2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）

1. 如果a与−3互为相反数，则a等于（）

A.1 3

B.3

C.−1

3

D.−3

2. 下列各式运算中，正确的是（）

A.(a+b)2=a2+b2

B.√(−3)2=3

C.a3⋅a4=a12

D.(3

a )2=6

a2

(a≠0)

3. 下列调查方式中适合的是（）

A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

4. 图中所示几何体的俯视图是()

A. B. C. D.

5. 如图，AB // CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()

A.∠1=∠3

B.∠2+∠3=180∘

C.∠2+∠4<180∘

D.∠3+∠5=180∘

6. 关于抛物线y=(x−1)2+2，下列结论中不正确是（）

A.对称轴为直线x=1

B.当x<1时，y随x的增大而减小

C.与x轴没有交点

D.与y轴交于点(0, 2)

7. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.圆

8. 晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7:30离家步行去上学，在8:10（含8:10）至8:20（含8:20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）

A.70≤x≤87.5

B.x≤70或x≥87.5

C.x≤70

D.x≥87.5

9. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0, 0)，B(−2, −2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45∘，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A.(1, −1)

B.(−1, −1)

C.(1, 1)

D.(−1, 1)

10. 当m，n是实数且满足m−n=mn时，就称点Q(m, m

n

)为“奇异点”，已知点A、点B

是“奇异点”且都在反比例函数y=2

x

的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（）

A.1

B.3

2C.2 D.5

2

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）

分解因式：a2−4a+4＝________．

据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数

用科学记数法表示为________元．

若一个多边形的内角和比外角和大360◦，则这个多边形的边数为________．

一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为________．

有一个正六面体，六个面上分别写有1∼6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．

如图，△ABC中，DE // FG // BC，AD:DF:FB=2:3:4，若EG=4，则

AC=________．

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3, 5)，B(−3, 0)，C(2, 0)，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=k

的图象上，则k

x

的值为________．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0, 1)、点B(0, 1+t)、C(0, 1−t)(t>0)，点P在以D(3, 3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90∘，则t的最小值是________．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

计算：

(1)(−3)2−√4+(1

2

)−1．

(2)(x+1)2−2(x−2)．

（1）解方程：2−x

x−3+3=2

3−x

（2）解不等式：2x−3≤1

2

(x+2)

如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD // BE．求证：∠D=∠E．

中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分10作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）m＝________，n＝________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括9的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：

（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；

（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．

2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出p与n的关系式；

（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？

（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？