考研数学模拟测试题完整版及答案解析 数三

考研数学（数学三）模拟试卷369(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)是(一∞，＋∞)内以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．A．f(t)dtB．f(t)dtC．f(t)dtD．tf(t)dt正确答案：D解析：因f(x)是周期为T的连续周期奇函数，则其原函数也是周期函数．据此，可知(A)、(B)、(C)中的函数都是周期函数．但(D)中变项积分不是f(x)的原函数，因而不是周期函数．解一(D)中函数不是周期函数．事实上，令φ(x)＝tf(t)dt，则故(D)中函数不是周期函数．解二下证(A)、(B)、(C)中函数均是周期函数．对于(A)，令g(x)＝f(t)dt，则对于(B)，令h(x)＝f(t)dt，则故h(x)＝h(x＋T)．同法可证均是周期为T的周期函数，故其差也是周期为T的周期函数．仅(D)入选．2．若直线y＝x与对数曲线y＝logax相切，则a＝( )．A．eB．1／eC．eeD．ee－1正确答案：D解析：两曲线相切即两曲线相交且相切，而两曲线相切就是在切点导数值相等，相交就是在交点(切点)其函数值相等．据此可建立两个方程求解未知参数．由y′＝1＝(logax)＝该点也在曲线y＝logax上，于是有故＝lna，所以a＝ee －1．仅(D)入选．3．设f(x)g(x)在点x＝0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足＝0，f′(x)＝一2x2＋g(x一t)dt，则( )．A．x＝0为f(x)的极小值点B．x＝0为f(x)的极大值点C．(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点D．x＝0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y＝f(x)的拐点正确答案：C解析：由f′(x)的表示式易知f′(0)＝0，为判定选项的正确性，只需考察．f″(0)的符号的有关情况，为此计算，看其是否等于非零常数．由有f″(x)＝－4x＋g(x)，则＝－4＋0＝－4，可见在x＝0的两侧因x变号，f″(x)也变号，因而(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点．仅(C)入选．4．计算二重积分I＝＝( )．A．π2／32B．－π2／32C．π／16D．π／4正确答案：A解析：由所给的二次积分易求出其积分区域如下图所示．由于积分区域为圆域的一部分，且被积函数又为f(x2＋y2)，应使用极坐标求此二重积分．所给曲线为(y＋1)2＋x2＝1的上半圆周，区域D如下图所示，其直角坐标方程为(y＋1)2＋x2≤1，即y2＋x2≤一2y，将x＝rcosθ，y＝rsinθ代入得到极坐标系下的方程r2≤一2rsinθ，即r≤一2sinθ．于是D＝｛(r，θ)｜－π／4≤θ≤0，0≤r≤一2sinθ｝，则仅(A)入选．5．设四阶行列式D＝，则第3列各元素的代数余子式之和A13＋A23＋A33＋A34＝( )．A．3B．一3C．2D．1正确答案：B解析：尽管直接求出每个代数余子式的值，再求其和也是可行的，但较繁，一般不用此法．因行列式D中元素aij的代数余子式Aij与aij的值无关，仅与其所在位置有关．常用此性质构成新行列式，利用行列式性质求出各元素的代数余子式的线性组合的值．将行列式D的第3列元素换为1，1，1，1，则6．设A是四阶方阵，A*是A的伴随矩阵，其特征值为1，一1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )．A．A—EB．2A—EC．A＋2ED．A一4E正确答案：A解析：利用矩阵行列式与其矩阵特征值的关系：｜A｜＝λ1λ2…λn判别之，其中λi为A的特征值．解一设A*的特征值为，则于是｜A*｜＝1.(－1).2.4＝－8，因而｜A｜4－1＝｜A*｜，故｜A｜3＝－8，即｜A｜＝－2，所以A的特征值为因而A－E的特征值为μ1＝－2－1＝－3，μ2＝2－1＝1，μ3＝－1－1＝－2，μ4＝－1／2－1＝－3／2，故｜A－E｜＝μ1.μ2.μ3.μ4＝－9≠0，所以A－E可逆．解二由A的特征值易求得其他矩阵2A＋E，A＋2E，A－2E的特征值分别都含有零特征值，因而其行列式等于0，它们均不可逆．仅(A)入选．7．已知随机变量(X，Y) 的联合密度函数为则t的二次方程t2一2Xt＋Y ＝0有实根的概率为( )．A．eB．e－1C．e－2D．e2正确答案：B解析：先找出有实根的X与Y所满足的条件，再在此条件范围内求出其概率．因二次方程t2一2Xt＋Y＝0有实根的充要条件为4X2一4Y≥0，即X2≥Y，如下图所示，故所求概率为8．设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n＝1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是( )．A．X1，X2，…，Xn，…B．X1，22X2，…，n2Xn，…C．X1，X2／2，…，Xn／n，…D．X1，2X2，…，nXn，…正确答案：B解析：根据切比雪夫大数定律所要求的条件判别．切比雪夫大数定律要求三个条件：首先是要求X1，X2，…，Xn相互独立；其次是要求Xn(n＝1，2，…)的期望和方差都存在；最后还要求方差一致有界，即对任何正整数n，D(Xn)＜L，其中L是与n无关的一个常数．题中四个随机变量序列显然全满足前两个条件，由于对于(A)，有对于(B)，有E(n2Xn)＝n2E(Xn)＝n2.＝n，D(n2Xn)＝n4D(Xn)＝n4.＝n2；对于(C)，有对于(D)，有E(nXn)＝nE(Xn)＝n.＝1，D(nXn)＝n2D(Xn)＝n2.＝1．显然(B)序列的方差D(n2Xn)不能对所有n均小于一个共同常数，因此不满足切比雪夫大数定律．综上分析，仅(B)入选．填空题9．若函数y＝[f(x2)，其中f为可微的正值函数，则dy＝_________．正确答案：解析：y为幂指函数，为求其导数，可先用取对数法或换底法处理，再用复合函数求导法则求之．因为y＝，于是故dy＝y′dx＝[2f′(x2)(f(x2)lnf(x2))]dx．10．＝_________．正确答案：arctane—π／4解析：分母提取因子n，再使用定积分定义求之．原式＝＝arctanex＝arctane—π／4．11．e－y2dy＝___________．正确答案：解析：直接先求内层积分无法求出．可变更积分次序，再用Γ函数计算较简；也可用分部积分法求之．解—解二12．差分方程yx＋1一的通解是___________．正确答案：解析：先求对应的齐次差分方程的通解，再求特解．齐次差分方程yx＋1－yx＝0的特征方程为λ－＝0，解得特征根λ＝，故齐次差分方程的通解为C()x 因a＝(特征根不等于底数)，故其特解为，代入原方程得A＝．故所求通解为13．设随机变量X和Y的联合概率分布为则X和Y的协方差cov(X，Y)＝_________．正确答案：0．056解析：由定义或同一表格法分别求出X，Y与XY的分布，再求其期望．解一由表易知因此E(X)＝0×0．40＋1×0．60＝0．60，E(Y)＝(一1)×0．18＋0×0．50＋1×0．32＝0．14．E(XY)＝(－1)×0．08＋0×0．70＋1×0．22＝0．14．从而cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)＝0．056．解二用同一表格法求之．为此将所给的联合分布改写成下表，并在同一表格中求出X，Y及XY的分布．故下同解一．14．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，Xi(1≤k≤n)，则cov()＝___________．正确答案：解析：利用协方差的有关性质，特别是线性性质求之．由于Xi，Xj(i≠j)独立，cov(Xi，Xj)＝0，又cov(Xi，Xj)＝D(Xi)＝σ2，则解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学三）模拟试卷350(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=若f(x)在x=0处可导且导数不为零，则k为( )．A．3B．4C．5D．6正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处可导．所以k一2=3，即k=5，选(C)．2．曲线的渐近线条数为( )．A．3条B．2条C．1条D．0条正确答案：A解析：3．设幂级数(3x+1)n在x=一1处收敛，则级数( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性不能确定正确答案：A解析：令3x+1=t，则级数当t=一2时收敛，故级数的收敛半径R≥2，因为1＜R，所以当t=1时，级数绝对收敛，即级数绝对收敛，应选(A)．4．设f(x，y)在(0，0)处连续，，则( )．A．f(x，y)在(0，0)处不可偏导B．f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微C．fx’(0，0)=fy’(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分D．fx’(0，0)=fy’(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分正确答案：D解析：由得f(0，0)=1，因为所以其中a为当(x，y)→(0，0)时的无穷小，于是△f=f(x，y)-f(0，0)=0×x+0×y+，故f(x，y)在(0，0)处可微，且fx’(0，0)=fy’(0，0)=0，选(D)．5．设A为m×n矩阵，且r(A)=m＜n，则下列结论正确的是( )．A．A的任意m阶子式都不等于零B．A的任意m个列向量线性无关C．方程组AS=b一定有无数个解D．