专升本高等数学(二)必考公式、必考题型与模拟试卷

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

1 吴忧学数学

高等数学(二)必考公式

1.预备知识 吴忧学数学--------专升本高等数学（二） 2

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

3

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

4 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

5

2.极限与连续 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

6

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

7 3.导数及应用

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

8

吴忧学数学--------专升本高等数学（二） 9

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

10

4.不定积分 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

11

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

12 5.定积分及应用

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

13 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

14

6.多元函数微分学 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

15

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

16

7.概率 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

17

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

18

吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

19

高等数学(二)必考题型

1. 极限与连续

(1)直接代入求极限;

(2)利用等价无穷小极限;如0tanlimxxx（ C ）．A．1； B. 0； C.

1； D. 2.

(3)利用重要极限极限;如1lim(1)3xxx（ D ）．A．3e； B. 3e； C. 13e； D.

13e.

(4)利用罗必达法则;如30limsinxxxx ( A )A．6； B. -6； C. 0； D. 1．

(5)分段函数的极限

(6)分段函数的连续性;

如果函数1 , 02()ln(1),03xexfxxkxx处处连续，则k = ( C ).A．67；B. 67；C. 76；D. 76．

2. 导数及应用

(1) 利用导数定义求导; 如果(3)6f，则0(3)(3)lim2xfxfx（ B ）. 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

20 A. -6 ； B. -3 ； C. 3 ； D. 6 .

(2) 利用导数公式求导;如

(3)利用连锁法则求导;如如果)3sin(2xy，则y= ( C ).

A. 2cos(3)x； B. 2cos(3)x； C. 26cos(3)xx； D. 26cos(3)xx.

(4)隐函数求导;如如果yxxyee，则y= ( D ).

A. yxexey； B. yxexey； C. xyeyex； D. xyeyex.

(5)参数方程确定的函数求导;

(6)切线方程; 曲线1yx在点1(3,)3处的切线方程为（ B ）．

A. 1293yx； B. 1293yx； C. 1293yx； D. 1293yx.

(7求)微分;如如果2ln(sin)yx，则dy= ( C ).

A. 2tanxdx； B. tanxdx； C. 2cotxdx； D. cotxdx.

(8) 确定单调区间, 极值;如函数3264yxx的单调增加区间为( B ).

A．(,0]和[4,)； B. (,0)和(4,)； C. (0,4)； D. [0,4]．

再如函数32()9153fxxxx( B ).

A．在1x处取得极小值10，在5x处取得极大值22；

B. 在1x处取得极大值10，在5x处取得极小值22；

C. 在1x处取得极大值22，在5x处取得极小值10；

D. 在1x处取得极小值22，在5x处取得极大值10．

(9)凹凸区间,拐点;如求曲线32310510xxy的凹凸区间与拐点.

解：函数的定义域为,, 21010xxy, xy2010,令0y, 得21x,

用21x把,分成)21,(，),21(两部分.

当x)21,(时，0y, 当x),21(时，0y,

曲线的凹区间为),,21( 凸区间为),21,( 拐点为)665,21(. 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

21 (10)证明不等式;如试证当1x时，xxee.

证明：令xxfxee)(，易见()fx在),(内连续，且0)1(fee)(xxf.

当1x时，ee)(xxf0可知()fx为]1,(上的严格单调减少函数，即

()(1)0.fxf当1x时，ee)(xxf0，可知()fx为),1[上的严格单调增加函数，

即()(1)0fxf.故对任意 ,1x有()0,fx即 .0eexx xxee

3. 不定积分

(1)原函数的概念;如如果cosx是)(xf在区间I的一个原函数，则()fx ( B ).

A. sinx； B. sinx； C. sinxC； D. sinxC.

(2) 不定积分的公式;如Cxxx6sin)sind(sin65.

(3)换元法;如Cxxxxxx222e21)(de21de2.

(4)分部积分法;如xxxxxxxxxde41e41de41de4444

=Cxxx44e161e41.

4. 定积分及应用

(1) 积分上限函数;如设()sinxaFxtdt，则()Fx（ B ）．

A. sint； B. sinx； C. cost； D. cosx .

(2) 定积分的几何意义;

(3)N-L公式;如积分121dxx( B ).A. ln2 ； B. ln2 ；C. ln3 ； D. ln3 .

(4)换元法;如积分ln301xxdxee( D ).A. 3 ； B. 4 ；C. 6 ； D. 12 .

(5)分部积分法;如积分0cosxxdx( A ).A. -2； B. 2； C. -1； D. 0.

(6)反常积分;如广义积分20xxedx( B ).A.13；B. 14；C. 15；D. 16.

(7)求面积;如求曲线22)2(,xyxy与x轴围成的平面图形的面积. 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

22 解：如图，由,)2(,22xyxy得两曲线交点（1，1）.

解一 取x为积分变量，]2,0[x,

所求面积

323)2(3d)2(d213103212102xxxxxxA.

(8)求体积;如用定积分求由0,1,0,12xxyxy所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

解：如右图，所求体积

1022d)1(πxxV1024d)12(πxxx

=1035)325(πxxx=π1528

5. 多元函数微分学

(1)偏导数;如yxze8，求xz，22xz，yz.

解：xz=8yxe7, 22xz=yxyxxe56)'e8(67, yz=yxe8.

(2)全微分;如设yxyzln，求zd.

解： 1ln1ln,lnyxyxyyxyzyyxz,

yyxxyyyyzxxzzd1lndlnddd.

(3)多元函数的极值;如二元函数22(,)36fxyxxyyxy的（ ）．C

A. 极小值为(0,0)0f； B. 极大值为(0,0)0f；

C. 极小值为(0,3)9f； D. 极大值为(0,3)9f .

6.概率 y

x O 1 1 12xy 吴忧学数学--------专升本高等数学（二）

23 1. 设A与B相互独立，且pAP)(，qBP)(，则()PAB（ C ）．

A. 1q； B. 1pq； C. (1)(1)pq； D. 1pq .

2. 一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（ C ）．A. 35； B. 115； C. 1415； D. 25 .

3.设离散型随机变量ξ的分布列为

ξ -3 0 1

P 4/5 2/5 1/3

则ξ的数学期望( ).B

A. 715； B. 715； C. 1715； D. 1715

高等数学模拟试卷

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．

1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

2．

A．-3

B．一1

C．0

D．不存在

3．

A．

B．

C．

D．

4．