数学：18.1《勾股定理》(第1课时)教案(人教新课标八年级下)

初中数学《勾股定理》教学设计
（一）教学目标
知识与技能：
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：
1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：
1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（二）教学重、难点
重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图方法证明勾股定理。

（三）教学手段：
1、使用导学法，讨论法。

2、运用合作交流学习的方式。

3、运用多媒体辅助教学。

4、调动学生动手操作，帮助理解。

（四）准备工作：
多媒体课件片段，辅助难点突破。

（五）教学程序
B
C
D
E
4和6，求底边上的高能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称之为勾股数，观察下列表格所给的三个数a，。

勾股定理（第一课时）（新授课）【理论支持】《数学课程标准》中指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．同时新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识．为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础．勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大．教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用．【教学目标】【教学重难点】1．重点：勾股定理的证明及运用．2．难点：勾股定理的证明．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、思考下列问题：（1）三角形三边关系（2）分别画一个锐角三角形和一个钝角三角形，用刻度尺量出各边的长度（3）分别计算锐角三角形和钝角三角形较小两边的平方和与较大边的平方有何大小关系？（4）猜想直角三角形中较小两边的平方和与第三边的平方的关系．〖答案〗（1）略．（2）略．（3）锐角三角形较短两边的平方和大于较大边的平方，钝角三角形较短两边的平方和小于较大边的平方．（4）相等．〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生通过画图、测量、比较，从感性上认识到直角三角形三边之间的特殊数量关系．二、预习思考题1．一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边为．2．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米长的地毯．〖答案〗（1）13；（2）7．〖设计说明〗让学生在课前预习时初步了解勾股定理的内容，从而不由自主地用“勾股定理”来解题，同时又体会到了勾股定理在实际生活中的应用．课内探究一、导入新课：创设情境，唤出勾股定理学生观看教材封面图形，大家对它有什么样的了解？〖设计说明〗使学生在上这节课时就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，同时，这一活动，也是一次对学生进行爱国主义教育、培养民族自豪感的好机会，可以激励他们奋发向上，同时培养他们的自学能力、归类总结等能力．二、探索新知问题：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系．（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面（2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？〖答案〗（1）略．（2）正方形A与正方形B的面积和等于正方形C的面积．（3）两直角边的平方和等于斜边的平方．〖设计说明〗通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态．“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知．三、深入探究（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？如图，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形．仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形．（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？（3）猜想：直角三角形三边有何数量关系？〖答案〗（1）一般的直角三角形也具备两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）略．（3）两直角边的平方和等于斜边的平方．〖设计说明〗渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．四、动手、观察、验证（1）让学生利用学具进行拼图．（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性．〖设计说明〗通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备．利用分组讨论，加强了学生之间的合作意识．同时让学生经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别．这样加强了数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合．五、检查预习情况：六、随堂练习1．在Rt△ABC，∠C=90°．⑴已知a=b=5，求c．⑵已知a=1，c=2，求b．⑶已知c=17，b=8，求a．⑷已知a：b=1：2，c=5，求a．2．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．〖答案〗（2，（3）15，（4）1．（1）〖设计说明〗刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理．⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式．⑷⑸已知一边和两边比，求未知边．通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．最后一题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想．第2题中已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．七、实际应用1．小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?2．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?〖答案〗1．不同意．英寸应该是电视屏幕对角线的长．2．由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：22＝15(m)，再加上断裂处到地面的距离9m，所以旗912杆折断之前高为24m．〖设计说明〗问题1、2是贴近学生生活有趣的实例，学生可利用勾股定理解决．直角三角形的三边关系告诉我们已知两边可求出第三边．体验勾股定理解决生活中问题的过程．课后提升1．填空题（1）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ．（2）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= ．（3）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．（4）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为．（5）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为．2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积．3．一根竹子高5米，折断后竹子顶端落在离竹子底端2米处，问折断处离地面的高度是多少？〖答案〗（5）1．（1）5；（2）6，8；（3）6，8，10；（4）42．48．3．2.1米．〖设计说明〗通过本组练习使学生进一步巩固勾股定理的运用，更有利于让学生及时了解本节课的学习情况，根据答题进行查漏补缺，使自身的一些模糊认识在第一时间得到澄清．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！。

CA b a八年级（下）数学教学案系列编号班级：姓名：课题：18.1.1勾股定理（第1课时）主备：张荣审核：yz 时间：2012 年 3 月第 5 周尊敬的家长：孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课堂前置和反馈练习。