矩阵A经过初等行变换化为正确答案：C解析：因为A与都是m行，所以r(A)==m＜n所以方程组AX=b一定有无数个解，选(C)．6．设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：C解析：令AX=λX，则A2X=λ2X，因为α，β正交，所以αTβ=βTα=0，A2=αβT.αβT=0，于是λ2X=0，故λ1=λ2=λ3=λ4=0．因为α，β为非零向量．所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβ)T≤r(α)=1．所以r(A)=1．因为4一r(OE—A)=4-r(A)=3．所以A的线性无关的特征向量是3个，选C．7．设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．A．0．36B．0．44C．0．64D．1正确答案：B解析：设X1～E(1)，其密度函数为f1(x)=其分布函数为F1(x)=且E(X1)=D(X1)=1，则E(X12)=D(X1)+[E(X1)]2=2．由E(x)=∫-∞+∞xf(x)dx=0．2∫-∞+∞xf1(x)dx+1．6∫-∞+∞xf1(2x)dx =0．2E(X1)+0．4∫-∞+∞2xf1(2x)d(2x)=0．2E(X1)+0．4 E(X1)=0．6．E(X2)=∫-∞+∞x2f(x)dx=0．2∫-∞+∞x2f1(x)dx+1．6∫-∞+∞x2f1(2x)dx =0．2E(X12)+0．2∫-∞+∞(2x)2f1(2x)d(2x)=0．2E(X12)+0．2E(X12)=0．8，得D(X)=E(X2)一[E(X)]2=0．8-0．36=0．44，选(B)．8．设随机变量X～F(m，m)，令a=P{X＞1}，β=P{X≤1}，则( )．A．α＞βB．α＜βC．α=βD．α，β的大小与自由度n有关正确答案：C解析：，因为X～F(m，m)，所以Y～F(m．m)．因为a=P{X＞1}=P=P{Y≤1}=P{Y≤1}=β．所以α=β，选C．填空题9．若当x→0时，(1+2x)x—cosx～ax2，则a=_______．正确答案：解析：因为当x→0时，(1+2x)x一1=exln(1+2x)一1～xln(1+2x)～2x2，所以(1+2x)x—cosx=(1+2x)x一1+1一cosx～2x2+10．设F(u，v)一阶连续可偏导，且由F=0确定z为x，y的隐函数，则=_________正确答案：z解析：11．正确答案：解析：12．设函数y=y(x)在(0，+∞)上满足△y=则y(x)=______．正确答案：x(1一cosx)解析：由可微的定义，函数y=y(x)在(0，+∞)内可微，且xsinx，由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得13．设若A～B，则y=__________正确答案：6解析：由A～B得tr(A)=tr(B)，即x一3=0，于是x=3．显然A，B的特征值为λ1=λ2=1，λ3=一2，因为A～B且B为对角矩阵，所以A可对角化，从而r(E—A)=1，由E—A=得y=6．14．设随机变量则(X，Y)的联合分布律为_________正确答案：解析：由Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=E(XY)-得E(XY)=．因为XY的可能取值为0，1，所以XY～由P{x=1}=P{x=1，Y=0}+P{X=1，Y=1}，得P{X=1，Y=0}=，再P{Y=0}=P(X=0，Y=0}+P{x=1，Y=0}=．得P{X=0，Y=0}=，则(X，Y)的联合分布律为解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（线性代数）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A，B，A＋B，A－1＋B－1皆为可逆矩阵，则(A－1＋B－1)－1等于( )．A．A＋BB．A－1＋B－1C．A(A＋B)－1BD．(A＋B)－1正确答案：C解析：A(A＋B)－1B(A－1＋B－1)＝[(A＋B)A－1]－1(BA－1＋E)＝(BA－1＋E)－1(BA－1＋E)＝E，选(C)．知识模块：线性代数2．设则m，n可取( )．A．m＝3，n＝2B．m＝3，n＝5C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝2正确答案：B解析：P1mAP2n＝经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1＝＝E13，且Eij2＝E，P1mAP2n＝P1AP2，则m＝3，n＝5，选(B)．知识模块：线性代数3．设A＝(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm ≠0，则( )．A．m＞nB．m＝nC．存在m阶可逆阵P，使得AP＝D．若AB＝O，则B＝O正确答案：D解析：因为对任意不全为零的常数k1，k2，…，km，有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，所以向量组α1，α2，…，αm线性无关，即方程组AX＝0只有零解，故若AB＝O，则B＝O，选(D)．知识模块：线性代数4．设α1，α2，…，αM与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则( )．A．两个向量组等价B．r(α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βs)＝r．C．若向量组α1，α1…，αm可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则两向量组等价D．两向量组构成的矩阵等价正确答案：C解析：不妨设向量组α1，α2，…，αm的极大线性无关组为α1，α2，…，αr，向量组β1，β2，…，βs的极大线性无关组为β1，β2，…，βr，若α1，α2，…，αm可由β1，β2，…，βs线性表示，则α1，α2，…，αr，也可由β1，β2，…，βαr，线性表示，若β1，β2，…，βr，不可由α1，α2，…，αr，线性表示，则β1，β2，…，βs也不可由α1，α2，…，αm线性表示，所以两向量组秩不等，矛盾，选(C)．知识模块：线性代数5．设A为m×n阶矩阵，则方程组AX＝b有唯一解的充分必要条件是( )．A．r(A)＝mB．r(A)＝nC．A为可逆矩阵D．r(A)＝n且b可由A的列向量组线性表示正确答案：D解析：方程组AX＝b有解的充分必要条件是b可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX＝b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)＝n，选(D)．知识模块：线性代数6．设A为n阶矩阵，下列结论正确的是( )．A．矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等B．若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵C．若r(A)＝r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为D．若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等正确答案：D解析：(A)不对，如A＝，A的两个特征值都是0，但r(A)＝1；(B)不对，因为A～B不一定保证A，B可以对角化；(C)不对，如A＝，A经过有限次行变换化为，经过行变换不能化为；因为A可以对角化，所以存在可逆矩阵P，使得P －1AP＝，于是r(A)＝，故选(D)．知识模块：线性代数填空题7．设A为n阶矩阵，且｜A｜＝a≠0，则｜(kA)*｜＝______．正确答案：kn(n－1)an－1解析：因为(kA)*＝kn－1A*，且｜A*｜＝｜A｜n－1，所以｜(kA)*｜＝｜kn－1A*｜＝kn(n－1)｜A｜n－1＝kn(n－1)an－1．知识模块：线性代数8．设A＝，B≠O为三阶矩阵，且BA＝O，则r(B)＝______．正确答案：1解析：BA＝Or(A)＋r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠O，所以r(B)＝1．知识模块：线性代数9．设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．正确答案：解析：P－1(A－1＋2E)P－1A－1P＋2E，而P－1A－1P＝，所以P－1(A－1＋2E)P＝知识模块：线性代数10．设A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝______．正确答案：0解析：由｜λE－A｜＝0得A的特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝6．因为A 有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化，从而r(6E－A)＝1，解得a＝0．知识模块：线性代数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学三）模拟试卷280(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围为A．｜k｜>2．B．｜k｜>1．C．｜k｜<1．D．｜k｜<2正确答案：A解析：f(x)为三次多项式，至少有一个零点y=f(x)只有以下三种情形f(x)只有一个零点同号f(一1)，f(1)>0k>2；f(一1)，f(1)k｜k｜>2．故选A．2．设函数则f10(1)=A．101×210B．111×211．C．一101×210．D．一101×211正确答案：C解析：故选C．3．在反常积分①②③④中收敛的是A．①，②B．①，③C．②，④D．③，④正确答案：B解析：由题设选项可知，这4个反常积分中有两个收敛，两个发散．方法1。

