《GIS空间分析原理与方法》期末复习资料第一章地理空间数据分析与GIS1、什么是地理空间数据分析？它是通过研究地理空间数据及其相应分析理论、方法和技术，探索、证明地理要素之间的关系，揭示地理特征和过程的内在规律和机理，实现对地理空间信息的认知、解释、预测和调控。
2、什么是地理系统数学模拟？其模拟的一般过程是？建立地理系统数学模型的过程称为地理系统的数学模拟（简称地理模型）。
地理系统数学模拟的一般过程是：①从实际的地理系统或其要素出发，对空间状态、空间成分、空间相互作用进行分析，建立地理系统或要素的数学模型；②经验检查，若与实际情况不符，则要重新分析，修改模型；若大致相符，则选择计算方法，进行程序设计、程序调试和上机运算，从而输出模型解；③分析模型解，若模型解出错，则修改模型；若模型解正确，则对成果进行地理解释，提出切实可行的方案。
3、地理空间数据挖掘的体系结构？地理空间数据挖掘是数据挖掘的一个研究分支，其实质是从地理空间数据库中挖掘时空系统中潜在的、有价值的信息、规律和知识的过程，包括空间模式与特征、空间与非空间数据之间的概要关系等。
地理空间数据挖掘的体系结构由以下四部分组成：（1）图形用户界面（交互式挖掘）；（2）挖掘模块集合；（3）数据库和知识库（空间、非空间数据库和相关概念）；（4）空间数据库服务器（如ESRI/Oracle SDE，ArcGIS以及其他空间数据库引擎）。
4、什么是地理空间数据立方体？地理空间数据立方体是一个面向对象的、集成的、以时间为变量的、持续采集空间与非空间数据的多维数据集合，组织和汇总成一个由一组维度和度量值定义的多维结构，用以支持地理空间数据挖掘技术和决策支持过程。
5、地理空间统计模型的分为几类，它们的定义分别是什么？地理空间统计模型大致可分为三类：地统计、格网空间模型和空间点分布形态。
（1）地统计：是以区域化变量理论为基础，以变差函数为主要工具，研究空间分布上既具有随机性又具有结构性的自然现象的科学。
目录1 绪论 (1)1.1 题目背景、研究意义 (1)1.2 国内外相关研究情况 (1)2 自动控制概述 (3)2.1 自动控制概念 (3)2.2 自动控制系统的分类 (4)2.3 对控制系统的性能要求 (5)2.4 典型环节 (6)3 MATLAB仿真软件的应用 (10)3.1 MATLAB的基本介绍 (10)3.2 MATLAB的仿真 (10)3.3 控制系统的动态仿真 (11)4 自动控制系统仿真 (14)4.1 直线一级倒立摆系统的建模及仿真 (14)4.1.1 系统组成 (14)4.1.2 模型的建立 (14)4.1.3 PID控制器的设计 (20)4.1.4 PID控制器MATLAB仿真 (22)4.2 三容水箱的建模及仿真 (24)4.2.1 建立三容水箱的数学模型 (24)4.2.2 系统校正 (25)总结 (28)致谢 (29)参考文献 (30)1 绪论1.1 题目背景、研究意义MATLAB语言是当今国际控制界最为流行的控制系统计算机辅助设计语言，它的出现为控制系统的计算机辅助分析和设计带来了全新的手段。
其中图形交互式的模型输入计算机仿真环境SIMULINK，为MATLAB应用的进一步推广起到了积极的推动作用。
现在，MATLAB语言已经风靡全世界，成为控制系统CAD领域最普及、也是最受欢迎的软件环境。
随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控制、导弹制导及核动力等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。
不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会生活领域中，成为现代社会生活中不可缺少的一部分。
