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专升本高等数学(二)A

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷

考试说明：

1、考试时间为150分钟；

2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；

4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写

出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）

1. 设)1ln(1-+=x y ，其反函数为.

2. 设2

3ln 2

+-=

x x x

y ，函数y 的可去间断点为. 3. 设x e x x y =

)(，则曲线)(x y 与直线1=x 及x 轴所围图形绕x 轴旋转所得

旋转体的体积为. 4. 级数

∑∞

n n

收敛的必要条件为.

5. 确定曲线1

-=x x y 的垂直渐近线为，

斜渐近线为. 6. 广义积分

ln e

x x

+∞=?

. 7. 对于x xe x y x y x y x

sin )(2)(2)(=+'+

''，其特解可以假设为.

二、选择题：（本题共有5个小题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

1.曲线13-=x y 的拐点为（）

（A ）)1,0(- (B) (1,0) (C) )2,1(-- (D) 无拐点 2. 当0x →时，2

(1cos )x - 是 2

sin x 的（）.

()A 同阶但不是等价无穷小 ()B 等价无穷小 ()C 高阶无穷小 ()D 低阶无穷小

3. 若2)1(='f ，则0(1)(1)

lim

sin x f x f x

→+-=（）

（A ） 2 (B) 2- (C) 1 (D) 0

4. 对于幂级数

∑∞

=-1

)

1(n p n

，下列说法中正确的为（） (A ）当1

p 时，条件收敛 (D) 当1>p 时，绝对收敛

5. 若x x y sin =，x y sin =分别为非齐次线性方程)(x f qy y p y =+'+''的解，则x x y sin )1(+=为下列方程中（）的解：

(A ）0=+'+''qy y p y （B ）)(2x f qy y p y =+'+'' (C))(x f qy y p y =+'+'' (D))(x xf qy y p y =+'+'' 三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共10个小题，每小题6分，共60分）

1. 求曲线12+=x

xe y 在点)1,0(的切线方程

和法线方程.

2. 1

+=x e y x

, 求)(x y '.

3. 求微分方程x

e y y y 252=+'+''的通解.

4. 设函数()y y x =由方程20

=-?

-y t dt e

xy 确定，求微分dy .

5. 求极限)cot 1

lim 20

x x

x x -→.

6. 确定级数∑∞

3!sin n n n

n 的收敛性.

计算定积分20

x ?

8. 确定幂级数

∑∞

=-11

1n n n

x na

收敛半径及收敛域，其中a 为正常数.

9. 求?++-dx x x x x )

1(3

10. 求解微分方程x

x y y sin cos -=+'.

姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业： ----------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

四、综合题：（本题共4个小题，共30分）

1. (本题7分) 将函数x y arctan =展开为麦

克劳林级数.

2. (本题7分)

计算2

n n →∞

3. (本题8分)设???

??≤+>-=0,

0,cos )()(x a e x x

x x f x

?，其中)(x ?具有二阶导数，且1)0(=?，0)0(='?，1)0(=''?，

(1) 确定a 的值，使)(x f 在0=x 处连续； (2) 求)(x f '.

4． (本题8分)设)(x f 在),1[+∞具有连续导数，且满足方程

?=+-x

dt t f t x f x 1

221)()1()(，求)(x f .

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试（第二章）一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是（） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是（） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。选择题一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2

9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-

高等数学(专升本)第2阶段测试题

江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本第四章至第六章（总分100分）时间：90分钟 _____学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答：时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

专升本高等数学(二)

成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。第二章一元函数微分学第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。

成人高考专升本高数二真题及答案

成人高考专升本高数二真题及答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( )