找出其中两个收敛的．①由知①收敛③知③收敛．因此选B．方法2。

找出其中两个发散的．对于②：由而发散，知发散，即②发散．④由可知发散，即④发散．故选B．4．下列级数中属于条件收敛的是A．B．C．D．正确答案：D解析：【分析一】A，B，C不是条件收敛．由其中收敛，发散→A发散．由其中均收敛→B绝对收敛．由→C绝对收敛．因此应选D．【分析二】直接证明D条件收敛单调下降趋于零(n→∞)→交错级数收敛．又而发散→发散→D条件收敛．故应选D．5．设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则A．当Ax=b有唯一解时，必有m=n．B．当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=nC．当Ax=b有无穷多解时，必有m<n．D．当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)<m．正确答案：B解析：方程组Ax=b有唯一解的列数，所以B正确．注意方程组有唯一解不要求方程的个数，n和未知数的个数n必须相等，可以有m>n．例如方程组Ax=b 有无穷多解的列数．当方程组有无穷多解时，不要求方程的个数必须少于未知数的个数，也不要求秩r(A)必小于方程的个数，例如6．下列矩阵中不能相似对角化的是A．B．C．D．正确答案：C解析：A～AA有n个线性无关的特征向量．记C项的矩阵为C，由可知矩阵C的特征值为λ=1(三重根)，而那么n—r(E—C)=3—2=1．说明齐次线性方程组(E—C)x=0只有一个线性无关的解，亦即λ=1只有一个线性无关的特征向量，所以C不能对角化．故选C．7．设随机变量X的密度函数为且已知，则θ=A．3B．ln3C．D．正确答案：C解析：本题有两个参数，先由密度函数的性质确定k的值，再由已知概率确定θ的值．故即又所以故选C．8．设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是A．B．C．D．正确答案：D解析：由于可知X～(一3，2)，而A，B，C三个选项都不符合，只有D符合，可以验证即填空题9．=__________.正确答案：解析：【分析一】于是【分析二】其中用到了从(*)式也可以再用罗毕达法则．10．x轴上方的星形线：与x轴所围区域的面积S=________．正确答案：解析：x轴上方的星形线表达式为11．若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=________．正确答案：解析：令t=cosx+2→cosx=t-2,cos2x=(t-2)2由因此12．一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．正确答案：(2t2+2t+3)4t．解析：应设特解为yt=(At2+Bt+c)B,C其中A，B，C为待定常数．令t=0可得y0=C，利用初值y0=3即可确定常数C=3．于是待求特解为yt=(At2+Bt+3)4t．把yt+1=[A(t+1)2+B(t+1)+3]4t+1=4[At2+(2A+B)t+4+B+3]4t与yt代入方程可得yt+1—4yt=4(2At+A+B)4t，由此可见待定常数A与B应满足恒等式4(2At+A+B)≡16(t+1)A=B=2．故特解为yt=(2t2+2t+3)4t．13．已知．A*是A的伴随矩阵，则=________．正确答案：解析：因为AA*=A*A=｜A｜E，又所以于是14．设X1，X2，…，Xn+1是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，则服从____________分布．正确答案：解析：由于Xi(i=1，2，…，n+1)均来自同一总体，且相互独立．故EXi=p，DXi=σ2，Y是X的线性组合，故仍服从正态分布．所以解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学三）模拟试卷365(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一1n(1一x4)，，γ=arctanx-x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A．α，β，γ．B．γ，α，β．C．α，γ，β．D．γ，β，α．正确答案：C解析：2．设a＜x1＜x2＜x3＜b，y=f(x)在(a，b)内二阶可导且f”(x)＜0(x∈(a，b))，又则下列不等式成立的是A．k1＞k2＞k3．B．k1＞k3＞k2．C．k2＞k1＞k3．D．k3＞k1＞k2．正确答案：B解析：3．设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)有连续的三阶导数，f’(0)=f”(0)=0且，则下列结论正确的是A．f(0)是f(x)的极大值．B．f(0)是f(x)的极小值．C．(0，f(0))是y=f(x)的拐点．D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．正确答案：C解析：4．在反常积分中收敛的是A．①，②．B．①，③．C．②，④．D．③，④．正确答案：B解析：5．设A是3阶矩阵，其特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是A．A+E．B．A—E．C．A+2E．D．2A+E．正确答案：D解析：由于，故A可逆A的特征值不为0．由A的特征值为1，一1，一2，可知2A+E的特征值为3，一1，一3．所以2A+E可逆．故选(D)．6．n维向量组(I)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βi 等价的充分必要条件是A．秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t．B．r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n．C．向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价．D．向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t．正确答案：C解析：向量组等价的必要条件是秩相等，等价与向量的个数无关．例如：向量组(1，0，0)，(2，0，0)与向量组(0，1，0)，(0，2，0)的秩相等，但它们不等价；向量组(1，0，0)，(2，0，0)与向量组(3，0，0)等价，但向量个数不同，故(A)不正确．r(I)=r(Ⅱ)=n是向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价的充分条件，不必要．例如，向量组(1，0，0)，(0，1，0)与向量组(2，0，0)，(0，2，0)等价，但秩不为n．故(B)不正确．向量组(I)与向量组(I)的极大无关组等价，向量组(Ⅱ)与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价．如果向量组(I)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价，由等价的传递性自然有向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价，反之亦对．故(C)正确．应选(C)．注意，等价与向量组的相关、无关没有必然的联系，故(D)不正确．7．设随机变量X的密度函数为且已知，则θ=A．3．B．1n3．C．D．正确答案：C解析：本题有两个参数，先由密度函数的性质确定k的值，再由已知概率确定θ的值．8．设随机变量X～N(μ，σ2)，且满足P{X＜σ}＜P{X＞σ}，则μ／σ满足A．0＜μ／σ＜1．B．μ／σ＞1．C．μ／σ=1．D．μ／σ＜0．正确答案：B解析：由P{X＜σ}＜P{X＞σ}=1一P{X≤σ}→P{X＜σ}＜．又P{X＞μ}=P{X＜μ}=，从而有P{X＜σ}＜P{X＜μ}，可知σ＜μ，而σ＞0，故μ／σ＞1．因此选(B)．填空题9．设，则=_________．正确答案：解析：10．设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．正确答案：2解析：11．微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=___________．正确答案：解析：12．设某产品的需求函数Q=Q(p)，它对价格的弹性为8(0＜ε＜1)，已知产品收益R对价格的边际效应为c(元)，则产品的产量应是___________个单位.正确答案：解析：13．已知，则A-1=_________．正确答案：解析：14．设(X，Y)服从下图矩形区域D上的均匀分布则正确答案：解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学三）模拟试卷485(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设当x→0时，esin x－ex与xn是同阶无穷小，则n的值为( )A．1。

B．2。

C．3。

D．4。

正确答案：C解析：本题考查同阶无穷小的概念。

利用sin x的泰勒展开式计算极限，从而确定n的值。

根据同阶无穷小的定义，因此n＝3，此时。

故本题选C。

2．设(k＝1，2，3)，则有( )A．M1＞M2＞M3。

B．M3＞M2＞M1。

C．M2＞M3＞M1。

D．M2＞M1＞M3。

正确答案：D解析：本题考查定积分的比较。

根据定积分的线性性质可以将M2和M3分别化为，对于M3，可以利用公式cos(x＋π)＝－cosx化简定积分。

通过比较被积函数在积分区间的正负比较Mk(k＝1，2，3)的大小。

根据积分区间的可加性，因此M2＞M1＞M3，故本题选D。

3．已知dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy，则( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查多元函数偏导数。

分别求出，观察这两个混合偏导数是否连续，如果连续，则两者相等，利用对应项系数相等的性质得出a和b的值。

由dx(x，y)＝[ax2y2＋sin(2x＋3y)]dx＋[2x3y＋bsin(2x＋3y)]dy可知上面第一个式子对y求偏导，第二个式子对x求偏导，得2ax2y＋3cos(2x＋3y)＝6x2y＋2bcos(2x＋3y) 观察对应项系数，可得a＝3，。

