188p =-+--+--=---=-． 答：p 的值为88-．25．（8分）（1）观察各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有 10 个三角形，⋯，根据这个规律可知第n 个图中有 个三角形（用含正整数n 的式子表示）．（2）问在如图图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形？若存在，求出n 的值；若不存在请说明理由．（3）在图⑤中，点B 是线段AC 的中点，D 为AC 延长线上的一个动点，记PDA ∆的面积为1S ，PDB ∆的面积为2S ，PDC ∆的面积为3S ．请直接写出1S 、2S 、3S 之间的数量关系： ．解：（1）第④个图中有10个三角形，⋯，根据这个规律可知第n 个图中有(1)1232n n n ++++⋯+=个三角形； 故答案为：10；123n +++⋯+或(1)2n n +． （2）假设存在，即(1)352n n +=，所以(1)70n n += 因为n 是正整数 所以当7n =时(1)56n n +=当8n =时(1)72n n +=， 所以不存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形． （3）1322s s s +=； 点B 是线段AC 的中点， AB BC ∴=，PAB PBC S S ∆∆∴=，1322S S S ∴+=．。

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级上学期期中数学试题1.﹣3的相反数是（）A．B．C．D．2.下列各式的和是单项式的是（）A．和B．和C．和D．和3.下列各式：①②③④⑤千克，不符合代数式书写要求的是（）A．5个B．4个C．3个D．2个4.单项式的系数和次数分别是（）A．和3 B．和2 C．﹣2和3 D．﹣2和25.下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是( )A．①②③④B．②④C．③④D．②③④6.下列各组数中，最后运算结果相等的是（）A．10 2和5 4B．﹣4 2和（﹣4）2C．﹣5 5和（﹣5）5D．和（）37.如果，那么下列各式成立的是（）A．B．C．D．8.已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是( )A．B．C．D．9.如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的结果的值是（）A．B．90 C．126 D．73810.如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次整理……；若从图1开始，经过n次整理后，得到的顺序与图1相同，则的值可以是（）A．B．C．D．11.若的绝对值是，则_____．12.数轴上点表示的数是，点在点的左边，且与的距离是，则点表示的数是_____．13.某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是_____．14.在，，，，，，这六个数中，是非负整数的有_____个．15.比较大小：_______（填“”、“”、“”）16.若、满足，则代数式的值是_____．17.有理数、在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的是_____．(填写正确的序号)18.当，时，关于、的二次三项式的值为，那么当，时，式子的值为_____．19.如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题：(1)填空：C表示的数是_________．(2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，．(3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来．20.计算题(1)(2)(3)(4)21.化简(1)(2)22.已知是多项式最高次项的系数，是最大的负整数，(1)填空：_______，________；(2)在(1)的条件下，先化简，再求值．23.已知，．(1)化简；(2)当，，求的值；(3)若的值与的取值无关，求的值．24.如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．(1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是；(2)把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是；(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的情况记录如下：，，，，．①当圆片结束滚动时，求点对应的数是多少？②在滚动过程中，共经过次数轴上表示的点；第次滚动后，点距离原点最远．25.每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年王阿姨在“双11”到来之前咨询了某网上商城的、、三家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家一单购买同一款被子若干条．已知该款被子在、、三家店铺的标价均为元/条，“双11”促销活动期间，对于该款被子，这三家店铺分别推出下列优惠活动：店铺：“双11”当天购买，享受8折优惠．店铺：“双11”当天购买，享受立减活动：当购买条数不超过条时，每条立减元；当购买条数超过条时，前条优惠不变，超过部分每条立减元．店铺：提前一次性支付定金元最多一次)，到“双11”当天购买就可以抵用元；同时，如果“双11”当天的下单金额超过元还可以享受立减活动：下单金额每满元立减元．(注：下单金额标价购买数量)(1)“双11”当天，王阿姨一单购买了条该款被子，①若在店铺购买，实付金额为元；②若在店铺购买，实付金额为元；③若在店铺购买，实付的最少金额为元．(2)“双11”当天，王阿姨一单购买了是正整数条该款被子，请分别用含的代数式表示在店铺购买的实付金额，在店铺购买的实付金额以及在店铺购买实付的最少金额．26.同一数轴上有点、、分别表示数、、，且、满足等式，点c满足，请回答下列问题：(1)请直接写出、、的值．，，．(2)点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．①秒钟过后，的长度为用含的关系式表示；②请问：的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．(3)有一动点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，多少秒后，到、、的距离和为个单位？。