家长签字：【教学目标】1、了解利用拼图验证勾股定理的方法2、掌握勾股定理的简单应用3、理解勾股定理的一般探究方法【课堂前置】1、任意三角形的三边关系2、三角形中，较小两边的平方和与第三边的平方大小有什么关系？3、观察图1、图2，图中的等腰Rt△ABC的三边，数量上有什么关系？4、图4，你认为在其他Rt△中，图3中的结论还成立吗？5、归纳：如果Rt△ABC的两直角边长为a、b,斜边为c,那么_________________6、你能将上面的结论，用右下图加以证明吗？证明过程：二次备课图1 图2图3B C a b cAD 【学习探究】1、下面图形都是由三个正方形拼成的图形，试求出第三个正方形面积：S 1，S 22、依据题意，填空①在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=5，b=12，则c=________②在Rt △ABC 中，∠B=90°，a=3，b=4，则c=③在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，则AC ：BC ：AB=________________④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则AC ：BC ：AB=________________⑤已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为_____________3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高 ①若a=6，b=8,求CD 的长；②a=40，c=41,求b ；③若a ：b=3 ：4， c=15，求b【课堂检测】1、如图，在等腰△ABC 中，AB=10,BC 边上的高AD=8，求BC 的长；S △ABCS 181144400625S 22、已知直角三角形的两边长为4和3，求第三边的长？3、在Rt △ABC 中，周长为12cm ，一直角边为4cm,求斜边的长？【能力提升】1、已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=25cm ，求AC 、BC 的长。

第十八章勾股定理科目数学主备人年级八时间课题第十八章勾股定理§18.1勾股定理（一）课时一课时1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.让学生叙述猜想、画图命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222c b a =+到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种. 下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的 提问：拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形？由此得到：222c b a =+ 小结：这种证法是面积证法．图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变 下面介绍另一种拼图的证法：（选讲）做八个全等的直角三角形和分别以a 、b 、c 为边长的三个正方形. 拼成如下两个图形： 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为利用这两个图形证明：222c b a =+勾股定理：(P65)如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222c b a =+.几何语言：∵Rt △ABC 中，∠C =90°∴222a b c +=（勾股定理）例：求出下列直角三角形中未知边的长度（课件） 例：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？练习：三、课堂小结。

四、作业：习题18.1的第1—3题教学后记：5米BA C12米C ABba ca cba b c a bab abba C AB ba c科目数学主备人年级八时间课题第十八章勾股定理§18.1勾股定理（二）课时一课时教学目标1、利用勾股定理解决实际问题.2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.3、运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题4、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．5、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值教材分析教学重点：勾股定理的应用．教学难点：勾股定理在实际生活中的应用教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、复习提问1、勾股定理？应用条件？练习1、在直角三角形中，三边长分别为a 、 b 、 c,其中c为斜边1）. (1)a=3, b=4, 则c=(2)a=5, b=12, 则c=2）. (1)a=6, c=10, 则b=(2)b=20, c=25, 则a=3）. a：b＝3：4，c＝10,则a= ,b=2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和二、新课例1、一个门框的尺寸如图所示：若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．解：(3) ∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)BC DA2m1m∴AC =2212+=5≈2.236 ∵AC ≈2.236>2.2∴木板能从门框内通过（书上P67填空）小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt △ABC ，并求出斜边AC 的长.例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？ （计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米，实际就是求BD 的长，而BD =OD -OB解：∵在Rt △ABO 中，∠AOB =90°∴OB 2=AB 2-AO 2(勾股定理)∴OB =22AO AB -=225.23-=75.2≈1.658∵OC =AO -AC∴OC = 2.5-0.5=2∵在Rt △COD 中，∠COD =90°∴OD 2=CD 2-CO 2 (勾股定理)∴OD =22CO CD -=2223-=5≈2.236 ∴BD =OD -OB ≈2.236 -1.658≈0.58答：梯的顶端A 沿墙下滑0.5米时，梯子的底端B 外移约0.58米．归纳与小结(1)将实际问题转化为数学问题, 建立数学模型 (2)运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题. 三、课堂练习 书上练习。

§18.1勾股定理（第1课时）教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观：初步了解勾股定理的文化内涵.教学重点：探索并发现勾股定理的过程。

教学难点：勾股定理的面积法证明教学过程一、创设情境引入利用与外星文明交流的设想引入新课二、学习新知探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？1、正方形A的面积是：；正方形B的面积是：；正方形C的面积是：。

结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C探究二：S A+S B=S C在图2中还成立吗？正方形A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C。