故本题选A。

4．级数( )A．绝对收敛。

B．条件收敛。

C．发散。

D．无法判断。

正确答案：B解析：本题考查数项级数的敛散性。

首先判断是否收敛，如果收敛，则原级数绝对收敛；如果发散，再判断是否收敛，如果收敛，则原级数条件收敛；否则原级数发散。

设先判断的敛散性，因为，且调和级数发散，则由比较审敛法可知发散。

考研数学三试题讲解及答案模拟试题：考研数学三一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在该区间内是：A. 单调递增B. 单调递减C. 常数函数D. 无单调性2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=k)等于：A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. e^(-λ) * λ^k / k!D. e^(-λ) * k * λ^k3. 对于连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)的下列性质中，错误的是：A. f(x) ≥ 0B. ∫[-∞, +∞] f(x) dx = 1C. P(a < X ≤ b) = ∫[a, b] f(x) dxD. E(X) = ∫[-∞, +∞] x * f(x) dx4. 设矩阵A为n阶可逆矩阵，且B=2A，则矩阵B的行列式|B|等于：A. |A|B. 2 * |A|C. 4 * |A|D. 2^n * |A|5. 设曲线C1: y = x^2 和曲线C2: y = 1/x 在它们交点处的切线方程分别为l1和l2，若l1与l2关于y轴对称，则交点的横坐标为：A. 1B. -1C. 2D. -26. 已知函数F(x) = ∫[a, x] f(t) dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)是：A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 常数函数D. 既不是单调递增也不是单调递减函数7. 设数列{an}满足an+1 = 1/3an + 2/3，证明数列{an}是单调递增数列，需要使用：A. 作差法B. 作商法C. 定义法D. 放缩法8. 对于函数y = ln(cos x)，在区间(0, π/2)内：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增9. 设f(x)在区间[a, b]上连续，如果对于任意的x∈[a, b]，都有f(x) ≥ 1/x，则：A. f(x)在[a, b]上一定存在零点B. f(x)在[a, b]上一定存在最大值C. f(x)在[a, b]上一定存在最小值D. f(x)在[a, b]上不一定存在最小值10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，当x > 1时，f(x)的最小值是：A. -2B. 0C. 2D. 3答案：1. A2. C3. B4. D5. A6. D7. A8. B9. C10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 6，当x ∈ [1, +∞)时，f(x)的最大值是________。

考研数学（数学三）模拟试卷381(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设[x]表示不超过x的最大整数，则x=0是的( )A．跳跃间断点。

B．可去间断点。

C．无穷间断点。

D．振荡间断点。

正确答案：A解析：由于所以x=0是的跳跃间断点。

故选A。

2．f(x，y)在点(x0，y0)处连续，则f(x，y)在点(x0，y0)处可偏导是函数在该点可微的( )A．充分必要条件。

B．必要但非充分条件。

C．充分但非必要条件。

D．既非充分又非必要条件。

正确答案：B解析：举例证明选项B是正确的。

设函数容易验证f(x，y)在点(0，0)处既连续又存在偏导，由fx’(0，0)=fy’(0，0)=0，因此不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处不可微。

故选B。

3．将二重积分改写成直角坐标形式为( )A．∫02dx∫02xf(x2+y2)dyB．∫02dx∫02f(x2+y2)dyC．D．正确答案：C解析：极坐标系中的2secθ对应直角坐标系中的直线x=2，极坐标系中的2csc θ对应直角坐标系中的直线y=2，因此根据极坐标系下的表达式可画出积分区域如下图：根据极坐标系与直角坐标系间的关系x=rcosθ，y=rsinθ，可得二重积分化为直角坐标形式为，故选C。

4．下列选项中正确的是( )A．若有相同敛散性。

B．若正项级数C．若正项级数D．正项级数的敛散性与α，β有关。

正确答案：D解析：比较判别法极限形式仅适合正项级数，故选项A不正确。

由反例收敛，但有，故选项B和C均不正确。

在选项D中，当β≠1时，收敛性取决于β，β=1时，收敛性取决于α，故选D。

5．设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是( )A．AB为对称矩阵。

B．设A，B可逆，则A一1+B一1为对称矩阵。

C．A+B为对称矩阵。

D．kA为对称矩阵。

正确答案：A解析：根据(A+B)T=AT+BT=A+B，可得A+B为对称矩阵；根据(A一1+B 一1)T=(A一1)T+(B一1)T=A一1+B一1，得A一1+B一1为对称矩阵；由(kA)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵。

考研数学（数学三）模拟试卷360(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．=A．1．B．．C．．D．一1．正确答案：B解析：2．函数f(x)=cosx+xsinx在(一2π，2π)内的零点个数为A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．正确答案：D解析：3．设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)+f(1一x)≠0，则=A．0．B．．C．．D．1．正确答案：B解析：该积分不可能直接计算，需作变量替换得出一个类似的积分，二者合并后消去f(x)．令1一x=t，x=1一t则4．设函数f(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时=A．B．C．D．正确答案：C解析：5．已知，则代数余子式A21+A22=A．3．B．6．C．9．D．12．正确答案：B解析：6．已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是A．如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．B．如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关．C．如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出．D．如果秩r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出．正确答案：B解析：例如α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，可知(B)不正确．应选(B)．关于(A)：如果α1，α2，α3线性无关，又因α1，α2，α3，α4是4个3维向量，它们必线性相关，而知α4必可由α1，α2，α3线性表出．关于(C)：由已知条件，有(I)r(α1，α2)≠r(α1，α2，α3)，(Ⅱ)r(α2，α3)≠r(α2，α3，α4)．若r(α2，α3)=1，则必有r(α1，α2)=r(α1，α2，α3)，与条件(I)矛盾．故必有r(α2，α3)=2．那么由(Ⅱ)知r(α2，α3，α4)=3，从而r(α1，α2，α3，α4)=3．因此α1可以由α2，α3，α4线性表出．关于(D)：经初等变换有(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，从而r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)．因而α4可以由α1，α2，α3线性表出．7．在区间(一1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则A．X与｜X｜相关，且相关系数｜ρ｜=1．B．X与｜X｜相关，但｜ρ｜＜1．C．X与｜X｜不相关，且也不独立．D．X与｜X｜相互独立．正确答案：C解析：8．设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，，则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布，只要X1，…，Xn，…A．服从同一离散型分布．B．服从同一连续型分布．C．服从同参数的超几何分布．D．满足切比雪夫大数定律．正确答案：C解析：根据林德伯格一列维中心极限定理，如果X1，X2，…Xn，…相互独立同分布且期望、方差都存在，只有(C)满足该定理条件，因此应选(C)．填空题9．与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为__________．正确答案：解析：10．设，g(x)在x=0连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)．又F(x)=f[g(x)]，则F’(0)=____________．正确答案：4e解析：11．累次积分=____________．正确答案：解析：12．设，其中f(u，v)是连续函数，则dz=___________·正确答案：解析：13．已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是__________.正确答案：k(一1，1，1)T，k≠0为任意常数解析：“特征值不同特征向量线性无关”，已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量，故特征值λ0必是3重根，且秩r(λ0E—A)=2．由∑λi=∑aii 知3λ0=4+(一2)+1，得特征值λ=1(3重).又因为秩r(E一A)=2，因此有a=-2．此时(E一A)x=0的基础解系是(一1，1，1)T．故A的特征向量为k(一1，1，1)T，k≠0为任意常数．14．一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率Pi=(i=1，2，3)．则三个零件中合格品零件的期望值为__________·正确答案：解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因从而综合即得类似可得综合即得g’’(0)存在且等于0，于是由于g’’(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选C．知识模块：微积分2．设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，则f(x)在x=0处A．不可导．B．可导且f’(0)≠0．C．有极大值．D．有极小值．正确答案：B解析：因，由极限的保号性质知，由于1—cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选D．知识模块：微积分3．若x f’‘(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则A．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．B．f(x0)是f(x)的极小值．C．f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．D．f(x0)是f(x)的极大值．正确答案：B解析：由题设知又由f’’(x)存在可知f’(x)连续，再由在x=x0≠0附近连续可知f’’(x)在x=x0附近连续，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的极小值．故应选B．知识模块：微积分4．曲线渐近线的条数是A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：令f(x)的定义域是(一∞，一2)U(一2，1)U(1，+∞)，因从而x=1与x=一2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故是曲线y=-f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选A．知识模块：微积分5．曲线的拐点有A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：B解析：f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定义域内处处连续．由令f’’(x)=0，解得x1=0，x2=2；f’’(x)不存在的点是x3=一1，x4=1(也是f(x)的不连续点)．现列下表：由上表可知，y在x1=0与x2=2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y=f(x)的拐点，故选B．知识模块：微积分填空题6．设y=aretanx，则y(4)(0)=__________．正确答案：0解析：因y=arctanx是奇函数，且y具有任何阶连续导数，从而y’，y’’是偶函数，y’’，y(4)是奇函数，故y(4)(0)=0．知识模块：微积分7．74的极大值点是x=__________，极小值点是x=____________．正确答案：极大值点x=0；极小值点为解析：知识模块：微积分8．设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=__________处取极小值___________．正确答案：x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1) 解析：由归纳法可求得f(n)(x)=(n+x)ex，由f(n+1)(x)=(n+1+x)ex=0得f(n)(x)的驻点x0=一(n+1)．因为f(n+2)(x)｜x=x0=(n+2+x)ex｜x=x0=ex0＞0，所以x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1)．知识模块：微积分9．曲线y=x2e-x2的渐近线方程为____________．正确答案：y=0解析：函数y=x2e-x2的定义域是(一∞，+∞)，因而无铅直渐近线．又因故曲线y=x2e-x2有唯一的水平渐近线y=0．知识模块：微积分10．曲线的渐近线方程为__________．正确答案：解析：本题中曲线分布在右半平面x＞0上，因故该曲线无垂直渐近线．又其中利用了当故曲线仅有斜渐近线知识模块：微积分11．曲线(x一1)3=y2上点(5，8)处的切线方程是__________．正确答案：解析：由隐函数求导法，将方程(x一1)3=y2两边对x求导，得3(x一1)2=2yy’．令z=5，y=8即得y’(5)=3．故曲线(x一1)3=y2在点(5，8)处的切线方程是知识模块：微积分12．曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．正确答案：y=x－1解析：与直线x+y=1垂直的直线族为y=x+c，其中c是任意常数，又因y=lnx 上点(x0，y0)=(x0，lnxn)(x0＞0)处的切线方程是从而，切线与x+y=1垂直的充分必要条件是即该切线为y=x一1．知识模块：微积分13．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aPb，其中a和b是常数，且a＞0，则该商品需求对价格的弹性=________．正确答案：b解析：知识模块：微积分14．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=100—5P．若商品的需求弹性的绝对值大于1，则该商品价格P的取值范围是__________．正确答案：10＜P≤20解析：从而P的取值范围是10＜P≤20．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学三）模拟试卷400(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)满足f”(x)+x[f’(x)]2—sin x，且f’(0)=0，则( )A．f(0)是f(x)的极小值．B．x(0)是f(x)的极大值．C．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的．D．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的．正确答案：D解析：由f”(x)+x[f’(x)]2=sin x，有f”(0)=0．再由f”‘(x)+[f’(x)]2+2xf’(x)f”(x)=cos x，得f”‘(0)=1，所以=1。