A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x

《高等数学二》专升本考试大纲

《高等数学(二)》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能与思维能力、运算能力、以及分析问题与解决问题的能力。考试时间为2小时,满分150分。考试内容与基本要求一、函数、极限与连续 (一)考试内容函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的基本性态(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。了解反函数的概念,理解复合函数的概念,理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数)。 2.了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N 或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,会用两个重要极限求极限; 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。二、导数与微分 (一)考试内容导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义与经济意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程。 2.掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4.理解微分的概念,了解微分的运算法则与一阶微分形式不变性,会求函数的微分。三、中值定理与导数应用 (一)考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用(边际、弹性)。 (二)考试要求 1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求); 2.掌握用洛必达法则求00,∞ ∞ ,0?∞,∞-∞未定式极限的方法; 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性与求函数极值的方法;会求经济中较简单的最大值与最小值的应用问题; 4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 5.理解边际与弹性的概念,会建简单实际经济问题的目标函数,会求常用经济函数的边际与弹性。四、不定积分 (一)考试内容原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。 (二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念与性质;

成人高考专升本高等数学公式大全1

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案

2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。第1题参考答案：D 第2题参考答案：A 第3题

参考答案：B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案：B 第5题参考答案：C 第6题

参考答案：D 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A

参考答案：A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2 B.(一1，2，-3);4 C.(1，一2，3);2 D.(1，一2，3);4 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题参考答案：2/3 第12题

第14题参考答案：3 第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1 第16题参考答案：1/2 第17题参考答案：1 第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________．

参考答案：2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．

2006年专升本高数二答案

2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案考试说明： 1. 考试时间为150分钟； 2. 满分为150分 3. 答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4. 密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程。本题共有8小题，每小题5分，共40分。） 1. 若 3sin 41 ,0()0ax x e x f x x a x -?+-≠? =??=? 在0x =连续，则 a = 1 . 2. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =处的切线方程为 37y x =-. 3. 设函数sin (21) x y x =+，则其导数为 sin 2sin (21) [cos ln(21)]21 x x y x x x x '=+++ +. 4. 2 2 (1cos )x x dx -+? ＝ 4 . 5. 设cos(sin )y x =，则dy = cos sin(sin )x x -dx . 6. 曲线y =与直线1x =，3x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体体积为 (3ln32)π-. 7. 微分方程 450y y y '''-+=的通解为 212(cos sin )x y e C x C x =+. 8. 若级数 31 1 1 n n α ∞ -=∑收敛，则α的取值范围是 23 α>. 二、选择题：（本题5个小题，每小题4分，共20分.每小题给出的4个选项中，只有一项符合要求.）

1．lim arctan 1 x x x x →-∞=+（ B ）. (A) 2 π (B) 2π- (C) 1 (D) 不存在 2. 当0x →时，()sin f x x x =- 是比 2 x 的（ A ）. ()A 高阶无穷小 ()B 等价无穷小 ()C 同阶无穷小 ()D 低阶无穷小 3. 级数 n ∞ =为（ B ）. ()A 绝对收敛 ()B 条件收敛 ()C 发散 ()D 无法判断 4.曲线2y x =与直线1y =所围成的图形的面积是（ C ）. 2() 3A ()B 34 ()C 4 3 ()D 1 5.广义积分 3 (1) x dx x +∞+? 为（ D ）. ()1A - ()B 0 1()2 C - ()D 12 三、计算题：（计算题必须写出必要的解题过程，只写答案的不给分.本题共10个小题，每小题6分，共60分）. 1. 计算极限 0 2 0tan lim x x tdt x →?. 解： 0 2 t a n lim x x tdt x →?＝0tan lim 2x x x → （5分）＝1 2 （6分） 2．计算函数 y x = y '. 解1：两边取对数，得 11 ln 2ln ln(1)ln(1)22 y x x x =++-- （1分）两边求导数

专升本高数二公式(高教版)