探究三:借助几何画板进一步探究S A +S B =S C三、猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b,斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.四、证明(拼图证明)１、利用事先准备好的四块全等的直角三角形尝试拼成一个正方形学生们可能拼成的是以下两种情况：师生结合图形共同完成证明2.得出勾股定理：两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ，那么 a 2 + b 2 = c 2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.勾股定理文化介绍六、感悟收获学了本节课后我们有哪些收获？七、课后作业1.必做题：（1）课本第57页，习题18.1 第1、2、3、4题；（2）同步练习：18.1（一）。

2.选做题：阅读课本“数学史话”栏目并上网查阅了解勾股定理的有关知识。

课题：18．1勾股定理（第一课时）授课教师：刘健芬教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）一、教学目标：【知识与能力目标】1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单的计算；2、培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

【过程与方法目标】让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想的形成过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点和难点：【教学重点】勾股定理的发现、验证和简单应用。

【教学难点】用面积法、拼图法证明勾股定理。

三、教学方法与手段：【教学方法】引导探索法（让学生分小组讨论）【学法指导】自主探索、合作交流的研讨式学习方式【教具准备】多媒体课件，三角尺【学具准备】三角尺、剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片四、教学过程教学过程设计活动1 创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.（板书课题）活动2 观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.通过层层设问，引导学生发现新知.并且让学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

《勾股定理》教学设计一、教材分析1.本节知识在教材中的地位和作用勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章的内容。

勾股定理是几何中几个重要定理之一。

它解释了直角三角形三边之间的数量关系，它在数学发展中起着重要作用。

在现实生活中的地位也有举足轻重的作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。

2.教学重点、难点重点：勾股定理的证明与运用难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理二、教学目标知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

会用勾股定理进行简单的计算。

数学思考：经历通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力问题解决。

问题解决：能够运用勾股定理解决简单问题情感态度：通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

三、教学策略勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

学生对从一般直角三角形中找出存在的面积关系可能有难点，让学生充分交流，结合课件展示帮助学生解决问题。

学生在拼图游戏和通过拼图验证勾股定理这两个环节存在学习困难，因此学习过程中通过学习小组讨论，合作交流，教师引导帮助学生形成解决问题的思路。

本节课学习中渗透由特殊到一般、数形结合的数学思想。

学生通过自主探索，小组合作交流，结合信息化手段的使用，能够达到学习目标。

这样有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

四、教学过程（一）创设情境（课件-视频图像）毕达哥拉斯有一次应邀参加一位朋友的餐会，这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但他不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系。

§18.1勾股定理教学内容了解勾股定理的历史，体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理进行简单计算。

教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它进行直角三角形的有关计算；过程与方法：在学生经历观察、操作、猜想、归纳探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力； 情感态度与价值观：通过操作探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识和动手能力，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情. 教学分析重 点：探索和验证勾股定理过程. 难 点：通过面积计算探索勾股定理.关 键：通过动手操作，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质. 教学过程：一、创设情境，导入课题1、简单介绍勾股定理的历史，引领学生走进勾股世界。

2、多媒体演示勾股树图片，引出问题：图中有我们认识的图形吗？。

3、回顾我们已经知道的直角三角形的性质。

二、观察、操作、自主探索 活动一：观察、思考1、观察图形甲：（小正方形边长为1cm ） （1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ， 正方形C 的面积为 2cm .（图甲）ABC（2）你能发现图中正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？ 2、观察图形乙：（小正方形边长为1cm ） （1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ， 正方形C 的面积为 2cm . （2）你能发现图中正方形A 、B 、C 的 面积之间有什么关系？活动二：动手操作1、取出事先发给的方格纸，算一算：方格纸上各正方形的面积是多少？2、若直角三角形两直角边和斜边分别用a 、b 、c 表示，你能得出什么结论？（a 2 +b 2 =c 2）3、这个结论对任何直角三角形都成立吗？我们如何对他进行证明？ 活动三：分组合作，拼图1、取出准备好的全等的直角三角形纸片，用其中的4个拼成一个正方形。