由极限的保号性知，存在x=0的去心邻域且x＞0时，f”(x)＞0．故应选(D)．2．设f(x)在区间(—∞，+∞)上连续，且满足f(x)=∫0xf(x—t)sin tdt+x，则在(一∞，+∞)上，当x≠0时，f(x) ( )A．恒为正．B．恒为负．C．与x同号．D．与x异号．正确答案：C解析：作积分变量代换，令x—t=u，得f(x)=∫x0f(u)sin(x—u)d(一u)+x=∫0xf(u)sin(x一u)du+x =sin x．∫0xf(u)cos udu一cos x．∫0xf(u)sin udu+x，f’(x)=cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．cos x．f(x)+sin x．∫0xf(u)sin udu一cos x．sin x．f(x)+1 =cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．∫0xf(u)sin udu+1，f”(x)=—sin x．∫0xf(u)cos udu+cosx．f(x)+cos2x．∫0xf(u)sin udu+sin2x．f(x) =f(x)一f(x)+x=x．3．设f(x)=一sinπx+(3x—1)2，则在区间(一∞，+∞)上，f(x)的零点个数( )A．正好1个．B．正好2个．C．正好3个．D．多于3个．正确答案：B解析：f(0)=1＞0，＜0，f(1)=4＞0，所以至少有2个零点．又f’(x)=一πcos πx+6(3x一1)，f”(x)=π2sin πx+18＞0，所以至多有2个零点，故正好有2个零点．4．设f(x)=x4sin+xcosx(x≠0)，且当x=0时，f(x)连续，则( )A．f”(0)=0，f”(x)在x=0处不连续．B．f”(0)=0，f”(x)在x=0处连续．C．f”(0)=1，f”(x)在x=0处不连续．D．f”(0)=1，f”(x)在x=0处连续．正确答案：A解析：5．设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A 的伴随矩阵，则(A*)k ( )A．E．B．2E．C．2k—1E．D．2n—1E．正确答案：D解析：Ak=2E，｜Ak｜=｜2E｜=2n，｜A｜=，得A*=｜A｜A—1，则(A*)k=(｜A｜A—1)k=｜A｜k(Ak)—1=｜A｜k(2E)—1=｜A｜kE=2n—1E，故应选(D)．6．设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是( ) A．(1，0，0)T．B．(0，0，一1)T．C．(1，1，1)T．D．(一1，1，1)T．正确答案：A解析：将｜A｜按第1行展开，｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132，因｜A｜=1，a11=一1，故得a12=a13=A12=A13=0．故应选(A)．7．设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下(Df(x，y)=fX(x)Y(x)；②fX(x)=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dx；③fX｜Y(x｜y)=；④P{X＜Y)=∫—∞+∞fX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫—∞yfX(x)dx．必定成立的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：A解析：①需要独立条件才成立；②应该为fX(x)=∫—∞+∞f(x，y)dy=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dy；③fX|Y(x｜y)成立；④需要独立条件．8．设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，则EY= ( ) A．1．B．1+．C．1一．D．．正确答案：B解析：填空题9．设f(x)=，则f[f(x)]=_________．正确答案：解析：由f(x)的表达式，有最后，分别写出自变量的取值范围，易见第4式中＞1与x＞1的交集为空集，故化简为如答案所示。

2021考研数学模拟测试题完整版及答案解析〔数三〕一、选择题：1~8小题，每题4分，共32分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。

〔1〕()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()baM xf x dx =⎰，01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+⎰⎰，那么必有〔 〕〔A 〕M N ≥；〔B 〕M N ≤；〔C 〕M N =；〔D 〕2M N =； 〔2〕设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为那么其导数的图像为〔 〕(A) (B)y xOyxOxyO(C) (D)(3)设有以下命题： ①假设2121()n n n uu ∞-=+∑收敛，那么1n n u ∞=∑收敛； ②假设1n n u ∞=∑收敛，那么10001n n u ∞+=∑收敛；③假设1lim1n n n u u +→∞>，那么1n n u ∞=∑发散； ④假设1()n n n u v ∞=+∑收敛，那么1n n u ∞=∑，1nn v∞=∑收敛正确的选项是〔 〕〔A 〕①②〔B 〕②③〔C 〕③④〔D 〕①④(4)设220ln(1)()lim 2x x ax bx x→+-+=，那么〔 〕 〔A 〕51,2a b ==-；〔B 〕0,2a b ==-；〔C 〕50,2a b ==-；〔D 〕1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组〔I 〕0Ax =有非零解，那么非齐次线性方程组〔II 〕T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =〔A 〕不可能有唯一解； 〔B 〕必有无穷多解；〔C 〕无解； 〔D 〕可能有唯一解，也可能有无穷多解(6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，那么行列式1020TA B -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值为 〔A 〕1(2)n A B--； 〔B 〕2T A B -； 〔C 〕12A B --； 〔D 〕12(2)n A B--(7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，那么〔 〕y xOyxO〔A 〕2211()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； 〔B 〕2211(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； 〔C 〕2212()~()2ni i X n χ=-∑； 〔D 〕221()~()2n i i X X n χ=-∑；(8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，假设概率1()2P aX bY μ-<=那么〔 〕 〔A 〕11,22a b ==；〔B 〕11,22a b ==-；〔C 〕11,22a b =-=；〔D 〕11,22a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每题4分，共24分。

考研数学（数学三）模拟试卷480(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)是(-∞，+∞)上连续的偶函数，且︱f(x)︱≤M当xε(-∞，+∞)时成立，则F(x)=是(-∞，+∞)上的( )。

