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最新北师大版八年级上册精品课件《探索勾股定理》第一课时教学课件

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北师大数学八上课件1.1《探索勾股定理》教学课件

北师大数学八上课件1.1《探索勾股定理》教学课件

我实践,我验证 方法一
证明： S= a b2
b S=S小正方形 S4直角三角形
c2 4 1 ab
a c
2
a b2 c2 4 1 ab
2b c
a2 b2 c2
a
灿若寒星
a
b c
c a
b

我实践,我验证 方法二
a bc
c a
b
S梯形

1 2
a

b
灿若寒星
我观察,我猜想
观察所得到的数据，你有什么发现？ SA+SB=SC
B 4b c5
a3 A
32+42=52 a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
灿若寒星
我实践,我验证
命题：如果直角三角形的两直角 边长分别为a、b，斜边长为c，那 么 a2+b2=c2.
c a
b 灿若寒星
灿若寒星
我会用,我挑战
1.求下列直角三角形中未知边的长:
比
一
5
比
看8
17
看
x
12
谁
x
算
得
快 ！
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
灿若寒星
我自信,我挑战
已知:R△t△ABACB的C的两两边直为边角3为和边34和为，43，和4， 求:第三边c. 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边c的平方等于25 即：c=5
A
? 8
灿若寒星
B 24 E
C 10 D
灿若寒星
1. 课本4页，第１、２题； 2.查阅有关勾股定理的历史资料, 关注 验证勾股定理的方法.

探索勾股定理(第1课时) 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

探索勾股定理(第1课时) 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

方法二：补
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积.
方法三：拼
将几个小块拼成若干 个小正方形，图中两 块红色（或绿色）可 拼成一个小正方形.
归总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
图形语言：
北师大·数学·八上册
第一章 勾股定理
1. 探索勾股定理(第1课时)
创设情境 引入新课
为加固新栽的电线杆，工人师傅打算从 电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若 这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6m，那么需要多长的钢索？你能帮他解决 这个问题吗？
探究活动一
(1)观察图2-1，图2-2，完成下表：
课堂练习 3. 求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 x2=225 x=15
解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 y2=25 y=5
课堂练习
分类讨论
4. 已知一个直角三角形的两边分别是3和4，则第三边的平方是（ ）
A. 25
B. 14
C. 7
D. 7或25
谈谈你的收获
作业布置
习题1.1第1--2题
如图，以 Rt△ABC 的三边长 为直径分别向外作半圆. 三个 半圆面积分别为S1，S2，S3 。 求证：S1+S2=S3.
制作4个全等的直角三角形，为下节课证明 勾股定理做准备
感谢聆听！
a2＋b2＝c2
探究活动二
下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？
怎样计算正方形 C 的面积呢？
SA=
=

《探索勾股定理第1课时》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】

《探索勾股定理第1课时》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
3. 若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三 边长的平方为（ D ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25
四、巩固新知
4. 小明妈妈买来一部 29 英寸（ 74 厘米）的电视机, 小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有 58 厘米长 和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他 的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)
二、合作交流，探究新知
C A
B
C
A
B
二、合作交流，探究新知
请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？
完成表格，探究规律.
图1
图2
图3
A、B、 C 面积 关系
A的面积 (单位 面积)
1 4

B的面积 (单位 面积)
1 4
9
SA+SB=SC
直角三 角形三 边数量 关系
a2+b2=c2
C的面积 (单位 面积)
五、归纳小结
1. 你这节课的主要收获是什么？ 2. 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3. 在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4. 你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？
再见
2 8
18
图1 图2
图3
二、合作交流，探究新知
你还能数出图
图1
中正方形A、B、C
各占多少个小格子
吗？完成表格，探
究规律.
图1 图2 A、B、C 面积 关系
直角三角形 三边数量关系
A的面积 （单位面积）
16
B的面积 （单位面积）
9
4
9
SA+SB=SC
a2+b2=c2