第一章节公式由a N b N b a ==()l o g ()12 （1）对数的性质： ①负数和零没有对数；②1的对数是零；③底数的对数等于1。（2）对数的运算法则： ①()() l o g l o g l o g a a a M N M N M N R =+∈+ ， ②() l o g l o g l o g a a a M N M N M N R =-∈+， ③()() l o g l o g a n a N n N N R =∈+ ④() l o g l o g a n a N n NNR =∈+1 3、对数换底公式： l o g l o g l o g l o g (.)l o g b a a n e g N N b LN N e N LN N ====其中…称为的自然对数称为常数对数27182810 由换底公式推出一些常用的结论：（1）l o g l o g l o g l o g a b a b b a b a ==1 1或· （2）log log a m a n b m n b = （3）l o g l o g a n a n b b = （4）lo g a m n a m n = 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x

y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是????? ? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ? ?? ?+ + 2322 2πππ πk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈， x y tan =的递增区间是??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，数列极限的四则运算法则如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞ →∞ →那么 B A y x y x n n n n n n n -=-=-∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞ →∞ →∞→B B A y x y x n n n n n n n 推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。例如，若{}n a ，{}n b ，{}n c 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞ →∞ →∞ →++=++lim lim lim )(lim 特别地，如果C 是常数，那么 CA a C a C n n n n n ==∞ →∞ →∞ →lim .lim ).(lim 函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么 B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(lim B A x g x f x g x f ?=?=?)(lim )(lim )(lim )(lim ) 0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f

专升本高等数学(二)笔记大全

第一章函数、极限和连续 §1.1 函数一、主要内容㈠函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数: ?? ?∈∈=2 1 ) ()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1 (y) y=f -1 (x) 定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数： y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1 )=X 且也是严格单调增加(或减少)的。㈡函数的几何特性 1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2), 则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2), 则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2), 则称f(x)在D 内严格单调减少( )。 2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x) 3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数 4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢基本初等函数 1.常数函数： y=c ， (c 为常数) 2.幂函数： y=x n , (n 为实数) 3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x 6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣复合函数和初等函数 1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)

专升本高等数学二真题2019附解析

专升本高等数学(二)真题2019年第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ?A.-e2 ?B.-e ?C.e ?D.e2 D [解析] 2. 设函数y=arcsinx，则y'=______． A． B． C． D． B [解析] 3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f'(x)＞0，f(a)f(b)＜0则f(x)在(a，b)内零点的个数为______．

?A.3 ?B.2 ?C.1 ?D.0 C [考点] 本题考查零点存在定理． [解析] f(x)在(a，b)上必有零点，又因为函数单调，必然只存在一个零点． 4. 设函数y=x3+e x，则y(4)=______． ?A.0 ?B.e x ?C.2+e x ?D.6+e x B [解析] y'=3x2+e x，y"=6x+e x，y'"=6+e x，y(4)=e x． 5. A．arctanx B．arccotx C． D．0 C [解析] 6. ∫cos2xdx=______． A． B．

C． D． A [解析] 7. ?A.-10 ?B.-8 ?C.8 ?D.10 D [解析] 8. 设函数z=(x-y)10，则=______． ?A.(x-y)10 ?B.-(x-y)10 ?C.10(x-y)9 ?D.-10(x-y)9 C [解析] 9. 设函数z=2(x-y)-x2-y2，则其极值点为______．?A.(0，0) ?B.(-1，1) ?C.(1，1) ?D.(1，-1) D

[解析] ，令，可得驻点为(1，-1)，而，，故Δ=0-(-2)·(-2)=-4＜0，因此(1，-1)是函数的极值点． 10. 设离散型随机变量X的概率分布为 X-1012 P2a a3a4a 则a=______． ?A.0.1 ?B.0.2 ?C.0.3 ?D.0.4 A [解析] 由概率分布的性质可知2a+a+3a+4a=10a=1，得a=0.1．第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 1. 当x→0时f(x)与3x是等价无穷小，则 3 [解析] 由题可知 2. 2