随着时代进步和人们生活水平的提高，在人类探知未来，认识和改造自然，建设高度文明和发达社会的活动中，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。
作为一个工程技术人员，了解和掌握自动控制的有关知识是十分必要的。
自动控制技术的应用不仅使生产过程实现了自动化，极大地提高了劳动生产率，而且减轻了人的劳动强度。
㊀㊀㊀１２３㊀数学学习与研究㊀２０２１ １２高中数学中的概率模型高中数学中的概率模型Һ杨玉灿㊀（上海市南汇第一中学，上海㊀２０１３９９）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学模型是将学生面对的实际问题抽象化，并建立相应方式的解题模式，该模式对于解决实际问题提供了便利．概率模型是概率知识的重要组成部分，在高中数学教学中有着重要的地位；概率模型是新课标要求高中学生必须掌握的模型之一，也是高考数学的必考内容．掌握古典概率模型㊁几何概率模型以及其他模型为学习概率知识打下了良好基础．下面通过一些例题系统地比较分析高中数学中的三种概率模型．ʌ关键词ɔ数学模型；高中数学；概率模型一㊁古典概率模型古典概型的随机试验，包含了若干个基本事件，这些基本事件都具有两大基本特性：第一，任何两个基本事件一定互斥；第二，排除不可能事件外，任何事件都是由基本事件所组成的．通常情况下，辨别某一个概率事件是否为古典概型，要看它有无下述两点特性：第一，该项实验中全部可能存在的基本事件数量是有限的；第二，所有基本事件存在的概率均相同．凡符合上述两点特性者均为古典概型，其数学公式为：Ｐ（Ａ）＝ｍｎ，其中ｍ为事件Ａ包含的基本事件个数，ｎ为整个随机试验包含的基本事件的个数．基本事件的有限性和等可能性是正确判断随机试验的类型为古典概型的依据，也是解决此类问题的关键．处理古典概型的方法一般分为两种：图表法和列举法．（一）ＣＡＳＥ１㊀用图表法求古典概型的概率例１㊀现存在两个玩具，其形状均为正四面体，每个玩具的四面分别写有１㊁２㊁３㊁４．现进行投掷玩具试验，以Ｘ代表第一个玩具抛落在地的贴地面数字，以Ｙ代表另一个玩具贴地面的数字，两者用（Ｘ，Ｙ）的形式表示．①要求罗列上述试验基本事件；②计算 两玩具贴地面数字之和大于３ 的事件概率；③计算 两玩具贴地面数字相等 的事件概率．解㊀①这个试验的基本事件列表如下：１２３４１（１，１）（１，２）（１，３）（１，４）２（２，１）（２，２）（２，３）（２，４）３（３，１）（３，２）（３，３）（３，４）４（４，１）（４，２）（４，３）（４，４）从表中可以看出，该随机试验共包含了１６个基本事件．②由①中图表可知，事件 两玩具贴地面的数字之和大于３ 包含有１３个基本事件，ʑＰ＝１３１６．③由①中图表可知，事件 两玩具贴地面的数字相等包含有４个基本事件，ʑＰ＝４１６＝１４．（二）ＣＡＳＥ２㊀用列举法求古典概型的概率例２㊀现有８名志愿者，其中志愿者Ａ１㊁Ａ２㊁Ａ３通晓日语，Ｂ１㊁Ｂ２㊁Ｂ３通晓俄语，Ｃ１㊁Ｃ２通晓韩语．从中选出通晓日语㊁俄语㊁韩语的志愿者各一名，组成一个小组．①求Ａ１被选中的概率；②求Ｂ１和Ｃ１不全被选中的概率．解㊀①从８人中选出通晓日㊁俄㊁韩语的志愿者各一名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝｛（Ａ１，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ１，Ｂ１，Ｃ２），（Ａ１，Ｂ２，Ｃ１），（Ａ１，Ｂ２，Ｃ２），（Ａ１，Ｂ３，Ｃ１），（Ａ１，Ｂ３，Ｃ２），（Ａ２，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ２，Ｂ１，Ｃ２），（Ａ２，Ｂ２，Ｃ１），（Ａ２，Ｂ２，Ｃ２），（Ａ２，Ｂ３，Ｃ１），（Ａ２，Ｂ３，Ｃ２），（Ａ３，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ３，Ｂ１，Ｃ２），（Ａ３，Ｂ２，Ｃ１），（Ａ３，Ｂ２，Ｃ２），（Ａ３，Ｂ３，Ｃ１），（Ａ３，Ｂ３，Ｃ２）｝共１８个基本事件．