17.1 勾股定理第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程.2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【教学难点】用拼图的方法验证勾股定理.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、方格纸、三角模型等.学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、三角模型.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）引导学生观察勾股定理相关图片，引出本节要学知识（二）探索新知1.出示课件4-10，探究勾股定理的认识与证明相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？学生1回答：直角三角形的两条直角边和斜边都是正方形的边长.学生2回答：斜边正方形的边长最大.教师问：三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？教师依次展示下列问题：看图完成下面的题目：（1） A中含有____个小方格，即A的面积是______个单位面积．（2）B的面积是_______个单位面积．（3）C的面积是________个单位面积．学生1回答：（1）A中含有9个小方格，即A的面积是9个单位面积．学生2回答：(2) B的面积是9个单位面积．学生3回答：(3) C的面积是18个单位面积．教师问：三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？学生回答：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C教师问：S A+S B=S C在图2中还成立吗？学生讨论后回答：仍然成立.教师问：你是如何得到结果的呢？学生回答：A的面积是16个单位面积．B的面积是9个单位面积．C 的面积是25个单位面积．教师问：你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．学生回答：如下图所示：教师问：至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C. 去掉网格结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：式子S A+S B=S C能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?师生一起解答：如图所示：a2 + b2 = c2教师问：去掉正方形结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是什么呢？学生回答：a2 + b2 = c2教师：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.如何利用拼图证明呢？师生一起看数学家的证明：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．教师依次展示各种证明方法：（1）赵爽拼图证明法：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.剪、拼过程展示：（出示课件11）教师问：如何进行证明呢？师生共同讨论后解答如下：证明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，ab+（b-a）2=a2+b2∴c2=4×12(2) 毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.(出示课件13)教师问：观看拼图过程演示后，你能证明吗？师生共同讨论后解答如下：证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2a b,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形a b+c2=4×12=c2+2a b，∴a2+b2+2a b=c2+2a b，∴a 2+b 2=c 2.（3）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a 2 + b 2 = c 2.教师问：你能证明上边的问题吗？ 学生讨论后回答： 证明：∵S 梯形=12（a +b ）（a +b ）,S 梯形=12a b+12a b+12c 2,∴a 2 + b 2 = c 2.教师总结归纳;(出示课件16) 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么a 2 + b 2 = c 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.表示为：Rt△ABC中，∠C=90°, 则a2 + b2 = c2.总结点拨：（出示课件17）公式变形勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.出示课件18，学生口答，教师订正。

人教版八年级下《勾股定理》教学设计江西赣县第二中学李小平一、教案背景1、面向学生：初中八年级2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：百度搜索勾股定理相关内容和图片5、学情分析：在学习了一般三角形的有关性质，进一步学习特殊三角形的性质-—直角三角形三边的关系。

二、教学课题：用数形结合这一重要的数学思想来证明勾股定理，提高学生的解题技能。

三、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。

知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

数学思考：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。

解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理（四）学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

人教版八年级下册17.1勾股定理18.1：勾股定理（1）教学设计一、教学目标1.知识与能力：–了解勾股定理的概念，掌握勾股定理的逆定理和勾股定理的证明方法；–能够应用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：–通过学习勾股定理，锻炼学生的逻辑思维和创造性思维，并培养学生解决问题的能力。

3.情感态度及价值观：–培养学生的数学兴趣，激发学生自主学习的热情，促进学生积极思考和探究。

二、教学重难点1.重点：勾股定理的概念、逆定理、证明方法以及应用。

2.难点：勾股定理的证明方法。

三、教学内容与过程教学内容：1.勾股定理的概念和逆定理。

2.勾股定理的证明方法。

3.勾股定理的应用。

教学过程：1.引入：通过生活中的实例引入勾股定理的概念，让学生了解勾股定理的应用。

2.讲解：讲解勾股定理的概念和逆定理，介绍勾股定理证明方法，并通过例题演示勾股定理的应用方法。

3.练习：布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并进行讲解、解答等方式进行教学。

4.总结：总结勾股定理的概念、逆定理、证明方法和应用方法，巩固学生的学习成果。

四、教学方法与措施1.按照引入-讲解-练习-总结的教学过程进行教学。

2.以讲述的形式让学生理解勾股定理的概念和逆定理，并进行相关例题讲解，让学生掌握勾股定理的证明方法和应用方法。

3.通过课堂简单互动，鼓励学生积极思考和探究。

4.通过让学生独立完成练习题，巩固学生的学习成果。

五、教学评估与反思评估：1.学生的学习情况和学习成果：通过课堂作业、练习和考试等方式来评估学生的学习情况和学习成果。

2.教学效果：通过课堂教学和教学调查问卷等方式来评估教学效果。

反思：1.在讲解勾股定理的概念时，应注意启发学生的求知欲，使之能主动学习。

2.在讲解勾股定理证明方法时，应尽量用易于理解的语言，让学生能够掌握方法，并迅速将其运用到实际问题中。

3.在学生练习环节中，应注意根据学生的情况进行及时的指导和反馈，使其获得更好的学习效果。