A．无界偶函数B．有界偶函数C．无界奇函数D．有界奇函数正确答案：B解析：首先讨论F(x)的奇偶性，注意有可见F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，这样就可以排除答案C和答案D。

其次讨论F(x)的有界性，因F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性，由于，由此可知，F(x)也是(-∞，+∞)上的有界函数，故应选B。

2．设f(x)=xex+1+，则f(x)在(-∞，+∞)内( )。

A．没有零点B．只有一个零点C．恰有两个零点D．恰有三个零点正确答案：C解析：求f’(x)，分析其单调性区间，由于f’(x)=ex+1(x+1)①＜0，x＜-1，②=0，x=-1，③＞0，x＞-1，因此x=-1是f(x)的最小值点，且f(-1)=，又，由连续函数的介值定理知，在(-∞，-1)与(-1，+∞)内必存在f(x)的零点，又因f(x)在(-∞，-1)与(-1，+∞)均单调，所以在每个区间上也只能有一个零点，因此，f(x)在(-∞，+∞)恰有两个零点，故应选C。

3．设f(x)是区间上的正值连续函数，且I=，K=，若把I，J，K按其积从小到大的次序排列起来，则正确的次序是( )。

A．I，J，KB．J，K，IC．K，I，JD．J，I，K正确答案：D解析：用换元法化为同一区间上的定积分比较大小，为此在中令arcsinx=t，由于，且dx=d(sint)=costdt，代入可得。

与此类似，在K=中令arctanx=t，由于，且dx=d(tant)=，代入可得。

由f(x)＞0且当时0＜cosx＜1，故在区间上f(x)cosx＜f(x)＜，从而积J＜I＜K，故应选D。

考研数学（数学三）模拟试卷450(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知当x→0时，f(x)=arcsinx－arctanax与g(x)=bx[x－ln(1+x)]是等价无穷小，则( )A．a=b=1。

B．a=1，b=2。

C．a=2，b=1。

D．a=b≠1。

正确答案：A解析：根据等价无穷小的定义，那么1－a=0，，则有a=1，b=1。

故选(A)。

2．设f(x)=+x，则f(x)有( )A．两条斜渐近线。

B．一条水平渐近线，一条斜渐近线。

C．两条水平渐近线。

D．一条斜渐近线，没有水平渐近线。

正确答案：B解析：函数f(x)无间断点，所以不存在垂直渐近线。

水平渐近线：在x→－∞方向，所以y=0为函数f(x)的一条水平渐近线。

斜渐近线：所以y=2x为函数f(x)的一条斜渐近线。

故选(B)。

3．设f(x)是连续且单调递增的奇函数，设F(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du，则F(x)是( )A．单调递增的奇函数。

B．单调递减的奇函数。

C．单调递增的偶函数。

D．单调递减的偶函数。

正确答案：B解析：令x－u=t，则F(x)=∫0x(x－2t)f(t)dt，F(－x)=∫0－x(－x－2t)f(t)dt，令t=－u，F(－x)=－∫0x(－x+2u)f(－u)du=∫0x(x－2u)f(－u)du。

因f(x)是奇函数，f(x)=－f(－x)，F(－x)=－∫0x(x－2u)f(u)du，则有F(x)=－F(－x)为奇函数。

F’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)，由积分中值定理可得∫0xf(t)dt=f(ξ)x，ξ介于0到x之间，F’(x)=f(ξ)x－xf(x)=[f(ξ)－f(x)]x，因为f(x)单调递增，当x＞0时，ξ∈[0，x]，f(ξ)－f(x)＜0，所以F’(x)＜0，F(x)单调递减；当x＜0时，ξ∈[x，0]，f(ξ)－f(x)＞0，所以F’(x)＜0，F(x)单调递减。