用Ｍ表示 Ａ１恰被选中 这一事件．则Ｍ＝｛（Ａ１，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ１，Ｂ１，Ｃ２），（Ａ１，Ｂ２，Ｃ１），（Ａ１，Ｂ２，Ｃ２），（Ａ１，Ｂ３，Ｃ１），（Ａ１，Ｂ３，Ｃ２）｝共６个基本事件．ʑＰ（Ｍ）＝６１８＝１３．②用Ｎ表示 Ｂ１和Ｃ１不全被选中 这一事件，则其对立事件Ｎ表示为 Ｂ１㊁Ｃ１全被选中 这一事件，由于Ｎ＝｛（Ａ１，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ２，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ３，Ｂ１，Ｃ１）｝，即事件Ｎ包含了３个基本事件，ʑＰ（Ｎ）＝３１８＝１６，ʑＰ（Ｎ）＝１－１６＝５６．二㊁几何概率模型几何概型定义：假使每个事件发生的概率都只同该事件所表示区域的长度㊁面积或体积成比，此类概率模式即为几何概型．计算公式如下：Ｐ（Ａ）＝构成事件Ａ的区域长度（面积或体积）试验全部结果所构成的区域长度（面积或体积）．通过以上定义和计算公式，我们可以得出几何概型的三种基本题型．（一）ＣＡＳＥ１㊀求与长度有关的几何概型的概率㊀图１例３㊀如图Ａ㊁Ｂ两盏路灯之间的长度是３０米，因住户反应两灯之间距离过远，光线太暗，现需要在Ａ，Ｂ中间再安两盏灯Ｃ㊁Ｄ，求Ａ㊁Ｃ两灯和Ｂ㊁Ｄ两灯之间距离都大于或等于１０米的概率．解㊀记事件Ｅ为 Ａ与Ｃ，Ｂ与Ｄ之间的距离都不小于１０米 ，把ＡＢ三等分，３０ˑ１３＝１０米．ʑＰ（Ｅ）＝１０３０＝１３．（二）ＣＡＳＥ２㊀求与面积有关的几何概型的概率㊀图２例４㊀现有一长方形ＡＢＣＤ，长和宽分别为２㊁１，ＡＢ中点设为Ｏ，在长方形内随机取一点，求该点与Ｏ点距离超过１的概率．解㊀记事件Ｅ为 取点到Ｏ的距离大于１ ，其对立事件Ｅ为取点到Ｏ点距离小于１ ．因为长方形的面积为２，以Ｏ为圆心，１为半径作圆，在长方形ＡＢＣＤ内部为半圆的面积等于π２．. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀１２４数学学习与研究㊀２０２１ １２ʑＰ（Ｅ）＝π２２＝π４，Ｐ（Ｅ）＝１－π４．故取点到Ｏ点距离大于１的概率为１－π４．（三）ＣＡＳＥ３㊀求与体积有关的几何概型的概率例５㊀已知正三棱锥Ｓ－ＡＢＣ的底面边长为４，高为３，在正三棱锥内任取一点Ｐ，使得ＶＰ－ＡＢＣ＜１２ＶＳ－ＡＢＣ的概率是多少？㊀图３解㊀要使ＶＰ－ＡＢＣ＜１２ＶＳ－ＡＢＣ，只需使三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的高小于三棱锥Ｓ－ＡＢＣ的高的一半．设Ａ１，Ｂ１，Ｃ１分别为ＳＡ，ＳＢ，ＳＣ的中点，则所求概率即为棱台Ａ１Ｂ１Ｃ１－ＡＢＣ的体积与三棱锥Ｓ－ＡＢＣ的体积之比．其中Ｏ１为正三棱锥的高ＳＯ的中点，әＡ１Ｂ１Ｃ１是过Ｏ１平行于底面的截面．ＶＳ－ＡＢＣ＝１３ˑ１２ˑ４ˑ４ˑ３２æèçöø÷ˑ３＝４３，ＶＡ１Ｂ１Ｃ１－ＡＢＣ＝ＶＳ－ＡＢＣ－ＶＳ－Ａ１Ｂ１Ｃ１＝４３－１３ˑ（１２ˑ２ˑ２ˑ３２）ˑ３２＝７３２．ʑＰＶＰ－ＡＢＣ＜１２ＶＳ－ＡＢＣ()＝７３２ː４３＝７８．三㊁抽取 小球 试验模型抽取 小球 试验模型可以分为两种基本类型，即抽取 小球 放回试验和抽取 小球 不放回试验．抽取 小球 放回试验模型称为几何分布；抽取 小球 不放回试验模型称为超几何分布．（一）ＣＡＳＥ１㊀求服从几何分布的概率什么叫几何分布呢？