新人教版18.1勾股定理第一课时课件4

探究二：
一般的直角三角形 三边关系
A B
图3
C
S正方形c
1 4 4 3 1 2
C
A
B
图4
25 （单位面积）
分割成若干个直角边为 整数的三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A a B b
如果直角三角形的两条直角 边长分别是a、b，斜边长 为c.猜想:两直角边a、b
与斜边c 之间的关系？
c
C
SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c
３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4， 求b和c.
b=8 c=10
a
b
c
小结
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程. ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想. ３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育.
z
625
576
③
X=15
Y=5
Z=7
求下列直角三角形中未知边的长x:
比 一 比 看 谁 算 得 又 快 又 准 ！
X=15 17
X=12
X=13 5 16
8
x
20
x
12
x
勾股定理运用二: 可用勾股定理建立方程.
课堂反馈
1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 13

2
2ab+（b² -2ab+a² ）=c² ∴a² =c² +b²
尝试应用
2、一个门框尺寸如图18.1-2所示，一块长3m，宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过？为什么？ 在RtΔABC中，根据勾股定理： AC ＝AB +BC ＝1 +2 ＝5 所以，AC＝ 5 ≈2.236 而AC大于木板的宽，所以木板能从门 框内通过。
第十八章
勾股定理
18.1
勾股定理
第1课时
学习目标
1.掌握勾股定理的推导过程 2.会运用勾股定理解简单类型
的题
自学指导
请同学们认真看课本 64至67页内容，边看 书边理解，并思考下列问题： 1.勾股定理是怎样推出来的？ 2.看懂66页例题 8分钟后，我们看谁回答的最精彩

情境引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有
什么发现？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家。
情境引入
换成下图你有什发现？说出你的观点.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
课中探究
其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表:
A的面
25
图1-3
4
9
13
结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么 a 2 b2 c 2
当堂检测
1、根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明过程吗？
c a
b
∵ 1 ab×4+(b-a)² =c²
2 2 2 2 2

长度) 长度) 长度)
9 9 18
4
4
8
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B 图2-2
4 1 33 18 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
证明十
I II III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
I II III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III 因此，a2 + b2 = c2 。
x 62 22 32 4 2
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
活动 4

勾股定理(一)
想一想
现在先让我们一起来看看，直角 三角形的三条边之间有什么关系.
用 观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，
那么可以得到： 正方形P的面积＝___9______平方厘米； 正方形Q的面积＝__1_6_____平方厘米. 正方形R的面积＝___2_5____平方厘米.
表2中的a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律
a369
— 3n
b48
16 — 4n
c5
15 20 — 5n
a3
7 9 11 —
b 4 12
40
—
从表1、2中你 发现了什么规 律？你能根据 发现的规律写 出的更多的勾 股数吗？
c 5 13 25
61 —
课堂小结
1.说一说本节课我有哪些收获? 2.本节课我还有哪些疑惑?
用等式的形式来 表示上面的结论
9+16=25 P+Q=R
（每一格表示 1 平方厘米）
概括
数学上可以说明：对于任意的
直角三角形，如果它的两条直角 边分别为a、b，斜边为c，那么 一定有

a2+b2=c2
这种关系我们称为勾股定理
勾股定理 直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方.
做一做
在图的方格图中，用三角尺画 出两条直角边分别为5cm、12cm 的直角三角形，然后用
分别是3厘米和4厘米，那么这个 三角形的周长是多少厘米？
可要当心噢！
能力拓展题
欲把一根70cm的木棍放在 长、宽、高分别为40cm、 30cm、50cm的木箱中，能 否放进去！
请说明理由
巧探勾股数
像（3、4、5），（6、8、10），（5、12、13）等