考研数学三（线性代数）模拟试卷25(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．线性方程组则A．当a，b，c为任意实数时，方程组均有解B．当a=0时，方程组无解C．当b=0时，方程组无解D．当c=0时，方程组无解正确答案：A解析：因：a=0或b=0或c=0时，方程组均有解，且系数行列式当abc ≠0时，由克拉默法则知，方程组有解，且abc=0时也有解，故a，b，c为任意实数时，方程组均有解．知识模块：线性代数2．设An×n是正交矩阵，则( )A．A*(A*)T=|A|EB．(A*)TA*=|A*|EC．A*(A*)T=ED．(A*)TA*=一E正确答案：C解析：A是正交阵，则有A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E．知识模块：线性代数3．设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α1-α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为( ) A．4B．3C．2D．1正确答案：A解析：由Aα1=Aα2=Aα3=b可知A(α1-α2)=Aα1-Aα2=b-b=0，A(α1-2α2+α3)=Aα1—2Aα2+Aα3=b一2b+b=0，A(α1+3α2-4α3)=A α1+3Aα2-4Aα3=b+3b-4b=0，因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．知识模块：线性代数4．已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3 +α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：r(2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)(β1，β2，β3，β4，β5)=3．[β1，β2，β3，β4，β5]=[α1，α2，α2，α3]因r(α1，α2，α3，α4)=4，故r(β1，β2，β3，β4，β5)= 知识模块：线性代数5．设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是( )A．r(A)=r(A|b)，r(B)任意B．AX=b有解，BY=0有非零解C．|A|≠0，b可由B的列向量线性表出D．|B|≠0，b可由A的列向量线性表出正确答案：A解析：r(A)=r(A|b)，r(B)任意(BY=0总有解，至少有零解，其余均错)．知识模块：线性代数6．A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是( )A．A有n个不同的特征值B．A有n个不同的特征向量C．A的每个ri重特征值λi，r(λiE-A)=n-riD．A是实对称矩阵正确答案：C解析：A相似于对角阵有n个线性无关特征向量对每个ri重特征值λi，r(λiE—A)=n一ri，即有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．(A)(D)是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．知识模块：线性代数填空题7．设A=[α1，α2，α3]是3阶矩阵，|A|=4，若B=[α1-3α2+2α3，α2-2α3，2α2+α3]，则|B|=________．正确答案：20解析：利用行列式的性质．|B|=|α1-3α2+2α3，α2-2α3，5α3| =5|α1 3α2+2α3，α2-2α3，α3| =5|α1-3α2，α2，α3| =5|α1，α2，α3| =20．知识模块：线性代数8．已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1 B1=，则AB= ________．正确答案：解析：知识模块：线性代数9．设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组Ax=0只有一个非零解组成基础解系，则a=________ ．正确答案：解析：，AX=0只有一个非零解组成基础解系，故r(A)=n一1，知识模块：线性代数10．设A是3阶矩阵，|A|=3，且满足|A2+2A|=0，|2A2+A|=0，则A*的特征值是________ ．正确答案：μ1=，μ2=-6，μ3=1解析：|A||A+ 2E|=0，因|A|=3，则|A+2E|=0，故A有特征值λ1=--2．因|A|=3=λ1λ2λ3，故λ3=3．知识模块：线性代数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（多维随机变量及其分布）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X&gt;a，Y&gt;b}，下列结论正确的是( )A．为对立事件．B．为互不相容事件．C．为相互独立事件．D．P{X≤a，Y≤b}&gt;P{X＞a，Y＞b}．正确答案：B解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选(B)．知识模块：多维随机变量及其分布2．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(Y，X)的分布函数G(x，y)为( )A．F(x，y)．B．F(y，x)．C．F(－x，－y)．D．F(－y，－x)．正确答案：B解析：G(x，y)=P{Y≤x，X≤y}：P{X≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选(B)．知识模块：多维随机变量及其分布3．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则常数A和B的值依次为( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：F(x，y)能够作为分布函数，则需满足0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+∞)=1，F(－∞，－∞)=F(x，－∞)=F(－∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故满足此条件的只有(C)．知识模块：多维随机变量及其分布4．设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )A．FZ(2z)=2F(z)．B．FZ(2z)=[F(z)]2C．FZ(2z)≤[F(z)]2D．FZ(2z)≥[F(z)]2正确答案：D解析：如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}－P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，从而[F(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，Y≤z对应区域B，显然故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．知识模块：多维随机变量及其分布5．设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为f1(x)和fZ(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则下列说法正确的是( )，A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．正确答案：D解析：由已知条件，有选项(A)不正确；例如令故选项(B)不正确；F1(+∞)+F2(+∞)=2，故选项(C)不正确，因此选(D)．知识模块：多维随机变量及其分布6．已知随机变量X和Y相互独立，其概率分布为随机变量Y的概率分布为则下列式子正确的是( )A．X=YB．P{X=Y}=0．C．D．P{X=Y}=1．正确答案：C解析：知识模块：多维随机变量及其分布解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（线性代数）模拟试卷110(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为( )．A．24B．－24C．48D．－48正确答案：D解析：知识模块：线性代数2．设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则( )．A．r＞r1B．r＜r1C．r≥r1D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定正确答案：C解析：因为r1＝r(B)＝r(AC)≤r(A)＝r，所以选(C)．知识模块：线性代数3．若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则( )．A．α1可由α2，α3线性表示B．α4可由α1，α2，α3线性表示C．α4可由α1，α3线性表示D．α4可由α1，α2线性表示正确答案：A解析：因为α2，α2，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性相关，所以α1可由α2，α3线性表示，选(A)．知识模块：线性代数4．设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，α5的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则( )．A．α1＋β1，α2＋β2，…，αS＋βS的秩为r1＋r2B．向量组α1－β1，α2－β2，…，αS－βS的秩为r1－r2C．向量组α1，α2，…，αS，β1，β2，…，βS的秩为r1＋r2D．向量组α1，α2，…，αS，β1，β2，…，βS的秩为r1正确答案：D解析：因为向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，所以向量组α1，α2，…，αs与向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等价，选(D)．知识模块：线性代数5．设α1，α2为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为( )．A．k1α1＋k2(α1－α2)＋B．k1α1＋k2(β1－β2)＋C．k1α1＋k2(β1＋β2)＋D．k1α1＋k2(α1＋α2)＋正确答案：D解析：选(D)，因为α1，α1＋α2为方程组AX＝0的两个线性无关解，也是基础解系，而为方程组AX＝B的一个特解，根据非齐次线性方程组通解结构，选(D)．知识模块：线性代数6．设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP＝B，则( )．A．A，B合同B．A，N相似C．方程组AX＝0与BX=0同解D．r(A)＝r(B)正确答案：D解析：因为P可逆，所以r(A)＝r(B)，选(D)．知识模块：线性代数填空题7．设f(x)＝，则x2项的系数为______．正确答案：23解析：按行列式的定义，f(x)的3次项和2次项都产生于(x＋2)(2x＋3)(3x＋1)，且该项带正号，所以x2项的系数为23．知识模块：线性代数8．A＝，且n≥2，则An－2An－1．正确答案：O解析：由A2＝2A得An＝2n－1A，An－1＝2n－2A，所以An－2An－1＝O．知识模块：线性代数9．设A＝，则A－1＝______．正确答案：解析：知识模块：线性代数10．设三阶矩阵A，B满足关系A－1BA＝6A＋BA，且A＝，则B＝______．正确答案：解析：由A－1BA＝6A＋BA，得A－1B＝6E＋B，于是(A－1＋E)B＝6E，B＝6(A－1－E)T＝．知识模块：线性代数11．设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为______．正确答案：α2＝－α1－2α3＋3α4解析：因为(1，1，2，－3)T为AX＝0的解，所以α1＋α2＋2α3－3α4＝0，故α2＝－α1－2α3＋3α4．知识模块：线性代数12．设方程组无解，则a＝______．正确答案：－1解析：因为方程组无解，所以r(A)＜≤3，于是r(A)＜3，即｜A｜＝0．由｜A｜＝3＋2a－a2＝0，得a＝－1或a＝3．当a＝3时，因为r(A)＝r＝2＜3，所以方程组有无穷多个解；当a＝－1时，，因为r(A)≠r，所以方程组无解，于是a ＝－1．知识模块：线性代数13．设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝3，λ2＝λ3＝5，且λ1＝3对应的线性无关的特征向量为α1＝，则λ2＝λ3＝5对应的线性无关的特征向量为______．正确答案：解析：因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，令λ2＝λ3＝5对应的特征向量为得λ2＝λ3＝5对应的线性无关的特征向量为．知识模块：线性代数14．设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )正确答案：C解析：因为α，β为非零向量，所以A＝αβT≠O，则r(A)≥1，又因为r(A)＝r(αβT)≤r(α)＝1，所以r(A)＝1．令AX＝λX，由A2X＝αβT．αβTX ＝0＝λ2X得λ＝0，因为r(0E－A)＝r(A)＝1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，选(C)．知识模块：线性代数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学三）模拟试卷402(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设an= ( )A．发散．B．条件收敛．C．绝对收敛．D．敛散性与具体的f(x)有关．正确答案：B解析：由于0≤f(x)≤1且f(x)连续，有2．设f(x)在x=a处可导，则｜f(x)｜在x=a处不可导的充要条件是( ) A．f(a)=0，f’(a)=0．B．f(a)=0，f’(a)≠0．C．f(a)≠0，f’(a)=0．D．f(a)≠0，f’(a)≠0．正确答案：B解析：若f(a)≠0，则存在x=a的某邻域U，在该邻域内f(x)与f(a)同号，于是推知，若f(a)＞0，则｜f(x)｜=f(x)(当x∈U)；若f(a)＜0，则｜f(x)｜=一f(x)．总之，若f(a)≠0，｜f(x)｜在x=a处总可导．若f(a)=0，则其中x→a+时，取“+”，x→a—时，取“一”，所以当f(a)=0时，｜f(x)｜在x=a处可导的充要条件是｜f’(a)｜=0，即f’(a)=0．所以当且仅当f(a)=0，f’(a)≠0时，｜f(x)｜在x=a处不可导，故应选(B)．3．考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x)在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P→Q表示由性质P可推出性质Q，则有( )A．①→②→③．B．③→①→④．C．①→②→④．D．④→③→①．正确答案：B解析：因可导必连续，连续函数必存在原函数，故(B)正确．(A)不正确．虽然由①(连续)可推出②(可积)，但由②(可积)推不出③(可导)．例如f(x)=｜x｜在[一1，1]上可积，∫—11｜x｜dx=2∫01xdx=1．但f(x)=｜x｜在x=0处不可导．(C)不正确．由②(可积)推不出④(存在原函数)，例如在[—1，1]上可积，则∫—11f(x)dx=∫—11(—1)dx+∫011dx=—1+1=0，但f(x)在[—1，1]上不存在原函数．因为如果存在原函数F(x)，那么只能是F(x)=｜x｜+C的形式，而此函数在点x=0处不可导，在区间[一1，1]上它没有做原函数的“资格”．(D)不正确．因为由④(存在原函数)推不出①(函数连续)．例如：但f(x)并不连续．即存在原函数的函数f(x)可以不连续．4．设在x＞0处f(x)连续且严格单调增，并设F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt，则F(x)在x＞0时( )A．没有驻点．B．有唯一驻点且为极大值点．C．有唯一驻点且为极小值点．D．有唯一驻点但不是极值点．正确答案：A解析：F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt=2∫0xtf(t)dt—x∫0xf(t)dt，F’(x)=2xf(x)一xf(x)一∫0xf(t)dt=xf(x)一∫0xf(t)dt =xf(x)一xf(ξ)=x[f(x)一f(ξ)]，0＜ξ＜x．由于f(x)严格单调增加，可知f(x)＞f(ξ)，所以F’(x)＞0，故F(x)在x＞0时无驻点，故应选(A)．5．设A，B是3阶矩阵，A是非零矩阵，满足AB=O，且B=，则( ) A．a=一1时，必有r(A)=1．B．a=2时，必有r(A)=2．C．a=一1时，必有r(A)=2．D．a=2时，必有r(A)=1．正确答案：D解析：由AB=0，知r(A)+r(B)≤3．又r(A)>0，且所以当a=一1时，r(B)=1，r(A)=1或r(A)=2．故选项(A)、(C)不成立．当a=2时，r(B)=2，必有r(A)=1．选项(D)成立，选项(B)不成立．故应选(D)．6．设A=，则B相似于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由题设条件知矩阵AB是由矩阵A经初等行变换得到的．具体的是，将A的第1行乘一1，第2行乘2后再将第2、3行互换得AB，即7．已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ)，如果P{max{X，Y)＞μ}=a(0＜a＜1)，则P{min(X，Y)≤μ}= ( )A．．B．1一．C．a．D．1一a．正确答案：C解析：P{max{X，Y}＞μ}=P{{X＞μ}∪{Y＞μ}} =p{X＞μ}+P{Y＞μ}一P{X＞μ，Y＞μ} =一P{min{X，Y}＞μ} =1—P{min{X，Y}＞μ}=P{min{X，Y}≤μ}，选择(C)．8．设随机变量X1、X2、X3相互独立，且X1、X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=P{X3=1)=，则Y=X1+X2X3的概率密度fY(y)为( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：因为X1，X2均服从N(0，1)，且相互独立，则X1一X2，X1+X2均服从N(O，2)，故FY (y)=P{X3=一1}P{X1+X2X3≤y｜X3=一1}+P{X3=1}P{X1+X2X3≤y｜X3=1} =P{X3=一1}P{X1一X2≤y}+P{X3=1}P{X1+X2≤y}填空题9．设某产品的需求函数为Q=Q(p)，它对价格的弹性为ε，0＜ε＜1．已知产品收益R对价格的边际为s元，则产品的产量应是_________．正确答案：解析：10．设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足f(xy，)=y2(x2一1)，则dz=_________。