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)

勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

第1章第1课时 探索勾股定理PPT课件(北师大版)

第1章第1课时 探索勾股定理PPT课件(北师大版)

2．(2018·山东滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股
为 4，则弦为( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
3．在一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，
下列说法正确的是( C )
A．斜边长为 25
B．该三角形的周长为 25
C．斜边长为 5
D．该三角形的面积为 20
4．如图，在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组 成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长为( A )
1．下列说法正确的是( D ) A．若 a，b，c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 B．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 C．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠A＝90°， 则 a2＋b2＝c2 D．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠C＝90°，则 a2＋b2＝c2
变式 3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一 个男孩头顶上方 3 km 处，过了 20 s，飞机距离这个男孩 头顶 5 km(如图)．这一过程中飞机飞行的速度是每秒多 少千米？
解：在 Rt△ABC 中，BC2＝52－32＝16. 因为 BC＞0，所以 BC＝4(km)． 4÷20＝0.2(km/s)． 答：这一过程中飞机飞行的速度是每秒 0.2 千米．
A．5 C．7
B．6 D．25
5．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C 的对应边分别为 a，b，c.
(1)若 a＝3，b＝4，则 c＝____5____； (2)若 a＝40，b＝9，则 c＝___4_1____； (3)若 a＝6，c＝10，则 b＝____8____； (4)若 c＝25，b＝15，则 a＝___2_0____．

北师大新版八年级数学上册 第1章 1.1探索勾股定理教学课件 (共31张PPT)

北师大新版八年级数学上册 第1章 1.1探索勾股定理教学课件 (共31张PPT)

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古 希腊数学家，他是公元前五世纪的 人，比商高晚出生五百多年.希腊另 一位数学家欧几里德（Euclid，是 公元前三百年左右的人）在编著 《几何原本》时，认为这个定理是 毕达哥达斯最早发现的，所以他就 把这个定理称为“毕达哥拉斯定 理”，以后就流传开了.
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称 为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
C
25
（1）观察右边 两幅图：
C A B B A
C
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积
9 9
C的面积
左图 右图
4 16
13 25
根据表中数据，你得 到了什么？
C A B B
A的面积 B的面积
9 9
C A
C的面积
左图 右图
4 16
13 25
S A S B SC
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c 来表示图中正方形的面积吗？
这个教程做出来的是矢量形状，另外还有使用图片做 水墨效果。请看《BCS法制作逼真墨滴》及《BCS法 制作逼真毛笔字》教程。
31
2
1 1 （ 2）
2 2 2
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的 结论吗？ Z```x```xk
是不是所有的直角三角形 都是这样的呢？
（1）观察右边 两幅图：
C A B B A
C
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 左图 右图

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)


探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

新北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》精品教学课件


“割”
分割为四个直角 三角形和一个小 正方形
“补”
“拼” 数格子法
将几个小块拼成一个正 方形，如图中两块红色 （或绿色）可拼成一个 小正方形
勾股定理动态展示图
勾股树
五、例题精讲
1.利用勾股定理求直角三角形的边长
例1、如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条 钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造 直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.
巩固新知
2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正 方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则 14 S3= ．
六、随堂练习
1.判断题
（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13. ( )
“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
C
4
B
3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
常用数据： 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361
15 cm 17 cm
64 .cm²
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
x
152 = 225 1600
解：由勾股定理可得： 82+ x2=172
解:由勾股定理可得： 162 = 256 412 =
172 = 289 1681
52+ 122= x2
182 = 324
即:x2=172-82 x=15
即：x2=52+122 x=13
192 = 361 202 = 400

