第三章 考虑医生偏好的多目标手术室排程模型
3.1 考虑医生偏好的多目标手术室排程问题描述
我们假设一个手术系统一个排成周期内有N个待排程的手术集合，手术编号为i ，1...iN，为了保证手术室资源的有效利用，所有科室的手术共享医院全部手术室，另外，留有两间手术室专门处理急诊手术，急诊手术室不参与日常手术的排程，只在急诊到达时即时启用。假设医院全部科室拥有K个手术类别，每个类别的手术分别由其对应科室的医生来操作，医生与手术类别不符无法进行手术操作，除执刀医生以外其他资源都可以处理任何科室的手术。每一台手术按其工作地分为两个阶段，分别为手术执行阶段，手术后麻醉恢复阶段，文中简称为手术阶段、恢复阶段两个阶段，手术前手术后及两阶段之间运送时间忽略不计。在手术开始前，每一台手术的所有资源必须全部为可用的状态，手术才可以开始进行，在安排每台手术时，资源的可用状态，开放时间的可用性也必须被考虑进去。医生偏好是指医生对手术的熟练程度以及与其助手团队的亲密度和配合熟练度，偏好的大小影响手术的风险及手术效果，医生偏好值越小，表示医生与其助手团队的亲密度越高，最高为0，若与其助手团队的亲密度非常低，则偏好值为。手术室开放成本是指手术室一旦开放便固定产生的成本，如电费、设备折旧、医护人员日常工资、维持无菌状态的消毒措施、保证设备运转正常的各类检修费用等等。而手术室额外加班成本是指由额外加班带来的开放成本以外的支出，如支付给医生和护士的加班费，额外供给的氧气、额外的器械消耗等等。这里对开放成本Cr和额外加班成本Co进行一下说明，为了便于计算开放成本Cr中包含医护人员的正常工作的薪资、额外加班成本Co包含在正常工作基础上的加班薪资，产生加班时总的加班薪资等于Cr中的薪资部分与Co中薪资部分的和。模型所考虑的目标，是在最合理的资源调配下，对应的医生执行时，确定手术进行的先后顺序，以使手术中心整体的运营成本最小化。
冯大鹏
第2章 控制系统的数学模型
§1 系统数学模型的基本概念
一. 系统模型
系统的模型包括实物模型、物理模型、和数学模型等等。
物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一方法进行具有普遍意义的分析研究(信息方法)。
从动态性能看，在相同形式的输入作用下，数学模型相同而物理本质不同的系统其输出响应相似。相似系统是控制理论中进行实验模拟的基础。
二. 系统数学模型
1. 系统数学模型
系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。
2. 系统数学模型的分类
数学模型又包括静态模型和动态模型。
(1) 静态数学模型
静态条件(变量各阶导数为零)下描述变量之间关系的代数方程。反映系统处于稳态时，系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。
(2) 动态数学模型
描述变量各阶导数之间关系的微分方程。描述动态系统瞬态与过渡态特性的模型。也可定义为描述实际系统各物理量随时间演化的数学表达式。动态系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。微分方程或差分方程常用作动态数学模型。
动态模型在一定的条件下可以转换成静态模型。在控制理论或控制工程中，一般关心的是系统的动态特性，因此，往往需要采用动态数学模型。即，一般所指的系统的数学模型是描述系统动态特性的数学表达式。
三. 系统数学模型的形式
对于给定的同一动态系统，数学模型的表达不唯一。如微分方程、传递函数、状态方程、单位脉冲响应函数及频率特性等等。对于线性系统，它们之间是等价的。但系统是否线性这一特性，不会随模型形式的不同而改变。线性与非线性是系统的固有特性，完全由系统的结构与参数确定。
经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数为基础。而现代控制理论采用的数学模型主要以状态空间方程状态空间方程为基础。而以物理定律及实验规律为依据的微分方程微分方程又是最基本的数学模型，是列写传递函数和状态空间方程的基础。
9 第二章 自动控制系统的数学模型
本章要点
系统的数学模型是对系统进行定量分析的基础和出发点。本章主要介绍从微
分方程、传递函数和系统框图去建立自动控制系统的数学模型。内容包括系统微
分方程的建立步骤、传递函数的定义与性质、系统框图的建立、等效变换及化简、
系统各种传递函数的求取以及典型环节的数学模型。
为了对自动控制系统性能进行深入的分析和设计，须定量计算系统的动、静
态性能指标。而要完成此项任务，就必须掌握其变化规律，用一个反映其运动状
态的数学表达式描述系统的动态过程。这种描述系统各变量之间关系的数学表达
式称为系统的数学模型。
系统数学模型的建立主要有解析法和实验法。解析法是从系统元件所遵循的
一些基本规律出发去推导系统的数学模型。如果不了解系统的结构和运动规律，
则应采用实验法建立数学模型，即在系统的输入端加上测试信号，在根据测试出
的输出响应信号建立其数学模型。
系统的数学模型有多种，经典控制理论中常用的数学模型有：微分方程（时
域数学模型）、传递函数（复域数学模型）、频率特性（频域数学模型）和动态结
构图(几何模型)。
第一节 系统的微分方程
微分方程是描述系统的输入量和输出量之间关系最直接的方法。当系统的输
入量和输出量都是时间t的函数时，其微分方程可以确切描述系统的运动过程。
一、 系统微分方程的建立步骤
1．根据系统的组成结构、工作原理和运动规律，确定系统的输入量和输出量。
2．从输入端开始，根据各环节所遵循的运动规律，依次列写微分方程。
联立方程，消去中间变量，求取一个只包含系统输入量和输出量的微分方程。
3．将方程整理成标准形式。即把含输出量的各项放在方程的左边，把含输入量
的各项放在方程的右边，方程两边各导数按降幂排列，并将有关系数化为具有一
定物理意义的表示形式，如时间常数等。
二、 举例说明
例2-1 求图2-1所示RC网络的微分方程。
解：由图可知，输入量为u
i(t) , 输出量为u
o(t) ，根据电路遵循的基尔霍夫电压
1 第2章 连续控制系统的数学模型
2.1 控制系统数学模型的概念
控制理论分析、设计控制系统的第一步是建立实际系统的数学模型。
所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规
律、特性、输出与输入关系的数学表达式。
建立描述控制系统的数学模型，是控制理论分析与设计的基础。一个系统，无论它是
机械的、电气的、热力的、液压的、还是化工的，都可以用微分方程加以描述。对这些微
分方程求解，就可以获得系统在输入作用下的响应（即系统的输出）。
对数学模型的要求是，既要能准确地反映系统的动态本质，又便于系统的分析和计算
工作。
2.1.1 数学模型的类型
数学模型是对系统运动规律的定量描述，表现为各种形式的数学表达式，从而具有不
同的类型。下面介绍几种主要类型。
1. 静态模型与动态模型
根据数学模型的功能不同，数学模型具有不同的类型。
描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型，称为静态数学模型。静态数
学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的
稳态关系。
描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。动态数学模型中的变量依赖于
时间，一般是微分方程等形式。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。
2. 输入输出描述模型与内部描述模型
描述系统输出与输入之间关系的数学模型称为输入输出描述模型，如微分方程、传递
函数、频率特性等数学模型。
而状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的关系，所以称为内部描
述模型。内部描述模型不仅描述了系统输入输出之间的关系，而且描述了系统内部信息传
递关系，所以比输入输出模型更深入地揭示了系统的动态特性。
3. 连续时间模型与离散时间模型
根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，数学模型分为连续时间模型 2 和离散时间模型，简称连续模型和离散模型。
连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。