成人高考专升本《高等数学二》公式大全

第一章节公式 1、数列极限的四则运算法则如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞ →∞ →那么 B A y x y x n n n n n n n -=-=-∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞ →∞ →∞→B B A y x y x n n n n n n n 推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。例如，若{}n a ，{}n b ，{}n c 有极限，则： n n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞ →∞ →∞ →++=++lim lim lim )(lim 特别地，如果C 是常数，那么 CA a C a C n n n n n ==∞ →∞ →∞ →lim .lim ).(lim 2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么 B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(lim B A x g x f x g x f ?=?=?)(lim )(lim )(lim )(lim ) 0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f 推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有： ) (lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±± ) (lim )]([lim x f k x kf = n n x f x f )](lim [)]([lim = 3、无穷小量的比较： .0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设 );(,,0lim )1(βαβαβ α o ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim )2(同阶的无穷小是与就说如果βαβ α ≠=C C ;~;,1lim 3βαβαβ α 记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim )4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβ α >≠= .,lim )5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβ α ∞= , 0时较：当常用等级无穷小量的比→x

专升本高等数学2复习题

数学 1、函数Z=ln(x+2y)的定义域。解： x+2y ＞0 2、f(xy)=x 2+(y-2)arctan 3 xy ，则)2,(x x f '。解：把y 看作常数 f(x,2)=x 2 2 3)2,(x x f ='? 3、。则δd b y a x D ??≤+2,122 22 解：ab 222πδ==??S D D d 4、。则等比级数＜∑∞ =1 ,1满足l 、 r 设实数n n r r 解：r r r r r n n n n -=-=∑∑∞ =-∞ =11,11 1 1 的两个特解，是线性微分方程、证)()(,521x Q y x p y x e y e y x x =+'+== 则其通解为：解：()x e Cx y y x Q y x p y +-=+'通解为：为齐次方程的解；； 1 22)()(

。）（收敛，则交错级数、正项级数∑ ∑∞ =∞=-1 1 16n n n n n U U 解：讨论绝对值情况 ∴为绝对收敛 7、δd y x R x R y x ??--≥≤+2 22222,0,则。解：z=22222222222R z y x y x R z y x R =++?--=?-- ∵333 1 2121340R R x ππ=??? ≥ 8、处连续的充分条件。（全微分存在是函数在点在点（),),),(0000y x y x y x f 可微是连续的必要条件，连续是可微的充分条件。 9、幂级数的收敛半径为∑∞ =02 n n n x 解1：2 21211 =+n n 解2： 21212 1n 1==n 10、梯度grad （1）、 }{),(fy fx fyj fxi y x f ?=+=（求x,y 的偏导数）。（2）、梯度)2,1(,2 2-+=y x f 解：{-2,4} }22{2,2梯度为y x y fy x fx ?== 1≥==-n n n n U U U ）（

2017浙江专升本高等数学真题

2017年高数真题试卷请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 5、微分方程x e y y y x sin 23?=+'-''的通解形式可设为（） A.x ae x sin B.()x b x xe x sin cos + C.x x e x sin D.()x b x a e x sin cos +非选择题部分注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题（410'?） 6、已知()x f 的定义域()1,0，则()x f 2的定义域为_______. 7、已知()21lim 10=+→x kx ，则_______=k . 8、若()()21ln x x f +=，则()()______33lim 0 =--→h h f f h .9、方程0525=-+x x 的正根的个数_______. ，?18.求不定积分?xdx arcsin . 19.已知 ()???+=-x e x x f 21，求()dx x f ?-312.20.已知()???>+≤=1 ,1,2x b ax x x x f 在1=x 处连续且可导，求b a ,的值.

21.求幂级数11 -∞=∑n n nx 的收敛区间，并求和函数.22.求过点()1,1且去直线123:1-+=-+=-z y x L ，:2z y x L ==平行的平面方程. 23.讨论()221x e x f -=π单调区间，极值，凹凸区间及渐近线. 四、综合题（013'?） 24.设1D 是由抛物线22x y =和直线a x =，2=x 及0=y 所围成的平面区域；2D 是由抛物线22x y =和直线a x =，0=y 所围成的平面区域，20<