XX年考研资料数学冲刺模拟卷数学一.doc

考研 2018考研数学冲刺模拟卷（数学一）

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）若函数21cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（ ）

(A)14ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab

（2）设函数()fx可导，且2'()()0fxfx，则（ ）

（A）(1)(1)ff （B）(1)(1)ff （C）(1)(1)ff （D）(1)(1)ff

（3）设函数22(,,)fxyzxyz，单位向量1{1,2,2}3nr，则(1,2,0)fnr________.

（A）12 （B）6 （C）4 （D）2

（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()vvt（单位：/ms），虚线表示乙的速度曲线2()vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为0t（单位：s），则（ ）

0510152030()ts(/)vms1020325

（A）010t （B）01520t （C）025t （D）025t

（5）设A 为mn´阶矩阵，且()rAmn=<，则下列结论正确的是

（A）A的任意m阶子式都不等于零 （B）A的任意m个列向量线性无关

（C）方程组AXb=一定有无穷多解 （D）矩阵A经过初等行变换可化为()mEOM

考研 （6）设()()()1122331,0,2,,0,2,1,,1,2,3,TTTcccaaa===，

()41,0,1,0Ta= ,其中()1,2,3ici=为任意实数，则

（A）1234,,,aaaa必线性相关 （B）1234,,,aaaa必线性无关

（C）123,,aaa必线性相关 （D）234,,aaa必线性无关

（7）设二维随机变量(),XY的联合分布函数为(),Fxy，边缘分布函数分别为()XFx和

()YFy，则{},PXxYy>>=

（A）()() 1XYFxFy- （B） ()()11XYFxFy轾轾--臌臌

（C）()()()2,XYFxFyFxy--+ （D） ()()() 1,XYFxFyFxy--+

（8）设总体X服从正态分布2(0,)N，1X，…，nX是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为X，2S．则

（A）)11(22nFSX，～ （B）)11()1(22nFSXn，～

（C）)11(22nFSXn，～ （D）)11()1(22nFSXn，～

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.

(9) 函数()ln(12)fxx的麦克劳林公式中nx项的系数为__________

(10) 微分方程'''240yyy的通解为y_________

(11) 已知22422aydxxydyxy为某函数的全微分，则a__________.

(12) 幂级数112(1)nnnnx在区间(1,1)内的和函数()Sx________.

（13）设,ab为四维非零的正交向量，且TAab=，则A的所有特征值为 .

（14） 设二维随机变量(),XY服从正态分布()22,;,;0Nmmss，则()2cov,XXY= .

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、

考研 证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）设函数fu在0,内具有二阶导数，且22zfxy满足等式

22222222112zzzzxyzxyxyxyxy，

若00,01,ff求函数fu的表达式.

（16）（本题满分10分）求21lnlnlimnnkknknn

（17）（本题满分10分）设函数fx连续，且2013arccot2xtfxtdtx.已知21f，求32fxdx的值.

（18）（本题满分10分）设()yfx是区间[0,1]上的任一非负连续函数，()fx在区间(0,1)内可导,且2()(),fxfxx试证明在(0,1)内，1()()0xxfxftdt存在唯一实根.

（19）（本题满分10分）计算曲面积分1dSz，其中是球面2222xyza被平面(0)zhha截出的顶部。

（20）（本题满分11分）设1234,,,,aaaab均为四维列向量，()1234,,,Aaaaa=，非齐次线性方程组AXb=的通解为()()1,2,0,32,3,1,5TTk-+-

(Ⅰ)求方程组()234,,Xaaab=的解；

(Ⅱ)求方程组()12344,,,,Xaaaaabb+=的通解.

（21）（本题满分11分）设二次型()222123123121323,,,53266fxxxxaxxxxxxxx=++-+-的矩阵合同于100010000骣琪琪琪琪桫.

(Ⅰ)求常数a；

(Ⅱ)用正交变换法化二次型()123,,fxxx为标准形.

（22）（本题满分11分）将三封信随机地投入编号为1234，，，的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目.求：

考研 （Ⅰ）(,)XY的联合概率分布；

（Ⅱ）Y的边缘分布；

（Ⅲ）在0X条件下，关于Y的条件分布.

（23）（本题满分11分）已知),(YX在直线0y,1y,1xy,xy围成的区域D内服从二维均匀分布.

（Ⅰ）求YX,的边缘概率密度；

（Ⅱ）求X与Y的协方差),cov(YX；

（Ⅲ）求YX的方差.

赠送以下资料

数学解题方法与技巧全汇总，考试就能派上用场！

很多同学总是特别头疼数学成绩，要知道数学题只要掌握了方法，就能够迅速提升。距离高考还有99天，小编特地为大家整理了一份高中数学老师都推荐的数学解题方法，这里面的21种方法涵盖了高中数学的方方面面，可以说是高中数学解题方法大综合，各位同学一定要记得收藏哦！

解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

因式分解

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：

提取公因式

选择用公式

十字相乘法

分组分解法

拆项添项法

配方法

利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

考研

换元法

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：

设元→换元→解元→还元

待定系数法

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：

①设 ②列 ③解 ④写

复杂代数等式

复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

①因式分解型：

(-----)(----)=0 两种情况为或型

②配成平方型：

(----)2+(----)2=0 两种情况为且型

数学中两个最伟大的解题思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

化简二次根式

基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

观察法

考研 代数式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化简代入法

(3)适当变形法（和积代入法）

注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

解含参方程

方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：

(1)按照类型求解

(2)根据需要讨论

(3)分类写出结论

恒相等成立的有用条件

(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。

恒不等成立的条件

由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：

平移规律

图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：

图像法

讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

考研 定义域图像在X轴上对应的部分

值 域图像在Y轴上对应的部分

单调性

从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

最 值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值

奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数

函数、方程、不等式间的重要关系

方程的根

函数图像与x轴交点横坐标

不等式解集端点

一元二次不等式的解法

一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：

二次化为正

判别且求根

画出示意图