八年级数学上册 1 勾股定理 1 探索勾股定理(第1课时)课件 (新版)北师大版


图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积.
做一做
你是怎样得
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流。
（1）观察图 3、图4，并 填写右表：
A的面积（单 位面积）
C
B
C
图3
A
B
图4
B的面积（单
C的面积（单
位面积）
位面积）
图3
16
9
25
图4
C
正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流.
B
C
图3
A
B
图4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
C A
S正方形C
B
C
图1
A
B 图2
1 62 2
1 8（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半.
C A
（2）在图2中，正方 形A，B，C中各含有
多少个小方格？它们 的面积各是多少？
B C
图1
A
B
（3）你能发现图1中 三个正方形A，B，C
的面积之间有什么关 系吗？
•
• •
• •
••C
• •
• •
•
A
••••• •••
•
B
图1

北师大版八年级数学上册：1.1探索勾股定理(第1课时)课件


教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
知识点.勾股定理
1.认识勾股定理
我们在格点图中画一些直角三角形.
18
9
4
9
长
8
4
25
9
20
4
16
16
通过探究，你发现了直角三角形的三条边之间有什么特殊关系？你能用自
己的话说出来吗？
教学过程——新知探究
第一章 勾股定理
知识点.勾股定理
1.认识勾股定理
通过探究我们发现直角三角形的三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ之间的特殊关系，这个关
北师大版数学∙八年级上册
教学课件
第一章 勾股定理
1.探索勾股定理(第1课时）
教学目标
第一章 勾股定理
1.认识并理解直角三角形中三边的特殊关系——勾股定
理.（重点）
2.会利用直角三角形的勾股定理进行计算并解决简单
实际问题。（难点）
教学过程——温故知新
1.直角三角形中角与角的关系是什么？
2.直角三角形中三条边的关系是什么？
教学过程——学以致用
第一章 勾股定理
做一做
1.下列说法正确的是（ D ）
A. 若, , 是△ABC的三边，∠A所对的边为,∠B所对的
边为，∠C所对的边为，则 + =
B.若, , 是Rt△ABC的三边，∠A所对的边为,∠B所对的
边为，∠C所对的边为，则 + =
三角形都是直角三角形，若正方形A、
B、C、D的边长分别为1、2、2、3，则
正方形M的面积为（ C ）
A.
B. 20
C.
D. 16
D
C
A
B
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结
1、勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)

B
a C c
a b c (勾股定理)
2 2 2
b
A
2、验证“勾股定理”的方法：
(1)测量法 (2)数格子法
3、 “勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
新知归纳
“勾股定理”的应用：
已知直角三角形两边，求第三边。
a2+b2= c2 a2= c2-b2
B a C c b
b2= c2-a2
A
巩固练习
2、求下列直角三角形未知边的长度：
6 8 先明确斜边 x 5 y 13
巩固练习
3、小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘 米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
合作交流
(3) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少， 它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计 算的？ 数格子法 ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积； ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。
巩固练习
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
合作交流
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位 长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系 还成立吗？说明你的理由。
巩固练习
4、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米
的直角三角形的面积。
巩固练习
5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图 形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形 面积，尝试给出两种以上的方案。 C A D B F E
G
巩固练习
6、如图，求等腰△ABC的面积。 A
1.6 2.4
合 作 交 流
合作交流
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位 长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系 还成立吗？说明你的理由。 仍然成立
1.6 勾
弦
较短的直角边称为“勾” 较长的直角边称为“股” 斜边边称为“弦”
2.4 股
新知归纳
勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)

B
a C c
a b c (勾股定理)
2 2 2
b
A
拓展阅读
问题解决
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？ 在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
1.1 探索勾股定理(1)
新知导入
科学家曾经建议用“勾股定理”的图来作为 与“外星人”联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古 代中国人看出了这个关系。 古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关 系。
“勾股定理”图
问题情景
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？
想一想：
(1) 你需要哪些线段的长度？ (2) 这些线段的长度确定吗？
合作交流
(1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它 们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么 样的关系？
测量法 三边长的平方之间的关系：
两直角边的平方和等于斜边的平方
合作交流
(2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少， 它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计 算的？ 数格子法 ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积； ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。