几何分布是常用的一个离散型分布，几何分布的概率公式为：Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝（１－ｐ）ｋ－１ｐ，随着ｋ增大呈等比级数变化，等比级数又称几何级数．例６㊀现有一批货品，包含合格品１０枚㊁次品３枚，每次从这批货品中随机抽取一枚，且假设所有产品被抽取的概率均相等，分别算出下述两种情况中抽出合格品为止的抽取次数为Ｘ的分布列．①所有抽取出的产品均不放回；②每次抽取的产品均需放回该批次货品才能继续进行抽取．分析㊀①因抽取货品后均不放回，可知每次抽取相互影响；②因抽取后均需放回才可进行下一次抽取，可知每次抽取相互独立，该情况隶属于几何分布．解㊀①根据题意知，随机变量Ｘ可取值为：１，２，３，４．当Ｘ＝１时，即第一次取出的产品为合格品，故Ｐ（Ｘ＝１）＝１０１３；当Ｘ＝２时，即第二次取出的产品为合格品，第一次取到的产品为次品，故Ｐ（Ｘ＝２）＝３１３ˑ１０１２＝５２６；类似地Ｐ（Ｘ＝３）＝３１３ˑ２１２ˑ１０１１＝５１４３；Ｐ（Ｘ＝４）＝３１３ˑ２１２ˑ１１１ˑ１０１０＝１２８６．所以Ｘ的分布列为：Ｘ１２３４Ｐ１０１３５２６５１４３１２８６②因为每次取出的产品都放回再抽取，所以这类试验符合几何分布的特征，随机变量Ｘ的取值为１，２，３， ，ｎ，随机变量Ｘ服从几何分布．当Ｘ＝１时，即第一次取到了合格品，ʑＰ（Ｘ＝１）＝１０１３；当Ｘ＝２时，即第一次取到次品，第二次取到了合格品，ʑＰ（Ｘ＝２）＝３１３ˑ１０１３；当Ｘ＝３时，即第一次㊁第二次取到次品，第三次取到了合格品，ʑＰ（Ｘ＝３）＝３１３ˑ３１３ˑ１０１３＝３１３()２ˑ１０１３；类似地，当Ｘ＝ｎ时，即前ｎ－１次取到的均为次品，第ｎ次取到合格品，故Ｐ（Ｘ＝ｎ）＝３１３()ｎ－１ˑ１０１３．所以随机变量Ｘ的分布列为：Ｘ１２３ｎＰ１０１３３１３ˑ１０１３３１３()２ˑ１０１３３１３()ｎ－１ˑ１０１３点评㊀（１）几何分布是放回抽样问题，这也是几何分布的特征，其分布列概率可以代入公式Ｐ（Ｘ＝ｈ）＝（１－ｐ）ｋ－１ｐ；（２）此类试验都可以看作是抽取 小球 的试验模型，难点在于确定随机变量Ｘ取值的个数．（二）ＣＡＳＥ２求服从超几何分布的概率什么叫超几何分布呢？如果在含有Ｍ件次品数的Ｎ件产品中，任取ｎ件，其中含有Ｘ件次品，则事件｛Ｘ＝ｋ｝发生的概率为：Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝ＣｋＭＣｎ－ｋＮ－ＭＣｎＮ，ｋ＝０，１，２， ，ｍ，其中ｍ＝ｍｉｎ｛Ｍ，Ｎ｝且ｎɤＮ，ＭɤＮ，ｎ，Ｍ，ＮɪＮ∗．我们把这样的分布称为超几何分布．由于这个级数ＣｋＭＣｎ－ｋＮ－ＭＣｎＮ和几何级数类似，被称为超几何级数，因此得名．例７㊀从装有３个红球２个白球的袋子中随机取出２个球，设其中有Ｘ个红球，求随机变量Ｘ的分布列．解㊀本题的随机变量Ｘ服从超几何分布，其概率的计算公式：Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝Ｃｋ３Ｃ２－ｋ２Ｃ２５，代入公式得Ｐ（Ｘ＝０）＝０．１，Ｐ（Ｘ＝１）＝０．６，Ｐ（Ｘ＝２）＝０．３．故Ｘ的分布列为：Ｘ０１２Ｐ０．１０．６０．３点评㊀（１）超几何分布隶属于不放回抽样，这也是其最为显著的特点，其分布列概率公式如下：Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝ＣｋＭＣｎ－ｋＮ－ＭＣｎＮ；（２）此类问题都可以转化为例７抽取 小球 的试验模型，随机变量Ｘ为取到 红球 的个数，超几何分布的本质上也是古典概型．总结：通过讨论以上三种基本概率模型，我们总结出概率模型的一些通性以及解题的一些通法．这为我们今后遇到此类问题时提供一些帮助，使我们在分析问题和处理问题时少走一些弯路，帮助我们准确而快速地找到解题的思路和方法．. All Rights Reserved.。