考研数学（数学三）模拟试卷348(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=，则f(x)有( )．A．两个可去间断点B．两个无穷间断点C．一个可去间断点，一个跳跃间断点D．一个可去间断点，一个无穷间断点正确答案：C解析：显然x=0，x=1为f(x)的间断点．由f(0+0)=f(0一0)=0，得x=0为f(x)的可去间断点；由f(1—0)≠f(1+0)，得x=1为f(x)的跳跃间断点，应选(C)．2．设f(x)=且f”(0)存在，则( )．A．a=2，b=2．c=1B．a=-2，b=一2，c=-1C．a=一2，b=2．c=1D．a=一2，b=2，c=一1正确答案：C解析：f(0—0)=f(0)=c，f(0+0)=1，由f(x)在x=0处连续得c=1，因为f”(0)存在，所以a=一2，选(C)．3．设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：选(C)．4．设f(x)在x0的邻域内j阶连续可导，且f’(x0)=f”(x0)=0，f”‘(x0)＞0，则下列结论正确的是( )．A．x=x0为f(x)的极大点B．x=x0为f(x)的极小点C．(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点D．(x0，f(x0))不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由极限的保号性，存在δ＞0．当0＜|x-x0|＜δ时，当x∈(x0一δ，x0)时，f”(x)＜0；当x∈(x0，x0+δ)时，f”(x)＞0，则(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，选(C)．5．设A，B为n阶方阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2．…，βn)，则下列命题正确的是( )．A．若矩阵A，B等价，则向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价B．若A，B的特征值相同，则A，B等价C．若AX=0与BX=0同解，则A，B等价D．若A，B等价，则AX=0与BX=0同解正确答案：C解析：由A，B等价得r(A)=r(B)，从而向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn的秩相等，但两向量组秩相等不一定可相互线性表示，即不一定等价，不选(A)；若A，B特征值相同，r(A)与r(B)不一定相等，从而A，B 不一定等价，，显然A，B的特征值相同，但r(A)=1≠r(B)=2，故A，B不等价，不选(B)；若方程组AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(b)，从而A，B等价，反之不对，应选(C)．6．设A是m×n矩阵，r(A)=n，则下列结论不正确的是( )．A．若AB=0，则B=0B．对任意矩阵B，有r(AB)=r(B)C．存在B，使得BA=ED．对任意矩阵B，有r(BA)=r(B)正确答案：D解析：因为r(A)=n所以方程组AX=0只有零解，而由AB=O得B的列向量为方程组AX=0的解，故若AB=O，则B=O；令BX=0，ABX=0为两个方程组，显然若BX=0，则ABX=0，反之，若ABX=0，因为r(A)=n，所以方程组AX=0只有零解，于是BX=0，即方程组BX=0与ABX=0为同解方程组，故r(AB)=r(B)；因为r(A)=n，所以A经过有限次初等行变换化为即存在可逆矩阵P使得PA=令B=(En O)P，则BA=E；令A=，B=(1 1 1)，r(A)=1，但r(BA)=0≠r(B)=1，选(D)．7．设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=则k为( )．A．2B．4C．6D．8正确答案：C解析：由∫-∞+∞dx∫-∞+∞f(x，y)dy=k∫0+∞dx∫0+∞xe-x(2y+3)dy得k=6，选(C)．8．已知E(X)=1，E(X)2=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4)≥a，则a的最大值为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：D(X)=2，由切比雪夫不等式得P{|X—E(X)|＜ε}≥1一P{1一ε＜X ＜1+ε}≥P{一1＜X＜4}≥P{一1＜X＜3}≥P{|X-1|＜2}≥则a的最大值为．选(c)．填空题9．正确答案：解析：10．设f(x)为连续函数．且x2+y2+z2=∫xyf(x+y-t)dt，则=______正确答案：解析：x2+y2+z2=∫xyf(x+y-t)dt两边对x求偏导得再将x2+y2+z2=∫xyf(x+y 一t)dt两边对y求偏导得两式相加得11．摆线(a＞0，0≤t≤2π)绕x轴旋转一周曲面的表面积为_______．正确答案：解析：12．幂级数的和函数为______．正确答案：解析：13．设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3令P=(4α1，α2一α3，α2+2α3)，则P-1(A*+3E)P为______．正确答案：解析：因为A的特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，所以A*的特征值为μ1=1，μ2=μ3=一2，A*+3E的特征值为4，1，1，又因为4α1，α2一α3，α2+2α3也为A的线性无关的特征向量，所以4α1，α2-α3，α2+2α3也是A*+3E 的线性无关的特征向量，所以14．10件产品中有3件产品为次品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是次品，则另一件也为次品的概率为_______．正确答案：解析：令事件A={所取两件产品中至少有一件次品}，B={两件产品都是次品}，解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学三）模拟试卷200(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)为R上不恒等于零的奇函数，且fˊ(0)存在，则函数A．在x=0处左极限不存在B．有跳跃间断点x=0C．在x=0处右极限不存在D．有可去间断点x=0正确答案：D2．设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．A．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)＝0B．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)≠0C．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)=0D．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)≠0正确答案：D3．设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )．。

A．C[y1(x)－y2(x)]B．y1(x)＋C[y1(x)－y2(x)]C．C[y1(x)＋y2(x)]D．y1(x)+C[y1(x)＋y2(x)]正确答案：B4．下列各选项正确的是( )．A．&nbspB．&nbspC．&nbspD．&nbsp正确答案：A5．设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记则( )．A．C＝P－1APB．C＝PAP－1C．C＝PTAPD．C＝PAPT正确答案：B6．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．A．α1＋α2，α2＋α3，α3－α1B．α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3C．α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1D．α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋2α3，3α1＋5α2＋3α3正确答案：C7．设F1(x)与F2(x)分别为随机变量，X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( )．A．a＝3／5，b＝－2／5B．a＝2／3，b＝2／3C．a＝－1／2，b＝3／2D．a＝1／2，b＝－3／2正确答案：A8．设两个随机变量X与Y独立同分布，P｛X＝－1｝＝P｛Y＝－1｝＝1／2，P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝=1／2，则下列各式中成立的是( )．A．P｛X＝Y｝＝1／2B．P｛X＝Y｝＝1C．P｛X＋Y＝0｝＝1／4D．P｛XY＝1｝＝1／4正确答案：A填空题9．正确答案：10．差分方程yx+1－3yx＝7.2x的通解为_______．正确答案：显然其齐次方程的通解为yx＝C.3x(C为任意常数)．设其特解为yx＝b.2x，所以有b.2x－1－3b.2x＝7.2x，从而得b＝－7．因此，原方程的通解为yx＝C.3x－7.2x．11．正确答案：12．正确答案：13．若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B－1－E｜＝________．正确答案：由已知A与B相似，则A与B的特征值相同，即B的特征值也为1／2、1／3、1／4、1／5，从而B－1－E的特征值为1，2，3，4，因此｜B －1－E｜＝1.2.3.4＝24．14．设总体X的概率密度为而X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_________．正确答案：本题考查矩估计量的求法，由题设，解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。